LEÇON 11 Effet Joule et variation de la résistance en fonction de la température Page 1/3 1. Energie thermique Les récepteurs purement thermiques transforment toute l’énergie électrique en énergie thermique. C’est l’effet Joule et sa formule est : WJ = R.I2.t Avec WJ : énergie en Wattheure (Wh) R : résistance en ohm () I : Intensité du courant en ampère (A) t : temps en heure (h) Transformation de la formule : R = WJ (I2.t) t = WJ (R.I2) I = WJ (R.t) 2. Puissance dissipée par effet Joule La puissance dissipée par effet Joule est : Pour les récepteurs thermique : la puissance utile. Pour les récepteurs non thermiques : la puissance perdue. PJ = R.I2 Avec PJ : puissance en Watt (W) R : résistance en ohm () I : Intensité du courant en ampère (A) Transformation de la formule : R = PJ I2 I = PJ R 3. Démonstration des deux formules Nous savons qu’aux bornes d’une résistance U = R x I et nous savons aussi que la puissance P = U x I donc en remplaçant la tension U dans la deuxième formule par son équivalent (R.I) nous obtenons : P = (R.I) x I = R.I2 De même nous savons que W = P x t et que P = R.I2 donc en remplaçant la puissance P dans la première formule par son équivalent (R.I2) nous obtenons : W = R.I2.t 4. Formule de la variation de la résistance en fonction de la température De la même manière que chaque matériau a une résistivité () qui caractérise sa capacité a laisser passer l’électricité, il a aussi un coefficient de température (a) qui caractérise la sensibilité de la résistance du matériau à la température. LEÇON 11 Effet Joule et variation de la résistance en fonction de la température Page 2/3 Ainsi certains matériaux sont peu sensible à la température comme le Constantan (a = 0,01 10-3) et d’autres vont avoir leur résistance qui va varier de manière importante en fonction de la température comme le tungstène (5 10-3). Quelque soit le matériau utilisé, la formule de variation de la résistance en fonction de la température est la même : R = R0.[1 + (a. )] Avec R : résistance du matériau à la température en ohms () R0 : résistance du matériau à zéro degré en ohms () a : coefficient de température : température du matériau dont on calcule la résistance en degré Celsius (°C) Transformation de la formule : R0 = R .[1 + (a. )] a = (R - R0) (R0. ) = (R - R0) (R0. a) 5. Coefficient de température Suivant les livres le coefficient de température peut être écrit de deux manières différentes : a ou 0 Ce coefficient est en général positif, ce qui signifie que lorsque la température augmente la résistance augmente aussi. Mais pour certains matériaux le coefficient de température est négatif, ce qui signifie que lorsque la température augmente, la résistance diminue (c’est le cas du carbone et du silicium). 6. Exercices d’application Exercice 1 : Une bouilloire électrique a une résistance de chauffage de 100 et reçoit un courant de 2,25 A. Calculer sa puissance perdue par effet Joule et son énergie si elle fonctionne pendant 15 min. PJ = R.I2 = 100 2,252 = 506 W et WJ = R.I2.t = 100 2,252 0,25 = 127 Wh Exercice 2 : Un fer à repasser fournit une puissance utile de 800 W et sa résistance de chauffage est de 66 . Calculer l’intensité du courant qui le traverse puis sa tension d’alimentation. I = (PJ R) = (800 66) = 3,48 A et U = R.I = 66 3,48 = 230 V. Exercice 3 : Un moteur absorbe une puissance de 1680 W et fournit une puissance utile de 1500 W. Sa résistance interne qui caractérise ses pertes est de 2 . Déduire des deux puissances ci-dessus la puissance perdue par effet Joule puis calculer le courant électrique. PJ = PA – PU = 1680 – 1500 = 180 W et I = (PJ R) = (180 2) = 9,49 A LEÇON 11 Effet Joule et variation de la résistance en fonction de la température Page 3/3 Exercice 4 : Calculer la résistance d’un fil d’aluminium à 60°C sachant que sa résistance à 0°C est de 40 et que son coefficient de température est a = 4,5.10-3. R = R0.[1 + (a. )] = 40 [1 + (4,5.10-3 60)] = 50,8 Exercice 5 : Les enroulements d’un moteur à courant continu sont constitués d’un fil de cuivre bobiné. La résistance est R40 = 100 à 40°C et le coefficient de température est a = 4.10-3. Calculer d’abord la résistance à 0°C (R0) puis la résistance à 90°C (R90). R0 = R ÷ [1 + (a. )] = 100 ÷ [1 + (4.10-3 40)] = 86,2 R90 = R0.[1 + (a. )] = 86,2 [1 + (4.10-3 90)] = 117 Exercice 6 : Une ligne de transport d’énergie en cuivre a une résistance de 5 à 20°C et un coefficient de température a = 4.10-3. Calculer d’abord la résistance à 0°C puis la résistance à 50°C. R0 = R ÷ [1 + (a. )] = 5 ÷ [1 + (4.10-3 20)] = 4,63 R50 = R0.[1 + (a. )] = 4,63 [1 + (4.10-3 50)] = 5,56 Exercice 7 : Un four électrique à une résistance R280 = 500 lorsqu’il est à sa pleine puissance de 2500 W et à une température de 280°C et un coefficient de température de 0,0038. Calculer l’intensité du courant correspondant à cette pleine puissance puis calculer la résistance de ce four à 120°C. I280 = (P280 R280) = (2500 500) = 2,24 A R0 = R ÷ [1 + (a. )] = 500 ÷ [1 + (0,0038 280)] = 242 R120 = R0.[1 + (a. )] = 242 [1 + (0,0038 120)] = 352 Exercice 8 : Un fil électrique en cuivre (a = 4.10-3) de 1500 m présente une résistivité 0 = 16.10-9 m à 0°C et une section de 25 mm2. Calculer la résistance du fil à zéro degré (R0) par ses caractéristiques techniques puis la résistance de ce fil pour les températures suivantes : = -30°C et = -40°C. R0 = 0 L ÷ s = 16.10-9 1500 ÷ 25.10-6 = 0,96 R-30 = R0.[1 + (a. )] = 0,96 [1 + (4.10-3 -30)] = 0,845 R40 = R0.[1 + (a. )] = 0,96 [1 + (4.10-3 40)] = 1,11 Exercice 9 : Un compteur branché sur un réseau de chauffages électriques indique 23,6 kWh pour un fonctionnement de 13 h 24 min. Calculer la puissance thermique. Nous mesurons la résistance de ce réseau R20 = 100 lorsqu’il n’est pas alimenté et qu’il se trouve à la température ambiante de 20°C. Calculer la résistance à 0°C (a = 0,9.10-3) puis à la température de fonctionnement de 90°C. Enfin sachant que la puissance thermique calculée ci-dessus correspond à un fonctionnement à 90°C, calculer le courant correspondant (I90). P = W ÷ t = 23600 ÷ (13 + (24 ÷ 60)) = 1760 W R0 = R ÷ [1 + (a. )] = 100 ÷ [1 + (0,9.10-3 20)] = 98,2 R90 = R0.[1 + (a. )] = 98,2 [1 + (0,9.10-3 90)] = 106 I90 = (P90 R90) = (1760 106) = 4,07 A