1 Expérience no 28 COURANT CONTINU ET RESISTANCE I.But de

Expérience no 28
COURANT CONTINU ET RESISTANCE
I.But de l’expérience
1. Familiarisation avec le courant continu, et des lois qu’il génère (Loi d’Ohm : U = RI,
lois de Kirchhoff, etc…).
2. mesures de résistances inconnues par diverse méthodes.
II. Manipulations :
1. Résistance d’un ampèremètre
On peut mesurer la résistance d’un ampèremètre sans utiliser d’autres appareils que
l’ampèremètre lui-même.
Fig. 3
R: R3 de la boîte avec couvercle en plastique
P: boîte de résistances Heathkit
S: boîte de résistances Monacor
Ampèremètre: multimètre GOERZ UNIGOR A43 ou 4N
- On donne à R une valeur telle que Uo/R soit de l’ordre de la sensibilité de l’ampèremètre
et la valeur zéro à S.
- On branche le courant et on donne à P une valeur qui envoie l’aiguille de l’ampèremètre
sur une division du cadran (choisie environ à 1/2 de l’échelle).
- On donne à S une nouvelle valeur S’ non nulle et on rétablit le courant précédent en
donnant à P une nouvelle valeur P’
La résistance Ra de l’ampèremètre est alors donnée par:
PS'(P' + R)
(4)
R(P' − P)
Mesurer la résistance Ra d’un ampèremètre "analogique” et ceci dans deux domaines
différents de sensibilité (1 mA et 10 mA). Réaliser le schéma décrit à cet effet, en
employant une source de tension continue variable (0 ≤ V ≤ 10 volts et I ≈ 2A), 2 résisRa =
•
1
tances variables (décade résistance) pour P et S, et la résistance R3 = 225 Ω pour R.
Choisir 5Ω ≤ P ≤ 15Ω et S’ tel que I’ = 1/2 I.(I = courant maximum du domaine de
sensibilité).
2. Mesure avec deux instruments
On mesure simultanément la tension aux bornes d’un récepteur et le courant qui le traverse.
Première possibilité
Deuxième possibilité
Fig.4a
R: R2
r
Fig. 4b
r:résistance de protection à calculer.
R: R1
R1, R2 et r se trouvent dans et sur la boîte de résistances avec couvercle en plastique
Rv, Ra
R
U0
: résistances internes du voltmètre et de l’ampèremètre
U,I
Uv, Ia
: tension et courant dans la résistance R
: tension et courant mesurés par les instruments.
: résistance à mesurer
: tension de la source
1ère possibilité
Uv = U + Ra Ia
2ème possibilité
Uv = U
U
Ia = I + V
RV
Ia = I
d’où on tire la valeur de R = U/I
U
R = V -Ra
(5)
Ia
R=
U VR V
R VIa − U V
I
1
1
= a UV R V
R
(6)
(7)
Si Ra « R (critère de qualité de l’ampèremètre)
on peut écrire simplement:
Si Rv » R (critère de qualité du
voltmètre) 1/Rv « 1/R) on peut
écrire simplement:
R −˜ Uv/Ia
R −˜ Uv/Ia
(8)
2
(9)
•
Par la méthode à deux instruments, déterminer les valeurs de résistances inconnues R1
et R2 (vérifiant la loi d’Ohm). Reporter sur un graphique V en fonction de I et tirer
R1 et R2 à partir de la pente.
•
DETERMINER PREALABLEMENT la valeur limite du courant Imax à faire passer à
travers R1 sans la "brûler". (Pour le calcul, utiliser R1 = 68Ω et P = 1/8W). Quelle est
la valeur de la résistance de protection Rp qu’il faut mettre en série avec
l’ampèremètre dans le circuit de la Fig. 4b pour ne pas dépasser Imax?
3.Mesurer 3 résistances inconnues (x1, x2, x5) à l’aide du pont de Wheatstone.
AB fil calibré
c curseur
D rhéostat
G microampèremètre
C commutateur
R boîte de résistances
X résistance inconnue
P accumulateur
E clef
Fig. 6
Monter l’appareil suivant le schéma ci-dessus.
Le curseur étant environ au milieu du fil, chercher par tâtonnement une résistance R qui
donne à peu près l’équilibre, puis terminer en déplaçant le curseur jusqu’au moment où
aucun courant ne passe dans le microampèremètre. S’assurer en renversant le courant que
la condition est exactement réalisée. On a alors:
x
R
l
=
x=R 1
l1
l2
l2
Répéter l’expérience avec deux autres résistances R voisines de la première de façon que
le curseur, pour l’équilibre, soit toujours entre les divisions 40 et 80 cm du fil.
Prendre la moyenne des valeurs trouvées pour x, c’est la résistance cherchée (les valeurs
individuelles doivent coïncider à moins de 1% près).
Mesurer:
- deux résistances en série
- les 3 résistances en parallèle.
Comparer ces valeurs aux valeurs théoriques obtenues à partir des lois de Kirchhoff (2e
problème).
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III. PROBLEMES
-
Démontrer la formule (4) en appliquant les lois de Kirchhoff pour calculer le courant I
dans l’ampèremètre lorsque S = 0 et lorsque S' ≠ 0 (exprimer que le courant I reste le
même).
-
Calculer par les lois de Kirchhoff la résistance équivalente à deux résistances branchées:
a) en série
b) en parallèle
-
Pour le pont de Wheatstone, montrer que l’erreur relative sur x est minimum si, lorsque le
pont est équilibré, le curseur est au milieu du fil ( l 1 = l 2). (voir schéma fig. 6).
Partie théorique :
COURANT CONTINU ET RESISTANCE
I.Introduction
Lorsque dans un circuit on rencontre des éléments résistifs, il est utile de savoir comment en
mesurer leur résistance et leur caractéristique. Cette expérience présente quelques méthodes
de mesure courantes.
Théorie
Nous ne considérons ici que des courants électriques continus, c’est-à-dire constants dans le
temps.
N.B. On considère toujours des courants conventionnels allant du + au - (comme si c’était des
charges + qui se déplaçaient).
Résistance et caractéristique
On appelle résistance R d’un récepteur, le quotient de la tension entre ses bornes U par le
courant qui le traverse I.
R=
U
I
Volt
= Ohm
Amp
(1)
La loi d’Ohm, approximation phénoménologique, dit que R est une constante (propre à
chaque élément du circuit). On parle de résistance ohmique. La tension U est proportionnelle
au courant I.
U = RI avec R = constante
Cette loi est valable pour les métaux à température constante. Mais, en général, on constate
que R dépend de I (gaz, semi-conducteur).
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On appelle caractéristique d’un récepteur le graphique I = f(U). La figure 1 montre deux
exemples de caractéristique.
Résistance ohmique (métal)
diode
Fig. 1
Circuit électrique et lois de Kirchhoff
On utilise les symboles suivants (normes DIN):
source de tension continue (idéale sans
résistance interne: voir expérience E1).
résistance ohmique
lampe
appareils de mesure: ampèremètre A,
voltmètre V, galvanomètre G.
Les lois de Kirchhoff permettent, étant donné un circuit et connaissant la valeur de chaque
résistance, ainsi que la tension de chaque source, de déterminer le courant dans tous les
conducteurs.
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Fig. 2
On définit:
-
noeud
: réunion de 3 conducteurs ou plus
branche : conducteur entre deux noeuds
maille
: parcours fermé dans le circuit
(Ex: point D)
(Ex: liaison CEFD)
(Ex: liaison ACDBA)
1ère loi de Kirchhoff
La somme des courants, qui arrivent en un noeud, est égale à la somme des courants qui en
repartent.
∑ Ik
(entrant)=
k
∑ Ij (sortant)
k
j
{ } j = 1, 2, 3, ...(2)
=
≠
2ème loi de Kirchhoff
Lorsque l’on parcourt une maille, la somme algébrique des tensions est nulle.
∑ Uk
=0
k = 1, 2, 3, ...
k
(3)
Ces lois donnent un ensemble d’équations suffisant pour calculer le courant dans chaque
branche du circuit.
Pont de Wheatstone
Cette méthode permet une grande précision, n’exige par une source dont la tension soit
constante et se contente d’un appareil de mesure non étalonné qui indique seulement si un
courant le traverse ou si ce courant est nul.
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Fig. 5
On compare la résistance inconnue Rx à des résistances étalonnées R1, R2, R3. Le pont est
équilibré lorsque l’on a trouvé les valeurs de R1, R2, R3, telles qu’aucun courant ne traverse
le galvanomètre. Les points C et D sont alors au même potentiel.
Les lois de Kirchhoff et la condition IG = 0 donnent:
R
Rx = R1 3
R2
APPENDICE
Marche à suivre pour appliquer les lois de Kirchhoff:
On connaît les résistances et les tensions
des sources. On veut calculer les
courants.
Choisir pour chaque branche une
direction du courant. (Si celle-ci n’est
pas la direction réelle, le courant calculé
sera négatif).
Formuler la 1ère loi de Kirchhoff pour
chaque noeud sauf un.
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Noter les différences de potentiel par des
flèches allant du - au +. Pour une résistance, elle a une direction opposée au
courant qui la traverse.
Formuler pour chaque maille la 2ème loi
de Kirchhoff. Donner le signe + aux
tensions qui sont dans le sens de
parcours choisi et le signe - aux autres.
UA - R1I1 - R2I2 - R4I1 = 0
R2I2 - R3I3 + Uc - UB = 0
Appliquer la loi d’Ohm: Uk = Rk Ik
I1 - I2 - I3 = 0
On a le même nombre d’équations que d’inconnues. On peut montrer que cette méthode
donne toujours un et un seul ensemble de solution (I1, I2 ...In ...).
L.Ajili 13 août 2003/ G.Garnier 4 avril 2007
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