IMPÉDANCES D`ENTRÉE ET DE SORTIE ),S

IMPÉDANCES D’ENTRÉE ET DE SORTIE
I. DÉFINITION
On se place en régime sinusoïdal forcé. Soit Q un quadripôle. Nous allons modéliser ce quadripôle en utilisant les
impédances d’entrée et de sortie.
Ie
IS
quadripôle Q
Rg
Ve
GBF
VS
Ru
Eg
I.1 Point de vue du générateur
On appelle Z e l’impédance équivalente, c’est celle qui mise aux bornes du générateur
Ie
intensité I e et la même tension Ve .
On a donc le schéma équivalent suivant :
(E , R )
g
g
donne la même
S
avec le même VS .
Rg
GBF
Ve
Eg
Ze
L’impédance d’entrée du quadripôle est Z e
I.2 Point de vue de la résistance Ru
(
La résistance Ru a l’impression d’être branchée sur un générateur ES , Z S
) qui donnerait le même I
IS
C’est le schéma équivalent de Thévenin.
ZS
VS
Ru
ES
L’impédance de sortie du quadripôle est Z S
I.3 Modélisation
On peut donc donner le schéma équivalent du quadripôle :
IS
Ie
ZS
Rg
Ve
GBF Eg
Q Impédances d’entrée et de sortie (32-008)
Ze
VS
Ru
ES
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II. CALCUL DE L’IMPÉDANCE D’ENTRÉE ET DE L’IMPÉDANCE DE SORTIE
II.1 Méthode de calcul de l’impédance d’entrée
La méthode est de calculer Ve en fonction de I e et de calculer :
Ze =
Ve
Ie
II.2 Exemples de calculs de l’impédance d’entrée
a) Montage inverseur
Ie
R2
Ie
R1
⇔
montage équivalent
vu de l'entrée
A
Ve
Ve
Ze
Premier schéma : L’AO est en régime linéaire. On a donc VA = 0 , soit Ve = R1 I e (relation n°1)
Deuxième schéma : Z e =
Ve
Ie
(relation n°2) car on est en convention récepteur.
En comparant les deux relations, on en déduit :
L’impédance du montage inverseur est
Z e = R1
b) Montage suiveur
Ie
⇔
montage équivalent
vu de l'entrée
Ie
Ve
Ze
Ve
Premier schéma : L’AO est en régime linéaire et I + = I − = 0 . I e = 0 quelque soit Ve
Deuxième schéma : Z e =
Ve
Ie
(relation n°2) car on est en convention récepteur.
En comparant les deux relations, on en déduit :
L’impédance du montage suiveur est
Ze = ∞
On retrouve très rapidement ce résultat puisque I e = I + = 0 .
Q Impédances d’entrée et de sortie (32-008)
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II.3 Calcul de l’impédance de sortie
Ie
IS
IS
quadripôle Q
Rg
Ve
GBF
VS
Ru
Eg
⇔
montage équivalent
vu de la sortie
ZS
VS
ES
Ru
Il faut appliquer le théorème de Thévenin à la sortie.
a) Calcul de l’impédance de sortie
L’impédance de sortie est l’impédance équivalente au montage lorsqu’on éteint tous les générateurs
indépendants.
On éteint un générateur de tension indépendant en le remplaçant par un interrupteur fermé. On éteint un générateur
de courant indépendant en le remplaçant par un interrupteur ouvert.
IS
Ie
IS
quadripôle Q
⇔
montage équivalent
vu de la sortie
Rg
Ve
VS
Ru
ZS
VS
Ru
b) Calcul de ES
ES est la tension à vide aux bornes du quadripôle.
II.4 Exemples de calculs de l’impédance de sortie
a) Montage inverseur
R2
Ie
Rg
R1
A
S
Ve
IS
VS
Ru
Eg
•
ES est la tension à vide.
R2
Ie
Rg
Eg
R1
A
S
Ve
Q Impédances d’entrée et de sortie (32-008)
R
VS = ES
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Dans le chapitre sur les amplificateurs opérationnels on verra que ES = VS =
•
− R2
Ve
R1
Z S est l’impédance équivalente lorsqu’on éteint tous les générateurs indépendants.
IS
R2
R1
A
S
⇔
montage équivalent
vu de la sortie
IS
Rg
ZS
VS
Ru
VS
L’amplificateur opérationnel idéal est en régime linéaire. On a donc VA = 0 . Le courant qui circule dans R1 est
donc nul. Comme I − = 0 , le courant qui circule dans R2 est nul et VS = 0 .
L’impédance de sortie vaut :
ZS =
VS
IS
=0
Très souvent dans les montages à base d’AO, l’impédance de sortie est nulle.
b) Montage suiveur
IS
Rg
Eg
•
VS
Ve
Ru
ES est la tension à vide.
Rg
Eg
R
VS = ES
Ve
Dans le chapitre sur les amplificateurs opérationnels on verra que ES = VS = Ve = I e car l’AO idéal est en
régime linéaire : ε = Ve − VS = 0 et I + = I − = 0 .
Q Impédances d’entrée et de sortie (32-008)
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•
Z S est l’impédance équivalente lorsqu’on éteint tous les générateurs indépendants.
IS
⇔
montage équivalent
vu de la sortie
IS
A
Rg
ZS
VS
VS
L’amplificateur opérationnel idéal est en régime linéaire et I + = I − = 0 . On a donc VA = 0 et VS = 0 .
L’impédance de sortie du montage suiveur vaut :
ZS =
VS
=0
IS
Très souvent dans les montages à base d’AO, l’impédance de sortie est nulle.
III. DÉTERMINATION EXPÉRIMENTALE D’IMPÉDANCES PAR DIVISEUR DE TENSION
III.1 Principe de la mesure
On suppose connue l’impédance Z1 et on cherche à déterminer Z 2 en utilisant la relation du diviseur de tension.
Z1
e
Z2
u
On suppose connue l’impédance Z1 et on cherche à déterminer Z 2 . La formule du pont diviseur de tension donne :
u=
Z2
Z1 + Z 2
e
On mesure les caractéristiques de la tension e en prenant Z1 = 0 . En mesurant celles de u pour une valeur connue de
Z1 , on en déduit la détermination de Z 2 .
III.2 Mesure d’une résistance
C’est le cas le plus simple où les impédances Z1 et Z 2 sont des résistances notées respectivement R1 et R2. Il n’y a pas
de déphasage et la seule mesure de l’amplitude permet d’obtenir la valeur de R2 à partir de la relation : U =
On en déduit
R2 =
R2
E.
R1 + R2
R1 ( E − U )
U
En général, on utilise la méthode de la demi-tension. Il s’agit de prendre une résistance R1 variable et de modifier sa
valeur jusqu’à obtenir une amplitude U égale à la moitié de celle de E. La relation précédente devient alors :
R2 = R1
Et il suffit de « lire » la valeur de R1 pour connaître celle de R2 cherchée.
Q Impédances d’entrée et de sortie (32-008)
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Ru
On utilise cette méthode pour mesurer la résistance d’un résistor bien sûr mais également les résistances d’entrée ou de
sortie d’un montage comme par exemple la résistance d’entrée d’un oscilloscope ou la résistance de sortie d’un G.B.F.
III.3 Mesure d’une inductance ou d’une capacité
Dans ces cas, les impédances sont effectivement complexes et non réelles : il est donc nécessaire de mesurer les
amplitudes E et U de e et u à une fréquence donnée.
On obtient alors la relation en notation complexe :
Z2 =
On en déduit l’amplitude de Z 2 : Z 2 =
Z1 ( e − u )
u
Z1 ( E − U exp ( jϕ ) )
U
et son argument : arg Z 2 = arg Z1 + arg ( E − U exp ( jϕ ) ) − ϕ .
C’est la méthode utilisé pour déterminer l’impédance d’entrée d’un oscilloscope. L’impédance connue Z1 est une
résistance réglable R1. L’impédance inconnue Z 2 est l’impédance d’entrée de l’oscilloscope, équivalente à une
résistance R0 en parallèle avec un condensateur de capacité C0. Elle est égale à Z 0 =
temps, on travaille à très basse fréquence (100 Hz) environ de telle sorte que R0 Puis, à fréquence plus élevée (10 kHz par exemple), on mesure
u
1
=
=
e
Z2

R1
1+
1 +
Z1
 R0
R0
. Dans un premier
1 + jR0 C0ω
1
pour déterminer R0.
C0ω
1
2

2
 + ( C0 R1ω )

ce qui permet de déterminer la valeur de C0.
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IV. DÉTERMINATION EXPÉRIMENTALE DE L’IMPÉDANCE D’ENTRÉE ET DE
L’IMPÉDANCE DE SORTIE
IV.1 Détermination expérimentale de l’impédance d’entrée du montage suiveur
La méthode consiste à placer une résistance R variable en série avec l’entrée du montage suiveur.
R
R
Rg
Eg
Ve
VS
Ru
RS
Rg
⇔
Eg
Ve
Re
VS
ES
Sans cette résistance R, la mesure de la tension de sortie donnerait :
VS = Ve = Eg
Avec une résistance R, on aura alors :
Ve =
Re
Eg
Re + R
et on mesure en sortie :
VS = Ve =
Re
Eg
Re + R
On augmente R au maximum par exemple 106 Ω . On n’observe quasiment aucune variation de VS et donc de Ve. Cela
signifie que Re R . On en déduit que :
Re > 106 Ω
IV.2 Détermination expérimentale de l’impédance de sortie du montage suiveur
Étant donné la très faible valeur de l’impédance de sortie du montage suiveur, on ne peut effectuer sa mesure mais
seulement donner une borne supérieure.
On peut essayer d’appliquer la méthode dite de la demi-tension.
Quand il n’y a pas de charge Ru, on mesure la tension à vide, à savoir ES.
On note qu’en réalité, il faut tenir compte de l’impédance d’entrée de l’appareil de mesure. Mais celle-ci est très grande
et on peut négliger le courant qui passe dans l’appareil de mesure par rapport au courant qui passe dans Ru.
Quand on place la résistance Ru, on a alors :
Ru
VS =
ES
Ru + RS
On essaie de faire varier la valeur de Ru pour obtenir une tension dont la valeur sera la moitié de celle obtenue en
l’absence de résistance Ru soit
Ru
1
=
2 Ru + RS
ce qui équivaut à
Ru = RS
On peut ainsi mettre en évidence que RS < 10 Ω . Mais il faut faire attention à ce que le courant de sortie ne soit pas
saturé (si c’est le cas, il faut diminuer l’amplitude de la tension d’entrée).
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Ru