MÉMOIRE - Université des Sciences et de la Technologie d`Oran

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche
Scientifique
Université des Sciences et de la Technologie d’Oran Mohamed
Boudiaf
Faculté de génie électrique
Département d’électronique
MÉMOIRE
En vue de l’obtention du
Diplôme de Magister
Présenté et Soutenu par :
Mr.Slamnia Djamel
Intitulé
Contribution à l’étude et au Contrôle d’un
Convertisseur DC-DC Utilisé dans les Système
Photovoltaïque
Spécialité
Option
: électronique
: Composants et Systèmes Micro-électronique Avancée
Le jury est composé de :
Grade, Nom &Prénom
Pro. Midoun .A
Dr. Benghanem .M
Pro. Bourahla .M
Dr. Zerhouni .F
Dr. Tahri .A
Statut
Président
Encadreur
Examinateur
Examinateur
Examinateur
Année Universitaire 20 15 / 20 16
Domiciliation
USTO MB
USTO MB
USTO MB
USTO MB
USTO MB
Remerciements
Je remercie, en premier lieu, ALLAH qui m’a donné ce bien là pour que
je vive ce jour, ALLAH qui m’a donné la force et la patience pour terminer ce
travail.
Je tiens à exprimer ma profonde reconnaissance et ma gratitude à mon
encadreur, le maitre de conférence M. Benghanem et mon qui a proposé et dirigé
ce travail.
Mes remerciements vont aussi à messieurs les membres du jury : Président
MIDOUN.A Professeur et les examinateurs : BOURAHLA.M Professeur, et
ZERHOUNI.F Maitre conférence A, TAHRI.A Maitre conférence A. Pour avoir
accepté d’évaluer mon travail.
Je tiens à remercier les responsables et tout le personnel du département
de L’électrotechnique pour les facilités qu’ils m’ont accordé pour parfaire ce
travail.
Ce travail de mémoire que j’ai effectué doit beaucoup à certaines
personnes que je tiens à remercier sincèrement.
Enfin, je remercie tous ceux qui ont contribué, de près ou de loin, à ma
formation et à l’élaboration de ce Modeste mémoire.
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Dédicaces
Dédicaces
A mes chers parents,
A ma petit fille « Abir»,
A mes chers frères et sœurs,
A toute ma famille,
A tous mes amis,
A vous
Je dédie ce mémoire.
Slamnia DjameL
SOMMAIRE
Introduction générale …………………………….……...…………………….1
Chapitre I : convertisseur continu-continu
I.1. introduction ………………...………………………………………………….……….3
I.1. convertisseur continu-contenu……………..……………………………………………4
I.1.1.Etude des convertisseurs classique en mode de conduction continue …………………4
I.1.2. le convertisseur boost …………………………………………..……………………...5
I.1.3. convertisseur Buck………………………..……………………….………………….7
I.1.4. Convertisseur Buck-Boost………………………………….…………………….…...8
I.1.5. Convertisseur Cuck ………………………………………....……….……….……..10
I.1.6. Convertisseur Sepic…………….………………….…………….………………….11
I.2. Comparaison des montages……………………………….……………………..……13
I.2.1. Prise en compte des éléments parasites…………………………………...………...14
I. 2.2. Prise en compte des éléments parasites du convertisseur Boost……………..……..15
I.2.3. Prise en compte des éléments parasites du convertisseur Buck……………..………19
I.2.4. Prise en compte des éléments parasites du convertisseur Buck-Boost ……….…….21
1.2.5. Prise en compte des éléments parasites du convertisseur cuk et du convertisseur
sepic ……………………………………………………………………………………….....23
1.2.6. Comparaison des gain en tension en tenant comptent les éléments
parasites …………………………………………………………………………………..…..24
I.2.7. Associations de composants ou de montages……………………..………………….25
I.2.8.Conclusion…………………….…………………….………………………………..25
Chapitre II : étude et synthèse des convertisseurs non-isolée
I. Introduction ………………..……………...………..………………………………….26
II. Les différentes topologies des convertisseur non-isolée ………………….….………28
II.1. Convertisseur Boost additionnelle…………………………………….……………28
II.1. 1. Dimensionnement de convertisseur Boost additionnelle…………….…………...29
II.1.2. les résultats de simulation de circuit additionnel de boost élémentaire …………..30
II.1.3. Interprétations des résultats …………………………………….....………………32
II.1.4. Convertisseur deux Boost en cascade…………………………………..……....….32
II.2. 1. Dimentionnement du convertisseur Boost en cascade……………………....……..33
II.2.2. Les résultats de simulation du convertisseur deux Boost en cascade………...……34
II.2.3. Interprétations des résultats ……………………………………..…….…………..36
II.3. Convertisseur Boost a trois niveaux ………………………………..……………….37
II.3.1. Le dimensionnement de ce convertisseur ………………………………..………..39
II.3.2. Les résultats de simulation du Boost à trois niveaux………………………………39
II.3.3. interprétations des resultats…………………………………………………………41
II.4. Convertisseur Boost a deux étages…………………………...……………………….42
II.4.1. Dimensionnement de convertisseur Boost a deux étages………….…..……………43
II.4.2. Les résultats de simulation du Boost a deux étages ………………….….…………44
II.4.3. Interprétations des résultats …………………….……………………….…………46
II.5. Convertisseur deux Boost en parallèle………………………………….…….………46
II.5.1. Dimensionnement de deux Boost en parallèle……..……………….…….…….…..48
II.5.2. Les résultants de simulation du deux Boost en parallèle……………………………48
II.5.3. Interprétations des résultats ………..………..…..…………………………………51
II.6. Boost a gain élevée avec inducteurs couplée (HOBC : high order boost converter) ….52
II.6.1. fonctionnement du convertisseur HOBC avec inducteur couplée ……………….…52
II.6.2. modèle mathématique de convertisseur HOBC …………………………………….54
II.6.3. analyse du convertisseur proposé……...……….………………………………..….55
II.6.4. dimensionnements des composants de ce convertisseur……………….……..……..57
II.6.5. les résultats de simulation de convertisseur proposé…………………….……..…...58
II.6.6.interprétations des résultats ………...………………....…………….…….………..62
II.6.7. conclusion ……………………….………………….……………………………..62
Chapitre III : modélisation et commande en mode tension de convertisseur dc-dc
III.1. Introduction …………………………………………………………………………63
III.2. Modélisation de convertisseur statique………………………………………………63
III.3.1. Description de variable d’état pour convertisseur HOBC …………...…………….64
III.3.2. En mode de conduction contenu …….……………………………………………67
III.4. Commande du convertisseur HOBC ………………….……………………..………68
III.4.1. Conception de commande linéaire pour convertisseur HOBC …………….………..69
III.4.2. Conception contrôleur numérique pour Convertisseurs DC-DC utilisant des
techniques de Root-locus ……………………………………………………………..………71
III.4.3. Conclusion ……………..……………………………………………………………71
III.4.5.Conception du contrôleur PID ……………….………….…………………….…….71
III.4.6. Conclusion……………….……………………..………………………………….74
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III.4.7. Transformation d'un contrôleur analogique à un contrôleur numérique….…….…74
III.5. Implémentation de convertisseur HOBC avec contrôleur PI numérique dans le
MATLAB/SIUMILINK …..………………………………………………………………….74
III.5.1. Etude le système en boucle fermée ……………………………………..…………...75
III.5.2. Résultats de simulations ………..…..……………………………………..………..77
III.5.3 Réponse dynamique de la charge contre les perturbations …………………………79
III.5.4. Interprétation de résultats de simulation ……………………….……………..……80
III.5.6. Conclusion …………………..………………………………………………..……81
Chapitre IV : commande linéaire à base de la logique floue
IV.1. Introduction………………………………...…………………………………………83
IV.2. Description et structure d’une commande par logique floue………………………….83
IV.2.1. inférence de fuzzification ………………………………………………...….……..84
IV.2.2. Mécanisme d’inférence floue………………….………………………...………… 84
IV.2.3. Interface de défuzzificatin………………………………..…………………………86
IV.3. Synthèse du contrôleur flou du bus continu .…….………..………………….………87
IV.4. Structure du contrôleur flou proposé…………………………..………………...…...88
IV.5. Résultats de simulation…………………………………………………………...…..91
IV.6.Interpretation de résultats de simulations ………………..………………………...…93
IV.7. Conclusion ………………………..………………………………………………….93
Chapitre V : commande adaptative floue
V.1. Introduction …………………………...………………………………………………94
V.2. Commande PID-Floue de convertisseur HOBC……………………………..….….….94
V.3. Réglage des gains par logique floue ………………………………………..………….94
V.4. Description du contrôleur flou adaptatif……………………………………….……….95
V.5. Résultats de simulation et interprétations ……………….…………………….….……97
V.6. Test de robustesse et les résultats de simulation…………………..…..…….……..…101
V.7. Réponse dynamique de système ……………….……………………..…..….…….…101
V.8. Interprétations des résultats de simulations …………………..……..…….…..……..104
V.9. Comparaison entre les régulateurs …………………………………………….………104
V.10. Conclusion …………………………………………………..……...……….……...105
CONCLUSION GENERAL ET PERSPECTIVES …………..………..……………..….106
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LISTES DES FIGURES
Figure I-1 : (a) Convertisseur Boost (hacheur élévateur), (b) Convertisseur Buck (hacheur
abaisseur), (c) Convertisseur Buck-Boost (hacheur à stockage inductif), (d) Convertisseur Cuk
(hacheur à stockage capacitif abaisseur-élévateur-inverseur), (e) Convertisseur Sepic (hacheur
capacitif abaisseur-élévateur)………………………………….……….……………………....5
Figure I.2 : représentation de circuit de convertisseur boost…………………………………..5
Figure I-3 : Formes d’ondes du convertisseur Boost (courants à gauche, tension à droite)...…6
Figure I.4 : le ciruit de convertissue bauck…………………………………………………….7
Figure I-5 : formes d’ondes du convertisseur Buck (courant à gauche, tension à droite)….….7
Figure I.6 : circuit électrique de convertisseur buck-boost………………………….…………8
Figure I-7 : formes d’ondes du convertisseur Buck-boost courant à gauche tension à droit…..9
Figure
I-8
:
Cuk…………………………………………………….……….......10
convertisseur
Figure I-9 : Formes d’ondes du convertisseur Cuk (courants à gauche, tension à droite).........10
Figure I-10 : convertisseur SEPIC……………………………………………….…………...11
figure I − 11 ∶. Formes d’ondes du Sepic (courants à gauche, tension à droite) ………...12
Figure I-12 : Evolution de rapport entre les tensions de sortie et d’entrée…...………………14
Figure I-13 : model des éléments, (1) source de tension continue, (2) inductance (3) capacité,
(4) intercepteurs a l’état passant, (5) diode a l’état passant…………………………………..14
Figure I-14 : convertisseur boost avec ses éléments parasites…………………………….…15
Figure I-15 : tension de sortie d’un convertisseur boost………………………………..…....16
Figure I-16 : tension de sortie des convertisseurs…………………………………………....17
Figure I-17. Tension de sortie maximale Vsmax, rapport cyclique maximal αmax, et valeurs
calculées de façon approchée (V’SMAX et α’MAX) pour des charges différentes………….…..18
Figure I-18 : puissance de sortie maximale et valeur calculée de façon approchée pour des
charges différentes…………………………………………………………………………...19
Figure I-19 : convertisseur Buck avec ses éléments parasites……………………….…..…..19
Figure I-20 : tension de sortie d’un convertisseur Buck pour des charges différentes……....20
Figure I-21 : convertisseur Buck-boost avec ses éléments parasites…………………….…..21
Figure I-22 : évolution de la tension de sortie du convertisseur Buck-boost en fonction du
rapport cyclique…………………………………………………………….……….………..22
Figure I-23. Rapport cyclique αmax et tension de sortie moyenne maximale en fonction de la
charge……………………………………………………………………….……..………….23
Figure I-24. Convertisseur Cuk et convertisseur Sepic avec les éléments parasites des
composants………………………………………………………………………..……….…23
Figure I-25 : Evolution du gain en tension des convertisseurs en tenant compte des éléments
parasites…………………………………………………………………………..…………..24
Figure II.1 : Transfer d’énergie schématisé pour un convertisseur statique…….…………...26
Figure II.2 : répartition des pertes dans un convertisseur statique……………….…………..26
Figure II.3 : schéma du circuit convertisseur boost additionnelle……………….…………..28
Figure II-4 : circuit additionnel implémenté dans MATLAB/SIMULINK…….……………30
Figure II-5 : la tension de sortie……………………………………………….……………..30
Figure II.6 : courant de sortie ……………………………………….……………………….31
Figure II.7. Le courant d’entrée……………………………………………………………...31
Figure II-8 : la tension dans l’interrupteur…………………………………………………...31
Figure II.9 : le courant dans l’interrupteur……………………………………….…………..32
Figure II.10 : la tension dans la diode……………………………………………….……….32
Figure II.11 : circuit de Convertisseur deux boost en cascade………………………….……32
Figure II.12 : tension de sortie deux boost en cascade………………………………….……35
Figure 13 : le courant de sortie boost en cascade…………………………………………….35
Figure II.14 : la tension dans l’interrupteur…………………………………………….…….35
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Figure II.15 : le courant dans l’interrupteur………………………………………………….36
Figure II.16 : courant dans l’inductance L1..............................................................................36
Figure II.17 : les ondulations de courant d’entrée…………………………………….……...36
Figure II.18 : circuit de convertisseur boost a trois niveaux………………………………….37
Figure II.19 : forme d’onde du courant (α<0.5 à gauche, α>0.5 à droite)……………………37
Figure II.20 : circuit de boost a trois niveaux sous MATLAB/SIMULINK…………………39
Figure II.21 : tension de sortie………………………………………………………………..40
Figure II.22 : courant qui passe par l’inductance L…………………………………………..40
Figure II.23 : les ondulations dans le courant de sortie………………………………..……..40
Figure II.24 : tension dans l’interrupteur………………………………..……………………41
Figure II.25 : le courant qui passe par l’interrupteur………………………………...………41
Figure II.26 : le circuit du Convertisseur boost à deux étages………………………………..42
Figure II.27 : boost à deux étages sous MATLAB/SIMULINK……………………………..44
Figure II.28 : tension de sortie………………………………………………………….…….44
Figure II.29 : le courant de sortie……………………………………….……………….……44
Figure II.30 : courant dans l’inductance……………………………………………….……..45
Figure II.31 : les ondulations dans le courant d’entrée. ……………………………….……45
Figure II.32 : la tension dans l’interrupteur……………………..……………………………45
Figure II.33 : le courant dans l’interrupteur…………………………..………………………46
Figure II.34 : deux boost en parelle…………………………………………………………..46
Figure II.35 : deux boost en parallèle sous MATLAB/SIMULINK…..……………………..49
Figure II.36 : tension de sortie………………………………………………………………..49
Figure II.37 : le courant qui passe par l’inductance L1………………………………………..49
Figure II.38 : les ondulations sur le courant de l’inductance L1………….………………….50
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Figure II.39 : la tension dans l’interrupteur………………………………………………….50
Figure II.40 : courant qui passe par l’interrupteur…………………………………………...50
Figure II.41 : la tension borne de diode 01…………………………………………………..51
Figure II.42 : la différence de puissance entre entrée-sortie…………………………..……..51
Figure II.43 : convertisseur HOBC (HIGH ORDER BOOST CONVERTER)………….….52
Figure II.44 : les étages d’operations………………………………………………………...53
Figure II.45 : ondes principale de tension et de courant……………………………………..54
Figure II.46 : circuit équivalent en cas interrupteur fermée………………………………….55
Figure II.47 : variation ILM pour le modèle équivalent……………………………………....56
Figure II.48 : les ondulations dans la tension d’entrées………………………………..……58
Figure II.49 : la tension de sortie………………………………………………………….....58
Figure II.50 : le courant de sortie…………………………………………..……………...…59
Figure II.51 : tension de l’interrupteur……………………………………………………….59
Figure II.52 : le courant dans l’interrupteur………………………………………………….59
Figure II.53 : courant qui passe par l’interrupteur…………………………..……………….60
Figure II.54 : la tension borne de diode……………………………..……………………….60
Figure II.55 : le courant qui passe par la diode……………………………………………….60
Figure II.56 : le courant qui passe par l’inductance L1………………………………………61
Figure II.57 : les ondulations sur le courant d’entrée……………………………………......61
Figure II.58 : la différence entre puissance entrée-sortie………………………………….…61
Figure III.1 circuit équivalent de convertisseur HOBC pour T11 passant……………………64
Figure III.2 circuit équivalent de convertisseur HOBC pour T11 bloqué…………………….64
Figure III.3: bode diagramme magnitude (dB)………………………………………………70
Figure III. 4 : Représentation Root- locus de fonction de transfert…………………………..70
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Figure III.5: représentation de ROOT-LOCUS en boucle fermée…………………………...72
Figure III.6. Conception de régulateur dans MATLAB/SIMULINK………………………..73
Figure III.7 : la réponse de système avec régulateur PID ……………………………………73
Figure IV.8 : principe de commande numérique de convertisseur …………………….…….75
Figure III.9 : control de système en boucle fermée avec un PID numérique…………….…...76
Figure III.10 : conversion analogique –numérique……………………………………….…..76
Figure III.11 : PI numérique sur MATLAB/SIMULINK …………………………………....77
Figure III.12 : PWM numérique sous MATLAB/SIMULINK ……………………………....77
Figure III.13 : réponse en boucle fermée du convertisseur HOBC sous MATLAB/SIMULINK
………………………………………………………………………………………………...78
Figure III.14 : tension de sortie lorsque on varie la tension de référence (48v a 60v)……..…78
Figure III.15 : tension de sortie de convertisseur avec perturbation a l’entée (27va 27v)……79
Figure III.16 : réponse dynamique de la charge contre les perturbations…………………….79
Figure III.17 : réponse dynamique de la charge (variation de la charge de 1.6Ω à 4.6Ω)……80
Figure III.18 : réponse dynamique de la charge (variation de la charge de 5Ω a 10Ω)………80
Figure IV.1 : Structure interne d’un Régulateur de la logique floue…………………………83
FigueIV.2 : Fonctions d’appartenance de la variable linguistique de sortie normalisée xr......84
Figure IV.3. Structure interne du contrôleur flou proposé……………………………………90
Figure IV.4. Répartition des fonctions d’appartenance variables d’entrée changement de erreur
de……………………………………………………………………………………………..90
Figure IV.5. Répartition des fonctions d’appartenance variables d’entrée de…….…………90
Figure IV.6 : Répartition des fonction d’appartenance variable de sortie D…………………90
Figure IV.7 : tension de sortie pour Vin=24v…………………………………………………92
Figure IV.8 : courant de sortie pour Vin=24v………………………………………………...92
Figure IV.9 : tension de sortie dans le cas on varie Vref (48 à 60v)…………………………..92
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Figure IV.10 : réponse à une variation de charge ……………………………………………93
Figure V.1. Principe d’adaptation du PI par logique floue………………………….………..95
Figure V.2 : Fonction d’appartenance de l’erreur e…………………………………….…….96
Figure V.3 : Fonction d’appartenance de dérivé de l’erreur………………….……………....96
Figure.V.4 : Fonction d’appartenance de Ki et Kp…………………………………………...96
Figure.V.5 : Les blocs de construction de base de convertisseur continu-continu avec
commande numérique adaptative…………………………………………………………….98
Figure V.6 : le convertisseur A/N dans MATLAB/SIMULINK…………….……………….98
Figure V.7 : le module de logique floue dans MATLAB/SIMULINK………………….......98
Figure V.8 : module de contrôleur PID dans MATLAB/SIMULINK………………………99
Figure V.9 : générateur PWM implémenté dans MATLAB/SIMULINK……………….....100
Figure V.10 : schéma global du contrôleur avec le convertisseur de HOBC……………….101
Figure V.11 : tension de sortie de convertisseur HOBC avec régulateur PID adaptative…..101
Figure V.12 : courant de sortie de convertisseur HOBC avec régulateur PID adaptative…..102
Figure V.13 : tension de sortie lorsque on varie la tension d’entrée (17v a 28v)…………...102
Figure V.14 : réponse dynamic contre perturbation de charge (2Ω a 4Ω)…………………..102
Figure V.15 : tension de sortie en cas de variation de tension de référence (48v a 60v)……103
Figure V.16 : les évolutions des gains Ki et Kp en cas de variation Vref (48v a 60v) …........103
Figure V.17: comparaison pid-floue en rouge et contrôleur FLC (bleue)……………......…..10
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LISTE DES TABLEAUS
Tableau I-1
: caractéristique des montages en mode conduction continue………………….13
Tableau I-2
: caractéristique du convertisseur…………………..………………….……….16
Tableau I-3
: les paramètres des composants……………………..…………………………22
Tableau III.1 : les différentes variations des composants avec les performances de PID
numérique………………………………………………………….………………………….81
Tableau IV.1 : Table de règles floues……………………..…………………………………91
Tableau V.1 : règles flous pour ∆Kp……………………………………….………………..97
Tableau V.2
: règles flous pour ∆Ki………………………………………….…………….97
Tableau V.3 : les différentes variations des composants avec les performances de PID
numérique……………………………………………………………………………………103
Tableau V.4
: comparaison entre contrôleur adaptatif et contrôleur floue………………..10
LISTE DES SYMBOLES
PWM
x
L
Pulse Width Modulation
Vecteur d’état
Inductance
C
Condensateur
R
Charge
Vin
Tension entrée
Vo
Tension de sortie
VD
Tension directe de diode
RL
Résistance interne de inductance L
iL
Courant inductance
RM
Résistance on de l’interrupteur M
RC
Résistance interne de C
M
Interrupteur
io
Le courant de charge
VC
Tension du condensateur
Vref
Tension de référence
e
Erreur entre la sortie et la référence
Dérivée de l’erreur
s
Surface de glissement
Ψ
Macro-variable synergétique
µ
Degré d’appartenance d’une variable floue
l
Indice des règles floues
VDC
Ton
La tension du bus continu [V].
Durée de la commande à l’ouverture de transistor [S].
Ts
Pas d’echantiollonage [S].
Tc
Ki,Kp
Période de commutation [S].
Paramètres de correcteur PI.
RDS
Tj
Résistance drain source d’un semi-conducteur [Ω].
Température de jonction maximum [°C].
Ta
Température ambiante [°C].
Tj
Température de jonction maximum [°C].
P
Nombre de paires de poles
η
le rendement de convertisseur DC-DC [%].
α
rapport cyclique
x
Vecteur d’état
L
Iinductance
C
Condensateur
R
Charge
Vin
Tension d’entrée
Vo
Tension de sortie
VD
Tension directe de diode
RL
Résistance interne de l’inductance L
i
Courant d’inductance
L
RM
Résistance on de l’interrupteur M
RC
Résistance interne de C
M
Interrupteur
io
Le courant de charge
VC
Tension du condensateur
Vref
Tension de référence
e
Erreur entre la sortie et la référence
̇
s
Surface de glissement
Ψ
Macro-variable synergétique
µ
Degré d’appartenance d’une variable floue
l
Indice des règles floues
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INTRODUCTION
GENERAL
INTRODUCTION
La consommation mondiale d’électricité observée durant ces dernières décennies est
fortement liée au développement de l’industrie, du transport et des moyens de communications.
De nos jours, une grande partie de la production électrique est produite à partir de ressources
non renouvelables comme le charbon, le gaz naturel, le pétrole et l’uranium. Leur vitesse de
régénération est extrêmement lente à l’échelle humaine. Ce qui entrainera à plus ou moins
courte échéance un risque non nul d’épuisement de ces ressources. D’autant plus que la
demande ne cesse de croître et tant dès à présent à être supérieure à l’offre, se traduisant par
exemple par une forte fluctuation du prix mondial du pétrole.
D’autre part, ce type de consommation énergétique n’est pas neutre sur l’impact
environnemental. Pour les hydrocarbures et le charbon par exemple, d’importantes émissions
de gaz à effet de serre sont générées quotidiennement jouant un rôle prépondérant au niveau du
dérèglement climatique et de l’augmentation de la pollution. Ce constat pousse à rechercher de
plus en plus de solutions innovantes palliant le déficit énergétique et limitant l’impact négatif
sur l’environnement. Ainsi, le développement des sources non-polluantes à base d’énergie
renouvelable est de plus en plus sollicité à la fois par les producteurs d’énergie et les pouvoirs
publics.Par opposition, une énergie dite renouvelable doit se régénérer naturellement et
indéfiniment à l’échelle temporelle de notre civilisation. Seule l’énergie issue du soleil répond
actuellement à ces critères à la fois d’abondance à la surface terrestre et de régénération infinie
à notre échelle. Elle peut ainsi être utilisée directement sous forme thermique et depuis la
découverte de l’effet photovoltaïque, convertie en énergie électrique. Cette dernière, bien
qu’elle soit connue depuis de nombreuses années, comme source pouvant produire de l’énergie
allant de quelques milliwatts au mégawatt, reste à un stade anecdotique et ne se développe pas
encore dans de grandes proportions, notamment à cause du coût trop élevé des capteurs mis en
œuvre.
Considérons le cout de production d’électricité a conversion photovoltaïque (PV), il est
obligatoire de recherche pour conversion efficace. En relation de l’efficacité de convertisseur
statique, les convertisseurs dc-dc non-isolé peut être très efficace par rapport les convertisseurs
isolé.
Un convertisseur continu-continu ou hacheur est un convertisseur statique qui permet
d’alimenter une charge sous une tension continue réglable, à partir d’une source de tension
continue (batterie par exemple). Les convertisseurs continu-continu sont devenus une
composante essentielle des applications industrielles et militaires au cours des dernières
décennies. Grâce à leurs rendements de plus en plus élevés, leurs faibles encombrements ainsi
que leurs poids et coûts réduits, ils ont remplacé les alimentations classiques linéaires, même
pour de faibles niveaux de puissance. Un convertisseur de puissance peut être caractérisé
comme un système périodique, non-linéaire et variant au cours du temps en raison de son
fonctionnement basé sur le découpage. La topologie des éléments dynamiques du système
dépend de l’état instantané de chaque interrupteur commandé, ce qui rend la modélisation
complexe. Toutefois, les modèles analytiques des convertisseurs continu-continu à commande
MLI sont essentiels pour la conception et l’analyse dans de nombreuses applications. Telles que
l'automobile, l'aéronautique, l'espace, les télécommunications, la marine, les ordinateurs, les
équipements médicaux… Beaucoup d'efforts ont été faits au cours des dernières années pour
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contrôler les convertisseurs continu-continu. Nombre de commandes ont été proposés. En effet,
il est nécessaire de développer des contrôleurs non-linéaires prenant en charge l’imprécision
des modèles mathématique dues en partie aux incertitudes sur les paramètres et leurs
éventuelles variations en fonction du temps et des points de fonctionnement. Ces contrôleurs
doivent donc être robuste vis-à-vis les incertitudes, des perturbations introduites et vis- à-vis de
les variations des paramètres du système. Pour répondre à ces défis, cette étude propose la
conception de contrôleurs robustes et intelligents. Le travail est présenté en Cinque chapitres
organisés comme suit :
 Dans le premier chapitre, nous nous intéressons aux convertisseurs non-isolés. Apres un
rappel sur les caractéristiques idéales de ces convertisseurs, nous prenons en compte différents
éléments parasites.
 Le second chapitre est consacré à l’amélioration du rendement de conversion de l’étage
d’adaptation au travers de structures inspirées de méthodes couramment utilisées dans les
applications de fortes puissances, minimisant les pertes de l’étage de conversion par une
distribution de la puissance. Nous présentons des différentes topologies des convertisseurs
survolteur non isolé, et nous discutons en détails les modèles des convertisseurs les plus usités
en général et la conception d’un convertisseur survolteur avec inducteur couplée
(HOBC: High Order Boost Converter) en particulier.
 Le troisième chapitre introduit la modélisation et la simulation et la synthèse de contrôleur
PID conventionnelle numérique applique à la topologie choisie dans le second chapitre, pour
améliorer la réponse transitoire et de la stabilité dynamique du convertisseur proposé, régulateur
PID discret est la plus préférable. Le contrôle proposé améliore la performance dynamique du
HOBC par la réalisation d'une tension de sortie robuste contre les perturbations de charge, les
variations de tension d'entrée et des changements dans les composants du circuit. Le
convertisseur est conçu par simulation en utilisant MATLAB/ SIMULINK et les paramètres de
performance sont également simulé.
 Le quatrième chapitre On s'intéresse alors au remplacement du régulateur classique de la
tension de sortie, par un régulateur flou. Nous commençons par définir et expliquer la
terminologie utilisée en logique floue, la théorie des ensembles flous et ainsi que le mode de
raisonnement propre aux variables floues. Nous développons un contrôleur flou nécessaire à
l’amélioration des performances de la commande. Enfin l’influence de variation paramétrique
sera testée.
 Le cinquième chapitre nous présentons la commande d’un convertisseur DC-DC de type
HOBC par un contrôleur PI utilisant le technique gain Sheduling (FLC-PI adaptatif) [54]. Un
contrôleur a logique floue ayan comme entrée l’erreur et sa dérivée est utilisé pour ajuster en
temps réel les paramètres du contrôleur PI. Les résultats de simulation ont montré que le (FLCPI adaptatif) présente de meilleures performances par rapport au PI avec des paramètres
prédéterminés.
Nous terminons par une comparaison entre le contrôleur flou et contrôleur adaptatif et mettre
Une conclusion générale sur l'ensemble de cette étude et nous proposons des perspectives de
travail á la fin de ce mémoire.
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CHAPITRE I :
Convertisseur continu-continu
1
I.1. Introduction
La plupart des sources d'énergie renouvelables telles que les piles à combustible et les cellules
photovoltaïques sont très étudiées par les laboratoires de recherches, il y a un regain accentuer
dans la recherche et l’étude des convertisseurs de puissance pour les sources d'énergie DC. Ces
sources d'alimentation ont une sortie très basse tension et nécessitent une connexion en série
d'amplificateur de tension pour fournir suffisamment de tension de sortie.
Un des objectifs, à savoir forcer le convertisseur statique en permanence au maximum de ses
possibilités. Ce transfert de l’énergie se traduit par un rendement le plus élevé possible. Ainsi,
un convertisseur de puissance sera choisi comme étage d’adaptation en fonction de son aptitude
à restituer à sa sortie la puissance présente sur son d’entrée[1].
Dans le première et le deuxième chapitre, nous passons en revue les solutions donnees par les
chercheurs pour améliorer de rendement des convertisseurs.
Pour cela, nous présentons les nouvelles structures de conversion élaborées pour améliorer le
rendement. Ces solutions s’inspirent des méthodes couramment utilisées dans les applications
de fortes puissances, minimisant les pertes de l’étage de conversion par une distribution
homogène de la puissance pour plusieurs topologies de convertisseurs.
Pour les différentes topologies de convertisseur boost, des résultats de simulation ont été
analysés dans le but de valider leur utilisation en tant qu’étage d’adaptation pour des
applications PV. Pour finaliser la validation de ces structures et en montrer les potentiels, une
comparaison entre une structure classique et une structure qu’on a choisi a été effectuée afin
d’évaluer les performances apportées par ce type de concept sur une chaîne de conversion
photovoltaïque.
Dans les applications de convertisseur (24V/48V-30A), les convertisseurs Boost sont souvent
utilisés pour former un système de distribution de puissance plus robuste et de courants plus
stable. Ce mode de distribution est utilisé couramment pour des applications sollicitant des
courants dépassant les dizaines d’ampères. Les tensions sont soit très faibles comme par
exemple dans le cas d’une alimentation de microprocesseur (convertisseur PoL (Point-of-Load)
ou VRM (Voltage Regulator Module)), pour l'amplificateur de téléavertisseurs, systèmes
électriques, systèmes de cluster, des stations de base de téléphonie mobile et d'autres
applications de systèmes de télécommunications.
Les topologies des convertisseurs de puissance,permettent par une distribution de la puissance
de réduire le stress enduré par les semi-conducteurs et ainsi améliorer la fiabilité, la robustesse
et la durée de vie de l’étage de conversion.
Notre cahier des charges du projet a les caractéristiques électriques suivantes :
Puissance maximale : 1,152 kW ;
Tension de sortie
: 48 V ;
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Courant maximal
: 30 A ;
Ondulation de courant :1% de 30 A soit 0.3 A.
La tension du banc de batteries étant :
Tension nominale
: 24 V ;
Plage de variation de la tension, entre 17 V et 24 V.
En fonction de la structure d’alimentation, constituée d’une batterie ou de deux en série, on
obtient le rapport d’élévation maximal qui est de 11,31 (621 V / 54,9 V). Pour amplifier la
tension de sortie des batteries au niveau de la tension de la charge, les convertisseurs statiques
seront donc élévateurs et deux familles principales peuvent être définies selon le caractère isolé
ou non-isolé du convertisseur. Dans cette thèse, on a choisi de ne s’intéresser qu’aux
convertisseurs non-isolés c’est-à-dire dépourvus de transformateur intermédiaire.
Dans ce chapitre, après avoir présenté les structures de base des convertisseurs statiques
continu-continu non isolés, on étudie ce convertisseur classique. Ce qui montre l’existence
d’une limitation sur le gain en tension pour ces convertisseurs. Afin de répondre au cahier des
charges (gain en tension élevé et faible ondulation du courant d’entrée), on présentera des
structures existantes qui sont capables de fournir un haut gain en tension par rapport aux
convertisseurs classiques, et de réduire l’ondulation du courant d’entrée avec haute efficacité.
I.1. CONVERTISSEUR CONTINU-CONTINU
I.1.1. Etude des convertisseurs classiques en mode de conduction continue :
Il existe cinq structures principales de convertisseurs continu-continu non isolés dont les
schémas sont représentés sur la figure I-1.
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Figure I-1. (a) Convertisseur Boost (hacheur élévateur), (b) Convertisseur Buck (hacheur
abaisseur), (c) Convertisseur Buck-Boost (hacheur à stockage inductif), (d) Convertisseur Cuk
(hacheur à stockage capacitif abaisseur-élévateur-inverseur), (e) Convertisseur Sepic (hacheur
capacitif abaisseur-élévateur)
Pour l’étude des convertisseurs, il est d’usage de calculer les valeurs moyennes en supposant
les tensions constantes lorsque l’on calcule les courants et le courant constant lorsque l’on
calcule les tensions.
I.1.2. Le convertisseur boost :
On représente le circuit de convertisseur boost sur la figure I.2 comme suit :
Figure I.2 : représentation de circuit de convertisseur boost
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En mode de conduction continue, on a les formes d’ondes de courant et de tension de la figure
I-3
Figure I-3 : Formes d’ondes du convertisseur Boost (courants à gauche, tension à droite)
En notant X la valeur moyenne de x, α le rapport cyclique du signal de commande, et f la
fréquence de découpage, on en déduit la tension de sortie en valeur moyenne :
Vs=
𝟏
1−α
∗ Ve
(I.1)
L’ondulation de courant dans l’inductance et l’ondulation de la tension de sortie :
∆IL =
α∗Ve
L∗F
α∗ve
∆VS = (1−α)∗R∗C∗F
(I.2)
(I.3)
Par définition, α est compris entre 0 et 1, la tension de sortie est toujours supérieure à la tension
d’entrée Ve, le montage est élévateur en tension.
Le courant dans l’inductance est fonction de la puissance débitée par la source. On peut
exprimer sa valeur moyenne en fonction du courant moyen dans la charge et du rapport cyclique
:
IL =
Is
(I.4)
1−α
Les contraintes sur l’interrupteur commandé et la diode sont les mêmes. En tension, on a :
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VMMAX=VDMAX=V-MAX =
Et en courant :
Ve
1−α
Imax=ILmax =
+
Ie
1−α
∆Vs
(I.5)
2
+
∆I𝐿
2
(I.6)
I.1.3. Convertisseur Buck :
Le circuit de convertisseur de type Buck représenter sur le figure I.4
Figure I.4 : le ciruit de convertissue bauck
Lorsque ce convertisseur fonctionne en mode de conduction continue, on a les formes d’ondes
de courant et de tension de la figure I.4.
Figure I-5 : formes d’ondes du convertisseur Buck (courant à gauche, tension à droite)
La tension de sortie en valeur moyenne et l’ondulation de courant dans l’inductance peuvent
être déduite de cette figure :
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V0 = α ∗ VE
∆IL=
(I.7)
α(1−α)∗Ve
L∗f
∆Vs=
∆IL
8∗c∗f
=
(I.8)
α(1−α)∗Ve
(I.9)
8∗c∗L∗F2
Le convertisseur est donc abaisseur en tension.
Le courant moyen traversant l’inductance est égal au courant moyen dans la charge :
VK.MAX = |VDMAX | = Ve
(I.10)
Et en courant :
IKMAX = Idmax = ILMAX = IS +
∆IL
2
(I.11)
I.1.4. Convertisseur Buck-Boost :
Le circuit de convertisseur type buck-boost est représenté dans la figure I.6
Figure I.6 : circuit électrique de convertisseur buck-boost
En conduction continue, les formes d’ondes de courant et de tension de ce convertisseur sont
présentées dans la figure I-7.
On en déduit la tension de sortie moyenne :
VS =
α
1−α
∗ Ve
(I.12)
L’ondulation de courant dans l’inductance et l’ondulation de la tension de sortie :
∆IL =
α∗Ve
∆VS =
α∗IS
(I.13)
L∗f
C∗F
α2 ∗V
e
= (1−α)∗R∗C∗F
(I.14)
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Figure I-7 : formes d’ondes du convertisseur Buck-boost courant à gauche tension à droite
La tension de sortie du convertisseur Buck-Boost est négative par rapport à la tension d’entrée.
Son amplitude peut être supérieure ou inférieure à celle de la tension d’entrée selon la valeur
du rapport cyclique. C’est un abaisseur-élévateur-inverseur en tension.
Le courant moyen traversant l’inductance a pour valeur :
IL =
Is
(I.15)
1−α
Les contraintes sur l’interrupteur commandé et la diode sont les mêmes. En tension on a :
VKMAX = |VD max | = Vsmax + Ve =
Ve
1−α
+
∆VS
2
(I.16)
Et en courant :
IKMAX = Idmax = ILMAX =
IS
1−α
+
∆IL
2
(I.17)
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I.1.5. Convertisseur Cuck :
En mode de conduction continue, les formes d’ondes de courant et de tension du convertisseur
Cuk sont présentées dans la figure I.9.
Figure I-8 : convertisseur Cuk
Figure I-9 : Formes d’ondes du convertisseur Cuk (courants à gauche, tension à droite).
A partir du calcul des tensions moyennes aux bornes des inductances L et L’, on obtient :
VC =
VS =
Ve
(I.18)
1−α
α
1−α
∗ Ve
(I.19)
Le gain en tension est identique à celui du montage Buck-Boost. Il s’agit également d’un
montage abaisseur-élévateur-inverseur en tension.
La relation entre les courants est : IL =
α
1−α
∗ IL =
α
1−α
∗ I0
(I.20)
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Les ondulations de courant dans les inductances L et L’ s’écrivent :
∆IL =
∆IL′ =
α∗Ve
(I.21)
L∗F
α∗Ve
(I.22)
L′∗F
Et l’ondulation de la tension de sortie et tension aux borne de C’ :
∆VS =
∆IL′
(I.23)
8∗C∗F
Les contraintes sur l’interrupteur commandé et la diode sont identiques. En tension on a :
VKMAX = |VD max | = Vsmax + Ve =
Ve
1−α
+
∆VS
(I.24)
2
Et en courant : IKMAX = Idmax = ILMAX = IL + IL′ +
∆IL +∆IL′
2
(I.25)
I.1.6. Convertisseur Sepic :
Le convertisseur Sepic (figure I-10) présente des caractéristiques similaires à celles du
convertisseur Cuk, sauf qu’il n’est plus inverseur de tension.
Sa tension de sortie a pour valeur :
VS =
α
1−α
∗ Ve
(I.26)
Et la tension moyenne aux bornes de la capacité C’ : VC′ = Ve
Figure I-10 : convertisseur SEPIC
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figure I − 11 ∶. Formes d’ondes du Sepic (courants à gauche, tension à droite).
Les ondulations de courant et l’ondulation des tensions ayant pour valeurs :
α∗Ve
∆IL =
(I.27)
L∗F
∆IL′ =
α∗VE
(I.28)
L′∗F
α2 ∗V
E
∆VS = (1−α)∗R∗C∗F
(I.29)
α2 ∗V
E
∆Vc′ = (1−α)∗R∗C′∗F
(I.30)
La relation entre les courants moyens est :
IL =
α
1−α
∗ IL =
α
1−α
∗ IS
(I.31)
Les contraintes sur l’interrupteur commandé et la diode sont identiques.
En tension on a :
VKMAX = |VD max | = Vsmax + VC′max =
Ve
1−α
+
∆VS +∆Vc′
2
(I.32)
Et en courant :
IK,MAX = Idmax = IL + IL′ +
∆IL +∆IL′
2
(I.33)
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I.2. Comparaison des montages :
Le tableau I-1 résume les gains en tension et les contraintes sur les interrupteurs des différents
montages. Pour ces convertisseurs, l’évolution des gains en tension en fonction du rapport
cyclique est présentée sur la figure I-12. Si plusieurs montages peuvent être considérés comme
élévateurs, en particulier si le rapport cyclique est supérieur à 0,5, seul le montage Boost est
élévateur sur toute la plage de réglage des rapports cycliques. Pour un rapport cyclique de 0,5
par exemple, le Boost possède une tension de sortie double de la tension d’entrée. Alors que
pour les autres montages élévateurs, la tension de sortie est pour cette valeur du rapport cyclique
égale à la tension d’entrée. Ce n’est que lorsque le rapport cyclique se rapproche de 1 que les
autres montages élévateurs tendent à ressembler au montage Boost. Buck, Buck-Boost, Gain
en tension.
Boost
Gain en tension
VKMAX
Buck
1
1−𝛼
𝑉𝑒
∆𝑉𝑠
+
1−𝛼
2
Sepic
Α
𝛼
1−𝛼
Ve
𝑉𝑒
∆𝑉𝑠
+
1−𝛼
2
VDMAX
𝐼𝑠
𝛼𝑉𝑒
+
1 − 𝛼 2𝐿𝐹
IKMAX
𝐼𝑆 +
𝐼𝑠
𝛼𝑉𝑒
+
1 − 𝛼 2𝐿𝐹
𝛼(1 − 𝛼)𝑉𝑒
2𝐿𝐹
Idmax
Courant de source
Continu
Discontinu
Cuk
Sepic
1
1−𝛼
𝛼
1−𝛼
𝑉𝑒
∆𝑉𝑠′
+
1−𝛼
2
𝑉𝑒
∆𝑉𝑠 + ∆𝑉𝑠′
+
1−𝛼
2
𝐼𝑠
𝛼𝑉𝑒 1 1
+
( + )
1 − 𝛼 2𝐿𝐹 𝐿 𝐿′
𝐼𝑠
𝛼𝑉𝑒 1 1
+
( + )
1 − 𝛼 2𝐿𝐹 𝐿 𝐿′
Gain en tension
VKMAX
Discontinu
VDMAX
IKMAX
idmax
Courant de source
Continu
Continu
Tableau I-1 : caractéristique des montages en mode conduction continue
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Figure I-12 : Evolution de rapport entre les tensions de sortie et d’entrée
De plus, tous les montages élévateurs présentent les mêmes contraintes sur les interrupteurs.
Ceux-ci sont traversés
I˳
1−α
par un courant s à l’ondulation près,
Et supporte une tension élevée égale à
ve
1−α
I.2.1. Prise en compte des éléments parasites :
En pratique, les composants ne sont jamais parfaits et on va utiliser les modèles simplifiés
représentés dans la figure I.13 :
Figure I-13 : model des éléments, (1) source de tension continue, (2) inductance (3) capacité,
(4) intercepteurs a l’état passant, (5) diode a l’état passant
On utilise une tension constante en série avec une résistance interne r0 comme le modèle de la
source de tension. Quand la fréquence n’est pas élevée, par exemple quelques kilo hertz, on
pourra mettre simplement une résistance interne en série pour modéliser 18 L’inductance [1-5]
et la capacité [1-6]. Quant à l’interrupteur et la diode, on considère que les états ouverts sont
parfaits. Mais à l’état passant, selon leurs caractéristiques, on utilise une tension constante vk0
ou vd0 en série avec une résistance rk
Ou rd pour représenter l’interrupteur ou la diode. La tension vd0 dépend du type de diode, pour
les diodes PIN réalisées en silicium la tension vd0 est voisine de 0,7 V et pour les diodes
Schottky elle est voisine de 0,4 V. La valeur de vk0 dépend du type d’interrupteur. Pour un
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interrupteur de type IGBT, vk0 est comprise entre 0,7 V et 1 V selon son calibre et sa technologie
de fabrication. Pour un MOSFET, la tension vk0 est nulle.
I. 2.2. Prise en compte des éléments parasites du convertisseur Boost :
Si l’on utilise les modèles des éléments de la figure I-13, nous obtenons alors le schéma de la
figure I-14 représentant le Boost précédemment considéré. On peut écrire en valeur moyenne
sur une période de découpage :
Ve = IL ∗ [rL + α ∗ rk + (1 − α)rd ] + (1 − α) ∗ VS + α ∗ Vk0 + (1 − α) ∗ vd0
IS = (1 − α) ∗ IL =
(I.34)
VS
(I.35)
R
Ve = V0 − r0 ∗ IL
(I.36)
Figure I-14 : convertisseur boost avec ses éléments parasites
On obtient alors pour tension de sortie moyenne VS du convertisseur :
VS =
(V0 −α∗Vk0 −(1−α)Vd0 )∗(1−α)∗R
(I.37)
(1−α)2 ∗R+(1−α)∗rd +rL +α∗rk +r0
Et pour courant moyen dans l’inductance :
IL =
V0 −α∗Vk0 −(1−α)∗Vd0
(I.38)
(1−α)2 ∗R+(1−α)∗rd +α∗rk +rL +r0
La tension d’entrée varie en fonction de la puissance débitée par la source et s’écrire :
Ve =
((1−α)2 ∗R+(1−α)∗rd +α∗rk +rL )∗V0 +r0 ∗(α∗VK0 +(1−α)∗Vd0 )
(1−α)2 ∗R+(1−α)∗rd +α∗rk +rL +r0
(I.39)
Alors, le gain en tension du convertisseur est :
VS
Ve
(V −α∗Vk0 −(1−α)Vd0 ∗(1−α)∗R)
d +α∗rk +rL )∗V0 +r0 ∗(α∗Vk0 +(1−α)∗Vd0 )
0
= ((1−α)2 ∗R+(1−α)∗r
(I.40)
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La présence de la résistance interne r0 et des éléments parasites modifie sensiblement la tension
de sortie du convertisseur (figure I.14).
Figure I-15 : tension de sortie d’un convertisseur boost
La tension de sortie présente un extremum en αmax cette valeur était défini par :
αmax = 1 −
√(rL +r0 +rk )((R(V0 −Vk0 )+(rd −rk )(Vd0 −Vk0 )+(rL +r0 +rk )(vd0 −vk0 )2 ))−(rL +r0 +rk )(Vd0 −vk0 )
R(V0 −Vk0 )+(rd −rk )(vd0 −vk0 )
(I.41)
La tension de sortie maximale d’un convertisseur Boost dépend de la résistance interne de la
source, des éléments parasites des différents composants du convertisseur et de la charge.
Nous allons vérifier l’importance relative de ces différents termes. Considérons dans un premier
temps, deux convertisseurs de type Boost alimentant deux charges résistives identiques en
utilisant le même type de sources de tension, mais des composants différents.
Les caractéristiques de ces deux convertisseurs sont données dans le tableau I-2.
Source de tension
Résistance
l’inductance
Diode
Convertisseur 1
Convertisseur 2
V0=20 v, r0=0.03Ω
V0=20v r0=0.03 Ω
de RL=3 m Ω
RL=3 m Ω
Vd0=0.6 v et rd0=3 m Ω
Vd0=0.6 v et rd0=3 m Ω
Interrupteur
Vk0=0 v, rk0=10m Ω
Vk0=0.7 v, rk0=10m Ω
Charge
R=4 Ω
R=4 Ω
Tableau I-2 : caractéristique du convertisseur
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Figure I-16 : tension de sortie des convertisseurs
Sur la figure I-16, on observe que la tension de sortie du convertisseur 1 est plus grande que
celle du convertisseur 2 pour une même valeur de rapport cyclique mais ces différences sont
faibles, les valeurs de Vsmaxet de αmax sont voisines. Donc, il apparaît que l’influence de vk0 est
négligeable.
Nous avons montré dans l’expression (I-41) qu’une variation de 0 à 0,7 V de vk0 ne modifiait
pas de façon importante la tension de sortie. Vd0 a aussi une valeur faible et ce terme apparaît
toujours avec vk0. Il en est de même des termes rd et rk. On peut donc simplifier l’expression (I41) en supprimant ces différents termes. On obtient alors :
αmax = 1 − √
rL +r0 +rk
(I.42)
R
En utilisant la relation précédente, la tension de sortie maximale devient :
Vs.max ′ = r
V0 −Vk0
d −rk +2.√rL +r0 +rk
R
R
−
Vd0 −Vk0
rd −rk
(I.43)
+2
√(rL +r0 +rk )R
Le dernier terme de (I-37) est négligeable devant le premier terme et l’on peut écrire :
Vs.max ′ = r
V0 −Vk0
d −rk +2.√rL +r0 +rk
R
R
(I.44)
Avec (I-38), on obtient la puissance maximale consommée par la charge :
Psmax ′ =
(V0 −Vk0 )2
4(rL +r0 +rk )
(I.45)
Une fois qu’un convertisseur est construit, les paramètres des composants sont fixés.
Alors, la résistance de charge R est un facteur important pour définir la tension de sortie
maximale et le rapport cyclique αmax. La figure I-17 donne la valeur de αmax et de Vsmax ainsi
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que ces valeurs calculées de façon approchée (α’max et V’smax) pour les convertisseurs précédents
en fonction de la charge R.
Figure I-17. Tension de sortie maximale Vsmax, rapport cyclique maximal αmax, et valeurs
calculées de façon approchée (V’SMAX et α’MAX) pour des charges différentes.
De même, la puissance maximale de sortie et sa valeur approchée sont présentées dans la figure
I-18. La valeur maximale de la puissance de sortie est indépendante de la résistance de charge,
elle ne dépend que des caractéristiques de la source et des composants du convertisseur.
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Figure I-18 : puissance de sortie maximale et valeur calculée de façon approchée pour des
charges différentes
I.2.3. Prise en compte des éléments parasites du convertisseur Buck :
Comme pour le Boost, on ajoute les éléments parasites au convertisseur Buck. Nous obtenons
les équations en modèle moyen :
αV0 = I[rL + α(rL + r0 ) + (1 − α)rd ] + VS + αVk0 + (1 − α)Vd0
IS = IL =
VS
(I.46)
(I.47)
R
Ve = V0 − αr0 IL
(I.48)
Figure I-19 : convertisseur Buck avec ses éléments parasites
Page | 19
On obtient pour la tension de sortie moyenne :
VS =
(α(V0 +Vd0 −Vk0 )−Vd0 )+R
(I.49)
R+rL −Rd +α(r0 +rk +rd )
Pour le courant sorti moyen :
α(V0 +Vd0 −Vk0 )−Vd0
IS =
(I.50)
R+rL −rd +α(r0 +rk +rd )
Pour la tension d’entrée moyenne du convertisseur :
Ve =
(R−α2 r0 −rd +α(r0 +rd +rk )V0 −αr0 (α(Vd0 −Vk0 )−Vd0 ))
R−rd +α(r0 +rd +rk )+rL
(I.51)
Et le gain en tension du convertisseur :
VS
VE
= (R−α2
(α(V0 +Vd −Vk0 )−Vd0 )R
r0 −rd +α(r0 +rd +rk )+rL )V0 −αr0 (α(Vd0 −Vk0 )−Vd0 )
(I.52)
Le convertisseur Buck est un abaisseur, donc il ne s’agit pas d’une tension maximale de sortie.
Cela peut être vérifié par la dérivée de la tension de sortie par rapport au rapport cyclique (I53), son numérateur ne comporte aucun terme en α.
dVS
dα
=
((R+rL )(V0 +Vd0 −Vk0 )+(r0 +rk )Vd0 +rd (Vk0 −V0 ))R
(R+rL −rd +α(r0 +rk +rd ))2
(I.53)
Comme le Boost, la tension de sortie du Buck dépend de la charge. La figure I-20 donne la
tension de sortie d’un convertisseur de type Buck, construit avec les mêmes composants que
celui du Boost N° 2 à IGBT, avec des charges différentes.
TENSION(V)
Rapport cyclique
Figure I-20 : tension de sortie d’un convertisseur Buck pour des charges différentes
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I.2.4. Prise en compte des éléments parasites du convertisseur Buck-Boost
La figure I-21 est le schéma du Buck-Boost avec les éléments parasites des différents
composants.
Figure I-21 : convertisseur Buck-boost avec ses éléments parasites
Le modèle moyen du convertisseur devient :
αV0 = IL [rL + α(rL + r0 ) + (1 − α)rd ] + (1 − α)Vs + αVk0 + (1 − α)Vd0
Is = (1 − α)IL =
VS
(I.54)
(I.55)
R
VE = V0 − αr0 IL
(I.56)
On obtient pour la tension de sortie moyenne :
VS =
(α(V0 +Vd0 −Vk0 )−Vd0 )
r +α(r0 +rk )+(1−α)rd
1−α+ L
(I.57)
R(1−α)
Pour la tension d’entrée moyenne du convertisseur :
VE =
V0 (R(1−α)−αr0 +rd )+α(rL +rk )+rL )−(1−α)αr0 (α(Vd0 −Vk0 )−Vd0 )
R(1−α)2 +(1−α)rd +α(r0+rk )
(I.58)
Pour le courant moyen dans l’inductance :
α(V +Vd0 −Vk0 )−Vd0
L +α(r0 +rk )+(1−α)rd
0
IL = R(1−α)2 +r
(I.59)
Et pour le gain en tension du convertisseur :
VS
VE
R(1−α)αV0 +R(1−α)(α(Vd0 −Vk0 )−Vd0 )
0 ((1−α)(R(1−α)−αr0 +rd )+α(r0 +rk )+rL )−(1−α)αr0 (α(Vd0 −Vk0 )−Vd0 )
=V
(I.60)
Pour ce convertisseur abaisseur élévateur, on a un rapport cyclique α MAX correspond au
maximale de la tension de sortie (figure I-22) :
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αmax = 1 −
√(rL +r0 +rk )(R(V0 −Vk0 )2 +((rL +r0 +rk )Vd0 +(rd +rL )(V0 −Vk0 ))(V0 +Vd0 −Vk0 ))−(rL +r0 +rk )(V0 +Vd0 −vk0 )
R(V0 −Vk0 )−(r0 −rd +rk )(V0 +Vd0 −Vk0 )
(I.61)
Tension de sortie
TENSION(V)
Rapport cyclique
Figure I-22 : évolution de la tension de sortie du convertisseur Buck-boost en fonction du
rapport cyclique
Les valeurs de αmax et de VSMAX dépendent de la charge, avec les paramètres donnés dans le
tableau I- 3(composant IGBT déjà rencontré), on obtient les courbes dans la figure I-18.
Source de tension
V0=20 V, r0=0,03 Ω
Résistance de l’inductance
rL=0,003 Ω
Diode vd0=0,6 V, rd0=0,003 Ω
Interrupteur Vk0=0,7 V, rk0=0,003 Ω
Tableau I-3 : les paramètres des composants
Source de tension
V0=20 v, r0=0.03 Ω
Résistance de l’inductance
RL=0.003 Ω
Diode
Vd0=0.6 V, rd0=0.003 Ω
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Interrupteur
Vk0=0.7V, rk0=0.003 Ω
Figure I-23. Rapport cyclique αmax et tension de sortie moyenne maximale en fonction de la
charge.
1.2.5. Prise en compte des éléments parasites du convertisseur cuk et du convertisseur
sepic :
Une fois que les éléments parasites sont pris en compte dans le convertisseur Cuk et dans le
convertisseur Sepic (figure I-19), on obtient les équations du modèle moyen de ces deux
convertisseurs.
Figure I-24. Convertisseur Cuk et convertisseur Sepic avec les éléments parasites des
composants.
Pour le convertisseur Cuk :
V0 = IL [r0 + r1 + αrk + (1 − α)(rc + rd ) + IL [αrk + (1 − α)VC + αVk0 + (1 − α)Vd0 ]]
(I-62)
Page | 23
Vs = −IL [αrk + (1 − α)(rd ) − IL [r2 + α(rc + rk ) + (1 − α)Vd + αVc − αVk0 − (1 − α)Vd0 ]]
(I-63)
IL′ = IS =
VS
(I-64)
R
Bien que les équations du modèle moyen de ces convertisseurs ne sont pas les mêmes, on
obtient
Même tension de sortie moyenne :
(1−α)R(α(V0 +Vd0 −Vk0 )−Vd0 )
VS = (1−α)2 R+α2(r
0 +r1 +r2 −rc )+α(rc +rk −2r2 −rd )+r2 +rd
(I.65)
Le même courant de sortie moyen :
(1−α)(α(V0 +Vd0 −Vk0 )−Vd0 )
IS = (1−α)2 R+α2(r
0 +r1 +r2 −rc )+α(rc +rk −2r2 −rd )+r2 +rd
(I.66)
Le même courant d’entrée moyenne :
α(1−α)(α(V0 +Vd0 −Vk0 )−Vd0 )
0 +r1 +r2 −rc )+α(rc +rk −2r2 −rd )+r2 +rd
IL = (1−α)2 R+α2 (r
(I.67)
Et le même gain en tension :
VS
VE
(1−α)R(α(V0 +Vd0 −Vk0 )−Vd0 )
2 R+α2 (r +r −r )+α(r +r −2r −r )+r +r )+αr (V −(V −V ))
((1−α)
0
1
2
c
c
2
2
0 d0
k
d
d
d0
k0
=V
(I.68)
1.2.6. Comparaison des gains en tension en tenant comptent les éléments parasites :
D’après les études avec les éléments parasites des composants, on obtient le gain en tension en
fonction du rapport cyclique pour les convertisseurs continu-continu non-isolés classiques. En
prenant les paramètres rencontrés dans le tableau I-2, on a l’évolution du gain en tension par
rapport aux différents rapports cycliques dans la figure I-19. La résistance série de la capacité
du convertisseur Cuk et du convertisseur Sepic a pour valeur 20 mΩ. On 28 observe que le gain
en tension du convertisseur Boost est toujours plus élevé pour un rapport cyclique donné.
Page | 24
Figure I-25 : Evolution du gain en tension des convertisseurs en tenant compte des éléments
parasites
I.2.7. Associations de composants ou de montages :
Selon les études réalisées précédemment, le convertisseur Boost est le plus intéressant, car il a
une structure simple, et un gain en tension plus élevé que les autres pour un rapport cyclique
donné. Malgré tout, comme cela a été montré le Boost présente plusieurs défauts gênants
lorsque l’on veut monter en puissance. Le courant d’entrée traverse l’inductance dont la valeur
dépendra de l’ondulation tolérée. De plus, les semi-conducteurs supportent la tension de sortie
qui est la plus importante. On peut être amené lorsque le courant d’entrée est important à
segmenter le courant délivré par la source avec une autre topologie de convertisseur boost. De
même afin de réduire les contraintes sur les interrupteurs et les diodes.
I.2.8. Conclusion :
Dans ce chapitre, on a étudié le convertisseur continu-continu non isolé classique, ainsi que
leurs modèles avec les éléments parasites des composants.
Nous avons choisis une topologie de convertisseur continu-continu non-isolé ayant un gain en
tension élevé et une ondulation du courant d’entrée faible. Cette topologie sera étudié en détail
dans le chapitre suivant.
Page | 25
CHAPITRE II :
ETUDE ET SYNTHESE DES
CONVERTISSEURS NON-ISOLEE
1
II. Introduction :
La figure II.1 représente les principaux éléments constituant un Convertisseur Statique. Parmi
eux, on retrouve une ou plusieurs cellules de commutation transistor-diode ainsi que divers
éléments passifs (inductances, condensateurs).
Figure II.1 : Transfer d’énergie schématisé pour un convertisseur statique.
Le rendement de conversion, ou Pout correspond à la puissance d’entrée Pin à laquelle on a
soustrait les pertes engendrées par l’étage de conversion, peut ainsi s’écrire :
ήconv =
Pin −Ppertes
Pin
(II.1)
La répartition de ces pertes dans un convertisseur statique peut être illustrée sur la figure II.2
pour un convertisseur boost d’une puissance nominale de 100w, opérant à une fréquence de
découpage de 500khz avec un rapport cyclique égal à 0.5. Ici, la cellule de commutation
représente, à elle seule, une partie importante de ces pertes. Les autres pertes sont induites par
les éléments parasites des éléments passifs et la connectique. Ainsi, les inductances, dont
l’influence des pertes sur le rendement de conversion, ainsi que les condensateurs présentent
des pertes joule modélisables électriquement par des résistances équivalentes appelé
respectivement ERSL et ESRC (équivalente séries résistance). D’une manière générale, les
brusques variations de courants et de tension liées aux commutations des composants actifs
provoquent sur la connectique des perturbations et des pertes supplémentaires modélisables par
un réseau électrique réparti de type R, L, C relativement complexe, ainsi produire des bruits
émissions électromagnétiques.
Figure II.2 : répartition des pertes dans un convertisseur statique.
Page | 26
Selon la figure II.2 ont conclu que la plupart de pertes dans le convertisseur statique produite
par les interrupteurs actifs, et l’inductance. Le but de ce chapitre est de recherche de topologies
de convertisseur boost très efficace et de bon rendement.
Pour avoir un convertisseur statique type boost, très efficace, Il y a deux préoccupations
principales liées à l'efficacité du convertisseur statique DC-DC :
 Résistance d’entrées Rds-on faible est nécessaires pour réduire les pertes de conduction
[2][3][4].
 Le problème grave de recouvrement inverse qui se produit dans la diode de sortie en raison
de la haute tension de sortie [5][6][7].
 Malheureusement, maintenance de la haute tension sur le commutateur nécessite un grand
 Problème le bruit EMI [8][9].
 Ondulations indésirables dans le courant circulant sur les sources d'énergie renouvelables.
En réponse à ces exigences croissantes de densité de puissance, différentes topologies de
convertisseur boost ont été étudiés [10][11][12][13] dans ce chapitre, vue leur potentiel à
améliorer la puissance des performances de conversion en termes d'efficacité (réduire les
contraintes sur les interrupteurs actives), pas de problèmes des émissions électromagnétiques,
et une réponse transitoire plus rapide. La réponse à ces exigences et contraintes mentionnées
précédemment offrent également une longue durée de vie de convertisseur statique. Pour un
fonctionnement en mode de conduction continu (CCM) est le mode de fonctionnement préféré
pour les applications de forte puissance, par rapport au mode de conduction discontinue (DCM),
car CCM à une faible perte de conduction de courant et plus petite contrainte sur les dispositifs
semi-conducteurs. Toutefois, le grand courant de recouvrement inverse de la diode de sortie
dans un convertisseur boost CCM cause une dissipation de puissance et problèmes
d'interférence. Le gain en tension entre les tensions d'entrée et de sortie est donné par l'équation
II.2, où D est le rapport cyclique de l'interrupteur S1.
Vout
Vin
=
1
1−D
(II.2)
Par conséquent, pour maintenir acceptablement des faibles ondulation de tension de sortie, un
grand condensateur doit être placer à sortie. En outre, puisque le courant continus être adjugés
par l'inducteur, l'inducteur doit être conçu de telle sorte que les noyaux ne sont pas saturés
pendant le fonctionnement à haute puissance. En outre, la température élevée de la matière de
noyau d'inducteur généralement baisser le flux de saturation Seuil, ce qui en fait une exigence
contrainte dans la conception. Finalement, le convertisseur élévateur classique nécessite un
grand condensateur de sortie pour réduire les ondulations de courant et il ne convient pas pour
la conversion de puissance élevée.
Le convertisseur Boost conventionnel présente de nombreux inconvénients qui sont énumérés
ci-dessus, nous avons besoin d'un convertisseur élévateur efficace qui peut améliorer
l’efficacité et d'autre part il devrait donner de faibles ondulations d'entrée et de sortie et les
moindres pertes possible dans les semi-conducteurs.
Page | 27
Dans ce qui suit, on va présenter une synthèse de certaines topologies de convertisseur boost
non isolée (aucune isolation entre la sortie et l’entrée) pour avoir un convertisseur très efficace
[11]. Les résultats de simulation déterminent le comportement de ces convertisseur alimentant
une charge R=1.6Ω pour une tension de sortie : Vs = 48V, et Is = 30A.
II. Les différentes topologies des convertisseurs non-isolées
II.1. Convertisseur Boost additionnelle :
Ce circuit additionnel est dérivé du convertisseur boost élémentaire en ajoutant DEC (double
enhanced circuit).le circuit est montré le schéma figure II-3. La tension à travers le condensateur
C1 et C11 est chargée a V1 et la tension à travers le condensateur C12 est charger a V0=2V1. Le
courant IL1 traversant l’inductance L1 augmente avec la tension VIN pendant la période ON (αT)
et diminue la tension – (V1 -VIN) pendant la période OFF (1-α) T
Figure II.3 : schéma du circuit convertisseur boost additionnelle
L’ondulation du courant de l’inductance L1 est :
∆IL1 =
vin
L1
∗ αT =
V1 +VIN
L1
(1 − α)T
(II.3)
La tension de sortie est donné en fonction de la tension d’entrée par :
1
V1 = 1−α VIN
(II.4)
Et la relation des courants est donné par :
2
IIN = IL1 = 1−α I0
(II.5)
Le rapport de la variation du courants IL1 à travers l’inductance L1 est :
ε1 =
α∗(1−α)2 ∗R
8∗F∗L1
(II.6)
L’ondulation de la tension de sortie V0 est :
Page | 28
1−α
∆V0 = F∗C ∗
11
V0
R
(II.7)
Par conséquent, le rapport de variation de la tension de sortie V0 est :
∆v
1−α
ε = 2V0 = 2RFC
0
12
(II.8)
II.2.1. 1. Dimensionnement de convertisseur Boost additionnelle :
On peut calculer α à partir de la relation qui donne la tension de sortie en fonction de la tension
d’entrée.
La tension aux bornes de la charge est donnée par :
V0 =
2
V
1−α m
(II.9)
Donc selon le cahier de charge : Vs=48v et I0=30A
On trouve : α=0.25
De la relation (II.6) du courant d’entrée, on trouve :
D’où pour I0=30A on trouve : IL1=80A
Et pour calculer l’inductance L1 et C se fait à partir de la relation d’ondulation
Du courant de l’inductance suivante :
∆IL =
VIN
L1
∗α∗T
(II.10)
On remplaçant VIN, α, T (f=100khz) on trouve :
L1=56.26uH
Pour calculer les capacités on le
∆v
1−α
ε = 2V0 = 2RFC
0
12
(II.11)
Avec CCharge=1.6 Ω et ε=0.01 on déduit que :
C12=2*C11=2*C10=0.23mF
Avec ∆v0=2v et ∆vc11=2∆vc1
Page | 29
II.1.2. les résultats de simulation de circuit additionnel de boost élémentaire :
Le model du circuit additionnel de boost élémentaire est implémentée dans
MATLAB/SIMULINK comme la montre la figure II.4.
Figure II-4 : circuit additionnel implémenté dans MATLAB/SIMULINK
On donne les résultats de simulation pour :
Le courant d’entrée, la tension de sortie et du courant de sortie et les tensions et les courant des
différentes composants pendent t=0.05s du circuit additionnel de boost donnés par :
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
TEPS (S)
0.06
0.07
0.08
0.09
Figure II-5 : la tension de sortie
Page | 30
60
50
COURANT (A)
40
30
20
10
0
-10
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
TEMPS (S)
0.07
0.08
0.09
0.1
Figure II.6 : courant de sortie
1000
900
800
COURANT (A)
700
600
500
400
300
200
100
0
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
TEMPS (A)
0.07
0.08
0.09
0.1
Figure II.7. Le courant d’entrée.
30
25
TENSION (V)
20
15
10
5
0
0.0999
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
TEMPS (S)
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
Figure II-8 : la tension sur transistor.
Page | 31
250
COURANT (A)
200
150
100
50
0
0.0999
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
TEMPS (S)
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
Figure II.9 : le courant dans transistor.
5
0
TENSION (V)
-5
-10
-15
-20
-25
0.0999
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
TEMPS (s)
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
Figure II.10 : la tension sur la diode
II.1.3. Interprétations des résultats :
Selon les courbes précédentes on peut constater comme suit :
ce convertisseur a le problème du grand courant d’entrée qui passe par l’inductance (environ
150A) donc cette topologie a cet inconvénient qu’il faut bien trouver une autre topologie qui le
minimise.
II.2. Convertisseur deux Boost en cascade :
Figure II.11 : circuit de Convertisseur deux boost en cascade
Page | 32
La tension intermédiaire est établie entre deux étapes et deux convertisseurs reliés par série
partager le grand rapport de tension. Cette structure peut résoudre le grand problème de rapport
cyclique. En autre, le transistor a plus basse tension et la diode peuvent être placée dans le
convertisseur de première étape ayant pour résultat de réduire les pertes de conduction.
La relation qui relai la tension de sortie à celle d’entrée et donne par :
VS
VE
1
1
= 1−α ∗ 1−α
1
(II.12)
2
Les 𝜶𝟏 et 𝜶𝟐 sont le rapport cyclique de S1 et S2 respectivement. Donc le rapport de tension
du convertisseur correspond au produit du rapport de tension des deux convertisseurs boost.
Les contraintes sur les interrupteurs commandés et la diode du 1 erre étage sont les même.
Diode du 1ere étage, on peut trouver :
V
E
VK1.MAX = |VD1.MAX | = VINT.MAX = 1−α
+
Avec :∆VINT =
∆VINT
(II.13)
2
α1 ∗I2
(II.14)
C1 F1
En courant :
α Ve
Ik1MAX = Id1MAX = I1 + 2L1
(II.15)
1 f1
De même pour l’interrupteur commandé et la diode du 2emeetge :
V
E
VK2.MAX = |VD2.MAX | = Vs.MAX = (1−α)∗(1−α
+
)
2
Avec :∆VINT2 =
α2 (1−α2 )∗I2
∆Vs
2
(II.16)
(II.17)
C2 F2
En le courant :
α v
IK2MAX = Id2max = I2 = 2L2 fe
2 1
(II.18)
En conséquence, le volume des composants passifs augmente. En autre, tout le rendement serait
inférieur cars les pertes se produisent dans le convertisseur cascades. Le schéma de commande
également serait complexe.
Page | 33
II.2. 1. Dimensionnement du convertisseur Boost en cascade :
De la relation qui relie la tension de sortie à celle d’entrée (II.13) on trouve :
Pour la tension d’entrée de VE=24V et VS=48 V :
Si on prend α1=0.5 pour qu’on puisse calcule α2 , alors on déduit : α2=0.34
De la relation qui donne les contrainte sur l’interrupteur commandé et de la diode du 1 ere
étage (II.16) on peut trouver :
Si on admit que avec ∆I=Id1, max-I1=Ik, max-I1=1A et que F1=100khz, on trouve que : L1=36uH
De la relation de l’ondulation de la tension d’entrée (II.15) Avec ∆𝑽𝒊𝒏𝒕 =1V si on veut avoir un
rendement typique ᾑ=80% avec I2=IS=30A donc on trouve que I1=48A se qui nous donne :
C1=1.44mF
Aussi on peut calculer L2 à partir de (II.18) Ce qui donne :
L2= 46.7uH
Aussi on peut calculer C2 à partir de (II.17) :
C2=60.5uF
Les contraintes sur l’interrupteur commandé et de la diode du 1 ere étage sont les même
selon l’équation (II.13)
D’où VK1MAX=Vd1, max =32.5V
Et en courant et à partir de la relation (II.16) on trouve :
IK.MAX=ID1MAX=31.66A
De même pour l’interrupteur commandé et la diode du 2eme étage
VK2.MAX=Vd2.MAX=VS.MAX=69.07 V
II.2.3. Les résultats de simulation du convertisseur deux Boost en cascade :
Le model du convertisseur boost en cascade est donné sous MATLAB/SIMULINK comme le
montre le figures suivantes :
Page | 34
80
70
60
40
30
20
10
0
-10
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
temps (s)
0.006
0.007
0.008
0.009
0.01
Figure II.12 : tension de sortie deux boost en cascade
50
45
40
35
COURANT (A)
30
25
20
15
10
5
0
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
TEMPS (S)
Figure 13 : le courant de sortie boost en cascade
40
35
30
25
TENSION (V)
TENSION (V)
50
20
15
10
5
0
0.1
0.1
0.1
TEMPS (S)
0.1
0.1
0.1
Figure II.14 : la tension dans l’interrupteur
Page | 35
90
80
70
COURANT (A)
60
50
40
30
20
10
0
0.1999
0.2
0.2
TEMPS (S)
Figure II.15 : le courant dans l’interrupteur
250
COURANT (A)
200
150
100
50
0
0
0.005
0.01
0.015
TEMPS (S)
0.02
0.025
0.03
Figure II.16 : courant dans l’inductance L1
81
80.5
COURANT (A)
80
79.5
79
78.5
78
0.0299
0.03
TEMPS (S)
Figure II.17 : les ondulations de courant d’entrée.
II.2.4. Interprétations des résultats :
Ces résultats de simulation nous permettent de constater que ce convertisseur ne résout non
plus le problème du grand courant d’entrée et qu’il est plus compliqué dans sa commande que
les autre topologies déjà étudiées ainsi qu’il présente plus d’ondulation de courant.
Page | 36
II.3. Convertisseur Boost a trois niveaux
Le circuit du convertisseur boost à trois niveaux est donné par la figure ci-dessous.
Figure II.18 : circuit de convertisseur boost a trois niveaux
Le convertisseur Boost à trois niveaux utilise deux interrupteurs et deux diodes mais une seule
inductance (figure 1-18). Comme on le verra ultérieurement, l’intérêt de ce montage est dans
un premier temps de diviser par deux les contraintes en tension des interrupteurs. Les deux
interrupteurs sont commandes avec le même rapport cyclique mais leurs commandes sont
décalées entre elles d’une demi-période.
Pour le rapport cyclique α inférieur à 0,5 et supérieur à 0,5, on a les formes d’ondes du courant
dans l’inductance de la figure II.19.
Figure II.19 : forme d’onde du courant (α<0.5 à gauche, α>0.5 à droite)
Par conséquent le transistor et la diode peuvent être utilisés pour réduire la perte de conduction.
En autre, la fréquence d’ondulation du courant d’inductance d’entrée devient deux fois plus
haute que la fréquence de commutation, qui permet à la taille de l’inducteur d’entrée d’être
réduite. Par conséquent, la densité de puissance et l’efficacité du convertisseur seront
améliorées bien que le nombre de composants actifs sont augmenté.
Page | 37
Les deux interrupteurs sont commandés avec le même rapport cyclique mais leurs commandes
sont décalées entre elle d’une demi-période.
Dans le cas ou α<0.5, on a :
v
(ve − 2s ) α = −(ve − vs )(1 − α)
(II.19)
De même, dans le cas ou α<0.5 on a :
v
ve (α − 0.5) = −(ve − 2s )
(II.20)
On déduit des deux relations précédant, le rapport de tension du convertisseur :
vs
ve
=
1
(II.21)
1−α
L’ondulation de la tension et de courant de sortie s’écrivent :
Pour α<0.5
v
e
∆I = 2Lf
∗
α(1−α)
(II.22)
1−α
v (1−2α)
e
∆vs = (1−α)RCf
(II.23)
Et pour α>0.5
v
e
∆I = 2Lf
∗ (2α − 1)
(II.24)
v (2α−1)
e
∆vs = (1−α)RCf
(II.25)
Avec C1=C2=C3
Les tensions aux bornes des interrupteurs et des diodes ont pour valeur :
V
E
VK.MAX = |VD.MAX | = Vvc.MAX = (1−α)
+
𝑽
𝒆
Avec :∆𝑽𝒄 = 𝑹𝑪𝑭
αV
e
∆Vc = (1−α)RCF
∆Vc
2
(II.26)
pour α<0.5
Pour α>0.5
Page | 38
II.3.1. Le dimensionnement de ce convertisseur :
Se fait toujours pour les mêmes valeurs de VE, VS et Is par (II.21) :
On remplace VS =48 et VE =17v par leur valeur on trouve que : α=0.35
Puisque α<0.5 on utilise les relations suivantes (II.24) et (II.25) pour calcule L et C :
De même que le boost conventionnelle ; on a ∆i=0.6A et ∆VS=0.1v F=100khz et R=1.6Ω on
trouve que :
L=200uH
C1=C2=490uF
Les tensions aux bornes des interrupteurs et des diodes ont (II.26) pour valeur :
On remplaçant VE , α , ∆VC on trouve :
𝑽𝑲,𝑴𝑨𝑿 = |𝑽𝑫.𝑴𝑨𝑿 | = 𝑽𝑪.𝑴𝑨𝑿 =26.20 V
II.3.2. Les résultats de simulation du Boost à trois niveaux :
Le model du circuit de ce convertisseur est donné sur MATLAB/SIMULINK comme suit
Figure II.20 : circuit de boost à trois niveaux sous MATLAB/SIMULINK
Page | 39
60
50
TENSION(V)
40
30
20
10
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
TEMPS(s)
3
3.5
4
4.5
5
-3
x 10
Figure II.21 : tension de sortie.
35
30
20
15
10
5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
TEMPS(s)
3
3.5
4
4.5
5
-3
x 10
Figure II.22 : courant qui passe par l’inductance L
30.094
30.092
30.09
COURANT(V)
COURANT(V)
25
30.088
30.086
30.084
30.082
30.08
30.078
9.455
9.46
9.465
9.47
9.475
9.48
TEMPS(s)
9.485
9.49
9.495
9.5
-3
x 10
Figure II.23 : les ondulations dans le courant de sortie.
Page | 40
30
25
TENSIO(V)
20
15
10
5
0
0.101
0.101
0.101
0.101
0.101
0.101 0.101
TEMPS(s)
0.101
0.101
0.101
0.101
Figure II.24 : tension dans l’interrupteur.
70
60
COURANT(A)
50
40
30
20
10
0
0.1989
0.199
0.199
0.199
0.199
0.199 0.199
TEMPS(s)
0.199
0.199
0.199
0.199
Figure II.25 : le courant qui passe par l’interrupteur.
II.3.3. Interprétations des résultats :
De même que les autres topologies du boost , ce convertisseur pose toujours le problème du
grand courant de l’entrée qui va passer par l’inductance même s’il présente des courbes de
tension et de courant avec des ondulation réduites par rapport au convertisseur boost
traditionnel ou les autres .
Page | 41
II.4. Convertisseur Boost a deux étages :
Le circuit du convertisseur boost est donné par la figure ci-dessous
Figure II.26 : le circuit du Convertisseur boost à deux étages
Le circuit à deux étages de boost est dérivé du convertisseur boost élémentaire en ajoutant les
parties (L2 , D2 D3 , C2).
Son schéma de circuit équivalent est montré sur la figure II.26. La tension à travers le
condensateur C1 est chargée à V1 et La tension V1 à travers le condensateur C1 est donnée par :
1
V1 = 1−α ∗ VE
(II.27)
La tension à travers le condensateur C2 est chargée à V0 . Le courant à travers l’inductance L2
augmente la tension V1 pendant la commutation ON de la période (αT) et diminue avec la
tension – (V0-V1) pendant la période off de commutateur (1-α) T.
Par conséquent, l’ondulation du courant IL2 d’inductance est :
∆IL2 =
V1
L2
∗α∗T=
V0 −V1
L2
∗ (1 − α)T
(II.28)
Et la relation qui donne la tension de sortie par rapport à la tension d’entrée est :
1
1
2
V0 = 1−α ∗ V1 = (1−α) ∗ VIN
(II.29)
1
Le gain de transfert de tension est : G = (1−α)
2
(II.30)
De façon analogue, on peur donné les courants des inductances L1 et L2 par :
I
0
IL1 = (1−α)
2
(II.31)
Page | 42
I
0
IL2 = 1−α
(II.32)
Les ondulations des deux courants sont :
∆IL1 =
VIN
∆IL2 =
V1
L1
L2
αT
αT
(II.33)
(II.34)
Par conséquent, le rapport de variation du courant IL1 à travers l’inductance L1 est :
ε1 =
α∗(1−α)4 ∗R
2∗F∗L1
(II.35)
Le rapport de variation du courantIL2 à travers l’inductance L2 est :
ε2 =
α(1−α)2 ∗R
2∗F∗L2
(II.36)
Et le rapport de variation de la tension de sortie V 0 est :
(1−α)
ε = 2∗F∗C
2
(II.37)
II.4.1. Dimensionnement de convertisseur Boost à deux étages :
De la même façon que les autre topologies et avec le même cahier de charge, on peut grasse
aux différentes équations de dimensionné le convertisseur boost à deux étages
Avec I0=30A on trouve IL1=61.22A, ∆IL1=0.61A
Et pour le courant dans l’inductance L2 on a (II.32)
On trouve que IL2=42.87A et ∆IL2=0.42A
De la relation (II.33) de l’ondulation du courant IL1 on trouve :
Que
L1=0.1mH
Et de la relation (II.34) de l’ondulation du courant IL2 Et avec (II.29) on trouve Que :
V1=33.6v Que L2=0.21mH
Pour le calcul des capacités, on à (II.37) on trouve :
ε =0.01 et R=1.6Ω F=100khz donc C1=C2=0.23mF
Page | 43
II.4.2. Les résultats de simulation du Boost à deux étages :
Figure II.27 : boost à deux étages sous MATLAB/SIMULINK
60
50
TENSION(V)
40
30
20
10
0
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
TEMPS(s)
0.007
0.008
0.009
0.01
Figure II.28 : tension de sortie
35
30
COURANT(A)
25
20
15
10
5
0
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
TEMPS(t)
0.014
0.016
0.018
0.02
Figure II.29 : le courant de sortie
Page | 44
80
70
COURANT(A)
60
50
40
30
20
10
0
0
0.005
0.01
0.015
0.02
TEMPS(s)
0.025
0.03
0.035
0.04
Figure II.30 : courant dans l’inductance
64.9
64.8
64.7
64.5
64.4
64.3
64.2
64.1
64
0.0399
0.0399
0.0399
0.0399
0.0399
0.0399
TEMPS(s)
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
Figure II.31 : les ondulations dans le courant d’entrée.
50
40
TENSION(V)
COURANT(A)
64.6
30
20
10
0
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
TEMPS(s)
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
Figure II.32 : la tension dans l’interrupteur.
Page | 45
120
100
COURANT(A)
80
60
40
20
0
0.0799
0.08
0.08
0.08
0.08
0.08
0.08
TEMPS(S)
0.08
0.08
0.08
0.08
Figure II.33 : le courant dans l’interrupteur.
II.4.4. Interprétations des résultats :
Ce convertisseur pose toujours le problème du grand courant d’entrée avec grand tension sur
les interrupteurs.
II.5. Convertisseur deux Boost en parallèle :
La mise en parallèle des convertisseurs est une structure qui permet de partager le courant entre
plusieurs cellules élémentaires. Le courant traversant chaque cellule est alors moins important.
On diminue ainsi les contraintes en courant des composants.
On présente sur la figure II.34 un convertisseur continu-continu, constitué de deux Boost
élémentaires identiques mis en parallèle. Chaque cellule fournie la moitié de la puissance totale.
Cette structure est utilisée pour réduire l’ondulation du courant d’entrée, le poids et le volume
du convertisseur D’ailleurs, la mise en parallèle de plus de deux convertisseurs est également
utilisée.
Figure II.34 : deux boost en parallèle
Page | 46
Dans la structure de convertisseur de la figure II.34, chaque Boost élémentaire est commandé
avec le même rapport cyclique α et les commandes sont décalées entre elle d’une demi-période.
Le courant moyen passant dans chaque cellule correspond à la moitié du courant d’entrée. La
tension de sortie à la même valeur que celle du Boost classique pour un rapport cyclique donné.
Mais l’ondulation du courant délivré par la source est plus faible que celle du courant dans
chaque convertisseur élémentaire. La fréquence du courant d’entrée est doublée par rapport à
celle du découpage.
Les ondulations de courant dans chaque inductance Sont toujours égales à :
∆IL = ∆IL1 = ∆IL2 =
α∗VE
(II.38)
L∗F
Pour un rapport cyclique inférieur à 0,5, l’ondulation du courant d’entrée et l’ondulation de la
tension de sortie s’écrivent en fonction de l’ondulation dans les convertisseurs élémentaires :
1
∆IL = (2 ∗ α − 1)∆IL ∗ α
(II.39)
V ∗(α−0.5)
E
∆VS = (1−α)∗R∗C∗F
(II.40)
Et pour un rapport cyclique supérieur à 0,5 :
∆I =
2α−1
∆VS =
α
∗
α∗VE
L∗F
IS (α−0.5)
CF
=
=
(2∗α−1)∗∆IL
(II.41)
α
VE (α−0.5)∗∆IL
(1−α)∗R∗C∗F
(II.42)
Le rapport de tension n’a pas changé :
V
E
VK.max = |Vd,max | = Vs,max = 1−α
+
∆VS
2
(II.43)
Par contre, les courants dans les interrupteurs et les diodes sont divisés par deux :
I
IK.max = |Id,max | = I1,max = 2 +
∆IL1
2
(II.44)
i l’on appelle x ⋅ T (0 ≤ x ≤ 1) la durée de décalage, on peut obtenir l’ondulation du courant
d’entrée en fonction de x et de α :
Pour α<0.5 et 0<x>0.5 :
∆IL =
2∗α∗VE
L∗F
x
∗ (1 − 1−α)
(II.45)
Pour α<0.5 et 0.5<x<1 :
∆IL =
2∗α∗VE
L∗F
xα
∗ (1−α)
(II.46)
Page | 47
Et pour α>0.5 et 0<x<0.5 :
∆IL =
2∗α∗VE
L∗F
∗ (1 −
x−1
α
)
(II.47)
Et pour α>0.5 ; 0.5<x<1 :
∆IL =
α∗VE
L∗F
∗ 2 ∗ (1 +
x−1
α
)
(II.48)
Lorsque le Boost entrelacé est constitué de n cellules élémentaire, chaque cellule est
commandée avec le même rapport cyclique, mais les commandes sont décalées de 1/n période.
Les courants circulant dans chaque inductance ont la même forme. La fréquence du courant
d’entrée du Boost entrelacé est devenue n fois celle des signaux de commande. Son ondulation
devient nulle lorsque le rapport cyclique égale 1/n, ou un nombre entier de 0 à n-1 multiple de
1/n.
Comme un Boost classique, chaque cellule de Boost entrelacé peut fonctionner en mode de
conduction discontinue. Cependant, le courant d’entrée du Boost entrelacé est la somme des
courants des cellules. Bien que les cellules fonctionnent en conduction discontinue, le
convertisseur entrelacé peut fonctionner en conduction continue au niveau du courant d’entrée
quand la durée de conduction est supérieure à 1/n de la période de découpage.
A noter que les expressions d’ondulation de courant du convertisseur ne sont pas vraies lorsque
le rapport cyclique est faible, puisqu’elles sont obtenues pour un fonctionnement en conduction
continue des cellules élémentaires.
II.2.5.1. Dimensionnement de deux Boost en parallèle :
Ce convertisseur il est possède le même dimensionnement que pour un boost traditionnel :
L1=160uH
L2=160uH
C1=150uF
donc pour les resultats de simulation de cette topologie sont donné par
II.5.2. Les resultants de simulation du deux Boost en parallèle:
le model du convertisseur qui mit en paralelle deux boost traditionnels est donné sous matlab
simulink comme le montre la figure suivantes :
Page | 48
Figure II.35 : deux boost en parallèle sous MATLAB/SIMULINK
60
50
TENSION (V)
40
30
20
10
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
TEMPS(s)
3
3.5
4
4.5
5
-3
x 10
Figure II.36 : tension de sortie
40
35
COURANT (A)
30
25
20
15
10
5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
TEMPS (s)
3
3.5
4
4.5
5
-3
x 10
Figure II.37 : le courant qui passe par l’inductance L1.
Page | 49
30.5
30.4
30.3
30.2
COURANT (A)
30.1
30
29.9
29.8
29.7
29.6
29.5
4.955
4.96
4.965
4.97
4.975
TEMPS (s)
4.98
4.985
4.99
4.995
5
-3
x 10
Figure II.38 : les ondulations sur le courant de l’inductance L1.
55
50
45
35
30
25
20
15
10
5
0
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
TEMPS (s)
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
Figure II.39 : la tension dans l’interrupteur
35
30
25
COURANT(A)
TENSION (v)
40
20
15
10
5
0
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
TEMPLS(s)
0.15
0.15
0.15
0.15
Figure II.40 : courant qui passe par l’interrupteur.
Page | 50
10
0
TENSION (V)
-10
-20
-30
-40
-50
0.1
0.1
0.1
TEMPS(s)
0.1
0.1
0.1
Figure II.41 : la tension borne de diode 01.
1
0.98
RENDEMENT(Pout/Pin)
0.96
0.94
0.92
0.9
0.88
0.86
0.84
0.82
0.8
1
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
1.06
TEMPS(s)
1.07
1.08
1.09
1.1
4
x 10
Figure II.42 : la différence de puissance entre entrée-sortie.
II.5.3. Interprétations des résultats :
Donc on voie bien que la mise en parallèle de deux boost conventionnel permet au courant
d’entrée de se partage à la moitié pour donner le courant qui passe dans les inductances (30A)
et la tension sur l’interrupteur est de (48v) et la tension inverse borne la diode est (-48v).
De là on peut dire que ce convertisseur donne une meilleur solution pour le grand courant
d’entrée.
La mise en parallèle de plusieurs boost traditionnels peut donc réduire nettement le courant qui
passe dans les inductances mais par contre ca engendre un problème les contraintes sur les
interrupteur de semi-conducteurs et de la taille de ce convertisseur et de sa commande et même
l’efficacité.
Page | 51
II.6. Boost à gain élevée avec des inducteurs couplée (HOBC : high order boost
converter) :
Ce convertisseur est de plus petite taille, de puissance efficace [14][15][16][17][18][19][20].
Par conséquent, ils sont largement utilisés dans les périphériques informatiques, les ordinateurs
personnels, la communication, l'électronique médicale, véhicule électrique hybride et
adaptateurs d'appareils électroniques grand public pour fournir différents niveaux de tensions
continues.
Ce convertisseur très simple à concevoir car il exclut l'utilisation du inducteurs couplées. Il y a
aussi un minimum de stress sur le commutateur. Et nécessite un petit filtre de sortie de la
relativité pour une faible ondulation sur la sortie.
Ce convertisseur est largement utilisé les applications de gestion de l'énergie. Les dispositifs
de commutation et des composants passifs tels que des inductances et des condensateurs
présentent des non-linéarités dans les convertisseurs.
Figure II.43 : convertisseur HOBC (HIGH ORDER BOOST CONVERTER)
Le rôle de condensateur Cg et la diode Dg utilisées pour recyclé de manière efficace l’énergie
de fuite et est ensuite évacué directement à la sortie à travers l'enroulement secondaire couplé
[2].
Inducteur est le plus grand et le plus lourd composant dans un convertisseur de puissance,
l'utilisation de deux inducteurs couplée est préférable pour obtenir des avantages tels que:
réduire les pertes d'enroulement, atténuer les ondulations du courant inducteur et de réduire le
poids du convertisseur. Une topologie de convertisseur HOBC améliore Rendement au prix
d'inductances supplémentaires, les dispositifs de commutation de puissance, et les redresseurs
de sortie.
II.6.1. Fonctionnement du convertisseur HOBC avec inducteur couplée :
Le principe de fonctionnement du convertisseur élévateur de tension à gain élevé est illustré
dans la figure II.44. Il est important de noter que l'analyse présentée a été réalisée compte tenu
du mode de fonctionnement en conduction continue. Dans ce cas, du fait des inductances
couplées, brusque variation de courant peut se produire dans chaque inducteur, tandis que
l'énergie stockée est encore continu. Ce fait explique les variations brusques de formes d'onde
de courant IL1 et IL2.
Page | 52
MODE 01 : 0<t<t1
MODE 02 : t1<t<T
Figure II.44 : les étages d’Operations
Sur la figure II.44, à partir de la première phase de fonctionnement (interrupteur fermé), il peut
être observé que la source fournit de l'énergie d'entrée à l'inducteur L1, tandis que la charge
est alimentée par l'énergie stockée dans le condensateur de sortie C1. Dans la deuxième phase
de fonctionnement, l'énergie stockée dans l'inducteur couplé est ensuite transféré à la sortie
(ajouté à un composant alimenté directement par la source d'entrée, qui est en série). Dans cette
étape, le courant qui circule à travers la diode de sortie, charge le condensateur de sortie et est
fourni également la charge.
Les formes d’onde principale de tension électrique et des de courant sont présentés à la figure
II.45. Il est possible d'observer que la tension maximale aux bornes du commutateur de
puissance est égale à la tension de source plus la tension aux bornes d'entrée L1. Etant donné
que la tension aux bornes de L1 est seulement une fraction de la tension de sortie, la contrainte
de tension à l'interrupteur d'alimentation est fortement limitée (dans ce cas, environ le double
de la tension d'entrée). En fait, par rapport à la topologie classique, cet avantage est le plus
important présenté par la topologie proposée.
Page | 53
Figure II.45 : ondes principale de tension et de courant.
Au cours de l'intervalle où l'interrupteur d'alimentation est fermé, il est possible de voir la
variation linéaire du courant traversant L1, étant donné que la tension à ses bornes est
sensiblement constante. Il est également important de noter que le courant traversant le
commutateur de puissance ne commence pas à zéro, mais présente une valeur de décalage, en
révélant que le convertisseur fonctionne en mode continu (pour le mode de fonctionnement
continu, l'énergie stockée jamais atteint zéro).
Le mode actuel de fonctionnement continu peut également être observé sur la continuité de
l'actuelle inductance L1, IL1.
Cependant, contrairement au principe de fonctionnement de boost classique - où les variations
de courant ΔI dans la bobine d'inductance sont égaux en amplitude à la fois pour la charge et
les étapes de décharge - dans la topologie de l'inducteur couplé amplitude de ces variations ne
sont pas égaux. Cela se produit parce que l'intervalle de charge est effectué par L1, tandis que
l'intervalle de décharge est effectué par la totale inductance, composée par L1 plus L2. En outre,
on peut également observer que le courant à travers L2 est égal à zéro pendant l'intervalle de
charge (commutateur est ON).
Enfin, le condensateur de sortie de courant Ic présente une composante continue nulle, comme
prévu, et ce condensateur fournitures tout le courant de charge pendant l'intervalle de charge.
II.6.2. modèle mathématique de convertisseur HOBC :
L'équation du convertisseur proposé peut être facilement obtenue par le modèle équivalent
représenté à la figure II.44. Dans ce modèle, on suppose que Lm une charge inductive (L1 =
Lm) est chargé pendant la phase initiale de fonctionnement et il est évacué par un
transformateur idéal dont le rapport de transformation est une fonction de L1 et L2.
Page | 54
Figure II.46 : circuit équivalente en cas interrupteur fermée
II.6.1. analyse du convertisseur proposé :
Les équations de convertisseur statique proposé pourraient être facilement obtenues par le
modèle équivalent présentée dans la figure II.44. En ce modèle il est supposé qu’une charge
inductive Lm = L1 est chargée lors de la phase initiale des opérations et il est déchargé à travers
un transformateur idéal dont le rapport de transformation est une fonction de L1 et L2.
Il est préférable d'utiliser le rapport de transformation du modèle équivalent, donnée par :
k=
N1 +N2
N2
(II.49)
Ou
K : relation de transformation pour un transformateur idéal.
N1 et N2 : nombre de spires de l'inducteur L1 L2 respectivement.
En effet, bien que l'équation II.49 est fonction du nombre de spires N1 et N2, il n’est pas
nécessaire de connaître leurs valeurs absolues, puisque k ne contient que des informations sur
la relation N2 / N1. Les valeurs de L1 et L2 peuvent être obtenus à partir des paramètres k et
lm, utilisé en (II.49) et (II.50).
Lm=L1
(II.50)
L2= (k-1)2
(II.51)
Page | 55
En revenant maintenant aux étapes du modèle équivalentes de fonctionnement que ceux
représentés sur la figure II.44. On peut noter que l’inducteur Lm est influencé par la tension
d'entrée Vin (considérée constante) pendant l'intervalle de charge.
Ainsi, il est l'équation différentielle qui régit le comportement idéal d'un inducteur.
De cette manière, on peut déterminer le comportement des ILm dans cette gamme, comme le
montre (II.52) :
dILM (t)
dt
=
∆ILM =
VLM (t)
(II.52)
Lm
Vi ∆t
(II.53)
Lm
Équation II.53 indique que le courant ILM varie linéairement avec le temps. En tenant compte
de la linéarité de la variation de ILm actuelle, l'équation II.53 peut déterminer, qui fournit alors
une gamme de ILm pour la gamme de décharge.
∆ILm =
−(V0 −Vi )∆t
k
(II.54)
Lm
De façon similaire à la gamme de charge, l'équation II.54 indique que le courant ILm varie
également dans une forme linéaire à temps pour la gamme de décharge. Toutefois, cette gamme
variation de courant est négative.
À partir des équations II.53 et II.54, compte tenu des intervalles appropriés, de temps et des
variations de courant, le courant d'inductance couplée instantanée est montré dans la figure
II.47.
Figure II.47 : variation ILM pour le modèle équivalent
Dans la figure II.47, la variation de courant à travers Lm pendant l'intervalle de charge doit
être égal à la variation de courant à travers Lm pendant l'intervalle de décharge. En utilisant
(II.53) et (II.54) avec les définitions énoncées dans la figure II.47, l'ondulation du courant est
donnée par :
∆I1 = ∆I2 >>
VI DT
Lm
=
(V0 −V1 )
(1−D)T
k
Lm
(II.55)
Page | 56
La simplification de II.55 , conduisant ainsi à II.56, qui fournit le gain statique du
convertisseur proposé
(𝐯𝟎 −𝐯𝐢 )(𝟏−𝐃)
Vi D =
V0
Vi
V0
Vi
𝐤
=
K.D+1−D
=
D(k−1)+1
(II.56)
(II.57)
(1−D)
(II.58)
(1−D)
Réarrangement (II.57), l'équation (59) est obtenue.
k=
(1−D)(v0 −vi )
(II.59)
Dvi
À partir d’II.55 et II.58, il est déterminé la valeur de Lm.
Lm =
DTvi
(II.60)
∆I1
La figure II.44 montre le circuit proposé. Il applique la technique de commutation douce
commune. Explication avec modes de fonctionnement, en fonction du rapport cyclique de
l'interrupteur principal.
La relation qui donne la tension de sortie par rapport à la tension d’entrée est II.58.
Et la relation qui donne le courant de sortie par rapport à la tension d’entrée, L, F, D est :
V
2
IN
IOUT = 2∗L∗F∗(V
∗D2
OUT −VIN )
L1 = 2∗P
VIN 2 ∗D2 ∗VOUT
OUT ∗F∗(VOUT −VIN )
IPK =
VIN.min ∗DMAX
L∗F
∆VINT =
∆VS =
∆IL2 =
α1 ∗I2
C1 F1
α2 (1−α2 )∗IL2
C2 F2
VC1
L2
∗α∗T
(II.61)
(II.62)
(II.63)
(II.64)
(II.65)
(II.66)
Page | 57
II.6.2. dimensionnements des composants de ce convertisseur :
VE=24v et VS=48 v avec fréquence F=100khz
On trouve : α=0.5
Et pour calculer la valeur de l’inductance L1 de (II.62) On trouve : L1=60uH
A partie de (II.66) on trouve : L2=75uH
Et cette relation (II.64) donne : C1=100uF
Cette relation (II.65) donne : C2=220uF
II.6.3. les résultats de simulation de convertisseur proposé :
Le convertisseur proposé a été simulée à l'aide de l'outil de simulation basé sur MATLAB /
Simulink. Les simulations ont été faites pour un rapport cyclique constant, et a présenté les
résultats de sortie de 48v et 30A.
48.034
48.034
48.034
48.034
48.034
48.034
48.034
48.034
3.97
3.975
3.98
3.985
TEMPS(S)
3.99
3.995
4
4
x 10
Figure II.48 : les ondulations dans la tension d’entrées.
60
50
40
TENSION (V)
TENSION(V)
48.034
30
20
10
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
TEMPS(S)
6000
7000
8000
9000
10000
Figure 49 : la tension de sortie
Page | 58
35
30
COURANT(A)
25
20
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250
TEMPS(s)
Figure II.50 : le courant de sortie.
1.5
0.5
0
-0.5
7.9999
7.9999
7.9999
7.9999
7.9999
TEMPS(s)
8
8
8
5
x 10
Figure II.51 : tension de l’interrupteur.
70
60
50
TENSION(V)
TENSION(V)
1
40
30
20
10
0
7.9998
7.9999
7.9999
7.9999
7.9999
TEMPS(s)
7.9999
8
8
8
5
x 10
Figure II.52 : le courant dans l’interrupteur.
Page | 59
70
60
COURANT(A)
50
40
30
20
10
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
TEMPS(s)
7000
8000
9000
8
8
10000
Figure II.53 : courant d’entrée.
0.8
0.4
0.2
0
-0.2
7.9999 7.9999 7.9999 7.9999
7.9999
8
TEMPS(s)
8
8
8
5
x 10
Figure II.54 : la tension borne de diode D1.
70
60
50
COURANT(A)
TENSION(V)
0.6
40
30
20
10
0
-10
7.9998 7.9998 7.9998 7.9999 7.9999 7.9999 7.9999 7.9999
TEMPS(s)
8
8
8
5
x 10
Figure II.55 : le courant qui passe par la diode.
Page | 60
70
60
COURANT(A)
50
40
30
20
10
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
TEMPS(s)
6000
7000
8000
9000
10000
Figure II.56 : le courant qui passe par l’inductance L1.
59.816
59.815
59.814
COURANT(A)
59.813
59.812
59.811
59.81
59.809
59.808
59.807
3.99
3.991
3.992
3.993
3.994
3.995
3.996
TEMPS(s)
3.997
3.998
3.999
4
4
x 10
Figure II.57: les ondulations sur le courant d’entrée.
1
0.99
RENDEMENT (Pout/Pin)
0.98
0.97
0.96
0.95
0.94
0.93
0.92
0.91
0.9
1
1.5
2
2.5
3
TEMPS(s)
3.5
4
x 10
Figure II.58 : la différence entre puissance entrée-sortie.
Page | 61
Interprétations des résultats :
L’analyse des résultats de simulation obtenus, montre qu’il y a une amélioration des
performances. On constate que ce convertisseur ayant la plus faible ondulation de courant
d’entrée (0.8%) et de (0.1%) sur la tension de sortie parmi les autres topologies, ainsi la tension
au borne du l’interrupteur très faible (1.5V), même pour la diode il présente une tension inverse
de (-0.8v), et de efficacité de (99.4%).
II.6.5. Conclusion :
Dans la conversion de puissance avec de grands taux de conversion, les topologies de base de
boost souffrent de stresses sur les interrupteurs et le problème EMI.
Le but de l’étude précèdent de la modélisation, dimensionnement et de simulation des
différentes topologies de boost proposées est de choisir celle qui a une solution de réduire les
ondulations avec une haute efficacité, la topologie de convertisseur HOBC avec Utilisation des
inducteurs couplés est une solution simple pour éviter l’effet d’utilisation un rapport cyclique
extrême. Utilisation d’inducteurs couplées présentes des avantages comme :
Résoudre le problème de phénomène de reverse recouvré liée à la diode, et de réduire les
stresses sur les interrupteurs active (transistors) et avec le circuit (Cg , Dg )de recyclage de
l’énergie de fuite, et présente le plus faible ondulations, les résolutions de ces problèmes conduit
à convertisseur très efficace et long durée de vie. L’inducteur couplé peut également donner
une diminution de l'émission électromagnétique grâce à le seconde inducteur qui à leur tour de
contrôler le taux de changement de courant
𝐝𝐈𝐃
𝐝𝐭
qui passe par la diode, une augmentation de
l'efficacité par réduire les contraintes sur les interrupteurs Ce qui conduit à faible R ds-on et une
meilleure réponse transitoire. Couplage de flux d'inductance peut être réalisé en utilisant des
configurations directes ou indirectes sinueuses et est un facteur principal de conception pour la
topologie imbriquée.
Page | 62
CHAPITRE III :
MODELISATION ET COMMANDE
EN MODE TENSION DE
CONVERTISSEUR DC-DC
Page | 1
III.1. Introduction :
N’importe quel convertisseur de puissance utilise un système de commande. Par exemple, dans
un convertisseur continu/continu, la tension de sortie doit être maintenue constante,
indépendante de la tension d’entrée et des variations de la charge [21][22][23]. Pour concevoir
un tel système de commande, il est important de disposer d’un modèle dynamique du
convertisseur. Malheureusement, la compréhension du comportement dynamique est gênée par
la nature non-linéaire et le caractère temporel des processus de hacheur et de modulation de
largeur d’impulsion (PWM). En particulier, il faut savoir comment les variations de la tension
d’entrée, du courant dans la charge et le rapport cyclique affectent la tension de sortie [24][25].
Les méthodologies analytiques conventionnelles de modélisation consistant à la négligence des
certains phénomènes peu influes ont été largement étudiées et décrites dans la littérature [26].
Toutefois, le convertisseur est toujours supposé idéal.
Considérer les composants idéaux, sans pertes, simplifie le développement du modèle mais peut
parfois conduire à des erreurs dans la prévision des instabilités.
Le modèle appelé ESPACE D’ETAT MOYENNE [27] [28] [29], obtenu en basé sur les deux
ou les trois configurations possibles du circuit, selon le mode de fonctionnement (CCM/DCM)
considéré, sur une période de découpage. Chaque configuration du circuit d’un convertisseur
est représentée par un modèle linéaire à temps continu. Noter que l'opération de CCM de mode
conduction continue dans le convertisseur élévateur est concernée dans ce chapitre.
Les expressions mathématiques des dynamiques continues sont obtenues en appliquant les lois
de Kirchhoff qui décrivent le comportement du convertisseur dans chacune des configurations.
Le vecteur d’état des différents modèles est composé par les courants et les tensions des
éléments réactifs du circuit qui représente l’énergie emmagasinée (tel que les inductances et les
condensateurs) et l’entrée des modèles est donnée par la tension d’alimentation Vin et la
grandeur de commande correspondant au rapport cyclique D.
Dans ce qui vient nous allons modéliser le convertisseur HOBC tenant considérant toutes les
pertes inhérentes aux éléments du circuit électrique pour améliorer la précision du modèle ;
celle-ci consiste habituellement à manipuler des expressions mathématiques complexes.
III.2. Modélisation de convertisseur statique :
Le modèle dynamique du convertisseur est nécessaire pour obtenir les relations entre les entrées
et les sorties ainsi que le comportement du convertisseur et des sources.
Le principe est de déterminer une commande telle que les pôles du système de la fonction de
transfert soient convenable placés dans le plan complexe et satisfasse des spécifications
d’amortissements, de rapidité et la stabilité de système.
Il y a des techniques largement utilisée [30][31][32], Pour la modélisation de convertisseur
statique comme la technique de circuit moyenne et espace d’état moyenne.
La technique de modèle Espace d’état préférable que circuit moyenne qui nous permet de
déterminer la fonction de transfert du convertisseur dc-dc.
Cette dernière nous permet aussi de déterminer le modèle linéaire des petits signaux.
Page | 63
Ceci nous facilite l’analyse fréquentielle du système (bode, nyquist).
Avec :
-
TFb(s) : la fonction de transfert de système en boucle ouverte.
G(s) : présente la fonction transfert du correcteur.
III.3. Description de variable d’état pour convertisseur HOBC :
Notre objectif est la régulation de la tension de la sortie qui se fait uniquement en mode boost.
Pour cette étude nous considérons que la charge est équivalente à une résistance en parallèle
avec une source de courant.
La résistance permettra de simuler un cycle de fonctionnement comprenant notamment les
phases de récupération d’énergie.
Le fonctionnement en mode boost du convertisseur se fait en deux états ; l’état ou
l’interrupteur T11 passant (contact fermé) figure III.1, l’état ou T11 bloqué (contact ouvert)
figure III.1.
Figure III.1 circuit équivalent de convertisseur HOBC pour T11 passant
Figure III.2 circuit équivalent de convertisseur HOBC pour T11 bloqué
Dans le cas où l’interrupteur T11 est fermée c’est-à-dire l’état passant, le comportement de
convertisseur est décrit par le système d’équations suivants :
Page | 64
𝑑𝐼𝐿1
𝑑𝑡
𝑑𝑉𝑐1
𝑑𝑡
𝑑𝐼𝐿2
𝑑𝑡
𝑑𝑣𝑐2
𝑑𝑡
1
= 𝐿 ∗ 𝑉𝑔
(III.1)
1
=
−1
𝐼
𝐶1 𝐿2
(III.2)
1
1
2
2
= 𝐿 ∗ 𝑣𝑐1 − 𝐿 ∗ 𝑉𝑐2
1
(III.3)
1
= 𝑐 𝐼𝐿2 − 𝑅𝐶 𝑉𝐶2
2
(III.4)
2
𝑉𝑐2 = 𝑉𝑠
(III.5)
Dans le cas où l’interrupteur T11 est ouvert c’est-à-dire l’état bloque, le comportement de
convertisseur est décrit par le système d’équations suivantes :
𝑑𝐼𝐿1
𝑑𝑡
𝑑𝑉𝑐1
𝑑𝑡
𝑑𝐼𝐿2
𝑑𝑡
𝑑𝑣𝑐2
𝑑𝑡
1
1
1
1
= 𝐿 ∗ 𝑉𝑔 − 𝐿 ∗ 𝑉𝑐1
1
1
1
1
(III.6)
= 𝐶 𝐼𝐿1 − 𝐶 𝐼𝐿2
1
1
2
2
(III.7)
= 𝐿 ∗ 𝑉𝑐1 − 𝐿 ∗ 𝑉𝑐2
1
(III.8)
1
= 𝑐 𝐼𝐿2 − 𝑅𝑐 𝑉𝐶2
2
(III.9)
2
𝑉𝑐2 = 𝑉𝑠
(III.10)
Donc de (III.1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9,10) la représentation d’état de système est donnée pour le T11
fermé et T11 ouvert comme suit :
𝑥 ∗ = 𝐴1 𝑥 + 𝐵1 𝑉𝑖𝑛
M : fermé : {
𝑣𝑠 = 𝐶1 𝑥
𝑑𝐼𝐿1
0
0
𝑑𝑡
𝑑𝐼𝐿2
𝑑𝑡
𝑑𝑉𝑐1
𝑑𝑡
𝑑𝑣𝑐2
[
𝑑𝑡
=
−1
0
0
[
]
M : ouvert : {
𝑑𝐼𝐿1
𝑑𝑡
𝑑𝐼𝐿2
𝑑𝑡
𝑑𝑉𝑐1
[
𝑑𝑡
𝑑𝑣𝑐2
𝑑𝑡
=
]
0
0
𝐶1
1
1
0
C1
[0
L2
0
1
−L
1
2
0
0
0
−1
𝑅𝐶2
]
iL1
L1
iL2
[v ] + 0 ∗ Vg
C1
0
vc2
[0]
𝑥 ∗ = 𝐴2 𝑥 + 𝐵2 𝑉𝑖𝑛
𝑣𝑠 = 𝐶2 𝑥
0
1
0
𝐶2
0
C1
1
(III.11)
−1
C1
1
C2
−1
𝐿1
1
L2
0
1
2
2
(III.13)
iL1
L1
i
[vL2 ] + 0 ∗ Vg
C1
0
vc2
[0]
1
−L
0 0
−1
0 RC
(III.12)
(III.14)
]
Page | 65
0
0
0
0
0 0
1
1
−
L2
−1
A1=
0
0
0 0
−1
0 𝑅𝐶
𝐶1
1
[
L2
2
𝐶2
et
A2=
0
0
1
0
C1
1
C1
]
[0
−1
C1
1
−1
𝐿1
1
L2
0
0
C2
0
1
−L
2
(III.15)
0
−1
RC2
]
Ainsi que :
1
𝐿1
B=B1=B2= 0
0
[0]
(III.16)
Les matrices A1 , A2, C1 , C2, B1, B2 décrivent les connexions de circuit au cours du chaque
intervalle.
Le modèle moyen est alors obtenu en moyennant les deux équations d’état avec le rapport
cyclique d, ce qui donne une représentation d’état unique :
𝐱 ∗ = 𝐀𝐱 + 𝐁𝐕𝐢𝐧
𝐲 = 𝐂𝐱
(III.17)
Où :
(III.18)
A= A1 d + A2 (1-d) et B= B1 d + B2 (1-d) C= C1 d + C2 (1-d)
On note d que le rapport cyclique devient l’entrée du système.
D’après (15,16) et (18) On rassemble les deux états ensemble on trouve :
𝟎
𝟎
𝟎
𝟏
A=
𝟏−𝒅
𝑪𝟏
[𝟎
𝑳𝟐
−𝟏
𝑪𝟏
𝟏
𝑪𝟐
𝒅−𝟏
𝑳𝟏
𝟏
𝑪𝟏
𝟎
𝟏
𝟏
−𝑳
𝐋𝟏
𝟐
𝟎 𝟎
−𝟏
𝟎 𝑹𝑪
𝟐
et
B= 𝟎
𝟎
[𝟎]
(III.19)
]
C1=C2=C= [0 0 0 1]
Le modèle moyen obtenu est un modèle non-linéaire, et plus précisément bilinéaire, en raison
du produit entre le vecteur d’état est le signal de commande d. Cependant, Un modèle linéaire
peut être facilement obtenu en linéarisant le modèle (III.19) autour d’un point de
fonctionnement souhaité Xe.
Si on fait entrer le signal de perturbation pour obtenir le model de petite singnal, les variables
entrer le signal de perturbation, les variable d’état peuvent être présentées comme suit :
Page | 66
̌
𝒙=𝑿+𝒙
̌𝒈
𝒗𝒈 = 𝑽𝒈 + 𝒗
(III.20)
̌
𝒅=𝑫+𝒅
̌: petite variation autour point de fonctionnement.
Ou X : présente partie régime permanant et 𝒙
Vin : présente partie régime permanant et 𝒗̌
𝒊𝒏 : petite variation autour point de fonctionnement.
̌ : petite variation autour point de fonctionnement.
D : présente partie régime permanant et 𝒅
On peut représenter notre système (III.19) comme suit :
̌)
d(IL1 +𝑖𝐿1
dt
̌)
d(IL2 +𝑖𝐿2
dt
̌
d(VC1 +𝑣
𝑐1 )
𝟎
𝟎
𝟏
̌
𝟏−𝑫−𝒅
𝑳𝟏
𝟏
𝟎
𝟏
IL1 + 𝑖̌
𝐿1
𝐋𝟏
I + 𝑖̌
𝐿2
[ L2
]+ 𝟎 (𝑽𝒈 + 𝒗̌
𝒈)
𝑉𝐶1 + 𝑣̌
𝑐1
𝟎
Vc2 + 𝑣̌
𝑐2 [ 𝟎 ]
𝟏
−𝑳
𝑪𝟏
𝟐
𝟎
𝟎
𝑪𝟏
𝟏
𝑪𝟏
] [ 𝟎
dt
̌ −𝟏
𝑫+𝒅
𝑳𝟐
−𝟏
=
dt
̌
d(VC2 +𝑣
𝑐2 )
[
𝟎
𝟎
−𝟏
𝑹𝑪𝟐
𝑪𝟐
(III.21)
]
Le system (III.21) est comoposé par deux parties (modele régime permanent + modele petite
signal). Pour obetnir le modele petite signal on supprime le modele régime permanent. En
régime permanent X* =0 . On peut réécrive (III.21) la forme suivante on trouve :
̌)
d𝑖𝐿1
dt
d𝑖̌
𝐿2
dt
𝑑𝑣̌
𝑐1
[
dt
𝑑𝑣̌
𝑐2
dt
=
𝟎
𝟎
𝟎
𝟏
𝑳𝟏
𝟏
[ 𝟎
𝟏
IL1 + 𝑖̌
𝐿1
𝐋𝟏
I + 𝑖̌
𝐿2
[ L2
]+ 𝟎 (𝑽𝒈 + 𝒗̌
𝒈)
𝑉𝐶1 + 𝑣̌
𝑐1
𝟎
Vc2 + 𝑣̌
𝑐2 [ 𝟎 ]
−𝑳
𝟐
𝟎
𝟎
𝑪𝟏
𝟏
𝑪𝟏
𝟎
𝟏
𝑪𝟏
𝑳𝟐
−𝟏
̌
𝟏−𝑫−𝒅
]
̌ −𝟏
𝑫+𝒅
𝟎
−𝟏
𝑹𝑪𝟐
𝑪𝟐
(III.22)
]
Le systeme (III.22) devient:
̌)
d𝑖𝐿1
dt
d𝑖̌
𝐿2
dt
𝑑𝑣̌
𝑐1
[
dt
𝑑𝑣̌
𝑐2
dt
=
[ 𝟎
]
𝐝𝐭
𝒅𝒗̌
𝒄𝟏
𝐝𝐭
𝟎
𝟏
𝑪𝟏
𝐝𝐭
𝐝𝒊̌
𝑳𝟐
[
𝟎
𝟏−𝑫
̌)
𝐝𝒊𝑳𝟏
𝐝𝐭
𝒅𝒗̌
𝒄𝟐
𝟎
=
𝑪𝟏
𝟏
𝟎
𝟎
𝟏
𝑪𝟏
[ 𝟎
𝑳𝟏
𝟏
𝑪𝟏
𝟎
𝟎
𝑪𝟐
𝟎
𝟏−𝑫
]
𝑳𝟐
−𝟏
𝑫−𝟏
𝑳𝟐
−𝟏
𝑪𝟏
𝟏
𝑪𝟐
𝑫−𝟏
𝑳𝟏
𝟏
𝑪𝟏
𝟎
𝟎
𝟎
𝟏
−𝑳
𝟐
𝟎
−𝟏
𝑹𝑪𝟐
]
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
̌
𝒅
𝟎
𝟏
IL1
𝐋𝟏
𝟎 𝟎 [ IL2 ] + 𝟎 𝒗
̌𝒈
𝑉𝐶1
𝟎
𝟎 𝟎
V
[𝟎]
𝟎 𝟎 ] c2
𝑳𝟏
(III.23)
𝑽𝑪𝟏
𝟏
−𝑳
𝟐
𝟎
−𝟏
𝑹𝑪𝟐
𝟎
𝑖̌
𝐿1
𝑖̌
[ 𝐿2 ]+ 𝟎̌
−𝒅
𝑣̌
𝑐1
𝑪𝟏
𝑣̌
𝑐2
[𝟎
]
𝟏
𝒊̌
𝑳𝟏
𝑳𝟏
𝐋𝟏
𝒊̌
𝑳𝟐
̌+ 𝟎 𝒗
̌𝒈
+ −𝐈𝟎𝐋𝟏 𝒅
𝒗̌
𝒄𝟏
𝟎
𝑪𝟏
[𝒗̌
[𝟎]
𝒄𝟐 ] [
𝟎 ]
(III.24)
Page | 67
𝒊̌
𝑳𝟏
𝒊̌
𝑳𝟐
𝑣
̌=
0 [0 0 0 1]
𝒗̌
𝒄𝟏
[𝒗̌
𝒄𝟐 ]
(III.25)
̌ + 𝑩𝟏 𝒅̌ + 𝑩𝟐 𝒗
On note le systeme dans (III.24) equivalent a: ̌
𝐱∗= 𝑨 𝒙
̌𝒈
(III.26)
Le (III.24-25) représente le modele de petite signal du convertisseur boost avec des inducteurs
couplées. Ce systeme maintenant deviant lineaire autour point de fonctionnement utilisée pour
la conception de notre controlleur.
La transformation de Laplace de (III.26) donne :
{
𝐬𝐱̃ = 𝐀𝐱̃(𝐬) + 𝐁𝟏 𝐝̃(𝐬)
𝐯𝟎
̌(𝐬)
= 𝐂𝐱̃(𝐬)
(III.27)
De cette dernière équation et d’après la relation,
𝐅𝐓(𝐬) =
𝐯̃(𝐬)
𝟎
𝐝̃
= 𝐂[𝐬𝐈 − 𝐀]−𝟏 𝐁𝟏
(III.28)
III.4. Commande du convertisseur HOBC :
La tension de sortie des convertisseurs DC-DC sont réglés pour être dans une plage spécifiée en
réponse à des changements de la tension d'entrée et le courant de charge.
Il existe deux méthodes de contrôle pour les convertisseurs DC-DC : commande en mode de
tension et de contrôle en mode courant.
Dans le commande en mode de tension, la tension de sortie du convertisseur est comparé à une
Tension de référence pour générer le signal d'erreur. Le rapport cyclique est ajusté sur la base du
signal d'erreur pour rendre la tension de sortie suit la valeur de référence. La technique de ROOTLOCUS est habituellement utilisée dans la conception de contrôleurs de mode en tension pour
convertisseurs continu-continu [33]. Le modèle de petits signaux des convertisseurs sont d'abord
obtenues par linéariser l'étage de puissance des convertisseurs autour d'un point de
fonctionnement, puis un compensateur est conçu sur le modèle petit signal. En commande
analogique, les compensateurs sont mis en œuvre en utilisant des amplificateurs opérationnels
et des valeurs appropriées de résistances et de condensateurs pour obtenir la fonction de transfert
souhaitée. En commande numérique, l'algorithme de commande est mis en œuvre sur un
microcontrôleur ou DSP[34][35].
Commande de mode en courant pour un convertisseur continu-continu est un système à deux
boucles. Un montant supplémentaire de la boucle de courant interne est ajouté à la boucle de
tension. La boucle de courant surveille le courant de l’inductance et le compare à sa valeur de
référence. La valeur de référence pour le courant de l’inductance est générée par la boucle de
tension.
La commande numérique pour les convertisseurs DC-DC est théoriquement intéressant, car il
est une recherche multidisciplinaire. L'intérêt croissant pour le contrôle numérique des
alimentations à découpage est montré dans des actes de conférences internationales et
publications dans des revues au cours des dernières années [36][37]. Les méthodes comprennent
Page | 68
des approches de conceptions directes et indirectes. Dans l'approche de conception directe, le
modèle de petit de signal des convertisseurs sont d'abord convertis en modèles à temps discret,
et les contrôleurs numériques sont directement conçus sur la base des modèles en temps discret.
Dans l'approche indirecte de la conception, les contrôleurs analogiques sont d'abord conçus sur
la base modèles des petits de signal des convertisseurs, puis convertis en commandes
numériques. La meilleure approche est déterminée sur la base d'une comparaison des résultats
expérimentaux. Il a été conclu que l'approche de la conception directe est mieux que d'une
approche indirecte. Méthodes d'intégration en amont ont été proposées pour être une meilleure
méthode de discrétisation pour l'approche indirecte.
Les Méthodes de conception de contrôleur linéaires comprennent principalement la réponse en
fréquence et la technique de locus. Les modèles petits signaux de convertisseur boost sont
obtenus en utilisant des techniques d'étalement de l'espace état standard. Contrôleurs linéaires
sont conçus en utilisant des techniques de réponse en fréquence et des techniques de lieu de
racine. Dans ce chapitre, contrôleurs PI analogiques ont d'abord été conçues en utilisant des
techniques de Root-locus basées sur le modèle de petit signal des convertisseurs. Les contrôleurs
analogiques ont ensuite été transformés en contrôleurs numériques.
III.4.1. Conception de commande linéaire pour convertisseur HOBC :
On Présente dans ce chapitre la conception de commande pour les convertisseurs DC-DC à l'aide
des méthodes linéaire de contrôle. Un modèle précis est essentiel de concevoir des contrôleurs
linéaires. Nous avons utilisé dans ce chapitre la méthode de lieu de racine pour concevoir le
contrôleur. Les contrôleurs PID et PI ont ensuite été transformés en contrôleurs numériques.
Aussi nous avons converties les équations de l'espace d'état en fonction de transfert du
Convertisseur HOBC à l’aide de logiciel MATLAB en code.
A comprendre les caractéristiques du convertisseur de ce qui suit l'analyse mathématique, et le
calcul sur la base de technique espace d'état moyenne, est effectué.
La dynamique de l'étage de puissance peut être décrite par un ensemble d'équations d’état.
A partir du modèle au-dessus, il est possible d'établir fonction de transfert petits signaux, qui
définit le comportement dynamique de la HOBC. Cependant, les fonctions de transfert sont d'une
importance pratique dans le processus de conception et l'analyse des performances en boucle
fermée de la HOBC. En perturbant et sous la hypothèse de linéarisation petit signal, une équation
représentant modèle petit signal de dynamique de contrôle-a-sortie de l'étage de puissance, La
fonction de Transfer représenté dans la tension de sortie en fonction rapport cyclique.
Les fonctions de transfert de ce convertisseur peuvent être déduites du modèle en petits signaux
(𝑣
̃0 représente une petite variation de la variable V autour de point X0) :
𝐆(𝐩) =
𝐯̃𝟎
(𝐬)
𝐝̃
(III.29)
Un point de fonctionnement qui nous avons choisi pour les essais avec des valeurs V in=24v
D=0.5 et R=1.6Ω
Page | 69
A l’aide de MATLAB en code la fonction de transfert du model de petite signal noté TFb obtenu
est comme suite :
−𝟑.𝟔𝟑𝒆𝟏𝟑(𝒔−𝟔𝟔𝟔𝟕)
𝑻𝑭𝒃 = (𝒔𝟐 +𝟐𝟏𝟗𝟖𝒔+𝟏.𝟏𝟑𝒆𝟎𝟕)(𝒔𝟐 +𝟔𝟒𝟐.𝟖𝒔+𝟐.𝟐𝟐𝟗𝒆𝟎𝟖)
(III.30)
Le diagramme de Bode et représentation de ROOT-LOCUS de la fonction de transfert TFb de
convertisseur boost est illustré à les figures III.3 et III.4.
Figure III.3 : diagramme de bode magnitude (dB)
Root Locus
4
x 10
3
2.5
-1
)
2
Imaginary Axis (seconds
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-1.5
-1
-0.5
0
-1
Real Axis (seconds )
0.5
1
1.5
2
4
x 10
Figure III. 4 : Représentation Root- locus de fonction de transfert
Le zéro du modèle à temps continu est z=6667, et les pôles sont -322 +/- 1.49e004i et
-1.1e003+/-3.18 e003i. Le lieu des racines pour le modèle est représenté sur la figure III.4.
Page | 70
8
4
Step Response
x 10
2
0
Amplitude
-2
-4
-6
-8
-10
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
Time (sec)
Figure III.5. Réponse du système en boucle ouverte.
III.4.2. Conclusion :
Les résultats de test de fonction Transfer du modèle de petite signal en boucle ouvert permet de
conclu que le système il est instable pour cela on a besoin de résoudre ce problème. On a besoin
une correcteur qui assuré la stabilité du système avec une réponse plus vite sans dépassement et
sans erreur statique.
III.4.3. Conception contrôleur numérique pour Convertisseurs DC-DC utilisant des
techniques de Root-Locus :
Dans les convertisseurs continu-continu, la tension de sortie est une fonction de la tension de
tension d'entrée, le rapport cyclique et le courant de charge. Il est souhaitable de disposer d'une
tension de sortie constante dans le cas de perturbations tels qu'un changement soudain de la
tension d'entrée ou du courant de charge. Commande de rétroaction négative est appliquée aux
convertisseurs DC-DC pour ajuster automatiquement le rapport cyclique d'obtenir la tension de
sortie souhaitée avec une grande précision en dépit de la perturbation [23]. Les plus populaires
méthodes pour la conception de contrôleur linaire sont : Bode Plot ou root-lucas. Nous avons
utilisé la méthode de Root-Locus en raison que la fonction transfert du modèle de petit signal
possède un zéro à la droite de s-plan.
III.5.Conception du contrôleur PID :
Le régulateur PID en temps continu idéal peut être exprimé comme :
𝟏
𝒕
𝒅
𝒖(𝒕) = 𝑲𝒑 [𝒆(𝒕) + 𝑻 ∫𝟎 𝒆(𝒕)𝒅𝒕 + 𝑻𝒅 𝒅𝒕 𝒆(𝒕)]
𝒊
(III.31)
Où u (t) est la sortie de commande, kp est le coefficient constant du gain proportionnel, Ti est
l'intégrale dans le temps, Td est le temps dérivé, et e (t) est l'erreur entre la V ref et VO.
La fonction de transfert correspondant à l'unité de commande PID est donnée à,
𝑼(𝒔) = [𝒌𝒑 +
𝒌𝒊
𝒔
+ 𝒌𝒔 𝒔] 𝒆(𝒔)
(III.32)
Page | 71
Le principal objectif en réglant le régulateur est de choisir les paramètres d'une manière telle que
le signal de commande génère la commande de rapport cyclique précise pour la régulation du
convertisseur continu-continu à l'étude, indépendamment de la tension de source ou de
perturbation de charge. Par conséquent, il présente la réponse dynamique rapide qui est évident
d'après le résultat de la simulation.
Les valeurs kp, Ki et Kd donc conçus pour les étapes de conversion sont obtenus par la méthode
de ROOT-LOCUS.
Placement de pole –zéro pour un système stable :
Dans cette section, la technique de ROOT-LOCUS est utilisée pour concevoir contrôleurs
numérique pour les convertisseurs DC-DC. Le système devrait avoir compensé la
Caractéristiques suivantes [24]. Tout d'abord, le gain de boucle doit être élevé à des fréquences
inférieures à minimiser l'erreur à l'état stable et augmenter le rejet des perturbations de tension
d'entrée et charger des variations de courant.
En second lieu, la fréquence de coupure doit être aussi élevée que possible, mais environ un
ordre de grandeur en dessous de la fréquence de commutation pour permettre à la Convertisseur
DC-DC de répondre rapidement aux transitoires. En troisième lieu, la marge de phase doit être
suffisante pour assurer la stabilité du système. Lorsque la marge de phase du gain de boucle est
positive, le système est stable.
Un dispositif de commande pour le convertisseur de topologie HOBC est également conçu
selon la méthode de ROOT-LOCUS, sur la base du modèle petit signal (FTb), et le lieu des
pôles dans la Fig. III.6. Le pôle du régulateur est choisi pour être 0. Pas De zéros du contrôleur
(Intégrateur pure). En utilisant les outils de conception de lieu de racine dans MATLAB, le gain
est ajusté à 3.47 pour fournir le lieu des racines dans la figure. III.7. Les pôles en boucle fermée
sont 0,73 +/- 0.254i, 0,273 et 0,915. La fonction de transfert du régulateur est le suivant :
Par la méthode de ROOT-LOCUS en utilisant logiciel MATLAB avec l’instruction
SISOTOOL (TFb) pour déterminé les paramètres de PID et on trouve que :
𝑮𝒄(𝒑) =
𝟑.𝟒𝟕
𝑷
(Intégrateur pure)
(III.33)
Page | 72
Figure III.6 : représentation de ROOT-LOCUS en boucle fermée
Figure III.7. Conception de régulateur dans MATLAB/SIMULINK
Remarque : les paramètres des correcteur que nous avons déterminé, en utilisant l’outil
SISOTOOL de MATLAB sont les suivant : Ki=3.475
Donc, une fonction de transfert du correcteur obtenu est donnée par l’équation suivante :
𝟏
Gc(s)=3.47*𝑺
(III.34)
Page | 73
La réponse de système avec le contrôleur PID (step réponse) :
Si on teste la réponse de système avec le contrôleur conventionnelle sous MATLAB on obtient
la figure suivant :
Figure III.8 : la réponse de système avec régulateur PID
III.5.1. Conclusion :
Apres de determiner les parametres de controleurs qui jouent un role tres important dans les
resultats de simulation. La conception de controleur ajoustées par simulation en tenant compte
les critères suivantes :
 rapidité de la réponse sans dépassement important.
 la reduction de l’amplitude des oscillations.
 Reduction de l’errur statique.
D’apres le résultats trouves dans figure (III.7) on trouve :
 temps de réponse est :Tr=0.017s
 errur staitque nulle.
 Pas de depassement.
III.5.2. Transformation d'un contrôleur analogique à un contrôleur numérique :
La conception dans le domaine en temps continu a été transformée en Domaine temps discret
En utilisant la méthode de l'intégration en amont (Euler Method). Utilisation de la méthode
d'Euler, la fonction de transfert d'un intégrateur numérique est représentée sur la
𝑻.𝒁
𝑴(𝒛) = 𝒁−𝟏 𝑬(𝒛)
(III.35)
La fonction de transfert d'un différentiateur numérique est l'inverse de la transmission est
Fonction de l'intégrateur numérique représenté en (III.35). Par conséquent, en substituant (III.)
Page | 74
Et sa réciproque dans la fonction de transfert de domaine du régulateur PID, la fonction PID
numérique de transfert de commande est représentée dans (III.36).
𝑮𝑪 (𝒁) = 𝑲𝑷 +
𝑲𝒊.𝑻𝒛
𝒁−𝟏
+
𝑲𝒅(𝒁−𝟏)
(III.36)
𝑻𝒛
Et pour notre topologie de convertisseur HOBC la transformation de contrôleur analogique a
numérique avec un temps d’échantillonnage Te=1µs [38] on trouve :
G(z)= 3.47*
𝑻𝒆
𝟐
∗
𝒛+𝟏
𝒛−𝟏
𝒛+𝟏
=1.735*10-6*
𝒛−𝟏
(III.37)
III.5.3. Implémentation de convertisseur HOBC avec contrôleur PI numérique dans le
MATLAB/SIUMILINK :
Les techniques de contrôle linéaires peuvent être directement appliquées à l'analyse
[39][40][41]. Le schéma de contrôle PID Analogique a été utilisé avec succès dans de nombreux
systèmes de contrôle industriel. Régulateurs numériques sont supérieurs à la performance et à
faible coût par rapport à leurs homologues analogiques.
Contrôleurs numériques sont extrêmement flexible ; facile à manipuler équations non linéaires
de contrôle impliquant des calculs compliqués ou des opérations logiques. Une classe beaucoup
plus large de lois de commande peut Être utilisée dans les contrôleurs numériques que dans les
contrôleurs analogiques.
Contrôleurs numériques sont capables d'effectuer computations complexes avec une précision
constante à haute vitesse et peuvent avoir presque ne importe quel degré de précision de calcul
souhaité alternativement dans le coût. Contrôleurs numériques est introduit dans la conception
de convertisseur HOBC pour obtenir une régulation de tension serré, robustesse, commutation
rapide transitoire et amélioration de la performance dynamique pour HOBC.
Contrôleurs numériques offre de nombreuses fonctionnalités supplémentaires par rapport aux
contrôleurs analogiques. Contrôleurs numériques à un faible vieillissement des composants, à
faible coût, zéro caractéristique de dérive, une haute fiabilité. De nombreux travaux de
recherche impliquent le développement d'un convertisseur continu-continu régulateur
numérique comme mentionné précédemment.
Régulateur PID discret est conçu pour le convertisseur HOBC proposé. La conception du
contrôleur implique des étapes de remorquage :
1- concevoir un contrôleur analogique dans le domaine temporel continu Convertisseur
HOBC
Page | 75
2- rapprocher le comportement de contrôleur analogique avec contrôleur numérique qui
convertit domaine continu dans domaine discret.
Dans le domaine discret, le contrôleur compense le signal d'erreur et le suivi de la sortie précise.
Le contrôleur numérique est simple à concevoir pour tous les types de convertisseurs.
Figure III.9 : principe de commande numérique de convertisseur
III.5.4. Etude le système en boucle fermée :
Figure III.10 montre le contrôle en boucle fermée du convertisseur HOBC avec une feedback
de base PID-NUERIQUE.
L’objectif est de minimiser l'erreur entre Vref et V0 rendre le système pour suivre le signal de
référence qui est considéré comme une entrée en échelon.
La sortie est régulée en utilisant le feedback.
Figure III.10 : control de système en boucle fermée avec un PID numérique
Assure que la sortie doit être insensible à la charge perturbations, stables et offre une bonne
réponse transitoire.
Ce qui améliore les performances dynamiques. La tension d'erreur V errur (différence entre Vref
et Vo) est amenée à Convertisseur analogique qui échantillonne à une fréquence
Page | 76
d'échantillonnage égale à Te=1 us. La fonction du compensateur numérique est de générer le
signal de commande en compensant l'erreur (Verrur).
L'erreur est générée par le bloc de compensation digital avec algorithme PID pour générer le
signal de commande.
Le contrôle peut être réalisé par son bloc de compensation.
Le signal de commande du compensateur aura une incidence sur les caractéristiques de
conversion de manière significative, il est donc essentiel d'identifier une technique de
compensation appropriée pour fournir de meilleures performances de convertisseur en faisant
le meilleur usage de contrôleurs discrets. Les échantillons de sortie contrôler le commutateur
par générer des impulsions de déclenchement quand elle est traitée par Modulation de largeur
d’impulsion (DPWM) bloc numérique.
Le DPWM ne est rien mais un démodulateur qui se compose de l'échantillon et le bloc de
maintien. Elle comprend le temps de retard (td), A / N conversion de temps, un commutateur
temps de transition, le retard et le retard algorithmique du modulateur.
La figure 4 représente le schéma synoptique de convertisseur d'analogique à numérique.
C’est un dispositif qui convertit un Signal continu temporel à un signal de temps discret en
utilisant l'échantillonnage.
Figure III.11 : conversion analogique -numérique
Le bloc td : convertisseur consiste en un retard, d'ordre zéro attente, quantification et la
saturation.
Le bloc de retard effectue le temps total entre l'échantillonnage du signal d'erreur et mettre à
jour le facteur de marche au début de la période de commutation suivante.
Le bloc ZOH : L'ordre zéro attente est principalement pour modéliser l'effet d'échantillonnage.
Le bloc quantizer : Quantizer est principalement utilisé pour arrondir ou tronquer le signal qui
permettra de cartographier un ensemble plus large de Valeurs d'entrée à un ensemble plus petit,
comme l'arrondissement des valeurs à l'unité de précision souhaité.
Le bloc de compensation discret de temps est représenté sur la figure.IV.11.
Page | 77
Figure III.12 : PI numérique sur MATLAB/SIMULINK
La sortie du convertisseur A / N est amené au bloc contrôleur numérique qui à son rôle est
transformé erreur en tension de commande VC utilisant des blocs de DPWM comme le montre
la Fig. III.12.
Figure III.13 : PWM numérique sous MATLAB/SIMULINK
Le compensateur à temps discrète (PID) intégrante ainsi conçu minimise l'erreur et envoie le
signal de commande pour l'interrupteur sous la forme d’impulsions afin que la sortie suive le
signal de référence.
La sortie du compensateur est comparée avec le signal de rampe à haute fréquence (100khz)
afin d'obtenir l'impulsion de cycle de service de l'interrupteur comme indiqué.
III.5.5. Résultats de simulations :
La réponse en boucle fermée proposée figure III.13 du convertisseur élévateur est simulé en
utilisant MATLAB / Simulink est montré dans la figure.III.13.
Simulation a été effectuée en utilisant les mêmes valeurs que celles des valeurs expérimentales.
Le but de ce travail est de réaliser contrôleur robuste en dépit des variations de charge et de
l'incertitude.
Les paramètres de contrôleur sous considérations est temps de stabilisation, dépassement, temps
de montée, l'erreur d'état stationnaire et l’ondulation sur tension sortie qui est comparée à la PI
discrète pour le convertisseur HOBC.
Page | 78
Erreur en régime permanant d'état observé les variations de charge est beaucoup moindre que
1% et aucun dépassement et le temps de réponse est tr=0.045s avec un temps de montée
tm=0.04s et erreur statique presque nulle.
Figure III.14 : réponse en boucle fermée du convertisseur HOBC sous MATLAB/SIMULINK
65
60
tension(V)
55
50
45
40
35
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
temps (sec)
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
Figure III.15 : tension de sortie lorsque on varie la tension de référence (48v a 60v)
Page | 79
90
80
tension(V)
70
60
50
40
30
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
temps(s)
Figure III.16 : tension de sortie de convertisseur avec perturbation a l’entée (17v a 27v)
III.5.6. Réponse dynamique de la charge contre les perturbations :
Lorsqu’on varie la charge entre R=1.6Ω nominal a la valeur R=0.6 Ω en après certain temps
t=0.5s obtiens les résultats suivantes par simulation MATLAB/SIMULINK :
65
60
tension (V)
55
50
45
40
0.048
0.05
0.052
0.054
0.056
temps (s)
0.058
0.06
0.062
0.064
Figure III.17 : réponse dynamique de la charge contre les perturbations
70
65
tension(V)
60
55
50
45
40
0.09
0.095
0.1
0.105
0.11
0.115
temps(sec)
0.12
0.125
0.13
0.135
0.14
Figure III.18 : réponse dynamique de la charge (variation de la charge de 1.6Ω a 4.6Ω)
Page | 80
56
54
tension (V)
52
50
48
46
44
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
temps (s)
Figure III.19 : réponse dynamique de la charge (variation de la charge de 5Ω a 10Ω)
III.5.7. Interprétation de résultats de simulation :
La simulation est effectuée en faisant varier la tension d'entrée, la résistance de charge.
La tension de sortie correspondante, le courant de sortie, la tension de référence sont présentées
dans les figures III.15 et III.16. Sur la figure III.15, la tension de référence est 48V, la tension
d'entrée est d'abord définie comme 17V.
Les figures III (17.18.19) montrent la performance de fonctionnement convertisseur HOBC
avec les variations de la tension d'entrée et la résistance de charge.
De même, le rendement de l'opération de suralimentation dans le convertisseur HOBC avec les
variations de la tension d'entrée et la résistance de charge La figure III.16 montres l'opération
de poussée de la tension d'entrée est variée de 17v au début jusque t=0.5s varie à 28V, et la
résistance de charge est de R=1.6Ω au départ jusque t=0.5s démunie à R=0.6Ω, la tension de
référence est de 48V. Dans les deux opérations ligne trop ou dépassements ne sont pas
considérés et l'erreur d'état stationnaire ne est pas non apparente.
Selon le figure III.19 on constate que lorsque on varie la charge entre 5Ω a 10Ω, le contrôleur
corrige la perturbation mais il présente une grande ondulation après un certain temps de t=0.06s.
Afin de vérifier la performance dynamique du régulateur les composants L, C et R sont variés
et la réponse de sortie du système est indiquée dans le tableau III.2
R(Ω)
L1 (µH)
Tréponse (ms)
1.6
6
10
0.8
60
60
40
30
0.06
0.08
0.08
0.08
Tension de
référence(v)
48
100
100
100
Tension
sortie (v)
48
100(+/-4v)
100(+/-6v)
100(+/-6v)
de
Tableau III.2 : les différentes variations des composants avec les performances de PID
numérique
Page | 81
III.6. Conclusion :
Un contrôleur PI numérique pour un convertisseur HOBC a été conçu. Les résultats de
simulation démontrent que le controleur présente bon performance à l'état stable et transitoire
dans la variation de charge. La conception du régulateur PID numérique dans le domaine
temporel en fonction de convertisseur HOBC a été mise en œuvre pour s’adapter à la variation
de signal d'erreur par des changements du rapport cyclique et la charge.
Les résultats correspondants sont illustrés. L'analyse mathématique, étude de simulation et les
résultats correspondants montrent que le dispositif de commande ainsi conçu permet d'obtenir
une régulation de tension de sortie fixe et de bonnes performances dynamiques. Cette topologie
est indépendante et compatible à se faire convient de prolonger pour une plage de variation des
composants limitée. La commande par retour d’état permet un placement pôles à fin d’imposé
le régime dynamique du système pour lui confier une dynamique meilleur et une bonne stabilité.
Les paramètres de régulation telle que le temps de montée, temps de stabilisation et le pic de
dépassement sont faibles. Il n'a pas l'erreur de l'état d'équilibre et d’ondulation tension. Pour
mesurer l'incertitude de tension d'entrée et de la charge, le contrôleur de suivre en permanence
la référence et produit une tension de sortie constante et prouve sa robustesse accrue.
Contrôleurs linéaires pour convertisseurs DC-DC sont généralement conçus sur la base de
modèles mathématiques. Pour obtenir un certain objectif de performance, un modèle précis est
Essentiel. Dans ce chapitre, les contrôleurs linéaires ont été conçus pour les convertisseurs
HOBC et stimuler basés sur modèle petit signal à l'aide de la méthode de conception de lieu de
racine. Le modèle de petit signal change en raison de variations de point de fonctionnement.
Les changements dans le rapport cyclique affectent seulement l'ampleur modèle du petit signal
de convertisseur statique. Alors que pour le modèle de petit signal de convertisseur élévateur,
les pôles dans le demi-plan droit possèdent un zéro, ainsi que l'ampleur de la réponse en
fréquence, sont tous dépendants du rapport cyclique D. Le zéro dans demi-plan droit et la nature
non linéaire du modèle petit signal de convertisseur élévateur rend la conception de commande
pour ce convertisseur plus difficile du point de vue de la stabilité et de la bande passante. Pour
obtenir une réponse rapide et stable et robuste, deux solutions sont possibles. On à développer
un modèle plus précis pour le convertisseur statique. Cependant, le modèle peut devenir trop
complexe à utiliser dans le développement de contrôleurs. Une deuxième solution consiste à
utiliser un dispositif de commande non linéaire. Depuis régulateurs flous ne nécessitent pas un
modèle mathématique précis, ils sont bien adaptés aux systèmes non linéaire, variant dans le
temps. La conception de contrôleurs flous est présentée dans chapitre suivant. La première
section introduit le concept de commande floue. La deuxième section est principalement
focalisée sur la conception d'un contrôleur flou pour les convertisseurs statique. Cependant, il
existe des commandes qui s’adaptent mieux avec ces exigences et qui sont moins sensibles et
robustes. Notre prochain chapitre est consacré à l’une de ces commandes qui occupe une large
place dans la littérature de la commande des systèmes : c’est la commande par logique flou.
Page | 82
CHAPITRE VI :
COMMANDE NON-LINEAR
A BASE DE LA LOGIQUE FLOUE
1
IV.1. Introduction
Dans ce chapitre, on va présenter un contrôleur flou pour commander un convertisseur de
topologies HOBC qui a été choisi dans le deuxième chapitre [42][43][44]. Le principe général
et la théorie de base de la logique floue englobe des aspects de la théorie des possibilités qui
fait intervenir des ensembles d’appartenance appelés ensembles flous caractérisant les
différentes grandeurs du système à commander, et le raisonnement flou qui emploie un
ensemble de règles floues établies par le savoir-faire humain et dont la manipulation permet la
génération de la commande adéquate ou la prise de la décision.
Ensuite, on va décrit les notions générales et l’architecture algorithmique et structurelle d’une
commande floue et adaptative, ou nous mettons le point sur :
•
•
•
la fuzzification.
les inférences floues.
et la défuzzification.
IV.2. Description et structure d’une commande par logique floue
Contrairement aux techniques de réglage classique, le réglage par la logique floue n’utilise
pas des formules ou des relations mathématiques bien déterminées ou précises. Mais, il
manipule des inférences avec plusieurs règles floues à base des opérateurs flous ET, OU,
ALORS,…e tc, appliquées à des variables linguistiques.
On peut distinguer trois parties principales constituant la structure d’un régulateur floue (voir
figure IV.1) :
Une interface de fuzzification,
Un mécanisme d'inférence,
Et une interface de Defuzzification
La figure (IV.1) représente, à titre d’illustration la structure d’un régulateur flou à deux entrées
et une sortie : ou x1 et x2 représentent les variables d’entrée, et xr celle de sortie ou la commande.
Figure IV.1 : Structure interne d’un Régulateur de la logique floue
Page | 83
IV.2.1. inférence de fuzzification :
C’est une opération qui consiste à transformer les données numériques d’un phénomène à des
valeurs linguistiques sur un domaine normalisé qui facilite le calcul. A partir de ces domaines
numériques appelés univers de discours et pour chaque grandeur d’entrée ou de sortie, on peut
calculer les degrés d’appartenance aux sous-ensembles flous de la variable linguistique
correspondant.
Considérons un contrôleur flou de la tension de sortie moyenne d’un hacheur, qui possède
deux entrées : l’erreur de la tension de sortie du convertisseur par rapport à une consigne x1
e vref vs et la variation de cette erreur x2
e. Il y a des fonctions d’appartenance de
ces deux variables linguistiques normalisées, constituées de trois sous-ensembles flous
{Négatif Grand (NG), Egal à Zéro (EZ), Positif Grand (PG)}.
La sortie du régulateur flou doit générer la variation du rapport cyclique du convertisseur qui
est une troisième variable linguistique du régulateur (xr= бd), et qui est aussi normalisée. A
titre d’exemple ses fonctions d’appartenance sont illustrées par la figure (IV.2).
µ (xr)
NG
EZ
PG
1
0
xr
-1
0
1
Figue IV.2 : Fonctions d’appartenance de la variable linguistique de sortie normalisée xr
IV.2.2. Mécanisme d’inférence floue
Cette étape consiste à relier les variables physiques d’entrée du régulateur (grandeurs
mesurées ou estimées), qui sont transformées en variables linguistiques pendant l’étape de
fuzzification, la variable de sortie du contrôleur sous sa forme linguistique, par des règles
mentales traduisant une action ou une décision linguistique sur la commande à la sortie du
régulateur, face à toute situation se présentant à l’entrée de ce régulateur.
Ces inférences sont basées sur plusieurs règles établies par l’expertise et le savoir-faire
humain concernant le système à régler. Elles sont structurées sous forme compacte dans une
matrice multidimensionnelle dite matrice d’inférence.
On exprime les inférences généralement par une description linguistique et symbolique à base
de règles pré définies dans la matrice d’inférence. Chaque règle est composée d’une conduiront
précédée du symbole ‘SI‘ appelée prémisse, et d’une conclusion (Action, décision, opération
ou commande) précédée du symbole ‘ALORS’.Le
traitement numérique des
règles
d’inférence qui permet d’obtenir la sortie linguistique ou floue du régulateur se fait par
Page | 84
différentes méthodes, on cite principalement :
-
la méthode d'inférence max-min,
la méthode d'inférence max-prod,
et la méthode d'inférence somme-prod.
Chacune de ces trois méthodes utilise un traitement numérique propre des opérateurs de la
logique floue.
•
Pour la méthode d’inférence max-min, l’opérateur ET est réalisé par la formation du
minimum,
l’opérateur OU est réalisé par la formation
réalisée par la formation du minimum.
du maximum, et ALORS (l’implication) est
- Pour la méthode d’inférence max-produit, l’opérateur ET est réalisé par la formation du
produit, l’opérateur OU est réalisé par la formation du Maximum, et ALORS (l’implication) est
réalisée par la formation du produit.
•
Pour la méthode d’inférence somme-produit, on réalise au niveau de la condition,
l’opérateur OU par la formation de la somme (valeur moyenne), et l’opérateur ET par
la formation du produit. Pour la conclusion, l’opérateur ALORS est réalisé par un
produit.
Dans le cas de la méthode somme-produit, l’action des différentes règles sont liées entre elles
par l’opérateur OU qui est réalisé par la formation de la moyenne arithmétique (somme
moyenne). Alors, pour chaque règle on obtient la fonction d’appartenance de xr en formant le
produit de ( x1 ) , ( x2 )
0i (xr ) exigé par la règle :
Ri
(xr) =
( x1 )
( x2 )
0i
(xr )
(IV.1)
( x1 ) et ( x2 ) sont les facteurs d’appartenance des deux variables linguistiques aux deux
ensembles flous de la iéme règle, pour deux valeurs données dex1 et x2 . Et 0i (xr ) est la
fonction d’appartenance de la variable de sortie correspondant à la ième règle (Ri).
Alors, la fonction d’appartenance résultante est exprimée par :
𝛍𝐫𝐞𝐬 (𝐱𝐫 ) =
𝐮𝐑𝟏 (𝐱𝐫 )+𝐮𝐑𝟐 (𝐱𝐫 )+⋯+𝐮𝐑𝐦 (𝐱𝐫 )
𝐦
(IV.2)
Et m les nombres de règles de la matrice d’inférence.
IV.2.3.Interface de défuzzification :
La défuzzification consiste à déduire une valeur numérique précise de la sortie du régulateur
(xr) à partir de la conclusion résultante floue 𝛍𝐫𝐞𝐬 (𝐱 𝐫 ) issue de l’opération d’inférence. Les
méthodes couramment utilisée sont :
Page | 85
-
La méthode du maximum.
La méthode des surfaces.
La méthode des hauteurs.
On présente dans ce qui suit l’une des méthodes les plus utilisées, qui sont la méthode du centre
de gravité. Elle consiste à prendre comme décision ou sortie en la détermination de l’abscisse
du centre de gravité de la fonction d'appartenance résultante𝛍𝐫𝐞𝐬 (𝐱𝐫 ).
Cette abscisse xGr du centre de gravité de 𝛍𝐫𝐞𝐬 (𝐱𝐫 ) est déterminée par la relation suivante :
𝟏
𝒙𝑮𝒓 =
∫−𝟏 𝒙𝒓 𝛍𝐫𝐞𝐬 (𝐱𝐫 )𝒅𝒙𝒓
(IV.3)
𝟏
∫−𝟏 𝛍𝐫𝐞𝐬 (𝐱𝐫 )𝒅𝒙𝒓
Dans le cas de la méthode d’inférence somme-produit, on peut simplifier l’expression (IV.3)
de𝛍𝐫𝐞𝐬 (𝐱 𝐫 ). En effet, selon la relation (IV.2) on a :
1
𝛍𝐫𝐞𝐬 (𝐱𝐫 ) = 𝑚 ∑𝑚
𝑖=1 𝝁𝒄𝒊 𝝁𝒐𝒊 (𝒙𝒓 )
(IV.4)
D’autre part, l’intégrale du dénominateur de (IV3). Peut-être simplifiée ainsi :
𝟏
𝟏
𝟏
𝒎
𝛍𝐫𝐞𝐬 (𝐱𝐫 )𝒅𝒙𝒓 = 𝒎 ∑𝒎
𝒊=𝟏 𝝁𝒄𝒊 ∫−𝟏 𝝁𝒐𝒊 (𝒙𝒓 )𝒅𝒙𝒓 = 𝒎 ∑𝒊=𝟏 𝝁𝒄𝒊 𝑺𝒊
(IV.5)
Ou Si est la surface de la fonction d’appartenance du sous-ensemble floue de xr correspondant
à la iéme règle.
Pour ce qui est de l’intégrale du numérateur de (III.3), on peut la simplifier de la manière
suivante :
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
𝒎
∫−𝟏 𝒙𝒓 𝛍𝐫𝐞𝐬 (𝐱𝐫 )𝒅𝒙𝒓 = 𝒎 ∑𝒎
𝒊=𝟏 𝝁𝒄𝒊 ∫−𝟏 𝝁𝒐𝒊 (𝒙𝒓 )𝒅𝒙𝒓 = 𝒎 ∑𝒊=𝟏 𝝁𝒄𝒊 𝒙𝑮𝒊𝑺𝒊
(IV.6)
Où xGi est l’abscisse du centre de gravité de la surface (Si).
On obtient finalement l’abscisse du centre de gravité de
ou l’action normalisée :
𝒙𝑮𝒓 =
∑𝒎
𝒊=𝟏 𝝁𝒄𝒊 𝒙𝑮𝒊𝑺𝒊
∑𝒎
𝒊=𝟏 𝝁𝒄𝒊 𝑺𝒊
Re s
( xr ) qui définit la commande
(IV.7)
IV.3. Synthèse du contrôleur flou du bus continu
Depuis une vingtaine d’années, la commande floue connaît un intérêt croissant. L’un des
principaux mérites de ces commandes à base de logique floue consiste à pouvoir faire passer
relativement simplement par l’intermédiaire de règles linguistiques, l’expertise que l’on peut
avoir du processus vers le contrôleur. Il est ainsi possible de transformer le savoir de l’expert
Page | 86
en règles simples que le contrôleur peut mettre en œuvre. Une facilité d’implantation des
solutions pour des problèmes complexes est alors associée à une robustesse vis-à-vis des
incertitudes et la possibilité d’intégration du savoir de l’expert. En 1974, E. Mamdani a introduit
la commande floue pour la régulation de processus industriel. Dans les années 80, la commande
floue connaît un essor considérable au Japon, notamment grâce aux travaux de M. Sugeno pour
se répandre ensuite dans le monde entier.
En général, la conception du contrôleur flou s’appuie sur les étapes suivantes :
• Désignation des variables d’entrée et de sortie du contrôleur : Dans ce contexte, l’avantage
principal du contrôle flou réside dans la possibilité d’utiliser toutes les informations disponibles
et pas seulement l’écart de réglage, comme pour un régulateur classique PI.
• Choix des variables linguistiques (floues) : pour la classification des valeurs mesurées
De chaque grandeur. Car, le contrôle flou est essentiellement basé sur la définition floue des
variables d’entrée et de sortie. A cet effet, la définition de l’univers de discours et des ensembles
flous associés à chaque variable est d’une grande importance.
• Détermination des fonctions d’appartenance : lorsque le choix des variables floues et la
définition de l’intervalle, sur l’univers de discours, associé à chaque ensemble flou sont validés,
les formes des différentes fonctions d’appartenance sont définies.
• Formulation des règles floues de contrôle. Elles sont souvent de la forme : " Si x=A et
y=B Alors z=C ". Elles expriment l’action de commande en fonction des variables d’entrée.
Ces règles sont traduites par des opérations entre ensembles flous. Elles nécessitent alors d’être
transformées en expressions codifiées.
• Implantation de la méthode d’inférence : cette étape nécessite l’exécution des tâches
suivantes:
1. Détermination des degrés d’appartenance de chaque entrée.
2.
Recherche des règles activées, par le biais de l’évaluation du degré d’appartenance
de la prémisse. Si ce degré est nul, la règle en question ne fera pas partie dans la définition de
l’action de commande.
3. Attribution du degré d’appartenance de la prémisse à la conclusion. Ceci permet
d’évaluer le degré de validité de la règle et détermine sa contribution à la commande. A
Chapitre 2 : La fin de cette étape, les degrés d’appartenance de la variable de sortie à tous les
ensembles flous sont alors obtenus.
• Détermination de la commande (grandeur de sortie du contrôleur flou) par la procédure de
défuzzification.
Page | 87
Les premières questions qui apparaissent lors de la conception d’un contrôleur flou, après avoir
déterminé les entrées et la sortie, sont comment choisir le nombre, la forme, la répartition des
fonctions d’appartenance pour chaque entrée et sortie, comment choisir les opérateurs ?
Dans notre travail, les différents choix effectués sont basés principalement sur la simplification
de l’algorithme de régulation, car on dispose d’un temps très court pour le calcul de l’algorithme
de régulation. Ainsi par exemple, nous avons préféré des fonctions d’appartenance triangulaires
et trapézoïdales plutôt que gaussiennes afin d’éviter de calculer une exponentielle. Nous avons
préféré de la même façon utiliser une partition floue des entrées, limitant ainsi le nombre
maximum de règles actives simultanément à quatre.
IV.4. Structure du contrôleur flou proposé :
La structure globale du contrôle par un régulateur flou de la tension de la sortie continue
[45][46][47], est illustrée sur la figure IV.3 ci- dessous.
Le contrôleur flou développé dans cette section est de type PI dont la structure du moteur
d’inférence est de type PD. Les deux grandeurs d’entrée sont discrétisées avec une période
d’échantillonnage de Ts et normalisées au moyen de gains de normalisation (Ge pour l’erreur
et GΔe pour la variation de l’erreur). Elles sont définies par les expressions suivantes :
• L’erreur de réglage de la tension de la sortie continu est définie par l’écart :
ε(k)=Vref -Vsortie
(IV.8)
• La variation incrémentale de l’erreur de réglage est définie par :
∆ ε(k)= ε(k)- ε(k-1)
(IV.9)
La sortie du contrôleur flou est la variation de rapport cyclique. La nouvelle variation de rapport
cyclique est ajustée à chaque instant d’échantillonnage, est définie par l’équation de récurrence
ci-dessous :
d*(k)= V*(k-1)+G ∆ d*(k)
(IV.10)
Où G est un gain de dé normalisation de la grandeur de sortie. Les trois gains permettent d’agir
de façon globale sur la surface de commande en élargissant ou réduisant l’univers de discours
de la grandeur de commande.
Le contrôleur flou développé est composé de trois modules :
1. Le premier de ces modules traite les entrées du système : c’est la fuzzification. Il permet
d’associer à chacune des deux variables d’entrée, par le biais de fonctions d’appartenance, un
degré d’appartenance constant pour chacun des sous-ensembles flous définis sur l’univers de
discours.
2. Le deuxième module est constitué du moteur d’inférence et de la base de règles. Celle-ci
est constituée de règles floues de type :
si ε est A ε et ∆ ε est A∆ ε alors ∆d est BMAX
Page | 88
Elle permet de passer des degrés d’appartenance des grandeurs d’entrée aux degrés
d’appartenance aux sous-ensembles flous de la grandeur de commande. Le moteur d’inférence
génère une conclusion à partir des entrées et des règles actives. Il calcule alors les degrés
d’appartenance aux sous-ensembles flous correspondant à la commande du système.
3. Le troisième module, l’interface de défuzzification, permet de transformer les degrés
d’appartenance aux sous-ensembles flous de la commande en grandeur numérique. C’est la
transformation inverse du module de fuzzification.
Il est à noter qu’une action proportionnelle "GP" est additionnée à la sortie du contrôleur flou.
Elle intervient surtout au régime transitoire. Son rôle principal est d’assurer la stabilité de la
commande au régime permanent, par le choix d’un gain G d’ajustement de la commande
relativement faible. Elle permet également d’obtenir une réponse dynamique rapide au régime
transitoire. Cette action est très utile pour l’implémentation pratique du contrôleur flou, où le
temps de calcul a un effet considérable sur la réponse du contrôleur. L’addition de cette action
proportionnelle permet d’accélérer la réponse du contrôleur sans avoir recours à l’augmentation
du gain G qui risque de déstabiliser la sortie (régime oscillatoire). Le rapport cyclique est alors
ajusté en utilisant la relation suivante :
d*(k)=d(k-1)+G∆d(k)
(IV.11)
Les caractéristiques principales du contrôleur flou développé sont les suivantes :
• Sept ensembles flous pour chaque entrée et la sortie, où les variables floues sont nommées :
NG(négatif grand), NM (négatif moyen), NS (négatif petit), ZE (égal zéro), PS (positif petit),
PM (positif moyen) et PG (positif grand).
• Les fonctions d’appartenance sont de forme triangulaire pour la simplicité.
• La fuzzification avec un univers de discours continu.
• Implication utilise l’inférence min-max de E. Mamdani.
• La défuzzification par centre de gravité.
Figure IV.3. Structure interne du contrôleur flou proposé.
Page | 89
Figure IV.4. Répartition des fonctions d’appartenance variables d’entrée erreur e.
Figure IV.5. Répartition des fonctions d’appartenance variables d’entrée changement de
erreur de.
Figure IV.6. Répartition des fonctions d’appartenance variables de sortie << d >>.
Le tableau ci-dessous donne l’ensemble de règles floues utilisées dans la conception de ce
contrôleur. La perception humaine de la commande des systèmes est ainsi traduite, c'est-à-dire
que lorsque la valeur de la grandeur commandée est éloignée de la référence et qu’elle continue
à s’en éloigner, une très forte variation va être appliquée à la grandeur de commande. Au
contraire, au voisinage de la référence, la variation sera moindre. Il est donc aisé d’introduire
le non linéarité de la commande. Le tableau permet d’agir très localement sur la surface de
commande et donc une variation de l’un de ses paramètres n’aura qu’une répercussion locale
sur la réponse globale. De plus, le nombre de paramètres à régler ici est très important (5×5=25
paramètres). Le correcteur sera donc réglé par rapport aux degrés de liberté sur les fonctions
d’appartenance des variables d’entrées et de la variable de sortie, qui ont une influence globale,
ce qui permet de limiter le nombre de variables du contrôleur.
Page | 90
e
GN
PN
ZE
PP
PG
GN
GN
GN
GN
PN
ZO
PN
GN
GN
PN
ZO
PP
ZE
GN
PN
ZO
PP
GP
PP
PN
ZO
PP
GP
GP
PG
ZO
PP
GP
GP
GP
Tableau IV.1 : Table de règles floues
IV.5. Résultats de simulation
Afin de montrer les performances du contrôle, nous exposons dans cette section les différents
résultats obtenus en simulation. Ces résultats ont été relevés en régime permanent et transitoire,
en boucle fermée et ouverte, et ce pour un réglage classique et flou de la tension de sortie
continu.
• Résultats en boucle fermée :
Différents tests ont été effectués en boucle fermée, en régime transitoire et permanent. Ils se
résument
par les points suivants :
1. Réponse à une référence constante de vdc :
Les figures IV.7 et IV.8 représentent, respectivement Vout et Iout, les résultats de
simulation obtenus pour VREF=48V, Rcharge=1.6Ω et vin=24v. Ces résultats sont
similaires et valident la commande développée.
50
45
40
35
tension(v)
30
25
20
15
10
5
0
0
0.5
1
1.5
2
temps(sec)
2.5
3
3.5
4
-3
x 10
Figure IV.7 : tension de sortie pour Vin=24v
Page | 91
35
30
25
courant(A)
20
15
10
5
0
0
0.5
1
1.5
2
temps(sec)
2.5
3
3.5
4
-3
x 10
Figure IV.8 : courant de sortie pour Vin=24v
2. Variation de la référence de Vref :
Dans ce test, la référence de la tension du bus continu est augmentée de 48 à 60V a
l’instant t=0.01s. Ce test est effectué pour un réglage classique à base d’un régulateur
d’un contrôleur flou, comme indiqué dans la section précédente. Les formes d’ondes
obtenues sont illustrées sur les figures IV.9 ci-après. Il est à noter que le contrôleur flou
possède une réponse plus rapide que le régulateur PI.
70
60
50
tension(v)
40
30
20
10
0
0
0.002
0.004
0.006
temps(sec)
0.008
0.01
0.012
Figure IV.9 : tension de sortie dans le cas on varie Vref (48a 60v)
3. Variation de la charge :
Dans ce test, la puissance de la charge connectée au bus continu est augmentée 50%
Pour une référence constante de Vref =48V. La figure IV.10 représente les résultats
obtenus avec un régulateur flou.
Page | 92
90
80
70
tension(V)
60
50
40
30
20
10
0
3.8
3.9
4
4.1
4.2
4.3
4.4
temps(sec)
4.5
-3
x 10
Figure IV.10 : réponse à une variation de charge
IV.6.Interpretation de résultats de simulations
Selon Les résultats obtenus en régime transitoire, présentés sur les figures IV.7, 8 et IV.9, 10,
on constate que :
1. La Réponse avec Vin=24v et Rch=1.6Ω, Vref=48v :
- Temps de réponse Tr=2ms.
- Erreur statique : 0.5v
2. La Réponse avec variation de tension de référence de 48v a 60v avec Vin=24v et
Rch=1.6Ω :
- Temps de réponse Tr=0.4ms
- Erreur statique : 0.7v
3. La Réponse tension d’entrée 17v a 28v avec Rch=1.6Ω, Vref=48v :
Aucune perturbation n’a la tension de sortie.
IV.7. Conclusion :
L’objet de ce chapitre était de présenter le contrôle de la tension de sortie d’un convertisseur
HOBC à base de la logique flou. Il débute par une description du principe de fonctionnement
et des différents modes d’opération de ce contrôleur.
Ce type de commande est simple, robuste et facile à implanter. Son inconvénient majeur est la
variation de la fréquence de commutation. Les résultats de simulation obtenus montrent que les
performances précitées de ce type de contrôle.
Le raisonnement flou et la structure de base Du contrôleur flou sont également abordés dans
cette section. Ensuite, une analyse détaillée de la structure et des caractéristiques du contrôleur
flou synthétisé est également développée. Les performances du contrôleur flou proposé sont
également évaluées en régime permanent et transitoire. Ce dernier se révèle plus performant
par rapport au régulateur PI classique surtout au régime transitoire [48][49][50]. En effet, il
assure une action régulatrice très rapide en cas de variation de la référence de la tension du bus
continu et une correction rapide de sa trajectoire dans le cas d’une variation brutale de la charge.
Page | 93
CHAPITRE V :
COMMANDE ADAPTATIVE FLOUE
Page | 1
V.1. Introduction :
Le convertisseur statique de par sa construction est le circuit le plus robuste et la moins chère
du marché. Les progrès réalisées en commande et les avancées technologiques considérables,
tant dans le domaine de l’électronique de puissance que celui de la microélectronique, ont rendu
possible des commandes performante de cette circuit faisant d’elle un concurrent redoutable du
contrôle des convertisseurs. Les régulateur les plus utilisés dans les applications industrielle
sont les correcteurs de type PID car il possède des structure simples et de bonne performances
dans certain conditions. Dans la littérature les correcteurs PID peuvent entre divisés en deux
parties, dans le première partie les paramètres du contrôleur sont fixés durant l’opération du
contrôle. Ces paramètres sont choisis d’une façon optimale par des méthodes telle que
l’imposition des pôles, Ziegler et Nicols…. Ces correcteurs sont simples mais leur inconvénient
est qu’ils sont linéaires et ne peuvent contrôler les systèmes ayant des changements de
paramètres et un grand non linéarité. Dans la seconde partie les contrôleurs ont une structure
identique aux correcteurs PID avec une adaptation en temps réel de leurs paramètres. Ces
régulateurs sont dits régulateur PID adaptatif [51][52][53][54][55]. Aujourd’hui, le réglage par
la logique floue avec sa structure non linéaire a présenté de bonnes performances et robustesses
dans le contrôle des convertisseurs statiques. Il s’agit d’une nouvelle technique traitant la
commande numérique des processus et de prise de décision. Pour remédier aux inconvénients
des correcteurs PID et FLC, nous les combinons ensemble. Les paramètres du correcteur PID
peuvent être ajustés par un contrôleur à base de la logique floue (FLC).
Dans ce chapitre présent la conception de régulateur PID-floue hybride pour convertisseur
HOBC, qui est intrinsèquement une plante non linéaire.
V.2. Commande PID-Floue de convertisseur HOBC
Pour remédier aux inconvénients des contrôleurs PID et FLC nous proposons dans ce qui suit
une combinaison entre ces deux contrôleurs. Les paramètres du contrôleur PI peuvent etre ajusté
par un contrôleur a base de la logique floue. Dans ce qui suit nous présentant la méthode de
combinaison entre ces types de contrôleurs.
V.3. Réglage des gains par logique floue :
Gains sheduling [56][57][58][59]est une technique qui agit sur les paramètres du régulateur PI
(kp , ki) pour les faire varier lors du control du système. Celle-ci rend le contrôleur PI adaptable
aux systèmes non linéaires. Le schéma de principe de cette technique est illustré dans figure
V.1. Le contrôleur floue règle les paramètres du PI et lui génère de nouveaux paramètres. Afin
qu’il s’adapte a toutes les conditions de fonctionnements, en se basent sur l’erreur et sa dérivée.
Page | 94
Figure V.1. Principe d’adaptation du PI par logique floue
V.4. Description du contrôleur flou adaptatif
Les paramètres du contrôleur PI utilisés sont pris normalisés dans l’intervalle [0 1], en utilisant
les transformations linéaires suivantes :
Les corrections Adaptive peuvent être faites par les méthodes suivantes :
Kp = Kp’ + ∆Kp
(V.1)
Ki = Ki’ +∆Ki
(V.2)
Les entrées du contrôleur floue FLC sont : l’erreur e et la dérivé de l’erreur de, les sorties sont :
La valeur normalisée de l’action proportionnelle kp’ et la valeur normalisée de l’action intégrale
ki’.
Les sous-ensembles flous des variables d’entrées sont définis comme suit :
- GN : grand négatif.
- MN : moyen négatif.
- Z : zéro
- PP : petit positif.
- MP : moyen positif.
- GP : grand positif.
Les sous-ensembles flous des variables de sortie sont définis comme suit :
- Z : zéro
- MP : moyen positif.
- M : moyen
- G : grand.
- TG : très grand.
Les fonctions d’appartenances pour les entrées e et de de sont définies dans l’intervalle [-1 1]
figure V.2 et 3, et les fonctions d’appartenances pour les sorties sont définis dans l’intervalle [0
1] figure V.4.
Page | 95
Figure V.2 : Fonction d’appartenance de l’erreur e
Figure IV.3 : Fonction d’appartenance de dérivé de l’erreur
Figure V.4 : Fonction d’appartenance de Ki et Kp
Les bases de règles pour calculer les paramètres de kp’ et ki’ sont représentés aux tableaux V.1.
Une fois les valeurs kp’ et ki’ obtenues les nouveaux paramètres du régulateur PI sont calculés
les équations :
Les corrections Adaptive peuvent être faites par les méthodes suivantes :
Kp = Kp’ + ∆Kp
(V.3)
Page | 96
Ki = Ki’ +∆Ki
(V.4)
TABLEAU V.2. BASE DE REGLES POUR LA SORTIE Kp , Ki
eec
GN
PN
ZE
PP
PG
GN
PB
PM
PM
PS
ZO
PN
PM
PM
PS
ZO
NM
ZE
PM
PS
ZO
NS
NM
PP
PS
ZO
NS
NS
NM
PG
ZO
NS
NM
NM
NB
Tableau V.1 règles flous pour ∆Kp
eec
GN
PN
ZE
PP
PG
GN
PB
PM
PM
PS
ZO
PN
PM
PM
PS
ZO
NM
ZE
PM
PS
ZO
NS
NM
PP
PS
ZO
NS
NS
NM
PG
ZO
NS
NM
NM
NB
Tableau V.2 règles flous pour ∆Ki
V.5. Résultats de simulation et interprétations :
Les simulations ont été réalisées sous l’environnement MTLAB/SIMULINK, pour illustrer
l’influence du régulateur PI adaptatif sur les performances du système dans les deux régimes
transitoire et permanent en présence de l’influence des variations de la charge et tension de
référence et tension d’entrées du convertisseur HOBC.
La figure.V.5 montré tous les différents Blocks d'un convertisseur continu-continu à commande
numérique en boucle fermée dans le logiciel MATLAB/SIMULINK.
Les blocs de construction de base de convertisseur continu-continu avec commande numérique
adaptative comprend convertisseur HOBC, convertisseur A / N, contrôleur flou, régulateur PID
et le module de DPWM.
Page | 97
a
m
k
R2
Diode
C ontinuous
R1
L2
L1
C1
1
+
g
powe rgui
35
C2
C
+
- v
R
Volt
2
m
s
-
Constant2
Scope
Step
Switch
40
Constant3
Out1
In1
PWM
Out1
E(k)
PID-FUZZY
E(k)
e(t)
CONVERTISSEUR N/A
Vref
100
Figure V.5 : Les blocs de construction de base de convertisseur continu-continu avec
commande numérique adaptative
La commande adaptative de convertisseur HOBC construire des différentes blocs :
-
Le bloc CAN : permet de échantillonné erreur (e=Vref-V0) comme illustré dans le figure
V.6 Le signal d'erreur qui est obtenu à partir du convertisseur A /N est introduit les
entrées du bloc de floue (les entrées et l'autre est le changement dans l'erreur).
FigureV.6 : le convertisseur A/N dans MATLAB/SIMULINK

Le contrôleur flou en utilisant des matrices associatives floues pour calculer les valeurs
de ki, kp respectivement.
Les valeurs Ki et Kd obtenu avec l'erreur sont introduits le régulateur PID, la réalisation de la
commande de rapport cyclique désiré.
Figure V.7 : le module de logique floue dans MATLAB/SIMULINK
Page | 98
Le module PID : contient un intégrateur pour produit un signal de commande Vc.
Figure V.8 : module de contrôleur PID-floue dans MATLAB/SIMULINK
Le module de DPWM est utilisé pour générer la largeur d'impulsion modulée basé sur le signal
de commande de rapport cyclique pour commander les interrupteurs T11 de chaque sortie.
Le convertisseur ci-dessus montre A /N, nous avons un élément de retard, ZOH, quantification
et le bloc de saturation.
Cette temporisation doit être suffisamment longue pour inclure le temps de conversion A / N.
Les échantillons de bloc de maintien d'ordre zéro du signal d'erreur, de convertir le signal de
temps continu à temps discret.
À la fois l'erreur et erreur retardée sont quantifiées et échantillonné à la fréquence
d'échantillonnage requis.
On peut définir l'intervalle de quantization dans le bloc de quantification sur la base d’une
exigence. Dans le microcontrôleur a une vitesse élevé 10 bits , l'intervalle de quantification est
fixé à 1/1024.
Un bloc limite N/A est un modèles de séquences de saturation de la gamme de conversion (ou
fenêtres).
Contrôleur floue indiqué ci-dessus, le circuit de commande est à deux entrées de rétroaction :
La tension de référence (VREF) et la tension Mesurée (v0) et génère le signal de PWM pour être
appliqué à la colonne convertisseur HOBC utilisant l'algorithme de logique floue mis en œuvre
dans le contrôleur en utilisant le fichier de FIS.
E(k) le signal d'erreur est numérisé par le convertisseur CAN et les résultats dans un 10 bit-mot
comportant 1024 valeurs possibles.
Page | 99
La valeur de la conversion de l’erreur la sortie de l'ADC devient E (k-1) à l’aide du dérivateur
d'un cycle ultérieur.
Une soustraction numérique calcule la variation d'erreur ou de taux d'erreur noté que ce (k) ou
er(k) ce e(k) et ce(k) sont alimentés en entrée de la FLC qui donne finalement ki, kp en sortie.
Contrôleur flou contrôle calcul automatiquement les coefficients ki, kp a chaque fois qu'il y a
des changements de référence et la charge.
Le FLC est une fonction de l'erreur et le changement d'erreur ajuste continuellement le
paramètre du régulateur PID.
Ainsi, les points de départ, les paramètres de régulateur PID obtenus automatiquement par la
règle standard.
Car dans ce document, les paramètres du régulateur PID sont obtenus par la technique de Roothlocus, qui signifie que les paramètres initiaux du contrôleur de PID proposé régler
automatiquement basés sur les règles de Rooth-locus.
Chacun de ces paramètres réglés Routh-locus proportionnel gains intégrante de la PID est mis
à jour par FLC.
Ce dernier est ensuite converti en un signal analogique par le CNA, avant d'être comparé à une
génératrice dent de scie afin de déterminer le signal PWM pour commander la commutation du
convertisseur.
Le bloc de PWM numérique ci-dessus montre tire le cycle de service quantifié comme entrée
et produit le rapport cyclique requis, ainsi que, selon la fréquence de commutation, au système
convertisseur rend la tension de sortie pour s’installer à la valeur requise.
Le PWM est une impulsion analogique-modulateur de largeur de bord de fuite.
La fréquence de commutation est réglé 100kHz.
L’entrée c’est le rapport cyclique et la sortie est signal de commutation.
Le rapport cyclique est comparé à une onde en dents de scie et le motif de commutation
approprié est produit.
Page | 100
Figure V.9 : générateur PWM implémenté dans MATLAB/SIMULINK
V.6. Test de robustesse et les résultats de simulation :
Pour savoir, est ce que le régulateur PID floue c’est une commande vraiment très robuste contre
les incertitudes et perturbation dans la charge et en tension d’entrée même dans les composants
de circuit de convertisseur HOBC.
Les résultats de simulation sont illustrés par les figures suivantes :
m
a
k
R2
Diode
C o ntinuo us
R1
L2
L1
C1
1
+
g
po we rgui
17
C2
C
+
- v
R
Volt
2
m
s
-
Constant2
Scope
Step
Switch
24
Constant3
Out1
Out1
Vc
E(k)
E(k)
PID-FUZZY
PWM
e(t)
Vref
CONVERTISSEUR N/A
48
Figure V.10 : schéma global du contrôleur avec le convertisseur de HOBC
V.7. Réponse dynamique de système :
Le résultat de la simulation pour une fréquence f=100khz et la tension de référence est égale à
17v au départ, puis variation de tension de référence (48v augment a 60v ) puis variation de
charge (3Ω a 5Ω), Selon la simulation avec logiciel MATLAB/SIMULINK on obtient :
50
45
40
35
tension(V)
30
25
20
15
10
5
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
temps(sec)
1.2
1.4
1.6
1.8
2
-3
x 10
Figure V.11 : tension de sortie de convertisseur HOBC avec régulateur PID adaptative
Page | 101
18
16
14
courant (A)
12
10
8
6
4
2
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
temps(sec)
0.6
0.7
0.8
0.9
1
-3
x 10
Figure V.12 : courant de sortie de convertisseur HOBC avec régulateur PID adaptative
50
45
40
35
tension (v)
30
25
20
15
10
5
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
temps(sec)
1.4
-3
x 10
Figure V.13 : tension de sortie lorsque on varie la tension d’entrée (17v a 28v)
100
90
80
70
tension (v)
60
50
40
30
20
10
0
0.8
0.9
1
1.1
temps(sec)
1.2
1.3
-3
x 10
Figure V.14 : réponse dynamic contre perturbation de charge (2Ω a 4Ω)
Page | 102
70
60
tension (v)
50
40
30
20
10
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
temps(sec)
-3
x 10
Figure V.15 : tension de sortie en cas de variation de tension de référence (48v a 60v)
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.96
0.97
0.98
0.99
1
Kp
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
-3
x 10
Ki
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.98
0.985
0.99
0.995
1
temps(sec)
1.005
1.01
1.015
1.02
-3
x 10
Figure V.16 : les évolutions des gains Ki et Kp en cas de variation Vref (48v a 60v)
Afin de vérifier la performance dynamique du régulateur les composants L, C et R sont variés
et la réponse de sortie du système est indiquée dans le tableau V.3.
R(Ω)
L1 (µH)
Réponse (ms)
1.6
6
10
0.8
60
60
40
30
0.8
0.075
0.065
0.065
Tension de
référence(v)
48
100
100
100
Tension
sortie (v)
48
100
100
100
de
Tableau V.3 : les différentes variations des composants avec les performances de PID
numérique
V.8. Interprétations des résultats de simulations :
Selon les figures V.12 et V.13 on constate que le temps de réponse Tr= 0.15ms avec erreur
statique 0.004%.
Page | 103
D’après la figure V.13 qui représente la tension de sortie lorsqu’on varie la tension d’entrée de
17v a 28v on constate que tension de sortie reste fixe (48v) (sans effet à la sortie).
Pour les figures V.14 qui représentent la réponse dynamique contre les perturbations de charge
on constate que le temps de réponse est Tr=0.15ms.
Le figure IV.15 représente la réponse du système en cas ou on varie la tension de référence de
(48v à 60v) on constate que le temps de réponse Tr=0.15ms.
La figure V.16 preuve que le régulateur il s’adapte (les gains Ki, Kp en tous les cas de
perturbations).
V.9. Comparaison entre les régulateurs :
1-PID conventionnelle.
2-controleur flou.
3-controlleur PID-floue.
Pour faire la comparaison entre différentes types de contrôleurs on pondre Rch=4Ω et tension
de référence Vref=60v et tension d’entrée Vin=24v on a :
70
60
50
tension(V)
40
30
20
10
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
temps(sec)
1.2
1.4
1.6
1.8
2
-3
x 10
Figure V.17 : comparaison pid-floue en rouge et contrôleur FLC (bleue)
Page | 104
Selon les résultats de simulations on établit le tableau V.4.
Contrôleur
temps de montée
Temps de réponse
Erreur statique
Dépassement
Contrôleur FLOUE
1.4ms
1.08ms
5%
<7.7%
PID-FLOUE
0.55ms
0.4ms
<0.28%
<3.78%
Tableau V.4 : comparaison entre contrôleur adaptatif et contrôleur floue
V.10. Conclusion :
Contrôleurs PID sont les contrôleurs les plus couramment utilisés dans le contrôle industriel en
raison de leurs avantages. Le but d'un contrôleur PID-floue est de parvenir à l'amélioration de
la réponse transitoire de changement dans les conditions de charge.
Hybridation de ces deux structures de régulation exploite les côtés bénéfiques de ces deux
catégories. Le régulateur à logique floue est mis en œuvre comme un gain programmateur pour
le régulateur PID. Le gain planificateur flou accorde automatiquement les coefficients Kp, Ki
ainsi, améliorer la réponse transitoire pour les conditions de charge.
Les comparaisons des résultats simulés de régulateur flou et PID-floue ont été réalisées et les
résultats sont présentés sous forme de tableaux V.4.
Formes d'ondes simulées montrent une bonne précision et un rendement efficace pour le
contrôle de convertisseur DC-DC à des variations de charge.
Certains avantages de la commande PID-FLOU proposé sont les suivants :
 robustesse pour charger conditions de variation. (Bonne régulation de charge)
 haute précision et de performance efficace dans différentes conditions d'exploitation.
Dans ce chapitre nous avons mis en évidence l’amélioration apportée par le PI adaptatif sur les
performances du convertisseur statique élévateur par rapport aux autres régulateurs à savoir le
PI classique et le régulateur flou. Les résultats de simulation ont montré :
Un comportement remarquable du contrôleur PI adaptatif en régulation et en poursuite, un rejet
de perturbation nettement mieux que pour les autres régulateurs, de très bonnes performances
vis-à-vis de la robustesse. Ainsi, l’utilisation d’une telle solution hybride (PI ajusté par un FLC)
permet d’exploiter de façon rationnelle les avantages des régulateurs PI classique et flou et de
remédier à leurs inconvénients.
Page | 105
CONCLUSION
GENERALE
Page | 106
CONCLUSION GENERALE :
Dans cette thèse, comme premier objectif était de proposer une topologie de hacheur boost
satisfait le cahier des charge, qui était : tension de sortie Vs=48v et courant de sortie Is=30A,
imposé par l’encadreur, ainsi on a étudié et modéliser et comparer de convertisseur dc/dc ayant
que leur modélisations et leur avantages par rapport à l’autre topologie. Afin de satisfaire ce
cahier des charges, nous sommes passées par trois étapes, nous avons en premier lieu fait l’état
de l’art, en deuxième lieu on a simulée des déférentes topologies de convertisseur boost et en
troisième lieu on a fait une comparaison entre les tout topologies. A la lumière de ces résultats
de simulation nous avons choisi la topologie de convertisseur boost avec inducteurs couplée
qui présente la plus faible ondulation sur la tension de sortie et le courant d’entrée, avec un
meilleur rendement et très efficace. Les résultats de simulations ont confirmé notre choix. Grace
a utilisation des indicateurs couplées (coupled inductaors) le convertisseur statique DC-DC
offre différentes avantages comme :
Résoudre le problème de phénomène de reverse recouvry pour la diode, et de réduire les stresses
sur les interrupteurs active (transistors) alors il y a une réduction de pertes causées par eux, les
résolutions de ces problèmes conduit à convertisseur très efficace et long durée de vie.
Également inducteurs couplées offrir des avantages supplémentaires tels que noyau réduite et
de perte d'enroulement ainsi que l'amélioration de l'ondulation du courant d'entrée et les
caractéristiques de courant inducteur. L’inducteur couplé peut également donner une
diminution de l'émission électromagnétique.
Le deuxième objectif qui nous avons étudié dans ce travail est la commande numérique de ce
convertisseur. Il existe de nombreuses méthodes de contrôle qui peuvent être utilisés pour
concevoir des contrôleurs numériques pour les convertisseurs DC-DC. Généralement, ces
méthodes se répartissent en deux catégories : les méthodes de contrôle linéaires et non linéaires.
Les deux techniques linéaires et non linéaires ont été rapportées dans cette mémoire.
Contrôleurs PI ont été conçus en utilisant la méthode de Root-locus Basé sur les modèles petits
signaux de convertisseurs. Les contrôleurs PI ont ensuite été convertis en temps discret. Les
avantages des techniques de Rout-locus sont les suivants : la conception et l'analyse sont
relativement faciles et la mise en œuvre est simple sur un DSP. Les inconvénients sont les
suivants : le rendement de l'unité de commande est dépendant du point de fonctionnement et le
dispositif de commande doit être modifié pour obtenir une réponse à la fois rapide et stable.
Dans cette mémoire, les techniques de contrôle non linéaires, y compris les régulateurs flous et
régulateurs adaptatif, ont été appliqués à topologie de convertisseur boost (HOBC) et stimuler.
Selon les résultats de simulation obtenues de contrôleur floue, ce régulateur présente une bonne
performance par a port un régulateur classique.
Dans La troisième méthode de contrôle non linéaire, Nous avons mise en évidence
l’amélioration apportée par le PI adaptatif sur les performances du convertisseur choisi, par
rapport aux autres régulateurs à savoir le PI classique et le régulateur floue. Les résultats de
simulation ont montré : un comportement remarquable du régulateur PI adaptatif en régulation
et en poursuite, un rejet de perturbation nettement mieux que pour les autres régulateurs, de très
bonnes performances vis-à-vis de la robustesse. Ainsi, l’utilisation d’une telle solution hybride
Page | 106
(PI ajusté par un FLC) permet d’exploiter de façon rationnelle les avantages des régulateurs PI
classique et flou et de remédier à leurs inconvénients.
D'autres méthodes de contrôle non linéaire tel que le réseau de neurones, algorithmes
génétiques peut être appliquée à des convertisseurs continu-continu. Le réseau peut être formé
sur les signaux typiques et ensuite testé sur un banc d'essai expérimental. Les résultats de
simulation peuvent être comparés avec les résultats expérimentaux pour les convertisseurs DCDC. Contrôle Numérique en mode courant pourrait également être étudiée. Par conséquent, il
serait intéressant d'étudier commande numérique en mode courant qui utilise des valeurs de
courant d'inductance mesurée directement. En outre, un dispositif de commande numérique
peut surveiller la température des différentes parties du convertisseur pour effectuer la gestion
thermique.
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