Multiplieur : mesure d`une impédance (correction)

Multiplieur : mesure d’une impédance (correction)
 Convertisseur courant-tension
Le montage permet d’écrire V1 = −Z Ie
Si Z est réelle, V1 = −R1 Ie, avec R1 partie réelle de Z, et
Ve/R = −V1/R1
 Mesure de la partie réelle de Z
R et Z sont parcourues par le courant ie(t) = Ie cos ( t) et
ve = R Ie cos ( t)
v1= Z Ie cos ( t+)
Le multiplieur réalise le produit de ve
et v1.
vm = k ve v1
vm = k R Z Ie2 [cos  + cos (t + )] / 2
Le filtre passe-bas supprime la
composante variable et on déduit vS = k R Z Ie2 cos / 2
Z cos  est la partie réelle de Z .
On déduite Re(Z)= 2 VS / (k R Ie2)
Ie est l’amplitude du courant d’entrée, en utilisant les valeurs efficaces et la relation Ve = R Ie,
Re(Z)= R VS / (k Ve2)
 Mesure de la partie imaginaire de Z
o Etude d’un déphaseur
- Fonction de transfert de ce montage :
- Quelle valeur doit-on donner à R’ pour que les tensions
d'entrée et de sortie soient en quadrature ?
Le déphasage est /2 si Arctan(R’C) = /4, soit R’C = 1
o Montage complet
Pour trouver la valeur de VS,
on reprend les calculs
précédents en ajoutant le
déphasage de /2 pour la
tension à la sortie du
déphaseur.
v’e = R Ie cos ( t+ /2)
On trouve alors :
Im(Z)= R VS / (k Ve2)
Sciences Physiques
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Lycée Follereau
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