Générateurs – Courants et tensions périodiques – Puissance en
publicité
Générateurs – Courants et tensions périodiques – Puissance en régime harmonique Rappel d’un certains nombres de points importants Générateurs Courants et tensions périodiques Notion de puissance en régime harmonique Rappels : Générateurs Générateurs de tension continue - Alimentations Délivrent une tension continue constante quelle que soit la charge I + - E Puissance P=E.I Rappels : Générateurs Générateurs de tension alternative Sources de tension idéales : délivrent une tension sinusoïdale constante quelle que soit la charge ZL e(t) + - Impédance interne nulle Sources de tension réelles : sources de tension idéales en série avec une impédance interne Zg non nulle e(t) - Zg + + e(t) Zg v(t) - ZL v(t) = e(t) |Zg| << |ZL| Rappels : Générateurs Générateurs de courant alternatif Sources de courant idéales : délivrent un courant sinusoïdal constant quelle que soit la charge ZL i(t) Impédance interne infinie Sources de courant réelles : sources de courant idéales en parallèle avec une impédance interne Zg non infinie i(t) Zg i1(t) i(t) Zg ZL i1(t) = i(t) |Zg| >> |ZL| Rappels : Théorème de superposition La réponse résultante (courant et tension) produite dans un réseau linéaire par plusieurs excitations simultanées s’obtient en calculant séparément la réponse du réseau à chaque excitation distincte ; la somme de ces réponses séparées constituera la réponse résultante. i2(t) Z1 Z2 e1(t) + + Exemple Calcul de i2(t) ? e2(t) Z3 - - i2 ’’(t) Z2 Z3 - + I2(t) = i2’’(t) - i2’(t) Z1 Z2 e2(t) Z3 - e1(t) Z1 + + I2’(t) Rappels : Théorème de Thévenin Tout réseau ou dipôle linéaire contenant des éléments passifs et des générateurs indépendants se comporte comme un générateur de tension idéal de fem UAB(t) en série avec une impédance ZAB. • UAB(t) est égale à la différence de potentiel apparaissant aux bornes du dipôle lorsqu’il est en circuit ouvert (A et B non reliés à d’autres éléments). • ZAB est l’impédance vue des bornes de l’entrée A et B, les générateurs étant annulés (les sources de tension idéales sont court-circuitées et les sources de courant idéales sont remplacées par des circuits ouverts). A Dipôle avec générateurs + A ZL B A Dipôle avec générateurs ZL UAB(t) - B UAB(t) ZAB A ZAB UAB(t) B Dipôle sans générateurs ZAB B Rappels : Théorème de Norton Tout réseau ou dipôle linéaire contenant des éléments passifs et des générateurs indépendants est équivalent à une source de courant idéale délivrant une intensité i0(t) montée en parallèle avec une impédance Z0. • I0(t) est l’intensité que délivre le dipôle lorsque les bornes sont court-circuitées. • Z0 est l’impédance vue des bornes du dipôle, les générateurs étant annulés (les sources de tension idéales sont court-circuitées et les sources de courant idéales sont remplacées par des circuits ouverts). A A Dipôle avec générateurs ZL i0(t) B Dipôle avec générateurs ZL B A I0(t) Z0 A Z0 I0(t) B Dipôle sans générateurs Z0 B Rappels : Courants et tensions périodiques Soit un signal périodique x(t) de période T (x(t) = x(t+T)) Valeur moyenne T 1 xmoy = T ∫ x( t ) dt 0 Valeur efficace T 1 xeff = T ∫ 0 x 2 ( t ) dt Rappels : Courants et tensions périodiques Soit un signal périodique x(t) de période T (x(t) = x(t+T)) Décomposition en série de Fourier de x(t) x( t ) = A0 + A1 sin ωt + A2 sin 2ωt + ... + B1 cos ωt + B2 cos 2ωt + ... T 1 A0 = T ∫ x ( t ) dt A0 valeur moyenne du signal 0 T 2 An = T ∫ 0 T sin nωt x ( t ) dt 2 Bn = T ∫ 0 cos nωt x( t ) dt Rappels : Notion de puissance en régime harmonique Amplitude complexe d’un signal sinusoïdal x( t ) = X̂ cos( ωt + ϕ ) Soit le signal Amplitude complexe X = X̂ e jϕ Et donc x ( t ) = ℜ e X e jω t ( ) Soit un élément d’un réseau : i(t) v(t) v ( t ) = V̂ cos( ωt + ϕ v ) V = V̂ e jϕ v i ( t ) = Î cos( ωt + ϕ I ) I = Î e jϕ I Rappels : Notion de puissance en régime harmonique Puissance en régime harmonique Puissance instantanée p( t ) = v ( t ) i ( t ) Puissance complexe P= 1 V I* 2 Puissance active T Pa = 1 T ∫ p( t ) dt = ℜe ( P ) Unité Watt A une signification physique 0 Puissance réactive Pr = ℑm ( P ) Unité Volt Ampère réactif Échange d’énergie entre éléments réactifs Rappels : Notion de puissance en régime harmonique Puissance active maximum fournie par un générateur puissance disponible + Zg = Rg + j Xg e(t) v(t) ZL = RL + j XL e( t ) = Ê cos( ωt + ϕ e ) - Puissance active Pa maximum lorsque ZL = Zg*
