Cours2 - Bruno Jobard

Algorithmique et programmation
Licence 1
2. Un langage de spécification
Bruno Jobard
Sommaire
I. Introduction
II. Syntaxe et sémantique
III. Identification, affectation et typage
IV. Structure d'un algorithme
V. Définition des données
VI. Description des actions
VII. Conclusion
B. Jobard
I. Introduction
Ce chapitre est consacré à la présentation d'un
langage de spécification qui :
●
sert à exprimer des algorithmes
●
est facilement lisible
●
●
est facilement traduisible dans un langage de
programmation
a été choisi proche du langage Pascal (utilisé
en TP)
B. Jobard
Sommaire
I. Introduction
II. Syntaxe et sémantique
1. Syntaxe
2. Sémantique
III. Identification, affectation et typage
IV. Structure d'un algorithme
V. Définition des données
VI. Description des actions
VII. Conclusion
B. Jobard
II.1. Syntaxe
On appelle syntaxe du langage l'ensemble des
règles qui régissent la manière dont les éléments
d'un langage doivent être écrits.
On l'appelle communément l'orthographe.
Un texte qui respecte la syntaxe dans lequel il est
écrit est dit syntaxiquement correct.
Tout écart de syntaxe est appelé erreur de syntaxe
ou erreur syntaxique.
B. Jobard
II.1. Syntaxe
Exemple 2.1 : erreur de syntaxe dans une
expression mathématique
a=(b–c+d*e
Erreur de parenthèsage :
une parenthèse ouvrante appelle toujours
une parenthèse fermante.
B. Jobard
II.2. Sémantique
On appelle sémantique du langage l'ensemble
des règles qui régissent la signification des
éléments d'un langage.
On l'appelle communément le sens.
Un texte peut être syntaxiquement correct et
sémantiquement incorrect.
B. Jobard
II.2. Sémantique
Exemple 2.2 : erreur sémantique dans une
expression mathématique
a=0
c = 12
b = c/a
Syntaxiquement correct, mais n'a pas de sens
car la division par zéro n'est pas définie.
B. Jobard
II.2. Sémantique
Exemple 2.3 : erreur sémantique dans une
phrase en français
Mon chat mange avec les oreilles.
Syntaxiquement correct, mais complètement
aberrante d'un point de vue sémantique.
B. Jobard
Sommaire
I. Introduction
II. Syntaxe et sémantique
III. Identification, affectation et typage
1. Identification et affectation
2. Typage
IV. Structure d'un algorithme
V. Définition des données
VI. Description des actions
VII. Conclusion
B. Jobard
III.1. Identification et affectation
Les données manipulées par un algorithme sont
souvent désignées par des noms qui servent à
les identifier et à contenir leurs valeurs
courantes :
–
aspects identification(contenant) / valeur (contenu)
–
zone mémoire / valeur stockée
L'action fondamentale qui permet d'associer un
contenu à un contenant (une valeur à un nom)
est appelée affectation et elle est notée « := »
dans notre langage.
B. Jobard
III.1. Identification et affectation
Exemple 2.4 : affectation
toto := 10
Cette action consiste à associer la valeur 10 à la
donnée toto.
B. Jobard
III.1. Identification et affectation
Exemple 2.5 : affectation
soit toto une donnée de valeur 10
et titi une donnée de valeur 2.
toto := titi
Cette action consiste à prendre le contenu de titi
qui est 2 et le mettre dans toto. Le contenu de
toto devient 2 (et non plus 10) et le contenu de titi
reste 2.
B. Jobard
III.1. Identification et affectation
Exemple 2.6 : affectation
soit toto une donnée de valeur 10
et titi une donnée de valeur 2.
toto := titi + 5
Le contenu de toto devient 7 (2 + 5) et
le contenu de titi reste 2.
Dans ce calcul, titi et 5 sont appelés opérandes,
le signe + qui désigne la somme est l'opérateur.
B. Jobard
III.1. Identification et affectation
On distingue deux catégories de données dans
les algorithmes :
–
les constantes qui conserve la même valeur
durant toute l'exécution de l'algorithme
–
les variables dont la valeur peut changer par les
actions de l'algorithme
B. Jobard
III.2. Typage
Une autre caractéristique fondamentale d'une
donnée est son type qui définit :
–
la nature de ses valeurs
(entiers, réels, logiques...)
–
les opérations qu'on peut lui appliquer
(opérations arithmétiques ou logiques...)
Les langages de spécification et de
programmation fournissent des types de
données prédéfinis et permettent d'en définir
d'autres par composition des premiers.
B. Jobard
III.2. Typage
Remarque 2.1 :
L'utilisation des types de données joue un rôle
important dans la vérification des algorithmes et
plus particulièrement dans le contrôle de la
validité des opérations effectuées.
En effet, on ne peut utiliser que les opérations
permises par le type considéré.
B. Jobard
Sommaire
I. Introduction
II. Syntaxe et sémantique
III. Identification, affectation et typage
IV. Structure d'un algorithme
V. Définition des données
VI. Description des actions
VII. Conclusion
B. Jobard
IV. Structure d'un algorithme
Dans notre langage de spécification, la structure
d'un algorithme s'écrit comme suit :
algorithme nom de l'algorithme
définition des données
début
actions de l'algorithme
fin
B. Jobard
IV. Structure d'un algorithme
Ajout de commentaires introduits entre (* et *) :
(* structure d'un algorithme *)
algorithme nom de l'algorithme
(* définition des données *)
déclaration des constantes
définition des types
déclaration des variables
(* corps de l'algorithme *)
début
actions de l'algorithme
fin
B. Jobard
Sommaire
I. Introduction
II. Syntaxe et sémantique
III. Identification, affectation et typage
IV. Structure d'un algorithme
V. Définition des données
1. Le type scalaire
2. Le type tableau
VI. Description des actions
VII. Conclusion
B. Jobard
V. Définition des données
Dans un langage de spécification on peut
prédéfinir autant de types que l'on désire à
condition de spécifier leur syntaxe et leur
sémantique.
Dans notre langage nous nous contentons pour
l'heure de prédéfinir les types scalaires de base
et le type tableau.
B. Jobard
V.1. Le type scalaire
On appelle type scalaire un type dont les
valeurs ne sont pas décomposables.
Une donnée de type scalaire est appelée
donnée de base.
On définit dans la suite les types scalaires
suivants : entier, réel, logique, caractère et
intervalle.
B. Jobard
V.1.a. Le type entier
Les machines informatiques ne possèdent que des
valeurs entières comprises dans un intervalle fini [min,
max] de ℤ.
–
(intervalle dépendant du nombre de bits alloués pour
représenter ce nombre – voir cours d'introduction à
l'informatique)
Opérateurs permis par priorité décroissante :
–
** (puissance)
–
* (multiplication) et / (division)
–
+ (addition) et – (soustraction)
aussi fonctions prédéfinies : abs (valeur absolue), rac
(racine carrée), etc.
B. Jobard
V.1.a. Le type entier
Remarque 2.2 :
À cause de l'intervalle limité des entiers, le
résultat d'une somme d'entiers peut sortir de
l'intervalle disponible et le nombre stocké sera
erroné au regard de la somme souhaitée.
Il faut donc être très vigilent pour ne pas
commettre d'erreur de débordement.
B. Jobard
V.1.a. Le type entier
Exemple 2.7 : déclaration du type entier
constante
tmax = 100
variables
i, j : entier
B. Jobard
V.1.b. Le type réel
Les valeurs réelles sont aussi définies sur un intervalle
[min, max] de ℝ.
Mathématiquement, cet intervalle contient une infinité de
valeurs. Cependant, en informatique, seul un nombre fini
de valeurs sont possibles dans cet intervalle.
Un nombre réel exact devra donc être approximé par le
nombre disponible le plus proche.
Le domaine du calcul numérique est dédié au
développement de méthodes fonctionnant avec ces
contraintes.
Mêmes opérateurs que pour le type entier.
B. Jobard
V.1.b. Le type réel
Exemple 2.8 : déclaration du type réel
constantes
pi = 3.14
epsilon = 1.0E-4
variables
x, y : réel
B. Jobard
V.1.c. Le type booléen ou logique
Il comprend les deux valeurs logiques vrai et
faux.
Opérateurs de base par priorité décroissante :
–
~ (négation)
–
et
–
ou
B. Jobard
V.1.c. Le type booléen ou logique
Les opérateurs sont définis par la table
suivante :
P
Q
~P
P et Q
P ou Q
faux
faux
vrai
faux
faux
vrai
faux
faux
faux
vrai
faux
vrai
vrai
faux
vrai
vrai
vrai
faux
vrai
vrai
B. Jobard
V.1.c. Le type booléen ou logique
Exemple 2.9 : déclaration du type booléen
constantes
absent = vrai
présent = faux
variables
test : booléen
B. Jobard
V.1.d. Le type caractère
Ses valeurs sont prises dans le jeu normalisé de
caractères ASCII (table de 128 caractères :
lettres majuscules, lettres minuscules, chiffres,
caractères spéciaux ( ? . ; : / * …), … )
Les constantes de type caractère s'écrivent
entre apostrophes.
On utilise deux fonctions ord et chr :
–
ord(c) donne le rang du caractère c dans la table ;
–
chr(c) donne le caractère de rang c dans la table
pour 0 ≤ n ≤ 127
B. Jobard
V.1.d. Le type caractère
Exemple 2.10 : déclaration du type caractère
constantes
plus = '+'
égal = '='
variables
c : caractère
B. Jobard
V.1.e. Le type intervalle
Dans le cas où l'on connaît l'intervalle exact de
variation d'un scalaire, on peut le définir par le
type intervalle.
Les opérateurs applicables à un scalaire de type
intervalle sont les mêmes que le type scalaire
correspondant.
B. Jobard
V.1.e. Le type intervalle
Exemple 2.11 : déclaration du type intervalle entier
constantes
tmin = 1
tmax = 100
type
indice = tmin..tmax
variables
i : entier
j : 1..tmax
k : 1..20
l : indice
B. Jobard
–
j,k et l sont des
entiers qui ne
peuvent pas sortir
de leur intervalle
de définition au
cours du
déroulement de
l'algorithme, sinon
il y a une erreur
de conception.
V.2. Le type tableau
Une structure de données est une collection de
données scalaires qui sont désignées sous le
même nom et qui possèdent une organisation
spécifique.
Les tableaux désignent une structure de
données de même type.
B. Jobard
V.2. Le type tableau
Selon leurs dimensions, il représentent soit un
vecteur ou une matrice d'éléments de même
type.
Ils permettent l'accès direct à chacune de leurs
données en indiquant sa place dans la structure
moyennant un indicage :
–
v[i] pour accéder au ième élément d'un vecteur v
–
a[i,j] pour le jème élément de la ième ligne d'une
matrice a
B. Jobard
V.2. Le type tableau
Exemple 2.12 : vecteur
Soit le vecteur de nom v de 8 éléments suivant :
v[1..8] = { 2, 56, 7, 4, 34, 108, 5, 12 }
v[5] vaut 34
v[8] vaut 12
B. Jobard
V.2. Le type tableau
Exemple 2.13 : matrice
Soit la matrice de nom a de 3 lignes et de 4
colonnes suivante :
 3, 9, 6, 7
a[1..3, 1..4] =  4, 13, 65, 8
 9, 60, 72, 30
a[1, 3] vaut 6
a[3, 4] vaut 30
B. Jobard
V.2. Le type tableau
Exemple 2.14 : déclaration de type tableau
types
vecteur1 = tableau [1..10] d'entiers
vecteur2 = tableau [1..5] d'entiers
matrice = tableau [1..5, 1..7] d'entiers
variables
v1, v2 : vecteur1
v3 : vecteur2
a, b : matrice
B. Jobard
Sommaire
I. Introduction
II. Syntaxe et sémantique
III. Identification, affectation et typage
IV. Structure d'un algorithme
V. Définition des données
VI. Description des actions
1. Structures alternatives
2. Structures répétitives
3. Les expressions
4. Les abstractions
VII. Conclusion
B. Jobard
VI. Description des actions
Un algorithme est une combinaison d'actions
séquentielles et de structures de contrôle.
Deux catégories de structures de contrôle :
–
structures alternatives (ou structures de choix)
–
structures répétitives (ou structures itératives)
Voyons les structures les plus classiques :
–
si alors, si alors sinon
–
pour, tant que, répéter
B. Jobard
VI.1. Structures alternatives
a) La forme simple
Syntaxe :
si condition
alors actions
finsi
Sémantique : Si la condition est vraie, on exécute
actions et on continue le traitement
juste après finsi.
Si la condition est fausse, on
n'exécute pas actions et on continue
le traitement juste après finsi.
B. Jobard
VI.1. Structures alternatives
Exemple 2.15 : valeur absolue d'un nombre a
si a < 0
alors a := -a
finsi
B. Jobard
VI.1. Structures alternatives
a) La forme générale
Syntaxe :
si condition
alors actions1
sinon actions2
finsi
Sémantique : Si la condition est vraie, on exécute
actions1, on n'exécute pas actions2, et
on continue le traitement juste après
finsi.
Si la condition est fausse, on n'exécute
pas actions1, on exécute actions2 et on
continue le traitement juste après finsi.
B. Jobard
VI.1. Structures alternatives
Exemple 2.16 : x le plus grand de deux nombres
si a ≥ b
alors x := a
sinon x := b
finsi
B. Jobard
VI.2. Structures répétitives
a) La structure pour (cas croissant)
Syntaxe :
pour i := vi à vf faire
actions
finpour
Sémantique : i (un entier) est la variable de
contrôle qui croit de la valeur vi
(valeur initiale) à vf (valeur finale) par
pas de 1.
Si vi = vf, on exécute actions une
fois avec i = vi et on continue le
traitement juste après finpour.
B. Jobard
VI.2. Structures répétitives
a) La structure pour (cas croissant)
Syntaxe :
pour i := vi à vf faire
actions
finpour
Sémantique : Si vi > vf, on n'exécute pas actions et
on continue le traitement juste après
finpour.
Si vi < vf, on exécute actions avec i=vi,
puis on recommence avec i=vi+1, puis
avec i=vi+2, jusqu'à i=vf compris ; puis
on continue après finpour.
B. Jobard
VI.2. Structures répétitives
Exemple 2.17 : somme des n éléments d'un
tableau a
somme := 0
pour i := 1 à n faire
somme := somme + a[i]
finpour
B. Jobard
VI.2. Structures répétitives
a) La structure pour (cas décroissant)
Syntaxe :
pour i := vi bas vf faire
actions
finpour
Sémantique : i (un entier) est la variable de
contrôle qui décroit de la valeur vi
(valeur initiale) à vf (valeur finale) par
pas de 1.
Si vi = vf, on exécute actions une
fois avec i = vi et on continue le
traitement juste après finpour.
B. Jobard
VI.2. Structures répétitives
a) La structure pour (cas décroissant)
Syntaxe :
pour i := vi bas vf faire
actions
finpour
Sémantique : Si vi < vf, on n'exécute pas actions et
on continue le traitement juste après
finpour.
Si vi > vf, on exécute actions avec i=vi,
puis on recommence avec i=vi-1, puis
avec i=vi-2, jusqu'à i=vf compris ; puis
on continue après finpour.
B. Jobard
VI.2. Structures répétitives
Exemple 2.18 : somme des n éléments d'un
tableau a
somme := 0
pour i := n bas 1 faire
somme := somme + a[i]
finpour
B. Jobard
VI.2. Structures répétitives
b) La structure tant que
Syntaxe :
tant que condition faire
actions
fintantque
Sémantique : La séquence actions est exécutée
autant de fois que la condition est
vraie.
Dès qu'elle devient fausse, on
continue le traitement juste après
fintantque.
B. Jobard
VI.2. Structures répétitives
Exemple 2.19 : somme des 100 premiers
nombres entiers
somme := 0
i := 1
tant que i ≤ 100 faire
somme := somme + i
i := i + 1
fintantque
B. Jobard
VI.2. Structures répétitives
c) La structure répéter
Syntaxe :
répéter
actions
jusqu'à ce que condition
Sémantique : La séquence actions est toujours
exécutée d'abord une fois puis
autant de fois que la condition est
fausse.
Dès qu'elle devient vraie, on
continue le traitement juste après
jusqu'à ce que.
B. Jobard
VI.2. Structures répétitives
Exemple 2.20 : somme des 100 premiers
nombres entiers
somme := 0
i := 1
répéter
somme := somme + i
i := i + 1
jusqu'à ce que i > 100
B. Jobard
VI. Description des actions
Remarque 2.3
Il a été montré par les théoriciens de
l'algorithmique que tout algorithme peut
s'exprimer en utilisant uniquement :
–
des structures alternatives de type si alors sinon
–
et des structures répétitives de type tant que ou
répéter.
Quand on utilise des structures en plus, c'est
essentiellement pour des raisons de commodité
et de lisibilité.
B. Jobard
VI. Description des actions
Remarque 2.4
Les structures répétitives doivent toujours faire
l'objet d'un contrôle rigoureux de la part du
concepteur de l'algorithme et plus
particulièrement concernant les éléments de leur
condition d'arrêt.
Par exemple, une donnée servant de contrôle à
une itération doit toujours apparaître au moins
une fois en partie gauche d'une affectation dans
le corps de tant que et répéter.
B. Jobard
VI.3. Les expressions
On appelle expression une combinaison
d'opérateurs et d'opérandes qui peuvent être des
variables ou des constantes.
Elle spécifie un calcul dont le résultat est affecté
à une variable.
L'utilisation des expressions est essentielle en
algorithmique.
B. Jobard
VI.3. Les expressions
Exemple 2.21 : expression arithmétique et
expression logique
x := a + 2 – b
y := c et ~d ou e
expression arithmétique
expression logique
B. Jobard
VI.3. Les expressions
Généralement, interprétation des expressions de
gauche à droite avec des priorité identiques
x := a+b+c
x := a+b-c
x := a*b*c
x := a*b/c
équivalent à
équivalent à
équivalent à
équivalent à
x := (a+b)+c
x := (a+b)-c
x := (a*b)*c
x := (a*b)/c
équivalent à
équivalent à
x := a+(b*c)
x := (a*b)+c
Par contre
x := a+b*c
x := a*b+c
B. Jobard
VI.4. Les abstractions
Dans les langages de spécification, on peut
désigner des traitements complexes soit comme
une simple action, soit comme un opérande
dans une expression. C'est ce qu'on appelle une
abstraction.
exemples :
–
lire(x1, x2, ..., xn) lit en entrée ces valeurs
–
écrire(x1, x2, ..., xn) écrit en sortie ces valeurs
–
abs(x) opérande pour la valeur absolue de x
–
rac(x) opérande pour la racine carrée de x
B. Jobard
VII. Conclusion
Nous avons défini un langage de spécification
algorithmique minimal pour pouvoir d'ores et déjà
commencer à concevoir et étudier des algorithmes
significatifs.
Nous l'avons voulu simple de manière à dégager
l'utilisateur des détails et précisions relatifs à la
programmation. On peut ainsi se concentrer plus sur
la logique des algorithmes que sur leur réalisation.
Ce langage peut bien entendu être enrichi à loisir
selon les besoins. Il va d'ailleurs l'être tout au long
de cet enseignement.
B. Jobard