Indicateurs statistiques © Éditions Foucher Les indicateurs statistiques permettent de résumer un grand nombre de données, trop nombreuses pour être « lisibles », afin d’en dégager l’information utile. 1 D urecensementdel’INSEE,onaextraitlesindicateurssuivants,concernantladistancemoyenneparcouruechaquejour,enkilomètres,parles actifsayantunemploihorsdeleurcommunederésidence,pourles96départementsdeFrancemétropolitaine. Min Q1 Me Q3 Max 8,5 13,7 14,9 16,1 23,3 –– La–distance–moyenne–dans–les–Bouches-du-Rhône–est–18,1–km–par–jour.– –Comment–peut-on–situer–ce–département–par–rapport–aux–autres–? 5 Est-cequejesais…? 1.Calculerunemoyennepondérée Aucoursd’untrimestre,lesnotesdemathsdeMehdisont:8,11et10encontrôles et13,15,11et16entravauxpratiques.Lescontrôlessontcomptéscoefficient2 etlestravauxpratiquescoefficient1. QuelleestlamoyennetrimestrielledeMehdi? 2.Interpréterlamédianeetlesquartiles D’aprèslesdonnéesdel’INSEEconcernantlenombred’habitantsdescommunes françaises(2009),onobtientlesindicateurssuivants: Q1 Me a) Est-ilexactquelamoitiédescommunesdeFranceontmoins 191 422 de422habitants? b) Interpréterletroisièmequartile. Q3 1041 1 Résumerparmoyenneetécarttype Activité Quels repères pour le taux de criminalité ? Lesdonnéessuivantescorrespondentau«tauxdecriminalité»(nombremoyen decrimesetdélitsconstatésparlapoliceetlagendarmeriepour1000habitants) enFrancede1989à2008(source:Directioncentraledelapolicejudiciaire). 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 58,3 61,7 65,8 67 67,5 67,8 63,2 61,1 59,7 60,7 61 64,1 68,5 68,9 66,1 63,2 61,9 60,7 58,1 57,3 1 Déterminationdelamoyenneetdel’écarttype àl’aidedelacalculatrice Entrerlestauxdecriminalitédanslacalculatrice,puisafficherl’écran decalculdesstatistiquesàunevariable. a) Quelestletauxdecriminalitémoyenpour1000habitantsenFrance durantcettepériode? b) Selonlescalculatrices,l’écarttypeestnoté sx ou xsn . Quelleestlavaleur,à10−2près,del’écarttypefourniparvotre calculatrice? Legraphiqueci-contredonneuneillustrationdel’évolution dansletempsdutauxdecriminalité. a) Pourquoipeut-ondirequeletauxdecriminalitémoyen estunindicateurdetendancecentrale? b) Àquelindicateurcorrespondl’écartverticalentre ladroiterougeetchaquedroitebleue? c) Quelestlepourcentagedesdonnéessituéesentre lesdeuxlignesbleues? 6 1Indicateursstatistiques 70 68 66 64 62 60 58 56 1989 1992 1995 1998 2001 2004 2007 © Éditions Foucher 2 Interprétationdesrésultats 2 Résumerparmédianeetécartinterquartile Activité Les inégalités du salaire minimal 1 570 € 1 403 € 1 361 € Roy.-Uni Irlande 1 301 € Pays-Bas Luxembourg 1 259 € 668 € Grèce Belgique 666 € Espagne 1 254 € 585 € Malte France 522 € Slovénie 288 € 470 € 258 € Hongrie R. tchèque Portugal 246 € Pologne 217 € Slovaquie 230 € 174 € Estonie 172 € Lituanie 114 € Roumanie Lettonie 92 € Bulgarie Legraphiquesuivantindiquelesalairemensuelbrutminimal,eneuros,envigueur (lorsqu’ilexiste)danslespaysdel’Unioneuropéennedébut2007(source:Eurostat). 1 Médianeetquartiles a) Déterminerlesalaireminimalmédian.Interpréterlaréponse. b) Déterminerlepremieretletroisièmequartile.Quelssontlespayscorrespondants? InterpréterlapositiondelaFrance. 2 Écartinterquartile L’écartinterquartileestceluiquiséparelepremieretletroisièmequartile. a) Calculerl’écartinterquartile. b) Combiendepaysont-ilsunsalaireminimalinférieuràl’écartinterquartile? c) Comparerl’écartinterquartiledessalairesminimauxdansl’Unioneuropéenneau salaireminimalenBulgarie. 3 Liredesboîtesàmoustaches Activité Comment pleut-il à Paris et à Marseille ? Lesdiagrammesci-dessous,nommésboîtesàmoustaches,correspondentaux précipitationsmensuellesmoyennes,enmillimètres,àParisetàMarseille. Min = 13 Q1 = 31 Me = 47,5 Q3 = 54 Max = 85 MARSEILLE Min = 43 Q1 = 49 Me = 54,5 Q3 = 59 Max = 65 PARIS © Éditions Foucher 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 mm a) Les«moustaches»correspondentauxvaleursextrêmes.Combiendemillimètres tombe-t-ilenmoyenneàParisdurantlemoislepluspluvieux? b) Les«boîtes»sontlimitéesparlepremieretletroisième quartileetcontiennentlamédiane.Interpréterlefaitquelaboîte pourMarseillesetermineavantlamédianedeParis. c) Commentlesdiagrammesmontrent-ilsque,lamoitié La « boîte » desmois,ilpleutmoinsàMarseillequ’àParis? correspond à la moitié « centrale » d) Commentlesdiagrammesmontrent-ilslelieuoùles de la population. précipitationssontleplusdispersées? 7 1 Indicateursdetendancecentrale •Lemode(oulesmodes)d’unesériestatistiqueestlavaleurlaplusfréquente. •LamédianeMed’unesériestatistiquedenvaleursclasséesparordrecroissantest: –lavaleurdumilieusinestimpair; –lademi-sommedesdeuxvaleursdumilieu,sinestpair. Interprétation:50%desvaleursdelasériesontinférieuresouégalesàlamédiane. •Lamoyennexd’unesériestatistiqueestobtenueendivisantlasomme desvaleursparl’effectiftotaln. Interprétation:enremplaçanttouteslesvaleursdelasérieparlamoyenne, lasommetotaleestlamême. exemple 50 40 30 20 10 0 46 23 0 0 0 1 2 3 25 4 4 2 0 0 5 6 7 0 0 0 0 8 9 10 11 12 13 14 Série1:mode6; Me=6; x=5,98. 2 50 40 30 20 10 0 21 17 13 8 7 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Série2:mode1; Me=3; x=4,71. Indicateursdedispersion •L’étendueed’unesériestatistiqueestladifférenceentrelaplusgrande etlapluspetitevaleurdelasérie. •Lepremier quartileQ1etletroisième quartileQ3sontlesdeuxpluspetites valeursdelasérietellesqu’aumoins25%,pourQ1,et75%,pourQ3,desvaleurs leursoientinférieuresouégales. L’écart interquartileQ3−Q1estunindicateurdedispersionassociéàlamédiane. Interprétation:c’estl’écartmaximalentrelesvaleursdelamoitiécentraledela série;plusl’écartinterquartileestgrandplusladispersionestimportante. •L’écart types(sigma),fourniparlacalculatriceouletableur,estunindicateur dedispersionassociéàlamoyenne. Interprétation:plusl’écarttypeestgrandplusladispersionestimportante. exemple Série1:e=4; Q3−Q1=2; s≈0,85. Série2:e=13; Q3−Q1=5; s≈5,95. 3 Diagrammeenboîteàmoustaches exemple Min Q1 Me Q3 Max 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 1Indicateursstatistiques Min Q1 Me Q3 Max 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 © Éditions Foucher Lediagrammeenboîteàmoustachesreprésentecertainsindicateursd’unesérie. La«boîte»estlimitéeparQ1etQ3etcontientlamédiane. Les«moustaches»sontlimitéesparlesvaleursextrêmes. 1 Commentdéterminermoyenneetécarttype? Énoncé on a effectué 100 simulations de 10 lancers d’une pièce équilibrée. le tableau suivant indique le nombre de « pile » obtenu par simulation de 10 lancers. nombre de « pile » 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 nombre de simulations 0 2 4 6 18 30 27 10 2 1 0 déterminer la moyenne et l’écart type de cette série statistique (arrondir à 10−2). Solution Lacalculatricedonne: –pourlamoyenne:x=5,07«pile» sur10lancers; –pourl’écarttype:s≈1,45«pile». dans la calculatrice, on entre les valeurs en liste 1 et les effectifs en liste 2. Bien distinguer les « valeurs » (correspondant à ce que l’on étudie) et les effectifs ! l a moyenne correspond à x et l’écart type à sx ou xsn . 2 Commentdéterminermédianeetécartinterquartile? Énoncé 1,23 1,28 0,00 0,01 0,02 0,04 0,05 0,05 0,06 0,06 0,07 0,07 0,08 0,08 0,10 0,10 0,10 0,11 0,12 0,14 0,17 0,17 0,19 0,21 0,28 0,33 0,41 0,42 0,52 0,69 le graphique ci-contre fournit l’utilisation de pesticides (en tonnes par km2 de terre agricole) dans les 30 pays de l’oCde. a) déterminer la médiane, le premier et le troisième quartile. Islande Australie N.-Zélande Mexique Irlande Suède Turquie Canada Pologne Finlande États-Unis Norvège Autriche Suisse R. tchèque Danemark Grèce Espagne Hongrie Allemagne Royaume-Uni R. slovaq. France Luxembourg Pays-Bas Portugal Italie Belgique Corée Japon b) Calculer l’écart interquartile. Solution a) Lamédianeestlademi-sommedesvaleurs 0,10 + 0,11 =0,105t/km2. 2 Lepremierquartileestaurang8etvaut © Éditions Foucher centrales:Me= Q1=0,06t/km2.Letroisièmequartileest aurang23etvaut0,28t/km2. 2.L’écartinterquartilevaut: Q3−Q1=0,28−0,06=0,22t/km2. Si ça n’est pas le cas, il faut d’abord ranger les valeurs dans l’ordre croissant ! Comme il y a un nombre pair de valeurs (n = 30), la médiane est donnée à l’aide des 2 valeurs centrales. Pour déterminer le rang du premier et troisième quartiles, on prend l’entier directement n 3¥n supérieur ou égal à et . 4 4 9 3 Commentchoisirdesindicateursadaptés? Énoncé À la différence de la médiane Me et de l’écart interquartile Q3 - Q1, la moyenne x et l’écart type s sont sensibles aux valeurs extrêmes. Pour les séries suivantes indiquer si le couple (x, s ) et le couple (Me, Q3 - Q1) sont adaptés. Série 1 Série 2 Série 3 Solution lorsque le poids des valeurs extrêmes est important, il peut être préférable de résumer la série par la médiane et l’écart interquartile. Série1etsérie2:lepoidsdesvaleursextrêmes estimportant,lecouple(Me,Q3−Q1)estsans doutepréférableaucouple(x,s ). Série3:lecouple(x,s)etlecouple (Me,Q3−Q1)sontadaptés. dans le cas d’une distribution assez symétrique, le couple (x, s ) et le couple (Me, Q3 - Q1) conviennent. 4 Commentinterpréterdesindicateurs pourcomparerdessériesstatistiques? Énoncé le tableau suivant fournit la durée moyenne journalière, en heures, d’écoute de la télévision en 2008 pour deux catégories de téléspectateurs (source : médiamétrie). mois (2008) Jan. Fév. mar. avr. mai Juin Juil. août sep. 15-34 ans 2,8 2,7 2,6 2,6 2,6 2,6 2,4 2,4 ménagères - de 50 ans 3,9 3,7 3,8 3,6 3,4 3,3 3 3 oct. nov. déc. 2,5 2,7 2,9 2,8 3,4 3,7 3,9 3,8 a) déterminer la moyenne et la médiane de chaque série, puis comparer la tendance centrale. b) déterminer l’étendue, l’écart type et l’écart interquartile, puis comparer la dispersion. Solution x Me 15-34ans 2,633 2,6 Ménagères 3,542 3,65 la tendance centrale est indiquée par la moyenne et la médiane. Lesménagèresonttendanceàdavantage regarderlatélévisionqueles15-34ans. b) e s Q3−Q1 15-34ans 0,5 0,149 0,2 Ménagères 0,9 0,307 0,5 Lasériedesménagèresestplusdispersée. 10 1Indicateursstatistiques la dispersion est indiquée par l’étendue et, plus précisément, par l’écart type et l’écart interquartile. Plus ces indicateurs sont élevés, plus la dispersion est importante. © Éditions Foucher a) trieretrésumerungrandnombre dedonnées tABLEUR Coupe du monde de football Lefichier«01_coupes_du_monde.xls»ou«01_coupes_du_monde.ods»donneles scoresdes708matchsdescoupesdumondedefootballde1930à2006. 1 Résumésdunombredebutsmarquésparmatch CalculerencolonneIlenombredebutsmarquésparmatch(horstirsaubut). a) valeurs extrêmes Quelestlenombreminimaldebutsmarqués?lenombremaximal? (OnpeututiliserlesfonctionsMINetMAXdutableur.) b) résumés de tendance centrale et de dispersion Déterminerlamoyenneetl’écarttypedunombredebutsmarquésparmatch. (OnpeututiliserlesfonctionsMOYENNEetECARTYPEPdutableur.) 2 Nombredebutsmarquésenfinale Onsouhaiteextrairedufichierlesscoresdes finales.SélectionnerlacolonneB,créerunfiltre enfaisantDonnées/Filtre/Filtreautomatiqueou AutoFiltre,puischoisirlasériedésirée. • Combiendefoisl’équipedeFrancea-t-elle disputélafinale? • Lorsdequellefinalea-t-ilétémarquéleplus debuts(horstirsaubut)? 3 Comparaisondespériodes1950-1966et1990-2006 RetirerlefiltreensélectionnantTous. © Éditions Foucher a) résumé graphique Pourlespériodes1950-1966 et1990-2006,déterminerlenombre dematchscorrespondantàchaque nombredebuts(onpourrautiliser lafonctionNB.SIcommesurl’image d’écranci-contre). Représenterlesdeuxséries etanalyserlegraphique. b) résumés de tendance centrale et de dispersion Pourchacunedesdeuxsériesprécédentes,déterminerlamédiane,l’étendue etl’écartinterquartile(onpourrautiliserlesfonctionsMEDIANE,MIN,MAX etQUARTILE). • Comparerlesdeuxsériesàl’aidedecesindicateurs. • Prolongement:rechercherlesraisonsdecesdifférencesstatistiquesavecl’aide duprofesseurd’EPS. 11 tABLEUR Étudierunegrandesérie enautonomie > Nuits en hotel Ouvrirlefichier«01_nuitees_hotellerie.xls»ou«01_nuitees_hotellerie.ods» fournissantlenombredenuitéesdansl’hôtelleriepardépartement,enFrance métropolitainede1997à2007(source:Directiondutourisme). 1 Représenterl’évolutiondunombretotaldenuitéesdansl’hôtellerieenFrance métropolitainede1997à2007. appeler le professeur pour analyser le graphique obtenu. 2 Àl’aidederésumésgraphiquesetnumériques,comparerlenombredenuitées dansl’hôtelleriedurantlapériode1997-2007danslesdépartements duMorbihanetdelaCorse-du-Sud. appeler le professeur pour exposer votre démarche et vos résultats. 3 Réaliserunhistogrammemontrantlarépartitiondesnuitéesdanslesdifférents Quelcoupled’indicateurs(x,s)ou(Me,Q3−Q1)voussemble-t-iladapté? Examinerl’effetdelapriseencompte,ounon,deParis. appeler le professeur pour exposer vos résultats. 12 1Indicateursstatistiques © Éditions Foucher départementsdeFrancemétropolitaine,horsParis.Onpourraprocédercomme surl’imaged’écranci-dessous:lesbornessupérieuresdesintervallesvont de1à10millions,touslesmillions,l’utilisationdelafonctionmatricielle Fréquence dutableursefaitensélectionnantlaplagedecellules(iciE3:E12) puisenvalidantenmaintenantappuyéeslestouches Ctrl et Majuscule avant defaire Entrée . Exercicesavecréponsesenfind’ouvrage */** Exercicesplusdifficiles Salaires(eneuros) Détermineretinterprétermode, moyenneetécarttype 1 Lestableauxsuivantsdonnentlesnotesobtenues àundevoirdansdeuxclassesAetBde24élèves. Notes 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Effectifs danslaclasseA 1 2 4 7 3 2 2 2 1 Notes 2 4 5 6 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 Effectifs 1 1 1 4 2 1 2 classeB 1 1 4 1 2 1 1 1 1. Déterminerle(oules)mode(s)danschaqueclasse. 2. Calculerl’étenduedesnotesdanschaqueclasse. 3. Calculerlamoyenneetl’écarttypedesnotesdans chaqueclasse. 2 Letableausuivantcorrespondauvolume desprécipitationsenmilliardsdem3en2005 pourles22régionsdeFrancemétropolitaine. [1000;1500[ 8 [1500;2000[ 12 [2000;2500[ 9 [2500;3000[ 7 [3000;3500[ 4 Total 40 1. Calculerlafréquencedesemployésquigagnent moinsde2000€parmois. 2. Enprenantcommesalaireslescentresdechaque classe,calculerlesalairemoyenetl’écarttype (arrondiràlacentained’euros). 4**la formule de l’écart type LetableausuivantdonnelespuissancesxienCV des80véhiculesd’uneentreprise. xi ni (xi− x ) (xi–− x )2 ni(xi− x )2 5 20 −2,4 5,76 115,2 7 35 Précipitations 6 8 9 11 13 14 15 17 9 15 Nombrederégions 2 1 2 1 1 1 1 2 11 10 Total 80 Précipitations 18 20 21 22 32 36 41 Nombrederégions 2 2 1 3 1 1 1 Nombred’employés 1. Vérifierquelapuissancemoyennedesvéhiculesest x =7,4CV. 1. Quelleestlavaleurmodaledesprécipitations en2005? 2. Compléterlacolonne(xi− x)desécartsentrelesxi etlamoyennex. 2. Déterminerlevolumemoyendesprécipitations etl’écarttype. 3. Compléterlacolonne(xi− x)2desécartsaucarré. 3. Situer,parrapportàlamoyennedesrégions, larégionBourgogne,quiareçu21milliardsdem3 deprécipitationsen2005. 4. Quelindicateurmontre-t-ilquelaquantité deprécipitationselonlesrégionsesttrèsvariable? 4. Encomplétantladernièrecolonne, calculerlamoyenneE desécartsaucarré. 5. Calculer E etcompareraveclesrésultatsaffichés surl’écransuivantd’unecalculatrice. Salaires mensuels © Éditions Foucher 3 * Ladistributiondessalairesmensuelsdesemployés d’unesociétéestprésentéedansletableausuivant. 13 5 *Courbe de Gauss Dansdenombreusessituations,lesdonnéesse répartissentselonunecourbedeGauss(ou«courbe encloche»).Danscescas,onobservelesrésultats suivants: –environ70%desvaleurssontcomprisesdans l’intervalle[x - s;x +s]; –environ95%desvaleurssontcomprisesdans l’intervalle[x - 2s;x +2s]. Détermineretinterpréterlamédiane etl’écartinterquartile 6 Dansuneclasse,lalistedesnotesobtenues àundevoirparlesélèvesclassésparordre alphabétiqueestlasuivante: 8–6–9–19–9–11–13–7–13–14–7–10–10– 10–7–13–14–10–13–15–5–16–13–9–10– 7–12–5–12–2–9. 70 % 1. Classerlesnotesdansl’ordrecroissant. 95 % 2. Déterminerlanotemédiane.Quelleestsa signification? 3. Déterminerlepremieretletroisièmequartile,puis l’écartinterquartile. 7 x – 2s x–s x xs xs Lestailles,encm,de100personnessontreportées dansletableausuivant. Taille Centre Effectif [145;150] 147,5 3 ]150;155] 152,5 4 ]155;160] 157,5 7 ]160;165] 162,5 15 ]165;170] 167,5 20 ]170;175] 172,5 21 ]175;180] 177,5 14 ]180;185] 182,5 8 ]185;190] 187,5 5 ]190;195] 192,5 3 1. Construireunhistogramme.Peut-onconsidérer quecespersonnesserépartissentapproximativement, pourlataille,selonunecourbedeGauss? 2. Ensupposantquelesvaleursdechaqueclassesont situéesaucentre,déterminerlamoyenneetl’écart type(arrondiràl’unité). Letableausuivantfournitlesalairemoyenannuel eneurosdeshommesetdesfemmes,pouruntemps plein(donnéesEurostat2005,saufPologne,2004, etGrèce,2003). Femmes Hommes Rapport Belgique 32715 37822 1,16 Pologne 5506 6663 1,21 France 26586 32316 1,22 Suède 29052 35770 1,23 Danemark 40884 50676 1,24 Grèce 14376 17889 1,24 Allemagne 34522 43945 1,27 Portugal 12412 16133 1,30 Pays-Bas 30900 40300 1,30 Royaume-Uni 33562 46518 1,39 Rép.tchèque 5925 8285 1,40 Hongrie 6700 9905 1,48 Autriche 26514 40022 1,51 1. Interpréterlavaleur1,51obtenuepourl’Autriche. 2. Pourchacunedestroisséries,déterminerla médianeetl’écartinterquartile. 3. SituerlapositiondelaFrance. © Éditions Foucher Estimerlepourcentagedespersonnesdontlataille estcomprisedansl’intervalle[x - s;x +s]puis [x - 2s;x +2s]. Salaires européens 14 1 Indicateursstatistiques Interpréterdesboîtesàmoustaches 1. Commentconstate-t-onquelaconcentration moyenneenSO2estsupérieureà5µg/m3dansplusde lamoitiédesrégionsen2000? 8 Associerlesboîtesàmoustachesàchacune dessériesreprésentées. 50 50 40 40 30 20 30 20 10 10 0 2. Commentconstate-t-onquelaconcentration moyenneenSO2estinférieureà4µg/m3dansplusde 75%desrégionsen2007? 3. Quelleestl’évolutiondelatendancecentraledela pollutionaudioxydedesoufrede2000à2007? 0 2 4 6 8 10 12 14 2 4 Série 1 50 40 40 30 20 30 20 10 10 0 0 4 6 8 8 10 12 14 Série 2 50 2 6 10 Choisirdesrésumésadaptés 2 12 14 4. Quelsindicateursmontrent-ilsquelapollutionau dioxydedesoufreestplusdisperséeentrelesrégions en2000qu’en2007? 4 Série 3 6 8 10 12 14 Série 4 10 Chloédirigeuneentrepriseetabesoin d’impressionnersonbanquier.Lesgraphiques ci-dessousindiquentsesbénéficespourlesquatre dernièresannées. Quelgraphiquedoit-ellemontrer? D Graphique 1 300 250 200 150 100 50 0 C B 2006 A 1 2 3 4 5 6 7 8 2007 2008 2009 Graphique 2 9 10 11 12 13 14 15 16 260 250 9* Qualité de l’air 240 Legraphiquesuivantcorrespondauxmoyennes annuellesdesconcentrations(enµg/m3)endioxyde desoufre(SO2)mesuréesentre2003et2007dans lesstationsdes21régionsdeFrancemétropolitaine (source:Banquededonnéessurlaqualitédel’air). 13 12 11 10 9 8 2006 11 2007 2008 2009 Sites pollués L’histogrammesuivantcorrespond,pour les96départementsdemétropole,aunombre desitespolluésfaisantl’objetd’uneactionpublique (source:Institutfrançaisdel’environnement). Nombre de départements 60 7 6 5 4 3 2 1 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 0 2000 © Éditions Foucher 230 50 48 40 30 26 20 9 10 0 0 5 1 50 100 4 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 200 300 400 450 Nombre de sites pollués 15 1. D’aprèslarépartitiondesvaleurs,vaut-ilmieux résumercettesérieparlecouplemoyenneetécart type,ouparlecouplemédianeetécartinterquartile? 2. Ensupposantquelesvaleurssonttoutessituées aucentredesclasses,estimerlamédiane etletroisièmequartile. 3. LedépartementdesLandescompte27sitespollués. Situercedépartementparrapportauxautres enutilisantlesrésultatsdelaquestion2. 1998 1999 2000 2001 2002 2003 UE 828 810 844 935 938 890 USA 1438 1440 1385 1437 1597 1520 2004 2005 2006 2007 2008 UE 1006 894 926 917 920 USA 1484 1378 1395 1400 1364 Interpréterdesindicateurs pourcomparerdessériesstatistiques 1. Déterminerlenombreannuelmoyend’entrées durantcettepériodedansl’Unioneuropéenne etauxÉtats-Unis. 12 Lorsd’unexamen,onsouhaitecomparer lesrésultatsdescandidatsàtroisépreuvesA,BetC. Pourcela,onaprélevéunéchantillonaléatoire de30candidats,dontvoicilesrésultats. 2. Pourchacunedesséries,déterminerl’étendue, lamédianeetl’écartinterquartile. Notessur20 Effectifs ÉpreuveA ÉpreuveB ÉpreuveC 5 0 0 3 6 0 4 0 7 1 6 4 8 3 8 0 9 6 4 5 10 4 3 0 11 7 0 6 12 4 1 1 13 2 0 0 14 2 1 4 15 1 2 5 16 0 1 2 3. Comparerlatendancecentraleetladispersion dunombred’entréesdansl’Unioneuropéenne etauxÉtats-Unis. Problème 1 2. Calculerl’écarttypepourl’épreuveA(arrondirà10−2). 3. Pourl’épreuveBl’écarttypevaut2,74 etpourl’épreuveCl’écarttypevaut3,74. Quelleépreuvea-t-ellelesrésultatslesplus homogènes?lesplushétérogènes? 13 Entrées au cinéma Letableauci-contredonnelenombred’entrées aucinéma(enmillionsdespectateurs)pourl’Union européenneetlesÉtats-Unisde1998à2008 (source:Centrenationaldelacinématographie). 16 1 Indicateursstatistiques Buts marqués Letableausuivantcorrespondaunombredebuts marquésdurantunejournéedeligue1defootball, depuislasaison2002/2003jusqu’àlasaison2008/2009 (source:Ligueprofessionnelledefootball). 02/03 03/04 04/05 05/06 06/07 07/08 08/09 Min 16 14 14 13 8 13 11 Q1 19 20,25 18 17,25 20 19,25 20 Me 22 22,5 22 20 22 22 22,5 Q3 25 28 24,75 24,75 25 25 25 Max 31 33 36 38 35 43 33 © Éditions Foucher 1. Calculerlamoyennedechacunedestroisépreuves (arrondirà10−2).Quelleestl’épreuvequivoussemble lamoinsréussie? 1. Durantquellesaisona-t-onmarquélemoins debutsdurantunejournée? 2. Interpréterlamédianedelasaison2008/2009. Problème 3 * L’histogrammesuivantcorrespondauxachatsdurant lessixderniersmoisd’unéchantillonreprésentatif de300clientsd’uneentreprisedeventesurInternet. 3. Comparerlatendancecentraledeces7saisons deligue1. 73 67 4. Calculerlesécartsinterquartiles,puisdéterminer lessaisonsoùlenombredebutsmarquésparjournée est: –leplusdispersé; –lemoinsdispersé. 43 17 Problème 2 ** 5 Onsimuledeslancersdepileoufaceetons’intéresse àlafréquencedes«pile»sur10,100ou1000lancers. Lediagrammesuivantindiquelarépartition desfréquencesdes«pile»sur200échantillonsde taille10,100et1000(d’autressimulationssont visiblessurlefichier«01_pile_ou_face.xls»). 1 0 9 100 14 18 200 38 16 300 400 500 1. Quelleestlaclassemodale? 2. Quelleestlafréquencedesclientsayantdépensé plusde450€? 3. D’aprèslaformedel’histogramme,ladépense médianeest-elleinférieureousupérieureàladépense moyenne? 0,9 0,8 0,7 4. Quelindicateurdetendancecentralechoisir pourdéfinirle«clienttype»? 0,6 0,5 5. Quelindicateurdetendancecentralechoisirpour lecomptabledel’entreprise? 0,4 0,3 0,2 6. Ensupposantquelesvaleursdechaqueclassesont situéesaucentre,estimerlamoyenneetl’écarttype dumontantdesachats. 0 n = 10 n = 100 n = 1 000 1. Quelleest,pourlestroisséries,lamédiane desfréquencesde«pile»paréchantillon? Interpréterlerésultat. 2. Quelleest,destroisséries,cellequiestlaplus disperséeetcellequiestlamoinsdispersée? Nombre de chomeurs Lefichier«01_chomage.xls»ou«01_chomage.ods» fournitlenombretrimestrieldechômeursenFrance de1975à2008. 1. a) Choisiruntypedegraphiquepermettant d’illustrerl’évolutionduchômage,puisleréaliser. b) Commenterlegraphiqueobtenu. 2. Calculerlamoyennex,l’étendueeetl’écarttypes dunombredechômeurs,enmilliers,durantcette période. 3. Lenombredechômeursaupremiertrimestre2009 estn≈2455000.Comparern−x ets. © Éditions Foucher 3. Lireapproximativementsurlegraphique: –lenombred’échantillonsdetaille10dont lafréquencede«pile»estsupérieureà0,6; –lenombred’échantillonsdetaille1000dont lafréquencede«pile»estsupérieureà0,6; –lenombred’échantillonsdetaille10dont lafréquencede«pile»estcompriseentre0,4et0,6; –lenombred’échantillonsdetaille1000dont lafréquencede«pile»estcompriseentre0,4et0,6. Problème 4 * > 0,1 17 sur le Cd-rom : –leQCMsous formeinterac tiveetun autreQCMpo urtestervos connaissanc –desexercic es essupplémen taires pourvousen traîner. Pourchaqueénoncé,indiquerlaoulesbonnesréponses. 1 Onconsidèreles12notes suivantes:5,7,8,9,10,10,12, 13,14,17,17,19. A B C L’écartinterquartile vaut6. L’écartinterquartile vaut8. L’écartinterquartile vaut9. 25% 50% 75% l’écarttypevaut s≈2,96. l’écarttypevaut s≈3,07. l’écarttypevaut s=4. 2 Laproportiondesvaleurs comprisesdansl’intervalle [Q1;Q3]estenviron: 3 Pourcettesérie… Notes 4 8 10 12 16 Effectifs 1 3 5 4 2 4 Pourcettesérie… laproportion laproportion laproportion desvaleurscomprises desvaleurscomprises desvaleurscomprises dansl’intervalle dansl’intervalle dansl’intervalle [x−2s;x+2s] [x−2s;x+2s] [x−2s;x+2s] vautenviron25%. vautenviron50%. vautenviron95%. 5 L’écarttype L’écarttype delasérie1 delasérie1estégal estinférieuràl’écart àl’écarttype typedelasérie2. delasérie2. Série 1 Série 2 6 Jesuispeusensible auxvaleursextrêmesdelasérie. Jesuis… lecouplemédiane etécart interquartile. 7 Jesuiscalculéenutilisantles lecouplemédianeet valeursnumériquescomplètes écartinterquartile. detoutelasériestatistique. Jesuis… L’écarttype delasérie1est supérieuràl’écart typedelasérie2. lecouplemoyenne etécarttype. l’étendue. lecouplemoyenne etécarttype. l’étendue. D’aprèsle diagramme,lasérie laplusdisperséeest lasérie2. D’après lediagramme, onnepeutpas connaîtrelasérie laplusdispersée. 8 Pourlecassuivant,lecouple médianeetécartinterquartile estpréférableaucouple moyenneetécarttype: 9 Lediagrammeci-dessous 10 Série 1 Série 2 18 1Indicateursstatistiques D’aprèsle diagramme,lasérie laplusdisperséeest lasérie1. © Éditions Foucher peutcorrespondreàlasérie: Évaluation 2 Exercice 1 1.L’entrepriseBusinessabesoin d’unezonedestockagede120m² poursamarchandise.Pourpouvoir circuleretdéplacerlescolis aisément,onlaisseunezonede circulationcommeindiquéesurle schémaci-contre.Cedessinn’est pasàl’échelle. a.Exprimer,enfonctiondex,la 4x 2 3 Zone de stockage 3 x 2 Les cotes sont en mètres. longueuretlalargeurdelazone destockage. Entrepôt b.Montrerquel’expressionA(x)del’airedelazonedestockagepeuts’écrire A(x)=4x²−22x+24. 2.Soitlafonctionfdéfinieparf(x)=4x²−22x+24surl’intervalle[4;10]. a.Aveclacalculatrice,tracerlacourbereprésentativedef. b.Dresseruntableaudevaleursdef(x)pourxvariantde4à10avecunpasde1. appeler le professeur pour présenter la représentation graphique et le tableau de valeurs obtenu. c.Établirletableaudevariationdelafonctionf. d.Résoudrel’équationf(x)=120parlaméthodedevotrechoix. 3.Déduiredesrésultatsprécédentslesdimensionsdel’entrepôtpourquelazonede stockagesoitde120m². Exercice 2 Unrestaurateurétudielesrésultatsdesonactivité.Aucoursdesmoisdejanvier, février,marsetavril2010,lebénéficenetaétérespectivementde1620F,1980F, 2340Fet2700F. 1. Cesquatrenombresforment-ilsunesuitearithmétiqueougéométrique?Justifier laréponseetdonnerlaraisondelasuite. 2.Enadmettantquelebénéficenetsuivelamêmeévolutiontoutaulongde l’année2010: a.Utiliserlacalculatriceouletableurpourcalculerlesmontantsdubénéficenet jusqu’endécembre2010. b.Proposer,àl’aided’untableur,ungraphiquequipermettedevisualiserl’évolution dubénéficeaucoursdel’année2010. 3.Lerestaurateuracalculéque,pourpouvoirpoursuivresonactivité,lebénéficenet doitatteindreaumoins5500Favantlafin2010. D’aprèslesprévisions,lerestaurateurpourra-t-ilcontinuersonactivité? appeler le professeur pour présenter le travail et exposer vos arguments. Imprimer votre travail. 116 ÉvaluationsdePremière