AP 03 corrigée - cours

AP03 LOI DE WIEN
DONNEES :
2,898.103
T
T (en K) = θ (en °C) + 273
La loi de Wien :  max 
T en K et  max en m
Spectre de la lumière blanche
EXERCICE 1.
Les étoiles sont réparties en différentes classes selon la température de leur
surface. La classe F correspond à des étoiles chaudes (température de l'ordre de
7,6.103 K) alors que la classe K correspond à des étoiles plus froides (température de
l'ordre de 5,1.103 K). À une température T donnée, le maximum d'intensité lumineuse
émise existe pour une longueur d'onde m vérifiant la loi de Wien (fig 1) :
1. Calculer la longueur d'onde correspondant au maximum d'émission des étoiles de
classes F et K.
2. Quelle est la « couleur » dominante d'une étoile de classe F ? de classe K ?
3. Quelle est la température de surface d'une étoile émettant un maximum de
radiations dans le bleu  = 500 nm ?
4. À quelle température le maximum de rayonnement est-il à la limite de l'infrarouge ?
Et à la limite de l'ultraviolet ?
EXERCICE 2.
Certains satellites équipés de spectromètres ont permis d'obtenir le spectre du rayonnement émis par le Soleil. La
représentation graphique de l'intensité lumineuse en fonction de la longueur d'onde  est proche de celle du modèle
imaginé par Max Planck et passe par un maximum pour la valeur de la longueur d'onde max = 480 nm.
1. Dessiner l'allure de la courbe correspondante, et situer les valeurs des longueurs d'onde qui délimitent le spectre visible.
2. Quelle est la couleur qui correspond à la longueur d'onde max = 480 nm ?
3. Comment peut-on expliquer que la couleur perçue par un observateur soit blanche ?
4. Calculer la température de surface du Soleil en kelvin, puis en degrés Celsius.
5. La Terre reçoit une partie du rayonnement solaire. Elle est dans un état d'équilibre, et la température moyenne
de sa surface est de 15 °C.
En admettant que la surface de la Terre obéisse à la loi de Wien, calculer la longueur d'onde du maximum de
rayonnement émis par la Terre. La radiation est-elle visible ? Sinon, dans quel domaine se situe-t-elle ?
EXERCICE 3.
Le graphique ci-contre montre les variations de l’intensité du
rayonnement émis par un corps chauffé à différentes températures
T en fonction de la longueur d’onde . On notera max la valeur de la
longueur d’onde pour laquelle l’intensité est maximale.
Intensité
400
500
600
1. Compléter le tableau ci-dessous en tenant compte de l’échelle
utilisée pour l’axe des abscisses.
2. Faire le graphique de max (en m) en fonction de


1
en K 1 .
T
Echelle horizontale : 5 cm pour 1,0.10 4 K 1
0 200
400
600
800
1000
 (nm)
Echelle verticale : 2 cm pour 1,0.107 m
3. Quelle est l’équation numérique de la droite obtenue ? Comparer cette relation avec la loi de Wien.
Température T (en K)
max (en nm)
max (en m)
1
(en K -1)
T
4500
5000
5500
6000
7000
7 000 K
6 000 K
5 500 K
5 000 K
4 500 K
CORRECTION AP 03 LOI DE WIEN
EXERCICE 1.
1. Pour la classe F,  M 
Pour la classe K,  M 
2,898.103 2,898.103

 3,8.107 m  3,8.107 .109 nm  3,8.102 nm
3
T
7,6.10
2,898.103
3
5,1.10
 5,7.107 m  5,7.107 .109 m  5,7.102 nm
2. Une étoile de classe F est de couleur dominante violette d’après le spectre de la lumière blanche.
Une étoile de classe K est de couleur dominante jaune.
3. Si M = 500 nm = 500.10 9 m , la température de l’étoile est : T 
4. A la limite de l’infrarouge, M = 800 nm donc T 
A la limite de l’ultraviolet, M = 400 nm d’où T 
2,898.103
800.109
2,898.103
400.10
9
2,898.103 2,898.103

 5,80.103 K
9
M
500.10
 3,62.103 K
 7,25.103 K
EXERCICE 2.
1. C’est une courbe en « cloche ». Les radiations visibles ont des
longueurs d’onde comprises entre 400 nm et 800 nm.
2. La longueur d’onde de 480 nm correspond à la couleur bleue.
3. L’œil d’un observateur reçoit toutes les radiations présentes dans
le spectre, il réalise la synthèse additive de ces radiations en
tenant compte de leur intensité respective.
4. D’après la loi de Wien  max 
2,898.103
T
d'où
T
2,898.103 2,898.103

 6,04.103 K
 max
480.109
En degré Celsius :  = T  273 = 6,04.10 3  273 = 5,77.10 3 °C.
5. D’après la loi de Wien
 max 
2,898.103
T
avec
T  273  15  288 K
2,898.103
 1,01.105 m  1,01.105.109 nm  1,01.104 nm
288
Cette radiation n’est pas visible car max  800 nm, elle se situe dans le domaine des infrarouges.
Ainsi :  max 
EXERCICE 3.
1.
Température T (en K)
max (en nm)
max (en m )
4500
5000
5500
6000
7000
655
655.10 9
= 6,55.10 7
580
525
470
430
5,80.10 7
5,25.10 7
4,70.10 7
4,30.10 7
2,000.10 4
1,818.104
1,667.10 4
1,429.10 4
1
= 2,222.10 4
4500
1
en K 1
T
2.
7,0.10 7
2,0.10 7 m
5,0.10 7
3,0.10

A
0,5.10 5 K 1
7

1,0.10 7

O

0

0,5.10 5
3. Le coefficient directeur de la droite est : a 
1,5.10 4
 max A   max O  4,4.107  0

 2,9.103 m.K.
4
1
1
1
,
5
.
10

0
   
 T A  T O
1
(en maths, y = a.x car la droite passe par l’origine)
T
2,9.103

T
L’équation de la droite est :  max  a.
Ainsi :  max  2,9.103.
1
T
et
 max
2,5.10 4
La loi de Wien est bien vérifiée (aux imprécisions de mesures près).