Graphe n°1 - Cahier de texte en ligne

TS
Jeudi 12 janvier 2012
Physique/Chimie - DS 5
Exercice I Titrage colorimétrique (10 pts)
L'ammoniac aqueux NH3(aq) réagit de façon limitée avec l'eau. On réalise le titrage d'un
volume VB = 10,0 mL d'une solution aqueuse B d'ammoniac, de concentration en soluté
apporté CB = 1,50.10-2 mol.L-1, par une solution d'acide chlorhydrique A, de concentration
en ion oxonium [H3O+]A = 2,00.10-2 mol.L-1.
1. Écrire l'équation chimique de la réaction de titrage. Quels sont les couples
acide/base intervenant dans cette réaction ?
2. Exprimer puis calculer la constante d’équilibre de cette réaction.
3. À l'aide d'un tableau d'avancement, déterminer le volume d'acide chlorhydrique
versé à l'équivalence.
4. On se place à l'instant du titrage où un volume VA = 5,00 mL d'acide a été versé.
Le pH est alors de 8,90 à 25 °C.
a) Quel est alors le réactif limitant ?
b) En déduire l’expression de l’avancement maximal.
c) Donner la relation existant à l'équilibre entre les concentrations des espèces
présentes dans la solution d'ammoniac et la constante d'acidité KA du couple
de l'ammoniac.
d) En déduire une expression du rapport [NH3]f/[NH4+]f en fonction du pKA et du
pH.
e) Exprimer les concentrations [NH3]f et [NH4+]f en fonction de CB, VA, VB et Xf.
f) Montrer à l’aide des questions d) et e) que Xf a pour expression :
Xf = CB*VB/(1 + 10(pH-pKA))
g) Montrer que la transformation est totale en calculant le taux d'avancement
final.
Donnée : Constante d'acidité du couple NH4+(aq)/NH3(aq) : pKA = 9.20 à 25 °C.
Exercice II Le condensateur dans tous ses états (12 pts)
Cet exercice se propose d'étudier le comportement d'un condensateur.
1ère partie
On réalise le circuit ci-contre (schéma n°1) constitué d'un générateur
de courant, d'un condensateur, d'un ampèremètre, et d'un
Schéma n°1
interrupteur. Le condensateur est préalablement déchargé, et à la date t = 0 s, on
ferme l'interrupteur K. L'ampèremètre indique alors une valeur constante pour
l'intensité I = 12 A.
Un ordinateur muni d'une interface (non représenté) relève, à intervalles de temps
réguliers, la tension uAB aux bornes du condensateur. Les résultats sont les suivants :
t (s)
uAB (V)
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
0,00
1,32
2,64
4,00
5,35
6,70
7,98
9,20
10,6
Questions
1.1. Rappeler la relation permettant de calculer la charge q du condensateur en
fonction de I.
Calculer q à la date t = 3,0 s.
1.2. On a représenté (graphe n° 1 ) la courbe donnant la charge q du condensateur en
fonction de uAB Déterminer à partir de cette dernière, par une méthode que l'on
explicitera, la valeur de la capacité C du condensateur.
1.3. La valeur indiquée par le constructeur est C = 4,7 F à 10 % près. La valeur
obtenue est-elle en accord avec la tolérance du constructeur ?
Graphe n°1
2ème partie
On étudie maintenant la charge et la décharge d'un condensateur à travers un
conducteur ohmique. Pour cela, on réalise le montage suivant (schéma n°2).
Le condensateur est initialement déchargé, et à la date t = 0 s, on bascule l'interrupteur
en position 1.
Données : R = 2,2 k ; C = 4,7 F ; R' = 10 k
Questions
2.1.
Établir l'équation différentielle E = RC
du C
+ uC vérifiée par la tension uC aux
dt
bornes du condensateur pendant la phase de charge.
2.2. La solution analytique de cette équation est de la forme : uC = A(1 – e – .t ),
compte tenu de la condition initiale relative à la charge du condensateur.
En vérifiant que cette expression est solution de l'équation différentielle,
identifier A et  en fonction de E, R, C.
2.3. À partir du graphe n°2, déterminer la valeur E.
2.4.
 duC 

 dt 
La méthode d'Euler permet de calculer, pas à pas, les valeurs de uC et de 
à intervalles de temps réguliers choisis t. Si t est considéré comme suffisamment
petit dans le cadre de l'expérience, on peut écrire :
 duC 
 ×t . On choisit t = 1 ms.
 dt t
uC(t + t) = uC(t) + 
a) A l'aide de l'équation différentielle établie à la question 2.1., déterminer la
 duC 
 .
 dt 0
valeur initiale de la dérivée notée : 
b) En appliquant la méthode d'Euler, compléter le tableau suivant (à refaire sur la
copie) :
t ( ms )
0
uC (t) (…….)
0
1
2
3
du C
(………)
dt
2.5. Sur le graphe 2, on a représenté trois courbes :
 Courbe n°1 : courbe obtenue par la méthode d'Euler avec un pas t = 5 ms,
 Courbe n°2 : courbe obtenue par la méthode d'Euler avec un pas t = 2 ms,
 Courbe n°3 : représentation de la solution analytique de l'équation différentielle.
a) Quelle est l'influence du pas t, utilisé dans la méthode d'Euler ?
b) Quels sont les avantages et les inconvénients d'avoir un t très grand ou très
petit ?
c) Qu'entend-on à la question 2.4. , par "Si t est considéré comme suffisamment
petit dans le cadre de l'expérience" ?
2.6. Définir la constante de temps du circuit. Déterminer sa valeur à partir du graphe
n°2 par une méthode que l'on explicitera. En déduire une nouvelle valeur expérimentale
de C et la comparer à la valeur nominale.
graphe n°2
2.7. On bascule alors l'inverseur en position 2. En justifiant, répondre par vrai ou faux
aux affirmations suivantes :
a) La durée de la décharge du condensateur est supérieure à celle de la charge.
b) La constante de temps du circuit lors de la décharge est égale à (R + R').C.
Exercice III Étude d'un circuit RL (8 pts)
Un circuit électrique comporte, placés en série : un générateur idéal de tension
continue de f.é.m. E = 6,00 V, un interrupteur K, une bobine d’inductance L et de
résistance r = 10,0  et un conducteur ohmique de résistance R = 200 .
Un ordinateur relié au montage par une interface appropriée permet de visualiser
au cours du temps les valeurs des tensions uAB et uBC.
Le schéma du circuit ci-dessous précise l’orientation du circuit et les tensions
étudiées.
E
(–)
K
i
(+)
L,
C
R
B
r
u BC
A
u AB
A t = 0, on ferme l’interrupteur K et on procède à l’acquisition. On obtient les
deux courbes suivantes, notées courbe 1 et courbe 2.
1. - Etude du montage.
1.1. - A défaut d’ordinateur et d’interface d’acquisition, quel type d’appareil peut-on
utiliser pour visualiser le phénomène étudié ?
1.2. - Donner l’expression de uAB en fonction de i et de
di
.
dt
1.3. - Donner l’expression de uBC en fonction de i.
1.4. Associer les courbes 1 et 2 aux tensions uAB et uBC. Justifier.
2. - Détermination de l’intensité du courant en régime permanent.
2.1. - Appliquer la loi d’additivité des tensions pour déterminer l’expression I0 de
l’intensité du courant qui traverse le circuit lorsque le régime permanent est établi.
Calculer la valeur de I0.
2.2. - Exploiter l’une des courbes pour retrouver cette valeur de I0.
3. - Calcul de l’inductance L de la bobine.
3.1. - Exploiter l’une des deux courbes pour déterminer la constante de temps  du
montage. Expliciter votre méthode.
3.2. - Rappeler l’expression de la constante de temps  en fonction des grandeurs
caractéristiques du circuit. Montrer que cette expression est homogène à un temps.
3.3. - À partir de la valeur de  mesurée, calculer l’inductance L de la bobine.
Courbe 1
u (V)
u (V)
Courbe 2