Capacités commutées : principe et application.
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Capacités commutées : principe et application. Capacités commutées : principe et application. CAPES de physique appliquée TP. 1. Principe. Le principe d'une capacité commutée consiste à charger et décharger une capacité. En valeur moyenne, celle-ci se comporte comme une résistance. Figure:Principe d'une capacitée commuttée. Plus précisément, une capacité commutée est représentée sur la figure (1). S1 et S2 sont deux interrupteurs commandés par un signal carré de fréquence (période T). Sur une période [0, T/2], S1 est fermé et S2 est ouvert alors que S2 est fermé et S1 est ouvert pendant l'intervalle [ pendant T/2 et de charge Le courant sur l'intervalle [ , T]. On a donc , T] ce qui correspond à un transfert donné par : correspondant à ce transfert de charge sur une période est égal à En valeur moyenne1, on peut donc écrire : http://www.greyc.ensicaen.fr/~routoure/enseignement/capes/capa_commut/capa_commut.html (1 sur 7) [14/12/2008 16:34:42] soit . Capacités commutées : principe et application. avec La capacité commutée se comporte donc comme une résistance et la fréquence permet de faire varier la valeur de la résistance de commutation . Le TP illustre ce principe en proposant deux applications : ● ● La réalisation d'un filtre passe-bas à fréquence de coupure programmable. La réalisation d'un distorsiomètre utilisant un filtre intégré à capacité commutée (circuit MF10). 1.1 Réalisation d'un filtre passe-bas à fréquence de coupure programmable. Le montage est présenté sur la figure (2). Figure:Schéma d'un filtre passe-bas programmable. Ce montage permet de comprendre le principe d'une capacité commutée réalisée à l'aide des deux interrupteurs et de la capacité C3. Ces interrupteurs sont commandés grace à un signal carré (0-10V). Les AOP U1, U6 et U11 effectue une adaptation d'impédance. Le filtre passe-bas R1-C9 élimine la composante résultant des commutations. 1.1.1 Calcul de la fréquence de coupure. La capacité commutée et la capacité C6 se comporte comme un réseau R-C de type passe bas. Montrer que http://www.greyc.ensicaen.fr/~routoure/enseignement/capes/capa_commut/capa_commut.html (2 sur 7) [14/12/2008 16:34:42] Capacités commutées : principe et application. la fréquence de coupure de ce filtre est égale à : On veut obtenir une fréquence de coupure égale à . On donne C6=1nF. Donner la valeur de C3. 1.1.2 Elimination des composantes spectrales liées aux commutations. Le filtre passe-bas R1-C9 de fréquence de coupure fixe est chargée d'éliminer les composantes spectrales hautes-fréquences liées aux commutations. On considère ici que et que . Calculer la valeur de la capacité C9 permettant de conserver le signal et d'éliminer le signal d'horloge. 1.2 Manipulations. Le signal de commuation doit être carré et compris entre 0 et 10V (ajuster l'offset d'un générateur de fonction pour obtenir ce type de signal). Le signal d'entrée doit être supérieur à 0V (ajuster l'offset d'un générateur de fonction). ● Enficher les capacités calculées lors du travail préparatoire. Vérifier et interpréter le fonctionnement du montage. 1.3 Remarque et conclusion. Vous devez être maintenant convaincu qu'une capacité commutée se comporte bien comme une résistance. Une configuration différente autour de l'AOP U6 aurait permis de réaliser un intégrateur à constante de temps commandable. C'est cette configuration qui est utilisée par la suite dans un circuit intégré de type MF10. 2. Réalisation d'un distorsiomètre. http://www.greyc.ensicaen.fr/~routoure/enseignement/capes/capa_commut/capa_commut.html (3 sur 7) [14/12/2008 16:34:42] Capacités commutées : principe et application. Tout signal périodique X(t) de fréquence les coefficients peut se décomposer suivant une série de Fourrier dont sont donnés par est appelé un harmonique. la composante pour . Chaque composante de fréquence est le fondamental. Le taux de distorsion d est alors par définition : En d'autre terme, le taux de distorsion est le rapport entre la valeur efficace du signal auquel on a éliminé l'harmonique de rang i=1 (fondamental) et la valeur efficace du signal. En pratique, il faut donc disposer d'un système éliminant uniquement une fréquence. Ce type de système peut-être réalisé grâce à un filtre coupe-bande : filtre notch. 2.1 Etude d'un filtre notch. La fonction de transfert d'un filtre notch de fréquence de coupure est donné par l'expression suivante : Le module de cette fonction de transfert est représenté sur la figure (3) pour différentes valeurs du facteur de qualité Q. http://www.greyc.ensicaen.fr/~routoure/enseignement/capes/capa_commut/capa_commut.html (4 sur 7) [14/12/2008 16:34:42] Capacités commutées : principe et application. Figure 3:Module du gain en tension d'un filtre notch. Ce type de filtre permet de réaliser la fonction nécessaire à l'estimation d'un taux de distorsion. Un facteur de qualité Q=5 est suffisant pour éliminer le fondamental et conserver l'amplitude des harmoniques de rang supérieur. On propose de réaliser ce type de filtre à l'aide d'un circuit intégré réalisant un filtre ``à capacités commutées''. Le schéma du MF10 est donné sur la figure (4). Figure:Schéma de principe d'un circuit intégré de type MF10. Les résistances marquées d'une * sont extérieures au circuit. Les résistances marquées avec un # sont des résistances réalisées par des capacités commutées. On remarquera l'utilisation des amplis en tension de gain -1 en sortie de U2 et U3. http://www.greyc.ensicaen.fr/~routoure/enseignement/capes/capa_commut/capa_commut.html (5 sur 7) [14/12/2008 16:34:42] Capacités commutées : principe et application. Ce schéma correspond à une structure de type filtre universel. La sortie correspond à un filtre passe-haut, à un filtre passe-bas. On notera la sortie VBP à un filtre passe-bande et . Les AOPs sont supposés idéaux. On prendra connaissance de la documentation jointe sur le circuit MF10. On utilisera les notations introduites dans cette documentation (ie ● ● Calculer les fonctions de transfert , , etc). Le circuit est configuré en mode 3a. et . Déterminer la fréquence de coupure de ces différents filtres, l'expression du facteur de qualité Q et celle du gain en tension dans la bande-passante que l'on notera HH, HBP et HL. Pour réaliser un filtre notch, on ajoute le circuit présenté sur la figure (5). Figure:Montage additionneur utilisé pour la réalisation d'un filtre notch. les entrées et correspondent aux tensions du même nom indiquées sur la figure 4. ● Déterminer la valeur de la tension puis le transfert en tension ● Montrer que ce transfert correspond à un filtre notch. ● Déterminer alors la valeur de la fréquence de coupure . , du facteur de qualité et celle du gain en tension dans la bande-passante que l'on notera HN. ● On donne . Déterminer les valeurs des résistances , , , , , pour satisfaire les conditions suivantes : ❍ Facteur de qualité égal à 10. . ❍ ❍ Gain en tension égal à 1 en dehors de la fréquence éliminée par le filtre notch. Une dernière remarque. La valeur de la résistance R est fixée par la fréquence du signal TTL appliquée aux circuits MF10. La capacité http://www.greyc.ensicaen.fr/~routoure/enseignement/capes/capa_commut/capa_commut.html (6 sur 7) [14/12/2008 16:34:42] et Capacités commutées : principe et application. C intégrée dans le circuit est telle que : Manipulations. A l'aide de la maquette fournie et des documents présents en salle de TP, mesurer le taux de distorsion d'un signal triangulaire de fréquence égale à 1kHz. Comparer cette valeur à celle fournie par un distorsiomètre commercial et à la valeur théorique. notes : 1. un signal triangulaire est obligatoirement distordu. On mesure en général des taux de distorsion faible sur des signaux quasi-sinusoïdaux. 2. La décomposition d'un signal triagulaire de fréquence , de valeur moyenne nulle et de valeur crête à crête U est égale à : Notes ... moyenne1 Pour des signaux de fréquence petite devant la période T de la commutation. Routoure JM 2001-09-05 http://www.greyc.ensicaen.fr/~routoure/enseignement/capes/capa_commut/capa_commut.html (7 sur 7) [14/12/2008 16:34:43]
