Cor-APS3-Doppler - e

Séance n°3 - Correction
Propriétés des ondes.
Exercice n°1 – Radar …
Les radars de contrôle routier émettent des ondes de fréquence f = 24,125 GHz, se
propageant à la célérité c = 3,00.108 m.s-1. L’onde se réfléchit sur le véhicule de vitesse v
se rapprochant du radar, qui la renvoie alors vers l’appareil qui prend une photo en cas
de vitesse excessive.
1) Donner l’expression de la fréquence f’ perçue par l’automobiliste.
Le véhicule se rapprochant du radar f’ = f+δf = f ( 1 + v/c)
2) A cause de la réflexion sur le véhicule, celui-ci devient à son tour une source d’onde
de fréquence f’. Donner l’expression de la fréquence f’’ perçue par le radar en fonction
de f’.
Le radar et le véhicule se rapprochant, f’’ sera supérieure à f’, soit :
f’’ = f’ + δf’ = f’ ( 1 + v/c)
3) En déduire l’expression de f’’ en fonction de f. Quel est l’écart de fréquence pour une
vitesse de 110 km.h-1 ?
f’’ = f’ ( 1 + v/c) = f ( 1 + v/c) (1 + v/c) = f (1+v/c)²
L’écart de fréquence est f’’ – f donc, pour une vitesse de 110 km.h-1,
f’’ - f = f ((1+v/c)²-1)
= 24,125.109.((1+(110/3,6)/3,00.108)² - 1)
= 4 914.35 Hz
4) L’écart de fréquence mesuré est de 4,02.103 Hz. Quelle est la vitesse du véhicule ?
 v 2 
f "− f = f . 1 +  − 1
 c 


 donc
( f "− f ) + 1 = 1 + v  2
f


f"  v
= 1 + 

c  d’où f
 c
2
Par suite,
 v
1 +  =
 c
f"
f donc

v = c.


f" 
− 1 ou v = c.
f


AN : v = 25,00 m.s-1 = 90,OO km.h-1
( f "− f ) + f
f

− 1

5) Les radars sont conçus pour mesurer des écarts de fréquences valant au minimum
45 Hz. Déterminer, en km.h-1, la résolution du radar, c’est-à-dire la plus petite variation
de vitesse qu’il est capable de détecter.
AN pour f’’ – f = 45 Hz,
v = 0,28 m.s-1 = 1,OO km.h-1
Le radar a donc une résolution de 1,00 km.h-1
Exercice n°2- Interférences
Voulant observer des interférences, Julien perce un petit trou avec la pointe de son
compas dans un carton. En voulant l’agrandir, il se trompe et perce un deuxième petit
trou juste à côté du premier. Après avoir éclairé le carton avec une source laser, il
observe des raies lumineuses et sombres sur un écran placé loin du carton : il vient de
réaliser une expérience d’interférences !
Le dispositif de Julien comprend donc une plaque percée de 2 trous distants de
a=500µm.
La source émettrice est un laser hélium-néon, de longueur d’onde λ = 633 nm. La plaque
est placée à une distance d = 20 cm de la source, et l’écran à une distance D = 4,0 m de
la plaque.
Les deux trous S1 et S2, de même diamètre sont placés à égale distance de la source et
se comportent comme deux sources synchrones.
1) Expliquer le phénomène d’interférences.
Des interférences sont observées sur l’écran car deux faisceaux
issus des deux sources secondaires S1 et S2 se superposent.
Les interférences sont constructives (maximum d’amplitude) si les
deux vibrations sont en phase, et les interférences sont destructives
(minimum d’amplitude) si les deux vibrations sont en opposition de
phase
2) Au point O, la frange est-elle brillante ou sombre ? Justifier.
Les deux vibrations lumineuses parcourent exactement la même
distance pour arriver au point O, donc la différence de marche est
nulle. Ceci signifie que les deux vibrations sont en phase et que les
interférences sont constructives : la frange passant par O est
brillante.
3) Les franges brillantes sont équidistantes. La distance qui les sépare est appelée
interfrange et notée i. On cherche à connaître les paramètres dont peut dépendre i
(nature de la source, distances a,d,D) et à en donner une expression parmi les
propositions suivantes :
1
λ .D
a
2 λ.D 2
3
D.a
λ
4
λ .a
D
5
λ .d
a
a) Par analyse dimensionnelle, éliminer une ou plusieurs propositions
Toutes les grandeurs citées dans l’énoncé sont homogènes à une
longueur : L, exprimée en mètre [m]. Nous pouvons donc éliminer
facilement la solution 2, homogène à L3 soit [m3].
b) En réalisant plusieurs expériences, où l’on fait varier un seul paramètre en
laissant les autres identiques, on effectue les constatations suivantes :
- L’utilisation d’un laser vert montre que l’interfrange diminue
- Si on éloigne l’écran l’interfrange augmente
- La position de S sur l’axe ne modifie pas l’interfrange.
- Les deux trous étant rapprochés de l’axe, les franges s’écartent les
unes des autres.
En utilisant ces résultats, trouver l’expression correcte de l’interfrange i, en
justifiant le raisonnement.
Comme la longueur d’onde d’un laser vert est inférieure à celle du
laser rouge hélium-néon, l’interfrange diminue si la longueur d’onde
diminue donc la solution 3 est impossible.
Comme l’interfrange augmente en éloignant l’écran, elle augmente si D
augmente, ce qui signifie que la solution 4 est impossible.
L’interfrange étant indépendante de la position de la source, elle ne
doit pas dépendre de d : la solution 5 est impossible.
Enfin les franges s’écartent si les trous se rapprochent de l’axe, ce
qui signifie que l’interfrange augmente si a diminue : 2 est impossible.
Finalement, la bonne expression est : i =
λ .D
a
4) Donner la valeur de i obtenue avec le laser hélium-néon.
λ.D
633.10 −9 × 4,0
i=
=
= 5,0mm
a
500.10 −6
Exercice 3 : Mesure de la vitesse du sang
Un émetteur E et un récepteur R à ultrasons sont placés en deux endroits d’une veine. E
est placé en amont, et R en aval par rapport à l’écoulement du sang dans la veine. La
célérité des ultrasons dans le sang est c et la vitesse du sang dans la veine v. Tout se
passe comme si la source des ondes sonores se déplaçait à la vitesse du sang.
1) E émet une onde de fréquence f. Quelle est la fréquence f’ mesurée par R ?
Lorsque l’onde ultrasonore se propage dans le même sens que la
vitesse du sang, f’ = f+δf = f + f.v/c
2) Les emplacements de E et R sont inversés. Quelle est la fréquence f’’ mesurée par E ?
Si les rôles de E et R sont inversés, f’’ = f-δf = f - f.v/c
3) Exprimer f’’ – f’ en fonction de f,v et c. Pourquoi est-ce plus précis de mesurer l’écart
de fréquence, et non seulement f’’ ou f’ ?
∆f = |f’’ – f’| = |-2fv/c| = 2fv/c
L’écart mesuré est deux fois plus grand en procédant ainsi, ce qui
améliore la précision de la mesure.
4) En déduire la vitesse du sang si f’’ – f’ = 1700 Hz, f = 5,0 MHz et c = 1500 m.s-1.
∆f =
2. f .v
∆f .c
⇔v=
c
2f
Application numérique :
v=
1500 × 1700
−1
=
0
,
25
m
.
s
2 × 5,0.10 6