Voir aussi : http://perso.wanadoo.fr/pernoux/puissances.pdf (puissances de dix) RÈGLES DE CALCUL CONCERNANT LES PUISSANCES ENTIÈRES 1°) Définitions : a) Si n est un entier positif, a = a × a × ... × a n n fois Exemples : 2 = 2 × 2 × 2 = 8 10 = 10 × 10 × 10 × 10x10 = 100 000 3 5 ( −2)4 = ( −2) × ( −2) × ( −2) × ( −2) = 16 ( −4)3 = ( −4) × (−4) × (−4) = −64 b) a = 1 0 c) Si n est un entier négatif, a = n 1 1 (avec a ≠ 0) = −n a × a × ... × a a - n fois Exemples : 2−3 = ( −2)−4 1 1 = 2×2×2 8 1 = 0,00001 10 × 10 × 10 × 10x10 1 1 1 1 ( −4)−3 = = = =− ( −2) × ( −2) × ( −2) × ( −2) 16 ( −4) × ( −4) × ( −4) 64 10 −5 = 2°) Règles de calcul : a) a × a = a puissances) n m Exemples : b) n+m (les exposants sont différents mais c'est le même nombre qui est élevé à différentes 53 × 5 4 = 57 104 × 10−6 = 10−2 = 6 8 = 63 × 65 1 102 an = an−m (les exposants sont différents mais c'est le même nombre qui est élevé à différentes puissances) m a "exposant du haut moins exposant du bas" 56 63 10−5 6− 4 2 3 −( −2) 5 Exemples : =5 =5 =6 =6 = 10−5−( −7) = 102 4 −2 −7 5 6 10 n n n c) a × b = (a × b) (les nombres élevés à différentes puissances sont différents mais les exposants sont les mêmes) Remarque : cette formule est aussi valable avec le symbole "divisé par" à la place du symbole "multiplié par". Exemples : n m d) (a ) 23 × 53 = 103 68 = (2 × 3)8 = 28 × 38 ( −2)−3 × ( −4)−3 = 8−3 = 1 83 = an×m Exemples : ((−3) ) = ( −3 ) (23 )4 = 212 ( ( −3)15 = ( −3)3×5 = ( −3)3 ) 2 6 12 56 = 52×3 = (52 )3 56 = 52×3 = (53 )2 5 e) Attention ! n m 3 5 Il n'y a pas de formule générale pour a × b (comme par exemple 2 × 3 ) (les exposants sont différents et les nombres élevés à différentes puissances sont différents) n 4 a 6 Il n'y a pas de formule générale pour m (comme par exemple ) 2 b 5 (les exposants sont différents et les nombres élevés à différentes puissances sont différents) n n n (a + b) n'est, en général, pas égal à a + b n n n (a − b) n'est, en général, pas égal à a − b D. Pernoux http://perso.wanadoo.fr/pernoux