2011 2012 Aurélien Blangenois [ÉLECTROTECHNIQUE – MAGNÉTISME ET ÉLECTROMAGNÉTIQME] Mme Dehaene MAGNÉTISME ET ÉLECTROMAGNÉTISME LE CHAMP MAGNÉTIQUE Il sert à caractériser l’influence de l’aimant sur le milieu extérieur. ⃗ . Ce vecteur a une direction, un sens et une intensité : Il est caractérisé par le vecteur 𝐵 Direction : grande diagonale d’une aiguille de boussole (tangente aux lignes de champ). Sens : du pôle Nord de l’aimant au pôle Sud de celui-ci. Intensité : mesurée par un Teslamètre. Elle est donnée en Tesla (T). L’ordre de grandeur du champ magnétique terrestre est de 10-5T et du millitesla pour les petits aimants. On peut produire des champs magnétiques au maximum d’une dizaine de Tesla. CHAMP MAGNÉTIQUE CRÉÉ PAR UN COURANT Si le conducteur est assimilé à un fil rectiligne : les lignes de champ sont des cercles concentriques perpendiculaires au conducteur. Le sens est donné par la règle du pouce droit. L’intensité est donnée par 𝐵 = 2 10−7 𝑥 𝐼 𝑑 où d est la distance entre le champ et le point considéré. Cette intensité est déterminée par le théorème d’Ampère : 𝐵= 𝐵= µ𝐼 2𝜋𝑑 µ0 𝐼 2𝜋𝑑 avec µ0 la perméabilité du vide et 2πd le contour fermé (cercle). avec µ la perméabilité du matériau et 𝐼 2𝜋𝑑 correspondant à H (le champ magnétique). 𝐵 = µ𝐻 avec B étant le champ d’induction magnétique (T) et µ(Tm/A) µ0 = 4π 10-7 Tm/A Si le conducteur est assimilé à une bobine, les lignes de champ sont parallèles à l’axe de la bobine. Le champ magnétique est uniforme à l’intérieur de la bobine et le sens est également donné par la règle du pouce droit. Son intensité est calculée par 𝐵 = µ𝑁𝐼 𝑙 𝑁 où est le nombre de spires par unité de longueur. 𝑙 FERROMAGNÉTISME, PARAMAGNÉTISME, DIAMAGNÉTISME Seuls les effets sont visibles. La cause de ces effets est la rotation des électrons autour du noyau (moment ⃗⃗⃗⃗⃗0 ) et sur eux-mêmes (moment magnétique⃗⃗⃗⃗⃗⃗ magnétique 𝑀 𝑀𝑠 ). Le moment magnétique est un vecteur : Direction : celle du champ magnétique qui serait créé par le courant. Sens : celui du champ magnétique qui serait créé par le courant. Intensité : 𝑀 = 𝐼 𝑥 𝐴 = 𝑒𝑣 2𝜋𝑟 1 𝜋𝑟² = 𝑒𝑣𝑟 où e est la charge de l’électron. 2 Les matériaux ferromagnétiques (fer, nickel, cobalt,…) peuvent être fortement aimantés. Cette aimantation persiste plus ou moins selon le matériau. Les matériaux paramagnétiques (aluminium, platine, manganèse,…) s’aimantent faiblement et cette aimantation ne persiste pas. 2 Les matériaux diamagnétiques (or, zinc,…) de la même manière que les paramagnétiques. PARTICULES CHARGÉES DANS UN CHAMP MAGNÉTIQUE Une particule chargée se déplaçant dans un champ d’induction magnétique subit une force magnétique : F dépend de la vitesse, de B et de la charge. Fem est la force exercée par un champ magnétique sur une ⃗ particule chargée ayant une vitesse : 𝐹 = 𝑞𝑣 𝑋 𝐵 Direction : perp. Aux 2 vecteurs Sens : règle tirebouchon Intensité : IIvII IIBII sinθ Un conducteur parcouru par un courant dans un champ d’induction magnétique subit une force magnétique : On a 2 conducteurs reliés à une alimentation stabilisée et entre les deux, une tige métallique. Le système est mis dans un champ d’induction magnétique. On observe que la tige métallique roule vers la gauche. Si on inverse le champ d’induction magnétique, la force électromotrice sera dirigée à l’opposé. Règle de la main droite : Le pouce correspond au sens de la force électromotrice L’index correspond au sens du courant Le majeur correspond à la direction du champ magnétique 3 Quelle est la force exercée sur le conducteur parcouru par un courant I ? Force sur un électron : F = q v B sinθ Pour le conducteur, il nous faut le nombre d’électrons qui circulent. On sait aussi que la tige est de longueur l. On a 𝐼 = 𝑑𝑞 → 𝑑𝑡 𝑑𝑞 = 𝐼𝑑𝑡 𝑄𝑡𝑜𝑡 = ∫ 𝐼𝑑𝑡 = 𝐼 ∫ 𝑑𝑡 car le courant est continu, donc constant = 𝐼𝑡 = 𝐼 𝑙 𝑣 𝑙 Ainsi, 𝐹 = 𝐼 𝑣𝐵 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑣 𝐹 = 𝐼𝑙𝐵 𝑠𝑖𝑛𝜃 Force de Laplace LE COURANT Lorsque un courant parcours un conducteur, Il produit un champ d’induction magnétique. Est-il possible de créer un courant à partir d’un champ d’induction magnétique ? On peut créer un courant électrique en faisant varier un champ d’induction magnétique mais pas quand ce dernier est constant. Le courant produit a un sens opposé selon que l’on entre ou que l’on sort. On observe que plus le mouvement relatif de l’aimant par rapport à la bobine est grand et plus le courant I sera grand. On fit varier la valeur de B. Il y a production de courant en faisant varier l’alimentation du champ d’induction magnétique. Plus on tourne vite et plus l’intensité du courant augmente. Les intensités sont opposées. Soit un conducteur rectangulaire ABCD placé dans un champ magnétique uniforme : La force électromotrice sur les électrons est dirigée vers le bas. Cette face va faire bouger les électrons qui se repoussent mutuellement. Il y a donc production d’un courant qui est induit. 4 ⃗ . 𝑆 avec B le vecteur champ magnétique et S le vecteur perpendiculaire à la Le flux magnétique ϕ est : 𝜙 = 𝐵 spire pointant vers l’extérieur de celle-ci et d’intensité valant la surface de la spire. 𝜙 = 𝐵𝑆 𝑐𝑜𝑠𝛼 avec α l’angle entre le vecteur B et le vecteur S On peut produire du courant induit en faisant varier le flux (varier B, S ou α). Le flux magnétique s’exprime en Webber (Wb). Si on a plusieurs spires : 𝜙𝑡𝑜𝑡 = 𝑁𝐵𝑆 𝑐𝑜𝑠𝛼 où N est le nombre de spires. Il existe un courant induit si il ya variation du flux magnétique. Dans A – D, on a un courant I et un champ B impliquant donc une force de Laplace : 𝐹 = 𝐵𝐼𝐿 sinθ. Quelle est la valeur du courant induit ? Le fait de tirer sur la spire produit un travail mécanique (W) = Fdoc (il faut vaincre la force de Laplace). Ce travail se transforme en énergie électrique : E = P Δt = Uind . Iind . Δt F . Δx = -BIL Δx -BIL Δx = Uind . Iind . Δt avec l . Δx = ΔS -B .ΔS = Uind . Iind . Δt -Δϕ = Uind .Δt 𝑈𝑖𝑛𝑑 = −∆𝜙 ∆𝑡 Uind moyen Pour le Uind instantané : lim ( ∆𝑡→0 𝑈𝑖𝑛𝑑 = − −∆𝜙 ∆𝑡 ) 𝑑𝜙 = 𝑅𝐼𝑖𝑛𝑑 𝑑𝑡 ⃗⃗⃗ 𝑆 Pour une spire : 𝜙 = 𝐵. Pour N spires : 𝜙 = 𝑁. ⃗⃗⃗ 𝐵. 𝑆 APPLICATIONS LE HAUT-PARLEUR On peut visualiser le son à l’aide d’un oscilloscope (tension en fonction du temps). Il faut donc transformer le son en tension. On le fait au moyen d’un micro, par exemple. Son (variation de pression) → micro → tension (signal électrique) 5 La fréquence est donnée par f = 1/T On produit du son grâce à une variation de pression dans les couches d’air successives. Il y a toujours une source et un récepteur (comme le tympan par exemple). source variation de pression d'air à proximité variation de pression des couches suivantes vibration du récepteur La source correspond ici à la membrane du haut-parleur qui vibre. Pour cela, on fait passer dans la bobine un courant alternatif : La bobine agit comme un aimant. On a donc deux « aimants » (aimant + bobine) aui vont soit s’attirer, soit se repousser. La membrane va donc vibrer de manière régulière puisqu’on passe de l’attraction à la répulsion et inversement à cause du changement de champi d’induction magnétique. Lorsqu’il y a répulsion, la membrane est poussée vers l’extérieur du haut-parleur. A l’inverse, la membrane est tirée. LE GALVANOMÈTRE (OU AMPÈREMÈTRE À AIGUILLE) Ils permettent de détecter des courants faibles et sont plus précis que les ampèremètres digitaux. Ils servent à mesurer la valeur d’un courant. C’est un conducteur parcouru par un courant dans un champ d’induction magnétique. Il y a donc une force de Laplace : F = B l I sin θ (où sinθ = 1 car B et I sont perpendiculaires) 6 F1 = F2 mais sont de sens opposé. Cela va permettre une rotation de la spire. A cette rotation, va s’opposer un ressort qui exerce une force compensant F1 et F2. Cette force dépend de la nature du ressort (k N/rad) et de l’angle de rotation (Δθ). L’angle Δθ est proportionnel à l’intensité du courant. Ces dispositifs peuvent être utilisés pour des courants alternatifs ou qui changent de sens. LE MOTEUR A COURANT CONTINU La fonction du moteur est de faire tourner la spire. L’alimentation est une tension continue. On a un conducteur parcouru par un courant I dans un champ d’induction magnétique. Il y a donc une force de Laplace qui va entrainer la rotation de la spire. Après un demi-tour, le courant tourne dans l’autre sens et donc il y a inversion des forces. La spire va donc faire marche arrière. On ajoute alors un système balai-collecteur qui va permettre au courant de circuler de A→B→D→C pendant le premier demi-tour. Pour le 2ème conducteur, le courant tourne de C→D→B→A. Le sens des forces ne change pas sur le conducteur qui est en haut et sur celui du bas LA GÉNÉRATRICE (DYNAMO) On crée du courant à partir d’un mouvement de rotation (inverse du moteur). 7 SOMMAIRE Le champ magnétique ............................................................................................................................................. 2 Champ magnétique créé par un courant ................................................................................................................ 2 Ferromagnétisme, paramagnétisme, diamagnétisme ............................................................................................ 2 Particules chargées dans un champ magnétique .................................................................................................... 3 Le courant ............................................................................................................................................................... 4 Applications............................................................................................................................................................. 5 Le haut-parleur.................................................................................................................................................... 5 le galvanomètre (ou ampèremètre à aiguille) .................................................................................................... 6 Le moteur a courant continu .............................................................................................................................. 7 la génératrice (dynamo) ...................................................................................................................................... 7 8