Modèles pour l`atome - L`UNF3S en 2015, c`est

UE1 : Chimie – Chimie physique
Chapitre 1 :
Modèles pour l’atome
Pierre-Alexis GAUCHARD
Agrégé de chimie, Docteur ès sciences
Année universitaire 2011/2012
Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés.
Chapitre 1.
Modèles pour l'atome
I. Historique
II. Quantification de l'énergie
III. Modèle quantique de l'atome
IV. Application du modèle quantique à
l'atome d'hydrogène
I. Historique
I.1) Introduction
I.2) Structure atomique de la matière
I.1) introduction
Atome de cobalt
(146 pm = 1,46 Å) sur
surface de cuivre
(AFM)
Atome de silicium (AFM)
La structure de l’atome est impossible à observer directement
d’où la nécessité d’un modèle.
I.1) Introduction
1e idée grecque
Le modèle évolue avec les avancées expérimentales.
1803
1901
1911
1913
Modèle de
Dalton
1926
Modèle de
Thompson
Découverte
de l’électron
Modèle de
Rutherford
Mise en évidence
du noyau
Modèle de
Bohr
Modèle
quantique (ou
Théorie quantique
modèle de
Schrödinger)
I.2) Structure atomique de la matière
i) L’atome
Un atome est constitué :
d’un noyau chargé positivement composé
de protons et de neutrons
et d’électrons qui évoluent autour du noyau.
L’atome a une structure lacunaire
Noyau sphérique central : rayon de l’ordre de 10-15 m
Taille de l’ensemble atomique : de l’ordre de 10-10 m
I.2) Structure atomique de la matière
i) L’atome
Symbole :
A
Z
X
Z = numéro atomique (ou nb de charges)= nombre de protons
A = nombre de masse = nombre de nucléons (protons + neutrons)
I.2) Structure atomique de la matière
ii) Propriétés des particules élémentaires
Charge
Masse
Électron
- e = - 1,6.10-19 C
0,9.10-27 g
Proton
e = + 1,6.10-19 C
1,7.10-24 g
Neutron
0
1,7.10-24 g
Un atome possédant
Z protons
a aussi Z électrons
La présence des
neutrons assure la
cohésion du noyau
1,7.10-24 g
≈ 1 u.m.a
= 1 / NA
La masse de l’atome (masse
atomique) est égale à A (en u.m.a).
La masse d’une mole du même
atome est égale à A (en g.mol-1)
N A ~ 6,02.1023 mol1
I.2) Structure atomique de la matière
iii) L’élément chimique
Un numéro atomique Z définit un élément chimique et son symbole
Z
(ou
Exemples :
X
X)
Z
1
6
7
8
Élément
chimique
Hydrogène
1H (ou H)
Carbone
6C (ou C)
Azote
7N (ou N)
Oxygène
8O (ou O)
I.2) Structure atomique de la matière
iv) Ions atomiques
Z
X
Z protons
Z électrons
Cation
Anion
+
X
Z
(Z-1) électrons
X
Z
(Z+1) électrons
2+
X
Z
(Z-2) électrons
2X
Z
(Z+2) électrons
n+
X
Z
(Z-n) électrons
nX
Z
(Z+n) électrons
I.2) Structure atomique de la matière
v) Isotopes
Des isotopes d’un même élément sont des espèces qui ont
le même nombre de protons (même Z)
un nombre de neutrons différent (donc A différent)
Exemples :
Carbone
Hydrogène
12
6
C
1
1
H
13
6
C
2
1
D
14
6
C
3
1
deutérium
T
Masse molaire de l’élément M (en g.mol-1)
 moyenne pondérée des masses atomiques des isotopes
tritium
II. Quantification de l’énergie
II.1) Interaction matière-rayonnement
II.2) Spectre de l’atome d’hydrogène
II.3) Diagramme énergétique de l’atome
d’hydrogène
II.4) Modèle de Bohr
II.1) Interaction matière-rayonnement
Planck  échanges d’énergie entre la matière et le rayonnement
monochromatique de fréquence  ne peuvent se faire que par des
quantités définies d’énergie appelées quanta.
Einstein  rayonnement monochromatique de fréquence  est un flux
de particules appelées photons.
Énergie
E  h   h
Constante de Planck
Le produit h. est un quantum d’énergie
c

Célérité
Longueur
d’onde
II.1) Interaction matière-rayonnement
Absorption d’une radiation monochromatique de fréquence  = absorption d’un
photon d’énergie h.
E2 = Earrivée
E2 – E1 = h.
L’énergie de l’électron
augmente par absorption
d’un photon
E1 = Edépart
Emission d’une radiation monochromatique de fréquence  = émission d’un
photon d’énergie h.
E1 = Edépart
E1 – E2 = h.
E2 = Earrivée
L’énergie de l’électron
diminue par émission d’un
photon
II.2) Spectre de l’atome d’hydrogène
Spectre discontinu
dit spectre de raies
Les fréquences des radiations émises par les atomes d’hydrogènes
préalablement excités ne peuvent prendre que certaines valeurs.
Elles sont quantifiées
II.3) Diagramme énergétique de l’atome
d’hydrogène
énergie
0
Énergie d’ionisation
états excités
état fondamental
X
750 nm
IR
400 nm
visible
UV
II.4) Modèle de Bohr
L’électron décrit des orbites circulaires
de rayons bien définis autour du noyau
avec une énergie bien définie.
(à une orbite correspond une énergie).
Rayons de l’atome d’hydrogène : Rn = a0 x n2 = 53 x n2 (en pm)
Niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène : En = - 13,6 / n2 (en eV)
Rappel :
1 eV est l’énergie acquise par 1 électron soumis à 1 volt
1 eV = 1,6.10-19 J
Nombre quantique principal « n » : n est un entier non nul
II.4) Modèle de Bohr
Un électron
 s’éloigne du noyau si l’énergie est absorbée
(son énergie augmente)
 se rapproche du noyau si l’énergie est émise
(son énergie diminue)
Cas extrême : n  ∞, E  0, l’électron a quitté l’atome
L’atome est ionisé.
III. Modèle quantique de l’atome
III.1) Les limites du modèle de Bohr
III.2) Modèle de Schrödinger
III.1) Les limites du modèle de Bohr
Contradiction avec la mécanique classique
N’explique pas toutes les raies des spectres d’émission des atomes
polyélectroniques
Incompatibilité avec un principe naturel fondamental (principe
d’incertitude d’Heisenberg) qui obligea les scientifiques à abandonner
l’idée de trajectoire pour un électron.
Pour une particule de masse très faible, il n’est pas possible de déterminer,
simultanément et avec précision, sa position et sa vitesse.
La mécanique quantique va se substituer à la mécanique classique en
définissant l’électron par son énergie et sa probabilité de présence en un
point de l’espace.
III.2) Modèle de Schrödinger
Equation de Schrödinger (1926) : relation fondamentale de la mécanique
quantique, adaptée aux particules de masse très faible.
Sa résolution permet d’obtenir les valeurs d’énergie accessibles à l’électron et les
fonctions mathématiques pouvant régir le comportement de l’électron.
L’équation de Schrödinger n’a de solutions que pour certaines valeurs
d’énergie ( énergie quantifiée) appelées énergie propres.
Les fonctions associées, appelées orbitales atomiques (OA) ou fonctions
propres, permettent d’accéder à la probabilité de présence de l’électron
en un point de l’espace (mais pas à sa position exacte).
Pour une valeur d’énergie propre, il est possible d’avoir plusieurs
fonctions propres qui vérifient l’équation de Schrödinger  on parle de
fonctions propres (ou d’OA) dégénérées.
L’équation de Schrödinger ne peut être résolue rigoureusement que
pour un édifice à un électron.
IV. Application du modèle quantique à
l’atome d’hydrogène
IV.1) Solutions de l’équation de
Schrödinger
IV.2) Représentation des orbitales
atomiques (OA)
IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger
i) Énergies propres
Énergies propres : En
= - 13,6 / n2
(en eV)
Même résultat que celui obtenu par le modèle de Bohr.
énergie quantifiée.
dans le cas de l’atome d’hydrogène, elle ne dépend que du nombre quantique
principal « n » (n > 0)
IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger
ii) fonctions propres ou orbitales atomiques (OA)
dépendent de 3 nombres quantiques :
« n » : nombre quantique principal n  N* n > 0
« l » : nombre quantique secondaire
l  N 0  l  (n – 1)
« m » : nombre quantique magnétique m  Z
lm+l
iii) Nomenclature des OA
n avec une lettre associée à l
Valeur de l :
0
Lettre associée : s
1
2
3
p
d
f
IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger
Exemples d’OA
n>0
0  l  (n – 1)
1
0
0
2
1
-l
m+l
En
OA
0
E1
1s
0
E2
2s
-1
E2
2p
(2p-1)
0
E2
2p
(2p0)
+1
E2
2p
(2p+1)
IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger
iv) Diagramme énergétique
En
E4
E3
E2
4s
4p
4d
3s
3p
3d
2s
2p
E1
1s
OA dégénérées
4f
IV.2) Représentation des orbitales
atomiques (OA)
i) OA type ns
Courbe d’isodensité :
Représentation de 1s
ou
ou
+
La fonction d’onde (autre terme pour
fonction propre) est positive
IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA)
Rayon des orbitales ns
Le rayon de l’OA est
la distance électron - noyau
la plus PROBABLE.
Densité de
probabilité
Le rayon augmente quand n augmente.
r (Å)
r2s
Orbitale 1s
r1s
r3s
IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA)
ii) OA type np
Courbe d’isodensité :
Représentation de 2p
La fonction d’onde (= fonction
propre) est de signe opposée des
deux côtés du plan nodal
Plan
nodal
npz
La taille des orbitales
augmente quand n augmente.
IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA)
y
y
x
y
x
z
z
2px
x
2py
z
2pz
CQFR
I)
Historique
Structure atomique de la matière
II)
Comprendre le II. On introduit différents concepts dont on sert ensuite,
mais aucune connaissance directe exigible.
III)
Avoir en tête qu’un électron est défini par son énergie et une OA,
fonction mathématique qui a à voir avec la probabilité de trouver
l’électron dans un endroit donné.
IV)
Quantification des nombres quantiques, nomenclature des OA.
Avoir en tête la représentation des OA s et p.
Exercices
Question 1. Combien y-a-t-il de protons, de nucléons, de neutrons et d’électrons
dans un atome de fer (Z=26) de nombre de masse A=56?
Question 2. Parmi les affirmations suivantes, déterminer celle(s) qui est (sont)
exacte(s) :
A- Des isotopes ont le même nombre de protons, et un nombre différent de
neutrons
B- Des isotopes n’ont pas le même nombre de masse
C- Un élément chimique est caractérisé par son nombre de masse
D- Un élément chimique est caractérisé par son numéro atomique
Question 3. Le chlore existe à 75% sous forme de chlore 35 et à 25% sous forme
de chlore 37. Quelle est la masse molaire (en g/mol) de l’élément chlore 17Cl?
Question 4. Parmi les triplets de nombres quantiques (n, l, m) suivants, déterminer
celui (ceux) qui est (sont) possible(s) :
A- (2, 1, -2)
B- (3, 2, -1)
C- (3, 0, 0)
D- (2, 2, -1)
E- (0, 0, 0)
Question 5. Parmi les affirmations suivantes déterminer celle(s) qui est (sont)
exacte(s) :
A- A une valeur de l égale à 1 correspondent des orbitales atomiques de type d.
B- Pour une OA 3d, un nombre quantique magnétique m égal à 3 est possible.
C- Le nombre quantique principal d’une OA de type f peut être 3.
Exercices
Question 1. 26 protons, 56 nucléons, 30 neutrons et 26 électrons.
Question 2. A, B, D.
Question 3.
Masse atomique d’une mole de chlore 35 (35Cl) : 35 g/mol.
Masse atomique d’une mole de chlore 37 (37Cl) : 37 g/mol.
Masse molaire de l’élément chlore 17Cl  M = 75/100*35 + 25/100*37 = 35,5 g/mol
Question 4. B et C.
Question 5. Aucune des propositions n’est juste.
Mentions légales
L'ensemble de cette œuvre relève des législations française et internationale sur le droit d'auteur et
la propriété intellectuelle, littéraire et artistique ou toute autre loi applicable.
Tous les droits de reproduction, adaptation, transformation, transcription ou traduction de tout ou
partie sont réservés pour les textes ainsi que pour l'ensemble des documents iconographiques,
photographiques, vidéos et sonores.
Cette œuvre est interdite à la vente ou à la location. Sa diffusion, duplication, mise à disposition du
public (sous quelque forme ou support que ce soit), mise en réseau, partielles ou totales, sont
strictement réservées à l’université Joseph Fourier (UJF) Grenoble 1 et ses affiliés.
L’utilisation de ce document est strictement réservée à l’usage privé des étudiants inscrits à
l’Université Joseph Fourier (UJF) Grenoble 1, et non destinée à une utilisation collective, gratuite
ou payante.
Ce document a été réalisé par la Cellule TICE de la Faculté de Médecine et de Pharmacie de Grenoble
(Université Joseph Fourier – Grenoble 1)