Polygones réguliers Définition Un polygone (non
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Polygones réguliers Premiers polygones (non-croisés) réguliers... La variable n désigne le nombre de sommets (ou de côtés) Définition Un polygone (non-croisé) est régulier si : – tous ses côtés sont de la même longueur, – tous ses angles sont de la même mesure. Exemple Un carré est un quadrilatère (ou quadrigone) régulier. n=3 n=4 Triangle équilatéral Carré n=5 n=6 Pentagone régulier Hexagone régulier n=7 n=8 Heptagone régulier Octogone régulier n=9 n = 10 Ennéagone (ou Décagone régulier Contre-Exemple Un losange (qui n’est pas un carré) est un quadrilatère non-régulier : ses angles ne sont pas tous égaux... Propriété 1 Tous les sommets d’un polygone (non-croisé) régulier sont sur un cercle, et on dit que : – le polygone est inscrit dans ce cercle, – le cercle est circonscrit au polygone. Dans ce qui suit, la lettre O désigne le centre de ce cercle. Propriété 2 Si un polygone (non-croisé) est inscrit dans un cercle et si tous ses côtés sont de la même longueur, alors ce polygone est régulier. Propriété 3 – Un polygone (non-croisé) régulier à n côtés est composé de n triangles isocèles en O. – Si A et B sont deux sommets consécutifs d’un polygone régulier de centre O à n côtés, alors : [ = 360 AOB n (degrés) Nonagone) régulier Vocabulaire Un polygone (non-croisé) régulier à n côtés s’appelle aussi « n-gone » régulier.
