Commande par la Stratégie d`Elimination d`Harmoniques d`un

432
ACTA ELECTROTEHNICA
Commande par la stratégie d’élimination
d’harmoniques d’un onduleur
multiniveau asymétrique à structure
cascade
Rachid TALEB, Abdelkader MEROUFEL and Patrice WIRA
Résumé : Les onduleurs multiniveaux asymétriques triphasés étudiés sont constitués par la mise en série
d’onduleurs partiels par phase (structure cascade). La commande de ces derniers par la stratégie
d’élimination d’harmoniques permet d’annuler les harmoniques les plus gênantes et de réguler la
composante fondamentale de la tension de sortie de l’onduleur avec l’avantage majeur d’une faible
fréquence de commutation des composants électroniques. Un cas particulier est étudié : onduleur
asymétrique à onze niveaux à pas uniforme. Cet onduleur est associé à une machine asynchrone triphasée
(MAS). Les performances de la stratégie d’élimination d’harmoniques sont analysées sur la base d’une
comparaison avec la stratégie triangulo-sinusoïdale.
Mots clés : Onduleurs multiniveaux asymétriques à pas uniforme, Stratégie d’élimination d’harmoniques,
Stratégie triangulo-sinusoïdale, Machine asynchrone (MAS).
1. INTRODUCTION
Les onduleurs multiniveaux permettent
d’augmenter la tension de sortie des
convertisseurs statiques au delà des limites des
semi-conducteurs. De tels onduleurs peuvent
être réalisés de différentes manières [1][2][3].
Cet article porte sur l’étude des convertisseurs
multiniveaux triphasés dont la topologie est
basée sur la mise en série de plusieurs
onduleurs monophasés (cellules partielles) sur
la même phase (structure cascade). La figure 1
montre un convertisseur avec k onduleurs
partiels en série. Chaque cellule partielle de
rang j, (j = 1..k) est alimentée par une tension
continue udj. Elle montre qu’en alimentant les
cellules partielles par des tensions continues
de
valeurs
différentes
(alimentation
asymétrique), il est possible d’augmenter le
nombre de niveaux à la sortie du
convertisseur, sans complexité supplémentaire
de sa structure [2][4]. Ces onduleurs sont
connus sous le nom d’onduleurs multiniveaux
asymétriques.
© 2008 – Mediamira Science Publisher. All rights reserved.
a
c
b
+
+
+
ud1
ud1
ud1
-
-
-
+
+
+
ud2
ud2
ud2
-
-
-
+
+
+
udk
udk
udk
-
-
O
Fig. 1. Mise en série de k onduleurs partiels
monophasés par phase (structure cascade).
Certaines applications nécessitent des
performances de hauts niveaux mais la
présence des harmoniques d’ordre peu élevé
dans le signal de tension peut dégrader ces
performances. Afin d’améliorer la qualité du
signal de sortie de l’onduleur multiniveau
asymétrique,
différentes
stratégies
de
modulation de largeurs d’impulsions ont été
Volume 49, Number 4, 2008
proposées par différents auteurs [3][5]. La plus
connue est la stratégie triangulo-sinusoïdale
[3][4][5]. Elle pousse les harmoniques vers les
fréquences élevées, en ayant recours à des
porteuses de hautes fréquences.
Cependant, pour les applications de
puissance électrique élevée, les composants
électroniques sont limités en fréquence de
commutation ce qui limite à son tour la
fréquence de la porteuse. On peut remédier à
ce problème en appliquant la méthode
d’élimination d’harmoniques adaptées au cas
des onduleurs multiniveaux asymétriques.
Cette technique permet d’annuler les
harmoniques les plus gênantes et de réguler la
composante fondamentale du signal avec
l’avantage majeur d’une faible fréquence de
commutation des composants électroniques.
Dans cette étude nous allons comparer la
stratégie triangulo-sinusoïdale et la stratégie
d’élimination d’harmoniques appliquées à la
commande d’un onduleur asymétrique à onze
niveaux à pas uniforme. De même, sont
comparées les performances relatives à
l’associative onduleur-MAS pour ces deux
stratégies de commandes en MLI. Les résultats
obtenus sont très promoteurs dans le domaine
de forte puissance et/ou haute tension en
particulier pour la traction électrique.
2. ONDULEUR MULTINIVEAU
ASYMETRIQUE A PAS UNIFORME
La figure 2, montre la forme de la tension
généralement obtenue à la sortie d’un
convertisseur multiniveau. Les valeurs uS1, uS2,
…uSN correspondent aux niveaux N possibles
de uS. Le convertisseur est dit à pas uniforme
ou régulier si la différence entre deux niveaux
uSN
uS(N-1)
uS
…
433
consécutifs est constante [4][6]. Autrement
dit:
uS2 - uS1 = uS3 - uS2 = … = uSN - uS(N-1) = ∆u (1)
Dans le cas contraire, le convertisseur est
dit à pas non uniforme ou irrégulier.
Pour obtenir un onduleur multiniveaux
asymétrique à pas uniforme ou régulier, les
tensions continues d’alimentation des cellules
partielles udj (j=1..k) doivent respecter les
deux conditions suivantes [4][6] :
⎧ud1 ≤ ud2 ≤ ... ≤ udk
⎪
j −1
(2)
⎨
≤
+
u
1
2
u
∑
dj
dl
⎪⎩
l =1
Le nombre de niveaux pour un groupe de
tensions donné, s’obtient à partir de la relation
suivante [4][6] :
k
N = 1 + 2 ∑ udj
(3)
j =1
La relation (3) modifie fondamentalement
le nombre de niveaux que peut générer la
topologie multiniveau étudiée. Le nombre N
dépend non seulement du nombre d’onduleurs
partiels en série par phase, mais aussi de la
tension continue qui alimente chacun d’eux.
Le tableau 1 donne quelques possibilités
de solutions redondantes vérifiant l’équation
(3). Avec k = 3, il existe 2 possibilités
d’alimentation des onduleurs partiels pour
obtenir une tension de 11 niveaux à la sortie
du convertisseur, et 3 possibilités pour obtenir
15 niveaux.
Tableau 1. Exemples de possibilités de solutions
redondantes (p.u est l’unité relative, avec ud1 comme
tension de base).
ud1 (p.u)
ud2 (p.u)
ud3 (p.u)
N
1
1
1
2
3
2
11
1
1
1
1
2
3
5
4
3
15
3π/2
θ1 θ2
…
θp
π/2
π
2π
uS2
uS1
Fig. 2. Exemple de tension de phase multiniveau.
La figure 3, représente les différentes
possibilités de commutation de trois cellules
partielles mises en série sur une phase d’un
onduleur asymétrique à 11 niveaux. La
première cellule est alimentée par la tension
ACTA ELECTROTEHNICA
434
ud1 = 1, la deuxième cellule par ud2 = 2 et la
troisième par ud3 = 2. Chaque cellule ne peut
générer qu’au plus trois valeurs: up1 є {-1, 0,
1}, up2 є {-2, 0, 2} et up3 є {-2, 0, 2}. Il en
résulte une tension de phase ayant onze
valeurs différentes, us є {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1,
2, 3, 4, 5}. La génération de certains niveaux
de tension peut se faire avec plus d’une
séquence de commutation sur les différentes
cellules partielles. Par exemple, on voit qu’il
est possible de générer la tension us = 3 avec
les trois combinaisons suivantes: (up1, up2, up3)
є {(-1, 2, 2) ; (1, 0, 2) ; (1, 2, 0)}. Ces états
redondants peuvent être exploités pour
l’optimisation des commutations sur le
convertisseur [3][4][6].
up2
5
us = up1 + up2 + up3
4
3
2
1
0
-1
-2
up3
-3
-4
up2 + up3
-5
1
2
3
(0)
Cellules parcielles
Fig. 3. Possibilités de commutations des 3 cellules
partielles sur un onduleur multiniveau:
N = 11, k = 3, ud1 = 1, ud2 = 2 et ud3 = 2.
La possibilité de choisir des tensions
intermédiaires différentes les unes des autres,
et la possibilité de redondance dans ces choix,
sont autant de degrés de liberté qu’offrent les
convertisseurs multiniveaux asymétriques à
l’utilisateur.
3. STRATEGIES DE COMMANDE
également être utilisées. Dans cette section,
nous présentons la stratégie triangulosinusoïdale ainsi que la stratégie d’élimination
d’harmoniques.
Pour comparer les deux stratégies de
commande, nous avons procédé à une étude
qualitative par simulation à l'aide du logiciel
MATLAB. Il s’agit de générer les signaux de
commande des interrupteurs constituant le
convertisseur (onduleur asymétrique à onze
niveaux à pas uniforme) alimentant la machine
asynchrone à entraîner.
3.1. Stratégie triangulo-sinusoïdale
Pour commander un convertisseur à N
niveaux de tension, (N-1) porteuses
triangulaires unipolaires sont générées. Les
signaux triangulaires ont la même fréquence fp
et la même amplitude Ap = 2/(N-1). En plus,
ils sont en phase et occupent une bande
continue, avec un décalage vertical ∆p = 2/(N1). Celles-ci sont ensuite comparées à un
système triphasé de référence d’amplitude Ar
et de fréquence fr. Chaque comparaison donne
1 si une porteuse est supérieure ou égale à une
référence, et 0 dans le cas contraire. A la sortie
du modulateur la somme des résultats issus
des comparaisons donne la valeur de la tension
de phase correspondant à chaque niveau. Deux
paramètres caractérisent cette stratégie [5] :
• Indice de modulation m = fp / fr ;
• Taux de modulation r = Ar / (N-1)Ap.
La figure 4, montre les signaux
nécessaires pour la génération d’une tension
ayant N = 11 niveaux différents, avec m = 30
et r = 0.965 qui est équivalent à 60 angles de
1
0.8
Afin de générer une source de tension la
plus sinusoïdale possible, différentes stratégies
de commande ont été publiées pour les
convertisseurs multiniveaux symétriques. On
y retrouve principalement la modulation par
gradins [4], et la modulation par largeur
d’impulsions (MLI) [3][5].
Dans le cas des convertisseurs
multiniveaux asymétriques, les différentes
stratégies de modulations existantes peuvent
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
Fig. 4. Tensions de référence et porteuses
triangulaires pour un onduleur de 11 niveaux
(m = 30 et r = 0.965).
0.02
Volume 49, Number 4, 2008
up1 ( p.u )
1
Les performances de la MAS alimentée
par l’onduleur asymétrique à onze niveaux à
pas uniforme commandé par la stratégie
triangulo-sinusoïdale sont présentés par la
figure 7. Les paramètres de la machine sont
donnés en annexe.
30
Courant statorique
20
10
ias (A)
commutation par période. Nous avons choisi
de réaliser cet onduleur de 11 niveaux avec k
= 3 onduleurs partiels par phase, et avec les
tensions intermédiaires telles que: ud1 = 1, ud2
= 2 et ud3 = 2.
Les tensions individuelles à la sortie de
chaque onduleur monophasé (up1, up2 et up3) et
la tension simple de la phase a, ainsi que la
tension composée et leur spectre sont donnés
par les figures 5 et 6.
435
0
-10
0
-20
-30
-1
0
0.1
0.2
0.3
0.5
0.6
Temps (s)
0.7
0.8
0.9
1
Spectre du courant statorique
5
-2
2
up3 ( p.u )
0.4
6
0
Amplitude (A)
up2 ( p.u )
2
0
THD = 5.70 %
Fondamental = 5.293 A
4
3
Harmonique N° : 2
2
Harmonique N° : 4
1
-2
5
0
0
4
10
2
30
40
50
60
70
60
1
50
0
-1
-2
-3
-4
-5
Couple électromagnétique
40
Cem (N.m)
Va ( p.u )
20
Rang des harmoniques
3
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
30
20
10
Temps (s)
0
Fig. 5. Tensions partielles et tension de phase
(11 niveaux, avec K = 3, ud1 = 1, ud2 = 2 et ud3 = 2)
(r = 0.965, m = 30).
-10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Temps (s)
0.7
0.8
0.9
1
11.5
Couple électromagnétique sur une période
11
10
Cem (N.m)
8
6
Vab ( p.u )
4
2
10.5
10
0
9.5
-2
-4
-6
9
0.4
-8
-10
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
Temps (s)
9
Amplitude ( p.u )
8
THD = 5.07 %
Fondamental = 8.350 p.u
7
6
0.402
0.404
0.406
0.408
0.41
0.412
Temps (s)
0.414
0.416
0.418
0.42
Fig. 7. Performances de la MAS alimentée par un
onduleur asymétrique à onze niveaux à pas uniforme
commandé par la stratégie triangulo-sinusoïdale
(r = 0.965, m = 30).
5
3.2. Stratégie d’élimination
d’harmoniques
4
Harmonique N° : 2
3
Harmonique N° : 4
2
1
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Rang des harmoniques
Fig. 6. La tension composée Vab et son spectre
d’harmoniques (r = 0.965, m = 30).
Le principe de cette stratégie est basé sur
le développement en série de Fourier de la
tension us à la sortie du convertisseur à pas
uniforme (∆u = ud1) (fig.2) [7][8][9][10]. Cette
ACTA ELECTROTEHNICA
tension admet une symétrie par rapport à la
demi et au quart de la période. De ce fait, les
composantes harmoniques paires en cosinus et
en sinus sont nulles. La décomposition en
série de Fourier de cette tension est donnée par
la relation (4) :
⎧u = ∑ u sin(nωt)
⎪ s n =1 n
⎨
p
⎪un = 4ud1 ∑ cos(nθi )
nπ i =1
⎩
1S 0S 1S
50
40
30
θ1
θ2
θ3
0
0.4
(4)
0.5
θ4
θ5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Taux de modulation : r
Fig. 8. Angles de commutation en fonction de r.
de r inférieures à 0.48 et r compris entre 0.92
et 0.951, aucune solution n’est possible (0S).
Ce système accepte une seule solution pour les
autres valeurs de r (1S).
On note que pour (0.65 ≤ r ≤ 0.74) et
(0.77 ≤ r ≤ 0.89) un critère de choix d’angles
adéquats est proposé. Ce critère est basé sur la
comparaison des THD (Taux d’harmoniques)
offerts par les différents angles de ces
intervalles. Les angles qui donnent le meilleur
THD sont sélectionnés. Pour cela, nous avons
calculé les THD (relation 7) données par les
solutions déterminées (fig.9).
THD =
∞
1 p =5
∑ ⎛⎜ ∑ cos(nθi ) ⎞⎟
n = 2 ⎝ n i =1
⎠
2
(7)
p =5
∑ cos( θi )
i =1
11
10
THD (% )
9
8
7
6
5
4
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Taux de modulation : r
Fig. 9. Variation des THD en fonction de r.
90
10
80
Angles (degré)
Où r : Taux de modulation = u1/5ud1
La solution recherchée doit satisfaire la
condition suivante :
(6)
θ1 < θ2 < θ3 < θ4 < θ5 < π/2
La résolution du système (5) par la
méthode de Newton–Raphson donne toutes les
solutions possibles pour différentes valeurs de
r (fig.8). De cette figure, on remarque qu’il
existe une double solution (2S) pour (0.65 ≤ r
≤ 0.74) et (0.77 ≤ r ≤ 0.89). Pour les valeurs
2S
60
10
⎧cos(θ1 ) + cos(θ 2 ) + cos(θ3 ) + cos(θ4 ) + cos(θ5 ) = (5π / 4) r
⎪
⎪cos(5θ1 ) + cos(5θ 2 ) + cos(5θ3 ) + cos(5θ4 ) + cos(θ5 ) = 0
⎪
⎨cos(7θ1 ) + cos(7θ 2 ) + cos(7θ3 ) + cos(7θ4 ) + cos(7θ5 ) = 0 (5)
⎪
⎪cos(11θ1 ) + cos(11θ 2 ) + cos(11θ3 ) + cos(11θ4 ) + cos(11θ5 ) = 0
⎪cos(13θ ) + cos(13θ ) + cos(13θ ) + cos(13θ ) + cos(13θ ) = 0
4
5
1
2
3
⎩
1S
70
20
Les p angles de commutation de la
relation (4) sont déterminés en imposant
l’amplitude de la composante fondamentale et
en annulant les (p-1) harmoniques. Par
exemple, si l’on veut faire varier la valeur des
tensions de sortie d’un onduleur asymétrique
triphasé à 11 niveaux constitué de k = 3
onduleurs partiels alimentés respectivement
par le groupe de tension ud1 = 1, ud2 = 2 et ud3
= 2, alors il faut déterminer les cinq angles de
commutation (θ1, θ2, … , θ5) de façon à
annuler les quatre premières composantes
harmoniques impaires autres que celles de
rang 3 ou multiples de 3 (5, 7, 11 et 13) de la
tension composée. Dans ce cas, cela revient à
résoudre le système non linéaire suivant :
2S
80
∞
Avec :
• un : Amplitude de l’harmonique de rang n
(n impaire) ;
• p : Nombre total de commutations sur un
quart de période, p = (N-1)/2 ;
• θi : Angles de commutation (i = 1, 2,…,p).
1S
0S
90
Angles (degré)
436
70
60
50
40
30
20
10
0
0.4
θ1
θ2
θ3
0.5
θ4
θ5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Taux de modulation : r
Fig. 10. Les angles de commutation sélectionnés en
fonction de r.
Volume 49, Number 4, 2008
La figure 10, montre les angles choisis
accompagnés de leurs THD (fig.11).
437
10
8
6
Vab ( p.u )
4
11
10
THD (% )
9
2
0
-2
-4
-6
8
-8
7
-10
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
Temps (s)
6
9
5
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Taux de modulation : r
Fig. 11. Variation du plus faible THD en fonction de r.
Les figures 12 et 13 présentent les
résultats de simulation de l’onduleur pour une
valeur fixe de r (r = 0.965), c’est à dire pour:
θ1 = 11.1136o, θ2 = 20.8263o, θ3 = 34.3041o, θ4
= 53.4818o et θ5 = 63.0958o.
Amplitude ( p.u )
8
4
0.4
THD = 4.48 %
Fondamental = 8.357 p.u
7
6
5
4
Le premier harmonique
restant est le 17ème
3
2
1
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Rang des harmoniques
Fig. 13. La tension composée Vab et son spectre
d’harmoniques (r = 0.965).
up1 ( p.u )
1
4. INTERPRÉTATION DES
RÉSULTATS
0
-1
up2 ( p.u )
2
Dans le tableau 2, nous résumons les
résultats de simulation obtenus par les deux
stratégies.
0
-2
Tableau 2. Comparaison des résultats obtenus (f est la
fréquence de la tension de sortie de l’onduleur).
up3 ( p.u )
2
0
-2
Stratégies
THD
Vab
(%)
THD
ias
(%)
fCem
(Hz)
∆Cem
(Nm)
Nb
θi
Triangulo
sinusoïdale
5.07
5.70
1f
1.6
60
Elimination
d’harmoniques
4.48
1.57
2f
0.45
20
5
4
Va ( p.u )
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
Temps (s)
Fig. 12. Tensions partielles et tension de phase
(r = 0.965) (11 niveaux, avec k = 3, ud1 = 1,
ud2 = 2 et ud3 = 2).
Les performances de la MAS alimentée
par l’onduleur asymétrique à onze niveaux à
pas uniforme commandé par la stratégie
d’élimination d’harmoniques sont présentés
par la figure 14.
De l’analyse des figures ainsi que du
tableau 2, il ressort que pour la stratégie
d’élimination d’harmoniques:
des
harmoniques
• L’élimination
indésirables (5, 7, 11 et 13) de la tension
Vab est assurée (fig.13);
• La composante fondamentale suit bien la
valeur
imposée:
√3*r*p*ud1=
√3*0.965*5*1 = 8.357 p.u et la première
harmonique restante est celle de rang:
3*p+2 = 3*5+2 = 17 (fig.13);
• Elle présente un taux d’harmoniques
inférieur à celui obtenu par la stratégie
triangulo-sinusoïdale;
ACTA ELECTROTEHNICA
438
•
30
Courant statorique
20
ias (A)
10
0
5. CONCLUSION
-10
-20
-30
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Temps (s)
0.7
0.8
0.9
1
6
Spectre du courant statorique
Amplitude (A)
5
THD = 1.57 %
Fondamental = 5.260 A
4
3
2
1
0
0
10
20
30
40
Rang des harmoniques
50
60
70
60
50
Couple électromagnétique
40
Cem (N.m)
Elle réduit le nombre d’angles de
commutation par période trois fois moins
que celle de la première stratégie.
30
20
10
0
-10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Temps (s)
11.5
Couple électromagnétique sur une période
L’amélioration des performances d’un
système d’entraînement d’une machine
asynchrone passe par le choix d’une bonne
stratégie de commande de l’onduleur
d’alimentation. Dans ce travail, nous avons
montré, par simulation, que la stratégie
d’élimination d’harmoniques présente des
performances meilleures par rapport à celles
de la stratégie triangulo-sinusoïdale. En effet,
elle permet de garantir une meilleure qualité
du couple, de minimiser les harmoniques de
courant et de réduire les pertes de
commutation aux bornes des interrupteurs.
Ceci a l’avantage d’augmenter leur durée de
vie. D’où le choix de cette stratégie dans la
commande d’un onduleur multiniveau
asymétrique à pas uniforme alimentant une
machine asynchrone.
6. ANNEXES
Cem (N.m)
11
10.5
10
9.5
9
0.4
0.402
0.404
0.406
0.408
0.41
0.412
Temps (s)
0.414
0.416
0.418
Fig. 14. Performances de la MAS alimentée par un
onduleur asymétrique à onze niveaux à pas uniforme
commandé par la stratégie d’élimination
d’harmoniques (r = 0.965).
•
•
Le courant statorique est plus proche de la
sinusoïde pour la deuxième stratégie ;
Pour la stratégie triangulo-sinusoïdale, le
couple électromagnétique de la machine
oscille autour de sa valeur moyenne à la
fréquence f de la tension de sortie de
l’onduleur avec une large bande
d’oscillation et non 2f comme de la
deuxième stratégie. Cela est dû à la
présence des harmoniques 2 et 4 dans la
tension de sortie (fig.6) ;
1. Tensions d’alimentations des onduleurs
partiels :
• Tension de base = 70V
• ud1 = 70 V
• ud2 = 2ud1 = 140 V
• ud3 = 2ud1 = 140 V
2. Paramètres de la MAS:
• Résistance statorique : Rs = 4.850 Ω
• Résistance rotorique : Rr = 3.805 Ω
• Inductance statorique : Ls = 0.274H
• Inductance rotorique : Lr = 0.274H
• Inductance mutuelle : Lm = 0.258H
• Nombre de paire de pole : P = 2
• Moment d’inertie : J = 0,031kg.m²
• Couple de charge : Cch = 10Nm
• Coefficient de frottement : Kf = 0,00136
Nm.s.rad-1
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Rachid TALEB
Département d’Electrotechnique
Faculté des Sciences et Sciences de l’Ingénieur
Université Hassiba Ben bouali de Chlef
BP 151, Hay Es-Salem Chlef, Algerie
E-mail : [email protected]
Abdelkader MEROUFEL
Laboratoire I.C.E.P.S
Département d’Electrotechnique
Faculté des Sciences de l’Ingénieur
Université Djilali Liabes
BP 89, Sidi bel Abbes, Algerie
Patrice WIRA
Laboratoire MIPS-TROP
Université de Haute Alsace
4 rue des Frères Lumière
68093 Mulhouse Cedex, France