FACULTE DES SCIENCES DEPARTEMENT D`INFORMATIQUE

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE
MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR
ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
UNIVERSITE D’ORAN
FACULTE DES SCIENCES
DEPARTEMENT D’INFORMATIQUE
MEMOIRE
Présenté par :
ABDICHE FETHI
Pour obtenir
LE DIPLOME DE MAGISTER
Spécialité : Informatique
Option : Informatique et automatique
Intitulé :
EXPLOITATION DES BASES DE DONNEES A REFERENCES SPATIALES POUR
LA FOUILLE DE DONNEE :
ADAPTATION ET EXPLOITATION
DE LA MACHINE CELLULAIRE.
Soutenu le : / /
Devant le jury composé de :
Pr. Beldjilali Bouziane
Président
(Professeur à l'Université d’Oran)
Dr. Atmani Baghdad
Rapporteur
(Maître de conférences à l'Université d’Oran)
Dr. Benamrane Nacera
Examinatrice
(Maître de conférences à l’USTMB d’Oran)
Dr. Abdi Mustapha Kamel
Examinateur
(Maître de conférences à l'Université d’Oran)
2008/2009
Dédicace
Je dédie ce travail A:
Toi mon Dieu Tout Puissant, pour ton amour, ta grâce et ton assistance
sans fin. Je lève mes yeux vers toi et le secours me vient oh Eternel qui a
fait les cieux et la terre. Mon Dieu tu es un bouclier pour moi, tu es ma
gloire, celui qui relève ma tête.
Mes parents, parce qu'il est impossible de trouver des qualificatifs et de
mots à la hauteur de l'amour et le soutien que vous m’avez toujours
témoigné.
A mes frères Hocine, Zakaria, Karim et ma soeur Wahida et, ma Grandmère Hadja Fatima, pour votre chère et solide affection.
A mon directeur de thèse, Mr. ATMANI pour m’avoir orienté vers un
sujet aussi intéressant et formateur, et son aide remarquable dans mon
travail tout en me laissant un maximum de libertés et d'initiatives.
A tous mes amis dont je ne saurais passer sous silence l'amour et l'affection
qu'ils ne cessent de me faire preuve.
A vous, qui êtes entrain de lire cette dédicace à cet instant-ci.
ABDICHE Fethi
Remerciement
Grâce à Dieu, j’ai terminé ce travail qui a été jugé difficilement réalisable
dans un tel délai, mais comme je viens de dire, c’est le Dieu tout Puissant
qui m’a facilité la tâche, soit par la force morale qui a été forgée dans mon
esprit au cours de ces dernières années, soit par m’avoir récompensé après
une longue attente, par un thème d’actualité.
Au seuil de ce travail, j’ai l'obligation morale d'exprimer nos sentiments de
gratitude et de profonds remerciements à tous ceux qui m’ont apporté leur
aide tout au long de mes études et pendant la réalisation de ce travail,
notamment :
Mon directeur de thèse, Mr B. ATMANI pour la confiance qu’il à eu en
moi, son aide, ces remarques rigoureuses qui visaient le perfectionnement
de ce travail, sa patience en corrigeant ce mémoire mot par mot, je le
remercie aussi pour ces orientations vers de futures perspectives.
J’adresse mes vifs remerciements au président de jury Mr
B. BELDJILALI et les membres Melle N. BENAMRANE et Mr M.K
ABDI pour leurs honorables présences.
Je remercie aussi Mr Med. Ghézzene et Mr K. Kadaoui pour m’avoir
facilité l’accès aux différents bureaux de la Direction de la Sureté d’Oran
et m’avoir fournie les données nécessaires afin de pouvoir réaliser ce
travail.
J’aimerai également Remercier tous ceux qui ont eu la gentillesse de nous
en consacré leurs temps, leurs savoir et leurs expériences :
A tous ceux qui n'ont pas vu leurs noms cités et qui m’ont toujours comblés
de leurs animations, sentiments, amours et amitiés ; qu'ils trouvent ici
l'expression de ma profonde gratitude.
Table des Matières
Remerciement
Dédicace
Tables des matières
Liste des Figures
Liste des Tables
Glossaire
Introduction générale
1
Chapitre 1 : Fouille de données spatiales
1.1. Introduction
8
1.2. Définition
9
1.2.1. Les domaines d’applications de la fouille de données
1.2.1.1. La gestion de relation client
9
9
1.2.1.2. Les banques et attribution de crédits
10
1.2.1.3. La médecine et la biologie
10
1.2.1.4. Le world Wilde web
10
1.3 Extraction de la connaissance à partir des données à références spatiales
11
1.3.1. Définition de la fouille de données spatiales
11
1.3.2. Le processus de la fouille de données spatiales
11
1.3.2.1. L’identification du problème
13
1.3.2.2. La sélection des données
14
1.3.2.3. Le nettoyage des données
14
1.3.2.4. La transformation et réduction
14
1.3.2.5. La fouille de données
14
1.3.2.6. L’évaluation des résultats
15
1.4. Les outils de la fouille de données spatiales
1.4.1. Les méthodes à base de clustering des données spatiale
15
16
1.4.1.1. La méthode des K-moyennes
16
1.4.1.2 La méthode PAM (partitioning around medoïdes)
17
1.4.1.3 La méthode CLARA (Clustering LARge Applications)
19
1.4.1.4 La méthode CLARANS
20
1.4.2 La méthode STING
21
1.4.3. Les règles d’associations
23
1.4.4. Hiérarchies et généralisation
24
1.4.5. Classification supervisée par arbres de décisions spatiales
26
1.5 Conclusion
27
Chapitre 2 : Apprentissage Artificielle par Graphe d’Induction
2.1. Introduction
32
2.2. Notations
33
2.3. Exemple illustratif
34
2.4. Définitions et Principe
38
2.4.1. Critère de segmentation
38
2.5. Les méthodes à base de graphe d’induction
2.5.1. Les méthodes ID3 et C4.5
41
41
2.5.1.1. La méthode ID3 (Induction Decision Tree)
41
2.5.1.2. La méthode C4.5
48
2.5.2. La méthode CART (Classification and regression Trees)
49
2.5.3. La méthode SIPINA (Système Interactif pour les processus d'Interrogation
Non Arborescents)
2.5.3.1. Passage de la partition
50
À
2.5.3.2. Algorithme SIPINA
2.6. Conclusion
51
55
56
Chapitre 3 : Classification spatiale Guidée par CASI
3.1. Introduction
59
3.2. Travaux connexes
59
3.3. Problématiques
60
3.4. Primitives des relations spatiales
62
3.4.1. Les relations de voisinage
63
3.4.1.1. Les relations topologiques
63
3.4.1.2. Les relations de distance
63
3.4.1.3. Les relations de direction
3.5. La classification spatiale
63
65
3.5.1. Algorithme
66
3.5.2. Automate cellulaire pour des systèmes d’inférence CASI
66
3.5.2.1. Exemple d’apprentissage symbolique à partir de données à
références spatiales
66
3.5.2.2. Complexité théorique
87
3.6. Conclusion
88
Chapitre 4 : CGISS, un Système d'Information Géographique Cellulo-Symbolique
4.1. Introduction
93
4.2. Les Systèmes d’informations Géographiques
93
4.2.1. L’acquisition de l’information géographique
4.3. Les bases de données géographiques
4.3.1. Archivage de l’information géométrique
4.3.2. Unification de format de stockage des images vectorielles
94
96
96
96
4.4. Déroulement du processus d’extraction de connaissances à partir des
données à références spatiales
97
4.4.1. Sélection et préparation des couches thématiques
98
4.4.2. Analyse spatiale et extraction des relations de voisinage
100
4.4.3. Conception et implémentation
104
4.5. Expérimentation
106
4.5.1. Construction d’un graphe d’induction
107
4.5.2. Génération des règles conjonctives
109
4.6. Conclusion
110
Conclusion générale
113
Liste des Figures
Figure 1.1 : Processus d’extraction de connaissance à partir des données
13
Figure 1.2 : (a) configuration initiale, (b) les centres initiaux et affectation selon la distance
minimale (c) recalcule des centre (d) nouvelle affectation des points
17
Figure 1.3 : Algorithme des K-moyennes
17
Figure 1.4 : L’algorithme PAM
18
Figure 1.5 : L’Algorithme CLARA
20
Figure 1.6 : L’Algorithme CLARANS
21
Figure 1.7 : Exemple d’une hiérarchie de gilles STING à trois niveaux
22
Figure 1.8 : L’Algorithme de STING
23
Figure 1.9 : Hiérarchie et généralisation de concepts de partitionnement des types de productions
d’agriculture
25
Figure 1.10 : La méthode de généralisation spatiale
25
Figure 2.1 : Arbre de décision
36
Figure 2. 2 : Construction de
,
Figure 2.3 : Construction de
,
46
Figure 2.4 : Construction de
,
47
,
,
44
Figure 2.5 : Sélection de la borne de discrétisation
49
Figure 2.6 : La partition courante
52
Figure 2.7 : Les partitions générées par le regroupement des pairs
52
Figure 2.8 : Regroupement-Éclatement du premier regroupement à l’aide de trois variables
53
Figure 2.9 : Regroupement-Éclatement du deuxième regroupement à l’aide de trois variables
53
Figure 2.10 : Regroupement-Éclatement du troisième regroupement à l’aide de trois variables
54
Figure 2.11 : Éclatement du premier sommet
avec les trois variables
54
Figure 2.12 : Éclatement du premier sommet
avec les trois variables
55
Figure 2.13 : Éclatement du premier sommet
avec les trois variables
55
Figure 3.1 : L’analyse spatiale entre les différentes couches et construction de l’échantillon
d’apprentissage
60
Figure 3.2 : Analyse spatiale utilisant la technique du Buffering
62
Figure 3.3 : Les Régions pollués au tour d’une zone industrielle
63
Figure 3.4 : Les relations topologiques et de distance
64
Figure 3.5 : Arbre de décision spatial [Che, 02]
65
Figure 3.6 : Voisinage des objets spatiaux par rapport au lieu d’impact
67
Figure 3.7 : Diagramme général de notre système cellulaire CASI
70
Figure 3.8 : Construction de
Figure 3.9 : Les partitions
,
,
,
.
72
,
, ….
72
Figure 3.10 : (a) Base de connaissance, (b) Configuration initiale de l’automate cellulaire
75
Figure 3.11 : Les matrices d’incidence d’entrée RE et de sortie RS de l’automate
76
Figure 3.12 : Automate cellulaire pour des systèmes d’inférence
77
Figure 3.13 : Différents modes du chaînage avant
78
Figure 3.14 : Configuration abstenue après exécution de
79
Figure 3.15 : configuration
= ∆(
Figure 3.16 : Configuration finale
) obtenue après exécution de
(
) et
(
obtenue après deux itérations synchrones
)
79
80
Figure 3.17 : Initialisation de l’automate cellulaire
82
Figure 3.18 : Génération des règles conjonctives
84
Figure 3.19 : Base de connaissances du graphe d’induction de la figure 3.9
86
Figure 3.20 : Validation de
87
par l’automate cellulaire
Figure 4.1 : Le découpage administratif de la ville d’Oran : Carte vectorielle
94
Figure 4.2 : Vue satellitaire de la ville d’Oran : Image en raster
95
Figure 4.3 : Superposition des couches indépendantes
95
Figure 4.4 : La structure d’une image vectorielle sous MapInfo
95
Figure 4.5 : Processus d’extraction des règles à partir de la base de données à références
spatiales
95
Figure 4.6 : Conversion des couches thématique vers le format MapInfo
99
Figure 4.7 : Connexion MapInfo à la Base de données Oracle
100
Figure 4.8 : Affichage des couches thématique candidates
101
Figure 4.9 : Sélection des couches thématique candidates
102
Figure 4.10 : Echantillon d’apprentissage suite à l’analyse de voisinage
102
Figure 4.11 : Approche cellulaire pour la fouille de données spatiales
103
Figure 4.12 : Cellular Geographic Information System for Spatial datamining (CGISS)
105
Figure 4.13 : Construction de l’arbre de décision par IGSS
108
Figure 4.14 : Génération des règles conjonctives par l’IGSS
109
Liste des Tables
Table 1.1 Résumé des symboles et leurs définitions
19
Table 2.1 Un échantillon d’apprentissage
34
Table 2.2 Les attributs prédictifs, valeurs et significations
35
Table 2.3 Tableau de contingence
39
Table 3.1 Un exemple d’échantillon d’apprentissage
68
Table 3.2 attributs prédictifs, valeurs et significations
69
Table 3.3 Codage de l’échantillon d’apprentissage
71
Table 3.4 Exemple d’un échantillon test
86
Glossaire
ADN : Acide désoxyribonucléique.
API : Application programming interface.
CASI : Automate cellulaire pour des systèmes d’inférence.
CART : Classification and regression Trees.
CIE : Cellular Inference Engine : Moteur d’inférence cellulaire.
CGISS : Cellular Geographic Information System for Spatial datamining.
CLARA : Clustering LARge Applications.
CLARANS : Clustering Large Applications based on RANdomized Search.
COG : Graphe cellulaire Optimisé.
CV : Validation par automate cellulaire.
ECD : Extraction des connaissances à partir des données.
ECDRS : Extraction de Connaissances à partir des Données à Références Spatiales.
FDS : fouille de données spatiales.
GML : Geography Markup Language.
ID3 : Induction Decision Tree.
IGSS : Inductive Graph Symbolic system.
JVM : Java Virtual Machine.
J2SE : Java 2 Platform, Standard Edition.
J2EE : Java 2 Platform, Entreprise Edition.
PDA : Personal Digital Assistant.
PAM : Partitioning around médoïdes.
SIGFDS : Systèmes d’Informations Géographiques pour la Fouille de Données Spatiales.
SIG : Systèmes d'informations géographiques.
SIPINA : Système Interactif pour les processus d'Interrogation Non Arborescents.
STING : Statistical Information Grid.
SGBDR : Système de Gestion de Base de Données Relationnelle.
SQL : Structured Query Language.
TDIDT : Top Down Induction of Decision Trees.
URBOR : Centre d'Etudes et de Réalisation en Urbanisme Oran.
XML : Extensible Markup Language.
Introduction Générale
1. INTRODUCTION
Aujourd'hui, le Mégaoctet est l'unité pour la mémoire vive et nous produisons des
machines stockant plusieurs Petaoctets (des millions de milliards d'octets). Ce besoin de
stockage est justifié et il est indispensable. En effet, depuis quelques années une quantité
croissante de données est générée de toute part par des organismes médicaux, industriels,
commerciaux, etc... Cet écoulement continue et croissant d’informations peut maintenant être
stocké et préparé à l’étude grâce aux nouvelles techniques d’Entrepôt de Données (ou Data
Wharehouse). Les fournisseurs de la téléphonie, par exemple, gardent au moins un an les
positions géographiques et les consommations de leurs abonnés. Les grands magasins et les
entreprises de vente par correspondance (VPC) conservent les achats de leurs clients,
collectent des informations sur leurs clients grâce à des systèmes de cartes de fidélité [Tom,
00] Les sites web conservent des traces de connexions sur leurs sites marchands. En résumé,
les entreprises en secteur très concurrentiel conservent les données de leurs activités et
achètent même des données.
Les motifs qui ont présidé à la conservation de ces données étaient : des obligations légales
pour pouvoir justifier les facturations, des raisons de sécurité pour pouvoir détecter les
fraudes, des motifs commerciaux pour suivre l'évolution des clients et des marchés. Quelle
que soit la raison initiale, les entreprises se sont rendues compte que ces données pouvaient
être une source d'informations à leurs services [Tom, 00]. Ce constat, valable pour les
sociétés du secteur marchand, peut être étendu à de nombreux domaines et services. Il faut
donc définir des environnements permettant de mémoriser de grands jeux de données et d'en
extraire de l'information.
La complexité et la taille de ces bases de données dépasse la capacité humaine d’analyse.
Delà, la nécessité est apparue de développer et appliquer des outils pour extraire des
informations utiles. Ces derniers, sont reconnus comme un moyen très efficace d’analyse
avancée de données, permettant d’extraire des connaissances cachées depuis de grandes
masses de données pour des applications décisionnelles.
Les techniques d’extraction de la connaissance (ECD) sont utilisées dans le monde
professionnel pour l’aide à la décision dans différents domaines d’applications, allant de la
gestion de relation client à la maintenance préventive, en passant par la détection des fraudes
ou encore l'optimisation dans les sites Web.
L’extraction de la connaissance pour certaines applications est limitée car elle ne prend pas
en considération l’environnement géographique. En effet, la donnée géographique désigne
1
Introduction Générale
toute information sur des objets ou des phénomènes (appelés entités géographiques)
localisables à la surface de la terre, ce qui explique la naissance des Systèmes d'Informations
Géographiques (SIG). On cite souvent comme première application des SIG l'étude menée
avec succès par le docteur John Snow pendant l'épidémie de choléra dans le quartier de Soho
à Londres en 1854 : ayant représenté sur un plan la localisation des malades et l'endroit où ils
puisaient leurs eaux, il détermina que c'était l'eau d'un certain puits qui était le foyer de
contamination. Donc, l’idée du SIG existe.
En 1989, la Société française de Photogrammétrie et de télédétection définissait le SIG
comme étant "un système informatique permettant, à partir de diverses sources, de rassembler
et d'organiser, de gérer, d'analyser et de combiner, d'élaborer et de présenter des informations
localisées géographiquement (géo référencées). L'ensemble des informations géographiques
intégrées
dans
le
SIG
forment
une
base
de
données
géographiques.
En schématisant, un logiciel SIG est donc un système de gestion de bases de données (SGBD)
localisées qui comprend une ou plusieurs couches géographiques qui peuvent conserver des
relations entre elles en étant entre croisées, interrogées, etc...
L’apparition des moyens matériels et logiciels de production, stockage et diffusion des
images satellitaires et des cartes géographiques a pour conséquences la production des bases
de données géographiques très volumineuses. Tout comme les bases de données
traditionnelles, la taille des bases de données géographiques ne cesse d’augmenter, d’où le
besoin d’un processus d’extraction de la connaissance à partir des données géographiques.
L’ECD est reconnue comme un moyen très efficace d’analyse avancée, permettant
d’extraire des connaissances cachées depuis des grandes masses de données [Gar, 99] Etant
donné le volume croissant des données spatiales, la fouille de données spatiales, qui est
l’étape majeure du processus de l’extraction des connaissances, qui permet d’extraire des
propriétés de voisinages cachées dans ces données et qui présente donc un intérêt certain pour
les applications spatiales décisionnelles. La fouille de données spatiale (FDS) est aujourd’hui
identifiée comme un domaine de la fouille de données à part entière [Zei, 06a]. Elle résulte de
la combinaison de la fouille de données et des bases de données spatiales.
Dans ce contexte, beaucoup de travaux existent, mais la majorité consiste à appliquer des
techniques de la fouille de données pour extraire de la connaissance à partir des données non
spatiales. Nous pouvons citer à titre d’exemple les travaux de Han [Han, 97] qui proposent un
algorithme pour l’extraction des relations d’hiérarchie. Cette technique suppose que
l’utilisateur ou l’expert doit fournir à l’algorithme une hiérarchie de concepts, qui n’est
souvent pas possible. Nous pouvons citer aussi la méthode STING [Wan, 97], qui est une
2
Introduction Générale
méthode hiérarchique et qui consiste à diviser le territoire en plusieurs zones de taille plus
réduite afin de minimiser la complexité de la recherche.
Nous distinguons aussi les travaux sur les règles d’associations spatiales [Kop, 99] [Mic,
06] qui sont une extension des règles d’associations classiques appliquées pour l’extraction
d’un motif fréquent. De même nous soulignons l’importance du clustering qui est une
méthode de classification automatique permettant le regroupement d’objets par classes
homogènes. Pour cela, elle cherche à maximiser la similarité intra-classe et à minimiser la
similarité inter-classes. Les principales méthodes sont celles par agrégation autour de centres
mobiles, comme les k-means, les nuées dynamiques, la classification automatique
hiérarchique (CAH) et enfin, les méthodes par densité comme DBSCAN [Est, 96], BIRCH
[Zha, 96] et OPTICS [Ank, 99]. La transposition au domaine spatial s’appuie sur une mesure
de similarité d’objets localisés suivant leurs distances métriques. Néanmoins, l’application de
ces méthodes au domaine spatial vise moins à classifier qu’à détecter les concentrations ou les
points critiques d’un phénomène. Par exemple, dans l’étude de criminalité ou des zones
accident en sécurité routière.
2. PROBLEMATIQUE DE LA THESE
Cette thèse s’inscrit dans le cadre de l’extraction de la connaissance à partir des bases de
données géographiques en sécurité routière. Ce type d’analyse a été souvent basée, comme il
a était signalé par [Zei, 06a], sur les statistiques sans prendre en considération les relations
spatiales relatives à l’accident. En effet, l’analyse en sécurité routière combine des
informations concernant l’accident en lui-même, des informations thématiques du réseau
routier, le tissus urbain et d’autres détails de voisinage géographique [Zei, 06a].
Toutes les méthodes citées précédemment considèrent l’espace avec une seule mesure, une
catégorie unique. Or, les bases de données spatiales et la majorité des SIG organisent les
données en couches thématiques, chacune avec une description ou schéma propre. Les
méthodes à bases de clustering ou de généralisation ne prennent pas en compte cette
organisation et par conséquent, ne peuvent révéler des relations inter-thèmes cachées.
Dans ce travail, on utilise les graphes d’inductions comme un outil efficace de fouille de
données. Ces derniers peuvent ramener l’analyse des relations de voisinages implicites entre
l’accident et sont environnement à un problème de classification. Delà, une question
fondamentale se pose : comment ramener le problème d’analyse de voisinages entre plusieurs
couches thématiques vers une seule table à deux dimensions, exploitable par un
graphe d’induction ?
3
Introduction Générale
La réponse à cette impératif est déjà abordée dans les travaux de Chelghoum [Che, 02], par
la proposition de l’algorithme SCART (Spatial CART) et les travaux de Zeitouni [Zei, 06a],
[Zei, 06b] qui ont considéré le problème de la fouille de données spatiales comme étant
l’optimisation d’exécution des requêtes topologiques dans la base de données en utilisant les
index de voisinage.
Dans cette thèse, nous avons développé des recherches sur les systèmes d’apprentissage
automatiques symboliques, et en particulier sur la classification par graphe d’induction :
acquisition automatique de règles de classification à partir de couches thématique. Un
nouveau système, nommé CGISS a été étudié et réalisé. Notre système permet, à partir d’une
base de données spatiale, de faire coopérer un graphe d’induction (GI) et un automate
cellulaire (CA) pour l’exploration des relations de voisinage entre thèmes et la construction
d’un modèle de prédiction des accidents de la route. Le résultat de la fouille de données
spatiale ainsi obtenu, est affiné par un processus d’apprentissage automatique symbolique à
base de graphe d’induction (méthode SIPINA). Ce raffinement se fait par l’automate cellulaire
qui va assister SIPINA à l’optimisation du graphe d’induction et assurer, par la suite, la
représentation et la génération des règles de production sous formes conjonctives avant
d’entamer la phase de validation par un système expert cellulaire [Atm, 07], [Bel, 08], [Abd,
08a].
Nous avons deux principaux objectifs à réaliser dans cette thèse :
•
L’élaboration d’un processus d’extraction de la connaissance à partir des données
spatiales et plus précisément le problème d’accidents de la route, en se basant sur
une bases de données réelle issue de différentes sources d’information, en allant de
la Direction Générale de la sureté de la wilaya d’Oran DGSN, vers les différents
bureaux d’études.
•
L’exploitation de l’outil IGSS, déjà réalisé par l’équipe de recherche BIOSIF, pour
analyser les données à références spatiales.
Ce mémoire s’articule autour de quatre chapitres :
Le chapitre I introduit l’extraction de la connaissance, les domaines d’application, la
différence par rapport à une analyse de bases de données à références spatiales ainsi que des
explications détaillées de l’Extraction de Connaissances à partir d’une base de Données à
4
Introduction Générale
Références Spatiales (ECDRS). Nous présentons les différentes méthodes appliquées dans
l’ECDRS et leurs inconvénients.
Le chapitre II aborde le principe de l’apprentissage automatique ainsi que son apport pour
la fouille de données. Nous y présentons les Graphes d’inductions comme étant une méthode
d’apprentissage supervisé.
Le chapitre III est consacré à l’adaptation des graphes d’induction cellulaires pour
effectuer une fouille de données spatiales. Cette adaptation par automate cellulaire concerne
l’élaboration, la représentation, l’optimisation par automate cellulaire du graphe engendré par
la méthode SIPINA, suivi de la génération des règles de production conjonctives et la
validation. Nous concluons ce chapitre par une étude de complexité et des expérimentations.
Le chapitre IV est consacré à notre contribution dans ce domaine [Abd, 08b]. Nous
présentons l’organisation générale du système CGISS et nous détaillons son mode de
fonctionnement. Puis nous concluons par un ensemble de résultats obtenus.
Finalement, nous concluons en synthétisant les différentes étapes de notre contribution et
en discutant les perspectives envisagées pour poursuivre cette recherche.
5
Introduction Générale
BIBLIOGRAPHIE
[Abd, 08a] Abdelouhab, F., Atmani, B., Intégration automatique des données semistructurées dans un entrepôt cellulaire, Troisième atelier sur les systèmes
décisionnels, Mohammadia, Maroc, PP 109—120, 10 et 11 octobre 2008.
[Abd, 08b] Abdiche, F., Atmani, B., Vers un système d'unification
des systèmes
d'informations géographiques, International Conference on Web and
Information Technologies "ICWIT '08", Université de Sidi Belabess, PP 140—
146, 29-30 juin 2008.
[Ank, 99]
Ankerst M., Breunig M.M., Kriegel H-P., Sander J., OPTICS: Ordering Points
To Identify the Clustering Structure. SIGMOD Conference, PP 49—60, 1999.
[Atm, 07a]
Atmani, B., Beldjilali, B., Knowledge Discovery in Database : Induction Graph
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171—197, 2007.
[Bel, 08]
Beldjilali, B., Atmani, B., Traitement des coefficients d’incertitudes dans les
arbres de décision : application sur la machine cellulaire CASI, Journée des
Jeunes Chercheurs en Informatique JCI'08, Université 08 Mai 45, Guelma –
Algérie, PP 223—234, 20 Mai 2008
[Che, 02]
Chelghoum N., Zeitouni K., Boulmakoul A., A Decision Tree for Multi-layered
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(SDH’02), Ottawa, Canada, PP 1-10, 2002
[Est, 96]
Ester M., Kriegel H .P., Sander J., Xu X., A density-Based algorithm for
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[Han, 97]
Han J., Koperski K., and Stefanovic N.: GeoMiner : A System Prototype for
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(SIGMOD'97), Tucson, Arizona (1997) System prototype demonstration, 1997.
[Mic, 06]
Michel, W.B., Murray B., Lecture Notes in data Mining, World Scientific
Publishing Co. Pte. Ltd, 2006.
[Kop, 99]
Kopersky, K., A progressive refinement approach to spatial data mining, a
thesis submitted in spatial fulfillment of the requirement for the degree of
Doctor of Philosophy, Simon Fraser University, 1999.
[Tom, 00]
Tommasi, M., Gilleron, R., Découverte de connaissances à partir de données,
Cours d’apprentissage à partir des exemples, université de Lille 3, 2008.
[Wan, 97]
Wang, W., Yang, J., Muntz, R., STING: A statistical information grid approach
to spatial data mining, in Proceedings of the International VLDB Conference,
1997.
6
Introduction Générale
[Zei, 06a]
Zeitouni, K., Analyse et extraction de connaissances des bases de données
spatiotemporelles. Habilitation à Diriger des Recherches Spécialité
Informatique, Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines, 2006.
[Zei, 06b]
Zeitouni, K., Chelghoum, N., Application du Data Mining Spatial pour la
prédiction du risque d’accidents de la circulation en milieu urbain : Extension
du projet TOPASE par la prise en compte des interactions entre le réseau
viaire et l’environnement urbain, Université de Versailles Saint-Quentin-enYvelines, 2006.
[Zha, 96]
Zhang T., Ramakrishnan R., Livny M., BIRCH: An Efficient Data Clustering
Method for Very Large Databases, SIGMOD Conference, PP 103—114, 1996.
7
Chapitre 1
Fouille de Données Spatiales
Plan
1.1. Introduction
1.2. Définition
1.2.1. Les domaines d’applications de la fouille de données
1.2.1.1. La gestion de relation client
1.2.1.2. Les banques et attribution de crédits
1.2.1.3. La médecine et la biologie
1.2.1.4. Le world Wilde web
1.3 Extraction de la connaissance à partir des données à références spatiales
1.3.1. Définition de la fouille de données spatiales
1.3.2. Le processus de la fouille de données spatiales
1.3.2.1. L’identification du problème
1.3.2.2. La sélection des données
1.3.2.3. Le nettoyage des données
1.3.2.4. La transformation et réduction
1.3.2.5. La fouille de données
1.3.2.6. L’évaluation des résultats
1.4. Les outils de la fouille de données spatiales
1.4.1. Les méthodes à base de clustering des données spatiale
1.4.1.1. La méthode des K-moyennes
1.4.1.2 La méthode PAM (partitioning around medoïdes)
1.4.1.3 La méthode CLARA (Clustering LARge Applications)
1.4.1.4 La méthode CLARANS
1.4.2 La méthode STING
1.4.3. Les règles d’associations
1.4.4. Hiérarchies et généralisation
1.4.5. Classification supervisée par arbres de décisions spatiales
1.5 Conclusion
Fouille de Données Spatiales
Chapitre 1
1.1. INTRODUCTION
De nombreux organismes gouvernementaux, commerciaux, médicaux… collectent et
gèrent des masses volumineuses d’informations dans leurs bases de données. Ces dernières
sont dans le cas général très peu exploitées en vue d’extraire de nouvelles connaissances sur
les divers phénomènes.
Alors que la découverte de connaissances dans les bases de données devient un enjeu
stratégique afin de mieux gérer les parts de marché, cibler les consommateurs, évaluer les
risques financiers, diagnostiquer des patients, etc. une nouvelle préoccupation est apparue
dans la recherche informatique depuis ces dernières années : L’Extraction de Connaissance à
partir des données, qui est une succession d’opérations en allant de la sélection et le nettoyage
des données jusqu’à la validation du modèle en passant par la fouille de données elle-même
qui est la phase primordiale dans ce processus.
La fouille de données classique est utilisée dans le monde professionnel pour résoudre des
problématiques très diverses, allant de la gestion de relation client [Lef, 01] à la maintenance
préventive, en passant par la détection des fraudes ou encore de l'optimisation dans les sites
webs [Gar, 06].
De nos jours, une multitude d’applications utilisent des données à références spatiales,
comme la gestion de l’environnement, le transport, la santé, la météo. D’un coté, ces données
sont devenues une source importante pour l’aide à la décision quoi que le volume de ces
données commence à se multiplier, et cela dépasse la capacité humaine d’analyse. De l’autre
coté, environ 80% des données ont une composante spatiale qui est souvent implicite [Mar,
06]. La fouille de données est reconnue comme un moyen très efficace d’analyse avancée de
données, permettant d’extraire des connaissances cachées depuis des grandes masses de
données [Atm, 07a, 07b]. Etant donné le volume croissant des données spatiales, la fouille de
données spatiales permet d’extraire des règles spatiales cachées dans ces dernières et présente
donc un intérêt certain pour les applications décisionnelles [Zei, 06a].
Une multitude d’outils existent, ces derniers sont limités à cause de l’utilisation des
données numériques classiques et ne permettent pas d’exploiter la référence spatiale implicite.
Tans dit que la fouille de données spatiales est une extension de l’approche classique,
permettant donc l’interaction avec l’environnement géographique [Zei, 06b] en incluant des
relations spatiales.
Le terme ECD désigne en réalité un processus complet interactif de découverte de la
connaissance [Kod, 94]. D’une façon générale, les méthodes d’ECD exploitent les recherches
8
Fouille de Données Spatiales
Chapitre 1
en intelligence Artificielle et en apprentissage automatique. En effet, l’apprentissage
automatique peut être perçu comme un processus d’extraction de connaissance et les
méthodes associées peuvent être désigner comme des méthodes d’ECD. Bien que ces
dernières ont montré leurs efficacités sur des données alphanumériques mais n’exploitent pas
le géo référencement. Notre contribution consiste à intégrer le caractère spatial des données
par l’adaptation des méthodes de la fouille de données classique afin de pouvoir extraire les
relations spatiales implicites.
1.2. DEFINITION
La fouille de données est l’étape centrale du processus de l’extraction de la connaissance
(ECD). Elle consiste à extraire automatiquement de la connaissance intéressante, intelligible
et cachée dans les bases de données. Le terme fouille de données est souvent employé pour
désigner l’ensemble des outils permettant d’accéder aux données et de les analyser [Gar, 99].
L’extraction de la connaissance à partir des bases de données par fouille de données est le
processus qui consiste à identifier des modèles, valide, original, utiles et compréhensibles
dans les données [Fay, 96].
1.2.1. LES DOMAINES D’APPLICATIONS DE LA FOUILLE DE DONNEES
Grace aux différentes méthodes de l’apprentissage automatique et la vulgarisation de
l’outil informatique, la fouille de données n’est plus un ensemble de techniques expérimentées
uniquement aux laboratoires de recherches, mais plutôt un outil utilisable dans beaucoup de
secteurs : l’industrie, la médecine, biologie ou encore la gestion de relation clients qui est le
champ d’application par excellence.
Les entreprises bancaires et d’assurances, les grandes surfaces commerciales ont mis en
œuvre ces outils afin de comprendre les habitudes de leurs clientèles ensuite prévoir leurs
comportements [Khi, 07].
1.2.1.1. LA GESTION DE RELATION CLIENT
La gestion de la relation client consiste à cibler, attirer et à conserver les bons clients. Elle
représente un facteur déterminant du succès de l’entreprise. Construire et développer des
relations avec ses clients est un défi à entreprendre, Notamment lorsque l’entreprise possède
des milliers (voir des millions) de clients qui sont en expansion continue.
La fouille de données s'emploie en marketing pour l'analyse des données dans le but de
d’étudier le comportement du client. Par exemple, des habitudes d'achat des consommateurs.
9
Fouille de Données Spatiales
Chapitre 1
La fouille de données est donc utilisée dans les programmes informatiques pour développer
une relation client stable, pérenne et rentable, car le client demeure à jamais au cœur de la
stratégie des entreprises. On peut citer comme champs d’applications :
•
L’optimisation du réseau de distribution : Mieux connaître votre zone, mieux
comprendre les habitudes de vos clients et consommateurs, mieux appréhender
l’environnement sociodémographique, économique et social dans lequel vous
évoluez.
•
L’identification des clients à risques : cette tâche consiste à détecter une éventuelle
perte des clients en identifiant ceux qui vont aller chez le concurrent. Qui sont mes
clients actuels et potentiels ? Que consomment-ils ? Quels sont leurs besoins ?
Comment appréhender mon potentiel client et le valoriser ?
•
La prédiction du volume de vente d’un produit dans les mois qui suivent.
•
L’analyse du panier de la ménagère : Dans les grandes surfaces commerciales,
regrouper les objets qui vont naturellement ensemble.
1.2.1.2. LES BANQUES ET ATTRIBUTION DE CREDITS
Les banques possèdent une masse de données importantes qui stockent l’historique des
clients ainsi que leurs comportements, donc elles peuvent aisément déterminer les bon clients,
ainsi qu’anticiper les accidents financiers pour les clients fragiles. L’analyse de ces bases de
données permet de cibler des clients afin de leur proposer des services spécifiques [Sch, 04].
1.2.1.3. LA MEDECINE ET LA BIOLOGIE
Les dix dernières années ont connu des avancés remarquables dans le domaine de la
bioinformatique et particulièrement la recherche en ADN et les génomes humain. La
technologie des séquences d’ADN ainsi que leurs publications a rendu possible l’application
de la fouille de données en biologie. De nombreuses avancées en médecines ont eu lieu grâce
à l’analyse des bio-séquences [Sch, 04].
1.2.1.4. LE WORLD WILDE WEB
La fouille de données sur internet est l’exploration des différentes formes d’accès de
l’usagé sur des serveurs web. Les organisations collectent de larges volumes de données de
leurs activités journalisées, générées automatiquement par les serveurs web et stockées sur des
fichiers log. L’analyse de ces données peut fournir des informations utiles qui serviront à
l’amélioration des performances des sites web [Khi, 06].
10
Fouille de Données Spatiales
Chapitre 1
1.3. EXTRACTION DE LA CONNAISSANCE A PARTIR DES DONNEES A
REFERENCES SPATIALES
Nous voyons notre monde quotidien changer de plus en plus vite, et l'information qui en
est l'image instantanée, devient de plus en plus difficilement assimilable directement. Sa
représentation classique, est maintenant peu adaptée. Elles nécessitent de connaître quasi
instantanément les informations sur les besoins sanitaires, économiques, écologiques. Les
systèmes d'informations géographiques (SIG) sont une réponse à ces impératifs dans
différents domaines : intégrer de nouvelles sources de nature différentes, les combiner et les
analyser pour présenter l'information de façon efficace et directement utilisable [Agr, 93].
Une masse considérable de données à références spatiales issues des différents SIG rend
nécessaire le développement d’un outil pour l’extraction de connaissance utiles à partir des
bases de données spatiales volumineuses [Kop, 99].
1.3.1. DEFINITION DE LA FOUILLE DE DONNEES SPATIALES
La fouille de données spatiales est définie comme l’extraction de connaissances implicites
de relations spatiales ou d’autres propriétés non explicitement stockées dans les bases de
données spatiales [Han, 97].
La fouille de données spatiales a pour objectif la découverte des connaissances implicite
dans des données spatiales [Ber, 06].
Les algorithmes de fouille de données spatiales (FDS) dépendent largement du traitement
efficace des relations de voisinage puisque chaque objet spatial est influencé par son
voisinage. Par conséquent, l’intégration des notions générales pour des relations de voisinage
ainsi qu'une exécution efficace des algorithmes de la fouille de données permettra une
exécution efficace des algorithmes spatiaux d'exploitation de données au sein d’un système
de gestion spatiale de base de données [Arm, 06].
1.3.2.
LE PROCESSUS DE LA FOUILLE DE DONNEES SPATIALES
Le processus de la fouille de données spatiales est une succession d’étapes fortement
interactives qui nécessitent l’implication de l’utilisateur afin de transformer les données en
connaissances. Sa caractéristique par rapport au processus de la fouille de données classique
est l’utilisation des prédicats d’analyse topologique ou spatiale [Kop, 99].
11
Fouille de Données Spatiales
Chapitre 1
Le processus global qui consiste à interpréter des modèles des données implique
l'application répétée des étapes suivantes :
•
L’identification du problème : C’est le facteur clé du succès du processus de
l’extraction de la connaissance (ECD). Par exemple, dans une entreprise de
télécommunication qui cherche à cibler les interlocuteurs fréquents afin de les
proposer des offres particuliers.
•
Le fenêtrage : cela consiste à sélectionner les données descriptives et spatiales utiles
au lieu que toutes les données disponibles.
•
Le nettoyage des données : Les données réelles sont souvent incomplètes (valeurs
manquantes) ou bruitées.
•
La transformation et réduction : Les données doivent encore être transformées afin de
disposer d’une représentation standard et uniforme.
•
La fouille de données : Qui consiste à appliquer une méthode intelligente afin de
déduire des hypothèses sur les données.
•
L’évaluation des résultats : C’est l’étape qui mesure l’intérêt du modèle extrait.
12
Fouille de Données Spatiales
Chapitre 1
Evaluation
Fouille de données
Connaissance
Modèle
Transformation
Pré traitement
Données
traitées
Données
transformées
Sélection
Données
ciblées
Données
Figure 1.1. Processus d’extraction de connaissance à partir des données
1.3.2.1. L’IDENTIFICATION DU PROBLEME
La tâche principale de cette étape est de mettre en évidence le projet de l’extraction de la
connaissance, de cerner les besoins, fixer les objectifs, cibler les données et les ressources
disponibles. C’est une étape très sensible et primordiale pour la réussite du processus de
l’extraction de la connaissance.
13
Fouille de Données Spatiales
Chapitre 1
1.3.2.2. LA SELECTION DES DONNEES
Elle consiste à pré sélectionner et collecter les données nécessaires aux traitements. Il
s’agit de recenser aussi les données utiles ainsi que les moyens à mettre en œuvre pour les
récupérer.
Les données sont généralement sélectionnées à partir d’un entrepôt de données « Data
Warehouse », c’est un lieu particulier de stockage de toutes les données de l’entreprise.
1.3.2.3. LE NETTOYAGE DES DONNEES
Parfois la base de données colletée contient des données erronées ou manquantes. Durant
la phase du nettoyage et du pré traitement, les données floues sont éliminées. Les anomalies
au niveau de ces données peuvent poser un problème du moment où l’objectif est de découvrir
des modèles à partir de ces derniers.
Les données manquantes se caractérisent par l’absence de valeur dans certains attributs, à
cause du mauvais fonctionnement de l’équipement, non saisies ou considérées non
importantes au moment de la saisie, d’où la nécessité de les inférer.
Pour remédier aux problèmes des données manquantes, plusieurs solutions existent comme
la suppression du tuple ou compléter manuellement les données ou même utiliser la moyenne
de l’attribut
1.3.2.4. LA TRANSFORMATION ET REDUCTION
Il s’agit de trouver les meilleurs dispositifs pour représenter les données selon l’objectif du
projet de la fouille de données et réduire le nombre de variables.
La réduction des données emploie des techniques de transformation qui son utilisées pour
réduire le nombre de variables dans la base de données. Ces techniques peuvent aussi
transformer la forme des données qui sont dans la plupart des cas inadaptées directement pour
un algorithme de fouille de données.
1.3.2.5. LA FOUILLE DE DONNEES
La fouille de données proprement dite est l’étape primordiale durant le processus de
l’extraction de la connaissance. Il est important à ce niveau de décider l’algorithme de la
fouille de données approprié (réseaux de neurones, règles associatives, arbres d’inductions,
etc.) afin d’accomplir une tâche bien déterminée (classification, segmentation, génération des
règles, etc.)
14
Fouille de Données Spatiales
Chapitre 1
Nous distinguons deux familles de méthodes pour la fouille de données :
•
Supervisée : le but est de trouver une description générale et caractéristique décrivant
une classe. Il faut extraire les points en communs entre les exemples d’apprentissage
pour en déduire comme étant la description de la classe. Pour cela, les exemples
d’apprentissages doivent être déjà groupés selon des classes prédéfinies. Comme
principales approches, nous distinguons les algorithmes génétiques, le système
CHARADE [Gan, 87], les réseaux de neurones, les graphes d’induction : CART [Bre,
94], C4.5 [Qui, 83], SIPINA [Zig, 92]…, etc.
•
Non supervisée : le système d’apprentissage considère un ensemble d’exemples
d’apprentissages sans avoir une connaissance préalable s’ils appartiennent ou non à la
même classe. L’objectif est de regrouper les objets de la meilleure façon possible
[Rab, 96]
1.3.2.6. L’EVALUATION DES RESULTATS
Cette étape consiste à mesurer l’intérêt du modèle extrait ainsi que visualiser les résultats
selon les différentes techniques de visualisation. Cette dernière dépond de la tâche de la
fouille de données.
Après l’affichage et la validation des résultats par un expert, nous parlons plutôt de
connaissances.
1.4. LES OUTILS DE LA FOUILLE DE DONNEES SPATIALES
L’étape de la fouille de données du processus de l’extraction de la connaissance implique
l’application ou la répétition interactive des méthodes particulières de la fouille de données.
Dans ce qui suit, nous présentons un aperçu des objectifs principaux de la fouille de données
et la description des méthodes utilisées pour atteindre ces objectifs.
Les objectifs de fouille de données sont définis selon l’utilisation du système. Nous
distinguons deux types d’objectifs : la vérification et la découverte [Fay, 96]. A l’aide de la
vérification le système est limité à la vérification des hypothèses de l’utilisateur. Par contre,
avec la découverte, le système cherche de nouveaux modèles de façon autonome.
La plupart des méthodes de la fouille de données sont basées sur les techniques
d’apprentissage et les statistiques : classification, régression, clustering, …etc. dans ce qui
15
Fouille de Données Spatiales
Chapitre 1
suit, nous discutons les différentes méthodes en se focalisant sur celles appliquées à la fouille
de données spatiales.
1.4.1. LES METHODES A BASE DE CLUSTERING DES DONNEES SPATIALE
Le clustering consiste à rassembler les éléments du même ensemble en plusieurs clusters
disjoints. Les éléments semblables sont regroupés dans le même cluster, et ceux appartenant à
deux clusters différents sont différents [Gue, 94]. Le clustering était largement étudié dans le
domaine de l’extraction de la connaissance [Fay, 96].
Le clustering joue un rôle important dans la fouille de données spatiales. Néanmoins, les
données spatiales peuvent imposer des limitations ou des complications non réalisées dans
d’autres domaines. Les algorithmes du clustering spatial regroupent les objets spatiaux selon
leurs localités [Mic, 06]. Pour des objets de types points, la métrique Euclidienne ou la
distance de Manhattan sont suffisantes.
1.4.1.1. LA METHODE DES K-MOYENNES
Pour résoudre certains problèmes complexes, il peut s'avérer utile de commencer par
diviser la population en groupes (segmenter) en espérant que le problème soit alors plus
simple à résoudre sur les groupes ainsi constitués. La segmentation est une tâche
d'apprentissage non supervisée car on ne dispose d’aucune information préalable à part la
description des exemples. Une fois les groupes sont constitués, une expertise est nécessaire
afin de dégagé la signification et l’intérêt de la segmentation.
La méthode des K-moyens est basée sur la notion de similarité entre enregistrements
constitués de n points : x1, x2,…,xn. Nous allons, pour introduire l'algorithme, considérer un
espace géométrique Rd muni d'une distance (Euclidienne par exemple). L'algorithme suppose
choisi a priori un nombre k de groupes à constituer. On choisit alors k enregistrements, soit k
points de l'espace appelés les centres. On constitue alors les k groupes initiaux en affectant
chacun des enregistrements dans le groupe correspondant au centre le plus proche. Pour
chaque groupe ainsi constitué, on calcule son nouveau centre en effectuant la moyenne des
points du groupe et on réitère le procédé. Le critère d'arrêt est : d'une itération à la suivante,
aucun point n'a changé de groupe, c à d que les groupes sont stables [Fah, 06].
16
Fouille de Données Spatiales
Chapitre 1
Figure 1.2. (a) configuration initiale, (b) les centres initiaux et affectation selon la distance
minimale (c) recalcule des centre (d) nouvelle affectation des points
L’algorithme se déroule sur des enregistrements de dimension N (n-uplets), la mesure de
distance est la formule euclidienne , ∑ , le calcule de moyenne pour
les nouveaux centres.
Algorithme des K-moyennes
1. Choisir k centres initiaux 1, …... k
2. Affecter chaque au cluster correspondant
dont , est minimale avec j : 1…k
3. Si aucun élément ne change de groupe alors
arrêté le déroulement.
4.
Calculer les nouveaux centres : chaque (avec j : 1…k) est la moyenne des éléments du
groupe
5. Aller à 2
Figure 1.3. L’Algorithme des K-moyennes
1.4.1.2 LA METHODE PAM (PARTITIONING AROUND MEDOÏDES )
Similaire à la méthode des K-moyennes, PAM (partitioning around médoïdes) ou
l’algorithme des K-médoïdes crée itérativement des clusters au tour des médoïdes prédéfinies.
17
Fouille de Données Spatiales
Chapitre 1
Au lieu de calculer la nouvelle moyenne dans un cluster, PAM améliore le groupement en
remplaçant des médoïdes existantes par d’autres points en se basant sur une fonction de coût
Le coût total de la permutation d’une médoïde par un non-médoïde est donné par :
!
"
!#
$%&', ( $%&', $)
"
Où *+,- représente le gain en distance globale que l’on va avoir en remplaçant h par j, Si
*+,- est négatif alors on va perdre en distance. Ça veut dire que les clusters seront plus
compacts [Dun, 03].
La médoïde est l’objet représentatif dans le cluster (au lieu de la moyenne).
L’algorithme commence par la sélection des k objets médoïdes parmi les n points de
données puis associer pour chaque point à une médoïde de sorte que la similarité soit
maximale. La mesure de similarité est définie par la distance d’Euclide, Manhattan ou
Minkowski. Sélectionner aléatoirement un autre point non-médoïde O’ est calculer le coût S
de remplacer un ancien médoïde par O’. Si S < 0 alors remplacer l’ancienne médoïde par O’,
et répéter itérativement ce procédé jusqu’à ce qui n’y a aucun changement des médoïdes.
1. Choisir arbitrairement k médoïde
2. Affecter chaque au médoïde le plus proche k
dont la distance est minimale
3. Choisir aléatoirement un non- médoïde Or
4. Pour chaque médoïde Oj
Calculer le coût TC du remplacement de Oj par Or
Si TC < 0 alors
Remplacer Oj par Or
Calculer les nouveaux clusters
Finsi
FinPour
Jusqu’à ce ce qu’il n’y ait plus de changement
5. Aller à 2
Figure 1.4 L’algorithme PAM
18
Fouille de Données Spatiales
Chapitre 1
1.4.1.3 LA METHODE CLARA (CLUSTERING LARGE APPLICATIONS )
Une multitude d’algorithmes de clustering sont proposés dans la littérature CLARA [Kau,
90], CLARANS [Ngr, 94]. Comme pour PAM, la méthode CLARA est également basée sur
la recherche de k objets représentatifs. Mais l'algorithme CLARA est construit spécialement
pour l'analyse des grands jeux de données. Donc nous choisissons un sous ensemble de
données.
Afin de faciliter la compréhension de la méthode, les symboles utilisés dans la formule cidessous ainsi que leurs définitions sont donnés dans la Table 1.1
Symbole
Définition
D
L’ensemble de données
n
Nombre d’objets dans D
Oi
Objet i dans D
K
Nombre de cluster
S
Echantillon de D
s
La taille de S
Table 1.1 Résumé des symboles et leurs définitions
La méthode CLARA fonctionne en deux étapes. D'abord, un échantillon est tiré du jeu
d'objets (observations) et partagé en k classes en utilisant la méthode PAM. Ensuite, chaque
objet n'appartenant pas à l'échantillon est envoyé au plus proche des k objets représentatifs.
Ce processus doit être réitérer sur 5 échantillons de taille 40+2k chacun. L’ensemble des
méthoïdes retenues sont celles qui présentent une meilleure qualité.
La qualité de cette classification est définie comme la distance moyenne entre chaque objet
et son objet représentatif. Les échantillons sont tirés et classés chacun à leurs tour, et
l'échantillon sélectionné est celui qui a obtenu la distance moyenne la plus petite selon la
fonction coût (D, M) [Chi, 00].
./û1 2, 3 ∑>,"? 4,55,6,789,1é ;, , 9<= 2, ;, >
19
Fouille de Données Spatiales
Chapitre 1
La dissimilitude 4,55,6,789,1é ;, , 9<= 2, ;, , est la distance entre deux objets Oi et Oj et
9<= 2, ;, retourne la médoïde relative à
l’objet Oi.
Initialisation : Mincost = ∞
Répéter q fois :
1. Générer un sous ensemble S à partir de
l’ensemble de données D.
2. Générer un ensemble de médoïde M à partir de
S en appliquant l’algorithme PAM.
3. Si coût (D, M) < Mincost alors
Mincost = coût (D, M)
Fin si
Fin répéter
Figure 1.5 L’Algorithme CLARA
CLARA répète le processus d’échantillonnage et de clustering un nombre prédéfinie de
fois et selecte comme le résultat final l’ensemble des médoïdes dont le coût et minimal.
1.4.1.4 La méthode CLARANS
CLARANS (Clustering Large Applications based on RANdomized Search) considère le
problème de recherche des k médoïde comme étant une recherche dans un graphe [Ngr, 94],
Sur ce graphe, un nœud est représenté par un ensemble de k objets@A, … . AC D, en
indiquant que A , … . AC sont les médoïdes sélectionnées. Deux nœuds sont voisins (c à d
connecté par un arc) s’ils diffèrent uniquement d’un seul élément. Du moment où chaque
nœud représente une collection de k médoïdes, chaque nœud correspond à une solution de
clustering possible.
L’algorithme commence d’un nœud arbitraire dans le graphe et sélectionne aléatoirement
un nœud voisin. Si le coût sur le nœud voisin sélectionné est inferieur au coût du nœud en
court, CLARANS procède sur le nœud voisin. Le processus se déroule de la même manière
sur tout le graphe jusqu’à ce qu’un nœud meilleur soit sélectionné ou le nombre prédéfini
maximal de voisins à vérifier est atteint. La fonction du coût est la même que pour la méthode
CLARA.
20
Fouille de Données Spatiales
Chapitre 1
Initialisation :
mincost = ∞
Max_voisin : Nombre maximum de voisins d’un nœud
C dans le graphe
1. Sélectionner aléatoirement un nœud C comme le
nœud en court dans le graphe.
2. initialiser J à 1
3. répéter :
Sélectionner aléatoirement un nœud N voisin de C
Si COST (N, D) < COST (C, D) alors
Remplacer C par N
Réinitialiser J à 1
Sinon J++
Fin si
Jusqu’à J > Max_voisin
Si COST (C, D)< Mincost
Mincost = COST (D, M)
Nœud_final = C
Fin si
Figure 1.6. L’Algorithme CLARANS
1.4.2
LA METHODE
STING
L’approche STING (STatistical Information Grid) pour la fouille de données spatiales a
été introduite dans [Wan, 97]. STING est une méthode hiérarchique qui divise la zone
spatiale en cellules à plusieurs niveaux avec des informations statistiques sur les objets dans
chaque cellule.
21
Fouille de Données Spatiales
Chapitre 1
Niveau 1
Niveau 2
Niveau 3
Figure 1.7. Exemple d’une hiérarchie de gilles STING à trois niveaux
Contrairement à la technique de généralisation, STING ne nécessite pas une hiérarchie
prédéfinie de concepts. L’étape initiale avant l’application de l’algorithme STING est de créer
une structure hiérarchique de cellules, le premier niveau est une cellule singulière contenant
toute la région spatiale en question. A partir de là, la région est divisée récursivement jusqu’à
un niveau d’hiérarchie donné. La taille des cellules du plus bas niveau dépendent de la densité
des objets spatiaux. [Wan, 97] suggère que le nombre moyen d’objets dans chaque cellule
soit dans un intervalle allons de dizaines à des milliers. Une extension de SQL est proposée
dans [Wan, 97] pour la prise en charge des requêtes STING :
SELECT REGION
FROM house-map
WHERE DENSITY IN (100, ∞)
AND price RANGE (400000, ∞)
WITH PERCENT (0.7, 1)
AND AREA (100, ∞)
Cette requête sélectionne des régions contenant au moins 100 maisons par unité de zone,
avec au moins 70% des maisons qui coûtent 400 000 $ et un nombre minimum de zones égale
à 100.
22
Fouille de Données Spatiales
Chapitre 1
L’algorithme STING effectue une recherche selon l’hiérarchie des cellules pour trouver les
régions qui satisfont une requête donnée. Les régions des cellules satisfaisant les critères de
recherches peuvent être fusionnées successivement jusqu’à ce qu’il n’y a aucune autre cellule
à ajouter.
Entrée :
T {arborescence d’hiérarchie de gilles}
Q {requête}
Sortie :
R {Régions contenant les cellules satisfaisant la Q}
i=1 {le niveau hiérarchique actuel}
c {cellule courante}
Répéter
Pour c Є Ti sachant que c est prometteuse faire
Selon la requête Q, marqué c comme prometteuse
ou non.
Fin pour
i ++
jusqu’à tous les niveau de l’arborescence sont
parcourus.
Retourner R
Figure 1.8. L’Algorithme de STING
1.4.3. LES REGLES D’ASSOCIATIONS
Une règle d’association est une forme générale de règle de dépendance et définie sur les
bases de données transactionnelles [Agr, 93]. Elle est de la forme W→B, c’est une implication
de la forme «Si W apparait dans la transaction alors, alors B aussi », avec W et B est un
ensemble d’attributs. Formellement la force d’une règle W→B dans un ensemble D a une
mesure de confiance C si le pourcentage des transactions dans D contenant la prémisse W
contient aussi la conclusion B. par exemple, dans une base de données transactionnelle
d’achats on peut trouver une règle de la forme ‘beurre → pain (90 %), cela veut dire que
23
Fouille de Données Spatiales
Chapitre 1
90 % des clients qui achètent le beurre achètent aussi le pain. D’ailleurs, pour s’assurer
qu’une règle est suffisamment intéressante, le concept du support est introduit, qui est défini
comme étant le rapport entre le nombre d’occurrence de W et de B ensemble dans les
transactions et le nombre total des transactions dans la base de données [Kop, 99].
La fouille de données spatiales à base du concept de généralisation, découvre les relations
spatiales et non spatiales au niveau d’un concept plus général où les objets spatiaux sont
comme étant des régions fusionnées [Mic, 06]. Cependant, cette méthode ne permet pas de
découvrir les règles reflétant la structure des relations spatiales / spatiales ou spatiales / non
spatiales qui contiennent des prédicats du genre : Inside, Covers, Touch, Equal, Contain,
Within_Distance, Nearest_Neighbor, Neighbor [Adb, 07].
Une règle d’association spatiale est de la forme : A→B, dont A et B sont des ensembles de
prédicats [Mic, 06]. .. De telles relations topologiques peuvent être vues comme des
associations spatiales, avec 100 % de confiance nous citons à titre d’exemple la relation
Contain :
EF&G$F H, I J
EF&G$F I, K L
EF&G$F H, K
Par contre, de telles règles dépendent habituellement du domaine d’étude, par exemple on
peut trouver que 92% des villes de British Columbia (BC) sont adjacentes à des sources d’eau
et prêts des états unis d’Amérique (US).
$%H, $& J $F I, M J H, NG&OP L Q$&($F_
$%&GFO H, S%
Bien que ces règles sont à 100 % vrais, elles sont porteuses de certaines connaissances non
triviales, ceci est intéressant pour découvrir des associations spatiales dans les bases de
données à références spatiales.
Beaucoup de méthodes sont proposées dans la littérature. Pour d’avantage d’informations, le
lecteur peut consulter [Kop, 99].
1.4.4. HIERARCHIES ET GENERALISATION
Une base de données contient souvent des informations détaillées. Il est désirable de les
résumer et de les présenter à un niveau de concept plus haut, ce processus est appelé
« Généralisation ». Elle consiste à remplacer les valeurs détaillées de bas niveaux par d’autres
24
Fouille de Données Spatiales
Chapitre 1
moins détaillées. Cette méthode nécessite au préalable une hiérarchie de concepts donnée
explicitement par l’expert ou automatiquement par analyse de données [Zei, 06b].
Agriculture
Nourriture
Grain
Maïs
Riz
Non Nourriture
Tissu
Fruit
Blé
Pommes
Coton
Boisson
Lin textile
Thé
Café
Figure 1.9. Hiérarchie et généralisation de concepts de partitionnement des
types de productions d’agriculture
Une hiérarchie de concept est une structure arborescente qui montre un ensemble des
relations entre les objets. Appliquée aux données spatiales, les niveaux hiérarchiques peuvent
illustrer des relations spatiales.
Un exemple de généralisation de concepts est présenté dans [Kop, 99], dans ce dernier, un
intervalle de température de [20, 27] est généralisé à modérée, et la température dans [27,∞]
est généralisée à chaud. Delà, les zones seront groupées en les fusionnant selon l’hiérarchie
des concepts.
Nord-est,
modérée.
Est-central, chaud
ou modérée.
Figure 1.10. La méthode de généralisation spatiale
25
Fouille de Données Spatiales
1.4.5.
Chapitre 1
CLASSIFICATION SUPERVISEE PAR ARBRES DE DECISIONS SPATIALES
26
Fouille de Données Spatiales
Chapitre 1
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30
Chapitre 2
Apprentissage Artificiel par Graphe
d'Induction
Plan
2.1. Introduction
2.2. Notations
2.3. Exemple illustratif
2.4. Définitions et Principe
2.4.1. Critère de segmentation
2.5. Les méthodes à base de graphe d’induction
2.5.1. Les méthodes ID3 et C4.5
2.5.1.1. La méthode ID3 (Induction Decision Tree)
2.5.1.2. La méthode C4.5
2.5.2. La méthode CART (Classification and regression Trees)
2.5.3. La méthode SIPINA (Système Interactif pour les processus
d'Interrogation Non Arborescents)
2.5.3.1. passage de la partition
2.5.3.2. Algorithme SIPINA
2.6. Conclusion
À
Apprentissage Artificiel par Graphe d'Induction
Chapitre 2
2.1. INTRODUCTION
L’apprentissage automatique est certainement, en intelligence artificielle, le champ
d’application le plus fertile de ces dernières années. On sait de manière générale qu’une des
prérogatives de l’intelligence artificielle est d’apprendre à partir de l’expérience passée de
sorte que son comportement devient adaptable [Atm, 07].
Rakotomalala [Rak, 97] confirme que Simon interprète l’apprentissage automatique comme
un ensemble de changements dans un système qui permet à ce dernier d’accomplir mieux la
même tâche, ou, une tâche similaire dans la même population dans l’avenir. Dietterich [Die,
86] propose une approche plus fonctionnelle à l’apprentissage automatique qui permet de
l’évaluer, en le reliant à la notion de connaissance. Dietterich distingue ainsi trois niveaux de
description d’un système d’apprentissage :
•
Un système qui ne reçoit aucune entrée et qui accomplit le mieux une tâche,
•
Un système qui reçoit des connaissances en entrée, mais n’accomplit aucune induction,
•
Et enfin, un système qui reçoit des entrées et en extrait des connaissances qui ne sont
connues ni implicitement ni explicitement, c’est l’apprentissage inductif.
C’est cette dernière qui nous intéresse dans cette thèse. Plus particulièrement
l’apprentissage qui vise à produire des règles générales à partir d’une série d’observations :
l’apprentissage supervisé.
Parmi les méthodes d’apprentissage supervisé nous citons les graphes d’induction [Rak,
05]. Les statisticiens sont les premiers qui ont construit des arbres de régressions [Mor, 63]
(où la variable à prédire est continue), pour donner ensuite lieu à toute la famille des
classifieurs AID [Kas, 80], CART de [Bre, 84] et [Hun, 66] avec la méthode ACLS. Les
méthodes de référence suivant cette voie sont : ID3 [Qui, 79] et C4.5 [Qui, 93].
Dans le domaine de la fouille de données, certains algorithmes produisent des graphes
d’induction, utilisés pour répartir une population d'individus en groupes homogènes, selon un
ensemble de variables discriminantes (l'âge, la catégorie socio-professionnelle, ...) en fonction
d'un objectif fixé et connu (chiffres d'affaires, réponse à un mailing, ...).
L’objectif derrière la construction des graphes d’induction est d’effectuer un classement.
On parle de méthode d’induction descendante et on trouve dans la littérature anglaise le terme
TDIDT (Top Down Induction of Decision Trees) [Rab, 96].
Le principe général des graphes d’induction s’exprime comme suit ; chercher à discriminer
les exemples en fonction d’attributs considérés. On cherche sur l’échantillon d’apprentissage
l’attribut qui discrimine le mieux les exemples, puis on dégage des sous ensembles
32
Apprentissage Artificiel par Graphe d'Induction
Chapitre 2
d’échantillons selon le nombre de valeurs que possède l’attribut. Le processus est itératif sur
chaque sous ensemble.
Jusqu’ici nous utilisons indifféremment les termes « Graphes » et « Arbres » d’induction.
Du point de vue de la théorie des graphes, un arbre est un graphe orienté sans cycle avec une
racine où à chaque nœud non terminal est assigné une variable X, à partir de laquelle est
induit une segmentation par des arcs [Rak, 97].
2.2. NOTATIONS
Soit Ω =ω , ω , … , ω une population ou l’échantillon d’apprentissage, et soit A
l’algorithme d’apprentissage qui produit un modèle M. Dans cet apprentissage, connu
également sous le terme de classification, l’algorithme A utilise un vecteur d’attributs
= , , … , . Dans l’apprentissage supervisé on vise toujours à partir d’un vecteur
d’attributs X que l’on nomme attributs prédictifs ou variable exogènes, de construire une
fonction . Les variables exogènes sont notées pour chaque ω ∈ Ω par :
ω=
ω, ω, … , ω
Chaque variable exogène possède pour tout individu ω , des modalités ω avec
= 1, 2,…, p.
Y la variable à prédire, ou encore la variable endogène. Chaque individu peut être associé
à une classe correspondante notée ω . La variable Y prend ses valeurs dans l’ensemble des
étiquettes, appelé également ensemble des classes et noté C= ! , ! , … , !" .
Y : Ω $ %= ! , ! , … , !" $ ω !&
'
Nous adoptons la notation suivante pour la suite du chapitre. Soient :
Le sommet de l’arbre ou l’échantillon considéré
(
Le nombre d’exemples présents sur le sommet, %)*+ ' (
,
!, !& , !"
Le nombre de classes
-
'
Un attribut quelconque ayant - valeurs notées , , .
Le nombre de modalité d’une variable Le sous échantillon compose des exemples ayant la valeur Les , classes, d’effectif (. sur le sommet '
' = ∈ '; ω 33
Apprentissage Artificiel par Graphe d'Induction
(.
Chapitre 2
Le nombre d’exemples dans le sous échantillon ' %)*+ ' (.
(
Le nombre d’exemple dans l’échantillon ' appartenant à la classe ! d’où
2'
L’incertitude de sommet '
(. = ∑1
(
-
23 '
L’incertitude de sommet ' après segmentation selon les valeurs de .
2.3. EXEMPLE ILLUSTRATIF
Un arbre de décision est un outil d'aide à la décision et à l'exploration de données. Il
permet de modéliser simplement, graphiquement et rapidement un phénomène mesuré plus ou
moins complexe. Sa lisibilité, sa rapidité d'exécution et le peu d'hypothèses nécessaires a
priori expliquent sa popularité actuelle.
Pour mieux illustrer le principe des graphes d’inductions, nous allons reprendre un
exemple extrait de [Qui, 93]. Il s’agit de prédire le comportement des sportifs (Jouer ;
variable à prédire) en fonction de données météo (Ensoleillement, Température, Humidité,
Vent ; variables prédictives).
Numéro
Perspective
Température (°F)
Humidité (%)
Venteux ?
Jouer
1
soleil
75
70
Oui
Oui
2
soleil
80
90
Oui
Non
3
soleil
85
85
Non
Non
4
soleil
72
95
Non
Non
5
soleil
69
70
Non
Oui
6
couvert
72
90
Oui
Oui
7
couvert
83
78
Non
Oui
8
couvert
64
65
Oui
Oui
9
couvert
81
75
Non
Oui
10
pluie
71
80
Oui
Non
11
pluie
65
70
Oui
Non
12
pluie
75
80
Non
Oui
13
pluie
68
80
Non
Oui
14
pluie
70
96
Non
Oui
Table 2.1. Un échantillon d’apprentissage
34
Apprentissage Artificiel par Graphe d'Induction
Chapitre 2
La variable à prédire jouer est le comportement du joueur, prenant deux modalité {oui,
non}. Voici quelques notations pour les symboles utilisés :
-
n = !)*+ Ω , avec Ω l’échantillon d’apprentissage à partir duquel on va construire
l’arbre.
-
p est le nombre d’attributs prédictifs
Variable
Signification
Valeurs
- 3
Perspective
Soleil ; Couvert ; Pluie
- 3
< -< 2
= -= 2
Température (°F)
Humidité (%)
Venteux ?
<64° Fraîche ; 9 64° et <75°
Tiède ; 9 75° Chaud
<77.5% Normal; 9 77.5%
Élevée
Oui ; Non
Table 2.2. Les attributs prédictifs, valeurs et significations
Chaque individu ω ∈ Ω est donc représenté par une ligne de la Table 2.1. avec le
6
L’objectif de la construction de l’arbre est de
composants suivant 4
ω5 … … 5
ω5ω7.
poser successivement différentes questions de manière à produire des groupes homogènes
selon la variable à prédire. Voici l’effectif du sommet initial :
Effectif
Jouer = oui
Jouer = non
Card({ω ∈ Ω / Jouer(ω) = oui})
Card({ω ∈ Ω / Jouer(ω) = non})
Si on considère l’exemple d’apprentissage dans Table 2.1, la population Ω est l’ensemble
des sportifs et Y la réaction du joueur : Jouer noté ! et pas Jouer noté ! alors ω sera le
résultat de la décision du joueur ω .
35
Apprentissage Artificiel par Graphe d'Induction
Ω
ω
ω
ω = Soleil
ω
ω 9 75%
Chapitre 2
< ω
ω I77.5
ω
ω = Soleil
ω 9 75%
ω 977.5
ω=
ω= = Soleil
ω= ; 9 64° et <75°
ω= 977.5
….
….
ω<
ωJ
….
ω< = Soleil
ωJ = Soleil
ω< 9 75%
ωJ ; 9 64° et <75°
= ω
< ω = Oui
ω = Oui
< ω = Oui
ω = Non
< ω= = Non
ω= = Non
ω< 977.5
< ω< = Non
ωJ < 77.5
< ωJ = Non
….
ω
…..
ω< = Non
ωJ = Oui
…..
Figure 2.1. Arbre de décision
Sur chaque sommet de l’arbre est décrite la distribution de la variable à prédire. Dans le
cas du premier sommet qui est la racine de l’arbre, nous constatons qu’il y a 14 observations
dans notre fichier, 9 d’entre eux ont décidé de jouer (Jouer = oui), 5 ont décidé le contraire
(Jouer = non).
Ce premier sommet est segmenté à l’aide de la variable Ensoleillement, 3 sous-groupes ont
été produits. Le premier groupe à gauche (Ensoleillement = Soleil) comporte 5 observations,
2 d’entre elles correspondent à Jouer = oui, 3 à Jouer = non.
Ω >?@>ABC>1@D.>. = {1, 2, 3, 4, 5}, avec une distribution des classes EFGH
36
Apprentissage Artificiel par Graphe d'Induction
Chapitre 2
Chaque sommet est ainsi itérativement traité jusqu’à ce que l’on obtienne des groupes
suffisamment homogènes. Ces derniers correspondent aux feuilles de l’arbre et sont appelés
les sommets qui ne peuvent plus être segmentés.
Ω >?@>ABC>1ADKC>?B = {6, 7, 8, 9}, avec la distribution de classes ELMH on peut dire que
cette partition doit s’arrêter à ce niveau puisque on a que des représentations pour la classe
(Jouer = oui).
Ω >?@>ABC>1ADKC>?B = {10, 11, 12, 13, 14}, avec EGFH
Nous constatons que le second groupe est pure et ne contient que les individus portant
l’étiquette oui sur la variables Jouer, par opposition au premier et au troisième groupe sur
lesquels nous posons à nouveau des questions mais à l’aide des variable restantes {humidité,
venteux} afin d’améliorer la discrimination. On décide dans un premier temps de fixer le
seuil à 77.5% pour la variable humidité.
Ω >?@>ABC>1@D.>.,NK"OBéQRR.J% = {4, 5} avec la distribution de classes EFMH
Ω >?@>ABC>1@D.>.,NK"OBéTRR.J% = {1, 2, 3} avec la distribution de classes EMGH
De la même manière, nous partitionnons l’ensemble Ω>?@>ABC>1.K> mais en utilisant
l’attribut venteux :
Ω >?@>ABC>1.K>,U>B>K31DK = {10, 11} avec la distribution de classes EMFH
Ω >?@>ABC>1.K>,U>B>K31D = {12, 13, 14} avec la distribution de classes EGMH
Finalement, les feuilles de l’arbre de décision sont isolées en 5 groupes. La lecture d’un arbre
de décision est très intuitive, c’est ce qui fait son succès. L’arbre peut être traduit en base de
règles sans pertes d’informations. Si l’on considère la feuille la plus à gauche, nous pouvons
37
Apprentissage Artificiel par Graphe d'Induction
Chapitre 2
aisément lire la règle d’affectation suivante : « Si ensoleillement = soleil et humidité < 77.5%
alors jouer = oui »
2.4. DEFINITIONS ET PRINCIPE
Un graphe de décision est un graphe orienté sans cycle permettant de classifier une
variable à prédire contenant k classes. On a les propriétés suivantes [Rak, 97]:
•
Il possède des feuilles terminales, chacune correspond à une classe.
•
Un nœud non terminal s’appelle nœud de branchement, il possède un label qui
correspond à la variable de segmentation et possède l arcs correspondants au nombre
de modalité de cette variable.
•
Le premier nœud s’appelle la racine, il ne possède pas de père.
L’apprentissage permet de mettre à jour un modèle de prédiction M permettant pour un
individu d’une population Ω dont on ne connais pas au préalable la classe à laquelle il doit
appartenir mais tout en connaissant les valeurs des variables exogènes ce qui permettra de
prédire la classe grâce au modèle M.
La détermination d’une fonction de classement à partir d’un graphe d’induction repose sur
trois éléments [Rab, 96] :
•
Un ensemble d’attributs et d’exemples. Dans un premier temps, nous supposons que
les attributs sont tous de natures qualitatives.
•
Une stratégie de partition qui dépend de :
• Un critère de sélection des attributs.
• Un critère de limitation de la taille du graphe.
•
Une affectation à chaque feuille d’une classe.
Le critère de sélection d’attribut repose sur le choix d’une variable qui permet de réduire
l’incertitude dans laquelle on se trouve lorsque l’on veut classer des exemples.
2.4.1. CRITERE DE SEGMENTATION [RAK, 97]
Un graphe d’induction a pour objectif la prédiction de la classe à laquelle un individu ω
sera affecté avec le plus de certitude possible. Donc il repose sur le choix du meilleur attribut
pour la segmentation des sommets.
38
Apprentissage Artificiel par Graphe d'Induction
Chapitre 2
Pour choisir la variable de segmentation, l’algorithme teste toutes les variables potentielles
et choisit celles qui maximisent un critère donné. Il faut que le critère utilisé caractérise la
pureté lors du passage du sommet à segmenter vers les feuilles produites par la segmentation.
Et soit ' = V , V , … , V& une partition de k éléments ou sommet engendrés par
l’ensemble des attributs X sur l’échantillon d’apprentissage Ω et I(S) la fonction
d’incertitude relative à cette partition définie par la fonction :
I : P Ω , $ 2W X
' $ 2'
Avec P(Ω , X) ensemble des partitions et I(S) l’incertitude relative à chaque partition.
•
Selon la loi de Shannon :
2'=Y ∑&
1
_
23 '=∑1
.
•
[._
[
log (Z.
[
(Z.
`Y ∑&1
[
[a_
log [._
[a_
[._
b
Selon l’entropie quadratique :
2' = ∑&1
[_
[
_
23 ' = ∑1
.
[._
[
[
c1 Y d ._ef
g∑&1
[
[a_
[._
[a_
h1 Y c
[._
fij
Avec 23 ' est la mesure d’incertitude du sommet S après la segmentation selon le critère X. à
toute partitions S de Ω , on peut associer Table 2.3. de m lignes et de - colonnes.
X=x1
…….
X=xj
…….
X=.
Total
Y= c1
(
…….
(
Y= ck
(
……..
(
…….
(.
Ni.
Y=cm
(" …….. (" …….
(".
Nm.
Total
N.1
……..
N.j
…….
…….
(.
(..
Table 2.3. Tableau de contingence
39
N1.
(
Apprentissage Artificiel par Graphe d'Induction
Chapitre 2
Propriété 1 : minimalité par répartition unimodale :
L’incertitude est minimale lorsque la répartition est homogène.
∀si, {i=1,…..,k}, ∃yj ∈ {c1,…..,cm}, P(yj/si)=1
D’une autre manière : ∀l ∈ {1,…..,k}, ∃k ∈ {1,…..,k} tel que nkl=n.l l’incertitude est
minimale.
Cette formule se traduit par pour toutes les feuilles dans une partition S il existe au moins une
classe majoritaire.
Propriété 2 : maximalité par équirépartition :
L’incertitude est maximale si dans chaque sommet les exemples ont la même probabilité
d’appartenance aux différentes classes.
∀si, {i=1,…..,k}, ∀yj,yi∈ {c1,…..,cm}2, P(yj/si) = P(yi/si)
D’une autre manière : ∀l ∈ {1,…..,k}, ∃k ∈ {1,…..,k} tel que n1l=…….....=nkl .
Propriété 3 : symétrie :
L’incertitude d’une partition ne doit pas être sensible à l’ordre des sommets.
Si, les partitions S= {s1,s2,s3} et S’= {s’1,s’2,s’3}, alors l’une doit être déduite par une simple
permutation des classes de l’autre. Donc I(S)=I(S’).
Propriété 4 : indépendance :
Le calcul des certitudes ne dépend que des sommets actifs lors d’une segmentation. Donc la
variation des incertitudes d’une partition ∆I(S) ne dépend que du sommet qui a été segmenté.
Si S= {s1, s2, s3} et S’= {s1, s3, s4, s5} où s4, s5 résultent de la segmentation du sommet s2.
Alors ∆I(S) = ƒ(I({s2}),I({s4,s5})), l’attribut qui minimise l’incertitude entre S et S’ et le
même qui que celui la minimise entre S2 et S4, S5.
Le principe de construction d’une graphe d’induction est basé sur la répartition des
ensembles d’individus en sous ensembles plus restreins qui minimisent l’incertitude 2'.
Généralement, la construction d’un graphe d’induction respect les étapes suivantes :
1. Calculer l’incertitude 2' de la partition '.
2. Pour chaque attribut et sommet candidat à la segmentation, on calcule 2'm où 'm
représente la partition issue de ' après la segmentation d’un sommet selon l’attribut
.
40
Apprentissage Artificiel par Graphe d'Induction
3.
Chapitre 2
Sélectionner l’attribut qui maximise la réduction de l’incertitude ∆2'= 2' - 2'm et
effectuer la segmentation selon cet attribut. La réduction de l’incertitude peut être
appelée un gain.
4.
5.
' o 'm
Si ' est une partition homogène alors affecter à chacune des feuilles une classe
majoritaire sinon aller en 1.
Le critère de sélection des attributs candidats est le gain ∆2'= 2' - 2'm de réductions de
l’incertitude. Parmi les critères possibles pour mesurer l’incertitude d’une partition 2' nous
distinguons ceux provenant de la théorie de l’information en utilisant la mesure d’entropie
comme l’entropie de Shannon ou quadratique.
2.5. LES METHODES A BASE DE GRAPHE D’INDUCTION
Après avoir décrit les principes des graphes d’inductions et leurs principales
caractéristiques ainsi que quelques notations générales. Nous nous focalisons sur les détails
des principales méthodes qui sont à l’origine de beaucoup de travaux. Ces dernières sont ID3,
C4.5, CART et SIPINA.
2.5.1. LES METHODES ID3 ET C4.5
2.5.1.1. LA MÉTHODE ID3 (INDUCTION DECISION TREE)
Il existe de nombreuses variantes pour construire des arbres de décision. L'algorithme ID3
(Induction Decision Tree ) développé par Quinlan [Qui, 83] utilise la mesure statistique
appelée Information de Gain. On constate expérimentalement que ces algorithmes sont très
performants : ils construisent rapidement des arbres de décision qui prédisent avec une assez
grande fiabilité la classe de nouvelles données. ID3 ne prend en compte que des attributs
nominaux. Son successeur, C4.5, prend en charge des attributs quantitatifs.
ID3 utilise la mesure d’incertitude basée sur l’entropie de Shannon [Sha, 48], L’entropie
exprime l’information nécessaire pour identifier la classe des exemples d’un échantillon, cela
revient à dire que l’entropie exprime l’incertitude dans laquelle on se trouve si l’on veut
classer les exemples, notion héritée de la thermodynamique où l'entropie d'un système est
d'autant plus grande qu'il est désordonné.
41
Apprentissage Artificiel par Graphe d'Induction
Chapitre 2
Soit * un nombre. Il existe un entier p unique tel que 2q Y 1 r * I 2q . Il faut alors p bits
pour coder *. On dit que p est la quantité d’information [Mic, 09].
Soit une variable qualitative qui prend - modalités , , … , . . Soit s la taille de la
population et (. la taille de la population prenant la valeur ) pour la variable . On a donc
(
(
les fréquences suivantes : t (1. , ….., t. (u.
La quantité d’information ou encore l’entropie est donné par v
:
v
YEt w log2 t x . . . x t. w log2 t. H
Le Gain d’information, noté y)Zs , , apporté par la segmentation du sommet ' selon les
valeurs de l’attribut est défini par la réduction d'entropie causée par la partition de selon
sa modalité z.
y)Zs , = v
– ∑C ∈ C.>K?@ O> 3_ avec :
∑C ∈ C.>K?@ O> 3_ •
v
2'=Y ∑&
1
~}_€  ~
|}|
(Z.
[
53_ 1 C5
|}|
log v d
3_1C e 2 ' = ∑1
._
[._
[
v d
3_1C e
(Z.
[
`Y ∑&1 [. -‚ƒ [ b
[a_
d’où : y)Zs , = ∆2'= 2' - 2 '
_
[a_
._
Déroulement de l’algorithme
Sur la base de la population considérée dans la Table 2.1, on montre la construction d'un
arbre de décision par ID3. L'attribut cible est donc : Jouer au tennis ?
Étape 1. La création de la racine '„ qui est la partition initiale contenant tout l’échantillon
d’apprentissage, dont 9 individus appartenant à la classe oui et 5 à la classe non.
Étape 2. La partition n’est pas pure et l’ensemble des attributs n’est pas vide, donc la partition
suivante '„ est engendrée en calculant le gain selon les variables restantes :
•
Calcule de l’entropie Nœud racine
v
= Y d14 log2 14 x 14 log2 14 e = 0,940
9
9
5
5
42
Apprentissage Artificiel par Graphe d'Induction
Chapitre 2
La partition suivante ' est engendrée sur la base des variables restantes qui maximisent le
Gain : Perspective, Température (°F), Humidité (%),Venteux ?.
•
Calcule de gain par rapport à la variable ‡ˆ = Perspective
Perspective = soleil : v d
3_1@D.>. e = Y dJ log J x J log J e = 0,971
Perspective = couvert : v d
3_1‰Š‹ŒŽ e = Y d
Perspective = pluie : v d
3_1.K> e = Y d
J
=
=
log Gain(Perspective) = v
Y v d
3_1C e
<
log = x
J
x
=
<
log = e = 0
„
=
„
log e = 0,971
<
J
<
J
= 0,940 – [(=) w (0,971) + (=) w (0) + (=) w (0,971)] = 0,247
J
•
=
J
Calcule de gain par rapport à la variable ‡ˆ = Température
Température = Chaud : v d
3_1•–KO e = Y d= log x = log e = 1
=
=
Température = Tiède : v d
3_1š 蛍 e = Y dœ log œ x œ log œ e = 0,918
=
=
Température = Fraîche : v d
3_1¡Ž¢î‰£ e = Y d= log = x = log = e = 0,811
<
<
Gain(Température) = v
Y v d
3_1C e
= 0,940 – [(=) w (1) + (=) w (0,918) + (=) w (0,811)] = 0,029
=
•
œ
=
Calcule de gain par rapport à la variable ‡ˆ = Humidité
Humidité = Elevée : v d
3_1¦.>Cé> e = Y d
<
R
log <
R
x
=
R
log e = 0,985
=
R
Humidité = Normale : v d
3_1©ŠŽª¢« e = Y dR log R x R log R e = 0,592
Gain(Humidité) = v
Y v d
3_1C e
œ
œ
= 0,940 – [(=) w (0,985) + (=) w (0,592)] = 0,152
R
•
R
Calcule de gain par rapport à la variable ‡ˆ = Venteux ?
Venteux ? = Oui : v d
3_1­K e = Y d® log ® x ® log ® e = 0,811
œ
œ
43
Apprentissage Artificiel par Graphe d'Induction
Venteux ? = Non : v d
3_1[D e = Y dœ log <
Gain(Venteux) = v
Y v d
3_1C e
<
œ
Chapitre 2
x œ log e = 1
<
<
œ
= 0,940 – [( ) w (1) + ( ) w (0,811)] = 0,048
œ
=
®
=
Donc, la racine de l'arbre de décision testera l'attribut Perspective puisque elle maximise le
gain d’information.
La partition ' est engendrée par la variable Perspective, c’est une variable de segmentation.
Elle est composée de 3 modalités donc elle produit 3 sommets enfants.
s ω ∈ Ω | X ω Soleil
s ω ∈ Ω | X ω Couvert
s< ω ∈ Ω | X ω Pluie
La figure 2.2 illustre la construction des partitions '„ , '.
s„
9
5
Partitions S„
X Soleil
Partitions S
s
2
3
X Couvert
Oui
s
4
Non
0
X Pluie
Oui
s<
3
Oui
Non
2
Non
Figure 2.2. Construction de s„ , s , s , s<
Étape 3. La partition n’est pas pure et l’ensemble des attributs n’est pas vide, donc la partition
suivante ' est engendrée en calculant le gain selon les variables restantes : Température (°F),
Humidité (%),Venteux ?.
•
Calcule de l’entropie Nœud Perspective = ´µ¶·¸¶
v
= Y d5 log2 5 x 5 log2 5 e = 0,97
3
3
2
2
44
Apprentissage Artificiel par Graphe d'Induction
•
Chapitre 2
Calcule de gain par rapport à la variable ‡ˆ = Température
Température = Chaud : v d
3_1•–KO e = Y d
Température = Tiède : v d
3_1š 蛍 e = Y d
log log Température = Fraîche : v d
3_1¡Ž¢î‰£ e = Y d
Gain(Température) = v
Y v d
3_1C e
x
log x
log e = 0
„
„
log e = 1
x
„
log e = 0
„
= 0,97 – [(J) w (0) + (J) w (1) + (J) w (0)] = 0,57
•
Calcule de gain par rapport à la variable ‡ˆ = Humidité
Humidité = Elevée : v d
3_1¦.>Cé> e = Y d< log < x < log < e = 0
<
<
„
„
Humidité = Normale : v d
3_1©ŠŽª¢« e = Y d log x log e = 0
Gain(Humidité) = v
Y v d
3_1C e
„
„
= 0,97 – [(J) w (0) + (J) w (0)] = 0,97
<
•
Calcule de gain par rapport à la variable ‡ˆ = Venteux ?
Venteux ? = Oui : v d
3_1­K e = Y d< log <
x < log e = 0,91
<
Venteux ? = Non : v d
3_1[D e = Y d log x log e = 1
Gain(Venteux) = v
Y v d
3_1C e
= 0,97 – [(J) w (0,91) + (J) w (1)] = 0,024
<
Le Gain informationnelle le plus élevé est au niveau de la variable Humidité, cette dernière
est donc sélectionnée a cette étape.
La partition ' est engendrée par la variable Humidité, c’est une variable de segmentation.
Elle est composée de 2 modalités donc elle produit 2 sommets enfants.
s= ω ∈ Ω | X ω Normal
sJ ω ∈ Ω | X ω Elevée
45
Apprentissage Artificiel par Graphe d'Induction
Chapitre 2
La figure 2.3 illustre la construction de la partition '
s„
9
5
Partitions S„
X Soleil
Partitions S
X Couvert
s
2
Oui
s
4
Oui
3
Non
0
Non
Partitions S
X Normal
X Pluie
s<
3
Oui
2
Non
X Elevée
s=
2
Oui
sJ
0
Oui
0
Non
3
Non
Figure 2.3. Construction de s= , sJ
Étape 4. La partition n’est pas pure et l’ensemble des attributs n’est pas vide, donc il reste la
possibilité de segmentation sur le nœud s< en calculant le gain selon les variables restantes :
Température (F°), Venteux ?
•
Calcule de l’entropie Nœud Perspective = ¹¶º¸·
•
Calcule de gain par rapport à la variable ‡ˆ = Venteux ?
v
= Y d
2
5
log2 5 x 5 log2 5 e = 0,97
2
3
3
Venteux ? = Oui : v d
3_1­K e = Y d log x log e = 0
„
„
Venteux ? = Non : v d
3_1[D e = Y d< log < x < log < e = 0
Gain(Venteux) = v
Y v d
3_1C e
<
<
„
= 0,97 – [(J) w (0) + (J) w (0)] = 0,97
<
46
„
Apprentissage Artificiel par Graphe d'Induction
•
Chapitre 2
Calcule de gain par rapport à la variable ‡ˆ = Température
Température = Chaud : v d
3_1•–KO e = 0
Température = Tiède : v d
3_1š 蛍 e = Y d
<
log Température = Fraîche : v d
3_1¡Ž¢î‰£ e = Y d
Gain(Température) = v
Y v d
3_1C e
<
x
log <
log e = 0.91
x
<
log e = 1
= 0,97 – [ (J) w (0.91) + (J) w (1)] = 0,024
<
Le Gain informationnelle le plus élevé est au niveau de la variable Venteux, cette dernière est
donc sélectionnée a cette étape. C’est une variable de segmentation. Elle est composée de 2
modalités donc elle produit donc 2 sommets fils.
sœ ω ∈ Ω | X< ω Oui
sR ω ∈ Ω | X< ω Non
s„
9
5
Partitions S„
X Soleil
Partitions S
Partitions S
X Normal
X Couvert
s
2
Oui
s
4
Oui
3
Non
0
Non
X Elevée
s=
2
Oui
sJ
0
Oui
0
Non
3
Non
s<
X< Non
3
Oui
2
Non
X< Oui
sœ
3
Oui
sR
0
Oui
0
Non
2
Non
Figure 2.4. Construction de sœ , sR
47
X Pluie
Apprentissage Artificiel par Graphe d'Induction
Chapitre 2
2.5.1.2. LA METHODE C4.5
Successeur d'ID3, C4.5 prend en compte les attributs numériques, c'est-à-dire des attributs
dont l'arité est élevée. La construction d'un arbre de décision par C4.5 est identique dans son
principe à la construction par ID3.
•
Critère de sélection des attributs :
Il est apparu que le Gain d’information d’ID3 favorisait les attributs avec beaucoup de
valeurs. Ayant reconnu cette défaillance Quinlan utilise dans C4.5 [Qui, 93], [Qui, 90] une
variante du Gain d’Information.
La notion de Gain introduite plutôt tend à favoriser les attributs qui ont un nombre important
de valeurs. Pour contrecarrer cet effet, C4.5 utilise le rapport de gain au lieu du gain
d'information pour déterminer l'attribut à utiliser dans un noeud.
W)½½‚*¾ +¿ ƒ)Zs , '½-Z¾2s‚
, À
Á
y)Zs , '½-Z¾2s‚
, C ∈ C.>K?@ O> 3_ ~
3_1C ~
|
|
log ~
3_1C ~
Â
|
|
Cela ne favorisera pas la participation des attributs à la segmentations en ayant un nombre de
modalité important du moment où le '½-Z¾2s‚
, sera élevé et qui est un calcule
d’entropie, ce qui affaiblira le W)½½‚*¾ +¿ ƒ)Zs , .
•
Traitement des variables continues :
Ce sont les données entières ou réelles : l'âge, le revenu, La température, ... mais aussi les
données pouvant prendre un grand nombre de valeurs ordonnées. Si nous considérons le
sommet le plus à gauche sur la partition S du graphe donné dans la figure 2.4, ce dernier
couvre 5 individus et a été segmenté à l’aide de l’attribut humidité, le seuil de coupure utilisé
étant <77.5% Normal; 9 77.5% Élevée. Ce résultat est la conséquence de deux tâches
élémentaires :
48
Apprentissage Artificiel par Graphe d'Induction
Chapitre 2
•
Sélectionner la meilleure valeur de coupure pour chaque variable continue.
•
Sélectionner globalement la meilleure segmentation en comparant la pertinence de
tous les descripteurs : les descripteurs discrets et les descripteurs continus qui ont été
découpés en intervalles.
La première opération consiste à déterminer le meilleur point de coupure pour les variables
continues. Nous considérons le cas du découpage binaire. Les études évaluant l’opportunité
d’une discrétisation n-aire ont par ailleurs montré qu’il n’y avait pas d’avantage à réaliser ce
type de découpage, mis à part que l’on réduit visuellement le nombre de niveaux de l’arbre,
sans en réduire le nombre de feuilles [Rak, 05].
70 x 85
77.5
2
70
Jouer
85
Hum< 77.5 Hum>=77.5
Jouer
90
Hum< 77.5 Hum>=77.5
95
Jouer
Hum< 77.5 Hum>=77.5
Oui
2
0
Oui
2
0
Oui
2
0
Non
0
3
Non
1
2
Non
2
1
Figure 2.5. Sélection de la borne de discrétisation
Détaillons les calculs et commentons-les.
•
Il y a 5 observations sur le sommet, avec 4 valeurs distinctes de la variable humidité .
Nous pouvons tester 3 points de coupures candidats.
•
Généralement, le point de coupure est pris à mi-chemin entre 2 points successifs ; en
réalité toute valeur située dans l’intervalle pourrait être utilisée. Si on coupe entre deux
valeurs z et w (z < w) de l'attribut, le seuil q est fixé à
•
ÃXÄ
)
Choisir s de telle manière que le gain d'information soit maximal.
49
Apprentissage Artificiel par Graphe d'Induction
Chapitre 2
2.5.2. LA METHODE CART (CLASSIFICATION AND REGRESSION TREES)
La méthode CART est basée sur le même algorithme d’induction utilisé par la méthode
C4.5 et ses prédécesseurs pour la sélection des attributs candidats à la segmentation [Ber, 06].
Dans la méthode CART, une segmentation est toujours binaire. Les attributs d’une modalité >
2, sont systématiquement rendus binaires en regroupant les valeurs en deux nouvelles
modalités.
Les attributs symboliques à È valeurs nominales produisent 2&É Y 1 groupements binaires
possibles. Par exemple, un attributs nominal à quatre modalités produits sept groupement
possibles :
1 et 2, 3, 4
4 et 1, 2, 3
2 et 1, 3, 4
1, 2 et 1, 2
1, 2 et 3, 4
3 et 1, 2, 4
1, 3 et 2, 4
Lors de la construction du graphe ou bien l’arbre de décision, CART examine tous les
attributs, recherche pour chacun d’entre eux le meilleur regroupement binaire qui maximise le
gain d’incertitude [Rab, 96].
2.5.3. LA
METHODE
D'INTERROGATION
SIPINA
(SYSTEME
INTERACTIF
POUR
LES
PROCESSUS
NON ARBORESCENTS) [ZIG, 85], [Rab, 96]
Dans les méthodes présentées jusqu’ici, la démarche est arborescente et la seule opération
l’hors du passage d’une partition S à S X est la segmentation des exemples. Un graphe
d’induction dans ce cas là est désigné aussi par le terme Arbre de décision.
L’algorithme SIPINA procède de la même manière que les autres algorithmes (ID3, C4.5,...) à
l’exception du concept du fusionnement, le passage d’une partition S à S X ne se fais pas
uniquement par éclatement mais par fusionnement ou fusionnement éclatement, ce que
qualifie SIPINA comme une méthode non arborescente.
Si on passe à des éclatements on risque d’avoir un graphe qui est statistiquement faible par
diminution des effectifs. Pour cette raison nous procédons à des fusions ou des fusions –
éclatements en vue d’obtenir une meilleure partition,
Le gain d’incertitude, noté Gain
, apporté par la segmentation du sommet ' selon les
modalité de la variables est définie comme suit :
2' = ∑&1
[._ X Ë
[X "Ë
50
c1 Y d
[._ X Ë
[X "Ë
ef
Apprentissage Artificiel par Graphe d'Induction
_
23 ' = ∑1
.
[_.
[
Chapitre 2
[a_ X Ë
g∑&1 [
_. X "Ë
[a_ X Ë
h1 Y c[
_. X "Ë
fij
Gain
∆2'= 2' - 2'm
Le paramètre λ de la mesure d’incertitude contrôle la construction de l’arbre en pénalisant les
sommets de faibles effectifs. Le paramètre λ peut être fixé à 1 [Zig, 96].
Soit S= (s1|…|si|…|sj|…|sL) un tableau de contingence. S’il existe un doublet si , sj alors la
fusionnée S" =( s1|…|si+sj|…|sL) et tel que la qualité de partition de S" soit maximale par
rapport à T. Cette qualité est la minimisation de l’incertitude
si
sj
t
t+1
0
0
…
…
0
0
Avec Si est le sommet de faible effectif, en fixant un effectif minimal noté (t), ainsi tout
sommet dont l’effectif est inférieur à (t) est indésirable même s’il est homogène.
La valeur de λÍ est telle que λÍ Î)E2' Í Y 2' X H
2' Í et 2' X sont calculées à partir de la mesure d’incertitude basée sur l’entropie
quadratique :
2' Í = BX "Ë c1 Y dBX "Ëef x , Y 1 dBX "Ë c1 Y dBX "Ëef e
BX Ë
2' X =
BXX Ë
BXX "Ë
BXË
Ë
Ë
c1 Y dBXX "Ëef x , Y 1 dBXX "Ë c1 Y dBXX "Ëef e
BXXË
Ë
Ë
et soit ÏÐ= 2' Í Y 2' X = Ð , Y 1 dBX"ËÑ BXX "ËÑ e
"ËXBXB Ñ XB"Ë
La valeur de λÍ est telle que ÒË = 0.
ÒÓ
51
Apprentissage Artificiel par Graphe d'Induction
2.5.3.1.
PASSAGE DE LA PARTITION ´¸
Chapitre 2
À ´¸XÔ
Soit la partition ' = V , V , V< de p éléments, Pour passer de la partition ' à la partition 'X
nous effectuerons les trois phases suivantes [Zig, 00] :
Phase 1 : Passage par regroupement
Sur la base de l’exemple de la figure 2.3 nous pouvons de générer trois partitions par
regroupement :
S3
S1
S2
Figure 2.6. La partition courante '
'X = {V U V , V< } qui donne un gain d'incertitude 2' Y 2E'X H
'X = {V , V U V< } qui donne un gain d'incertitude 2' Y 2E'X H
'X < = {V U V , V< } qui donne un gain d'incertitude 2' Y 2E'X < H
La partition choisie est celle qui maximise le gain informationnel, c à d :
y)Zs
Î)1,,< d2' Y 2E'X He
S3
S1
S2
S4
S3
S1
S2
S3
S1
S4
S2
S4
Figure 2.7. Les partitions générées par le regroupement des pairs V , V , V< 52
Apprentissage Artificiel par Graphe d'Induction
Chapitre 2
Phase 2 : Passage par Regroupement - Éclatement
Après avoir effectué toutes les fusions possibles présenté dans la Figure 2.7, on cherche par
éclatement des nœuds fusionnés selon toutes les variables possibles ; la meilleur partition
admissibles.
S3
S1
S2
S1
S4
S1
S2
S5
S2
S4
S4
X1 S6
S5
S3
S3
X2 S6
S5
X3 S6
Figure 2.8. Regroupement-Éclatement du premier regroupement à l’aide de trois variables
S3
S1
S2
S3
S1
S2
S4
S1
S2
S4
X1
S5
S3
S4
X2
S6
S5
X3
S6
S5
S6
Figure 2.9. Regroupement-Éclatement du deuxième regroupement avec trois variables
53
Apprentissage Artificiel par Graphe d'Induction
Chapitre 2
Parmi les différents gains, faire le choix du maximum positif. S'il existe au moins une
partition admissible on ré exécute la phase 1, sinon on passe à la phase 3.
S3
S3
S1
S1
S2
S2
S1
S2
S4
S4
X1
S5
S3
S4
X2
S5
S6
X3
S6
S5
S6
Figure 2.10. Éclatement du premier regroupement avec trois variables
Phase 3 : Passage par Éclatement
Nous cherchons par éclatement sur chaque sommet de la partition ' , avec toutes les
variables , la meilleure partition admissible.
S3
S1
S3
S2
S1
X1
S4
S3
S2
S1
X2
S5
S4
S2
X3
S5
S4
S5
Figure 2.11. Éclatement du premier sommet ' avec les trois variables
54
Apprentissage Artificiel par Graphe d'Induction
Chapitre 2
S3
S1
S3
S2
S1
S2
X1
S4
S3
S1
S2
X2
S5
X3
S4
S5
S4
S5
Figure 2.12. Éclatement du premier sommet ' avec les trois variables
S3
S1
S3
X1
S2
S4
S1
S3
X1
S2
S5
S4
S1
X1
S2
S5
S4
S5
Figure 2.13. Éclatement du premier sommet '< avec les trois variables
2.5.3.2. Algorithme SIPINA
Début
1.
Choix de la mesure d'incertitude, la formule de calcul utilisée est l'entropie
quadratique, donnée par :
2.
[ XË
[ XË
2' = ∑&1 [X._ "Ë c1 Y d[X._ "Ëef
Fixation du paramètre λ
55
Apprentissage Artificiel par Graphe d'Induction
3.
Génération de la première partition à partir du sommet initial;
4.
Tentative de fusion :
Chapitre 2
Si gain > 0 alors Générer la partition (fusion) et Aller à 4
5.
Tentative de fusion — éclatement :
Si gain > 0 alors Générer la partition (fusion - éclatement)
et Aller à 4
6.
Tentative d'éclatement , si succès (gain > 0)
Si gain > 0 alors Générer la partition (éclatement) et Aller à 4
7.
Fin de l'algorithme.
Fin.
2.6 CONCLUSION
Nous avons présenté dans ce chapitre les méthodes à base de graphes d'inductions, ces
dernières se basent sur le même principe que celui adapté dans la construction d’un graphe,
c'est-à-dire segmenter récursivement les nœuds afin de réduire l'incertitude. Cependant, les
méthodes à base de graphes d'inductions diffèrent dans la stratégie de réduction de la taille du
graphe. Pour ce dernier point, on a vu que par rapport aux différentes méthodes utilisées dans
l’extraction des règles, la méthode SIPINA a pallié à l’inconvénient majeur de toutes les
autres qui est le faible apport statistique du graphe d’induction dû au faible effectif des
feuilles de ce dernier. Dans le chapitre suivant, nous étudions l’adaptation des graphes
d’inductions pour le traitement des données géo référencés et leurs optimisations en utilisant
une technique à base d’automate cellulaire.
56
Apprentissage Artificiel par Graphe d'Induction
Chapitre 2
BIBLIOGRAPHIE
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Zighed, D.A., R.Rakotomalala, Graphes
automatique et data mining. Hermès 2000.
57
Induction. Academic Press,
d’induction
: apprentissage
Chapitre 3
Classification Spatiale guidée par CASI
Plan
3.1. Introduction
3.2. Travaux connexes
3.3. Problématique
3.4. Primitives des relations spatiales
3.4.1. Les relations de voisinage
3.4.1.1. Les relations topologiques
3.4.1.2. Les relations de distance
3.4.1.3. Les relations de direction
3.5. La classification spatiale
3.5.1. Algorithme
3.5.2. Automate cellulaire pour des systèmes d’inférence CASI
3.5.2.1. Exemple d’apprentissage symbolique à partir de
données à références spatiales
3.5.2.2. Complexité théorique
3.6. Conclusion
Classification Spatiale guidée par CASI
Chapitre 3
3.1. INTRODUCTION
La plupart des méthodes de classification ne prennent en charge que la représentation des
données sous format relationnelles. Une donnée spatiale est généralement composée de trois
parties : une partie géométrique (la forme par exemple ligne, point, polygone), une partie
descriptive (par exemple le nom, la population d’une ville) et une partie métrique calculée
(par exemple la superficie, le périmètre) [Rig, 02]. La description non-spatiale des objets
spatiaux peut être stockée dans une base de données relationnelle classique alors qu’un
attribut supplémentaire est un pointeur vers la description spatiale de l’objet [Are, 91].
Pendant le processus de la fouille de données spatiales, on cherche à trouver les règles qui
divisent l’ensemble des objets on plusieurs classes en utilisant non seulement leurs attributs
descriptifs mais aussi leurs relations spatiales.
La représentation de la connaissance est aussi une question fondamentale dans la
conception d’un système d’apprentissage automatique, car la représentation utilisée peut
réduire la complexité en terme de traitement et de stockage.
Dans ce chapitre nous nous focalisons sur la classification des objets spatiaux en adaptons
les techniques d’arbres de décision existantes afin de lancer une fouille sur des données
spatiales, représentées sous forme de couches thématiques.
3.2. Travaux connexes
Parmi les travaux qui se sont focalisés sur la classification des données spatiales nous
pouvons citer ceux de Fayyad [Fay, 96] par l’utilisation des arbres de décision pour la
classification des objets stellaires pour les étoiles et les galaxies. Environs 3 Terabytes
d’images ont été analysées. Ces données ont été traitées à l’aide du système FOCAS, qui
sélectionne les objets et fourni des attributs de base comme : la magnitude, les régions,
l’intensité, l’orientation, …. Les objets ont été classifiés par des astronomes. Basé sur cette
classification, dix bases de données d’apprentissages ont été conçues pour construire l’arbre
de décision et extraire les règles. La méthode ne s’applique pas à la base de données sous
format vectoriel, souvent utilisée dans les systèmes d’informations géographiques.
Une méthode de classification des objets spatiaux utilisant les graphes de voisinages a été
proposée par Ester [Est, 97]. L’algorithme est basé sur la méthode ID3. Les objets sont traités
comme voisins si les relations de voisinages suivantes sont vérifiées :
59
Classification Spatiale guidée par CASI
3.3.
•
Les relations topologiques
•
Les relations de métriques
•
Les relations de directions
Chapitre 3
PROBLEMATIQUES
La complexité d’aboutir à un modèle prédictif pour prévoir les accidents de la route est
située à deux niveaux :
•
En tenant compte du contexte géographique de l’accident d’un coté. De l’autre coté,
la structure de l’information spatiale qui est organisée en couche sous une
représentation vectorielle [Abd, 07]. Alors, le calcule de la relation de voisinage d’un
accident par rapport aux différents objets voisins doit être effectuer entre l’accident
lui-même et les différents objets spatiaux voisins qui appartiennent à des couches
thématiques distinctes afin d’aboutir à un échantillon d’apprentissage, où chaque tuple
constitue un exemple à classer par les graphes d’inductions. Le principe est illustré par
la Figure 3.1.
Distance (Accident, équipement publique)
ID_Accident
Age
Date_Accident
distance
Nature de
l’accident
Accident_1
01
33
13/09/1999
78
Piéton
Accident_2
02
28
13/09/1999
88
voiture
Accident_3
03
44
13/09/1999
120
Piéton
……….
……………
……….
………….
…
…
Figure 3.1. L’analyse spatiale entre les différentes couches et construction de l’échantillon
d’apprentissage
60
Classification Spatiale guidée par CASI
•
Chapitre 3
On doit cerner nos besoins vis à vis la structure de l’entité géographique car c’est
l’unité de base dans tous systèmes d’informations géographiques. Elle est caractérisée
par plusieurs types d’informations. On peu classifier les attributs décrivant et les
opérations applicables sur l’entité géographique, en quatre catégories distinctes [Kos,
99]:
a . Les attributs non spatiaux des objets comme le type d’accident ou l’âge de la
victime.
b. Les attributs spatiaux relatifs, comme la localisation de l’objet par rapport à
son voisinage, comme la population au sein d’un périmètre de 1 Km à partir
d’un point donné.
c. Les prédicats spatiaux : Dénote la relation en question entre deux objets
géométriques comme la proximité de deux entités dans un périmètre de 10
Kilomètres : Distance_less_than10_KM (magasin, centre commercial)
d. Les fonctions spatiales : C’est l’application des différentes opérations sur des
données géographiques Ces fonctions d'analyse de données géographiques
peuvent être utilisées dans plusieurs contextes, comme un programme SQL
interactif, mysql ou une application écrite dans un langage qui dispose du
support des bibliothèques clientes Comme MapXtreme
Chacune de ces catégories peut être utiliser pour extraire des valeurs pour les attributs
prédictifs ou à prédire. Par exemple le calcul de la population dans un périmètre de 1
kilomètre à partir d’un magasin exige d’effectuer la somme de cette dernière dans tous les
bloques en intersection avec le buffer au tour du magasin, comme l’illustre la Figure 3.2.
61
Classification Spatiale guidée par CASI
Chapitre 3
Figure 3.2. Analyse spatiale utilisant la technique du Buffering
Dans notre démarche de fouille de données spatiales, les données sont organisées sous
plusieurs couches thématiques donc en plusieurs tables relationnelles. Pour ce fait, nous
proposons d’organiser les données en une seule table relationnelle et en mettant en valeurs
dans les différents champs, toutes les relations de voisinages. Par exemple, dans le cas de la
Figure 3.1, un ou plusieurs champs sont ajoutés à la table des accidents, ce dernier
correspond à la distance du lieu d’accident par rapport à un équipement publique.
En représentant les relations topologiques sous forme relationnelle, nous pourrons
aisément appliquer les méthodes à base d’arbres de décisions.
Dans la suite de ce chapitre, des primitives de relations spatiales sont présentées, qui
permettent de calculer les relations de voisinages.
3.4. PRIMITIVES DES RELATIONS SPATIALES
La construction de l’exemple d’apprentissage est basée sur la prise en compte des relations
spatiales entre les différents objets géométriques. Ces derniers représentent des entités dans
l’espace ou des phénomènes du territoire urbain (accident, épidémie, séisme, …) qui
fournissent des informations implicites, nécessaires pour le processus de l’extraction de la
connaissance. L’extraction de la connaissance à partir des données à références spatiales est
une extension de l’extraction de la connaissance classique [Est, 99].
62
Classification Spatiale guidée par CASI
Chapitre 3
3.4.1. LES RELATIONS DE VOISINAGE [EST, 99]
L'influence mutuelle entre deux objets dépend des facteurs tels que la topologie, la distance
ou la direction entre les objets. Par exemple, un nouvel ensemble industriel peut polluer son
voisinage selon la distance et sur la direction principale du vent. La Figure 3.3 montre une
carte utilisée dans l'évaluation d'un endroit possible pour un nouvel ensemble industriel. La
carte montre trois régions avec différents degrés de pollution (indiquées par les différentes
couleurs) provoqués par l'usine prévue.
Figure 3.3. Les Régions pollués au tour d’une zone industrielle
Dans cette section, nous présentons trois types de relations spatiales : relation topologique,
de distance et de direction qui sont des relations binaires, entre les paires d'objets. Les objets
spatiaux peuvent être des points ou des objets dans l'espace prolongés tels que des lignes, des
polygones. Des objets dans l'espace prolongés peuvent être représentés par un ensemble de
points sur sa surface, par exemple par les bords d'un polygone (représentation de vecteur) ou
par les points contenus dans l'objet, par exemple les Pixels d'un objet.
3.4.1.1. LES RELATIONS TOPOLOGIQUES
Les relations topologiques sont les relations qui restent invariables sous des
transformations topologiques, elles sont préservées si les deux objets sont changés d’échelle,
translatés ou pivotés simultanément. Les définitions formelles sont basées sur les frontières,
les intérieurs et les compléments des deux objets connexes.
63
Classification Spatiale guidée par CASI
Chapitre 3
Ces relations selon les extensions SQL d’oracle spatial sont [Arm, 06]:
Inside, Touch, Covers, Equal, Contains, Disjoint, Coverded By, Overlap Boundary.
3.4.1.2. LES RELATIONS DE DISTANCE
Les relations de distance sont ces relations comparant la distance de deux objets à une
constante donnée utilisant un des opérateurs arithmétiques. La distance entre deux objets est
définie par la distance minimum entre leurs points. Nous citons selon SQL étendu d’oracle
spatial les relations [Arm, 06] : Within Distance, Nearest Neighbor.
3.4.1.3. LES RELATIONS DE DIRECTION
Pour définir les relations de direction , nous distinguons l'objet source et
l'objet destination de la relation de direction. Il y a plusieurs possibilités pour définir des
relations de direction selon le nombre de points qu'ils considèrent dans la source et l'objet de
destination.
Nous définissons la relation de direction de deux objets dans l'espace prolongé utilisant un
représentant de l'objet de source et tous les points de la destination de l’objet .
a. Relation topologique
b. Relation de distance
c. Relation de direction
Figure 3.4. Les relations topologiques et de distance
Dans la construction de l’échantillon d’apprentissage, nous nous basons sur les relations de
distance comme relations de voisinage entre les points de la couche thématique des accidents
et les équipements publiques de la seconde couche (École, administration, supermarché , …).
64
Classification Spatiale guidée par CASI
3.5.
Chapitre 3
LA CLASSIFICATION SPATIALE
La tâche de la classification consiste à assigner un objet à une classe donnée basée sur les
valeurs d'attributs de cet objet. Dans la classification spatiale les valeurs d'attribut des objets
voisins sont également considérées.
L'algorithme présenté dans [Kop, 98] fonctionne comme suit : Les attributs en question
sont extraits en comparant les valeurs d'attributs des objets cibles aux valeurs d'attribut de
leurs voisins plus proches. La détermination des attributs appropriés est basée sur le concept
du voisin le plus proche (le voisin le plus proche appartenant à la même classe) et le voisin
manqué le plus proche (le voisin le plus proche appartenant à des classes différentes). Dans la
construction de l'arbre de décision, les voisins des objets cibles ne sont pas considérés
individuellement. Un Buffer est créé autour de l’objet cible et les valeurs d'attributs de tous
les objets contenus dans le Buffer sont agrégés. Par exemple, dans le cas des centres
commerciaux un Buffer peut représenter le secteur où ses clients vivent ou travaillent. La
taille du Buffer rapportant le gain maximum de l'information est choisi et cette taille est
appliquée pour calculer les agrégats pour tous les attributs appropriés. La Figure 3.5 montre
un exemple d’arbre de décision spatial.
150 accidents
Distance>= 100 m (Accident, École)=Vrai
Distance>= 100 m (Accident, École)=Vrai
55 accidents
piétons
95 accidents
Distance>= 100 m (Accident, École)=Vrai
Distance>= 100 m (Accident, École)=Vrai
45 accidents
piétons
15 accidents
piétons
Figure 3.5. Arbre de décision spatial [Che, 02]
65
Classification Spatiale guidée par CASI
Chapitre 3
3.5.1. ALGORITHME
Les paramètres d’entrés de l’algorithme :
•
N tables qu’on sélectionne à partir de la base de données, n≥2. :
a. Target_Tab : la table contenant les objets à classer
b. Neighbor_Tab : la J
è table contenant les voisins des objets des tables
cibles.
c. Les attributs d’analyse qu’on choisit parmi les attributs des objets à classer et les
objets voisins.
Répéter
Pour chaque Neighbor_Tab , insérer dans la table cible une colonne correspondant
à la description du voisinage avec Target_Tab, et enregistrer dans cette colonne la
relation spatiale de voisinage.
Les paramètres de sortie est la tables cible Target_Tab, avec les attributs non spatiaux et les
évaluations de voisinages des attributs spatiaux.
Une fois les données restructurées dans une seule table Target_Tab ou ce qu’on appel
l’échantillon d’apprentissage. N’importe quel algorithme de construction d’arbre de décision
est applicable.
Dans ce qui suit, nous présentons notre approche de construction d’arbre de décision
cellulaire basés sur le principe de la méthode SIPINA.
3.5.2. AUTOMATE CELLULAIRE POUR DES SYSTEMES D’INFERENCE (CASI)
3.5.2.1. EXEMPLE
D ’APPRENTISSAGE
REFERENCES SPATIALES
SYMBOLIQUE
A
PARTIR
DE
DONNEES
A
Nous présentons dans cette section un exemple d’apprentissage basé sur le principe de la
méthode SIPINA. Nous appliquons l’algorithme décrit dans la section précédente. Les
données en entrée est l’ensemble d’accidents de routes comme Target_Tab.
66
Classification Spatiale guidée par CASI
Chapitre 3
a. La table contenant les objets à classer :
•
Target_Tab : PLAN_ORAN_ACCIDENTS, la couche thématique représentant les
accidents de routes sous forme de points.
b. Les autres couches thématiques candidates pour un calcule de voisinage par rapport à
Target_Tab sont :
•
Neighbor_Tab 1 : PLAN_ORAN_BAT_PUB, la couche thématique des bâtiments
publiques concernant les différentes administrations (PTT, Police, banque, …)
•
Neighbor_Tab 2 :
PLAN_ORAN_SCOLARITE,
la
couche
thématique
des
différentes établissements scolaires (écoles primaires, CEM, Lysée)
•
Neighbor_Tab 3 : PLAN_ORAN_PASSAGE : la couche thématique à proximité des
passages piétons.
•
Neighbor_Tab 4 : PLAN_ORAN_MARCHE : la couche thématique des marchés.
L’exemple d’apprentissage final est constitué d’attributs de la table des accidents de la route
ainsi que quatre attributs supplémentaires correspondants à la distance entre le lieu de chaque
accidents par rapport au objets de voisinages des autres couches thématiques déjà citées.
Figure 3.6. Voisinage des objets spatiaux par rapport au lieu d’impact
Soit
Ω =ω , ω , … , ω l’ensemble
des
accidents
représentants
l’échantillon
d’apprentissage. Les attributs prédictifs représentent le voisinage des différentes couches
thématiques par rapport au lieu d’accident. Chaque individu est associé à une classe
67
Classification Spatiale guidée par CASI
Chapitre 3
correspondante notée ω
. La variable à prédire Y prend ses valeurs dans l’ensemble des
étiquettes C= è !, " #$%, avec: 1 : accident de type voiture, 2 : accident de piéton.
Y : Ω & '= è !, " #$%
& ω
( )*
Après avoir effectuer le calcule de voisinage entre le lieu d’accident et la couche thématique
concernée, la population Ω est donnée par Table 3.1
Ω
ID
Date_Accident
BAT_PUB
SCOLARITE
PASSAGE
MARCHE
Nature
01
13/09/1999
78
240
OUI
450
voiture
02
13/09/1999
8
40
NON
12
Piéton
+
03
13/09/1999
120
13
OUI
129
Piéton
,
04
13/09/1999
76
22
NON
348
Piéton
-
05
13/09/1999
16
445
OUI
98
Piéton
.
06
13/09/1999
80
18
NON
100
Voiture
/
07
13/09/1999
10
11
NON
755
Voiture
0
08
13/09/1999
120
700
OUI
453
Piéton
1
09
13/09/1999
7
12
OUI
300
Piéton
10
13/09/1999
34
300
NON
204
Voiture
11
13/09/1999
300
13
OUI
543
Piéton
12
13/09/1999
23
33
OUI
32
Piéton
+
13
13/09/1999
5
24
NON
513
Piéton
,
14
13/09/1999
200
323
OUI
300
Piéton
-
15
13/09/1999
234
150
OUI
411
Piéton
.
16
13/09/1999
40
900
NON
623
Voiture
/
17
13/09/1999
403
16
OUI
12
Piéton
0
18
13/09/1999
340
103
NON
311
Voiture
1
19
13/09/1999
120
230
NON
45
Piéton
20
13/09/1999
19
22
OUI
750
Piéton
Table 3.1 Un exemple d’échantillon d’apprentissage
68
Classification Spatiale guidée par CASI
Chapitre 3
Nous adoptons les notations mentionnées dans le chapitre précédent. Pour illustrer cette forme
de notation, considérons le problème de l’identification du type d’accident et supposons qu’un
individu peut être décrit, par exemple, par quatre variables exogènes :
1. 2 : BAT_PUB : Voisinage du lieu l’accident par rapport aux bâtiment publique, qui
prend les valeurs : 2 : PRET,1 : LOIN.
2. 2 : SCOLARITE : Voisinage du lieu l’accident par rapport aux établissements
scolaires, prend les valeurs : 2 : PRET,1 : LOIN.
3. 2+ : PASSAGE : Voisinage du lieu l’accident par rapport au passage piéton, prend les
valeurs : 2 : NON, 1 : OUI.
4. 2, : MARCHE : Voisinage du lieu l’accident par rapport aux marchés, prend les
valeurs : 2 : PRET,1 : LOIN.
Variable
Signification
Valeurs
2 3 ( 2
BAT_PUB
2 3 ( 2
SCOLARITE
2+ 3+ ( 2
PASSAGE
OUI ; NON
2, 3, ( 2
MARCHE
Distance 4 50 PRET ,
Distance 7 50 LOIN
Distance 4 50 PRET ,
Distance 7 50 LOIN
Distance 4 50 PRET ,
Distance 7 50 LOIN
Table 3.2 attributs prédictifs, valeurs et significations
Le processus général d’apprentissage que le système cellulaire CASI [Atm, 07] applique à une
population Ω est organisé sur quatre étapes :
1. Initialisation du graphe d’induction par automate cellulaire (coopération entre les
modules COG et CIE)
2. Optimisation du graphe d’induction cellulaire (coopération entre les modules COG et
CIE)
3. Génération des règles de production (coopération entre les modules COG et CIE)
4. Validation des règles cellulaires (coopération entre les modules CV et CIE)
69
Classification Spatiale guidée par CASI
Chapitre 3
Figure 3.7. Diagramme général du système cellulaire CASI
A partir de l’échantillon Ω nous commençons le traitement symbolique pour la construction
du graphe d’induction (méthode SIPINA).
1. Choisir la mesure d’incertitude (Shannon ou quadratique).
2. Initialiser les paramètres λ, µ et la partition initiale S0.
3. Appliquer la méthode SIPINA pour passer de la partition 8 à 89 et générer le graphe
d’induction.
4. Enfin, génération des règles de prédiction [Rab, 96].
L’algorithme de la méthode SIPINA est une heuristique non arborescente pour la construction
d’un graphe d’induction.
Son principe consiste à générer une succession de partitions par fusion et/ou éclatement des
nœuds du graphe. Dans ce qui suit nous allons décrire le déroulement du processus.
Supposons que notre échantillon d’apprentissage Ω se compose de 20 accidents de la route
qui répartissent en deux classes 1 et 2 (voir la table 3.3).
70
Classification Spatiale guidée par CASI
Chapitre 3
Ω
2
2
2+
2,
'3:;;%
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
+
1
2
1
1
2
,
1
2
2
1
2
-
2
1
1
1
2
.
1
2
2
1
1
/
2
2
2
1
1
0
1
1
1
1
2
1
2
2
1
1
2
2
1
2
1
1
1
2
1
1
2
2
2
1
2
2
+
2
3
2
1
2
,
1
1
1
1
2
-
1
1
1
1
2
.
2
1
2
1
1
/
1
2
1
2
2
0
1
1
2
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
1
1
2
Table 3.3 Codage de l’échantillon d’apprentissage
La création de la racine 8 qui est la partition initiale contenant tout l’échantillon
d’apprentissage, dont 6 individus appartenant à la classe voiture et 14 à la classe piéton.
La partition 8 est engendrée par la variable PASSAGE, c’est la variable de segmentation.
Elle est composée de 2 modalités (OUI, NON) elle fournie donc 2 sommets enfants.
s ( ω = Ω | X+ ω ( 1
s ( ω = Ω | X+ ω ( 2
71
Classification Spatiale guidée par CASI
Chapitre 3
La Figure 3.8 illustre la construction des partitions 8 , 8.
s
6
Partitions S
14
Partitions S
X+ ( 1
X+ ( 2
s
s
1
5
10
4
Figure 3.8. Construction de s , s , s .
à partir de la partition S1 le processus est réitéré à la recherche de meilleurs partitions. Sur la
figure 3.9 sont résumées les étapes principales qui ont conduit à ce graphe.
s
X+ ( 1
X+ ( 2
s
s
Éclatement
X, ( 1
X, ( 2
s+
s,
Fusion
s-
X ( 1
X ( 2
s.
s/
Figure 3.9 Les partitions S, S , S+ , …..
72
Classification Spatiale guidée par CASI
Chapitre 3
Définition d’un automate cellulaire
Un automate cellulaire est une grille composée de cellules qui changent d’état dans des
étapes discrètes. Après chaque étape, l’état de chaque cellule est modifié selon les états de ses
voisines dans l’étape précédente. Les cellules sont mises à jour d’une manière synchrone, et
les transitions sont effectuées dans la théorie, simultanément [Sch, 99]. En appliquant des
règles simples et des transitions spécifiques, un automate cellulaire peut effectuer d’une
manière globale, des opérations complexes [Cho, 96], [Ker, 02], [Nan, 94], [Sir, 02], [Wol,
99]. Certains des concepts principaux pour les automates cellulaires sont :
•
Configuration : L’état global de l’automate cellulaire, appelé configuration, est défini
par les états de toutes ses cellules.
•
Voisinage : Le prochain état de chaque cellule dépend de l’état actuel de ses voisines.
La transition de l’automate cellulaire, d’une configuration à une autre, est la
conséquence des transitions locales de toutes les cellules. Le voisinage d’une cellule
est défini par l’ensemble de ses voisines dont les états sont pris en compte pour chaque
transition.
•
Parallélisme : Toutes les cellules constituant l’automate cellulaire sont mises à jour
d’une manière simultanée et synchrone.
•
Déterministe : Le nouvel état de chaque cellule est déterminé par son état, et l’état de
son voisinage seulement.
•
Homogénéité : Toutes les cellules utilisent la même règle de transition pour
déterminer leur prochain état.
•
Discrétisation : Un automate cellulaire évolue discrètement dans le temps.
Un automate cellulaire peut être décrit par les quatre composants suivants :
– Dimension : Il n’y a aucune limite à la dimension d’un automate cellulaire, mais dans la
pratique on utilise des automates avec 1, 2 ou, 3 dimensions.
–Voisinage de la cellule : Ceci définit l’ensemble de cellules voisines dont l’état sera pris en
compte pour déterminer le prochain état de chaque cellule.
–Espace d’état : C’est l’ensemble fini d’éléments que peut prendre une cellule.
–Fonction de transition : C’est l’ensemble de règles qui détermine le nouvel état de chaque
cellule selon son état précédant, et les états précédents des cellules de son voisinage.
73
Classification Spatiale guidée par CASI
Chapitre 3
Moteur d’inférence cellulaire –CIE–
Le module CIE (Cellular Inference Engine) [Atm, 07] simule le fonctionnement du cycle
de base d’un moteur d’inférence en utilisant deux couches finies d’automates finis.
La première couche, CELFACT, pour la base des faits et, la deuxième couche, CELRULE,
pour la base de règles. Chaque cellule au temps t+1 ne dépend que de l’état des ses voisines et
du sien au temps t. Dans chaque couche, le contenu d’une cellule détermine si et comment
elle participe à chaque étape d’inférence : à chaque étape, une cellule peut être active (1) ou
passive (0), c’est-à-dire participe ou non à l’inférence. Le principe est simple :
– Toute cellule i de la première couche CELFACT est considérée comme fait établi si sa
valeur est 1, sinon, elle est considérée comme fait à établir.
– Toute cellule j de la deuxième couche CELRULE est considérée comme une règle
candidate si sa valeur est 1, sinon, elle est considérée comme une règle qui ne doit pas
participer à l’inférence.
Nous supposons qu’il y a l cellules dans la couche CELFACT, et r cellules dans la couche
CELRULE.
Notations et définitions
Les états des cellules se composent de trois parties : EF, IF et SF, respectivement ER, IR et
SR, sont l’entrée, l’état interne et la sortie d’une cellule de CELFACT, respectivement d’une
cellule de CELRULE. L’état interne, IF d’une cellule de CELFACT indique le rôle du fait :
dans le cas d’un graphe d’induction
IF = 0 correspond à un fait du type sommet
s
, IF = 1 correspond à un fait du type attribut=valeur (2 = valeur). Pour une cellule de
CELRULE, l’état interne IR peut être utilisé comme coefficient de probabilité que nous ne
l’utiliserons pas dans ce mémoire.
Pour illustrer l’architecture et le principe de fonctionnement du module CIE, nous
considérons la partie du graphe, extraite de la Figure 3.9, obtenue en utilisant les partitions
S ( s , S ( s , s , S ( s+ , s, .
74
Classification Spatiale guidée par CASI
Chapitre 3
La Figure 3.10 montre comment la base de connaissance extraite à partir de ce graphe est
représentée par les couches CELFACT et CELRULE. Initialement, toutes les entrées des
cellules dans la couche CELFACT sont passives (EF = 0), excepté ceux qui représentent la
base des faits initiale (EF(1) = 1).
Dans la Figure 3.11 sont respectivement représentées les matrices d’incidence d’entrée RE
et de sortie RS de l’automate.
(a) Base de connaissance
Prémisse :
Règle :
Conclusion :
Règle 1
8
; Alors
2+ ( 1, ; Règle 2
8
; Alors
2+ ( 2, ; Règle 3
8
; Alors
2, ( 1, ;+ Règle 4
8
; Alors
2, ( 2, ;, (b) Configuration initiale de l’automate cellulaire
Fait i
EF
IF
SF
Règle j
ER
IR
SR
Fait 1
;
1
0
0
Règle 1
1
1
1
Fait 2
2+ ( 1
0
1
0
Règle 2
0
1
1
Fait 3
;
0
0
0
Règle 3
+
0
1
1
Fait 4
2+ ( 2
0
1
0
Règle 4
,
0
1
1
Fait 5
;
0
0
0
Fait 6
2, ( 1
0
1
0
Fait 7
;+
0
0
0
Fait 8
2, ( 2
0
1
0
Fait 9
;,
0
0
0
CELRULE
CELFACT
Figure 3.10 : (a) Base de connaissance, (b) Configuration initiale de l’automate cellulaire
75
Classification Spatiale guidée par CASI
Chapitre 3
– la relation d’entrée, notée iREj, est formulée comme suit : ∀i = [1, l], ∀j = [1, r], si (le
Fait i = à la Prémise de la règle j) alors RE(i, j) ← 1.
– la relation de sortie, notée iRSj, est formulée comme suit : ∀i = [1, l], ∀j = [1, r], si (le
Fait i = à la Conclusion de la règle j) alors RS(i, j) ← 1.
Les matrices d’incidence RE et RS représentent la relation entrée/sortie des Faits et sont
utilisées en chaînage avant. On peut également utiliser RS comme relation d’entrée et RE
comme relation de sortie pour lancer une inférence en chaînage arrière [ELG, 99], [Den, 00],
[Ham, 00]. Notez qu’aucune cellule du voisinage d’une cellule qui appartient à CELFACT
(respectivement à CELRULE) n’appartient pas à la couche CELFACT (respectivement à
CELRULE).
Enfin, puisqu’il y a l cellules dans la couche CELFACT, EF, IF et SF seront considérées en
tant que vecteurs de dimension l (EF, IF, SF = {0, 1}l). De même, puisqu’il y a r cellules dans
la couche CELRULE, ER, IR et SR seront considérées en tant que vecteurs de dimension r
(ER, IR, SR = {0, 1}r). La Figure 3.12 représente le schéma général de notre automate
cellulaire.
RE
R1
R2
;
1
1
R3
RS
R4
R1
R2
R4
;
2+ ( 1
2+ ( 1
1
;
;
1
2+ ( 2
2+ ( 2
1
;
1
;
R3
1
1
2, ( 1
2, ( 1
1
;+
;+
1
2, ( 2
2, ( 2
1
;,
;,
1
Figure 3.11 Les matrices d’incidence d’entrée RE et de sortie RS de l’automate
76
Classification Spatiale guidée par CASI
Couche des Faits
Chapitre 3
Couche des Règles
RE
CELFACT
Couche des Faits
RS
CELRULE
Figure 3.12 Automate cellulaire pour des systèmes d’inférence
Les fonctions de transition du moteur d’inférence cellulaire –CIE–
Le cycle de base d’un moteur d’inférence, pour établir un fait F en chaînage avant, fonctionne
traditionnellement comme suit :
1. Recherche des règles applicables (évaluation et sélection) ;
2. Choisir une parmi ces règles, par exemple R (filtrage) ;
3. Appliquer et ajouter la partie conclusion de R à la base des faits (exécution).
Le cycle est répété jusqu’à ce que le fait F soit ajouté à la base des faits, ou s’arrête lorsque
aucune règle n’est applicable.
La dynamique de l’automate cellulaire CIE [Atm, 07], pour simuler le fonctionnement d’un
Moteur d’Inférence, utilise deux fonctions de transitions BCDE et BFGHI , où BCDE correspond à
la phase d’évaluation, de sélection et de filtrage, et JKLMN correspond à la phase d’exécution.
- La fonction de transition BCDE :
(EF, IF,SF, ER, IR, SR) → BCDE (EF, IF, EF, ER + (OP · EF), IR,SR)
- La fonction de transition BFGHI :
(EF, IF,SF, ER, IR, SR) → BFGHI (EF + (Q · ER), IF, SF, ER, IR, SSSS
R )
Où la matrice OP désigne la transposé de O .
77
Classification Spatiale guidée par CASI
Chapitre 3
Nous considérons T la configuration initiale de notre automate cellulaire (voir la Figure
3.10) et, ∆ = BFGHI ◦ BCDE la fonction de transition globale : ∆(T ) = T , si T → BCDE T′ et
T′ → BFGHI T. Supposons que T = UT , T , … , TV W est l’ensemble des configurations de notre
automate cellulaire. L’évolution discrète de l’automate, d’une génération à une autre, est
définie par la séquence T , T , … , TV , où T9 = ∆(T ).
Essayons, par exemple, d’établir le fait s4 avec la base de connaissance de la Figure 3.9 et
sans employer le principe cellulaire. La Figure 3.13 illustre le déroulement du moteur
d’inférence, en chaînage avant, selon différents modes :
– mode synchrone en largeur, où toutes les règles candidates sont déclenchées ;
– mode asynchrone en largeur ;
– mode asynchrone en profondeur.
En utilisant maintenant notre principe cellulaire, la Figure 3.14 présente l’état global des deux
couches, CELFACT et CELRULE, après évaluation, sélection et filtrage en mode synchrone :
application de la première loi de transition BCDE ).
Mode 1 : mode synchrone en largeur
Cycle
Évolution de la base de Faits
Règles
1
; X 2+ ( 1, 2+ ( 2, ; , ; 1, 2
2
; X 2 ( 1, 2 ( 2, ; , ; X 2, ( 1, 2, ( 2, ;+ , ;, 3, 4
Mode 2 : mode asynchrone en largeur
Cycle
Évolution de la base de Faits
Règles
1
; X 2+ ( 1, ; 1
2
; , 2+ ( 1, ; X 2+ ( 2, ; 2
3
; , 2+ ( 1, ; , 2+ ( 2, ; X 2, ( 1, ;+ 3
4
; , 2+ ( 1, ; , 2+ ( 2, ; , 2, ( 1, ;+ X 2, ( 2, ;, 4
Mode 3 : mode asynchrone en profondeur
Cycle
Évolution de la base de Faits
Règles
1
; X 2+ ( 1, ; 1
2
; , 2+ ( 1, ; X 2, ( 2, ;, 4
Figure 3.13. Différents modes du chaînage avant.
78
Classification Spatiale guidée par CASI
Fait i
Chapitre 3
EF
IF
SF
Règle j
ER
IR
SR
Fait 1
;
1
0
1
Règle 1
1
1
1
Fait 2
2+ ( 1
0
1
0
Règle 2
1
1
1
Fait 3
;
0
0
0
Règle 3
+
0
1
1
Fait 4
2+ ( 2
0
1
0
Règle 4
,
0
1
1
Fait 5
;
0
0
0
Fait 6
2, ( 1
0
1
0
Fait 7
;+
0
0
0
Fait 8
2, ( 2
0
1
0
Fait 9
;,
0
0
0
CELFACT
CELFACT
Figure 3.14. Configuration abstenue après exécution de BCDE
De même, après l’application de la seconde règle de transition, BFGHI , nous obtenons la
configuration T qui est illustrée par la Figure 3.15.
La fonction ∆ constitue une loi de transition globale en chaînage avant, qui transforme
itérativement, notre automate cellulaire d’une configuration initiale T en une configuration
finale T présentée dans la Figure 3.16.
Fait i
EF
IF
SF
Règle j
ER
IR
SR
Fait 1
;
1
0
1
Règle 1
1
1
0
Fait 2
2+ ( 1
1
1
0
Règle 2
1
1
0
Fait 3
;
1
0
0
Règle 3
+
0
1
1
Fait 4
2+ ( 2
1
1
0
Règle 4
,
0
1
1
Fait 5
;
1
0
0
Fait 6
2, ( 1
0
1
0
Fait 7
;+
0
0
0
Fait 8
2, ( 2
0
1
0
Fait 9
;,
0
0
0
CELFACT
CELFACT
Figure 3.15. configuration T = ∆(T ) obtenue après exécution de BCDE (T ) et BFGHI (T )
79
Classification Spatiale guidée par CASI
Fait i
Chapitre 3
EF
IF
SF
Règle j
ER
IR
SR
Fait 1
;
1
0
1
Règle 1
1
1
0
Fait 2
2+ ( 1
1
1
1
Règle 2
1
1
0
Fait 3
;
1
0
1
Règle 3
+
1
1
0
Fait 4
2+ ( 2
1
1
1
Règle 4
,
1
1
0
Fait 5
;
1
0
1
Fait 6
2, ( 1
1
1
0
Fait 7
;+
1
0
0
Fait 8
2, ( 2
1
1
0
Fait 9
;,
1
0
0
CELFACT
CELFACT
Figure 3.16. Configuration finale T obtenue après deux itérations synchrones
Élaboration du graphe d’induction cellulaire –COG–
Pour la construction du graphe d’induction à partir de Ω , en utilisant le principe de la
méthode SIPINA, nous devons générer les deux couches CELFACT et CELRULE. Le module
COG utilise, pour cette finalité, trois procédures et agit comme suit :
– Choisir la mesure d’incertitude (Shannon ou Quadratique).
– Initialiser les paramètres λ, µ et la partition initiale S0.
– i ← 2 ; (indice de ligne)
– j ← 1 ; (indice de colonne)
– (EF, IF, SF)[1] ← (0, 0, 0) ; ( initialisation du noeud s0)
– Appliquer la méthode SIPINA pour passer de la partition 8 à 89 et générer le graphe
d’induction cellulaire.
Pour passer de la partition 8 à 89 , le module COG [Atm, 07] utilise l’algorithme suivant :
Répéter
Si la Fusion est possible Alors appeler Fcell
Sinon
Si la Fusion-Eclatement est possible Alors appeler FScell
80
Classification Spatiale guidée par CASI
Chapitre 3
Sinon
Si l’Eclatement est possible Alors appeler Scell
Sinon Fin ;
Afin de définir les procédure Fcell , FScell et Scell , nous reprenons le graphe d’induction
déjà obtenue, illustré par la Figure 3.9.
La procédure Scell : La première partition 8 possède un seul élément ; qui regroupe tout
l’échantillon d’apprentissage Ω . La deuxième partition 8 = s , s . est engendrée par la
variable 2+.
s ( ω = Ω | X+ ω ( 1
s ( ω = Ω | X+ ω ( 2
La procédure Scell trouve dans la couche CELFACT l’indice de ligne de s , noté iracine
(iracine = 1 dans ce cas), et effectue les opérations suivantes pour chaque sommet sY avec j=1, 2.
1. J ← iracine ;
2. initialiser la matrice d’incidence d’entrée : RE[iracine, j] ← 1 ;
3. créer deux cellules dans CELFACT d’indices J + 1 et J + 2;
4. créer une cellule dans CELRULE d’indice j ;
5. initialiser la matrice d’incidence de sortie : RS[J+1, j] ← 1 et RS[J+2, j] ← 1 ;
6. J ← J + 2;
7. aller à 2 (pour la prochaine modalité de X+ ) ;
Pour la partition 8 , par exemple, les opérations effectuées par la procédure Scell sont :
– pour j = 1
– initialiser la matrice d’incidence d’entrée : RE[1, 1] ← 1 ;
– créer deux cellules dans CELFACT : (EF, IF, SF)[2] ← (0, 1, 0) pour représenter le fait
(2+ = 0) et (EF, IF, SF)[3] ← (0, 0, 0) pour représenter le fait s ;
– créer une cellule dans CELRULE : (ER, IR,SR)[1] ← (0, 1, 1) pour représenter la règle
si s alors ((X+ = 0) et s )
– initialiser la matrice d’incidence de sortie : RS[2, 1] ← 1 et RS[3, 1] ← 1
81
Classification Spatiale guidée par CASI
Chapitre 3
CELFACT
CELRULE
CELFACT
CELRULE
CELFACT
CELRULE
CELFACT
(0,0,0)[1]
(0,1,1)[1]
(0,0,0)[1]
(0,1,1)[1]
(0,0,0)[1]
(0,1,1)[1]
(0,0,0)[1]
(0,1,1)[1]
(0,1,0)[2]
(0,1,1)[2]
(0,1,0)[2]
(0,1,1)[2]
(0,1,0)[2]
(0,1,1)[2]
(0,1,0)[2]
(0,1,1)[2]
(0,0,0)[3]
(0,0,0)[3]
(0,1,1)[3]
(0,0,0)[3]
(0,1,1)[3]
(0,0,0)[3]
(0,1,1)[3]
(0,1,0)[4]
(0,1,0)[4]
(0,1,1)[4]
(0,1,0)[4]
(0,1,1)[4]
(0,1,0)[4]
(0,1,1)[4]
(0,0,0)[5]
(0,0,0)[5]
(0,0,0)[5]
(0,1,1)[5]
(0,0,0)[5]
(0,1,1)[5]
(0,1,0)[6]
(0,1,0)[6]
(0,1,0)[6]
(0,1,1)[6]
(0,0,0)[7]
(0,0,0)[7]
(0,0,0)[7]
(0,1,1)[7]
(0,1,0)[8]
(0,1,0)[8]
(0,1,0)[8]
(0,0,0)[9]
(0,0,0)[9]
(0,0,0)[10]
(0,0,0)[10]
(0,0,0)[9]
CELRULE
(0,1,0)[11]
(0,0,0)[12]
(0,1,0)[13]
(0,0,0)[14]
Scell
Scell
Fcell
Scell
Figure 3.17 Initialisation de l’automate cellulaire
De la partition S, nous réitérons le processus à la recherche d’une partition S . Selon le
déroulement de la méthode SIPINA, la prochaine partition est effectuée à l’aide d’une
segmentation du sommet s en deux nouveaux sommets s+ ,s, , au moyen de l’une des
variables XY restantes. La nouvelle partition qui apparaît sur le graphe est S = s+ , s, .
Pour la partition 8 , par exemple, les opérations effectuées par la procédure Scell sont :
– j=3
– iracine = 5
– initialiser la matrice d’incidence d’entrée : RE[5, 3] ← 1 ;
– créer deux cellules dans CELFACT : (EF, IF, SF)[6] ← (0, 1, 0) pour représenter le fait
(2+ = 0) et (EF, IF, SF)[3] ← (0, 0, 0) pour représenter le fait s ;
– créer une cellule dans CELRULE : (ER, IR, SR)[3] ← (0, 1, 1) pour représenter la règle
si s alors ((X, = 0) et s+ )
– initialiser la matrice d’incidence de sortie : RS[6, 1] ← 1 et RS[7, 1] ← 1
82
Classification Spatiale guidée par CASI
Chapitre 3
Aller à 2 pour la prochaine modalité de X, , donc pour j = 4.
La procédure Fcell : De la partition S , nous réitérons le processus (méthode SIPINA) à la
recherche d’une partition S+ qui soit meilleure. Pour cela nous pouvons soit effectuer un
regroupement (Fusion deux à deux des sommets s ,s+ et s, ) soit un éclatement, de l’un des
trois sommets, au moyen de l’une des variables XY restantes. Dans notre exemple, le
déroulement de la méthode SIPINA indique qu’un regroupement des sommets s et s, donne
une meilleure partition. La nouvelle partition qui apparaît sur le graphe est S+ = s , s, .
La procédure Fcell trouve dans la couche CELFACT les indices de s , s, , notés i , i ,
avec i = 3 et i = 9 dans notre cas et effectue les opérations suivantes pour créer une
nouvelle règle j dans la couche CELRULE :
1. initialiser la matrice d’incidence d’entrée : RE[i , j] ← 1 et RE[i , j] ← 1 ;
2. créer une cellule dans CELFACT d’indice ifusion ;
3. créer une cellule dans CELRULE d’indice j ;
4. initialiser la matrice d’incidence de sortie : RS[ifusion, j] ← 1 ;
Pour notre exemple, j = 5, i = 3 et i = 9, la procédure Fcell effectue les opérations
suivantes :
– initialiser la matrice d’incidence d’entrée : RE[3, 5] ← 1 et RE[9, 5] ← 1 ;
– créer une cellule dans CELFACT d’indice ifusion = 10 : cela correspond à la création du
sommet s, dans CELFACT ((EF, IF, SF)[10] ← (0, 0, 0)) ;
– créer une cellule dans CELRULE d’indice j = 5 : (ER, IR,SR)[5] ← (0, 1, 1) pour
représenter la règle si s et s, alors s– initialiser la matrice d’incidence de sortie : RS[10, 5] ← 1
La prochaine partition S, Selon le déroulement de la méthode SIPINA, est obtenue à
l’aide d’une segmentation du sommet s- en deux nouveaux sommets s. ,s/ , au moyen de
l’une des variables XY restantes. La nouvelle partition qui apparaît sur le graphe est
S, = s. , s/ .
Le déroulement de la procédure Scell est effectué de la même manière avec les sommets
s et s .
83
Classification Spatiale guidée par CASI
Chapitre 3
La procédure FScell : En utilisant les procédure Fcell et Scell, la procédure FScell complète
l’initialisation des couches CELFACT et CELRULE, cette procédure est appliquée dans le cas
d’une Fusion-Éclatement.
Génération des règles conjonctives –COG–
Pour produire automatiquement des règles conjonctives, le module COG [Atm, 07]
coopère avec le moteur d’inférence cellulaire (CIE) qui utilise les mêmes fonctions de
transition BCDE et BFGHI avec la permutation de RE et de RS. En partant du nœud terminal vers
la racine s , et en utilisant le moteur d’inférence cellulaire CIE en chaînage arrière, avec le
mode asynchrone en profondeur, la génération des règles est représentée par la Figure 3.18.
Cycle
Évolution de la base de Faits
Règles
1
;+ , 2, ( 1 X ; 3
2
;+ , 2, ( 1, ; , 2+ ( 2 X ; 2
3
;. , 2 ( 1 X ;- 6
4
;. , 2 ( 1, ;- X ; 5
5
;. , 2 ( 1, ;- , ; , 2+ ( 1 X ; 1
6
;/ , 2 ( 2 X ;- 7
7
;/ , 2 ( 2, ;- X ;, 5
8
;/ , 2 ( 2, ;- , ;, , 2, ( 2 X ; 4
9
;/ , 2 ( 2, ;- , ;, , 2, ( 2 X ; , 2+ ( 2 X ; 2
Base de règles :
if 24 ( 1 et 23 ( 2 alors
)3:;;% b:c $:$% d%
if 22 ( 1 et 23 ( 1 alors
)3:;;% b:c $:$% d%
if 22 ( 2 et 24 ( 2 and 23 ( 2 alors
;3
;6
)3:;;% b:c $:$% d% ;7
Figure 3.18. Génération des règles conjonctives
Nous procédons de la même manière sur le graphe de la Figure 3.9, nous obtenons les règles
conjonctives suivantes :
84
Classification Spatiale guidée par CASI
Chapitre 3
: if 2+ ( 1 et 2 ( 1 alors classe majoritaire de ;.
: if 2+ ( 1 et 2 ( 2 alors classe majoritaire de ;/
+ : if 2+ ( 2 et 2, ( 1 alors classe majoritaire de ;+
, : if 2+ ( 2 et 2, ( 2 et 2 ( 1 alors classe majoritaire de ;.
- : if 2+ ( 2 et 2, ( 2 et 2 ( 2 alors classe majoritaire de ;/
La représentation de cette base de connaissance par la machine cellulaire est illustrée sur la
Figure 3.19. Sur l’accomplissement de ce processus, la machine cellulaire est prête à lancer la
phase de validation. En employant le même principe de base d’un moteur d’inférence et avec
les mêmes fonctions de transition BCDE et BFGHI , l’automate cellulaire avance d’une
configuration vers une autre, pour produire finalement l’ensemble ΩO (ensemble des individus
non classés).
Validation par automate cellulaire –CV–
Sur l’accomplissement de ce processus, le module CV (voir Figure 3.7) est prêt à lancer la
phase de validation. En employant le même principe de base du moteur d’inférence cellulaire
CIE, et les mêmes fonctions de transition BCDE et BFGHI , l’automate cellulaire avance d’une
configuration vers une autre, dans le but de produire l’ensemble ΩO (prévision fausse).
Fait i
EF
IF
SF
Règle j
ER
IR
SR
Fait 1
2 ( 1
0
1
0
Règle 1
0
1
1
Fait 2
2 ( 2
0
1
0
Règle 2
0
1
1
Fait 3
2+ ( 1
0
1
0
Règle 3
+
0
1
1
Fait 4
2+ ( 2
0
1
0
Règle 4
,
0
1
1
Fait 5
2, ( 1
0
1
0
Règle 5
-
0
1
1
Fait 6
2, ( 2
0
1
0
Fait 7
'3:;; ;3
0
1
0
Fait 8
'3:;; ;6
0
1
0
Fait 9
'3:;; ;7
0
1
0
CELRULE
CELFACT
85
Classification Spatiale guidée par CASI
RE
2 ( 1
RS
R1 R2 R3 R4 R5
1
2 ( 2
2+ ( 1
Chapitre 3
1
2 ( 1
1
1
2 ( 2
1
2+ ( 1
1
2+ ( 2
1
2, ( 1
1
2, ( 2
R1 R2 R3 R4 R5
1
2+ ( 2
1
2, ( 1
1
2, ( 2
1
'3:;;% ;3
'3:;;% ;3
'3:;;% ;6
'3:;;% ;6
'3:;;% ;7
'3:;;% ;7
1
1
1
1
1
Figure 3.19 Base de connaissances du graphe d’induction de la figure 3.9
Supposons que notre échantillon de test ΩP est composé de 10 accidents de la route
appartenant à deux classes 1 et 2, où la classe 1, accident de voiture, est la classe majoritaire
de ;+, et la classe 2, accident de piéton, est la classe majoritaire de ;. et ;/. La Figure 3.20
résume la validation de l’individu - .
ΩP
2+
2,
2
'3:;;%
2
1
1
1
2
2
2
2
+
1
1
2
2
,
2
1
2
2
-
1
1
1
2
.
2
1
2
1
/
2
1
2
1
0
1
1
1
2
1
1
1
2
2
2
1
1
1
Table 3.4 Exemple d’un échantillon test
86
Classification Spatiale guidée par CASI
1
1
0
/
.
1
1
1
1
1
1
1
1
,
+
1
1
1
1
1
1
1
EF
IF
SF
ER
IR
SR
2 ( 1
0
1
0
0
1
1
2 ( 2
0
1
0
0
1
1
2+ ( 1
0
1
0
0
1
1
1
2+ ( 2
0
1
0
0
1
1
1
2, ( 1
0
1
0
0
1
1
2, ( 2
0
1
0
pMqrrN s
0
1
0
pMqrrN t
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
no
Chapitre 3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
CELLFACT
1
1
0
.
1
1
1
1
1
1
1
-
,
+
1
1
1
1
/
1
1
1
1
1
IF
SF
ER
IR
SR
2 ( 1
1
1
1
1
1
0
2 ( 2
0
1
0
0
1
1
2+ ( 1
1
1
1
0
1
1
1
2+ ( 2
0
1
0
0
1
1
1
2, ( 1
1
1
1
0
1
1
2, ( 2
0
1
0
pMqrrN s
0
1
0
pMqrrN t
1
1
0
1
1
1
1
EF
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
CELLRULE
CELLFACT
CELLRULE
Figure 3.20 Validation de - par l’automate cellulaire
3.5.2.2 COMPLEXITE THEORIQUE
La connaissance acquise, représentée et traitée à partir des exemples d’apprentissage est
sous forme booléenne. Ceci peut être réalisé en un temps d’exécution et un espace de
stockage réduit. Cela est due à l’utilisation d’une représentation booléenne des deux matrice
RE et RS et le traitement booléen effectué par les deux fonctions de transition BCDE et BFGHI .
Les deux processus intensifs de calcul dans CASI sont le stockage et la multiplication
booléenne des matrices d’incidences :
Stockage en mémoire de RE et RS : RE et RS sont des matrices booléennes qui peuvent être
exprimées sous forme de deux vecteurs de plusieurs séquences binaires. La quantité de
87
Classification Spatiale guidée par CASI
Chapitre 3
mémoire requise pour stocker les matrices booléennes est de l’ordre de u, quand on
utilise u séquences.
Temps de traitement : le temps de traitement des matrices RE et RS est exécuté en u v $
étapes.
La multiplication binaire OP · Rx par exemple de, utilisée par fonction de transition BCDE
peut être exprimer par un algorithme séquentiel de multiplication booléenne vecteur-matrice
exécuter en un temps $u avec u est la dimension du vecteur Rx et u v $ est la dimension
de la matrice OP . La multiplication de OP avec EF peut être exécuté, en utilisant la technique
de vectorisation booléenne de matrice, dans un temps ≈ O(r log q) où le produit intérieur
d’une ligne de OP avec le vecteur EF est réduit au calcul du bit de parité (bit-wise AND)
[Atm, 07][Abd, 08].
Après la génération des règles conjonctives cellulaires, le système CASI lance la phase de
validation. Soit ΩP =ω , ω , … , ωy une population des individus ou d’objets concernés par
le problème d’apprentissage. A cette population est associé un attribut particulier appelé
attribut classe noté Y .A chaque individu ω peut être associé sa classe Y (ω). On dit que la
variable Y prend ses valeurs dans l’ensemble des étiquettes, appelé également ensemble des
classes et noté C.
Y : ΩP & '= c , c , … , cy & ω
( )*
En respectant la représentation élémentaire des matrices booléennes d’entrée / sortie RE et
RS, le temps d’exécution globale de OP (r×(q−m)) · EF(q−m) et RS(m×r) · ER(m) est
proportionnel à
V
z
(O(r log(q − m)) + O(r logm)), avec m
q et où w désigne la longueur du
mot après vectorisation des matrices booléennes.
3.6. CONCLUSION
Dans ce chapitre nous avons abordé la fouille de données spatiale comme un cas particulier
de la fouille de données classique par l’enrichissement avec des requêtes de voisinage. Étant
donné la diversité de solutions logicielles existantes implémentant une multitude
d’algorithmes d’apprentissage, nous avons choisi dans un premier temps d’intégrer les
fonctionnalités d’analyse des propriétés de voisinages. Nous avons réussi donc à ramener
88
Classification Spatiale guidée par CASI
Chapitre 3
plusieurs couches thématiques en une table relationnelle afin d’appliquer n’importe quel
algorithme de classification.
Ensuite, nous avons présenté le système : CASI, Induction Symbolique par Automate
Cellulaire [Atm, 07][Bel, 08]. Cette étude, concerne la représentation et l’optimisation, par
automate cellulaire, le graphe engendré par la méthode SIPINA, la génération des règles de
production conjonctives et la validation. Dans le contexte de l’analyse des accidents de la
route, le graphe d’induction engendré est un modèle qui nous permettra de voir de plus prêt
les relations entre l’accident est sont environnement ainsi que les éléments responsables de ce
dernier, donc le graphe d’induction engendré facilitera l’identification des problèmes de
sécurité sur le réseau routier en vue de proposer des mesures de sécurité pour y remédier.
89
Classification Spatiale guidée par CASI
Chapitre 3
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91
Chapitre 4
CGISS : un Système d'Information
Géographique Cellulo-Symbolique
Plan
4.1. Introduction
4.2. Les Systèmes d’informations Géographiques
4.2.1. L’acquisition de l’information géographique
4.3. Les bases de données géographiques
4.3.1. Archivage de l’information géométrique
4.3.2. Unification de format de stockage des images vectorielles
4.4. Déroulement du processus d’extraction de connaissances à partir des
données à références spatiales
4.4.1. Sélection et préparation des couches thématiques
4.4.2. Analyse spatiale et extraction des relations de voisinage
4.4.3. Conception et implémentation
4.5. Expérimentation
4.5.1. construction d’un graphe d’induction
4.5.2. génération des règles conjonctives
4.6. Conclusion
CGISS : un Système d'Information Géographique Cellulo-Symbolique
4.1.
Chapitre 4
INTRODUCTION
L’information devient de plus en plus difficilement assimilable directement. Sa
représentation classique, sous des formes longtemps satisfaisantes, est maintenant peu
adaptée. Les décisions ne peuvent plus être prises sur la base d’une seule idée toute faite, elles
nécessitent de connaître quasi instantanément les informations sur les besoins sanitaires,
économiques, écologiques. Les systèmes d'informations géographiques (SIG) sont une
réponse à ces impératifs dans différents domaines : intégrer de nouvelles sources de nature
différentes, les combiner et les analyser pour présenter l'information de façon efficace et
directement utilisable.
Réservés aux professionnels de la géographie, les SIG ont vus rapidement leurs champs
d'application s'étendre dans tous les domaines où la prise de décision rapide en fonction de
données spatiales est primordiale: environnement, gestion des réseaux (eau, électricité,
téléphone...), aménagement urbain, marketing, prospection géologique,…, etc.
Au cours du chapitre 3, nous nous somme intéressés à l’extraction et la validation des
règles par l’application de la machine cellulaire à partir d’un échantillon d’apprentissage. Ce
dernier étant une table individus / variables classique.
Il est important de remarquer que l’étape de transformation des couches géographiques en
table individus / variables est totalement absente. En effet, cette étape est nécessaire puisque
les données manipulées par la machine cellulaire sont numériques alors que la base de
données est un ensemble d’images sous représentation vectorielle propre à un système
d’information géographique bien spécifique.
Notre principale contribution, objet de ce 4ième chapitre, se résume en quatre points :
•
Transformation des données géographiques vectorielles en format relationnelle.
•
Intégration de la librairie MapXtreme.
•
Application de l’analyse spatiale et extraction de relation de voisinage
•
Intégration de la fonctionnalité d’extraction des règles conjonctives aux systèmes
d’informations géographiques.
4.2. LES SYSTEMES D’INFORMATIONS GEOGRAPHIQUES
Les systèmes d’informations géographiques (SIG) est un système de gestion de bases de
données pour la saisie, le stockage, l’extraction, l’interrogation, l’analyse et l’affichage de
données localisées [Lau, 93]. Le succès connu par les SIG témoigne du besoin de gérer des
93
CGISS : un Système d'Information Géographique Cellulo-Symbolique
Chapitre 4
représentations spatiales. Les SIG sont de puissants outils pour manipuler, interroger et
visualiser les bases des données spatiales. Une donnée spatiale est généralement composée de
trois parties : une partie géométrique (la forme par exemple ligne, point, polygone), une partie
descriptive (par exemple le nom, la population d’une ville) et une partie métrique calculée
(par exemple la superficie, le périmètre) [Rig, 02].
Les SIG sont caractérisés par cinq fonctionnalités principales : L’Abstraction, L’Acquisition,
L’Archivage, L’Affichage et L’Analyse de l’information géographique. Nous nous
intéressons dans ce chapitre qu’à deux seulement qui sont l’Acquisition et l’Archivage.
4.2.1. L’ACQUISITION DE L’INFORMATION GEOGRAPHIQUE
Les données peuvent provenir de fournisseurs extérieurs, de numérisation directe ou de
traitements particuliers. Elles peuvent être fournies sous forme de bases de données
relationnelles ou orienté objet, sous forme de documents XML ou GML et même sous forme
vectorielle ou raster. Cette diversité peut être résumée en deux principales catégories
d’informations : Informations descriptives ou Spatiales (géométriques). Nous abordons ici le
coté géométrique de l’information géographique. La partie géométrique fournit des
informations sur la position et la forme des objets étudiés. Cette information peut être sous
forme vectorielle ou de raster [Arm, 06] :
Les vecteurs: les données sont représentées sous forme d'objets géographiques : point, ligne
ou polygone et stockées dans la base de données. A chacun de ces objets, seront reliés des
attributs. Par exemple, à l'objet "commune Essédikya" pourront être affectés la population de
cette commune, le pourcentage de chômeurs, le nombre d’incidents de grippe, etc.
Figure. 4.1. Le découpage administratif de la ville d’Oran : Carte vectorielle
94
CGISS : un Système d'Information Géographique Cellulo-Symbolique
Chapitre 4
Les Rasters : un numériseur d'images (scanner) est utilisé pour permettre, à partir de la
représentation de points enregistrés, de reconstituer les éléments géographiques homogènes,
soit automatiquement (certains logiciels l'effectuent avec plus ou moins de bonheur), soit
manuellement, à l'aide de la souris, etc.
Figure. 4.2. Vue satellitaire de la ville d’Oran : Image en raster
Le mode de stockage utilisé dans ce travail est la couche. En effet, les objets sont organisés
en couches, chaque couche rassemble l'ensemble des objets homogènes (bâtis, rivières, voirie,
parcelles, etc.) [Abd, 07]. C’est le format de représentation des formes géométriques le plus
souvent utilisé par les SIG vis-à-vis la possibilité de manipulation et d’analyse offerte sur un
support cartographique.
Figure. 4.3. Superposition des couches indépendantes
95
CGISS : un Système d'Information Géographique Cellulo-Symbolique
Chapitre 4
4.3. LES BASES DE DONNEES GEOGRAPHIQUES
L’une des structures les plus adéquates pour le stockage de l’information géographique
numérique est les bases de données Géographiques. Selon que l’information géographique
soit représentée en mode vecteur ou raster nous parlons de base de données vecteurs ou
rasters. Dans la suite de ce chapitre, nous ne nous intéressons qu’au mode vecteur. Cette
représentation est mieux adaptée aux requêtes d’extraction de relations entre objets spatiaux.
La spécificité des bases de données géographiques, par rapport aux bases de données dites
standards, repose sur la représentation de la localisation et de la forme des informations
géographiques. Nous pouvons considérer une base de données géographique comme une
extension d’une base de données standard à la représentation géométrique des objets qu’elle
regroupe.
4.3.1. ARCHIVAGE DE L’INFORMATION GEOMETRIQUE
Certains systèmes d’informations géographiques gèrent simultanément les données
géométriques ainsi que les données attributaires alors que d’autres séparent ces deux types de
données [Mar, 02]. Les SGBDR sont des exemples de gestion simultanée de ces deux types
de données.
L’organisation et la maintenance des données en général sont des tâches complexes.
L’ajout des composantes spatiales de plusieurs bases de données augmente encore cette
complexité. L’intégration des données spatiales sous un SGBDR unique est apparue en cours
des dix dernières années [Mic, 03].
4.3.2. UNIFICATION DE FORMAT DE STOCKAGE DES IMAGES VECTORIELLES
Le SIG est un logiciel qui structure les informations en tables. Une table est un ensemble
de fichiers qui sont manipulés ensemble par le logiciel. On trouve généralement deux
catégories de formats de stockages :
•
Sous forme de plusieurs fichiers : chaque SIG propose une structure de
représentation de ces fichiers de stockage, l’accès et la manipulation des données
dans ce mode nécessitent un API propre au SIG lui-même. Nous citons par
exemple Spatial Database Engine (SDE API) de ESRI, ou Mapbasic API, de
MapInfo.
96
CGISS : un Système d'Information Géographique Cellulo-Symbolique
Chapitre 4
Données
Structure de
la table
Géométrie
descriptives
des objets
Géométrie
|
Index
Donnée
Figure. 4.4. La structure d’une image vectorielle sous MapInfo
Cette structure diffère d’un SIG à un autre, ce qui complique l’unification de plusieurs bases
de données hétérogènes conçues sur des SIG différents d’une part. D’autre part, ce mode de
stockage ne respecte pas une modélisation conceptuelle, ce qui complique la réutilisation et la
maintenance des cartes géographiques.
•
Sous forme de table relationnelle : Dans les tables relationnelles à références
spatiales, les objets géométriques ainsi que leurs données attributaires ou
descriptifs sont stockés dans la même table relationnelle. Le SGBDR utilisé dans
notre travail est Oracle Spatial.
4.4.
DEROULEMENT DU PROCESSUS D’EXTRACTION DE CONNAISSANCES A
PARTIR DES DONNEE A REFERENCES SPATIALES
L’Extraction de Connaissances à partir des Données à Références Spatiales (ECDRS) est le
processus non trivial d'identification de connaissances valides, originales et potentiellement
utiles. Il est illustré par la figure 4.5.
97
CGISS : un Système d'Information Géographique Cellulo-Symbolique
Chapitre 4
Extraction des
règles
Construction du
graphe
d’induction
Analyse Spatiale et
extraction des relation de
voisinage
Translation des images
multicouches vers le
SGBD Oracle
Evaluation
Construction de
la machine
cellulaire
Sélection et
préparation des
couches thématiques
Représentation
relationnelle
Figure. 4.5. Processus d’extraction des règles à partir de la base de données à références
spatiales
4.4.1. SELECTION ET PREPARATION DES COUCHES THEMATIQUES
Les couches récupérées depuis les bureaux d’études et le département de la géographie à
l’université d’Oran représentaient le même contexte géographique qui est la ville d’Oran.
Nous distinguons en premier lieu la couche représentant le découpage administratif de la
wilaya d’Oran fournie par le département de la géographie, en suite plusieurs couches
fournies par le bureau d’étude URBOR qui représentent plus de détailles sur la ville d’Oran
qui sont : la couche du réseau d’eau potable, la couche des ilots et la couche du tissu
bâtis…etc.
98
CGISS : un Système d'Information Géographique Cellulo-Symbolique
Chapitre 4
Nous nous intéressons dans notre travail aux données provenant des couches : Carrefours,
Etablissements scolaires, les marchés et les points de repères des accidents de la route.
La couche accident de la route ou PLAN_ORAN_ID_AC, est conçue manuellement sous
MapInfo, les localisations des accidents sont faites par le biais d’un agent de la direction de la
sureté de la wilaya d’Oran.
Les sources des couches thématiques sont multiples, les couches thématiques sont
principalement conçues par deux applications, Mapinfo et AutoCad d’où l’hétérogénéité du
format de stockage.
Donc la première tâche consiste à convertir les données vers un format unique sous le SIG
MapInfo pour que les données partages les même propriétés.
Figure. 4.6. Conversion des couches thématique vers le format MapInfo
Plusieurs organisations ont adopté oracle spatial comme leurs support de stockage de base,
par la migration de leurs méthodes traditionnelles de maintenances des objets spatiaux vers un
modèle relationnel. Oracle spatial à permit la possibilité d’attacher une colonne spatiale à une
table relationnelle. Cette colonne permet à l’utilisateur de maintenir les données spatiales sans
avoir besoin d’une API spécifique. Les langages de programmation comme java ou C++
peuvent être utilisé pour créer, maintenir et extraire les données à partir d’Oracle spatial [Mic,
03].
99
CGISS : un Système d'Information Géographique Cellulo-Symbolique
Chapitre 4
Nous utilisons EasyLoader, l’outil intégré au SIG MapInfo pour convertir les couches
thématiques vers la base de données Oracle.
Figure. 4.7. Connexion MapInfo à la Base de données Oracle
4.4.2. ANALYSE SPATIALE ET EXTRACTION DES RELATIONS DE VOISINAGE
Dans ce travail l’échantillon d’apprentissage n’est pas fourni directement par la base de
données mais c’est le résultat d’une analyse topologique. Nous calculons les relations de
voisinage entre la couche PLAN_ORAN_ID_AC portant les variables endogènes et les autres
couches candidates contenant les variables exogènes.
La sélection des couches thématiques descriptives et la couche contenant le phénomène en
cours d’étude qui est dans notre cas l’existence ou non d’un accident de la route et sa nature
s’effectue par l’utilisateur. Dans un premier temps, la sélection des couches s’effectue par le
biais d’une interface de sélection, le principe de superposition est appliqué et la modification
des caractéristiques des objets spatiaux est conforme à n’importe quel SIG commercial.
100
CGISS : un Système d'Information Géographique Cellulo-Symbolique
Chapitre 4
Figure. 4.8. Affichage des couches thématique candidates
L’analyse topologique de voisinage entre les objets spatiaux est calculée en fonction de la
distance Euclidienne. Pour chaque objet de chaque couche candidate, il faut calculer la
distance en fonction des coordonnées spatiales. Un seuil minimal fixé par l’utilisateur pour
juger le voisinage d’un accident par rapport aux autres entités spatiales.
Le résultat final est l’échantillon d’apprentissage proprement dit. C’est une matrice dont les
individus sont les accidents et les variables sont les couches candidates. Le contenu est le
voisinage de l’accident qui prend une valeur {prêt, loin} par rapport aux objets spatiaux
comme ceux de la couche établissements scolaires.
101
CGISS : un Système d'Information Géographique Cellulo-Symbolique
Chapitre 4
Figure 4.9 Sélection des couches thématique candidates
L’utilisateur choisit les couches candidates. C’est les cartes qui serviront à décrire le
voisinage par rapport à l’accident. Ensuite, la couche cible ou le phénomène en question est
sélectionné. Donc, pour chaque accident dans la couche cible, son voisinage est calculé par
rapport aux objets de toutes les couches thématiques sélectionnées.
Figure 4.10 Echantillon d’apprentissage suite à l’analyse de voisinage
102
CGISS
GISS : un Système d'Information Géographique Cellulo-Symbolique
Chapitre 4
Une fois le calcule de la relation de voisinage est terminé.
terminé Chaque
haque accident aura une valeur
{PRET, LOIN} par rapport à une couche thématique. L’ensemble des accidents et leurs
voisinages selon les différents objets des autres couches thématiques constituent l’échantillon
d’apprentissage présenté par la figure 4.10.
Notre démarche se résume
ume en trois principales étapes, illustrées par la figure 4.11 :
1. Sélection et transformation des couches thématiques en un format adapté à notre
processus d’ECDRS.
2. Analyse Spatiale afin d’expliciter les relations topologiques entre le lieu de l’accident
et son environnement représenté par les différentes couches thématiques.
3. Application du principe cellulaire à l’échantillon d’apprentissage issu de l’étape 2.
Intégration des données géographiques
de sources hétérogènes
Explicitation des
Adaptation des
graphes
d’induction pour
la fouille de
données
spatiales
relations de
voisinage et
construction de
l’échantillon
d’apprentissage
Construction de
la base de
connaissance du
graphe
d’induction
Représentation Multi relationnelles des
données spatiales sous SGBD
Figure 4.11 Approche cellulaire pour la fouille de données spatiales
103
CGISS : un Système d'Information Géographique Cellulo-Symbolique
Chapitre 4
4.4.3. CONCEPTION ET IMPLEMENTATION
L’objectif de notre projet et en premier lieu réaliser un processus de fouille données
spatiales, principalement concevoir un module assurant un minimum de fonctionnalités d’un
SIG que ça soit l’extraction, l’affichage et l’analyse d’une base de données spatiales.
La particularité de ce genre de processus de fouille données est par définition le type de la
base de données elle même, d’où la conception et la réalisation du module chargé de l’accès à
la base de données Oracle, l’exécution des requêtes spatiales et l’affichage, d’où l’utilisation
d’une bibliothèque de primitives dédiées au traitement des données spatiales.
Outils de développement : Nous avons adopté une solution monoposte qui permettra
l’extension vers l’utilisation à distance.
•
JBuilder 2007 : L’outil utilisé pour le développement de l’application est le JBuilder.
C’est un environnement de développement intégré pour Java, permettant le RAD, et
édité par Borland. L'application est elle-même développée en grande partie en Java.
JBuilder apporte certaines fonctionnalités spécifiques, disposant notamment d'une
JVM propre, permettant notamment l'exécution de code Java pas à pas. Selon les
éditions, il ne permet que la réalisation d'applications clientes (J2SE) ou également
serveur (J2EE). Des modules supplémentaires pour les applications mobiles, en
particulier pour les téléphones mobiles et les PDA, ou pour les services Web, sont
également disponibles.
•
MapXtreme : Le module supplémentaire intégré est la bibliothèque de développent
pour le MapXtreme. Il permet de créer des applications intégrant une dimension
cartographique aussi bien en environnement monoposte, client/serveur que Web.
Voici la liste des fonctionnalités les plus fréquentes :
a. La thématique : c’est visualiser les données sur la carte géographique ou les
attacher à des équipements puis leurs associer un codage coloré.
b. L’annotation : c’est rendre la carte géographique informatisée en lui ajoutant du
texte, des symboles et des labels.
c. L’affichage en couches : Contrôle l’affichage d’une couche de la carte de façon à
lui permettre elle seule d’apparaître. Le concept de cartographie en couches est utilisé
aussi pour traiter des tables de données séparément.
d. La sélection : c’est la sélection d’un ensemble de régions par glissement de sourie,
ou selon une propriété commune….etc.
104
CGISS
GISS : un Système d'Information Géographique Cellulo-Symbolique
Chapitre 4
e. L’édition : On peut donner à l’utilisateur la capacité
capacité d’ajouter, de modifier et de
supprimer
primer des éléments sur la carte.
f.. La connectivité à des serveurs
se
de base de données : Les tables Crées sur
MAPINFO peuvent être connectées à des systèmes de gestion de base de données via
MapXtreme,, et leurs appliquées toutes les opérations sensées appliquées sur une table
ordinaire notamment les requêtes SQL
Notre CGISS proposé : le système conçu a plusieurs objectifs qui commencent par
l’intégration des données issues de plusieurs sources de données hétérogènes, assurer les
fonctionnalités de base d’un SIG, effectuer l’analyse topologique de voisinage pour fournir
l’échantillon d’apprentissage, et générer la base de règles.
IGSS
SIGFDS
Plateforme Weka
Module
Intégration
des données
hétérogènes
Module et
Sélection et
représentation
Module
d’analyse
spatiale
Module Machine cellulaire
Interface d’affichage
Interface SIGFDS
CGISS
Interface IGSS
Interface Utilisateur
Figure 4.12 Cellular Geographic
eographic Information System for Spatial
patial datamining (CGISS)
Le système CGISS proposé dans cette thèse est composé de trois modules :
1. Le module Intégration des données hétérogènes est chargé de stocker ces dernières
dans la même base de données. En effet, les données descriptives ont été
indépendantes par rapport aux formes géométriques situées dans les couches
105
CGISS : un Système d'Information Géographique Cellulo-Symbolique
Chapitre 4
thématiques. Le résultat sera stocké dans une base de données de type Oracle [Abd,
08].
2. Le Composant SIGFDS (Système d’Information Géographique pour la Fouille de
Données Spatiales), est équipé de deux modules :
• Le Module sélection et représentation est équipé des fonctionnalités de bases
d’un SIG. Il permet d’extraire et d’afficher les couches thématiques à partir de la
base de données stockée sous Oracle. Ainsi d’autres options avancées comme
l’ajout ou élimination des couches, la modification de leurs apparitions, affichage
des labels, …, etc.
• Le module d’analyse spatiale a pour objectif d’expliciter les relations de
voisinage entre le lieu d’accident et sont environnement.
SIGFDS fourni l’échantillon d’apprentissage nécessaire pour l’exécution du composant IGSS.
3. Le Module IGSS est le cœur du système. Il a été développé afin d’intégrer le principe
cellulaire [Atm, 07] et enrichir l’environnement graphique de la plateforme Weka. Il
prend en entrée l’échantillon d’apprentissage issu d’une base de données
géographiques afin de fournir en sortie une base en binaire.
4.5. EXPERIMENTATION
L’échantillon d’apprentissage Ω = ω , ω , … , ω donné par la figure 4.10 est un
ensemble de 133 accidents, chacun à une valeur représentant la proximité entre le lieu de
chaque accident par rapport aux objets de voisinages des autres couches thématiques :
Carrefour, Etablissement, Marché. Nous avons choisi ces trois deniers afin de cibler en
premier lieu une population forte et un flux important de circulation. Nous avons ignoré les
cas particulier et les accidents en dehors de notre champ d’intérêt.
Pour la première couche, c’est l’ensemble des carrefours et des intersections représentant
un flux important de circulation routière au niveau de la ville d’Oran, donc un nombre
important d’accidents dans les deux catégories : voitures et piétons.
La seconde couche contient des objets spatiaux de type établissements scolaires. En plus
de l’information géométrique contenue dans la base de données, nous distinguons aussi des
informations descriptives de l’objet comme le nom de l’établissement ainsi que sont type.
106
CGISS : un Système d'Information Géographique Cellulo-Symbolique
Chapitre 4
La troisième couche est celle des marchés ainsi que les grands magasins. L’objectif
d’utilisation de cette dernière comme variable descriptive dans le processus de l’extraction
des règles est de viser une concentration de la population.
La variable à prédire Y prend ses valeurs dans l’ensemble des C= è, , avec:
1 : accident de type voiture, 2 : accident de piéton.
Y : Ω = è, ω Conformément au chapitre précédent, le processus général d’apprentissage que notre système
cellulaire CASI appliqué à un échantillon d’apprentissage Ω est organisé sur quatre étapes :
1. Initialisation du graphe d’induction pour l’automate cellulaire : A partir de l’échantillon
Ω nous commençons le traitement symbolique pour la construction du graphe d’induction
(méthode SIPINA).
2. Optimisation du graphe d’induction cellulaire : Cela consiste à la génération des deux
couches CELFACT et CELRULE. Le module COG utilise, pour cette finalité les trois
procédures Fcell , FScell et Scell.
3. Génération des règles de production
4. Validation des règles cellulaires : à partir d’un échantillon de test, l’automate cellulaire
avance d’une configuration vers une autre, dans le but de produire l’ensemble Ω
(prévision fausse).
Nous nous détaillerons pas à ce niveau les quatre étapes. Pour davantage d’information, le
lecteur peut consulter le chapitre précédent.
4.5.1.
CONSTRUCTION D’UN GRAPHE D’INDUCTION
La méthode appliquée pour la construction du graphe d’induction est SIPINA. Son
principe consiste à générer une succession de partitions par fusion et/ou éclatement des nœuds
du graphe selon les trois variables exogènes !, !, ! :
1. ! : Carrefour : Voisinage du lieu de l’accident par rapport aux carrefours et des grands
croisements, qui prend les valeurs : 2 : PRET,1 : LOIN.
107
CGISS : un Système d'Information Géographique Cellulo-Symbolique
Chapitre 4
2. ! : Etablissement : Voisinage du lieu de l’accident par rapport aux établissements
scolaires, prend les valeurs : 2 : PRET,1 : LOIN.
3. ! : Marché : Voisinage du lieu de l’accident par rapport aux Marchés et super marchés,
prend les valeurs : 2 : NON, 1 : OUI.
Variable
Signification
! " 2
Carrefour
! " 2
Etablissement
! " 2
Marché
Valeurs
Distance % 10 PRET ,
Distance ( 10 LOIN
Distance % 10 PRET ,
Distance ( 10 LOIN
Distance % 10 PRET ,
Distance ( 10 LOIN
Table .4.1 attributs prédictifs, valeurs et significations
La valeur de proximité est un paramètre subjectif, nous considérons que deux objets spatiaux
sont proches si la distance euclidienne est inférieure à 10 mètres.
À la fin de cette phase d’analyse de propriété de voisinage, nous fournissons au module
chargé de la génération des règles un échantillon d’apprentissage. Nous utilisons l’outil IGSS
développé au sein de notre équipe de recherche, pour la partie arbre de décision et génération
des règles.
Figure 4.13 Construction de l’arbre de décision par IGSS
108
CGISS : un Système d'Information Géographique Cellulo-Symbolique
4.5.2.
Chapitre 4
GENERATION DES REGLES CONJONCTIVES
À partir de notre échantillon d’apprentissage issu de l’analyse de voisinage, nous
appliquons le principe de la machine cellulaire au sein du module IGSS. Ce dernier aide à
l’extraction des règles conjonctives qui seront insérées dans la base de règles du système
CASI.
Figure 4.14 Génération des règles conjonctives par l’IGSS
L’interprétation des règles est comme suit :
R1: IF (X1 = 2 et X2 = 2 et X3 = 2) => 1
Si l’accident est à proximité d’un carrefour, un établissement scolaire ainsi qu’un marché
alors il est de type accident de Piéton.
Cette règle est consistante car un établissement scolaire ainsi qu’un marché est un endroit de
forte population. La présence d’un carrefour augmente la possibilité d’un accident vue le flux
élevé de circulation de voitures.
R2: IF (X1 = 1 et X3 = 2) => 2
109
CGISS : un Système d'Information Géographique Cellulo-Symbolique
Chapitre 4
Si l’accident est à proximité d’un marché mais loin d’un Carrefour alors il est de type
accident de voiture.
Les accidents qui sont prêts d’un marché sont de type accident de voiture, cela est justifiable
par le fait que la présence des véhicule de transport des acheteurs et des livreurs dans un
endroit restreint augmente la possibilité d’accident entre les véhicules.
R3: IF (X1 = 2 et X2 = 1 et X3 = 2) => 1
Si l’accident est à proximité d’un carrefour et un marché mais loin d’un établissement scolaire
alors il est de type piéton.
Cette règle est consistance aussi car au moins deux facteurs d’un accident de type piéton sont
présents : la forte population autour d’un marché est le carrefour d’où le flux élevé de
circulation des voitures.
R4: IF (X2 = 1) => 1
Si l’accident est loin d’un carrefour alors il est de type piéton.
Cette règle ne représente pas un grand intérêt du fait qu’elle possède une seule prémisse donc
elle n’est pas porteuse d’information consistante.
En exploitant les propriétés de voisinages entre les objets spatiaux de trois couches
thématiques, nous avons réussi à extraire trois règles utiles et porteuses d’information qui
n’ont pas été implicite au préalable.
4.6. CONCLUSION
Dans ce chapitre nous avant présenté notre module d’analyse spatiale pour l’extraction des
propriétés de voisinage entre les accidents de la routes et les différentes couches thématiques.
L’utilisation d’oracle comme SGBD nous a parmi d’exploiter des tables relationnelles ainsi
que toutes leurs avantages comme structure de données standard pour le stockage de données.
À l’aide des fonctions d’administration des bases de données, ce SGBD nous a facilité la
manipulation des tables qui ont été un ensemble de fichiers hétérogènes au départ.
Après la sélection et la transformation des données à références spatiales, nous avons
réussi à construire un échantillon d’apprentissage facilement exploitable par notre plateforme
IGSS, développée au sein de notre équipe de recherche, d’où la réussite du premier objectif.
110
CGISS : un Système d'Information Géographique Cellulo-Symbolique
Chapitre 4
À la fin du processus de l’extraction des connaissances à partir des bases de données à
références spatiales, nous avons réussi à extraire quatre règles dont trois sont consistantes. ces
dernières n’ont pas été implicites d’où notre deuxième objectif.
111
CGISS : un Système d'Information Géographique Cellulo-Symbolique
Chapitre 4
BIBLIOGRAPHIE
[Abd, 08]
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Information Technologies ICWIT '08, PP 140—146, 2008.
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du diplôme de doctorat d’Etat en informatique, université Es Senia, Oran,
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Rigaux, P., Scholl, M., Voisard, A., Spatial databases with application to GIS.
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Connect. Twenty-Third Annual ESRI International User Conference GIS
Serving Our World, San Diego, California, United States, 2003.
112
Conclusion générale et perspectives
CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES
Le thème principal abordé dans cette thèse concerne l’extraction de la connaissance à partir
des données à références spatiales (ECDRS). Il s’agit d’extraire des règles pour la description
ou la prévision d’un phénomène du monde réel qui est dans le cadre de cette recherche les
accidents de la route de la ville d’Oran. Ces derniers atteignent le domaine de la géographie et
plus précisément le stockage des données à références spatiales en plusieurs couches.
Cette thèse a démontré que l’exploitation des relations de voisinages entre les objets
géométriques des différentes couches thématiques joue un rôle important dans l’ECDRS.
En exploitant l’IGSS, on a pu fournir un outil complet qui permettra d’exécuter une
multitude d’algorithmes de fouille de données ainsi que l’application de la machine cellulaire
sur des données à références spatiales.
La stratégie proposée pour l’intégration du SIG et l’IGSS au sein d’un processus d’ECDRS
nous a permis de développer les deux modules du CGISS séparément. Etant donné que le SIG
est un composant très complexe, son utilisation dans ce travail était limitée à l’exploitation
des cartes géographique y compris son extraction à partir de la base de données spatiales ou
l’affichage et les modifications thématiques afin de permettre aux utilisateurs de comprendre
les phénomènes de façon très proche de la réalité et de sélectionner les données utiles pour le
processus de l’ECDRS. D’autres fonctionnalités élémentaires d’analyse spatiale sont aussi
disponibles afin de calculer le voisinage d’un objet par rapport aux autres.
Les données fournies au module SIGFDS ont été soumis à une forte structuration vue que
leurs formats de stockage dans les registres des agents de la direction de la sureté de la wilaya
d’Oran ne permettent pas un traitement automatique. D’où la localisation manuelle de
l’accident sur la carte en passant par l’intégration dans une base de données Oracle pour palier
au problème d’hétérogénéité des sources de données.
Le rôle de l’IGSS était l’application du principe cellulaire pour l’optimisation du graphe
d’induction, ainsi que l’extraction des règles sous une représentation binaire. Cet outil
développé au sein de l’équipe BIOSIF a prouvé dans plusieurs revus et conférences son
optimalité par rapport aux autres méthodes à base de graphes d’inductions.
Donc on a divisé le problème de l’ECDRS en deux sous tâches : Une analyse spatiale pour
construire l’échantillon d’apprentissage à l’aide du SIGFDS ensuite l’extraction des règles par
IGSS.
113
Conclusion générale et perspectives
Ce projet reste modeste par rapport aux problématiques qu’il aborde, mais représente une
initiative dans ce sens et met l’accent sur les principes qui peuvent être une plateforme pour
les prochains travaux.
L’application CGISS propose une adaptation des techniques de la fouille de données
classiques pour la fouille de données spatiales. L’utilisation d’un SIG est importante car elle
peut décrire chaque couche thématique d’une façon détaillée et cibler les zone à forte
fréquence d’accidents.
Nos perspectives consistent à exploiter le système CGISS, que nous avons développé, pour
contribuer à la mise en service d’une cyber infrastructure destinée à la prévention et la
sécurité routière.
114
Résumé :
La fouille de données spatiales est un processus d’exploration des
connaissances implicites dans des bases de données volumineuses à
références spatiales. Le caractère géométrique des objets que ces bases de
données représentent, rend le processus de fouille de données plus
compliqué contrairement aux bases de données classiques. La représentation
de la connaissance est aussi une question fondamentale dans la conception
d’un système d’apprentissage automatique, car le mode de représentation
utilisée peut réduire la complexité en terme de traitement et de stockage.
L’objectif de ce travail consiste d’abord à ramener le problème de la fouille
de données spatiales en une analyse de voisinage à l’aide du module
SIGFDS, afin de construire l’échantillon d’apprentissage. Ensuite, l’outil
IGSS déjà développé au sein de l’équipe de recherche BIOSIF est utilisé afin
d’expérimenter une machine cellulaire pour des systèmes d’inférence à base
de règles qui se base sur les graphes produits par la méthode SIPINA.
Mots Clé :
Bases de données à références spatiales, Fouille de donnée spatiales,
Apprentissage symbolique, Graphe d’induction, Automate cellulaire,
Extraction de règles.
Abstract:
Data mining is a process of exploration of the tacit knowledge in spatial
databases. The geometrical character of the objects which these databases
represent makes the process of data mining more complicated contrary to
the traditional databases. The representation of knowledge is also a
fundamental question in the design of a machine learning system, because
the mode of representation used can reduce complexity in term of treatment
and storage.
Initially, the purpose of this project consists in bringing back the problem of
spatial data mining in an analysis of vicinity using the SIGFDS component,
in order to build the training dataset. Then, the IGSS tool which is already
developed within the BIOSIF team is used in order to try out a cellular
machine for system inference; according to rules which are based on the
graphs produced by SIPINA.
Key words:
Spatial databases, Spatial data mining, Symbolic learning, Induction trees,
Cellular automata, Rules Extraction.