23- Champ magnétique

25 champ magnétique
Plan détaillé
A – induction magnétique
1
1 – l’espace champ magnétique
a – Les faits expérimentaux
b – L’interprétation
2
2 – le vecteur induction
magnétique
3 – applications
a – Induction créée par une
masse magnétique
B = 10-7
𝐦
𝒅𝟐
.
b – Composition des inductions magnétiques
L’induction magnétique en un point s’obtient en
composant, selon la règle de composition des forces
concourantes, les inductions magnétiques créées en ce
point par les différents pôles
B – lignes de champ
Une ligne de champ est une courbe qui est
tangente au vecteur induction magnétique en
chacun de ses points. On l’oriente dans le sens
de l’induction.
On appelle spectre magnétique un ensemble de
lignes de champ.
1 – champ magnétique uniforme
Un champ magnétique est uniforme dans une région
de l’espace si sa direction est la même en tous les
points de cette région.
2 – spectres de limaille
Questions développées
1
1 – l’espace champ magnétique
a – Les faits expérimentaux
Utilisons une aiguille aimantée en forme de losange allongé; par son centre
de gravité faisons passer un axe horizontal supporté par un étrier lui-même
suspendu à un fil sans torsion; l’aiguille est alors en équilibre indifférent.
Plaçons ce dispositif au voisinage d’un aimant, nous observons :
1o – une déviation du fil de suspension : l’aiguille est attirée par l’aimant;
2o – une orientation de l’aiguille dans une position déterminée. Écartée de
cette position, elle y revient après quelques oscillations : l’équilibre est donc
stable.
b – L’interprétation
A proximité de l’aimant, la petite aiguille aimantée est soumise à des forces
magnétiques; on dit que l’aimant produit un champ de forces magnétiques
dans l’espace qui l’environne.
Un champ magnétique est une région de l’espace dans laquelle se
manifestent des forces magnétiques.
En l’absence de l’aimant, l’aiguille aimantée
s’oriente
aussi
suivant
une
direction
déterminée qui est sensiblement la direction
Nord-Sud. L’espace environnant la Terre est
donc un espace champ magnétique : on
l’appelle le champ magnétique terrestre.
En dehors du champ des aimants et du champ
terrestre, nous rencontrerons des champs
magnétiques produits par le courant électrique.
Mais, quelle que soit l’origine d’un champ
magnétique, les effets observés dans tous les
cas sont les mêmes, à l’intensité près : il n’y a
qu’une espèce de champ magnétique.
2
2 – le vecteur induction magnétique
Plaçons, en un point A d’un champ magnétique,
un pôle ponctuel d’aimant de masse magnétique
m. ce pôle sera soumis à une force 𝑓⃗ qui dépend
évidemment du point A et de la masse
magnétique m. cette force est proportionnelle à m
(loi de Coulomb) et nous poserons par définition :
⃗⃗
𝒇
⃗⃗⃗ = .
𝑩
𝒎
𝑓⃗
Le quotient
caractérise donc le champ magnétique au point A; il définit
𝑚
⃗⃗ appelé vecteur induction magnétique au point A.
un vecteur 𝐵
Si nous supposons que m est une masse magnétique
⃗⃗, il en résulte :
Nord unité : m =+1 et 𝑓⃗ = 𝐵
On appelle vecteur induction magnétique en un point
⃗⃗ dont les quatre
d’un champ magnétique un vecteur 𝐵
éléments sont les suivants :
─ point d’application : le point considéré;
─ direction : celle de la force agissant sur une masse
magnétique placée en ce point :
─ sens : celui de la force agissant sur une masse
magnétique Nord placée en ce point;
─ intensité : l’intensité B est numériquement égale à celle
de la force qui s’exerce sur la masse magnétique unité
placée en ce point.
⃗⃗ montre qu’en un point où existe un
La relation 𝑓⃗ = 𝑚 ∙ 𝐵
⃗⃗ la force, subie par une
champ magnétique dont le vecteur induction est 𝐵
masse magnétique m est :
⃗⃗ si m > 0 (pôle Nord);
─ de même sens que 𝐵
⃗⃗ m < 0 (pôle Sud).
─ de sens opposé à 𝐵
Si, dans la formule précédente, on fait m = 1A-m et
f = 1N, on obtient B = 1 tesla (ou Wb/m2).
Le tesla est l’induction magnétique qui exerce une force
de 1 newton sur une masse magnétique de 1 ampèremètre (1 tesla = 104 gauss).
⃗⃗⃗⃗
𝒇 = 𝒎 ∙ ⃗⃗⃗⃗
𝑩 .
(N)
(A-m) (T)
Nikola Tesla
(1856-1943)
Exercice type
On dispose d’un barreau aimanté rectiligne NS dont les masses magnétiques,
supposées localisées en N et S, ont une valeur commune m=10A-m. On
désignera par M le milieu du barreau qui a pour longueur 10cm.
1o – Calculer les intensités des inductions magnétiques produites en un point
A situé sur l’axe de l’aimant à 40cm de M et à 35cm de N :
a) par le pôle Nord; b) par le pôle Sud; c) par l’aimant entier.
2o – On considère un point B dans le plan perpendiculaire à l’aimant passant
par M situé à une distance de 40cm de M. Calculer les intensités des
inductions magnétiques produites en B :
a) par le pôle Nord; b) par le pôle Sud; c) par l’aimant entier.
Solution
1o – L’induction au point A est donnée par la loi de Coulomb.
a) Induction créée par le pôle Nord :
10∙1
𝑚∙𝑚′
-7
B1 = 10-7
=
10
= 81,6 ٠ 10-7 T.
𝑑2
(0,35)2
b) Induction créée par le pôle Sud :
B2 = 10-7
𝑚∙𝑚′
𝑑′2
= 10-7
10∙1
(0,45)2
= 49,4 ٠ 10-7 T.
c) Induction résultante créée par l’aimant entier :
B = B1 – B2 = (81,6 – 49,4)10-7 = 32,2 ٠ 10-7 T.
2o – a) L’induction magnétique créée en B par le pôle Nord a pour intensité :
10
𝑚
B’1 = 10-7 ̅̅̅̅̅2 =
= 61,5 ٠ 10-7 T.
𝐵𝑁
(0,40)2 + (0,05)2
b) Puisque BN = BS, l’induction ⃗⃗⃗⃗
𝐵′2 créée par le pôle Sud
a la même valeur : B’2 = 61,5 ٠ 10-7 T.
⃗⃗⃗⃗, donnée
c) Par raison de symétrie, l’induction résultante𝐵′
par la règle du parallélogramme, est parallèle à NS. Elle
est donc égale à la somme géométrique des inductions
composantes :
5
B’ = 2 BI = 2 B’1 cos ∝ = 2 ٠ 61,5 ٠ 10-7 ٠
= 15,4 ٠ 10-7 T.
40
Exercices avec réponses
1 – Deux aimants rectilignes sont disposés sur le même axe; les pôles Nord N et N’ en
regard sont distants de 60cm. Leurs longueurs NS=N’S’ est de 20cm. Les masses
magnétiques étant respectivement m= 6 A-m et m’= 12 A-m, quelle est l’induction
magnétique en un point situé sur NN’, entre N et N’
a) à 10cm de N; b) à 20cm de N; c) à 30cm de N?
■ a) 5٠10-5 T; b) 0.7٠10-5 T; c) 0,4٠10-5 T.
2 – Deux très longs aimants sont disposés dans le prolongement l’un de l’autre, les
pôles Nord en regard étant distants de 80cm. Les masses magnétiques des pôles étant
respectivement 4 et 10A-m. Calculer l’induction magnétique au point O situé à égale
distance des deux pôles. En quel point situé entre les deux pôles le champ est-il nul?
■ 37٠ 10-7 T; 49cm du pôle de 10A-m.
3 – Un aimant a 24cm de long; son pôle Nord a une masse magnétique m= 5 A-m.
Calculer l’induction créée par l’aimant en un point A situé sur la médiatrice de SN, à
16cm de l’aimant.
■ 0,15٠10-4 T.
4 – Chacune des masses magnétiques d’un aimant droit vaut m= 10A-. La distance des
pôles est 6cm.
Calculer l’induction magnétique produite par cet aimant en un point situé à 10cm du
centre de l’aimant, cette distance étant comptée :
a) dans la direction même de l’axe de l’aimant;
b) dans une direction normale à l’aimant et passant par son centre.
■ a) 1,45٠10-4 T; 5,27٠10-5 T.
FForme du champ magnétique terrestre