application au mach

M ODÉLISATION DE COMPOSANTS OPTIQUES DIFFUSÉS SUR VERRE :
APPLICATION AU M ACH -Z EHNDER INTÉGRÉ .
Laurent Guilloton1 , Smaïl Tedjini1 , Pierre Lemaitre-Auger1 , Tan-Phu Vuong1
1
LCIS/INPG
ESISAR, 50 rue de Laffemas, BP54, 26902 Valence CEDEX 09
pré[email protected]
R ÉSUMÉ
Dans cette communication, nous présentons une approche de CAO pour la simulation de
circuits optiques intégrés sur verre. La modélisation de tels composants nécessite un calcul
efficace des indices effectifs de chaque polarisation afin de prendre en compte la géométrie
de la structure. Nous présenterons alors les résultats de simulation d’un circuit d’optique
intégré sur verre: un Mach-Zehnder intégré.
M OTS - CLEFS :Mach-Zehnder intégré, indice effectif, WKB
1.
I NTRODUCTION
Les technologies optiques basées sur l’utilisation de fibres et de dispositifs optiques et optoélectroniques intégrés sont de nos jours très utilisées et tendent à le devenir de plus en plus. Les circuits
devenant de plus en plus complexes, il devient nécessaire d’utiliser des logiciels de simulation efficaces.
Dans le panel des simulateurs, nous orientons notre étude vers les simulateurs de type circuit qui permettent de tenir compte des phénomènes de réflexion et de polarisation des signaux optiques tout en
réalisant une simulation rapide. De plus, de tels logiciels peuvent être compatibles avec les outils de la
microélectronique, ce qui est un atout pour l’intégration optoélectronique. Ce type de simulation est basé
sur l’utilisation de matrice-S des composants optiques [1]. Dans cette communication, nous proposons
tout d’abord une méthode de modélisation d’un guide optique diffusé sur verre pour la simulation de
type circuit puis nous présentons une simulation d’un circuit contenant ce guide : un Mach-Zehnder.
2.
M ODÉLISATION D ’ UN GUIDE OPTIQUE DIFFUSÉ
Comme cela a été montré dans la référence [2], un guide optique est un composant passif à 2 ports.
Idéalement ces guides sont sans pertes et sans réflexion. La matrice-S d’un tel guide est alors :
"
#
0 F
(1)
FT 0
où chaque terme est une matrice 2x2 pour prendre en compte les effets de la polarisation. La matrice F
est unitaire dans le cas sans perte. La forme générique de la matrice-S dans le cas réel a été présentée
dans [2]. Elle prend en compte les paramètres d’atténuation, α, et de propagation, β. Ces paramètres
dépendent des caractéristiques des matériaux constituant le guide tels que les indices du substrat, la
longueur du guide, etc... La représentation schématique de ce guide est donnée à la figure 1.a.
F IG . 1: (a) Représentation schématique d’un guide d’onde optique ; (b) Guide diffusé étudié.
La constante de propagation d’un guide optique dépend notamment de son indice effectif. Pour un guide
diffusé, ce calcul d’indice effectif est difficile et pourtant primordial. En effet, ce calcul dépend de nombreux paramètres comme le temps et la température de diffusion, le type de substrat et le sel utilisés, le
profil de diffusion, etc... [3]. Ce guide à la forme illustrée à la figure 1.b.
Pour déterminer cet indice effectif du guide, on utilise un algorithme basé sur la méthode WKB (Wentzel
Kramer Brilloin). Cette méthode consiste à déterminer les points tournant xt vérifiant l’équation suivante :
 v

u
Z xt p
 t N 2 − 1 
ef f

 π
2k0
n(x) − n(xt )dx − 2 arctan  p
(2)
 − − 2mπ = 0
2
2

n f − Ne f f  2
0
où m est le mode où l’on recherche l’indice effectif, n f est l’indice maximum du guide et où p = 1 pour
la polatisation TE et p = n2f pour la polarisation TM. L’indice effectif du guide est alors :
Ne f f = n(xt )
(3)
L’algorithme de calcul utilise la méthode de l’indice effectif pour différentes valeurs de y en partant du
profil d’indice du guide n(x, y). Nous déterminons ainsi un profil d’indice nm (y) à partir duquel l’indice
effectif final est calculé. Pour réaliser ceci, un outil en visual C++ a été développé (cf figure 2.a). En
répétant ce calcul pour chaque longueur d’onde, λ, dans la plage de simulation nous obtenons une courbe
(donnée figure 2.b), interpolable par une équation qui sera alors intégrée dans nos modèles.
A titre d’exemple, nous présentons l’étude d’un guide réalisé en BK7 diffusé par du potassium pendant 2h. Les résultats obtenus pour chacune des polarisations sont interpolables par des droites d’équation :
N x ( f ) = 1.07413030287495e−16 f + 1.50901400017881
Ny ( f ) = 1.12053563367465e−16 f + 1.50406201837225
(4)
(5)
F IG . 2: (a) Outil de calcul d’indice effectif ; (b) Résultats obtenus par l’algorithme WKB
3.
S IMULATION D ’ UN CIRCUIT : L E M ACH -Z EHNDER INTÉGRÉ SUR VERRE
Considérons le circuit de la figure 3.a. Il représente un Mach-Zehnder intégré sur verre. Il est
composé de deux jonctions-Y et de deux guides optiques étudiés précedemment. Le premier guide sera
un guide droit de longueur L1 . Le second guide sera un guide de longueur L2 dont la forme est décrite à
la figure 3.b. Nous supposons ici que la distance entre les différents guides est suffisamment grande pour
négliger leurs couplages. La géométrie de ce guide a pour équation :
!
h
4π
2h
y(x) =
x−
sin
x
(6)
L1
2π
L1
Les pertes de courbure peuvent être calculées par la relation 7 où C1 et C2 sont deux constantes
décrites en [4].
α(R) = C1 .e−C2 .R
(7)
Pour la forme de courbure utilisée, l’atténuation engendrée par la courbure dans un tel guide sera
de :
a(dB) ≈ 2[
C2 L12
γ=
8πh
γ
20 √ 2h C1 −γ
e [1 − e− 2 ]]
2π
L1 C2
ln(10)
(8)
(9)
Les valeurs des différents coefficients ont été tirées de [4] et sont : C1x = 11.05mm−1 , C2x = 0.159mm−1 ,
C1y = 4.30mm−1 , et C2y = 0.171mm−1 .
F IG . 3: (a) Structure d’un Mach-Zehnder intégré ; (b) Caractéristique du demi-Guide 2
Pour une longueur L1 de 20mm et un h de 0.5mm, nous obtenons un ∆L de 5mm donc un pas d’interférence
de l’ordre de 40GHz autour de la longueur d’onde centrale λ0 = 0.633µm , et les pertes de courbure
calculées sont de 0.88dB pour la polarisation TE et de 0.44dB pour la polarisation TM.
Théoriquement le pas d’interférence est approché par la relation suivante :
c
∆ν =
≈ 40GHz
(10)
ne f f L
Il y a donc concordance entre la simulation et la théorie.
F IG . 4: Réponse fréquentiel de l’interféromètre modélisé sans (noir)et avec (gris) perte de courbure
Le temps de simulation de ce circuit sur un PC Pentium 4-1.6GHz est inférieur à 5 secondes.
C ONCLUSION
Dans cette communication, nous présentons une approche permettant de simuler des circuits optiques intégrés sur verre. Après avoir calculé les indices effectifs des guides constituants ces circuits,
après avoir pris en compte les pertes de courbures, et après avoir intégré les résultats dans un outil de
simulation circuit, pour valider notre approche, nous avons simulé un circuit intégré sur verre, le MachZehnder. Ce travail s’insère dans un projet visant à réaliser une bibliothèque complète de composants
optiques compatibles avec les outils de conception de la microélectronique. Ceci permettra la conception
de circuit optoélectronique alliant optique et électronique.
R ÉFÉRENCES
[1] Yitzhak Weissman, Optical network theory,Artech House Boston, 1992.
[2] Laurent Guilloton, Smaïl Tedjini, Tan-Phu Vuong, Optical component modeling and circuit simulation using Serenade Suite, URSI, Maastricht 2002.
[3] S. Iraj Najafi, Introduction to Glass Integrated Optics, Artech House Boston, 1992.
[4] William J. Minford, Steven K. Korotky, Rod C. Alferness, Low-Loss Ti : LiNbO3 Waveguide Bends
at λ = 1.3µm , IEEE Journal of Quantum Electronics, Vol.QE-18, NO.10, October 1982.