Chapitre 4 Les poulies - physique

Chapitre 4
Les poulies
Les poulies servent à dévier la force, en l’occurrence la
tension dans une corde. Des montages utilisant une poulie
T
T
pour dévier une force ont déjà été présentés aux figures
2.4 et 2.5.
Une propriété intéressante des poulies survient lorsque
la force est déviée de 180¶ telle que que présentée à la figure 4.1 ci-contre. Dans ce montage, les deux brins de
corde passant par la poulie ont la même tension (en supposant que la poulie soit sans masse et sans frottement)
et cette tension est orientée dans la même direction pour
les deux brins. Ce qui permet d’avoir une tension deux
m
fois plus faible que le poids de la charge soutenue.
Dans ce chapitre nous étudierons cette propriété de
la poulie, ce qui nous conduira à la présentation du palan.
P
Par ailleurs, nous définirons les notions de travail et Figure 4.1 – Une poulie
d’énergie potentielle gravitationnelle qui sont à la base du change la direction de la
principe de conservation de l’énergie mécanique, que nous
étudierons plus amplement au chapitre suivant.
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force.
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Physique des mécanismes
4.1
La machine d’Atwood
Cette machine, inventée par George Atwood en 1784, sert à mesurer la seconde loi de
Newton appliquée à la chute des corps.
Pour connaître l’accélération et la tension dans la corde, on écrit les équations
des forces pour les deux masses M et m
FM = T ≠ M g = M aM
(4.1)
Fm = T ≠ mg = mam .
(4.2)
En remplaçant am par a et aM par ≠a (puisque si M tombe, m monte) puis en
isolant T dans les deux équations on trouve a. Pour trouver T on procède de la même
façon en isolant a dans les équations (4.1) et (4.2)
4.2
Travail et énergie potentielle
Le travail est défini comme étant la force multipliée par le déplacement qui a lieu
dans le sens de la force. L’unité du travail est le Joule (1 J = 1 N·m).
˛
W = F˛ · d.
(4.3)
À la figure 4.3, une masse est hissée à vitesse constante sur une hauteur h. Comme
il faut contrer la force gravitationnelle mg sur une distance h, le travail effectué par
le bras sur la masse est
Wb = T h = mgh.
La masse a alors fait un gain en énergie potentielle équivalent à
(4.4)
Ug = mgh.
La force gravitationnelle quant à elle, a fait un travail Wg = ≠mgh puisqu’elle est
orientée dans le sens contraire du déplacement.
Chapitre 4. Les poulies
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T
T
M
m
mg
Mg
Figure 4.2 – Schéma de la machine d’Atwood.
1
2
M
h
1
2
M
T
mg
Figure 4.3 – Le travail égale la force multipliée par le déplacement.
38
Physique des mécanismes
4.3
Le palan
Le palan est un mécanisme qui sert à soulever des charges avec une force plus faible
que le poids de la charge. La figure 4.4 schématise une masse m soulevée par deux
brins. L’équation des forces pour la masse m peut donc s’écrire
Fm = 2T ≠ P = ma,
(4.5)
où P = mg est le poids de la charge. Si cette charge est hissée à vitesse constante son
accélération est nulle. On trouve donc comme valeur de T
2T ≠ P = 0
1
T = P.
2
(4.6)
Avec ce palan, une personne de 70 kg pourrait donc soulever des charges allant jusqu’à
140 kg en tirant sur la corde sans se soulever elle-même du sol.
Par contre, pouvoir soulever une charge avec une force plus faible que le poids
de cette charge a un coût. Si on tire 1 m de corde, le brin de l’autre côté de la
poulie attachée au plafond doit raccourcir de 1 m. Or, ce brin est également divisé en
deux brins par la seconde poulie. Chacun de ces brins passant par la seconde poulie
raccourcira de 0,5 m. La charge ne sera donc soulevée que de 0,5 m.
En soulevant la charge P d’une hauteur h, on lui fait gagner une énergie potentielle
Ug = P h. Il a fallu pour ce faire tirer une longueur de corde de 2h avec une
force T = 12 P . Le travail effectué par la force pour soulever la masse est bel et bien
égal au gain d’énergie potentielle de la masse
3
4
1
WT = T (2h) =
P (2h) = P h = mgh.
2
(4.7)
Il y a conservation d’énergie. Le travail effectué en tirant sur la corde est un transfert
d’énergie vers la masse qui acquiert cette énergie en énergie potentielle.
S’il y avait du frottement dans les poulies, le travail effectué par ce frottement
serait négatif (le frottement agit en sens opposé au déplacement). L’énergie potentielle
gagnée par la masse serait
Ug = W T + W f
avec Wf < 0.
(4.8)
Chapitre 4. Les poulies
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T
T
T
m
P
Figure 4.4 – Le palan simple.
40
4.4
Physique des mécanismes
Exercices
Dans ces exercices les poulies et cordages sont sans masse. À moins d’indication
contraire, le frottement est nul dans les mécanismes.
T3
4.1 Calculez les valeurs de T1 à T5 si m = 15 kg.
T1
T4
T2
T5
m
4.2
m
(a) Déterminez les tensions T1 , T2 et T3 dans le
T3
montage ci-contre.
(b) Quelle force minimale doit-on exercer pour
T2
soulever le poids de 50 N ?
T1
50N
4.3 Quelle tension T doit-on appliquer pour monter le
poids de 100 N
(a) à vitesse constante et
(b) avec une accélération de 2 m/s2 ?
T
100 N
Chapitre 4. Les poulies
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4.4 Un ouvrier se sert d’un palan pour soulever verticalement une charge de 200 kg sur une distance de
5 m.
(a) De combien l’énergie potentielle de la charge
a-t-elle été augmentée en faisant ce travail ?
T
(b) Quel travail l’ouvrier fait-il sur la charge ?
(c) S’il faut effectuer un travail de 11 kJ sur le palan pour lever cette charge, quel est le travail
fait par le frottement ?
(d) Quelle longueur de corde l’ouvrier doit-il tirer
pour lever la charge sur une distance de 5 m ?
200kg
4.5 Un laveur de vitres est assis sur une sellette suspendue à
l’extrémité d’un câble. L’homme tient l’autre extrémité du
câble. La masse combinée de l’homme et de la sellette est
de 80 kg.
(a) Quelle doit être la force exercée par l’homme en tirant
sur le câble s’il veut demeurer à la même hauteur ?
(b) Quelle doit être la force exercée par l’homme en tirant
sur le câble s’il veut s’élever avec une accélération de
1,5 m/s2 ?
m1
4.6 Déterminez l’accélération de chacune des
masses m1 et m2 dans le montage ci-contre.
m2
§
§
§