NOM : Prénom : NOM : Prénom : Interrogation sur les nombres complexes Sujet 1 Interrogation sur les nombres complexes Sujet 2 Exercice 1 (Questions de cours) 1. Rappeler les formules de passage de la forme algébrique à une forme trigonométique d’un nombre complexe non nul, et inversement d’une forme trigonométrique à la forme algébrique. Exercice 4 (Questions de cours) 1. Rappeler la définition du module d’un nombre complexe et la définition d’un argument d’un nombre complexe non nul. 2. Compléter les formules d’Euler : Pour tout θ ∈ R, cos θ = . . . sin θ = . . .. 3. Soient A(a), B(b), C(c), D(d) quatre points distincts deux à deux. Compléter en utilisant les nombres complexes. La distance AB est AB = −→ −−→ −→ −−→ Une mesure de l’angle orienté (AB; CD) est (AB; CD) =. Exercice 2 1. Donner la forme exponentielle de (1 + i)4 . π 2 2. Mettre sous forme algébrique 1 + 2ei 3 . Exercice 3 Soient A, B, C trois points du plan complexe d’affixes respectives : ZC − ZA . ZA = −1 − i, ZB = 2 − 2i et ZC = 1 + 5i. On pose Z = ZB − ZA Déterminer si chacune des affirmations est vraie ou fausse. Justifier. 1. Z est un nombre réel. 2. AB = AC. 3. Le triangle ABC est rectangle en A. 4. Le point M d’affixe 6 appartient à la médiatrice du segment [AC]. 2. Compléter les caractérisations suivantes : Un nombre complexe z est réel strictement positif ssi . . . Un nombre complexe non nul z est imaginaire pur ssi . . . 3. Compléter : Pour tout z ∈ C, |z| = . . ., | − z| = . . .. Pour tout complexe z non nul, arg(z) arg(−z) = . . .. = . . ., 4. Soient M(z), A(a), B(b) trois points. Traduire avec des nombres complexes : M appartient au cercle de centre a et de rayon 3 ssi . . . Le triangle MAB est un triangle rectangle en M direct ssi ... Exercice 5 √ Soit z = 3 − i3 3 1. Mettre z sous forme exponentielle. 2. z 15 est-il un nombre réel ? Justifier. Exercice 6 Soient A, B et C les points d’affixe respective −2 + 2i, 2 + i, et −1 + 6i. 1. Placer les points A, B et C dans un repère orthonormé. c−a 2. Vérifier que = i. b−a 3. En déduire la nature du triangle ABC.