Modélisation et commande d`un système à trois phases

2013-ENAM-0034
École doctorale n° 432 : Sciences des Métiers de l’Ingénieur
Doctorat ParisTech
THÈSE
pour obtenir le grade de docteur délivré par
l’École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers
Spécialité “ Génie Electrique ”
présentée et soutenue publiquement par
Paul SANDULESCU
le 06 Septembre 2013
Modélisation et commande d’un système à trois phases
indépendantes à double fonctionnalité : Traction Électrique et
Chargeur Forte Puissance pour application automobile
Directeur de thèse : Eric SEMAIL
Co-encadrement de la thèse : Xavier KESTELYN
Co-encadrement de la thèse : Antoine BRUYERE
Jury
M. Luc LORON, Professeur des universités, IREENA, Polytech'Nantes
M. Pascal MAUSSION, Professeur des universités, LAPLACE, INP de Toulouse
M. Eric MONMASSON, Professeur des universités, SATIE, Université Cergy Pontoise
M. Damien FLIELLER, Maıtre de Conférences, GREEN, INSA de Strasbourg
M. Eric SEMAIL, Professeur des universités, L2EP, Arts et Métiers PARISTECH/ ENSAM
M. Xavier KESTELYN, Maitre de Conférences HdR, L2EP, Arts et Métiers PARISTECH/ ENSAM
M. Antoine BRUYERE, Docteur, Ingénieur-expert, Valeo PowerTrain Systems
Président
Rapporteur
Rapporteur
Examinateur
Examinateur
Examinateur
Examinateur
T
H
È
S
E
Arts et Métiers ParisTech - Centre de Lille
Laboratoire d'Electrotechnique et d'Electronique de Puissance de Lille
Avertissement
Ces travaux de thèse ont été effectués à l’École Nationale Supérieure d’Arts et Métiers (Arts et
Métiers ParisTech, centre de Lille) au sein du Laboratoire d’Électrotechnique et d’Électronique de
Puissance de Lille (L2EP). La thèse a été effectuée dans le cadre du projet SOFRACI (Structure
Onduleur Fort Rendement À Fonction Charge Intégrée), projet labellisé par le pôle MOVEO, en
collaboration avec l’entreprise VALEO PowerTrain Systems qui pilotait le consortium créé à cet effet,
regroupant d’autres partenaires académiques et industriels (Leroy-Somer, DUONS MCO, ELECTRICFIL
Automotive, IFSTTAR LTN, ESTACA, LGEP/ SUPELEC, G2ELab/ Grenoble INP-UJF). Ces travaux ont été
financés dans le cadre du programme FUI8, destiné à soutenir la recherche appliquée.
Je tiens à remercier le Ministère de l’Économie, de l’Industrie et de l’Emploi pour leur soutien
financier.
SOFRACI
Remerciements
Depuis 2009, je vis une expérience humaine et scientifique remarquable. Mais cela n’a pas pu se faire
tout seul. Je tiens ainsi à remercier toutes les personnes qui ont participé à mon parcours.
J’adresse d’abord mes remerciements à Monsieur Florin Ionescu, Professeur des Universités à
Politehnica Bucarest, pour m’avoir proposé le stage de fin d’étude dans le cadre de l’équipe
Commande du Laboratoire d’Électrotechnique et Électronique de Puissance de Lille (L2ep). C’est
grâce à ce stage (qui a duré quatre mois) que j’ai découvert une nouvelle culture, un nouveau pays
et, plus particulièrement, un monde académique qui m’était auparavant peu connu. J’adresse à ce
sens mes plus vifs remerciements à Madame Betty Lemaire-Semail, Professeur des Universités à
Polytech’Lille et Directeur du laboratoire L2ep, pour m’avoir accueilli, pour avoir dirigé mon stage et
pour ses conseils et encouragements qui m’ont permis de m’engager ensuite dans la réalisation de
cette thèse.
Je tiens ensuite à remercier les institutions dans le cadre desquelles j’ai travaillé et évolué, en
commençant par l’Institut de Recherche sur les Composants logiciels et matériels pour l’Information
et la Communication Avancée (IRCICA), ensuite le Laboratoire d’Électrotechnique et Électronique de
Puissance de Lille et finalement à l’Ecole Nationale Supérieure d’Arts et Métiers ParisTech pour leur
accueil, le fait d’avoir mis à ma disposition les éléments nécessaires à ma formation, et pour l’aide
administratif dont j’ai bénéficiée.
À la fin de cette période, j’adresse mes remerciements à Monsieur Luc Loron, Professeur des
Universités, IREENA, Polytech’Nantes, de m’avoir fait l’honneur de présider le jury de thèse et d’avoir
été examinateur de mes travaux. Je suis reconnaissant à Monsieur Pascal Maussion, Professeur des
Universités, LAPLACE, INP de Toulouse et Monsieur Eric Monmasson, Professeur des Universités,
SATIE, Université Cergy Pontoise, d’avoir accepté de rapporter cette thèse. Je remercie également
Monsieur Damien Flieller, Maître de Conférences, GREEN, INSA de Strasbourg, d’avoir été
examinateur de cette thèse. Leurs observations et conseils m’ont permis d’améliorer ce mémoire de
thèse.
J’adresse tous mes remerciements à Antoine Bruyère, Docteur Ingénieur-expert à Valeo Power Train
Systems, pour m’avoir permis de travailler avec Valeo, pour sa confiance et la liberté qu’il m’a offert
pendant ces trois années de thèse. Je tiens, Antoine, à te remercier également pour ta disponibilité
et pour m’avoir toujours soutenu malgré ma façon difficile de présenter mes travaux.
Un merci appuyé à Xavier Kestelyn, Maître de Conférences HDR à Arts et Métiers Paristech centre de
Lille, pour sa totale disponibilité comme co-encadrant de ma thèse, ainsi que pour m’avoir apporté
son savoir en modélisation numérique et en commande des systèmes. Je souhaite également le
remercier pour son amitié et toutes nos discutions quotidiennes.
Je voudrais exprimer toute ma reconnaissance à mon directeur de thèse, Éric Semail, Professeur des
Universités à Arts et Métiers ParisTech centre de Lille. En plus de son remarquable suivi scientifique,
de sa totale implication dans mon travail de thèse, de son suivi administratif et des conditions de
travail exceptionnelles qu’il a mis à ma disposition, je lui suis reconnaissant pour ses uniques qualités
i
humaines qui m’ont chaperonnées tout au long de la thèse. Je suis conscient de la chance que j’ai eu
de vous avoir rencontré et d’avoir pu profiter de toute l’énergie que vous avez dépensée pour ma
formation scientifique et humaine. Merci !
Je tiens à remercier mes collègues de laboratoire, L2ep (Arts et Métiers, IRCICA et Université Lille 1)
et LSIS, avec lesquels j’ai partagé des moments de détente ; dans la désordre : Ky, Fréderic, François,
Adil, Hung, Ivan, Yvan, Hicham, Thomas, Sijun (Steve), Pierre, Laure (merci pour les bonnes crêpes !),
Christophe, Karim, Quang, Tony, Zuqi, Zifu, Walter, Alain, Philippe, Claire, Julien, Fréderic, Michel,
Adel, Marouene, Alain, Stéphane, Nadime, Laurent (Lolo), Richard, Franck (merci pour ton aide
précieuse pour le montage photo/vidéo et pour ta bonté).
Mes remerciements s’adressent également à Bassel et Li, mes collègues d’équipe et de bureau avec
lesquels j’ai partagé mes années de thèse. Un merci particulier à Bassel pour son amitié et sa
patience envers quelqu’un avec des vagues connaissances sur la conception des machines
électriques.
Merci à Luc, Gérard et Marc, pour leur aide au développement du banc expérimental mais aussi pour
les moments passés en leur compagnie.
Un merci particulier à Fabien avec qui j’ai partagé le bureau pendant la dernière année de thèse. Je
te suis reconnaissant pour ta disponibilité, ton aide, tes réponses à mes (nombreuses) questions et ta
bonne humeur (le grand prophète Belle vie a dit : « rien ne vient tout seul de nos jours… »). Je ne te
souhaite que de bonnes choses et j’espère qu’on pourra un jour retravailler ensemble.
Un grand merci à Lahoucine et Sébastien, pour m’avoir permis d’apprendre à travailler avec le FPGA.
J’ai appris beaucoup auprès de vous, notamment des choses sur lesquelles je n’aurais pas pu me
former dans le cadre du laboratoire.
Mes remerciements s’adressent également, de façon plus personnelle à Radu, Mircea et Razvan, mes
trois copains de faculté, avec qui j’ai partagé des nombreux moments d’amitié.
Enfin, je voudrais remercier mes parents. Je leur suis reconnaissant pour tous les sacrifices qu’ils ont
fait pour moi. Je leur remercie pour leur soutien et leurs encouragements qui m’ont permis de
réaliser l’ensemble de mon parcours qui, aujourd’hui se concrétise en ce travail de thèse.
Olimpia, toi je te remercie le plus, d’une part pour tout ton aide sans laquelle cette thèse n’aurais
jamais été possible, mais, plus particulièrement, je te suis reconnaissant pour ton amour, ton soutien
et pour m’avoir compris et accepté pendant ces dernières années…
ii
Table des matières

Table des matières ............................................................................................................................ iii

Glossaire ............................................................................................................................................ vi

Liste des figures ................................................................................................................................ ix

Liste des tableaux............................................................................................................................. xv
1.
CONTEXTE – ÉTAT DE L’ART ............................................................................................. 1
1.1.
Groupe motopropulseur pour l’automobile, l’impact global pour l’économie et l’environnement ...... 3
1.2.
Le projet SOFRACI ............................................................................................................................. 5
1.2.1.
Présentation du projet – enjeux et verrous technologiques............................................................. 5
1.2.2.
Structure innovante SOFRACI et objectifs ......................................................................................... 6
1.3.
Machines à trois phases indépendantes ............................................................................................ 9
1.3.1.
Travail et positionnement hors laboratoire .................................................................................... 10
1.3.2.
Travaux et positionnement dans le cadre du laboratoire ............................................................... 13
1.3.3.
Modèles d’étude de la machine électrique..................................................................................... 14
1.3.3.1. Cas d’une machine électrique à pôles lisses à fem non sinusoïdale ........................................... 15
1.3.3.2. Cas d’une machine à effet de saillance à fem non sinusoïdale................................................... 17
1.3.4.
Modèle pour l’onduleur de tension ................................................................................................ 19
1.4.
Résumé – conclusions ..................................................................................................................... 20
2.
GESTION DE LA COMPOSANTE HOMOPOLAIRE HAUTE FREQUENCE .............. 21
2.1.
Modélisations vectorielles de l’onduleur à 6 bras ............................................................................ 23
2.1.1.
Définition d’un espace de dimension 6 ........................................................................................... 23
2.1.2.
Projection dans un espace de dimension 3 ..................................................................................... 25
2.1.2.1. Représentation graphique .......................................................................................................... 26
2.1.2.2. Analyse des familles de vecteurs ................................................................................................ 28
2.2.
Stratégies possibles en MLI ............................................................................................................. 29
2.2.1.
MLI intersective ............................................................................................................................... 30
2.2.1.1. MLI intersective 2 Niveaux.......................................................................................................... 30
2.2.1.2. MLI intersective 3 Niveaux Simple Modulation .......................................................................... 33
2.2.1.3. MLI intersective 3 Niveaux Double Modulation ......................................................................... 35
2.2.2.
MLI vectorielle Z-SVM ..................................................................................................................... 36
2.3.
Comparaison des stratégies en simulation ....................................................................................... 39
2.3.1.
L’effet de la composante homopolaire – onduleur à commutation idéale .................................... 39
2.3.2.
L’effet de la composante homopolaire – onduleur à commutation non idéale ............................. 41
2.3.3.
Prise en compte des phénomènes de saturation et des durées minimales de conduction ........... 44
2.3.4.
Prise en compte des capacités parasites......................................................................................... 46
2.4.
Résumé – conclusions ..................................................................................................................... 47
iii
3.
CONTROLE DE LA COMPOSANTE HOMOPOLAIRE BASSE FREQUENCE............ 49
3.1.
Spécificités d’une structure à trois phases indépendantes................................................................ 51
3.1.1.
Impact sur le couple ........................................................................................................................ 51
3.1.2.
Impact sur la saturation de l’onduleur en tension et en courant ................................................... 54
3.1.3.
Impact sur les pertes Joule .............................................................................................................. 59
3.1.4.
L’impact de l’inductance homopolaire sur la boucle de régulation ................................................ 60
3.1.5.
Résumé............................................................................................................................................ 64
3.2.
Stratégies de commande avec composante homopolaire ................................................................. 64
3.2.1.
Fonctionnement en mode non-defluxé de la machine à 3 phases indépendantes ........................ 66
3.2.1.1. Optimisation de l’espace courant ............................................................................................... 67
3.2.1.2. Optimisation de l’espace tension – prise en compte de la saturation de l’onduleur ................. 72
3.2.2.
Fonctionnement en mode defluxé de la machine à 3 phases indépendantes ................................ 77
3.2.2.1. Défluxage sur la machine principale (M1) .................................................................................. 77
3.2.2.2. Prise en compte de la machine homopolaire dans le défluxage ................................................ 93
3.2.2.3. Fonctionnement en défluxage avec commande Vh nulle (mode M3) ........................................ 95
3.2.2.4. Fonctionnement en défluxage avec surmodulation (mode M2) ................................................ 95
3.2.2.5. Deux stratégies de fonctionnement en défluxage avec un courant homopolaire nul ............... 96
3.2.2.6. Comparaison des stratégies de gestion de la saturation de l’onduleur ................................... 103
3.2.2.7. Fonctionnement en défluxage avec une commande optimale générale ................................. 106
3.3.
Résumé – conclusions ................................................................................................................... 106
4.
BANC D’ESSAI, IMPLEMENTATION ET VALIDATION DES ALGORITHMES ....109
4.1.
Présentation du banc .................................................................................................................... 111
4.2.
Le système en temps réel .............................................................................................................. 112
4.2.1.
Environnement FPGA .................................................................................................................... 113
4.2.2.
Environnement CPU ...................................................................................................................... 114
4.2.3.
Implémentation sur FPGA ............................................................................................................. 114
4.2.4.
Implémentation des algorithmes de contrôle sur le processeur .................................................. 119
4.3.
Essais expérimentaux et validations .............................................................................................. 120
4.3.1.
Stratégies de pilotage de l’onduleur – résultats ........................................................................... 120
4.3.1.1. Stratégie « 2 Niveaux » ............................................................................................................. 121
4.3.1.2. Stratégie « 3 Niveaux Simple Modulation ».............................................................................. 121
4.3.1.3. Stratégie « 3 Niveaux Double Modulation » ............................................................................. 122
4.3.1.4. Stratégie « Z SVM » ................................................................................................................... 122
4.3.1.5. Comparaison des stratégies de pilotage sur une plage de vitesse ........................................... 123
4.3.2.
Stratégies de contrôle – résultats ................................................................................................. 125
4.3.2.1. Stratégie de contrôle à tension homopolaire nulle (Vh=0) ....................................................... 125
4.3.2.2.
4.3.2.3.
Stratégies de contrôle à courant homopolaire nul (Ih=0) ...................................................... 128
Comparaison des stratégies de contrôle sur une plage de vitesse ........................................... 133
4.4.
Résumé – conclusions ................................................................................................................... 135
5.
CONCLUSIONS GENERALES ET PERSPECTIVES ......................................................137
iv
6.
ANNEXES .............................................................................................................................141
6.1.
Module SOGI (Second Order Generalized Integrator) ..................................................................... 143
6.2.
Prototype SOFRACI........................................................................................................................ 145
6.3.
Stratégies de contrôle hors défluxage – optimisation de l’espace courant ...................................... 147
6.4.
Stratégies de contrôle hors défluxage – optimisation de l’espace tension ...................................... 151
6.5.
Calcul des paramètres des correcteurs........................................................................................... 156
6.6.
Modèle électrique de la machine à trois phases indépendantes ..................................................... 158
6.6.1.
Modèle électrique de la machine dans le repère naturel ............................................................. 158
6.6.2.
Modèle électrique de la machine dans le repère de Concordia ................................................... 161
6.6.3.
Modèle électrique de la machine dans le repère rotorique ......................................................... 165
6.7.
Validation du modèle électrique.................................................................................................... 170
6.7.1.
Validation du modèle électrique de la machine ........................................................................... 170
6.7.2.
Validation du modèle électrique de l’onduleur ............................................................................ 172
6.7.2.1. Stratégie « 2 Niveaux » ............................................................................................................. 173
6.7.2.2. Stratégie « 3 Niveaux Simple Modulation ».............................................................................. 173
6.7.2.3. Stratégie « 3 Niveaux Double Modulation » ............................................................................. 175
6.7.2.4. Stratégie « Z SVM » ................................................................................................................... 176
6.8.
L’impact des harmoniques supplémentaires sur la commande ....................................................... 177
6.9.
Le projet SOFRACI ......................................................................................................................... 179
6.10.
Zooms de figures ........................................................................................................................... 180
7.
BIBLIOGRAPHIE ...............................................................................................................186
v
Glossaire
Abréviations :
a
c
d
f
m
p
r
s
t
v
x
AIO
CPU
DIO
DPWM
DM
fem
FPGA
M0, M0’
M1
M2
M3
MLI
MSAP
MTPA
MTPV
PCIe
PI, I
PTHIPWM
REM
RTSI
RTW
SM
SMM
SVM ou SVPWM
SOGI
THIPWM
VHDL
XSG
Analog Input/ Output
Central Processing Unit
Digital Input/ Output
Discontinous Pulse-width modulation
Double Modulation
Force électromotrice
Field-programmable gate array
Machine fictive homopolaire (primaire, secondaire)
Machine fictive principale
Machine fictive secondaire
Machine fictive tertiaire
Modulation de Largeur d’Impulsions
Machine Synchrone à Aimants Permanents
Maximum Torque Per Ampere
Maximum Torque Per Voltage
Peripheral Component Interconnect express
Proportionnelle Intégrale, Intégrale
Progressive Third Harmonic Injection Pulse-Width Modulation
Représentation Énergétique Macroscopique
Real-Time System Integration
Real-Time Workshop
Simple Modulation
Système Multimachines Multiconvertisseurs
Space Vector Modulation, Space Vector Pulse-Width Modulation
Second Order Generalized Integrator
Third Harmonic Injection Pulse-Width Modulation
Very-high-speed integrated circuits Hardware Description Language
Xilinx System Generator
Grandeurs électriques, magnétiques et mécaniques :
c
e
CH6 Coefficient de sécurité associé à l’harmonique 6

e x ou es Force électromotrice de la phase x, Vecteur de la force électromotrice dans le repère
statorique
eh Force électromotrice homopolaire

e
Composantes  du vecteur de la force électromotrice dans le repère de Concordia
eM 0
Force électromotrice associée à la machine M0

eM 1 Vecteur de la force électromotrice associé à la machine M1
f
h
i
ffond Fréquence associée à l’harmonique fondamental
fMLI Fréquence MLI
Hx Harmonique de rang x

i Composantes  du vecteur du courant de phase dans le repère de Concordia
id , I d
iDC
Courant sur l’axe d (repère rotorique)
Courant du bus continu
vi
I d DFX  Références de courant de défluxage générées par la régulation intégrale
I d min
Courant minimal autorisé sur l’axe d
I dq@ I dq max
Courants sur les axes d et q en régime de courant maximal
I dq@ I dq  0
Courant sur les axes d et q en régime MTPV
I dq DFX
Modèle
I dq max
ih
ihDQ
ÎH1
iM 0


is , i x ou iabc
Références de courant de défluxage générées analytiquement à l’aide du modèle
électrique de la machine (repère rotorique)
Valeur maximale dans le plan dq de courant
Courant homopolaire
Composantes en quadrature du courant homopolaire en repère fictif stationnaire
Valeur crête du courant associé à l’harmonique fondamental (H1)
Courant associé à la machine M0
Vecteur de courant de phase dans le repère naturel

iM 1 Vecteur de courant associé à la machine M1
iq , I q
k
kFEMx Taux d’harmonique x dans la force électromotrice
kiFW Gain d’intégration pour la régulation intégrale
kIx Taux d’harmonique x dans le courant
K̂ t
l
m
n
p
r
t
Courant sur l’axe q (repère rotorique)
Constante de la force électromotrice
Ld Inductance sur l’axe d (repère rotorique)
Lh Inductance homopolaire (repère de Concordia/ rotorique)
Composante non saillante de l’inductance d’une phase qui comporte l’inductance
Lm0
magnétisante et l’inductance des fuites
Lmn0 Composante non saillante de l’inductance mutuelle
Lm2, Lm4, Lmn2, Lmn4 Harmoniques 2 et 4 des termes de saillance des inductances propres et mutuelles
Lq L’inductance sur l’axe q (repère rotorique)
Lss Matrice d’inductance statorique

mond Vecteur fonction de modulation de l’onduleur
Mx,x Inductance totale de la phase x
Mx,y Inductance mutuelle totale entre phases x et y
NPh Nombre de phases
p Nombre de paires des pôles
pem Puissance électromagnétique
pJ Pertes par effet Joule
prel Puissance réluctante
pw Puissance magnétique
RON Résistance du modèle équivalent du semi-conducteur
Rs Résistance statorique
T Couple total
Tfall Durée de descente du courant
TM Couple maximal
TM0, Th Couple homopolaire ou associé à la machine fictive M0
TM1 Couple associé à la machine fictive M1
TMLI Période MLI
TN Couple nominal
Tr Couple résistant
vii
T
Durée du courant de traînée
 tail
v Composantes  du vecteur de la tension de phase dans le repère de Concordia
v
Vf Tension à l’état passant des semi-conducteurs
Vd Tension sur l’axe d (repère rotorique)
VDC Tension du bus continu
Vdq max Valeur maximale dans le plan dq de tension garantissant le fonctionnement à la
limite de saturation de l’onduleur
vh Tension homopolaire
VhDQ
Composantes en quadrature de la tension homopolaire en repère fictif stationnaire
Vhd , Vhq Composantes en quadrature de la tension homopolaire en repère fictif tournant
vM 0 Tension associée à la machine M0

vM 1 Vecteur tension associé à la machine M1


v s ou vabc Vecteur de tension de phase dans le repère naturel
Vq




 
 ,  abc ,  sN ,  h
m

h

Ph
I
1x
Tension sur l’axe q (repère rotorique)
Coefficient de surestimation des paramètres
Force électromotrice normalisée par la vitesse mécanique
Position mécanique
Constante de temps homopolaire
Déphasage relatif entre les harmoniques 1 et x du courant
13 Déphasage relatif entre les harmoniques 1 et 3 de tension de référence


FEM

1x
Déphasage relatif entre les harmoniques 1 et x de la fem
 abc Flux magnétique (repère naturel)
 M ,1 Flux des aimants (prise en compte de l’harmonique fondamental, repère rotorique)

 r abc Flux magnétique créé par les aimants rotoriques (repère naturel)

 s abc Flux magnétique créé par les courants statoriques (repère naturel)
 e Vitesse électrique
 b Vitesse de base
 m Vitesse mécanique
Grandeurs mahematiques :
B3
B6
C
C
dq
h
I
R
T

Base naturelle triphasée
Base naturelle hexaphasée
Base Concordia
Matrice de transformation de Concordia
Axes du repère rotorique
Axe du du repère homopolaire
Matrice unitaire
Matrice de rotation
Transposée
Axes du repère de Concordia
viii
Liste des figures
Figure 1 Structure SOFRACI .................................................................................................................................... 7
Figure 2 Moteur et Onduleur de tension utilisés pour l’application SOFRACI ........................................................ 9
Figure 3 REM de la machine à trois phases indépendantes dans le repère découplé .......................................... 16
Figure 4 Structure de commande en couple de la machine à trois phases indépendantes par inversion de la
chaîne énergétique................................................................................................................................................ 17
Figure 5 Onduleur de tension trois niveaux couplé avec une machine à trois phases indépendantes ................. 19
Figure 6 Espace de tension accessible avec une structure d’onduleur de tension monophasée .......................... 20
Figure 7 Topologie de l’alimentation étudiée........................................................................................................ 23
Figure 8 Présentation d’une phase de la machine connectée à l’onduleur en fonctionnement en mode traction
avec la mise en évidence du point milieu de la bobine et les possibles capacités parasites associées ................. 24
Figure 9 Présentation d’une phase de la machine connectée à l’onduleur en fonctionnement en mode traction
sur l’hypothèse d’un espace de dimension trois pour les tensions ........................................................................ 25
Figure 10 Représentation des vecteurs accessibles avec la structure à six bras d’onduleur en utilisant une base
tridimensionnelle................................................................................................................................................... 27
Figure 11 Représentation des vecteurs accessibles avec la structure à six bras d’onduleur en utilisant une base
tridimensionnelle ; projections dans une nouvelle base découplée (voir zoom en annexe 6.10) .......................... 27
Figure 12 L’espace fictif principal (αβ) et l’espace fictif homopolaire (h), normalisé par la tension VDC .............. 28
Figure 13 Modulation de type « 2 Niveaux » – vecteurs activés pendant une période MLI (voir zoom en annexe
6.10) ...................................................................................................................................................................... 30
Figure 14 6 tétraèdres accessibles avec la modulation « 2 Niveaux » et leurs projections, six triangles en traits
gras rouge et noir, sur le plan αβ (voir zoom en annexe 6.10) .............................................................................. 31
Figure 15 Spectre harmonique en utilisant la stratégie « MLI 2 Niveaux » (1 f [pu] = fMLI) .................................. 32
Figure 16 Modulation de type « 3 Niveaux Simple Modulation » – vecteurs activés pendant une période MLI
(voir zoom en annexe 6.10) ................................................................................................................................... 33
Figure 17 Tétraèdres accessibles lors de la modulation « 3 Niveaux » et projections sur le plan αβ (voir zoom en
annexe 6.10).......................................................................................................................................................... 33
Figure 18 Spectre harmonique en utilisant la stratégie « MLI 3 Niveaux Simple Modulation » (1 f [pu] = fMLI) ... 34
Figure 19 Modulation de type « 3 Niveaux Double Modulation » – vecteurs activés pendant une période MLI
(voir zoom en annexe 6.10) ................................................................................................................................... 35
Figure 20 Spectre harmonique en utilisant la stratégie « MLI 3 Niveaux Double Modulation » (1 f [pu] = fMLI) .. 36
Figure 21 Plan αβ accessible et vecteurs utilisables lors de l’utilisation de la stratégie vectorielle de modulation
.............................................................................................................................................................................. 36
Figure 22 Modulation vectorielle « Z-SVM » – vecteurs activés pendant une période MLI (voir zoom en annexe
6.10) ...................................................................................................................................................................... 37
Figure 23 Spectre harmonique en utilisant la stratégie « Z-SVM » (1 f [pu] = fMLI) .............................................. 38
Figure 24 Modulation « 2 Niveaux » utilisant un modèle d’onduleur avec commutation idéale ......................... 39
Figure 25 Modulation « 3 Niveaux SM » utilisant un modèle d’onduleur avec commutation idéale ................... 40
Figure 26 Modulation « 3 Niveaux DM » utilisant un modèle d’onduleur avec commutation idéale .................. 40
Figure 27 Modulation vectorielle « Z SVM » utilisant un modèle d’onduleur avec commutation idéale ............. 41
Figure 28 Le courant homopolaire pour les quatre stratégies de pilotage de l’onduleur utilisant un modèle
d’onduleur avec commutation idéale.................................................................................................................... 41
Figure 29 Modulation « 2 Niveaux » utilisant un modèle d’onduleur à commutation non idéale ....................... 42
Figure 30 Modulation « 3 Niveaux SM » utilisant un modèle d’onduleur à commutation non idéale ................. 42
Figure 31 Modulation « 3 Niveaux DM » utilisant un modèle d’onduleur à commutation non idéale ................ 43
Figure 32 Modulation vectorielle « Z SVM » utilisant un modèle d’onduleur à commutation non idéale ........... 43
Figure 33 Le courant homopolaire pour les quatre stratégies de pilotage de l’onduleur utilisant un modèle
d’onduleur à commutation non idéale .................................................................................................................. 43
ix
Figure 34 Mise en évidence des zones de saturation pour l’implémentation des durées minimales de conduction
.............................................................................................................................................................................. 44
Figure 35 Gauche: Tension de référence accessible pendant la « Z SVM » avec prise en compte des durées
minimales de conduction; Droite: vue sur le secteur défini par les vecteurs 14, 16 et 22. .................................... 45
Figure 36 Le courant de phase et l’effet des capacités parasites en rapport avec la stratégie de modulation
(résultats de simulations) ...................................................................................................................................... 46
Figure 37 Taux moyen d’oscillation dû aux capacités parasites pendant l’utilisation de la stratégie « 3 Niveaux
DM » pour plusieurs fréquences MLI..................................................................................................................... 47
Figure 38 Mise en évidence du déphasage relatif FEM13 calculé entre la fem fondamentale (H1) de la phase a et
la fem homopolaire (H3) pour une machine triphasée ......................................................................................... 52
Figure 39 Gauche : Couple homopolaire normalisé représenté en fonction de l’angle mécanique et déphasage
entre le courant et la fem homopolaire pour une machine électrique triphasée ; Droite : Représentation en deux
dimensions du couple homopolaire normalisé, pour deux déphasages I13.......................................................... 53
Figure 40 Impact de l’homopolaire sur le couple électromagnétique total : a1) et b1) Gain en couple ; a2) et b2)
Pulsation du couple par rapport au couple moyen. Figures a1) et a2) réalisées pour kFEM3/kFEM1=0.024 pu. Figures
b1) et b2) réalisées pour kFEM3/kFEM1=0.25 pu........................................................................................................ 53
Figure 41 Impact de l’homopolaire sur le couple électromagnétique total dans le cas d’un déphasage φ13 pour
un couple homopolaire moyen maximum (φ13=π) ................................................................................................ 54
Figure 42 Espace de tension accessible en fonction du couplage du point neutre pour une machine électrique
triphasée : couplage étoile neutre isolé (hexagone) et couplage étoile neutre sorti (cube) [84] .......................... 55
Figure 43 Mise en évidence de l’aspect de saturation en tension ........................................................................ 56
Figure 44 Prise en compte de la saturation en tension par l’intervention sur H1 ................................................ 57
Figure 45 Prise en compte de la saturation en tension par l’intervention sur la phase de l’onde H3 avec
déphasage relatif nul entre l’harmonique fondamental et l’harmonique trois .................................................... 57
Figure 46 Pertes Joule, analyse spectrale du courant de phase et couple obtenu pour kFEM3/kFEM1=0.024 et pour
trois stratégies de commande : pertes Joule optimales à couple constant (courbes bleues) ; pertes Joule
minimales en autorisant uniquement les harmoniques un et trois du courant (courbes magenta) et la stratégie à
courant sinusoïdal (courbes rouges) ..................................................................................................................... 59
Figure 47 Pertes Joule, analyse spectrale du courant de phase et couple obtenu pour kFEM3/kFEM1=0.25 et pour
trois stratégies de commande : pertes Joule optimales à couple constant (courbes bleues) ; pertes Joule
minimales en autorisant uniquement les harmoniques un et trois de courant (courbes magenta) et la stratégie à
courant sinusoïdal (courbes rouges) ..................................................................................................................... 60
Figure 48 Exemple de machines : a) Machine à trois phases (12-8) conventionnelle (Lh=0) ; b) Machine à trois
phases (12-8) avec mutuelle nulle (Lh=Lm0) [82] .................................................................................................... 61
Figure 49 Circuit fictif homopolaire dans le repère de Park: vh – tension générée par le module d’asservissement
du courant, R – résistance statorique, Lh – inductance homopolaire, Eh – fem homopolaire ............................... 62
Figure 50 Impact du déphasage v pour deux valeurs d’inductance homopolaire (1 pu=21 Aeff) ........................ 63
Figure 51 Impact d’une erreur sur l’amplitude Âv pour deux valeurs de l’inductance homopolaire (1 pu=21 Aeff)
.............................................................................................................................................................................. 64
Figure 52 Schéma de commande du courant d’un axe fictif ................................................................................ 64
Figure 53 Caractéristique couple – vitesse avec la mise en évidence du cahier des charges mécanique et limites
d’alimentation ....................................................................................................................................................... 66
Figure 54 Plan couple-vitesse pour le fonctionnement en régime non-défluxé .................................................... 67
Figure 55 Corrélations entre l’harmonique un et l’harmonique trois ................................................................... 68
Figure 56 Module de calcul pour la composante homopolaire du courant .......................................................... 69
Figure 57 Résultats des simulations pour la commande de surmodulation en courant....................................... 69
Figure 58 Rapport entre les pertes Joule pour la commande proposée et la commande à courant homopolaire
nul pour les mêmes contraintes en courant .......................................................................................................... 70
x
Figure 59 Amplitude crête du courant (harmonique un et trois) en fonction d’une erreur d’asservissement au
niveau de la phase sur l’harmonique trois injectée ............................................................................................... 70
Figure 60 Spectres harmoniques des tensions homopolaires injectées pour une référence de tension égale à la
limite de type « A1 » (voir Annexe 6.4, Figure 124) et une valeur de l’harmonique un (H1) égale à 1 pu ............ 73
Figure 61 Spectres harmoniques des tensions homopolaires injectées pour une référence de tension égale à la
limite de type « B1 » (voir Annexe 6.4, Figure 124) et une valeur de l’harmonique un (H1) égale 2 / 3 pu ...... 74
Figure 62 Résultats des simulations pour la commande de surmodulation en tension ....................................... 75
Figure 63 Fonctionnement en défluxage avec mise en évidence des étapes parcourues par le courant dans le
repère dq ............................................................................................................................................................... 82
Figure 64 Régions de fonctionnement de la machine électrique: MTPA et défluxage ......................................... 82
Figure 65 L’espace tension et l’espace courant pour un point de fonctionnement en défluxage dans le cas d’une
machine à pôles lisses ........................................................................................................................................... 83
Figure 66 Schéma bloc du calcul des courants de référence en défluxage pour une machine à pôles lisses en
utilisant le modèle électrique en régime permanent ............................................................................................ 86
Figure 67 Les courbes couple – vitesse, la tension dq et le courant dq pour deux machines à pôles lisses : gauche
- LdIdqmax<ΨM,1 droite - LdIdqmax>ΨM,1 ...................................................................................................................... 87
Figure 68 L’influence de la résistance pendant le fonctionnement à la limite de saturation en tension ............. 88
Figure 69 Prise en compte des phénomènes dynamiques .................................................................................... 88
Figure 70 Effet sur le courant Id par la prise en compte des phénomènes dynamiques ....................................... 89
Figure 71 Défluxage à courant maximal pour une machine à saillance inverse (Lq>Ld) ....................................... 90
Figure 72 Schéma bloc du calcul des courants de référence en défluxage – par modèle et par régulation en
boucle fermée sur l’axe d ...................................................................................................................................... 92
Figure 73 Module de défluxage par intégrateur .................................................................................................. 93
Figure 74 Gauche : L’espace accessible de la machine fictive principale lors du fonctionnement à Vh=0 et la
limite en tension associée ; Droite : Schéma de commande ................................................................................. 95
Figure 75 Gauche : L’espace accessible de la machine fictive principale pendant le fonctionnement en
surmodulation et la limite en tension associée ; Droite : Schéma de commande ................................................. 96
Figure 76 L’espace accessible de la machine fictive principale en fonction de la composante homopolaire de
tension (voir zoom en annexe 6.10) ...................................................................................................................... 97
Figure 77 Gauche : Tension disponible dans le repère dq en fonction de la vitesse mécanique et du taux
d’harmonique trois dans la fem ; Droite : Schéma de commande à courant homopolaire nul ............................. 98
Figure 78 Corrélations entre les amplitudes de tension de l’harmonique un et trois pour différents déphasages
relatifs (Vmax =1 pu) ............................................................................................................................................... 99
Figure 79 L’espace accessible de la machine fictive principale en fonction de la composante homopolaire de
tension et du déphasage relatif 13 nul (voir zoom en annexe 6.10) ................................................................... 100
Figure 80 Schéma de la commande à courant homopolaire nul avec la prise en compte de l’amplitude et phase
relative de l’harmonique trois par rapport au fondamental ............................................................................... 101
Figure 81 Tension maximale disponible en fonction de la vitesse et pour différents taux d’harmonique trois
présents dans le fem ........................................................................................................................................... 102
Figure 82 Gain en couple par rapport à la stratégie non optimale Ih=0 ......................................................... 103
Figure 83 Pour le prototype SOFRACI a)Tension accessible dans l’espace dq en fonction de la stratégie pour la
machine homopolaire; b) Couple électromagnétique rapporté au couple obtenu par la stratégie à courant
homopolaire nul avec optimisation de l’espace tension; .................................................................................... 104
Figure 84 Courant homopolaire développé lors de la commande à tension homopolaire nulle et à surmodulation
............................................................................................................................................................................ 104
Figure 85 Enveloppe de la fem homopolaire et phase relative par rapport à l’harmonique fondamental de
tension................................................................................................................................................................. 105
Figure 86 Puissance mécanique développée en fonction de la stratégie de commande utilisée ....................... 105
Figure 87 Schéma du banc expérimental ........................................................................................................... 111
xi
Figure 88 Diagramme de communication entre les modules ............................................................................. 112
Figure 89 Flux de données partant du modèle CPU au modèle FPGA ................................................................ 112
Figure 90 … du modèle vers l’implémentation en temps réel ... ......................................................................... 113
Figure 91 Génération des triggers sur le FPGA ................................................................................................... 115
Figure 92 Exemple d’une implémentation sur FPGA des deux opérations algébriques – procédé a) ................. 115
Figure 93 Exemple d’une implémentation sur FPGA des deux opérations algébriques – procédé b) ................. 116
Figure 94 Schéma de la structure de commande implémentée sur le FPGA ....................................................... 116
Figure 95 Module Z-SVM implémenté sur le FPGA utilisent le procédé b) de programmation .......................... 118
Figure 96 Enchaînement d’événements sur le FPGA et leurs temps d’exécution (tEX) ........................................ 119
Figure 97 Schéma de la structure de commande implémentée sur le processeur (module CPU) ...................... 120
Figure 98 a) Courant de phase et courant homopolaire pour la stratégie « 2 Niveaux » ; b) Analyse spectrale du
courant de phase avec atténuation de 8.8 dB à 10 kHz par rapport au fondamental ........................................ 121
Figure 99 a) Courant de phase et courant homopolaire pour la stratégie « 3 Niveaux Simple Modulation » ; b)
Analyse spectrale du courant de phase avec atténuation de 26.4 dB à 10 kHz par rapport au fondamental .... 122
Figure 100 a) Courant de phase et courant homopolaire pour la stratégie « 3 Niveaux Double Modulation » ; b)
Analyse spectrale du courant de phase avec raie principale à 20 kHz atténuée de 32.4 dB par rapport au
fondamental ........................................................................................................................................................ 122
Figure 101 a) Courant de phase et courant homopolaire pour la stratégie « Z SVM » ; b) Analyse spectrale du
courant de phase avec composante à 10 kHz atténuée de 37.2 dB par rapport au fondamental ...................... 123
Figure 102 Atténuation du courant homopolaire à la fréquence MLI par rapport au fondamental égal à 16.4 [Â]
(0.8 pu en régime nominal) ................................................................................................................................. 123
Figure 103 Atténuation du courant homopolaire à la fréquence MLI par rapport au fondamental égal à 4.1 [Â]
(0.2 pu en régime nominal) ................................................................................................................................. 124
Figure 104 Résultats expérimentaux utilisant la stratégie de contrôle à tension homopolaire nulle associée à la
stratégie « Z SVM » : a) courants (filtrés) dans le repère de Park ; b) et c) tension de référence dans l’espace dq ;
d) tension de référence dans l’espace homopolaire ; e) vitesse mécanique ....................................................... 127
Figure 105 Résultats expérimentaux utilisant la stratégie de contrôle à tension homopolaire nulle associée à la
stratégie « Z SVM » : tension de référence dans l’espace dq ; courant mesuré et filtré dans l’espace dq ; tension
de référence dans l’espace naturel ..................................................................................................................... 128
Figure 106 Résultats expérimentaux utilisant la stratégie de contrôle à courant homopolaire nul associé à la
stratégie « 3 Niveaux SM » : a) courants (filtrés) dans le repère de Park ; b) et c) tension de référence dans
l’espace dq ; d) tension de référence dans l’espace homopolaire ; e) vitesse mécanique ................................... 130
Figure 107 Résultats expérimentaux utilisant la stratégie de contrôle à courant homopolaire nul associée à la
stratégie « 3 Niveaux SM » : tension de référence dans l’espace dq ; courant mesuré et filtré dans l’espace dq ;
tension de référence dans l’espace naturel ......................................................................................................... 131
Figure 108 Résultats expérimentaux utilisant la stratégie de contrôle à courant homopolaire nul avec prise en
compte de la phase relative φ13 et associée à la stratégie « 3 Niveaux SM » : a) courants (filtrés) dans le repère
de Park ; b) et c) tension de référence dans l’espace dq ; d) tension de référence dans l’espace homopolaire ; e)
vitesse mécanique ............................................................................................................................................... 132
Figure 109 Résultats expérimentaux utilisant la stratégie de contrôle à courant homopolaire nul avec prise en
compte de la phase relative φ13 et associée à la stratégie « 3 Niveaux SM » : tension de référence dans l’espace
dq ; courant mesuré et filtré dans l’espace dq ; tension de référence dans l’espace naturel.............................. 133
Figure 110 Comparaison des stratégies de contrôle .......................................................................................... 134
Figure 111 SOGI – Second Order Generalized Integrator ................................................................................... 143
Figure 112 Représentation graphique de Bode pour les signaux de sortie du SOGI .......................................... 143
Figure 113 Exemple de l’implémentation de SOGI dans le cas de la détection de l’amplitude de la tension
homopolaire ........................................................................................................................................................ 144
Figure 114 Schéma bloc pour le calcul du déphasage relatif entre l’harmonique un et l’harmonique trois ...... 144
Figure 115 Relevés de fem à vide, mesurée et reconstruite ............................................................................... 145
Figure 116 Analyse spectrale des harmoniques dans la fem à vide regroupés par machines fictives ............... 146
xii
Figure 117 Valeurs moyennes des inductances dans le repère rotorique .......................................................... 146
Figure 118 Gain en couple par ampère efficace en fonction du taux d’harmonique trois ................................. 147
Figure 119 Spectre harmonique du courant de phase pour la commande à pertes Joule optimale pour une
référence de couple de 1 pu (normalisation par la valeur crête de courant de phase) ....................................... 148
Figure 120 Couple, courants dans le repère de Park et courants dans le repère naturel pour une machine à
kFEM3=0.2 pu et FEM13=π pilotée en couple par ampère efficace maximal .......................................................... 149
Figure 121 Couple par ampère crête en fonction du taux d’harmonique trois ................................................... 149
Figure 122 Pertes Joule en rapport à la stratégie utilisée pour la commande en couple par ampère crête
maximal .............................................................................................................................................................. 150
Figure 123 Couple, courants dans le repère de Park et courants dans le repère naturel pour une machine à
kFEM3=0.2 pu et FEM13=π utilisant une commande en couple par ampère crête maximal ................................... 150
Figure 124 Plan αβ et les projections des vecteurs ............................................................................................ 151
Figure 125 Tension de référence dans le repère naturel (abc) et la projection associée sur le plan αβ et sur la
droite homopolaire ............................................................................................................................................. 152
Figure 126 Formes d’onde dans le repère naturel pour une référence de tension égale à la limite de type « A1 »,
réalisées avec cinq méthodes de surmodulation : à gauche – tensions homopolaires ; à droite – tensions de
phase [85] pour une référence maximale de l’harmonique à 1 pu ..................................................................... 152
Figure 127 Formes d’onde dans le repère naturel pour une références de tension égale à la limite de type « I a »,
réalisées avec cinq méthodes de surmodulation : à gauche – tensions homopolaires ; à droite – tensions de
phase [85] pour une référence maximale de l’harmonique un ( 2 / 3 pu) ........................................................ 154
Figure 128 Saturation de type « II b ». À gauche : tension de phase ; À droite : spectre harmonique de la tension
de phase .............................................................................................................................................................. 155
Figure 129 Diagramme de l’asservissement de courant .................................................................................... 157
Figure 130 REM dans la base naturelle de la MSAP ........................................................................................... 161
Figure 131 Séquences positives et négatives pour les repères des machines fictives ........................................ 162
Figure 132 Séquences positives et négatives pour les repères rotoriques des machines fictives ....................... 166
Figure 133 Schéma du principe de validation du modèle électrique de l’entraînement : gauche – configuration
expérimentale ; droite – configuration simulation .............................................................................................. 170
Figure 134 Courants expérimentaux et simulés : gauche – repère naturel ; droite – repère de Park (machine M1)
............................................................................................................................................................................ 170
Figure 135 Courants expérimentaux et simulés dans le repère de Concordia : gauche - machine principale ;
droite machine homopolaire ............................................................................................................................... 171
Figure 136 Analyse spectrale des courants expérimentaux par rapport à l’analyse spectrale des courants issus
des simulations.................................................................................................................................................... 172
Figure 137 Courant de phase et courant homopolaire pour la stratégie « 2 Niveaux » .................................... 173
Figure 138 Courant de phase et courant homopolaire pour la stratégie « 3 Niveaux SM » .............................. 174
Figure 139 Analyse des vecteurs utilisés pendant les stratégies de type « 3 Niveaux » et l’impact sur le courant
homopolaire de haute fréquence ........................................................................................................................ 174
Figure 140 Courant de phase et courant homopolaire pour la stratégie « 3 Niveaux DM » .............................. 175
Figure 141 Courant de phase et courant homopolaire pour la stratégie « Z SVM » .......................................... 176
Figure 142 L’impact des harmoniques supplémentaires (résultats expérimentaux) .......................................... 177
Figure 143 Représentation des vecteurs accessibles avec la structure à six bras d’onduleur en utilisant une base
tridimensionnelle ; projections dans une nouvelle base découplée .................................................................... 180
Figure 144 Modulation de type « 2 Niveaux » – zoom sur les vecteurs activés pendant une période MLI ........ 181
Figure 145 Zoom sur les 6 tétraèdres accessibles avec la modulation « 2 Niveaux » ........................................ 181
Figure 146 Modulation de type « 3 Niveaux SM/DM » – zooms sur les vecteurs activés pendant une période MLI
............................................................................................................................................................................ 182
Figure 147 Zoom sur les tétraèdres accessibles lors de la modulation « 3 Niveaux » ........................................ 182
Figure 148 Modulation vectorielle « Z-SVM » – zoom sur les vecteurs activés pendant une période MLI ......... 183
xiii
Figure 149 Zoom sur l’espace accessible de la machine fictive principale en fonction de la composante
homopolaire de tension ...................................................................................................................................... 184
Figure 150 Zoom sur l’espace accessible de la machine fictive principale en fonction de la composante
homopolaire de tension et du déphasage relatif 13 nul ..................................................................................... 185
xiv
Liste des tableaux
Tableau 1 Distribution des harmoniques par machines fictives en fonction du nombre de phases de la machine
[116] ...................................................................................................................................................................... 14
Tableau 2 Solutions à courant maximal pour le courant de l’axe d en fonction du quadrant couple – vitesse ... 85
Tableau 3 Paramètres des machines pris en compte pour la simulation ............................................................. 87
xv
xvi
Chapitre 1
Contexte – État de l’art
1. Contexte – État de l’art
1
Chapitre 1
Contexte – État de l’art
2
Chapitre 1
Contexte – État de l’art
L
e développement durable tient compte de trois composantes : l’écologique, l’économique et le
social. Ce terme, apparu en 1980, essayait de concilier ces trois modes par un développement
économique respectueux de l’environnement tout en assurant un développement socialement
équitable [1]. Dans le cadre de cette vision, le transport électrique, contribuant à ce type de
développement, a fait l’objet d’efforts qui ont mené à des progrès scientifiques et technologiques
remarquables opérés pendant ces dernières deux décennies.
La croissance en demande d’énergie, l’augmentation de la pollution et la diminution des ressources
mettent plus en importance la notion de développement durable. Ainsi, la valeur des technologies
capables de maîtriser efficacement l’énergie commence à avoir de plus en plus un intérêt d’autant
plus si elles répondent aux trois critères du développement durable. Bien évidemment, du point de
vue industriel, ces technologies ont besoin d’atteindre un niveau de maturité qui peut permettre une
maîtrise du coût.
1.1.
Groupe motopropulseur pour l’automobile, l’impact global
pour l’économie et l’environnement
Le pétrole est la première des énergies consommées dans le monde, avec environ un tiers du total
exprimé en énergie primaire [2]. Il reste l’énergie dominante dans le domaine du transport, bien
qu’entre 2011 et 2030 les prédictions envisagent une chute de 5% [3].
Pour arriver à soutenir la demande de transport, des politiques d’économie d’énergie ont été
instaurées. L’économie de carburant a été accélérée au cours des dernières années, tirée par la
réaction des consommateurs à la politique de hausse des prix et des contraintes de pollution (comme
celle pour le CO2). L’amélioration apportée aux moteurs à combustion interne et une hybridation
graduelle du véhicule permettent et vont permettre d’accéder aux gains d’efficacité de plus en plus
importants.
Ainsi, l’efficacité énergétique d’une automobile de taille moyenne a été améliorée de plus de 20%
dans la dernière décennie [4]. Durant cette période, des améliorations du point de vue de la pollution
ont également été enregistrées. Concernant le rejet d’émissions toxiques pour les espèces vivantes
[5], entre 1990 et 2010 les principaux polluants qui contribuent à l'acidification et la formation
d'ozone et de particules (NOx, CO, NMVOC, PM2.5)1 ont montré une tendance à la baisse des
émissions. En revanche les émissions d’oxyde de soufre (SOx) sont montées suite à l’augmentation
des transports de type fret [4] terrestre ou maritime. Ce type de pollution affecte de façon locale la
population et la réduction de ces effets est soit par une réduction de l’utilisation de la source qui la
génère et/ou par le développement des technologies post-traitement de filtrage catalytique.
Les émissions de dioxyde de carbone (CO2) sont responsables, dans les proportions les plus
importantes, pour l’ « effet de serre ». L’effet de ce gaz n’est pas directement ressenti par l’individu
mais il est responsable du « réchauffement climatique » [2]. Malheureusement, il est estimé que ces
émissions vont augmenter de 26% jusqu’en 2030 [3], le secteur de transport étant un des
responsables principaux en accord avec le secteur industriel.
1
NOX – oxyde d’azote ; CO – monoxide de carbone ; NMVOC – non-methane volatile organic compound ;PM2.5
– (airborne particulate matter)
3
Chapitre 1
Contexte – État de l’art
Dans ce contexte, la technologie hybride électrique – thermique permet de répondre aux problèmes
liés notamment aux consommations d’énergie avec un rendement amélioré et des émissions des gaz
à effet de serre maîtrisées [7].
Différents taux d’hybridation ont été signalés. Ces taux d’hybridation correspondent au rapport entre
la puissance électrique et la puissance thermique utilisée pour réaliser le fonctionnement de traction
du véhicule. On retrouve ainsi les suivants termes : micro-hybride [6], mild-hybride et full-hybride.
On rappelle à ce point que l’hybridation d’un véhicule peut être mise en pratique sur différentes
topologies, parmi lesquelles :



La topologie hybride série, offrant un rendement élevé pour le moteur thermique et la
possibilité de freinage à récupération d’énergie ;
La topologie hybride parallèle, qui permet le downsizing du moteur thermique, la
récupération de l’énergie de freinage et un fonctionnement en mode boost et/ou
fonctionnement Start-Stop ;
La topologie hybride série/parallèle qui présente des degrés de liberté élevés pour la gestion
du flux d’énergie entre les sources de stockage.
À ce stade, il est devenu économiquement fiable d’investir dans cette technologie, mais jusqu’à quel
point ? Les gains en réduction de gaz à effet de serre et les gains énergétiques dépendent en grande
mesure de la technologie empruntée pour le moteur thermique. De la même manière, l’application
(le type de déplacement), la maintenance et l’entretien aussi que le prix et la qualité du carburant
sont des acteurs importants qui peuvent agir sur le degré de performance du véhicule hybride.
Pourtant, l’avenir du moteur thermique une fois que le pétrole atteint des prix
d’extraction/exploitation prohibitifs devient incertain. Et, avec lui, la technologie hybride acquise
pendant ce temps risque d’être inutilisable. On se concentre ainsi sur la technologie d’automobile
100% électrique indépendante de la ressource pétrole. Dans le cas de cette technologie, deux jalons
importants doivent être surmontés :


le développement des sources de stockage d’énergie avec un cycle de production, une mise
en service, une maintenance, une durée de vie et un recyclage en accord avec les critères de
développement durable, et
l’intégration et le contrôle des aspects liés aux interfaçages avec les réseaux d’énergie
électrique et la prise en compte des « Smart Grids » en utilisant les capacités de stockage du
véhicule électrique.
Le véhicule électrique permet un taux d’efficacité locale élevé et des avantages écologiques locaux.
La simplicité de la construction de la chaîne de traction qui est sans boîte de vitesse et l’absence d’un
embrayage le rendent très compétitif devant le véhicule thermique ou le véhicule hybride. Mais les
émissions de CO2 provenant de la production d'électricité, le coût des éléments de stockage, la
nécessité du développement des grandes infrastructures électriques et éventuellement des moyens
de compenser la perte des recettes fiscales fournies par les combustibles posent encore des
obstacles devant cette technologie. Du point de vue technique, la sensibilité à la température, le
volume et le poids importants pour les éléments de stockage, leurs problèmes de sécurité (la haute
tension pour les batteries ou bien le réservoir à hydrogène pour les piles à combustible) demandent
4
Chapitre 1
Contexte – État de l’art
encore des progrès scientifiques pour arriver aux niveaux de fiabilité prouvés par la technologie des
véhicules thermiques.
C'est dans ce cadre que Valeo, et notamment Valeo Powertrain Systems (PTS), développe des
systèmes de traction pour véhicules électriques et hybrides. Parmi ces systèmes, on compte le
système SOFRACI qui intègre à l'électronique d'alimentation du moteur de traction, un chargeur
universel de batteries, compatible avec n'importe quel réseau monophasé ou triphasé [46], [47].
Cette brève introduction concernant les technologies de propulsion pour l’automobile nous permet
d’introduire le sujet de cette thèse : contrôle d’un moteur électrique pour une application au
véhicule électrique. Nous allons voir que, en choisissant des topologies électriques innovantes, un
certain nombre de défis concernant la technologie électrique pour la chaîne de stockage pour une
automobile peut être relevé. On arrive à justifier économiquement l’investissement dans cette
technologie devant les technologies thermique ou hybride, aspect qui semblait difficile à réaliser au
début des années '90 [8]. Par contre, comme nous allons voir en parcourant cette thèse, pour
répondre aux critères de coût, les méthodes de conception et plus particulièrement dans notre cas,
les solutions de contrôle sont plus complexes.
1.2.
Le projet SOFRACI
1.2.1. Présentation du projet – enjeux et verrous technologiques
Le projet SOFRACI adresse principalement la problématique des véhicules électriques avec une
source de stockage de type batterie, solution également compatible pour les topologies hybrides de
type plug-in. En se concentrant sur le cas des véhicules électriques, la batterie a un impact
substantiel sur le degré de pollution (pendant l’étape de fabrication et de recyclage), sur le poids
total du véhicule, le volume employé dans le véhicule et sur son coût final. À l’heure actuelle, les
densités volumiques et massiques d’énergie des batteries atteignent un niveau qui rend viable
l’utilisation d’un véhicule électrique parcourant des distances entre 100 et 200 km par jour, avec
recharge la nuit. Pour des distances supérieures le problème de l’autonomie demeure.
Plusieurs solutions à ce problème se développent. L’une d’elles est de remplacer la batterie avec une
pile à combustible. La pile à combustible est caractérisée par un rapport énergie/poids qui peut être
d’environ 4 fois plus grand que celui des batteries Li-ion actuelles [115]. Ainsi, pour une même
autonomie, un véhicule avec une pile à combustible est bien plus léger mais plus volumineux qu’un
véhicule avec une batterie. Une autre solution consiste à utiliser une batterie mais aussi un
générateur d’énergie électrique couplé avec un moteur à combustion interne 2 . Cela permet
d’augmenter l’autonomie du véhicule, de réduire la taille de la batterie et de donner un sentiment de
sécurité à l’utilisateur par rapport aux limites de ses trajets.
Le projet SOFRACI adresse le problème de l’autonomie du véhicule électrique. Concernant
l’autonomie, deux aspects sont à distinguer : l’autonomie effective – liée essentiellement à la
quantité d’énergie stockée dans la source d’énergie et l’autonomie apparente – liée à la disponibilité
du véhicule. Ainsi une vingtaine de kWh est nécessaire pour une autonomie entre 100 et 200 km
selon la taille du véhicule, le rendement de la chaîne énergétique et le type de trajet.
2
Solution appelée « range extender ».
5
Chapitre 1
Contexte – État de l’art
La disponibilité du véhicule est liée à la puissance du système qui permet à l’automobile de retrouver
la quantité d’énergie liée à l’autonomie effective. Ainsi la puissance d’une pompe à essence classique
avec un débit de 0.165 l/s est de l’ordre de 6.4 MW (et après rapportée au rendement du moteur
thermique, la puissance utile est de l’ordre de 1.9 MW). La puissance de recharge sur prise 10-16A et
réseau 230 V monophasé est de l’ordre de 2,3-3.7 kW. Retrouver 20 kWh nécessite alors entre 6 et 9
h [55] selon les rendements. L’extension de l’autonomie apparente nécessite d’utiliser des systèmes
de recharge où il est possible de retrouver l’autonomie initiale en une durée compatible avec les
besoins de l’automobiliste. En ce sens, trois solutions ont été développées : les stations QuickDrop
[36], [37], les stations de recharge « rapide » et le chargeur « rapide » embarqué [38], [39], [40], [41],
[42].
Les stations QuickDrop permettent d’échanger la batterie du véhicule dans un temps très court
(moins de 5 minutes annoncées). La batterie vide est remplacée par une nouvelle qui a été chargée
préalablement. Cette solution présente des potentialités non négligeables en termes de stabilité du
réseau électrique (car les batteries peuvent être chargées en dehors des périodes de consommation
maximale). Pour l’instant, cette approche montre l’inconvénient d’une infrastructure lourde en coût
d’investissement si on se place dans le cadre d’un débit significatif automobile par heure comparable
à celui d’une station essence classique.
La station de recharge permet la recharge de la batterie dans un temps réduit grâce aux chargeurs à
courant continu (DC) de haute puissance présents dans la station. Malgré ses points forts, la fiabilité
et l’avenir de cette solution dépendent, en grande partie, de la distribution et la standardisation des
niveaux de tension des batteries (nombres de cellules) et de ce type de bornes de recharge dont le
coût est alors élevé.
L’utilisation du chargeur de haute puissance (20 ou 43 kW) embarqué dans l’automobile demande
encore du volume, du poids et des coûts supplémentaires à prendre en compte. Par contre le
branchement sur le réseau de puissance à courant alternatif est plus facile car des standards
internationaux sont déjà en vigueur. Le point de recharge est ainsi une simple prise de puissance
entourée par quelques éléments de protection : le coût de cette borne de recharge est alors bien
plus faible que celui d’une borne de recharge DC. Par contre, pour que la solution soit compétitive, il
faut pouvoir réduire le coût, le poids et le volume du système assurant la fonctionnalité de la
recharge forte puissance au sein du véhicule. Or la puissance de traction classique requise est du
même ordre de grandeur que celle permettant d’assurer une recharge rapide. Par conséquent, l’idée
d’utiliser la chaîne énergétique de la chaîne de traction afin de réaliser la fonctionnalité recharge est
évidente. Différents brevets ont été déposés en ce sens [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53],
[54].
1.2.2. Structure innovante SOFRACI et objectifs
La structure machine utilisée est présentée dans la Figure 1 a) et la structure onduleur – machine
[46], [47] dans la Figure 1 b). La machine est caractérisée par trois phases indépendantes. Chaque
phase est constituée d’une bobine à point milieu connectée à une structure de type pont en H,
l’onduleur ainsi constitué comportant donc six bras. En mode chargeur, l’alimentation (triphasée sur
la figure) s’opère via les points milieux des bobines de phase. Chaque phase comporte deux demibobines couplées magnétiquement entre elles de telle façon qu’en mode chargeur, les flux
6
Chapitre 1
Contexte – État de l’art
magnétiques créés par les courants traversant les demi enroulements se compensent assurant un
champ magnétique nul (et ainsi un couple nul) dans la machine.
Ik  
Iy
2
, I k' 
Iy
2
, k  a, b, c y  u, v, w
(1)
À partir de ce mode de fonctionnement, les éléments d’électronique de puissance et les
enroulements de la machine peuvent être dimensionnés pour un courant égal à la moitié du courant
de ligne du réseau. L’onduleur de tension fonctionne alors en régime de redresseur.
b
b’
B
c
a’
a
VDC
S1A
C
Va
va
S1B
Ia’
a’
S2A’
a’’
a
S2A
c’
a’’ b’’ c’’
S1A’
Ia
Va’
vb
Ib’
b’
b
S2B
b’’
Iu
S1C
S1B’
Vb
Ib
S2B’
Vb’
vc
Vc
Ic’
c
c’
S2C’
S2C
c’’
Iv
u
S1C’
Ic
Vc’
Iw
v
w
N
a)
b)
Figure 1 Structure SOFRACI
L’avantage de cette topologie, contrairement à [42], est l’absence de couple3 pendant la phase de
recharge. Aucun système mécanique complémentaire de type embrayage n’a à être installé. Cela
permet de réduire le volume de l’entraînement. L’absence des composants mécaniques, comme
l’embrayage, augmente ainsi la fiabilité et la simplicité de construction de la structure. Contrairement
aux [48], [49], [50], [54], une charge de haute puissance triphasée est possible avec la topologie dans
la Figure 1 sans apporter d’autres modifications.
Pour passer en mode traction, aucun contacteur électromagnétique n’est nécessaire, contrairement
à [50], [54]. En mode traction, les points milieux sont isolés et un courant unique traverse les
enroulements. Dans ce cas, le couple généré par les deux demi-enroulements s’ajoute et ainsi un
couple non nul est appliqué à l’arbre de la machine.
0  I k  I k ' , k  a, b, c
(2)
En mode traction, la totalité de la tension continue peut être appliquée aux bornes de la machine
suite à l’utilisation du pont en H. Le courant dans la phase peut être minimisé et des pertes de
commutation des éléments semi-conducteurs sont réduites. D’autres avantages concernent les
pertes dans l’électronique de puissance ; les rendements sur des cycles de fonctionnement sont
présentés dans [43], [44], [45].
3
La présence d’un éventuel léger déséquilibre dans les courants de phase de chaque demi-enroulement peut
provoquer du faible couple avec une pulsation aléatoire qui génère du bruit.
7
Chapitre 1
Contexte – État de l’art
Bien entendu, un inconvénient apparent de cette structure par rapport à une structure triphasée de
traction classique est la multiplication par deux du nombre de bras. En se limitant à un bilan
comptable simple, il pourrait apparaître que le coût de cette structure est le double de celui d’une
structure de traction classique. À ce niveau il faut tenir compte du fait que dans des structures de
puissance, le coût est plus lié à la puissance apparente nécessaire qu’au nombre de circuits. Or cette
structure avec trois ponts en H requiert, à tension de bus identique, un courant moitié pour chaque
bras pour délivrer une puissance identique à la machine. La puissance de dimensionnement de
chaque bras sera approximativement moitié de celle d’une structure triphasée classique. En oubliant
le surcoût lié à la multiplication par deux des composants électroniques de commande des bras, le
coût global devrait donc être sensiblement identique à celui d’une structure triphasée classique.
Concernant le fonctionnement en mode traction, le désavantage de cette structure est la présence
d’un courant homopolaire qui peut circuler dans les trois enroulements alors que cela est évité
structurellement avec une connexion en étoile. Généralement, on associe la présence de ce courant
homopolaire à des pertes Joule supplémentaires et à d’éventuelles pulsations de couple dans le cas
d’une fem comportant un harmonique de rang trois. Par conséquent, le contrôle du courant
homopolaire dans une telle structure est nécessaire. Il faudra donc, lors de la conception de la
machine, tenir compte de la présence d’un nouveau circuit électrique dont l’inductance peut être
différente de l’inductance cyclique d’une machine triphasée classique. En effet, cette inductance
homopolaire définit une nouvelle constante de temps elle-même régissant les dynamiques du
courant homopolaire. Il sera nécessaire d’en tenir compte dans le choix de la période de hachage
ainsi que dans celui des méthodes de modulation de largeur d’impulsion et des structures de
contrôle associées [43], [44].
Il est à noter qu’un troisième mode de fonctionnement « mixte » est possible en connectant un
système équilibré sans neutre sorti supplémentaire aux bornes des points milieux lors du
fonctionnement en mode traction. On utilise alors cinq (ou six) degrés de liberté offerts par les six
bras d’onduleur pour piloter deux charges triphasées. Ce système peut être par exemple un moteur
auxiliaire utilisé pour un accessoire dans le véhicule (la climatisation ou un ventilateur). Le flux
d’énergie, qui traverse l’onduleur à six bras, est réparti ainsi entre le moteur de traction et le moteur
d’accessoire.
I y  I k  I k ' , k  a, b, c y  u, v, w
(3)
Enfin, le fonctionnement en régime dégradé est aussi possible, en alimentant uniquement deux
phases de la machine.
Dans la Figure 2 une machine prototype ainsi que l’onduleur de tension associé sont présentés. La
machine a un bobinage statorique concentré autour des dents, qui comporte un ensemble de 12
enroulements en raison de 4 enroulements par phase. Un couplage possible pour le bobinage est
présenté dans [45]. Les aimants au nombre de 8 sont positionnés de façon radiale. Des détails
supplémentaires sur les performances et caractéristiques du prototype sont proposés dans l’Annexe
6.2.
8
Chapitre 1
Contexte – État de l’art
CR’
AL
BL
CL
BR’
AR
AR’
BR
CL’
BL’
Bobinage
statorique
concentré
AL’
CR
Aimants
IGBT et
module de
commande
Capteur de
courant
Bus DC
Figure 2 Moteur et Onduleur de tension utilisés pour l’application SOFRACI
Le contrôle de la composante homopolaire représente l’objectif principal de notre travail. À travers
cette thèse, nous allons étudier les contraintes imposées par l’utilisation des trois phases
indépendantes et leurs impacts sur les performances de l’entraînement. Un modèle pour l’onduleur
de tension à six bras et pour la machine à trois phases indépendantes va être proposé. Nous allons
alors explorer au chapitre 2 les stratégies de pilotage d’onduleur capables de gérer la composante
homopolaire. Ensuite, la première partie du chapitre 3 se focalisera sur les stratégies de commande
qui permettent l’utilisation de la composante homopolaire comme un degré supplémentaire pour
améliorer les performances de l’entraînement électrique. Dans la deuxième partie de ce chapitre, le
fonctionnement à la limite de saturation en tension et ainsi le fonctionnement en défluxage pour une
machine à trois phases indépendantes sera étudié. Enfin, le chapitre 4 sera consacré aux essais
expérimentaux réalisés sur le prototype de faible puissance (11 kW) permettant de valider les
modèles par comparaison aux résultats obtenus par simulation.
1.3.
Machines à trois phases indépendantes
Caractérisée par l’absence du couplage électrique entre les phases, la machine à trois phases
indépendantes est la première configuration qui peut être admise comme machine polyphasée,
appellation classiquement utilisée pour les machines à plus de trois phases. Si le nombre de phases
ne permet pas de justifier cette appellation, c’est le nombre de degrés de liberté qui motive
l’appellation de « machine polyphasée ». Par rapport à une machine triphasée avec une topologie
classique, l’absence du couplage permet d’avoir accès à trois courants indépendants.
En utilisant les propriétés physiques des machines électriques de symétrie et de régularité spatiale de
construction, des transformations algébriques comme celle de Concordia permettent de définir une
équivalence de ces trois courants indépendants avec deux courants en quadrature et un courant
associé à la composante homopolaire.
Dans une machine triphasée, la composante homopolaire est associée à une famille d’harmoniques
constitués des multiples de trois (3, 9, 15, etc.). Nous allons considérer ces harmoniques comme
étant des harmoniques de « basse fréquence ». On rappelle à ce point que la présence du courant
homopolaire est généralement associée à des pertes Joule supplémentaires. De même, ce courant
9
Chapitre 1
Contexte – État de l’art
est également responsable des pulsations de couple suite à l’interaction avec une possible force
électromotrice homopolaire. Ainsi, un flux d’énergie lié au courant homopolaire, doit être contrôlé.
À part le courant homopolaire « basse fréquence », une autre composante de courant homopolaire
existe du fait de l’alimentation par onduleurs de tension en Modulation en Largeur d’Impulsions.
Nous allons associer cette composante de courant à l’appellation « haute fréquence » car elle est
caractérisée par les fréquences de commutation des interrupteurs.
Par rapport à une machine triphasée à neutre isolé, la structure de commande pour la topologie
indépendante est plus complexe. La structure de commande doit comporter un module
supplémentaire pour la composante homopolaire. Une partie doit prendre en charge la composante
de basse fréquence. On contrôle ainsi le flux d’énergie homopolaire et les pertes Joule, ainsi que les
pulsations de couple associées. L’autre partie, orientée sur la haute fréquence, contrôlée par les
techniques de modulation, a un impact sur la valeur instantanée de la composante homopolaire.
Celle-là est associée avec les pertes Joule dues au courant de haute fréquence mais a aussi un impact
sur le choix du calibre des interrupteurs.
1.3.1. Travail et positionnement hors laboratoire
Les machines à aimants permanents sont utilisées dans un nombre élevé d’applications suite à une
densité de puissance et de couple élevées, un bon rendement [32]. Par contre, un fonctionnement à
puissance constante nécessitant un défluxage de la machine est moins naturel que dans les
structures où la magnétisation de la machine est due soit à un courant d’excitation (synchrone à
rotor bobiné) soit à une composante du courant statorique (machine à induction, à réluctance). Il est
en effet nécessaire dans le cas des machines à aimants d’injecter une composante de courant
statorique afin de réduire le flux dû aux aimants permanents.
Néanmoins, l’importance des premiers avantages de compacité et de rendement ont conduit à
développer des structures de machines à aimants permanents qui possèdent, moyennant une
commande adaptée, une large plage de vitesse à puissance constante. Ainsi, les machines à aimants
permanents peuvent répondre aux critères imposés pour la traction électrique [33].
En revanche, l’augmentation de la plage de vitesse en considérant uniquement un fonctionnement
en mode de défluxage n’est pas la seule solution. D’autres approches consistant à utiliser des
onduleurs de tension à plus de trois bras sont également explorées. Avec l’augmentation très
importante ces trois dernières années du coût des aimants permanents, notamment ceux de Terres
Rares supportant les températures élevées et les contraintes de démagnétisation présentes en mode
défluxage, ces structures, potentiellement plus coûteuses au niveau de l’onduleur, deviennent
particulièrement intéressantes.
On distingue dans ce domaine deux types de structures selon la présence d’une seule ou de deux
sources de tension indépendantes.
Dans les structures à deux sources de tension indépendantes [11], [12], [20], [17], [18], [31]
également appelées structures en cascade, chaque phase est alimentée par deux bras chacun étant
connecté à une source de tension indépendante. Dans cette configuration il ne peut y avoir de
courant homopolaire qui circule et il y a seulement deux courants indépendants : l’intérêt est de
pouvoir utiliser des sources de tension de nature différente avec les mêmes algorithmes que dans le
10
Chapitre 1
Contexte – État de l’art
cas triphasé classique. Cela permet également de se prémunir de la défaillance d’une des deux
sources et de définir des algorithmes utilisant une seule ou deux sources de tension simultanément.
Les autres structures comportant quatre bras ou six bras utilisent une seule source de tension. Un
courant homopolaire peut alors circuler et il faut donc le contrôler. Ces structures répondent, outre à
la possibilité d’étendre la plage de tension, à une motivation plus ancienne, pour l’utilisation de
machines à trois phases indépendantes, qui est celle de la tolérance aux pannes, requise notamment
dans les systèmes embarqués comme l’avionique [15], [123]. Dans le cadre d’un véhicule électrique
monomoteur cette tolérance aux pannes peut ainsi garantir une fiabilité fonctionnelle sans avoir à
surdimensionner les composants. On entend par fiabilité fonctionnelle une fiabilité dans le fait
d’assurer la fonction de traction, même si cela l’est à puissance réduite, alors qu’une panne est
présente au niveau de l’onduleur.
De nombreuses études [9], [34], [35], [11], [13], [12], [123], [124], [126] se sont intéressées aux
différentes configurations qu’il est possible d’adopter en examinant les dimensionnements
nécessaires pour les composants en cas de panne (phase ouverte, ou court-circuits). La structure à six
bras alimentée par une seule source de tension n’apparaît pas comme une solution optimale. Elle n’a
de ce fait pas été très étudiée dans le cadre d’applications à tolérance de pannes.
En résumé, l’intérêt de la structure SOFRACI se justifie en fait surtout par la fonctionnalité
supplémentaire qu’elle permet, moyennant modification de la structure de la machine, à savoir la
recharge rapide de la batterie sans adjonction de composante de puissance.
On poursuit l’état de l’art en se limitant aux structures à quatre ou six bras avec une seule source de
tension et en s’intéressant à la problématique de contrôle des composantes basse fréquence
(essentiellement l’harmonique de rang trois) et haute fréquence (liée à la technique d’alimentation
en MLI) du courant homopolaire.
Deux cas sont à distinguer selon que l’on prend en compte ou non la présence d’une force
électromotrice homopolaire.
En l’absence de force électromotrice (par exemple avec une machine à induction) [22], [72], il est
facile de garantir un courant homopolaire nul puisqu’il suffit alors d’imposer des tensions
homopolaires également nulles en agissant directement sur la commande de l’onduleur. Une très
grande partie des articles comportant des résultats expérimentaux se situent dans ce contexte de
machine à induction.
Dans [16], le modèle de la machine ne prend pas en compte une composante homopolaire. En outre,
dans [11], le modèle électrique de la machine à aimants permanents à trois phases indépendantes
considère une composante homopolaire, mais aucune fem homopolaire n’est prise en compte. Dans
le repère homopolaire, le courant homopolaire est contrôlé uniquement par l’utilisation d’une
structure PI et une hypothèse de fem sinusoïdale est faite. Les problèmes à résoudre sont alors
essentiellement ceux liés aux composantes hautes fréquences.
Il faut alors que la période MLI soit assez petite par rapport à la constante de temps du circuit
homopolaire afin d’éviter que des courants homopolaires haute fréquence, également appelés
courants de mode commun, ne se développent. Une solution pour augmenter l’inductance
homopolaire est présentée en [14] par une modification de conception de la machine au niveau du
11
Chapitre 1
Contexte – État de l’art
bobinage, notamment le taux d’harmonique de force magnétomotrice de rang trois dont dépend
l’inductance homopolaire. Les deux autres façons de réduire ces courants de hautes fréquences se
situent au niveau du choix des stratégies MLI ou des structures d’onduleurs alimentant la machine.
Dans [21], [121] la problématique du courant homopolaire (ou de mode commun) est abordée pour
une topologie de l’onduleur à quatre bras, qui alimente une charge triphasée avec neutre sorti dont
l’impédance homopolaire est faible. Ainsi, en utilisant la topologie à quatre bras, la somme des
quatre tensions de chaque bras par rapport au point milieu du bus DC peut être imposée à zéro, et
cela dû au degré supplémentaire ajouté.
De même, pour la topologie à deux onduleurs à deux niveaux de tension qui alimente une charge
triphasée avec couplage indépendant, les travaux [72], [22], [23], [24] et [25] offrent des stratégies
de pilotage de l’onduleur capables d’éliminer ou de réduire la composante homopolaire qui est
activée si on utilise des commandes classiques. [22] montre que le positionnement du vecteur nul
lors du séquencement des vecteurs activés pendant une période MLI peut permettre une diminution
du courant homopolaire développé. En utilisant le développement présenté en [72], deux stratégies
vectorielles de modulation et une stratégie MLI sont rapportées en [24] et en [23]. Ces deux
stratégies vectorielles utilisent des vecteurs qui, dans l’espace de tension de la machine électrique,
ont une composante homopolaire instantanée nulle. En [26], [27] une stratégie MLI discontinue est
présentée et comparée à une stratégie MLI continue. Il est rapporté un meilleur contenu spectral de
la stratégie discontinue sur la tension des phases.
On considère à présent les machines comportant une fem homopolaire non nulle c'est-à-dire
essentiellement des machines synchrones à aimants permanents. De même que pour les autres
machines, il est nécessaire que l’inductance homopolaire ne soit pas trop faible afin de ne pas trop
contraindre le choix de la période de MLI. Outre l’action sur les techniques de bobinage dont les
forces magnétomotrices possèdent un harmonique de rang trois important, c’est aussi par la
modification de la structure magnétique que l’inductance homopolaire peut être augmentée. Ainsi
dans [14], [126] des dents d’insertion sont placées entre les bobines des phases. Ces dents qui
autorisent la circulation d’un flux homopolaire, favorisent également l’isolation thermique et
magnétique entre phases et sont de ce fait aussi appelées dents de découplage.
Concernant la commande, des asservissements de courants sont nécessaires en cas de présence de
force électromotrice homopolaire, même si on désire un courant homopolaire nul. Dans ce dernier
cas néanmoins, la consigne de courant étant constante un correcteur de type PI avec une
compensation de la force électromotrice de rang trois suffit pour obtenir un courant homopolaire
moyen nul. [73] puis en généralisant [74] mettent en évidence la possibilité d’utilisation de la
composante homopolaire en termes de production de couple pour un onduleur de tension à quatre
bras.
Pour ce qui est des outils d’analyse et de conception des stratégies de pilotage vectoriel, [29], [120]
présentent une représentation 3D dans le cas des structures d’onduleurs triphasés qui alimentent
des charges triphasées avec neutre isolé. C’est cette même représentation qui est utilisée au L2EP
depuis 2000 [56]. Pour les onduleurs à 4 bras [122], [125], [117] proposent également une
représentation tridimensionnelle de l’onduleur en considérant le neutre de la machine comme
référence de potentiel. Ces représentations tridimensionnelles permettent notamment d’explorer
visuellement les différentes modulations possibles et leur effet potentiel en termes de tension
12
Chapitre 1
Contexte – État de l’art
homopolaire (dite encore tension de mode commun). Dans [118] une représentation graphique d’un
onduleur à 4 bras est présentée et utilisée pour déterminer les limites de fonctionnement en mode
saturé de l’onduleur. Nous verrons que notre problématique sera similaire mais pour un onduleur à 6
bras. Enfin [119] utilise une représentation graphique tri-dimensionnelle pour synthétiser des
commandes d’onduleurs 4 bras 3 niveaux.
1.3.2. Travaux et positionnement dans le cadre du laboratoire
Des travaux au sein de l’équipe Commande de L2EP (thèses : Semail [66], Kestelyn [79], Locment
[80], Bruyère [5]) ont été consacrés au développement de formalismes vectoriels génériques utilisés
dans le cadre de la conception des machines polyphasées et l’élaboration de commandes vectorielles
d’entraînements polyphasées en considérant notamment les fonctionnements en mode dégradé.
L’approche vectorielle, de par son caractère graphique, est proche des approches de type « space
phasor » utilisées pour la modélisation des convertisseurs statiques alimentant des machines
triphasées, approches dont le succès est dû à la possibilité d’une représentation graphique de
l’onduleur vu de la machine.
Le formalisme vectoriel englobe cette approche en ajoutant une représentation de l’onduleur dans
un espace vectoriel indépendant de la charge qu’il alimente, la charge étant elle-même caractérisée
dans un espace vectoriel qui lui est propre. Cette exigence, qui peut sembler superflue dans les cas
simples, a le mérite de mettre en évidence de façon « automatique » le nombre de degrés de liberté
pour la commande (par le calcul de la dimension du « noyau » d’une application linéaire) mais aussi
surtout les combinaisons des interrupteurs menant au même résultat au niveau de la charge de
l’onduleur (par la caractérisation de l’espace vectoriel « noyau » d’une application linéaire) [67], [56].
Dans le cadre de notre application, le nombre de degrés de liberté (3) et la caractérisation du noyau
(espace de dimension 3) permettront de définir différentes techniques de modulation de largeur
d’impulsions ayant, vue de la charge triphasée, toutes le même résultat pour ce qui est des valeurs
moyennes des courants contrôlés.
Le L2EP a également développé un formalisme de représentation et modélisation en vue de la
commande des entraînements électriques par une vision globale machine – source d’alimentation.
Initiée par une approche dite SMM (Système Multimachines Multiconvertisseurs) [68], [69] il s’est
développé par la Représentation Énergétique Macroscopique (REM) [70]. En utilisant ce formalisme,
les couplages électromagnétiques sont mis en évidence et des solutions basées sur des systèmes
découplés sont révélées. Cet outil permet d’organiser le système dans plusieurs sous-systèmes
connectés par les variables d’action et réaction, dont le produit est égal à la puissance instantanée.
Lors de l’inversion de cette représentation des sous-systèmes, des critères de pondération ou
répartition apparaissent, qui permettent d’établir des degrés de liberté dans le cadre d’une structure
de commande. Une fois que le système est représenté, la structure maximale de commande peut
être obtenue en inversant la chaîne.
La méthodologie ainsi développée a été appliquée pour la modélisation et commande d’une machine
synchrone pentaphasée [79], puis également pour des travaux de thèse sur les machines
heptaphasées [5], [80], [112]. Dans ces travaux ont été mis en évidence qu’une machine polyphasée
pouvait être considérée comme l’association de plusieurs machines fictives monophasées et/ou
13
Chapitre 1
Contexte – État de l’art
diphasées contribuant chacune à développer une fraction du couple total de la machine. Chaque
machine fictive est associée à une famille caractéristique d’harmoniques. Le Tableau 1 rappelle ces
répartitions pour des machines à 3, 5, 6 et 7 phases.
Dans tous les travaux du laboratoire sus-mentionnés, le couplage électrique des phases avait été
choisi en étoile de façon à ne pas alimenter les machines fictives monophasées. En effet, si ces
dernières peuvent effectivement produire un couple moyen non nul, elles sont forcément à l’origine
d’un couple pulsatoire. Seuls des travaux du laboratoire menés avec le laboratoire GREEN dans le
cadre du GDR-ME2MS (Groupement de Recherche) avaient exploré une structure de machine
synchrone à aimants permanents à cinq phases non-couplées [113]. Ce travail effectué dans le cadre
de [129] avait mis en évidence l’impact important du choix des techniques de modulation de largeur
d’impulsion sur la production de courant homopolaire parasite haute fréquence.
Dans le cadre de notre étude, il n’y aura qu’une seule machine diphasée, celle classiquement utilisée
dans les contrôles vectoriels, par contre il y aura en plus une machine monophasée. Notre
contribution aux travaux du laboratoire consistera donc à examiner comment gérer cette machine
monophasée dont la famille d’harmoniques, le Tableau 1 le rappelle, sont les multiples de
l’harmonique trois. Cette gestion devra s’opérer dans les différents modes de fonctionnement d’une
machine de traction électrique, notamment en mode défluxé. Dans ce dernier mode, étudié au
laboratoire pour une machine triphasée couplée en étoile dans le cadre des travaux de thèse de
[114], c’est la prise en compte de la contrainte supplémentaire d’un fonctionnement en mode saturé
d’un onduleur de tension alimentant simultanément les deux machines fictives diphasée et
monophasée qui définira notre apport aux travaux du laboratoire.
Nombre de
phases
Machine
monophasée :
M0
Machine
monophasée :
M0’
3
6h+3
-
5
10h+5
-
6
-
6h+3
7
14h+7
-
Machine
diphasée : M1
Machine
diphasée : M2
Machine
diphasée : M3
-
-
10h+3 (-)
10h+7 (+)
-
-
-
14h+5 (-)
14h+9 (+)
14h+3 (+)
14h+11 (-)
6h+1 (+)
6h+5 (-)
10h+1 (+)
10h+9 (-)
6h+1 (+)
6h+5 (-)
14h+1 (+)
14h+13 (-)
Tableau 1 Distribution des harmoniques par machines fictives en fonction du nombre de phases de la machine [116]
1.3.3. Modèles d’étude de la machine électrique
Concernant la machine, plusieurs modèles seront présentés. Les modèles ont différents degrés de
complexité qui sont notamment liés à la modélisation de l’effet de saillance de la machine.
En effet, pour réaliser la synthèse de la commande par la REM, on considérera un modèle simple qui
tient compte de la présence d’une machine homopolaire à contrôler en plus de la machine diphasée
classique. Ce modèle supposera la machine non saturée magnétique, sans effet de réluctance,
régulièrement construite et ne tenant compte que du premier harmonique de la force
magnétomotrice pour chaque machine : le premier harmonique pour la machine diphasée et
l’harmonique de rang trois pour la machine monophasée. Ces dernières hypothèses impliquent une
14
Chapitre 1
Contexte – État de l’art
matrice des inductances très classique, symétrique et circulante. Par contre, la force électromotrice
ne sera pas sinusoïdale. La force électromotrice homopolaire comportera uniquement une seule
harmonique de rang 3 tandis que la force électromotrice de la machine diphasée comportera les
harmoniques de rang 1, 5 et 7.
Pour les simulations, un autre modèle plus complet prenant en compte des effets de réluctance
variables a par contre été développé. En effet, une analyse par éléments finis du prototype de la
machine SOFRACI sur laquelle nous avons développé notre banc expérimental a mis en évidence que
l’hypothèse de la première harmonique était approximative pour la machine diphasée. Il était alors
important d’examiner si les effets négligés dans le modèle de commande étaient du même ordre ou
négligeable par rapport aux effets liés à l’harmonique de rang 3. Nous verrons en effet qu’ils
contribuent tous par exemple à la création de l’harmonique de rang 6 de couple, harmonique déjà
présent dans le modèle de commande plus simple choisi précédemment.
1.3.3.1.
Cas d’une machine électrique à pôles lisses à fem non sinusoïdale
Soit une machine électrique régulièrement construite à pôles lisses et dont la force électromotrice
pour une phase est donnée par :
sin p m   k FEM 3 sin3 p m   FEM 13  

e a  m    m Kˆ t 
 k FEM 5 sin5 p m   FEM 15   k FEM 7 sin7 p m   FEM 17 

2 
sin p  2   k
 

FEM 3 sin 3 p m 

   FEM 13  
  m
3
3





eb  m    m Kˆ t 
2

 

 

 k FEM 5 sin 5 p m 
FEM 15   k FEM 7 sin 7 p m 


3 
 

 
4

4

sin p 
k
 
 

FEM 3 sin 3 p m 
FEM 13  


  m
3 
3 
 

ˆ
ec  m    m K t 
4





 

 k FEM 5 sin 5 p m 
   FEM 15   k FEM 7 sin 7 p m 

3
 


 
2
3
4
3



 
 (4)
FEM 17 






 

FEM 17 



avec  FEM 13   ,  FEM 15   et  FEM 17  0 étant des caractéristiques du prototype SOFRACI.
L’expression de l’équation en tension dans chacun des deux sous-espaces propres (droite
homopolaire h et plan αβ) de la matrice des inductances dont les valeurs propres associées sont
respectivement (Lm0+2Lmn0) et (Lm0-Lmn0) est donnée ci-dessous (voir Annexe 6.6 pour le
développement en détail) :
di h
 e h  m 
dt

d 
 Lmn 0  i   e  m 
dt
 h  R s i h  Lm 0  2 Lmn 0 


v  R s i  Lm 0
(5)
Le terme Lm0 représente l’inductance de phase qui comprend l’inductance des fuites et l’inductance
magnétisante (principale), le terme Lmn0 représente l’inductance mutuelle. La fem dans le repère
découplé est donnée par (6).
15
Chapitre 1
Contexte – État de l’art
e h  m    m 3Kˆ t k FEM 3 sin 3 p m 

 m

e  m   

 m


3 ˆ
K t sin  p m   k FEM 5 sin 5 p m   k FEM 7 sin 7 p m 
2


3 ˆ
K t cos  p m   k FEM 5 cos 5 p m   k FEM 7 cos 7 p m  
2

(6)
Par un bilan énergétique on trouve alors l’expression du couple :
T  TM 1  TM 0 


e  m i
m

e h  m i h
m
(7)
Le couple est donc la somme de deux composantes, une liée à la machine principale, appelée M1 et
une autre à la machine homopolaire, appelée M0. L’arbre mécanique couple les deux machines
fictives.
Si on souhaite que la valeur moyenne du couple TM0 ne soit pas nulle dans le cadre d’une rotation à
vitesse constante, et si l’on suppose que le courant ih est périodique, alors il est clair qu’il faut au
moins que ih comporte une composante harmonique de rang 3. Il apparaît alors immédiatement
qu’une composante pulsatoire de rang 6 apparaîtra elle-aussi.
Si on désire un couple T total constant il faudra que la machine diphasée fournisse un couple
pulsatoire compensant celui délivré par la machine monophasée. Bien entendu, si on ne veut pas
modifier le contrôle de la machine diphasée tout en conservant un couple T constant, il suffit
d’annuler le couple homopolaire en annulant le courant homopolaire.
Source
électrique
Onduleur
Concordia
Bobinage
statorique
vM0
Conversion
électromécanique
iM0
M0
vDC
vs
iDC
is
SE
mond
iM0
vM1
iM1
M1
iM1
eM1
Axe
rotorique
Source
mécanique
TM0
m
TM1
eM0
Couplage
mécanique
T
m
SM
m
Tr
m
Figure 3 REM de la machine à trois phases indépendantes dans le repère découplé
En utilisant la REM, on met en évidence les deux flux d’énergie pour la machine à trois phases
indépendantes. On rappelle à ce point les deux couplages qui apparaissent entre les deux machines
fictives : le couplage électrique symbolisé par la matrice de Concordia et un couplage mécanique
représenté par la somme des deux couples sur l’arbre de la machine. De par de la manière
macroscopique de la représentation utilisant le formalisme REM (Figure 3), il est convenable
d’utiliser les indices M0 et M1 pour exprimer les grandeurs découplées des deux sous-espaces
associés. Cela perment de garder la notion d’espace découplé, indépendamment du repère de travail
choisi.
16
Chapitre 1
Contexte – État de l’art
On remarque ainsi que la REM permet de mettre en évidence chaque étape de transit du flux
d’énergie. Chaque bloc de transit est accompagné d’une variable d’action et il lui est associé une
variable de réaction. À chaque étape, le produit de ces deux variables détermine la puissance
instantanée.
L’étude du formalisme REM permet de définir une structure de commande par inversion de la chaîne
énergétique. La décomposition en machines fictives (M0 et M1), découplées électriquement, facilite

le développement des stratégies de commandes et la forme du vecteur k i et
eM0
mond
vM0 ref
iM0
eM1
vM1 ref
Inversion
TM0 ref
Tr
iM0 ref
vs
vDC
Concordia-1
m
Tref
iM1
iM1 ref
TM1 ref
kC
ki
Asservissement

kc .
Inversion
m ref
Asservissement
Répartition
Stratégie
Figure 4 Structure de commande en couple de la machine à trois phases indépendantes par inversion de la chaîne
énergétique
La structure de commande déterminée à partir de l’inversion de la chaîne énergétique est réalisée
dans la Figure 4. Parmi les blocs bleus obtenus par inversion (si le cas le permet) on remarque aussi
un bloc bleu foncé qui indiquent l’utilisation d’une stratégie de contrôle (MTPA par exemple).
Dans ce paragraphe nous avons fait l’hypothèse d’une machine à pôles lisses. Cela permet de
parfaitement découpler la matrice des inductances utilisant une matrice de Concordia à coefficients
constants.
1.3.3.2.
Cas d’une machine à effet de saillance à fem non sinusoïdale
En ce qui suit, nous allons prendre en compte le phénomène de saillance. On rappelle que le choix de
ce modèle s’est imposé de par l’analyse de la matrice des inductances statoriques du prototype qui
faisait apparaître des variations des inductances en fonction de l’angle de rotation.
Soit la matrice des inductances de la machine :
 M 1,1

Lss   M 2,1
M
 3,1
M 1, 2
M 2, 2
M 3, 2
M 1,3 

M 2,3 
M 3,3  B 3
(8)
L’analyse spectrale de cette matrice permet d’exprimer ses coefficients de la façon suivante :
2  
2  
 
M m,m  m   Lm0  Lm 2 cos  2 p m  m  1
   Lm 4 cos  4 p m  m  1

3
3 
 

 
m  n  2 2  
m  n  2 2  
 
M m,n  m   Lmn 0  Lmn 2 cos  2 p m 
   Lmn 4 cos  4 p m 

2
3 
2
3 
 
 
17
(9)
Chapitre 1
Contexte – État de l’art
Avec m, n = {1, 2, 3}. En fonction de la géométrie de la machine, les termes Lm2, Lm4, Lmn2 et Lmn4
représentent les effets de saillance magnétique de la machine qui peuvent être positifs, négatifs ou
nuls.
En utilisant la même transformation de Concordia à coefficients constants, on retrouve une matrice
qui n’est plus diagonale. Les machines M0 et M1 ne sont plus alors découplées par la transformée de
Concordia comme on pouvait s’y attendre. Nous définissons la matrice des inductances dans le
repère de Concordia par Lss  c  C Lss m C T :
 1,1 1,2 1,3 
L ss  m c  2,1 2,2 2,3 avec :
3,1 3,2  3,3
1,1  Lm0  2 Lmn 0
1
1
2
2
1
1
3,3  Lm0  Lmn 0   Lm 2  2 Lmn 2  cos 2 p m    Lm 4  2 Lmn 4  cos 4 p m 
2
2
 Lm 2  Lmn 2  cos 2 p m   Lm 4  Lmn 4  cos 4 p m 
1,2  2,1 

2
2
 Lm 2  Lmn 2  sin2 p m   Lm 4  Lmn 4  sin4 p m 
1,3  3,1 

2
2
 Lm 2  2 Lmn 2  sin2 p m   Lm 4  2 Lmn 4  sin4 p m 
2,3  3,2 

2
2
2,2  Lm0  Lmn 0   Lm 2  2 Lmn 2  cos 2 p m    Lm 4  2 Lmn 4  cos 4 p m 
(10)
La transformation de Concordia avec des coefficients constants appliquée sur une matrice des
inductances avec des termes de saillance présentés en (9) n’offre plus un système découplé mais
permet un découplage en familles d’harmoniques des grandeurs électriques comme la tension et le
courant.
Après un bilan énergétique, on voit apparaître une nouvelle contribution de couple dû aux aspects
réluctants de la machine, qui vient donc ajouter les composantes pulsatoires de rang 6 à celle due au
courant et fem homopolaires, aspect aisément percevable lors de l’analyse de l’équation du couple
dans le repère rotorique.


 



T  p






ˆ




3 Kˆ t
1  kFEM 5  kFEM 7 cos6 p m iq   3 Kt kFEM 5  kFEM 7 sin 6 p m id  

2 p

 2 p


 Lm 2  2 Lmn 2   2Lm 4  2 Lmn 4 cos 6 p m iqid 


 Lm 4  2 Lmn 4 sin 6 p m  id2  iq2 


 2  Lm 2  2 Lm 4  Lmn 2  2 Lmn 4 cos 3 p m iqih 


ˆ
K

 2  Lm 2  2 Lm 4  Lmn 2  2 Lmn 4 sin 3 p m id ih  3 t k FEM 3 sin 3 p m ih

p



Le lecteur trouvera dans l’Annexe 6.6 le développement calculatoire.
18
(11)
Chapitre 1
Contexte – État de l’art
1.3.4. Modèle pour l’onduleur de tension
La représentation la plus courante de l’onduleur de tension est réalisée dans le repère naturel.
L’onduleur de tension dans la Figure 5 permet la modulation de six tensions va, va’, vb, vb’, vc, vc’. Ainsi,
les tensions de sortie de chaque bras possèdent deux niveaux de tension, soit VDC soit 0 en fonction
de l’état des transistors d’un bras. En associant les tensions d’un pont en H, formé par deux bras qui
alimentent une phase, trois niveaux de tensions sont disponibles à travers la phase.
B
VDC
S1A
C
va
S2A
Va
S1A’
Ia
Ia’
a
a’
S2A’
S1B
Vb
Ib
Va’
vb
b
Ib’
b’
S2B’
S2B
S1C
S1B’
Vb’
vc
S2C
Vc
S1C’
Ic
Ic’
c
c’
S2C’
Vc’
Figure 5 Onduleur de tension trois niveaux couplé avec une machine à trois phases indépendantes
Sur l’hypothèse que les trois ponts en H alimentent trois charges indépendantes, sans couplage
électrique ou magnétique entre eux, alors le système dans la Figure 5 peut être scindé en trois ponts
en H monophasés alimentés chacun par une source de tension. Dans ce cas, trois espaces
indépendants de tension sont créés.
Le modèle choisi pour représenter l’onduleur 6 bras alimentant une machine à trois phases
indépendantes sera développé au chapitre 2 en généralisant des travaux réalisés au laboratoire L2EP
dans [66], [84]. L’analyse d’un onduleur monophasé y est réalisée utilisant le formalisme vectoriel.
L’onduleur est caractérisé vectoriellement par les quatre vecteurs de tension (vx, vy) qu’il est possible
de générer grâce aux 22 combinaisons permises par les deux bras.
Vue de la charge monophasée, l’onduleur peut être représenté par les projections de ces 4 vecteurs
sur une droite, mettant alors en évidence que deux de ces quatre vecteurs ont la même projection.
Est mis ainsi en évidence la présence d’un degré de liberté dans la commande de l’onduleur pour un
résultat identique pour la charge monophasée. Vectoriellement, ce résultat sur le nombre de degrés
de liberté peut être obtenu en recherchant la dimension du noyau de l’application linéaire entre
l’espace de dimension deux associé au deux bras d’onduleur et à l’espace de dimension un associé à
la charge monophasée. De même, les vecteurs dans l’espace de l’onduleur qui appartiennent au
noyau ont la même image dans l’espace monophasé de la charge et ont donc le même effet sur la
charge.
Dans ce cas extrêmêment simple, ce même type de résultat peut être obtenu de façon différente
[30] sans utiliser le formalisme vectoriel. L’intérêt du formalisme vectoriel est son extension
immédiate lorsque le nombre de bras de l’onduleur et /ou le nombre de phases de la charge change.
Dans le cas d’une machine triphasée couplée en étoile alimentée par trois bras d’onduleur dont la
représentation tridimensionnelle forme les 8 sommets d’un cube, la même démarche [66], [84] fait
apparaître un noyau de dimension un associé au degré de liberté classiquement défini par la
composante homopolaire de tension, l’image de l’onduleur dans l’espace de la machine étant alors
un hexagone centré avec donc 7 points caractéristiques.
19
Chapitre 1
Contexte – État de l’art
M2 (0,E)
1
S1K
VDC
Vk
S1K’
Ik
vx
x
S2K
M1 (E,E)
M3
0.5
y
M2
0.5
0
Y2
M1
vy
Y1
-0.5
S2K’
Noyau
0
0
0.5
M3 (0,0)
1
0
M4 (E,0)
0.5
M41
Figure 6 Espace de tension accessible avec une structure d’onduleur de tension monophasée
1.4.
Résumé – conclusions
Pour conclure ce chapitre, on rappelle que la structure SOFRACI, qui est composée de trois ponts en
H alimentant une machine à trois phases indépendantes, est d’après la littérature une structure
n’ayant pas une potentialité élevée en termes de fonctionnement en mode de défaut. Par
conséquent, la structure n’a pas été très étudiée par la communauté scientifique en termes de
stratégie de contrôle – commande. En fait, c’est grâce à la fonctionnalité de recharge de la batterie
que cette structure devient économiquement intéressante pour l’industrialisation.
Du fait du non couplage entre les phases, le circuit électrique équivalent de la machine comporte une
composante homopolaire supplémentaire par rapport aux structures triphasées avec couplage étoile
et neutre isolé. Cette composante est inévitablement à contrôler car elle intervient dans le processus
de conversion électromécanique et est associée aux pertes par effet Joule. De plus, en termes de
contrôle aux valeurs instantanées, les stratégies de pilotage de l’onduleur vont avoir un rôle
important car deux circuits - diphasé et homopolaire - avec deux constantes de temps pouvant être
très différentes, sont à alimenter.
20
Chapitre 2
Gestion de la composante homopolaire haute fréquence
2. Gestion de la composante
homopolaire haute fréquence
21
Chapitre 2
Gestion de la composante homopolaire haute fréquence
22
Chapitre 2
C
Gestion de la composante homopolaire haute fréquence
e chapitre traite des stratégies de pilotage en modulation MLI pour un onduleur de tension à
six bras. Notre étude se limite au cas des structures triphasées et plus particulièrement, au cas
où chaque phase est alimentée par deux bras de l’onduleur.
B
VDC
S1A
C
Va
va
S1A’
S1B
Ia’
Ia
a’
S2A’
a’’
a
S2A
Vb
Va’
vb
Ib’
b’
b
S2B
S1C
S1B’
Ib
b’’
Vb’
S2B’
vc
S2C
Vc
S1C’
Ic
Ic’
c
c’
S2C’
c’’
Vc’
Figure 7 Topologie de l’alimentation étudiée
Par rapport à une structure triphasée classique alimentée par un onduleur de tension à trois bras, la
structure d’onduleur à 6 bras comporte 3 degrés de liberté supplémentaires pour la commande.
Néanmoins, elle doit également contrôler en plus une composante de courant homopolaire. Plus
précisément, l’onduleur doit permettre de piloter aux valeurs moyennes des circuits électriques dont
les constantes de temps peuvent être différentes : celles liées à la machine diphasée équivalente et
celle liée au circuit homopolaire que l’on appellera machine homopolaire car potentiellement
productrice de couple si le vecteur force électromotrice comporte une composante homopolaire.
On se placera initialement dans le cas classique d’une commande où la période MLI est choisie en
fonction de la constante de temps électrique de la machine diphasée. Dans le cas où la constante de
temps du circuit homopolaire est également élevée devant une période MLI, le courant homopolaire
de haute fréquence ne se développe pas de façon significative. Par contre, dans le cas contraire, une
composante haute fréquence du courant homopolaire peut se développer (dû à la stratégie de
contrôle) et s’ajouter à la composante de basse fréquence. Ces composants hautes fréquences
peuvent avoir des impacts négatifs en termes de dimensionnement du calibre des interrupteurs de
puissance, de CEM, de pertes Joule. On rappelle que dans le cas d’une machine électrique modélisée
au premier harmonique et sans fuite magnétique, l’inductance homopolaire, et donc la constante de
temps associée, est nulle. L’hypothèse d’une constante de temps électrique homopolaire petite
devant celle de la machine diphasée est donc à prendre en considération. Dans la machine prototype
du projet SOFRACI, le rapport entre les deux constantes de temps est de l’ordre de 0.05.
Aussi, ce chapitre traite-t-il des recherches effectuées dans le but de trouver des stratégies de
pilotage de l’onduleur adaptées pour réduire la composante homopolaire haute fréquence due à
l’utilisation d’un modulateur d’énergie.
2.1.
Modélisations vectorielles de l’onduleur à 6 bras
2.1.1. Définition d’un espace de dimension 6
L’onduleur à six bras permet d’alimenter la machine électrique avec six tensions dont la somme est le
vecteur de tension moyen imposé au bobinage statorique de la machine. Exprimée dans une base
     
naturelle orthonormée B 6  x16 , x26 , x36 , x46 , x56 , x66 , l’expression du vecteur de tension appliqué au
bobinage statorique est égale à :
23
Chapitre 2
Gestion de la composante homopolaire haute fréquence







vs  v1 x16  v2 x26  v3 x36  v4 x46  v5 x56  v6 x66
(12)
Du fait des possibilités de commande des interrupteurs, le choix des tensions avec lesquelles on peut

générer le vecteur statorique v s s’opère parmi 26=64 vecteurs distincts car chaque tension v k peut
être uniquement égale à VDC ou à zéro.
La modélisation de l’onduleur de tension dans un espace de dimension six permettrait la prise en
compte des phénomènes supplémentaires qui sont responsables de la génération du courant
homopolaire de haute fréquence dans le cadre d’une topologie en pont en H avec point milieu
accessible pour la charge. Ainsi, la Figure 8 présente le cas où, en fonctionnement en mode moteur,
le point milieu est relié par des capacités parasites entre les bornes positive et négative du bus de
tension. L’approche en six dimensions du modèle d’onduleur permet ainsi de diviser la tension sur la
phase « k » en deux parties et d’analyser l’impact de ces capacités parasites pour une stratégie de
pilotage donnée.
IC2
C2
S1K
VDC
vC2
VkR
VkL
vx
x
S2K
S1K’
Ik’
Ik
vC1
k’’
C1
y
S2K’
vy
IC1
Figure 8 Présentation d’une phase de la machine connectée à l’onduleur en fonctionnement en mode traction avec la
mise en évidence du point milieu de la bobine et les possibles capacités parasites associées
Si l’approche en six dimensions semble pertinente pour caractériser les phénomènes de haute
fréquence liés à la composante homopolaire, elle apparaît très vite trop complexe si l’on se contente
de modéliser la machine électrique comme une charge triphasée alimentée par trois tensions de
phase.
Aussi, de la même façon que le couplage en étoile sans neutre sorti permet de réduire, vu de la
machine électrique, l’onduleur à trois bras à une représentation par un hexagone dans un plan, de
même, le fait que les bobines de la machine à six phases soient couplées deux à deux, permet, si on
suppose que les points milieux des trois ensembles ainsi réalisés ne sont pas sortis, de réduire la
dimension de l’onduleur de six à trois.
Cette réduction du nombre apparent de degrés de liberté nous permet d’utiliser des transformations
algébriques classiquement appliquées sur la machine électrique. En utilisant la transformation de
Concordia, nous pouvons projeter les vecteurs d’espace dans deux sous-espaces différents, chaque
sous-espace étant associé à une famille d’harmoniques. La nouvelle configuration ne permet pas une
analyse sur les phénomènes des capacités parasites comme nous l’avons présenté dans la Figure 8.
En revanche, la séparation harmonique des vecteurs de tension due à la transformation et la
possibilité d’utiliser des outils graphiques (3D) nous permettent de trouver plus facilement les
structures de pilotage de l’onduleur, comme nous allons le voir en ce qui suit.
Bien évidemment, de la même façon que pour l’onduleur à trois bras il existe un degré de liberté qui
est utilisé par l’injection d’harmonique de rang trois, il existe dans notre cas trois degrés de liberté
24
Chapitre 2
Gestion de la composante homopolaire haute fréquence
(cachés) qu’il s’agira de mettre à profit dans le cadre de la commande. Ces degrés de liberté seront
exploités pour présenter différentes techniques de commande en MLI. L’idée sera alors de
généraliser les développements réalisés dans [66], et rappelés dans le chapitre 1, pour la commande
à l’aide du formalisme vectoriel de charge monophasée alimentée par un pont en H. En effet, dans la
mesure où l’on peut considérer que le système est composé de trois ponts en H alimentant trois
charges monophasées, les techniques de modulation en monophasé donneront de façon évidente
des pistes dans l’exploitation des trois degrés de liberté disponibles [62], [63], [64], [65]. Ceci étant, il
sera également proposé une technique de modulation spécifique pour tenir compte du fait que la
charge est en fait réellement triphasée, avec couplage magnétique entre phases, et non simplement
constituée de trois charges monophasées.
Enfin, si les trois points milieux sont sortis, alors les trois degrés de liberté permettront d’imposer les
potentiels de ces trois neutres pour alimenter par exemple une charge triphasée qui y serait
connectée, cela de façon indépendante de la commande de la machine électrique tant qu’il n’y a pas
de saturation de l’onduleur à six bras.
2.1.2. Projection dans un espace de dimension 3
Sur l’hypothèse du fonctionnement en mode «traction» avec un moteur à trois phases alimentées
par trois ponts en H, nous pouvons donc définir un nouvel espace avec l’avantage de la
représentation en trois dimensions.
Ainsi, du point de vue de la charge de l’onduleur, la tension sur chaque phase est égale à la
différence entre la tension imposée par le bras gauche et la tension imposée par le bras droit. Une
  
nouvelle base peut être définie : B 3  xa3 , xb3 , xc3 . Par rapport à cette nouvelle base, les tensions des
phases peuvent s’écrire de la façon suivante :




vs  v1  v2 xa3  v3  v4 xb3  v5  v6 xc3
(13)
Les trois différences de tension représentent, dans notre cas particulier, les tensions de phase
directement accessibles à l’aide de l’onduleur à six bras.
S1K
VDC
Vk
S1K’
Ik
vx
y
S2K’
x
S2K
vy
Figure 9 Présentation d’une phase de la machine connectée à l’onduleur en fonctionnement en mode traction sur
l’hypothèse d’un espace de dimension trois pour les tensions
Ainsi, le vecteur de tension statorique représenté à l’aide de la base de dimension trois est égal à :




v s  va xa3  vb xb3  vc xc3
25
(14)
Chapitre 2
Gestion de la composante homopolaire haute fréquence
Dans cette nouvelle configuration, le nombre de vecteurs distincts accessibles avec la structure à six
bras de l’onduleur reste égal à 26. En revanche, la nouvelle base de dimension trois permet la
projection de ces 64 vecteurs dans un espace de trois dimensions en regardant les possibilités
d’alimentation de chaque phase. On distingue trois niveaux de tension indépendants qui peuvent
être appliqués sur chaque phase en utilisant l’alimentation en pont en H :
 VDC

vk   0 , k  a, b, c
 V
 DC
(15)
Ainsi, le nombre de vecteurs accessibles dans la base de dimension trois est égal à 3 3=27 vecteurs.
Derrière ces 27 vecteurs se cachent en fait 64 vecteurs dont certains ont des projections identiques
dans l’espace de dimension 3.
Nous allons utiliser ces 27 vecteurs sachant que :
 S1k  1
v k  VDC , k  a, b, c  
S 2 k  0
S1k  0
v k  VDC , k  a, b, c  
S 2k  1
S1k '  0
S 2k '  1
S1k '  1
S 2k '  0
(16)
Pour une tension nulle sur la phase, deux possibilités sont disponibles :
 S1k  1
vk  0, k  a, b, c  
S 2 k  0
S1k  0
vk  0, k  a, b, c  
S 2k  1
2.1.2.1.
S1k '  1
S 2k '  0
S1k '  0
S 2k '  1
(17)
Représentation graphique
La prise en compte des possibilités d’alimentation en valeurs instantanées de chaque phase a permis
une modélisation de l’onduleur en trois dimensions au lieu de six. Utilisant cet avantage, la
représentation graphique 3D est unique et adaptée à la machine triphasée sans charges connectées
aux points milieux des enroulements. Elle permet de visualiser l’espace de tension généré par
l’onduleur et couplé à la charge triphasée indépendante. Ainsi, le vecteur décrit par les trois tensions
de phases est représenté par 27 différents points par rapport à 8 dans le cas des onduleurs triphasés
classiques [56], [57]. La structure géométrique engendrée par la représentation de ces points
conformément à (15) est celle d’un cube comme celui représenté par la Figure 10. Par rapport à la
représentation d’un onduleur triphasé avec uniquement les 8 sommets d’un cube, il faut ajouter un
point au centre du cube, un point au centre de chacune des 6 faces du cube et un point au centre de
chacune des 12 arêtes.
26
Chapitre 2
Gestion de la composante homopolaire haute fréquence
1
Vc [pu]
0.5
M8 M27
M5 X
M24
M2 M21
c
-0.5
b
X
M7 M26
M4 M23
a
M1 M20
M17
X
M14
M11
-1
M18
M15
M12
0
M9
M6
M3
M16
M13
M10
-1
M25
M22
M19
0
1
1
0.5
-0.5 0
V [pu]
-1
V [pu]
a
b
Figure 10 Représentation des vecteurs accessibles avec la structure à six bras d’onduleur en utilisant une base
tridimensionnelle
La définition des vecteurs normalisés par la tesion de bus DC est réalisée de la manière suivante :

 
M i32  j 31k 30 14  ixa3  jxb3  kxc3
avec i, j, k  1, 0,1
(18)
Par exemple, le vecteur M12 dans la Figure 10 est composé par la somme vectorielle des vecteurs :




vs M 12  0 xa3   VDC xb3  VDC xc3
(19)
Étant donné que l’on dispose à présent d’une représentation de l’onduleur directement dans
l’espace des tensions de phase de la machine, il est intéressant de projeter les vecteurs
caractéristiques de l’onduleur sur les sous-espaces propres de la machine en utilisant pour cela la
transformée de Concordia. Deux sous-espaces sont donc considérés (Figure 11).
0
M2 M21
-0.5
M5 X
M24
c
M1 M20
M10
M17
0
M22
Va [pu]
-0.5
0
-0.5
21
11
24
1
14
27
8
23
10
Xb
4
Xa
-1
17
7
19
13
22
1
1
Va [pu]
-0.5
0
Xc
6
-0.5
5
0
11
2
4
10
1
16
X16
22 a
27
18
24
Xb
23
25
26
19
0
1
1
-1
Vb [pu]
14
20
7
h
17
-1
25
0.5
13
9
15
21
8
12
3
-1

26
-1
-1
Vb [pu]
18
5
Xc
20
M25
0.5
15
2
0
0
1
-1
0.5
M16
-1
M19
M8 M27
Xb
Xa M7 M26
M4 M23
M13
1
0.5
12
M14
M11
-1
M18
M15
M12
h
9
c
Vc [pu]
0.5

6
1
Vc [pu]
M3
3
M9
M6
V [pu]
abc
1
Va [pu]
-0.5
0
0.5
1
Vb [pu]
Figure 11 Représentation des vecteurs accessibles avec la structure à six bras d’onduleur en utilisant une base
tridimensionnelle ; projections dans une nouvelle base découplée (voir zoom en annexe 6.10)
Le premier, appelé αβ, est l’espace de tension associé aux harmoniques un, cinq, sept, etc. Le
deuxième, appelé h ou homopolaire, est l’espace de tension où tous les harmoniques multiples de
27
Chapitre 2
Gestion de la composante homopolaire haute fréquence
trois sont présents. Ainsi, la Figure 11 présente l’espace de départ (abc) où l’espace naturel triphasé
se décompose dans l’espace bidimensionnel (αβ) et l’espace homopolaire (h).
On remarque que chacun des 27 vecteurs dans l’espace naturel a une composante projetée dans
l’espace bidimensionnel et une projection dans l’espace homopolaire. Cette scission du vecteur dans
les deux espaces découplés permet l’étude de l’impact de chaque vecteur utilisé par la stratégie de
pilotage sur la composante fondamentale mais plus particulièrement, sur la composante
homopolaire.
2.1.2.2.
Analyse des familles de vecteurs
L’utilisation de la transformation de Concordia a permis la décomposition de l’espace tension dans
deux espaces indépendants. Suivant la théorie des ensembles Multi-machines Multi-convertisseurs
[58], [68], [69] les deux espaces de tension découplés sont associés à chaque machine fictive. Ainsi, le
vecteur de tension généré par l’onduleur appliqué aux bornes de la machine influe sur les deux
machines fictives en rapport avec leurs projections dans les deux espaces fictifs associés.
16
1.5
7
25
1
4
26
8
22
17
0.5
13

V [pu]
3
6 12
9 15 21
18 24
1

0
9
5
18
27

14
10
23
19
1
2
15
14 8
17 23
20
26
27
h
4 10
-0.5
5 11
7 13 19
16 22
25
0
Vh [pu]
0,57
11
20
6
2
24
-1
-1,73
-1.5
-2
3
-1.5
-1
21
-0.5
12
0
V [pu]
0.5
1
1.5
2
-1,15
-0,57
1,15
1,73

Figure 12 L’espace fictif principal (αβ) et l’espace fictif homopolaire (h), normalisé par la tension VDC
Dans la Figure 12 on retrouve les projections des vecteurs dans l’espace naturel (abc) sur l’espace αβ
(principal) et l’espace homopolaire (h). Regardons le plan principal. Les projections des 27 vecteurs
dans le repère naturel forment un hexagone avec 19 valeurs distinctes. Chaque vecteur sur la
frontière est à une commutation près de son voisin : on a donc choisi alors de le relier par un trait à
son voisin. Les trois niveaux de tension caractéristiques à la structure en pont en H ramènent 271%
plus de vecteurs par rapport à une configuration triphasée avec neutre isolé. Avec cette supériorité
en nombre de vecteurs, le vecteur de référence moyen décrit dans le plan αβ est obtenu avec un
taux d’ondulation moins élevé que dans le cas des onduleurs avec deux niveaux de tension. Ainsi les
ondulations des courants dans ce plan sont donc moins importantes.
Sur la droite homopolaire, les projections des vecteurs se regroupent dans quatre catégories :

Un groupe où la composante homopolaire est nulle. Ils existent ici 7 vecteurs parmi lesquels :
6, 12 20, 22, 16, 8 et le vecteur central 14. Ces vecteurs forment un hexagone inscrit dans
l’hexagone apparaissant en Figure 12. Sa surface dans le plan αβ est réduite de 25% par
28
Chapitre 2
Gestion de la composante homopolaire haute fréquence
rapport à celle du grand hexagone. Il est à noter également que le passage d’un point à un
autre nécessite toujours plus d’une commutation.

Un groupe où la composante homopolaire est égale à un tiers de la composante maximale.
Ce groupe est le plus nombreux comptant 12 vecteurs : 3, 21, 19, 25, 7, 9, 15, 11, 23, 13, 17,
5.

Un groupe où la composante homopolaire est égale à deux tiers de la composante maximale.
On compte ici 6 vecteurs : 2, 24, 18, 26, 4, 10.

Un groupe où la composante homopolaire est maximale et égale à √3VDC. Dans ce groupe on
compte deux vecteurs : 1 et 27 représentant deux coins du cube.
2.2.
Stratégies possibles en MLI
Les stratégies de pilotage MLI sont les plus utilisées dans le cadre des actionneurs électriques. Ces
techniques permettent la génération des tensions dont la valeur moyenne sur une période MLI est
égale à la valeur de la référence. Par rapport aux commandes en « pleine onde », où des
harmoniques de tension de rang faible comme trois, cinq et sept se retrouvent dans le spectre de
tension, la technique MLI repousse tous les harmoniques résiduels autour des multiples des
fréquences MLI. Ainsi, le problème de filtrage des harmoniques liées aux fréquences MLI est
généralement résolu car le circuit de la machine se comporte comme un filtre passe-bas. Un
problème plus délicat est dans le cas où la constante de temps du circuit de la machine est petite
devant la période MLI. Dans ce cas, la valeur moyenne du courant est toujours bien contrôlée mais
un spectre haute fréquence s’ajoute dû au manque de filtrage à la fréquence MLI. Ces courants de
haute fréquence peuvent atteindre des valeurs importantes. Sans une reconfiguration de
l’entraînement ou modification de la commande, ces courants demandent un redimensionnement
des composants de l’onduleur avec un calibre en courant plus élevé. Une solution dans ce cas
particulier est de placer en série des filtres [59], [60] avec une caractéristique fréquentielle telle qu’ils
étouffent les haute fréquences des courants sans intervenir dans la plage des basses fréquences.
Dans notre cas, la machine à contrôler est caractérisée par un bobinage qui comporte une constante
de temps homopolaire faible. Pour contrôler cette machine, nous n’allons pas adopter les méthodes
de [59], [60] car l’apport des filtres amène des coûts et des pertes Joule supplémentaires. Notre
recherche est dirigée vers les stratégies de modulation capables de gérer les constantes de temps
faibles de la machine en utilisant les degrés de liberté offerts par la structure en pont en H.
La stratégie de commande doit calculer les séquencements Sk et Sk’. C'est-à-dire qu’à partir d’une
référence en valeur moyenne nous devrons calculer une référence discrète. La modulation consiste à
respecter la relation :
vref t   vref qTMLI  vref t  où :
v ref qTMLI 
1
TMLI
29
(20)
qTMLI
 v
ref
 q 1 TMLI
 d
(21)
Chapitre 2
Gestion de la composante homopolaire haute fréquence
est la valeur moyenne de l’échantillon vref(qTMLI) sur une période MLI. La valeur moyenne vref est
égale à une somme des valeurs discrètes pondérées par les durées d’activation. Quelle que soit la
décomposition du vecteur de référence, la valeur moyenne est unique. Par contre, le choix de la
décomposition du vecteur amène à des bruits de conversion différents. Utilisant des techniques de
MLI « centrées », le spectre harmonique du terme Δvref(t) est minimal.
2.2.1. MLI intersective
L’appellation « intersective » est attribuée à cette famille de stratégies de commande de l’onduleur
du fait du principe de calcul des séquencements Sk et Sk’. Ils sont calculés à partir de la tension de
référence qui est comparée à un signal triangulaire de fréquence fixe. Cette commande sélectionne
naturellement les vecteurs à activer pendant une période MLI ainsi que leurs durées d’activation. Les
durées d’activation des vecteurs sont implicitement calculées. Le séquencement des vecteurs est
naturellement choisi pour minimiser le nombre de commutation d’interrupteurs en faisant
commuter un seul bras de l’onduleur pour passer d’un vecteur à un autre.
2.2.1.1.
MLI intersective 2 Niveaux
Cette configuration particulière de MLI intersective est souvent implémentée dans le cas des
entraînements triphasés avec point neutre isolé. Cela est dû à leur simple implémentation qui
consiste à comparer les signaux de référence avec une seule porteuse.
L’appellation « 2Niveaux » est attribuée par rapport au nombre de niveaux de tension applicables par
l’onduleur de tension aux bornes de la machine. Ainsi, l’onduleur de tension imposera deux niveaux
de tension : soit +VDC soit –VDC. Dans [66] cette commande est appelée « commande
complémentaire » ou « bipolaire ».
M2 M21
V*
M5
-0.5
M24
X
X
M7 M26
M4 M23
a
M16
M
 13
M10
-1
M19
0.5
hM17
b
X
M1 M20
1
M8 M27
c
M14
M11
-1
M18
M15
M12
c
V [pu]
0.5
0
M9
M6
M3
M22
M25
0
a
Vc*
v
c
0
M1
-0.5
v
a
v
Porteuse
b
Va*
M3
M21
M27
M21
M3
M1
V *
b
-1
1
V [pu]
Vabc [pu]
1
-1
-0.5
0
0.5
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
TMLI [pu]
1
1
V [pu]
b
Figure 13 Modulation de type « 2 Niveaux » – vecteurs activés pendant une période MLI (voir zoom en annexe 6.10)
Le fonctionnement de la stratégie de commande « 2 Niveaux » attribue quatre durées d’activation à
quatre vecteurs implicitement choisis pendant une période MLI. Les vecteurs sont activés
successivement, sachant qu’un seul pont en H a besoin de changer l’état de fonctionnement à
chaque commutation. À cause des niveaux de tension utilisés, la famille de vecteurs utilisée est
restreinte, comptant uniquement huit vecteurs (M1, M7, M25, M19, M3, M9, M27, M21) sur les 27
30
Chapitre 2
Gestion de la composante homopolaire haute fréquence
disponibles. Les vecteurs sont positionnés au sommet de l’espace de tension de l’onduleur
représenté par le cube dans la Figure 13.
La Figure 13 présente les étapes de commutation pour un vecteur arbitrairement choisi à l’intérieur
du cube. On observe que la commande consiste à choisir, parmi les 8 vecteurs, les 4 vecteurs les plus
proches constituant un tétraèdre au sein duquel se situe l’extrémité du vecteur souhaité. Les durées
d’activation de chaque vecteur sont déterminées naturellement par l’intersection entre les
références échantillonnées et la porteuse, comme par exemple dans la Figure 13.
La stratégie de modulation ainsi décrite pourrait être implantée de façon équivalente en considérant
une commande par vecteur d’espace utilisant la même famille de 8 vecteurs (M1, M7, M25, M19,
M3, M9, M27, M21) dont les projections définissent alors dans le plan diphasé de la machine un
hexagone analogue à celui des onduleurs triphasés (Figure 14). Par contre, un des intérêts de la
commande par vecteur d’espace disparaît dans notre cas. En effet, dans le cas d’une machine
couplée en étoile, la commande par vecteur d’espace permettait d’injecter une tension homopolaire
de façon implicite alors qu’il fallait explicitement modifier les consignes dans le cadre d’une
commande intersective afin de pouvoir augmenter la valeur efficace du premier harmonique de
115%. Étant donné que, dans notre cas, l’injection d’une tension homopolaire génère directement un
courant homopolaire, il est nécessaire de contrôler de façon explicite la tension homopolaire en
gérant la machine homopolaire. Les trois références de tension résulteront d’un contrôle conjoint
des courants dans la machine diphasée et dans la machine homopolaire. Le bloc de contrôle
correspondent aura alors également la tâche de vérifier si les deux consignes issues des blocs de
commande des deux machines n’entraînent pas une saturation de l’onduleur.
Figure 14 6 tétraèdres accessibles avec la modulation « 2 Niveaux » et leurs projections, six triangles en traits gras rouge
et noir, sur le plan αβ (voir zoom en annexe 6.10)
À part la simplicité d’implémentation, la stratégie deux niveaux présente quelques désavantages
dans notre cas :

Chaque période MLI démarrée se termine avec l’activation du vecteur avec le module de la
composante homopolaire la plus importante (voir Figure 12). Dans le cas des machines avec
neutre isolé, le courant homopolaire n’est pas affecté. Pour une topologie à phases
indépendantes, l’utilisation des vecteurs M1 et M27 est responsable de la génération du
31
Chapitre 2
Gestion de la composante homopolaire haute fréquence
courant homopolaire de haute fréquence. Si le filtrage du circuit homopolaire n’est pas
suffisant, le courant homopolaire peut atteindre des limites très élevées. Cela peut avoir trois
conséquences majeures : détruire les composants semi-conducteurs, augmenter les pertes
Joule, dégrader la compatibilité électromagnétique.

Puisqu’il s’agit d’une « commande complémentaire », on demande à l’onduleur de réaliser
des commutations simultanées sur les deux bras d’un pont en H. Le nombre de
commutations n’est donc pas minimal.

La génération d’un vecteur avec une moyenne nulle ou avec une valeur très faible présente
un inconvénient pour la composante homopolaire car cela demande l’activation uniquement
des vecteurs avec la composante homopolaire la plus élevée.
Pour pouvoir comparer quantitativement la suite des stratégies présentées dans ce mémoire, nous
avons choisi quatre formes d’onde de référence sinusoïdale d’amplitudes différentes. Les paramètres
de ces formes d’onde et les paramètres de simulation sont les suivants :
VDC
fMLI
200 [V]
10 [kHz]
Vcrête/VDC
0, 0.33, 0.67
et 1 pu
ffond/fMLI
commutation
0.01
idéale
Le résultat est présenté dans la Figure 15 pour la tension de phase et pour la tension homopolaire.
h
5
f [pu]
h
10
V*=0.67 [pu]
|V | [pu]
V
a
5
f [pu]
V =0.33 [pu]
V
a
10
h
0
0
*
5
f*[pu]
h
10
V =0 [pu]
5
f [pu]
|V | [pu]
0
0
a
0
0
1
0.5
0
0
10
V*=1 [pu]
V
h
0
0
0.5
0.5
h
0.5
1
1
V
1
|V | [pu]
V
|V | [pu]
a
|V | [pu]
a
|V | [pu]
a
|V | [pu]
a
|V | [pu]
0
0
V*=1 [pu]
0.5
0.5
0.5
a
0.5
1
1
1
V
1
5
f [pu]
10
V*=0.67 [pu]
V
h
0
0
5
f [pu]
10
V*=0.33 [pu]
V
0
0
h
5
f* [pu]
10
V =0 [pu]
5
f [pu]
10
Figure 15 Spectre harmonique en utilisant la stratégie « MLI 2 Niveaux » (1 f [pu] = fMLI)
La tension de phase présente un spectre harmonique riche en fréquences multiples de la fréquence
de commutation. On remarque que pour une consigne de tension nulle, autour de la fréquence de
commutation, la valeur de l’harmonique est égale à 4/π, ce qui correspond à l’amplitude du premier
harmonique d’une onde rectangulaire. Cette composante est visible aussi dans l’espace homopolaire.
En augmentant la consigne de tension, le spectre harmonique de la tension homopolaire présente de
légères améliorations, mais la commande reste assez inapplicable pour les machines à phases
indépendantes avec une constante de temps du circuit homopolaire faible. L’utilisation importante
des deux vecteurs M1 et M27 pendant chaque période MLI est responsable de l’injection de tension
homopolaire dans des proportions non négligeables.
32
Chapitre 2
Gestion de la composante homopolaire haute fréquence
2.2.1.2.
MLI intersective 3 Niveaux Simple Modulation
La stratégie « 3 Niveaux » ou « unipolaire » [66] a un taux d’utilisation de l’onduleur plus élevé que
dans le cas de la commande précédente. Ainsi, tous les 27 vecteurs sont utilisables pendant une
période MLI. Si on considère la commande par vecteur d’espace, cette dernière utilise donc une
famille comportant les 27 vecteurs caractéristiques de l’onduleur en dimension trois.
Cette commande se démarque, par rapport à une structure « 2 Niveaux », par les trois tensions
applicables aux bornes de la machine qui ont une valeur égale à (+VDC, 0, –VDC). La commande réalise
la détection naturelle du signe de la tension de phase et permet ainsi une optimisation de la
modulation.
M2 M21
V*
M5
-0.5
-1
M24
X
X
M7 M26
M4 M23
a
M16
M
 13
M10
M22
a
0
-1
-0.5
0
0.5
a
Porteuse positive
Va*
M14
M15
V *
b
-1
0
1
v
c
M25
0
V [pu]
v
-0.5
-1
M19
V*
c
0.5
hM17
b
X
M1 M20
M8 M27
c
M14
M11
1
M18
M15
M12
c
V [pu]
0.5
0
M9
M6
M3
Vabc [pu]
1
1
M12
v
b
M21
M12
M15
M14
Porteuse négative
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
T
[pu]
MLI
1
V [pu]
b
Figure 16 Modulation de type « 3 Niveaux Simple Modulation » – vecteurs activés pendant une période MLI (voir zoom
en annexe 6.10)
Figure 17 Tétraèdres accessibles lors de la modulation « 3 Niveaux » et projections sur le plan αβ (voir zoom en annexe
6.10)
On remarque que la commande 3 Niveaux reprend le principe de fonctionnement de la commande
« 2 Niveaux » : quatre vecteurs activés pendant une période MLI, succession des états de
commutation entre deux vecteurs appliqués et le calcul naturel de la durée d’activation de chaque
33
Chapitre 2
Gestion de la composante homopolaire haute fréquence
vecteur suite aux comparaisons entre un signal de référence et les porteuses « positive » et
« négative » [67] (Figure 16). Néanmoins, des différences existent.
Premièrement, à cause des multiples vecteurs accessibles, le tétraèdre formé par les quatre vecteurs
activés pendant une période MLI entoure le vecteur de référence plus étroitement (Figure 16) que
dans le cas de la modulation « 2 Niveaux » : les courants parasites générés seront donc de moindre
amplitude. Par ailleurs, de par le principe de l’utilisation des deux porteuses, les vecteurs
homopolaires de module maximum ne sont en général pas utilisés : il faudrait voir apparaître
simultanément trois valeurs VDC (ou –VDC) ce qui suppose trois références de tension de même signe.
La commande consiste donc à utiliser en général 36 tétraèdres sur les 48 disponibles. En effet seuls 6
parmi les 8 petits cubes sont utilisés (voir Figure 17 avec deux petits cubes non colorés). Les deux
petits cubes exclus sont ceux possédant les points M27 et M1 comme sommet. La projection dans le
plan des 36 tétraèdres permet bien d’occuper la même surface d’hexagone que dans le cas de la
modulation deux niveaux. Par rapport à la stratégie « 2 Niveaux », les ondulations de tension seront
ainsi moins fortes et le spectre de meilleure qualité (Figure 18).
0
0
5
f [pu]
V
a
10
V*=0 [pu]
5
f [pu]
|V | [pu]
h
V*=1 [pu]
V
h
1 0
0
5
10
f [pu]
0.5
V*=0.67 [pu]
V
h
1 0
0
5
10
f [pu]
0.5
V*=0.33 [pu]
V
h
1
0
0
5
10
f* [pu]
0.5
h
10
V*=0.33 [pu]
5
f [pu]
0.5
h
0
0
h
|V | [pu]
10
h
0
0
5
f [pu]
V =0.67 [pu]
V
a
*
|V | [pu]
0.5
0
0
a
V
1
|V | [pu]
a
|V | [pu]
a
|V | [pu]
a
|V | [pu]
a
|V | [pu]
1
V*=1 [pu]
V
0.5
0.5
a
0.5
1
1
V
1
V =0 [pu]
0
0
10
5
f [pu]
10
Figure 18 Spectre harmonique en utilisant la stratégie « MLI 3 Niveaux Simple Modulation » (1 f [pu] = fMLI)
Deuxièmement, la stratégie emploie des vecteurs avec une composante homopolaire qui peut avoir
une valeur égale à un tiers de la valeur maximale (pour une consigne sinusoïdale de tension). Ainsi,
dans la Figure 18, le spectre de la tension homopolaire appliquée aux bornes de la machine est
nettement amélioré autour des multiples de la fréquence de commutation.
Pendant une période MLI, en fonction de la polarité de la tension de référence sur une phase, la
commande « 3 Niveaux » avec modulation unipolaire fixe le potentiel sur un des deux côtés du pont
en H. Ainsi, pour moduler des tensions positives, les interrupteurs S2K’ vont entrer dans un état de
conduction, pendant que pour les tensions négatives ce sont les interrupteurs S2K qui vont être en
conduction.
Dans le cadre d’une référence nulle, on remarque que le spectre harmonique de tension ne présente
aucune distorsion car la stratégie de pilotage « 3 Niveaux » n’a pas à faire commuter d’interrupteurs
pour obtenir une valeur moyenne nulle. Cet aspect devient important lorsque le système de contrôle
– commande de l’ensemble onduleur – machine est mis en route. La phase temporelle de mise à
34
Chapitre 2
Gestion de la composante homopolaire haute fréquence
l’échelle des capteurs (position, courants, tension) peut être réalisée sans aucune interférence
électromagnétique.
Avec l’augmentation de la consigne, la part de la composante homopolaire augmente (vecteurs M15
et M21 dans notre exemple) ce qui se traduit par une augmentation du contenu spectral de la
tension homopolaire autour de la fréquence de commutation. On peut ainsi affirmer que pour des
consignes qui sont plus proches du vecteur sans composante homopolaire (M12 dans notre
exemple), la pondération des autres vecteurs non nuls est moins importante pendant une période
MLI. Cela justifie que le spectre de la tension homopolaire est sensiblement plus faible que dans le
cas de la commande « 2 Niveaux ».
Si, comme pour la commande précédente, on s’intéresse à la commande par vecteur d’espace
utilisant la même famille de vecteurs, on obtient pour la représentation de l’onduleur dans le plan de
la machine principale un ensemble composé de six hexagones enchevêtrés et associés à des vecteurs
dont le module de la composante homopolaire est nul ou maximum égal à 2/√3. Les deux petits
hexagones centraux ne sont, par contre, à considérer en général.
2.2.1.3.
MLI intersective 3 Niveaux Double Modulation
La stratégie « 3 Niveaux Simple Modulation » présentée dans le paragraphe précédent peut être
améliorée en utilisant une commutation de type « double modulation ». Cette commande permet
l’utilisation d’une fréquence de modulation de tension deux fois plus élevée que la fréquence à
laquelle les éléments semi-conducteurs sont sollicités. Dans la Figure 19 – droite on observe que la
séquence de vecteurs est double par rapport à la commande précédente.
M2 M21
V*
M5
-0.5
M24
X
M1 M20
X
b
M16
-1
M19
M22
M25
0
1
V [pu]
a
-1
-0.5
Porteuse négative
0
0.5
1
Porteuse positive
V*
c
0.5
hM17
X M7 M26
M4 M23
a
M
 13
M10
1
M8 M27
c
M14
M11
-1
M18
M15
M12
c
V [pu]
0.5
0
M9
M6
M3
Vabc [pu]
1
v
c
v
a
0
Va*
M15
M21
M15
M15
M21
M15
M14
M12 M12
M14
M12 M12
M14
-0.5
V *
b
v
b
-1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
T
[pu]
MLI
V [pu]
b
Figure 19 Modulation de type « 3 Niveaux Double Modulation » – vecteurs activés pendant une période MLI (voir zoom
en annexe 6.10)
Le nombre de commutations est double par rapport à la commande 3 Niveaux Simple Modulation.
Dans le cas où les pertes par commutation ne présentent pas une contrainte, la double modulation
permet une réduction des oscillations du courant du fait du doublement de la fréquence apparente
de Modulation vue du bobinage du moteur.
35
Chapitre 2
Gestion de la composante homopolaire haute fréquence
Comme vu dans la Figure 19, suite à la fréquence deux fois plus élevée avec laquelle nous alimentons
la machine, le spectre fréquentiel est décalé d’une multiplicité deux vers les hautes fréquences
(Figure 20) en rendant plus facile le filtrage des courants par le bobinage statorique de la machine.
|V | [pu]
h
10
V =0.67 [pu]
|V | [pu]
V
a
5
f [pu]
*
V =0.33 [pu]
V
10
h
0
0
a
5
f [pu]
10
*
V =0 [pu]
0
0
5
f [pu]
V
h
5
f [pu]
10
V*=0.67 [pu]
V
h
0
0
5
f [pu]
10
V*=0.33 [pu]
V
1
h
0
0
0.5
5
f*[pu]
10
V =0 [pu]
0
0
10
V*=1 [pu]
0
0
0.5
0.5
h
0.5
1
1
V
1
h
*
5
f [pu]
h
0.5
a
0
0
|V | [pu]
0
0
|V | [pu]
a
|V | [pu]
a
|V | [pu]
a
|V | [pu]
a
|V | [pu]
1
V*=1 [pu]
V
0.5
0.5
a
0.5
1
1
V
1
5
f [pu]
10
Figure 20 Spectre harmonique en utilisant la stratégie « MLI 3 Niveaux Double Modulation » (1 f [pu] = fMLI)
On s’attend que le spectre du courant soit très propre pendant l’utilisation de cette commande de
pilotage de l’onduleur. Bien évidemment on pourrait généraliser ce type de commande en une nuple modulation, avec des avantages (fréquence apparente pour la charge) et inconvénient
(multiplication par n des commutations).
2.2.2. MLI vectorielle Z-SVM
Les stratégies mentionnées dans le paragraphe choisissent et calculent les durées d’activation des
vecteurs de manière implicite, à partir du vecteur de référence. Pour réduire encore plus le spectre
de la tension homopolaire lié à la modulation on se dirige vers les techniques de modulation
vectorielle.
16
1.5
1
8
22


V [pu]
0.5
0
14

-0.5
20
6
-1
-1.5
-2
-1.5
-1
-0.5
12
0
V [pu]
0.5
1
1.5
2

Figure 21 Plan αβ accessible et vecteurs utilisables lors de l’utilisation de la stratégie vectorielle de modulation
36
Chapitre 2
Gestion de la composante homopolaire haute fréquence
L’examen des vecteurs sur l’espace homopolaire (Figure 12) indique une famille de sept vecteurs
pour laquelle la composante homopolaire instantanée est nulle. Nous proposons la réalisation d’une
MLI vectorielle en utilisant cette famille de vecteurs. Une approche similaire a été utilisée dans [71].
L’espace accessible dans le cadre de la commande vectorielle est présenté dans la Figure 21 comme
dans [72]. On remarque que l’espace homopolaire associé à l’onduleur de tension n’existe plus4.
Ainsi, on ne fonctionne plus dans un cube (ou dans un espace tridimensionnel) mais sur un plan
(deux dimensions) réduit de l’espace αβ.
Dans le cadre d’une commande en valeurs moyennes, il est fondamental de pouvoir décomposer le
vecteur de référence sur la famille de vecteurs choisie. Suite à la décomposition, les durées
d’activation sont faciles à calculer.
Regardant le plan αβ dans la Figure 21, en fonction de l’emplacement du vecteur de référence, une
décomposition sur trois vecteurs les plus proches semble favorable du point de vue du nombre de
commutations et oscillations de tensions induites. On divise le plan en six triangles et, en utilisant les
propriétés des produits mixtes et la méthodologie développée dans [66], [79] et [81], la solution pour
les trois durées d’activation des vecteurs est :
det OV * OM j OM q 
det OM k OV * OM q 
det OM k OM j OV * 






tk 
; tj 
; tq 
det OM k OM j OM q
det OM k OM j OM q
det OM k OM j OM q
(22)
M k , j, q  M14, M 20, M 22, M14, M 22, M16, M14, M16, M8, M14, M8 , M 6, M14, M 6 , M12, M14, M12, M 20
(23)






avec :
où le point O est choisi comme origine et le vecteur de référence est noté par V*.
1
0.5
1
M18
M15
M12
M8 M27
V*M5 X
M24
c
hM17
M14
X
M11
b
X M7 M26
M4
0
M2 M21
-0.5
-1
M1 M20
a
M23
M
 13
M10
M16
M22
V [pu]
a
M14 M6
-0.5
M14
Va*
-1
0
-1
M12
0
M25
0
1
vc
-0.5
-1
M19
0.5 Vc*
Vabc [pu]
c
V [pu]
M9
M6
M3
0
0.5
Vb*
1
va
vb
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
TMLI [pu]
1
V [pu]
b
Figure 22 Modulation vectorielle « Z-SVM » – vecteurs activés pendant une période MLI (voir zoom en annexe 6.10)
4
Cette remarque est valable dans le cas d’une commutation idéale des éléments semi-conducteurs.
37
Chapitre 2
Gestion de la composante homopolaire haute fréquence
Suite aux calculs des durées d’activation, sous la réserve de fonctionnement hors saturation de
l’onduleur, la commande vectorielle offre la possibilité de choisir l’ordre des séquencements des
vecteurs à activer. Par exemple, dans la Figure 22, le vecteur nul (M14) est activé la moitié du temps
au début et à la fin de la période MLI pour assurer une continuité entre deux périodes MLI. Pour les
autres deux vecteurs, nous avons choisi de ne plus « centrer » les séquencements afin d’obtenir un
nombre de commutations réduit. Cet aspect est renforcé par la nécessité de réaliser deux
commutations simultanées à chaque transition vers un nouveau vecteur.
On remarque dans la Figure 22 que le vecteur de référence utilisé dans tous les exemples précédents
concernant les stratégies intersectives comporte maintenant des changements. En effet, en raison du
fait de travailler uniquement dans le plan αβ, la composante homopolaire en tension de référence ne
peut plus être modulée. Ainsi, cette composante homopolaire a été soustraite de la tension de
référence, rendant possible une décomposition du vecteur de référence sur trois vecteurs
appartenant à un plan. La Figure 22 présente ainsi la projection du vecteur de référence initial sur le
plan à homopolaire nulle et l’encadrement de cette nouvelle référence dans le triangle formé par les
vecteurs à activer.
0
0
0
0
a
5
f [pu]
10
*
V =0 [pu]
5
f [pu]
h
h
0
0
10
V*=1 [pu]
V
0
0
0.5
0.5
0.5
h
0.5
1
1
1
V
1
|V | [pu]
|V | [pu]
10
h
5
f [pu]
V*=0.33 [pu]
V
10
|V | [pu]
5
f [pu]
V*=0.67 [pu]
V
a
h
0.5
0
0
a
|V | [pu]
a
|V | [pu]
a
|V | [pu]
a
|V | [pu]
a
|V | [pu]
1
0
0
V*=1 [pu]
V
0.5
0.5
a
0.5
1
1
V
1
0
0
0
0
h
5
f [pu]
V*=0.67 [pu]
V
10
h
5
f [pu]
*
V =0.33 [pu]
V
h
5
f [pu]
10
10
V*=0 [pu]
5
f [pu]
10
Figure 23 Spectre harmonique en utilisant la stratégie « Z-SVM » (1 f [pu] = fMLI)
Le spectre de la tension homopolaire est bien évidement nul car la commande vectorielle utilise
uniquement des vecteurs sans composante homopolaire. En revanche, le spectre de tension de
phase est légèrement plus affecté par des harmoniques liées à la commutation par rapport aux
stratégies précédentes de type « 3 Niveaux ». Cela peut s’expliquer par l’utilisation de seulement
deux vecteurs non nuls par rapport à trois vecteurs non nuls lorsque les commandes de type « 3
Niveaux » sont utilisées.
Du point de vue du nombre de commutations par période, le séquencement présenté dans la Figure
22 offre l’avantage d’un nombre réduit apparent de 3 commutations par rapport aux stratégies de
type « 3 Niveaux ». Par contre, le passage d’un vecteur à un autre nécessite en fait 2 commutations.
Le nombre total de commutations est au final le même que celui de la MLI « 3 Niveaux Simple
Modulation ». Une particularité de cette stratégie est aussi la réalisation du vecteur nul de deux
manières, car l’absence des porteuses le permet. Ainsi, le vecteur zéro peut être réalisé soit par la
fermeture des interrupteurs en haut, soit par la fermeture des interrupteurs en bas. C’est un degré
de liberté qui permet de contrôler la composante de mode commun de tension dans l’espace de
tension de l’onduleur, ainsi que l’équilibrage du vieillissement des éléments semi-conducteurs.
38
Chapitre 2
2.3.
Gestion de la composante homopolaire haute fréquence
Comparaison des stratégies en simulation
2.3.1. L’effet de la composante homopolaire – onduleur à commutation
idéale
Notre recherche particulière dans le cadre des stratégies de pilotage de l’onduleur est due aux
caractéristiques particulières de l’ensemble onduleur six-bras couplé avec la machine à trois phases
indépendantes. Pour chaque stratégie de commande MLI, on en déduit des contraintes particulières
pour la conception de la machine homopolaire afin que les pertes par commutation et les oscillations
de courant haute fréquence dans la machine principale soient acceptables. Ainsi, les stratégies
présentées ont le but de minimiser l’utilisation des vecteurs avec composante homopolaire car la
possibilité de filtrage du courant par le circuit homopolaire est très limitée.
Les quatre stratégies MLI sont implémentées et validées en simulation en utilisant le logiciel
Simulink. Concernant l’onduleur de tension, il est modélisé sans prise en compte des phénomènes
caractéristiques aux étapes de commutation et avec des interrupteurs idéaux. Ainsi, on appelle ce
type d’onduleur « idéal ». Pour faciliter la comparaison des stratégies, une commande à tension
homopolaire nulle est utilisée (Vh*=0). De même, la fem homopolaire est considérée nulle pendant
les quatre simulations.
Les paramètres principaux de la simulation sont répertoriés dans le tableau ci-dessous :
VDC
200 [V]
I @ 1 pu
30 [A]
fMLI
10 [kHz]
ffond/fMLI
0.007957
τh
0.736 [ms]
Rs
0.475 [Ω]
commutation
idéale
0
-1
0
Va ref
0.01
0.02
0.03
1
0
-1
0
Vh
0.01 0.02 0.03
temps [s]
1
0
0
1
0.5
2
f [pu]
4
Vh
0.5
0
0
1
Va
0.5
I [pu]
Va
|Va| [pu]
1
|Vh| [pu]
V [pu]
V [pu]
On remarque la présence d’un rapport de 7.3 entre la constante de temps du circuit homopolaire et
la période MLI.
2
f [pu]
4
0
Ia
Ia-Ih
Ih
-0.5
-1
0
0.01 0.02 0.03
temps [s]
Figure 24 Modulation « 2 Niveaux » utilisant un modèle d’onduleur avec commutation idéale
Tout d’abord, nous présentons en début la stratégie « 2 Niveaux ». Dans la Figure 24 on aperçoit un
exemple de tension de référence modulée par la stratégie « 2 Niveaux ». On observe qu’une tension
homopolaire est constamment activée et que cela a une valeur crête égale à la tension du bus
continu. L’analyse spectrale de la tension de phase et la tension homopolaire indiquent une
composante avec une valeur non négligeable autour de la fréquence de commutation. Cette
composante est principalement responsable pour la génération d’un courant homopolaire de même
fréquence. En admettant que le circuit homopolaire a une faible qualité de filtrage, un courant
homopolaire est développé comme exposé dans la Figure 24.
La stratégie « 3 Niveaux Simple Modulation » présente la particularité d’utiliser une décomposition
du vecteur de référence sur une famille de vecteurs qui réduit la composante homopolaire.
39
Chapitre 2
Gestion de la composante homopolaire haute fréquence
0
-1
0
Va ref
0.01
0.02
0
0
0.03
1
0
-1
0
1
Vh
1
0.5
2
f [pu]
4
Vh
0.5
0.01 0.02 0.03
temps [s]
0
0
1
Va
0.5
I [pu]
Va
|Va| [pu]
1
|Vh| [pu]
V [pu]
V [pu]
Les tétraèdres qui forment les séquencements des vecteurs à activer pendant une période MLI
comportent des vecteurs avec une composante homopolaire allant de 0 à 1 pu par tranche de un
tiers, en fonction de la position géométrique dans l’espace de tension (le cube). Ainsi, le choix des
vecteurs et leurs séquencements se trouvent efficaces par rapport à la réduction de la composante
homopolaire en utilisant les vecteurs sélectionnés implicitement par la porteuse lors de l’intersection
avec le vecteur de référence. C’est une différence notable par rapport à la stratégie « 2 Niveaux » et
observable dans la Figure 25 dans le cas d’une référence sinusoïdale.
2
f [pu]
0
Ia
Ia-Ih
Ih
-0.5
-1
0
4
0.01 0.02 0.03
temps [s]
Figure 25 Modulation « 3 Niveaux SM » utilisant un modèle d’onduleur avec commutation idéale
Dans le cas des références sinusoïdales de tension ou des références proches du plan αβ (avec faible
composante homopolaire) la valeur maximale de la composante homopolaire est de un tiers du bus
continu. Pendant une période électrique, le vecteur de référence traverse 12 tétraèdres qui
entourent le plan αβ. Dans chaque tétraèdre, quatre vecteurs sont activés avec un séquencement
équilibré qui recentre le vecteur nul (M14) au début et à la fin de la période. Parmi les quatre
vecteurs activés, un vecteur a une composante homopolaire égale à un ⅓ de la composante
maximale, un autre a une composante homopolaire égale à un -⅓ de la composante maximale et
deux vecteurs ont une composante homopolaire nulle. Suite au passage du vecteur de référence
dans un tétraèdre, la pondération de l’utilisation des deux vecteurs avec composante homopolaire
est visible aux niveaux des pulsations du courant homopolaire dans la Figure 25 qui peut être
visualisée comme un enchaînement de diamants (voir annexe 6.7.2.2 pour plus de details).
0
-1
0
Va ref
0.01
0.02
0.03
1
0
-1
0
Vh
0.01 0.02 0.03
temps [s]
1
0
0
1
0.5
2
f [pu]
4
Vh
0.5
0
0
1
Va
0.5
I [pu]
Va
|Va| [pu]
1
|Vh| [pu]
V [pu]
V [pu]
La stratégie MLI « 3 Niveaux DM » comporte des similarités avec la stratégie MLI en « 3 Niveaux SM »
du point de vue du principe de fonctionnement. On utilise les mêmes tétraèdres que pour la
commande précédente, mais pendant une période MLI les séquencements des vecteurs parcourent
deux fois un tétraèdre.
2
f [pu]
4
0
Ia
Ia-Ih
Ih
-0.5
-1
0
0.01 0.02 0.03
temps [s]
Figure 26 Modulation « 3 Niveaux DM » utilisant un modèle d’onduleur avec commutation idéale
Ainsi, pendant une période MLI, la durée d’activation des vecteurs avec composante homopolaire est
identique à celle du cas précédent, mais il est réparti sur un nombre de séquences deux fois plus
40
Chapitre 2
Gestion de la composante homopolaire haute fréquence
grand. Par conséquent, la tension appliquée sur le circuit homopolaire a une fréquence deux fois plus
élevée et permet un mieux filtrage par le circuit homopolaire.
0
-1
0
Va ref
0.01
0.02
0.03
1
0
-1
0
Vh
0.01 0.02 0.03
temps [s]
1
1
Va
0.5
Ia
0.5
0
0
2
f [pu]
1
I [pu]
Va
|Va| [pu]
1
|Vh| [pu]
V [pu]
V [pu]
La stratégie vectorielle a été conçue à l’aide des vecteurs sans composante homopolaire. Ainsi,
pendant toute la période MLI, le circuit homopolaire est alimenté avec le vecteur nul.
4
Vh
0.5
0
0
2
f [pu]
Ia-Ih
Ih
0
-0.5
-1
0
4
0.01 0.02 0.03
temps [s]
Figure 27 Modulation vectorielle « Z SVM » utilisant un modèle d’onduleur avec commutation idéale
Cela permet d’avoir un courant homopolaire haute fréquence nul et dans l’optique d’une machine
sans composante homopolaire dans la fem, un courant homopolaire totalement nul comme présenté
dans la Figure 27.
|Ih| [pu]
0.1
0.05
0
2 Niveaux
3 Niveaux SM
3 Niveaux DM
Z SVM
0.2
|Ih| [pu]
2 Niveaux
3 Niveaux SM
3 Niveaux DM
Z SVM
0.15
0.15
0.1
0.05
3f
fond
9f
0
fond
1
2
3
4
f MLI [pu]
5
Figure 28 Le courant homopolaire pour les quatre stratégies de pilotage de l’onduleur utilisant un modèle d’onduleur
avec commutation idéale
Dans la Figure 28 nous avons groupé l’analyse spectrale du courant homopolaire en deux catégories :
une catégorie basse fréquence liée aux harmoniques trois et neuf, et une catégorie liée aux multiples
des fréquences des commutations.
On constate une légère composante homopolaire de basse fréquence due aux associations des
temps d’activation des vecteurs avec les séquencements des vecteurs calculés implicitement par les
stratégies intersectives.
Pour ce qui est du courant homopolaire haute fréquence, on en retrouve un taux important pour la
commande « 2 Niveaux » proportionnel avec le taux d’utilisation des vecteurs de tension
homopolaire. Ensuite, une réduction progressive du spectre du courant homopolaire est perceptible
jusqu’à la atténuation totale en utilisant la commande de type « space vector ».
2.3.2. L’effet de la composante homopolaire – onduleur à commutation
non idéale
Dans le cadre de ce paragraphe nous dirigeons notre attention sur l’impact des non-linéarités de
l’onduleur sur les quatre stratégies MLI proposées. On propose une poursuite de l’analyse sur le cas
41
Chapitre 2
Gestion de la composante homopolaire haute fréquence
particulier discuté lors de la présentation des résultats de modulation sur l’onduleur idéal. Pour cela,
un modèle plus complexe est utilisé pour la modélisation de l’onduleur de tension à l’aide du module
SimPowerSystems dans Matlab. Les paramètres utilisés correspondent à ceux du matériel du banc
d’essai.
VDC
200 [V]
Temps mort
1 [μs]
I @ 1 pu
30
RON IGBT/DIODE
0.001 [Ω]
fMLI
10 [kHz]
Vf IGBT
2.2 [V]
ffond/fMLI
0.007957
Vf DIODE
0.8 [V]
τh
0.736 [ms]
Tfall 10%
0.1 [μs]
Rs
0.475 [Ω]
Ttail
0.1 [μs]
0
-1
0
Va ref
0.01
0.02
0.03
1
0
-1
0
Vh
0.01 0.02 0.03
temps [s]
1
0
0
1
0.5
2
f [pu]
4
Vh
0.5
0
0
1
Va
0.5
I [pu]
Va
|Va| [pu]
1
|Vh| [pu]
V [pu]
V [pu]
Nous conservons une commande à tension homopolaire nulle et on considère une fem de rang trois
nulle de façon à faciliter l’analyse comme dans le cas à onduleur avec commutation parfaite.
2
f [pu]
0
Ia
Ia-Ih
Ih
-0.5
-1
0
4
0.01 0.02 0.03
temps [s]
Figure 29 Modulation « 2 Niveaux » utilisant un modèle d’onduleur à commutation non idéale
0
-1
0
Va ref
0.01
0.02
0.03
1
0
-1
0
Vh
0.01 0.02 0.03
temps [s]
1
0
0
1
0.5
2
f [pu]
4
Vh
0.5
0
0
1
Va
0.5
I [pu]
Va
|Va| [pu]
1
|Vh| [pu]
V [pu]
V [pu]
On observe dans la Figure 29 la modulation « 2 Niveaux ». Le spectre haute fréquence de tension est
comparable avec le spectre haute fréquence de l’onduleur idéal. En revanche, une composante basse
fréquence dans la tension homopolaire d’alimentation est présente. Cette composante apparaît
lorsque les éléments d’électronique de puissance ne sont plus idéaux et qu’ils comportent des chutes
de tension. Les chutes de tension sur les composantes ensemble avec la loi de commande
engendrent une tension homopolaire de basse fréquence. Après le filtrage par le circuit homopolaire,
un courant homopolaire de haute fréquence mais également un courant de basse fréquence sont
retrouvés.
2
f [pu]
4
0
Ia
Ia-Ih
Ih
-0.5
-1
0
0.01 0.02 0.03
temps [s]
Figure 30 Modulation « 3 Niveaux SM » utilisant un modèle d’onduleur à commutation non idéale
Dans le cas de la stratégie « 3 Niveaux SM », on remarque le même phénomène, la présence d’un
harmonique de basse fréquence de rang trois qui s’ajoute à la composante haute fréquence du
courant homopolaire (Figure 30).
42
Va
0
Va ref
-1
0
0.01
0.02
0.03
1
Vh
0
-1
0
0.01 0.02 0.03
temps [s]
1
1
Va
0.5
0
0
1
2
f [pu]
4
Vh
0.5
0
0
Ia
0.5
I [pu]
1
|Va| [pu]
Gestion de la composante homopolaire haute fréquence
|Vh| [pu]
V [pu]
V [pu]
Chapitre 2
2
f [pu]
Ia-Ih
Ih
0
-0.5
-1
0
4
0.01 0.02 0.03
temps [s]
Figure 31 Modulation « 3 Niveaux DM » utilisant un modèle d’onduleur à commutation non idéale
0
Va ref
0.01
0.03
1
Vh V
a
0
-1 0.02 0.03
0.01
0
0.02
temps [s]
Va ref
0.5
0
-0.5
Ia
0.5
0
0
2
f [pu]
1
4
Vh
0.5
0
0
0.014
0.015
temps [s]
1
Va
0.5
|Vh| [pu]
0
-1
0
V [pu]
1
0.02
|Vh| [pu]
-1
0
1
I [pu]
Va
|Va| [pu]
1
V [pu]
V [pu]
V [pu]
Concernant la stratégie « 3 Niveaux DM » on remarque que la double modulation est responsable
d’une augmentation du courant homopolaire de basse fréquence (Figure 31). Cet aspect est
explicable dans la mesure où cette modulation change deux fois plus souvent de vecteurs ainsi les
durées relatives aux phénomènes de commutations augmentent dans un même rapport.
2
f [pu]
0.01
0.005
0
0
Ih
0
-0.5
-1
0
4
2
Ia-Ih
0.01 0.02 0.03
temps [s]
4
f [pu]
Figure 32 Modulation vectorielle « Z SVM » utilisant un modèle d’onduleur à commutation non idéale
La stratégie « Z SVM » est également affectée par une composante basse fréquence détectable dans
la composante homopolaire. Cela est visible dans l’analyse spectrale réalisée dans la Figure 32, avec
une composante égale à 0.01 pu pour l’harmonique trois.
|Ih| [pu]
0.1
0.05
0
2 Niveaux
3 Niveaux SM
3 Niveaux DM
Z SVM
0.2
|Ih| [pu]
2 Niveaux
3 Niveaux SM
3 Niveaux DM
Z SVM
0.15
0.15
0.1
0.05
3f
fond
9f
0
fond
1
2
3
4
f MLI [pu]
5
Figure 33 Le courant homopolaire pour les quatre stratégies de pilotage de l’onduleur utilisant un modèle d’onduleur à
commutation non idéale
Nous avons observé que les non linéarités de l’onduleur sont particulièrement responsables d’un
phénomène supplémentaire de basse fréquence qui se superpose aux phénomènes de haute
fréquence. Ainsi, on retrouve dans les courants une composante d’harmonique trois avec un
déphasage relatif par rapport à l’harmonique fondamental de π radians. Pour l’exemple pris en
analyse, l’harmonique trois est retrouvé constant dans trois cas des stratégies de modulation avec
une majoration pour la stratégie en double modulation. Du point de vue des hautes fréquences,
43
Chapitre 2
Gestion de la composante homopolaire haute fréquence
l’analyse sur l’exemple proposé n’affiche pas de différences sensibles en rapport avec les résultats
simulés avec le modèle parfait d’onduleur.
2.3.3. Prise en compte des phénomènes de saturation et des durées
minimales de conduction
Dans le cas des stratégies MLI intersectives, la prise en compte de la saturation de l’onduleur est
gérée dans une couche supérieure, principalement par la stratégie de commande de la machine.
Ainsi, les références de tension sont envoyées par les contrôleurs vers l’étage de modulation. Si la
gestion de la saturation n’est pas correctement faite par la structure de commande, la référence de
tension ne correspond pas avec les possibilités physiques de modulation de l’onduleur. Un état de
fonctionnement en saturation s’installe car la stratégie de modulation de type intersectif calcule la
durée d’activation des vecteurs de manière implicite et n’est pas à même de gérer le phénomène de
saturation.
Dans ce cas, une solution est de limiter la tension de référence qui est responsable de la mise en
saturation de l’onduleur. On garantit ainsi un vecteur modulé avec un module maximal. En revanche,
la direction du vecteur n’est plus égale à celle initiale.
Dans le cas des stratégies de modulation vectorielle, plusieurs types de modifications du vecteur de
référence sont possibles car en début de période on connaît les valeurs des temps d’activation, donc
nous pouvons réagir sur la commande de pilotage des interrupteurs. Une stratégie possible est de
garder la même direction du vecteur de référence. Dans ce cas, nous allons modifier la norme du
vecteur suite à une intervention de post-traitement sur les temps d’activation de chaque vecteur
activé pendant une période MLI.
Le phénomène des temps morts (anti chevauchement) ou les durées nécessaires pour la mise en
conduction de l’interrupteur sont responsables des commutations intermédiaires avec un possible
impact gênant pour la commande. Ainsi, pour que l’approximation de modulation aux valeurs
moyennes soit satisfaite et pour une maîtrise des commutations pendant une période MLI, ces
phénomènes de non linéarité de l’onduleur doivent être pris en compte dans la commande.
1
Vc [pu]
0.5
M2 M21
M5 X
M24
X
M14
M11
M4 M23
a
-1
M22
M19
M7 M26
M16
M13
M10
M17
b
X
M1 M20
M8 M27
c
-0.5
-1
M18
M15
M12
0
M9
M6
M3
M25
0
1
V [pu]
-1
a
0.5
-0.5 0
V [pu]
1
b
Figure 34 Mise en évidence des zones de saturation pour l’implémentation des durées minimales de conduction
44
Chapitre 2
Gestion de la composante homopolaire haute fréquence
Une solution qui permet de minimiser l’impact des non linéarités de l’onduleur mentionnées est
l’imposition de la durée minimale de conduction. Cette imposition correspond à une réduction de
l’espace accessible provoquant une saturation forcée.
Dans le cas d’un onduleur à trois niveaux de tension, en prenant la représentation tridimensionnelle
sous forme du cube, la saturation forcée se reflète par l’imposition de travailler dans huit petits
cubes, comme indiqué en Figure 34 non jointifs les uns aux autres. Ce phénomène est nouveau par
rapport à celui d’une commande deux niveaux car dans ce cas, la prise en compte des durées
minimales de conduction induit seulement une réduction homothétique de la surface de l’hexagone
et non une partition de cet hexagone en 6 petits hexagones disjoints. Par conséquent on s’attend à
des effets de distorsion en tension dans le cadre des commandes trois niveaux.
Du point de vue de la commande, cette saturation forcée demande à agir sur la norme du vecteur,
tout en gardant sa direction initiale. Ainsi, on distingue que jusqu’à un palier (Vmin), la norme du
vecteur doit être augmentée pour pouvoir être sur la frontière de la zone permise (petit cube dans la
Figure 34). Ensuite, au-delà d’un nouveau palier (Vmax), la référence du vecteur doit être réduite.
v k ref
 signv k ref Vmin pour v k ref  Vmin

  v k ref pour Vmax  v k ref  Vmin , k  a, b, c
signv
k ref Vmax pour v k ref  Vmax

(24)
La présence des huit zones accessibles dans l’espace de tension mène à une interdiction d’utilisation
continue des vecteurs de l’onduleur (le vecteur M14 par exemple).
1.5
16
b
V [pu]
1
V*S
c
0.5
V*
22
(d)
a
0
0 14
0.5
1
V [pu]
1.5

Figure 35 Gauche: Tension de référence accessible pendant la « Z SVM » avec prise en compte des durées minimales de
conduction; Droite: vue sur le secteur défini par les vecteurs 14, 16 et 22.
Dans le cas de la stratégie vectorielle « Z SVM », la référence de tension se trouve dans un plan qui
est caractérisé par la surface délimitée par six vecteurs M16, M22, M20, M12, M6 et M8. En prenant
en compte les saturations dues aux durées minimales de conduction, on observe que la surface
accessible par le vecteur de référence n’est plus un hexagone mais six triangles écartés l’un de
l’autre. Cela se retrouve facilement par l’intersection entre les huit zones de tension accessibles
(dans la forme de cube) et le plan à homopolaire nul (le plan αβ). Cet aspect est présenté dans la
Figure 35 (gauche) de façon partielle pour aider à la compréhension.
45
Chapitre 2
Gestion de la composante homopolaire haute fréquence
Dans la Figure 35 (droite), il est présenté un secteur du plan αβ avec mise en évidence de la zone
permise, le triangle défini par les points abc. Le vecteur de référence V*, généré par la structure de
commande, est renormé et il lui est donné une nouvelle direction en fonction d’un critère imposé
dans la stratégie de gestion de la saturation. La droite (d) permet de définir et orienter le vecteur
saturé V*S à l’intérieur de la zone permise de plusieurs façons en fonction des critères choisis pour
sortir de la zone interdite. En ce sens, [66] propose, par exemple, une homothétie par rapport au
centre de gravité du triangle abc.
2.3.4. Prise en compte des capacités parasites
Ce paragraphe est destiné à une étude qualitative des effets de type capacités parasites qui ont été
introduites lorsque nous avons présenté la structure onduleur – machine électrique. La Figure 8
montre le choix de modélisation qui a été fait pour prendre en compte des phénomènes liés aux
capacités parasites. Pour chaque phase deux capacités ont été ajoutées, une entre le point milieu de
l’enroulement et le bus positif et une autre entre le même point milieu et le bus négatif. On obtient
ainsi un modèle de représentation simple.
Les valeurs de ces capacités parasites ont été choisies selon le tableau ci-dessous.
VDC
200 [V]
RC1
0.1M [Ω]
RC2
1M [Ω]
C1
100 [nF]
C2
1 [nF]
fMLI
10 [kHz]
commutation
idéale
Les effets des quatre stratégies de modulation sur les courants de phase, en prenant en compte les
capacités parasites, sont étudiés pour un point de fonctionnement et affichés dans la Figure 36.
1
Ia
0
-0.5
0.6
0.01 0.02
temps [s]
0.6
0.015 0.016 0.017
0.015 0.016 0.017
temps [s]
1
I [pu]
0.5
0
temps [s]
Ia left
Ia right
Ia
0.6
3N DM
0.01 0.02 0.03
temps [s]
Ia right
Ia
0
3N SM
0.01 0.02 0.03
temps [s]
Ia left
Ia right
Ia
-0.5
1
I [pu]
-1
0
0.8
1
0.5
-0.5
1
-1
0
0.8
I [pu]
-1
0
0.8
0
Ia left
-0.5
1
2N
0.03
I [pu]
1
I [pu]
0.5
Ia right
I [pu]
I [pu]
0.5
I [pu]
1
Ia left
-1
0
0.8
0.6
Z SVM
0.01 0.02 0.03
temps [s]
0.015 0.016 0.017
0.016 0.017 0.018
temps [s]
temps [s]
Figure 36 Le courant de phase et l’effet des capacités parasites en rapport avec la stratégie de modulation (résultats de
simulations)
On observe que la stratégie « 2 Niveaux » a un impact limité sur le courant de phase par rapport au
cas où les capacités parasites n’ont pas été prises en compte. Le courant de phase présente un léger
écartement par rapport au cas où les capacités parasites sont négligées. On remarque aussi que les
deux courants des côtés gauche et droit du pont en H sont identiques.
46
Chapitre 2
Gestion de la composante homopolaire haute fréquence
Concernant les stratégies de type « 3 Niveaux » on remarque que les courants par phase ne sont plus
identiques pour les deux demi enroulements. On constate que pour la stratégie en « Double
Modulation » un phénomène de résonnance apparaît lorsque le vecteur de tension de référence est
situé auprès d’une frontière d’un tétraèdre. Cette étape de fonctionnement correspond au cas où
l’un des vecteurs de référence est proche de zéro et la durée d’activation des deux autres est quasi
égale.
La stratégie vectorielle « Z SVM » a un comportement qui s’approche de celui de la stratégie « 2
Niveaux » en termes de phénomènes de résonances. Les oscillations de courant dues aux capacités
parasites se révèlent les plus faibles parmi les quatre stratégies.
 Ia [pu]
Les capacités parasites et les inductances des enroulements forment un circuit LC qui est susceptible
d’entrer en résonnance avec la fréquence de commutation des interrupteurs. Ainsi, nous avons
confirmé l’apparition du phénomène de résonnance dans le cadre de la stratégie « 3 Niveaux DM »
pour un spectre de fréquences compris entre 4 kHz et 20 kHz.
1
0.5
0
5
10
15
fMLI [kHz]
20
Figure 37 Taux moyen d’oscillation dû aux capacités parasites pendant l’utilisation de la stratégie « 3 Niveaux DM » pour
plusieurs fréquences MLI
Dans la Figure 37 on distingue deux fréquences qui sont particulièrement dangereuses. Ces deux
fréquences MLI sont impérativement à éviter puisque le taux d’oscillations atteint des valeurs
alarmantes.
Bien entendu ces analyses demandent à être approfondies dans chaque cas particulier. Un modèle
haute fréquence devrait alors être établi pour l’entraînement électrique ainsi qu’un modèle des
interrupteurs. L’objectif était de mettre en évidence que, contrairement aux cas sans neutre sorti,
l’inductance homopolaire peut interagir plus facilement avec les capacités parasites en créant des
circuits oscillants. Il est donc encore plus nécessaire de veiller aux valeurs des capacités parasites
dans notre système. Plus ces dernières sont faibles, plus le phénomène mis en évidence dans ce
paragraphe sera rare.
2.4.
Résumé – conclusions
Ce chapitre traite des phénomènes qui apparaissent lors de l’alimentation d’une machine synchrone
à trois phases indépendantes par un onduleur à 6 bras.
Lorsque l’on utilise ce type d’alimentation, des courants de hautes fréquences apparaissent,
particulièrement si la période de MLI est choisie uniquement en fonction de la constante de temps
de la machine diphasée équivalente (celle qui seule existe lorsque la machine triphasée est couplée
en étoile). Bien qu’il ne s’agisse pas de l’objectif principal de ce chapitre, on remarque aussi
47
Chapitre 2
Gestion de la composante homopolaire haute fréquence
l’apparition de distorsions de basse fréquence, principalement des harmoniques de rang trois, dans
les courants.
Afin de traiter le problème du courant homopolaire haute fréquence, un modèle vectoriel d’un
onduleur à 6 bras qui alimente une machine à trois phases indépendantes a été développé. Ce
modèle de l’onduleur est une généralisation directe de celui opéré pour un onduleur à 3 bras
alimentant une machine triphasée couplée. On passe ainsi d’une représentation de l’onduleur par un
hexagone centré avec 7 points caractéristiques dans un plan à une représentation par un cube à
faces centrées avec 27 points caractéristiques dans un espace de dimension trois.
Ce modèle de dimension trois a permis, de par sa représentation visuelle, de trouver facilement des
stratégies de commande rapprochées de l’onduleur (notamment dite Z SVM) et de prévoir
qualitativement les différences attendues au niveau des courants de hautes fréquences pour les
différentes techniques de modulation. Les performances de la stratégie classique deux niveaux ont
mis en évidence qu’elle était à proscrire lorsque l’inductance homopolaire de la machine était faible
devant son inductance cyclique. Une stratégie dite Z SVM a été développée mettant en évidence une
solution optimale au sens des hautes fréquences. Deux autres modulations intermédiaires trois
niveaux ont été proposées.
Une fois traité l’aspect haute fréquence avec un modèle de l’onduleur à interrupteurs idéaux, la
robustesse des différentes stratégies a été testée en considérant un modèle plus fin. Cette
robustesse a été examinée non seulement par rapport aux phénomènes haute fréquence mais aussi
en prenant en compte le domaine des basses fréquences, cela, afin de déterminer qualitativement
les différentes causes de la distorsion basse fréquence (harmonique trois) dans les courants de la
machine.
L’étude de robustesse à partir de modèles plus fins de l’onduleur a mis en évidence que les origines
d’un harmonique de rang 3 de courant ne proviennent pas uniquement de la machine électrique
lorsqu’elle comporte une force électromotrice de rang 3. Du fait des stratégies de commande, des
imperfections de l’onduleur ainsi que des temps morts nécessaires à un fonctionnement sécurisé,
des composantes de rang trois apparaissent. Par conséquent, si une grande maîtrise du courant
homopolaire de basse fréquence est requise alors des asservissements performants sont à mettre en
place. Il faudra alors utiliser des techniques trois niveaux simple modulation ou double modulation
proposées à la place de la technique Z SVM qui, bien qu’elles réduisent mais sans annuler les
composantes de haute fréquence du courant homopolaire, autorisent le contrôle des composantes
de basse fréquence. Ceci est l'objet du chapitre 3.
Il apparaît alors à ce niveau le point faible de la stratégie Z-SVM car elle applique des tensions
homopolaires instantanées strictement nulles. Si cela est idéal au sens des hautes fréquences, par
contre cela ne peut permettre une compensation d’un courant homopolaire dû à des imperfections
de l’onduleur. Ainsi, de façon générale, il faudra être capable à tout moment d’utiliser la stratégie qui
apparaît comme optimale au sens des hautes fréquences mais aussi des basses fréquences.
Les travaux présentés dans ce chapitre ont permis la rédaction des deux articles de conférence [130]
et [131].
48
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
3. Contrôle de la composante
homopolaire basse fréquence
49
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
50
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
D
ans ce chapitre nous allons présenter des solutions de contrôle de l’entraînement électrique
constitué d’un onduleur et d’une machine à trois phases indépendantes (structure SOFRACI).
Dans le premier paragraphe, une analyse des problèmes caractéristiques de cette structure
est effectuée. Dans le deuxième paragraphe, différentes stratégies, tirant profit de la composante
supplémentaire de courant qu’offre cette structure, sont présentées et étudiées. Enfin, un bilan
comparatif sera fait sur les différentes façons de contrôler le système par la mise en évidence des
avantages, des inconvénients et des limites.
3.1.
Spécificités d’une structure à trois phases indépendantes
La structure SOFRACI a été conçue pour répondre à une des problématiques majeures des véhicules
électriques d’aujourd’hui : le stockage de l’énergie et sa conséquence pratique i.e. l’autonomie. La
solution à ce problème du point de vue du projet SOFRACI est de pouvoir réaliser des recharges
rapides de la batterie avec un coût d’investissement modéré pour le chargeur. On peut en effet,
considérer qu’un temps de recharge court peut rendre acceptable une autonomie relativement
faible. Une structure innovante, sans contacteur et en utilisant uniquement les composants de
puissance nécessaires pour la fonction de traction a ainsi été brevetée. On est ainsi capable de
réaliser une recharge triphasée avec une puissance équivalente à la puissance de la chaîne de
traction électrique.
Si la solution SOFRACI offre des bénéfices pour la partie recharge, il faut par contre, en ce qui
concerne la partie traction électrique, prendre en compte un certain nombre de facteurs liés à la
structure sans couplage électrique de l’ensemble onduleur - machine électrique.
Nous allons analyser la présence de cette donnée supplémentaire au travers de quatre critères : le
couple (valeur moyenne et pulsation), la saturation (en valeur moyenne) en tension et en courant,
les pertes Joule et la structure de régulation.
3.1.1. Impact sur le couple
Le but d’un entraînement électrique utilisant une machine électrique tournante est de transformer,
le plus efficacement possible, l’énergie électrique en énergie mécanique. La grandeur à contrôler est
le couple qui doit avoir une valeur moyenne non nulle.
Tutile  T  T
(25)
Sur l’aspect d’une bonne qualité de conversion de l’énergie électrique en énergie mécanique, il est
préférable que la valeur moyenne du couple <T> soit la plus grande possible par rapport aux
pulsations de couple. Les pulsations du couple ΔT sont vues comme une perturbation du point de vue
de la commande et comme une contrainte du point de vue de la charge.
De par sa nature monophasée, le circuit associé à la composante homopolaire d’une machine
électrique ne peut générer qu’un couple comportant certes une valeur moyenne non nulle mais aussi
nécessairement une valeur pulsatoire, cette dernière ne pouvant être nulle contrairement à ce qui
peut être observé dans le plan diphasé dq. Dans le cas des machines électriques à nombre impair de
phases NPh, le couple homopolaire est le résultat de l’interaction du courant homopolaire et de la
51
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
force électromotrice (fem) homopolaire qui est considérée comme ayant une forme sinusoïdale de
pulsation 3pm.
Par un bilan énergétique, l’expression du couple homopolaire peut être donnée comme la somme
d’une composante constante et d’une composante pulsatoire. En considérant que le courant et la
fem homopolaire normalisée par la vitesse sont définis par :

i h t   IˆH 1 k I N Ph sin N Ph p m   I 1N Ph


 h t   Kˆ t k FEM N sin N Ph p m   FEM 1N
Ph
Ph

(26)
Or, du fait de la construction symétrique de la machine électrique, l’écart angulaire FEM1Nph entre une
composante harmonique de rang un et une de rang trois (Figure 38) prend des valeurs kπ, k=0,1,2,...
ea
eb
ea
ec

FEM13
0
=0
2
4
pm [rad]
eb
e
c
a H1
e
h (H3)
e
e
a H1

FEM13
6
0
=
e
h (H3)
2
4
pm [rad]
6
Figure 38 Mise en évidence du déphasage relatif FEM13 calculé entre la fem fondamentale (H1) de la phase a et la fem
homopolaire (H3) pour une machine triphasée
Il vient par bilan énergétique l’expression du couple homopolaire :
Th 
N Ph ˆ
I H 1 k I N Ph Kˆ t k FEM N Ph cos  I 1N Ph   FEM 1N Ph   cos 2 N Ph p m  
2


I 1N Ph   FEM 1N Ph
KTh
 K Th cos  I 1N Ph   FEM 1N Ph   cos 2 N Ph p m  
I 1N Ph   FEM 1N Ph

(27)

Avec ÎH1 la valeur crête du courant de l’harmonique fondamental, Kt la constante de la fem, et kI Nph et
kFEM Nph les taux d’harmonique caractéristiques à l’espace homopolaire, pour le courant et pour la fem
respectivement. Pour une machine à trois phases avec FEM13 égal à π, l’expression (27) devient :
3
Th   IˆH 1 kI 3 Kˆ t kFEM 3 cos I 13   cos 6 p m  I 13 
2
  KTh cos I 13   cos 6 p m  I 13 
(28)
La représentation de (28) en fonction du déphasage I13 et pour différentes positions mécaniques, est
présentée en Figure 39.
52
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
1.5
2
1
1
1
0
0.5
Th/KTh
Th/KTh [pu]
2
0
-1
0
-2
6
-0.5
-1
-1
-2
0
4
-1.5
2
I13 [rad]
0 0
I13=0
2
4
pm [rad]
6
6
4
2
I13=
pm [rad]
Figure 39 Gauche : Couple homopolaire normalisé représenté en fonction de l’angle mécanique et déphasage entre le
courant et la fem homopolaire pour une machine électrique triphasée ; Droite : Représentation en deux dimensions du
couple homopolaire normalisé, pour deux déphasages I13
La Figure 39 offre une vue en trois dimensions sur la forme des pulsations du couple homopolaire en
fonction de la position mécanique et de I13. La pulsation du couple est égale à six fois la pulsation
électrique et en fonction du déphasage I13 la valeur moyenne du couple peut être non nulle.
Considérant le courant et la fem homopolaire normalisée comme décrits par (26), la valeur maximale
du module du couple homopolaire normalisé par la constante de couple KTh peut atteindre une
valeur de 1 pu pour un courant homopolaire en phase avec la fem homopolaire.
 T/(TH1+TH3moy) [pu]
(TH1+TH3moy)/TH1 [pu]
1.02
a1)
1
0.98
1
0.5
kI3 [pu] 0 6
a2)
0.04
1.01 0.02
1
0
1
0.99
0.5
0.98
0
kI3 [pu] 0 6
1.02
4
I13
2
[rad]
b1)
0.02
0.01
2
4  [rad]
I13
b2)
1.2
1
0
0.4
0
1
0.9
2
4  [rad]
I13
00
0.6
0.5
1.1
0.5
kI3 [pu] 0 6
0.03
 T/(TH1+TH3moy) [pu]
(TH1+TH3moy)/TH1 [pu]
1.2
1
0.8
1
0.04
0.2
0.5
0.8
kI3 [pu] 0 6
2
4  [rad]
I13
00
Figure 40 Impact de l’homopolaire sur le couple électromagnétique total : a1) et b1) Gain en couple ; a2) et b2) Pulsation
du couple par rapport au couple moyen. Figures a1) et a2) réalisées pour kFEM3/kFEM1=0.024 pu. Figures b1) et b2)
réalisées pour kFEM3/kFEM1=0.25 pu
L’analyse de l’impact sur le couple en fonction de I13 et de kI3, le taux d’harmonique homopolaire du
courant, se continue dans la Figure 40. Dans cette figure, le gain moyen de couple qui est obtenu
avec l’utilisation de la composante homopolaire est calculé pour deux cas de taux d’harmonique trois
53
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
présents dans la fem. En fonction de la pondération de l’harmonique trois dans les courants, le
couple moyen total peut prendre des valeurs différentes. En rapport avec la valeur du couple moyen
dans les Figure 40 a1) et b1), les pulsations du couple sont également affectées (Figure 40 a2) et b2)).
 T/(TH1+TH3moy) [pu]
(TH1+TH3moy)/TH1 [pu]
2
2
1.5
0.5
1.5
1
1
0.5
0
1
0.5
kI3 [pu] 0 1
1
1
0.5
0.5
kFEM3 [rad]
01
kI3 [pu] 0 1
0.5
kFEM3 [rad]
00
Figure 41 Impact de l’homopolaire sur le couple électromagnétique total dans le cas d’un déphasage φ13 pour un couple
homopolaire moyen maximum (φ13=π)
Enfin, la Figure 41 offre une image entre le couple moyen maximal et les pulsations du couple. Sans
appliquer des contraintes sur les taux d’harmonique trois dans les courants ou dans la fem, un gain
de deux pu en couple moyen en utilisant la composante homopolaire est atteignable. Bien
évidemment, une précaution est nécessaire car les pulsations du couple sont assez importantes et
peuvent atteindre une valeur égale à celle du couple moyen.
Revenons sur les paramètres du prototype SOFRACI pour lequel kFEM3/ kFEM1=0.024 pu, avec
l’hypothèse de l’absence des contraintes de courant, le couple moyen maximal à l’aide de la
composante homopolaire est égal à <T> =1.024 pu avec une valeur pour les pulsations égale à
ΔT=0.047 pu. D’un premier point de vue, la composante supplémentaire offerte par la machine
homopolaire n’apporte pas réellement d’avantages en termes d’apport de couple. Mais d’autres
utilisations de ce degré de liberté, présentées dans le paragraphe 3.2, sont possibles. Elles se basent
sur le fait que l’injection d’un harmonique de rang trois n’ayant que peu d’influence sur la qualité du
couple, les valeurs de kI3 et de I13 deviennent un paramètre de liberté que le concepteur est libre de
choisir pour optimiser d’autres critères que le celui de la qualité du couple.
3.1.2. Impact sur la saturation de l’onduleur en tension et en courant
Dans ce paragraphe on examinera l’impact de la présence d’un courant homopolaire sur la gestion
des phénomènes de saturation en tension mais aussi sur la gestion en courant de l’entraînement
électrique. On se restreindra sur une étude aux valeurs moyennes et en régime permanent pour
mettre en évidence les problèmes à considérer avec cette structure particulière.
Dans le cadre d’une approche vectorielle de ce type de commande, on rappelle [66], [84] que la
valeur moyenne de la tension s’exprime par :
n
n
t 

vref   r vr , T   t r 0
r 1 T
r 1
(29)
où n représente le nombre de vecteurs sur lequelle la décomposition du vecteur vref est réalisée.
L’ensemble source de tension – onduleur trois bras alimentant une machine triphasée couplée en
54
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
étoile avec neutre sorti relié au point milieu de la source continue de tension peut être représenté
par un espace tridimensionnel de tension ayant la forme d’un cube [66], [79] et [84]. Tout point à
l’intérieur de ce cube peut être obtenu en valeur moyenne selon (29). Trois tensions indépendantes,
une par phase, peuvent donc être générées aux valeurs moyennes. Dans le cas des machines
triphasées couplées en étoile avec neutre isolé, l’espace de tension généré par l’onduleur est le
même ; par contre, du point de vue de la commande, une représentation en deux dimensions de
l’espace est suffisante. En effet, la tension homopolaire n’ayant pas d’influence sur la machine seule,
uniquement la projection du cube sur un espace perpendiculaire à la droite homopolaire a une
signification du point de vue de la machine. Ainsi, ces projections de l’espace prennent la forme d’un
hexagone bien connu et représentent la nouvelle limite accessible de tension (voir Figure 42).
M7
M6
M 7H
M3

x2n

x3n

xd
M2
O

x zd

x zd

x1n
M 3H , M 5 H , M 6 H
M5

xd
OH
M4
M1
M0
M 2P

xd
M 6P
M1H , M 2 H , M 4 H
M 0P
M 0H
M 3P
M 7P

xd
M1P
M 4P
M 5P
Figure 42 Espace de tension accessible en fonction du couplage du point neutre pour une machine électrique triphasée :
couplage étoile neutre isolé (hexagone) et couplage étoile neutre sorti (cube) [84]
Qu’en est-il dans le cadre de notre système à six bras alimentant trois phases ? Nous avons vu que
l’onduleur de tension impose six potentiels de tension indépendants, un par bras de l’onduleur.
Néanmoins, en considérant les trois tensions de phase de la machine, il est possible de représenter
dans un espace de dimension trois l’onduleur à six bras. Il suffit pour cela de prendre un modèle de
machine comportant uniquement trois impédances, une par phase, chaque phase étant uniquement
reliée à deux bras de l’onduleur. Cette approche simple ne permettra pas de traiter des modèles plus
complexes de la machine, ce qui prendrait en compte des impédances existantes entre les phases ou
entre une phase et la terre. En effet, cette représentation tridimensionnelle ne fait pas apparaître un
référentiel commun mais uniquement des différences de potentiel aux bornes d’une phase.
Dans le cadre de cette hypothèse, les vecteurs de tension que l’onduleur peut imposer aux trois
phases de la machine en considérant une commande classique aux valeurs moyennes, constituent
l’intérieur d’un cube présenté dans le chapitre précédent. Les frontières de ce cube constituent les
55
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
zones de saturation en tension dans le référentiel naturel du système. Dans ce cas, une détection de
la saturation en tension de l’onduleur dans le référentiel naturel semble propice. En revanche, ce
n’est pas le cas pour ce qui est de la gestion de la saturation par la commande. En effet, la saturation
en tension est le résultat d’une combinaison entre les harmoniques un et trois. Or ces harmoniques
sont associés à deux sous-espaces différents orthogonaux : la droite homopolaire pour l’harmonique
3 et le plan classique pour le fondamental à l’origine de la part la plus importante du couple. Il
apparaît préférable de gérer le problème de saturation de l’onduleur en travaillant dans ces deux
sous-espaces. Nous développerons cet aspect au paragraphe 3.2.2.
Lors d’un contrôle en courant du dispositif, basé sur un critère d’optimalité, mène à requérir des
tensions dépassant les valeurs maximales atteignables, alors il est nécessaire de gérer ce phénomène
soit de façon passive soit de façon active. Une approche passive consiste (par exemple dans le cas
d’une commande intersective) à écrêter les consignes. Une approche active consiste par exemple à
modifier le critère d’optimalité de la commande en courant et/ou de modifier les consignes de
courant.
Par la suite, on tient compte d’une hypothèse supplémentaire : celle d’être en régime permanent
(régime périodique). Le vecteur de référence de tension d’une phase est alors un signal périodique et
peut être exprimé par une décomposition en série Fourier :
v ref m  a 0m 
NH
NH
n 1
n 1
 anm cosne t   bnm sinne t   a0m  anm cosne t  nm 
(30)
1
sat
-0.5
-1
0
0.5
0
H
0
2
 [rad]
4
6
Phase [rad]
V [pu]
0.5
1
0.2
0.1
0
3
4
0.94
Phase [rad]
H1
H3
H
|Hx| [pu]
|Hx| [pu]
Dans des conditions de non saturation de l’onduleur et sur l’hypothèse d’une fréquence de
commutation infinie, le signal moyen généré par l’onduleur conserve intactes toutes les
composantes harmoniques qui constituent le signal de référence (30). Par contre, si on franchit cette
limite, l’onduleur va passer en fonctionnement non linéaire [78] et gérer de façon passive la
saturation. Un des impacts est la modification du spectre harmonique du signal de référence.
5
6
7
8
9
Harmonique x
10
11
6.28
0.20
3.14
0.15
0
1 26 3 74 58 6 97 10
8 9
11 12
1415
15
1 2 3 4 5
111012
131314
Harmonique x
Harmonique
x
6.28
3.14
0
e
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Harmonique x
Figure 43 Mise en évidence de l’aspect de saturation en tension
Prenons un exemple où nous disposons des deux harmoniques H1 et H3 aléatoirement choisis et qui
représentent une tension de phase (avec donc pour H3 une pulsation trois fois plus élevée que H1).
Les deux harmoniques sont caractérisées par une amplitude et une phase présentées en Figure 43.
56
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
H1
H3
Hsat
1
1
0
-0.5
-1
0
2
 [rad]
4
6
0.81
0.5
0
H
Phase [rad]
V [pu]
0.5
|Hx| [pu]
La somme des amplitudes liées aux harmoniques H1 et H3 est égale à H s’il n’y a pas de contrainte de
saturation, et à Hsat si on considère les phénomènes de saturation. Le phénomène de saturation
change le contenu harmonique du signal Hsat par rapport au signal H. Pour cet exemple, les
harmoniques un et trois réduisent leur amplitude, des harmoniques supplémentaires comme cinq,
sept, neuf, onze apparaissent. En plus, pour l’harmonique trois, la phase a aussi été affectée par le
phénomène de saturation.
0.20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Harmonique x
6.28
3.14
0
e
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Harmonique x
Figure 44 Prise en compte de la saturation en tension par l’intervention sur H1
Maintenant, imaginons que pour sortir de la phase de saturation nous puissions réagir uniquement
sur l’harmonique fondamental, ici représenté par H1. Avec la contrainte de conserver la phase pour
H1, la solution qui reste alors est de baisser l’amplitude de l’harmonique H1 jusqu’à ce que Hsat
devienne égal à H. Pour notre exemple, en comparant l’amplitude Hsat en Figure 43 avec celle en
Figure 44 on observe que, en ce qui concerne H1, il y a un gain en amplitude de 1.16 (0.94/0.81) si on
tolère que H3 ait été modifié en amplitude et phase, et que des harmoniques supplémentaires
comme H5 et H7 sont présents. Si la charge ne peut pas tolérer que H3 soit modifié, une adaptation
du H1 est alors requise.
H1
H3
Hsat
1
-0.5
-1
0
1
0.5
H
0
2
 [rad]
4
6
Phase [rad]
V [pu]
0.5
|Hx| [pu]
Ayant une contrainte plus forte de conserver H1 en amplitude et en phase, il faut alors intervenir sur
H3 pour sortir de la saturation. En choisissant la bonne phase et la bonne amplitude de H3, l’onde H
est recentrée et peut permettre un fonctionnement hors saturation. Par exemple, dans la Figure 45,
une intervention uniquement sur la phase de H3 a permis la réduction de l’onde H en comparaison
avec le cas présenté en Figure 43. On garde le développement de cet aspect pour le paragraphe 3.2.
0
0.20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Harmonique x
6.28
0
3.14
e
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Harmonique x
Figure 45 Prise en compte de la saturation en tension par l’intervention sur la phase de l’onde H3 avec déphasage relatif
nul entre l’harmonique fondamental et l’harmonique trois
57
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
Nous pouvons bien imaginer une analyse identique pour l’espace courant, à une limite du courant
donnée. Par contre, il est nécessaire de faire la distinction entre deux types de limitations en courant.
La première est en vue d’une valeur efficace (Imax eff) qui correspond à une limitation liée à un
caractère thermique car nous pouvons associer cette limitation aux pertes Joule dans la machine
électrique. Une autre limitation est en vue d’une valeur crête (Îmax), typiquement associée aux valeurs
maximales de courant que peuvent supporter les éléments d’électronique de puissance de
l’onduleur. Ainsi, la limitation en courant pour une phase m exprimée à l’aide d’un développement
en série Fourier peut s’exprimer de la manière suivante :
iref m  a' 0m 
NH
 a'
nm

cos n e t   ' nm ; maxi ref m   I max
n 1
i ref m eff
1

t1
t0 t1

t0
2
NH


 a' 0m  a' nm cos n e t   ' nm  dt  I max eff




n 1

(31)
On distingue dans le développement du courant une composante continue (a’0m) et une série de
sommes des fonctions trigonométriques pondérées par le taux de chaque harmonique (a’nm) toléré
dans le signal. Les deux limites en courant ainsi introduites doivent être traitées par la commande de
façons différentes. Du point de vue de la limitation en valeur maximale de la valeur efficace, chaque
harmonique (ou famille d’harmoniques) peut être traité de manière indépendante pour ainsi pouvoir
remplir la condition imposée. Par contre, comme dans le cas de la saturation en tension, pour une
limite crête fixée, la valeur crête du courant peut être gérée par l’utilisation d’autres harmoniques
acceptés dans le spectre, à condition que la valeur efficace alors atteinte n’entraîne pas d’autres
contraintes.
En conclusion, dans le cadre de la saturation en tension de l’onduleur, deux catégories ont été
mentionnées. La première, appelée saturation passive, consiste à écrêter le signal de référence. La
conséquence de cette action se reflète sur la perturbation de l’intégralité du spectre harmonique
initial. La deuxième catégorie concerne les solutions actives, où une intervention sur les consignes de
commande est possible. Pour cette mission, en fonction des contraintes sur le contrôle de la
machine, l’intervention peut se faire sur un ou plusieurs harmoniques qui engendrent le signal de
commande. Indépendamment de l’harmonique sur lequel on intervient, l’optimalité de la solution
apportée dépend des critères de commande choisis. Par exemple, un critère de commande peut être
la sensibilité du circuit électrique par rapport à un harmonique (ou famille d’harmoniques). Nous
allons alors choisir d’éviter cette harmonique et chercher à sortir de la saturation en utilisant
d’autres harmoniques qui ont un impact minimal (où même nul) sur la stabilité de la régulation. Un
autre critère peut être la génération du couple. Dans ce cas, l’intervention active pour gérer la
saturation sera faite de manière à éviter les harmoniques avec une pondération importante dans la
production du couple.
58
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
3.1.3. Impact sur les pertes Joule
Les pertes Joule sont exprimées par le produit entre la résistance du bobinage statorique et la norme
au carré du vecteur courant statorique :

p J  Rs is
2
(32)
Pour une machine à pôles lisses et pour un couple donné, la norme du courant est minimale si le
vecteur courant est colinéaire avec le vecteur fem. Cette condition du vecteur courant est
développée en [76]. Ainsi, l’expression des pertes Joule se réécrit de la manière suivante :
Rs Tref2
 2
pJ 
H
(33)
x
avec εHx étant le vecteur de la fem normalisée par la vitesse mécanique dans laquelle nous avons
uniquement pris en compte la composante fondamentale et la composante homopolaire (Hx, x=1, 3).
Ti optimal [Nm]
1
1.0006
[Nm]
h
3
1.0002
1
0.9998
0
0.5
0.4
0.9996
0.9996
0.3
0.03
10
0.2
0.9992
0.1
0.999
1
2
3
0
0
x 10
2
-4
0.02
3.14
m [rad]
2
3.5
0
0
3.14
m [rad]
6.28
3.14
m [rad]
6.28
6.28
0.999
0
1.001
4
3
6.28
1
6
0
2.5
3.14
m [rad]
1.001
1
0.999
0
8
0.01
0.9994
1
Spectre harmonique Ia
6.28
1.001
Ti h
|Ia| [pu]
PJ [pu]
0.6
Ti sin [Nm]
0.9998
16.28
0.999
0
3.14
m [rad]
3
0.7
1.0002
1
0.999
0
h
1
3.14
m [rad]
1.001
10
20
Ti sin [pu]
1.0004
|Ia| [pu]
0.8
0.999
0
1
1.0006
1.0004
1.001
1
1
0.9
Ti h
1.0008
1.001
[pu]
1.001
Ti optimal [pu]
En présence de la composante homopolaire et sur la contrainte du couple constant, les pertes Joule
resteront minimales si le vecteur courant est colinéaire avec le vecteur fem. Cette stratégie (courbes
bleues dans la Figure 46 et Figure 47) requiert l’injection de nombreux harmoniques de courant. Un
asservissement avec des PI même dans le repère de Park n’est alors plus adapté et des contrôleurs
avec une large bande passante comme des contrôleurs à hystérésis doivent être utilisés.
1
0.999
0
10
20
Spectre harmonique Ia
Figure 46 Pertes Joule, analyse spectrale du courant de phase et couple obtenu pour kFEM3/kFEM1=0.024 et pour trois
stratégies de commande : pertes Joule optimales à couple constant (courbes bleues) ; pertes Joule minimales en
autorisant uniquement les harmoniques un et trois du courant (courbes magenta) et la stratégie à courant sinusoïdal
(courbes rouges)
59
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
Une solution pour la problématique de l’asservissement de courant est d’autoriser uniquement
l’harmonique fondamental et l’harmonique trois de courants dans la machine. Dans ce cas, dans le
repère de Park il est possible d’asservir les courants avec des PI tandis qu’un correcteur résonant
pourra être utilisé pour l’asservissement de la composante homopolaire. Utilisant cette stratégie
(courbes magenta dans la la Figure 46 et Figure 47), le couple n’est plus constant et les pulsations de
couple doivent être tolérées par le système.
Ti optimal [pu]
1.03
1.06
1
1.02
1.04
0.8
1.02
1.01
[pu]
1
3
0.98
0
2
h
0.6
0.25
0.4
0.99
0.025
0.2
0.015
0.2
0.05
0
2.5
1
2
3
6.28
0.9
0
3.14
m [rad]
6.28
0
0
3.14
m [rad]
6.28
1.1
0.01
0.005
3
3.5
0
0
10
20
Ti sin [pu]
0.1
0.98
3.14
m [rad]
1
0.02
0.15
0.97
0.9
0
1
1
1
1.1
Ti h
|Ia| [pu]
PJ [pu]
1
1.1
1
0.9
0
10
20
Spectre harmonique Ia
Figure 47 Pertes Joule, analyse spectrale du courant de phase et couple obtenu pour kFEM3/kFEM1=0.25 et pour trois
stratégies de commande : pertes Joule optimales à couple constant (courbes bleues) ; pertes Joule minimales en
autorisant uniquement les harmoniques un et trois de courant (courbes magenta) et la stratégie à courant sinusoïdal
(courbes rouges)
Si les pulsations de couple sont gênantes pour le système, la commande peut les annuler en revenant
à une commande de type « sinus » (courbes rouges dans la Figure 46 et Figure 47).
On remarque ainsi qu’au niveau des pertes Joule, pour une machine à fem non-sinusoïdale avec un
taux de 2.4% d’harmonique trois, les différences entre les trois stratégies ne sont pas notable. Une
commande à courants sinusoïdaux apparait plus intéressante dans ce cas.
Dans le cas d’une fem non-sinusoïdale avec un taux d’harmonique 3 plus élevé, de 25% par exemple,
on remarque que les pertes Joule sont minimales dans le cas où uniquement les harmoniques un et
trois de courant sont autorisées. Bien évidemment, cette stratégie est intéressante dans le cas où les
pulsations de couple ne sont pas gênantes. Par rapport à cette stratégie, la stratégie « optimale » à
couple constant demande l'injection des harmoniques de courant supplémentaires (notamment 5 et
7) pour compenser les pulsations de couple (de l’ordre de 5%), ce qui implique l’augmentation des
pertes Joule.
3.1.4. L’impact de l’inductance homopolaire sur la boucle de régulation
L’inductance homopolaire n’est pas une grandeur qui est prise en compte en général pour la
caractérisation d’une machine électrique. Cela est dû au fait qu’en fonction de la connexion de la
60
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
machine avec l’onduleur de tension, connexion de type étoile ou triangle en général, le circuit
homopolaire de la machine est soit intrinsèquement supprimé (cas de couplage en étoile) soit il est
impossible d’y avoir accès pour le contrôler (cas de couplage en triangle). Avec la connexion
indépendante de chaque phase à l’onduleur de tension, l’accès au circuit homopolaire est évident. La
somme des tensions et des courants est différente de zéro.
La contrôlabilité du courant homopolaire est liée à la constante de temps du circuit homopolaire qui
est calculée comme étant le rapport entre l’inductance homopolaire et la résistance statorique. Dans
le cadre d’une commande aux valeurs moyennes il faut choisir la période MLI petite devant cette
constante de temps afin de limiter les variations du courant homopolaire lorsque des tensions
comportant une composante homopolaire sont appliquées.
L’inductance homopolaire prend un rôle important pour ce type de machines et a un impact fort sur
la contrôlabilité du système. On comprend par le terme « contrôlabilité » les aspects liés à
l’asservissement en courant. Ensuite, le terme « contrôlabilité » est lié au fonctionneement de
l’onduleur en mode saturé et aux limites en courant. De ce point de vue, il est souhaitable que
l’inductance homopolaire ait une valeur élevée. Une valeur élevée de cette inductance nous permet
d’implémenter des structures de contrôle moins contraignantes concernant la fréquence de MLI
minimale nécessaire à la maîtrise de la limitation du courant homopolaire. En ce sens, l’inductance
homopolaire est une contrainte liée à la conception qui influe à la fois sur les stratégies de pilotage
de l’onduleur et sur les stratégies de commande de la machine.
Par la suite, nous proposons d’examiner quelques cas de machines électriques classiques dans la
littérature. Le cas didactique d’une machine triphasée à pôles lisses avec une distribution sinusoïdale
est bien connu. Pour ce cas (Figure 48 a)), les inductances mutuelles sont égales à la moitié de
l’inductance magnétisante et l’inductance homopolaire est nulle si les fuites magnétiques sont
négligées. Une machine électrique avec une inductance homopolaire nulle connectée à un onduleur
de tension en pont en H n’est pas contrôlable. [79] et [82] reprennent le cas didactique mais ajoutent
la notion d’inductance de fuites. Ainsi, l’inductance homopolaire n’est plus nulle mais égale à
l’inductance de fuites. Généralement, dans ce cas, la constante de temps du circuit homopolaire est
très petite en rapport avec les constantes de temps des circuits fictifs dq.
A
A
C
C
B
B
C
C
A
A
B
A
B
B
B
C
A
B
C
B
A
C
A
a)
C
b)
Figure 48 Exemple de machines : a) Machine à trois phases (12-8) conventionnelle (Lh=0) ; b) Machine à trois phases (128) avec mutuelle nulle (Lh=Lm0) [82]
61
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
Cela impose à l’asservissement des courants une fréquence d’échantillonnage élevée. De plus, si le
circuit homopolaire présente des couplages5 avec les sous-espaces dq (un seul sous-espace dq dans
le cas de la machine à trois phases), la complexité du contrôleur pour l’asservissement du courant est
plus importante. Dans ce cas, le contrôleur doit assurer une bonne poursuite et la réjection des
perturbations dont la pulsation est égale à (6h+3)pΩm, pour h=0, 1, 2, ... . La bande passante du
contrôleur doit être plus grande que la fréquence d’échantillonnage qui, à son tour, doit être plus
grande que la fréquence des pulsations du circuit homopolaire que nous voulons contrôler. Ces
pulsations sont égales au produit du nombre des paires de pôles, de l’harmonique caractéristique à
l’espace homopolaire (trois dans le cas de machine à trois phases) et de la vitesse mécanique :
h  p h  m
(34)
Pour une machine donnée, l’enchaînement de toutes ces contraintes limite le choix des contrôleurs.
Il est donc important dès la conception de la machine électrique de tenir compte de ce type de
phénomènes. Ainsi les auteurs de [82] et [83] analysent différentes combinaisons de bobinage et
montrent que le rapport entre l’inductance homopolaire et l’inductance magnétisante peut être égal
ou même supérieur à un. Mais l’avantage d’avoir une inductance homopolaire égale à l’inductance
magnétisante n’est pas gratuit. La structure présente des mutuelles nulles [10] (Figure 48 b)) dans ce
cas. Pour le cas d’un rapport des inductances supérieur à un, la machine électrique présente un
facteur de bobinage faible qui la rend moins intéressante pour la production du couple moyen [82].
ih
R
Lh
vh
Eh
Figure 49 Circuit fictif homopolaire dans le repère de Park: vh – tension générée par le module d’asservissement du
courant, R – résistance statorique, Lh – inductance homopolaire, Eh – fem homopolaire
Dans la suite de ce paragraphe, on s’intéresse à caractériser quantitativement les phénomènes
décrits qualitativement jusqu’alors.
Dans le repère de Park, avec l’hypothèse d’un découplage parfait par rapport aux espaces fictifs
diphasés (dq), le circuit homopolaire est représenté par la Figure 49 et correspond à un circuit
monophasé RLE.
On distingue la tension vh générée par l’asservissement du courant homopolaire et la fem
homopolaire pour le cas triphasé où nous avons choisi les formes génériques suivantes :
vh t   Aˆv cos hp mt  v 
Eh t   Eˆ h cos hp mt 
avec Êh  f k FEM 3 ,  m  et h  3
5
Voir le développement dans l’annexe 6.6.3
62
(35)
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
En choisissant comme repère la fem homopolaire, la tension vh a un déphasage de v par rapport à
celle-ci. Si on considère que la différence entre la tension de commande et la fem est :
uh t   vh t   Eh t   Aˆ u coshp mt  u 
(36)
dans ce cas, le courant homopolaire peut être décrit par (37).

3 p m Lh
Aˆ u cos 3 p m t  u  arctan
Rs

ih t  
2
2
Rs  3 p m Lh 



(37)
Pour un contrôle en valeur moyenne du courant homopolaire, la commande peut agir sur l’amplitude
Âv et sur le déphasage v. Pour caractériser la sensibilité du circuit par rapport à l’inductance
homopolaire, prenons le cas où une stratégie de commande à courant homopolaire nul est utilisée.
La tension de contrôle vh doit être alors égale à la fem homopolaire, donc v est nul et Âv est égale à
Êh.
Ih efficace pour Lh/Lm0=1 [pu]
0.02
0.4
0.2
0.01
0
628
314
m [rad/s]
Ih efficace pour Lh/Lm0=0.063 [pu]
0 0
1.57
0
v [rad]
0.4
0.3
0.2
0.2
0
628
0.1
314
m [rad/s]
0 0
1.57
0
v [rad]
Figure 50 Impact du déphasage v pour deux valeurs d’inductance homopolaire (1 pu=21 Aeff)
Dans la Figure 50, une possible erreur sur la phase v de la tension vh est simulée pour deux cas des
paramètres du circuit homopolaire : un cas où l’inductance homopolaire est du même ordre que
l’inductance magnétisante d’une phase statorique et un cas où l’inductance homopolaire est environ
quinze fois plus petite. Le cas présenté considère un taux d’harmonique trois (kFEM3) de la fem égal à
0.024 pu. Prenant Âv égale à Êh et le fait que le déphasage entre les deux tensions est rempli par
l’angle v délibérément balayé sur une plage de valeurs entre zéro et π radians électriques, on
observe que dans le cas où l’inductance homopolaire est petite, le moindre déphasage de la tension
vh permet le développement du courant homopolaire très rapidement avec une amplitude non
négligeable.
La Figure 51 présente le cas où la phase v est correcte mais un possible gain sur l’amplitude de la
tension du contrôle est introduit. Encore une fois, le cas de l’inductance faible est plus sensible au
contrôle et le courant homopolaire peut atteindre une valeur non négligeable. L’effet sur le courant
homopolaire est d’autant plus important si le taux d’harmonique trois caractéristique à l’espace
homopolaire présenté dans la fem homopolaire est élevé.
63
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
Ih efficace pour Lh/Lm0=0.063 [pu]
Ih efficace pour Lh/Lm0=1 [pu]
0.02
0.2
0.015
0.1
314
m [rad/s]
0 0
1
Âv [pu]
0.1
0.1
0.01
0
628
0.15
0.2
0
2 0.005 628
2 0.05
314
m [rad/s]
0 0
1
Âv [pu]
0
Figure 51 Impact d’une erreur sur l’amplitude Âv pour deux valeurs de l’inductance homopolaire (1 pu=21 Aeff)
3.1.5. Résumé
Lors des quatre précédents paragraphes, on a examiné les impacts de l’« homopolaire » relativement
aux grandeurs comme couple, phénomènes de saturation liées à l’utilisation de l’harmonique trois,
pertes Joule, constante de temps ou sensibilité de contrôle. Du point de vue de la modélisation, la
notion d’homopolaire a été associée avec un circuit (fictif) monophasé et, du point de vue de la
commande, il représente une composante supplémentaire à contrôler dans le but de la conversion
électromécanique de l’énergie. L’exploitation de cette composante peut amener une augmentation
des performances de la machine. Par exemple, l’exploitation de la composante constante du couple
homopolaire ou bien une meilleure exploitation de l’ensemble source de tension – onduleur sont
parmi les améliorations les plus prometteuses. En revanche, les paramètres de la machine ont une
influence importante. La commande se retrouve vite contrainte par les valeurs de ces paramètres.
Ainsi, les paramètres de la machine homopolaire jouent un double rôle : premièrement, ceux-ci
établissent si la machine à phases indépendantes est contrôlable avec un onduleur de tension de
type pont en H (la structure SOFRACI) et deuxièmêment, dans le cadre d’une commande
possiblement plus complexe, ils offrent une augmentation des performances. Par la suite, nous allons
donc examiner des stratégies de commande tenant compte simultanément des différents impacts
induits par la présence des composantes homopolaires.
3.2.
Stratégies de commande avec composante homopolaire
Commander une machine électrique synchrone triphasée à aimants permanents sans neutre sorti
s’opère couramment par un contrôle de deux composantes du vecteur courant de dimension trois, à
savoir les courants dans les axes d et q (Figure 52), la dernière composante étant nulle du fait du
couplage. La configuration étudiée comporte donc une composante supplémentaire dont il s’agit
d’étudier dans ce paragraphe l’impact sur les stratégies de commande.
u
+
-
u+ +
i
K
1+τs
C(s)
e
-
+
i*
Figure 52 Schéma de commande du courant d’un axe fictif
64
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
À ce niveau il est nécessaire de préciser également les objectifs de la commande d’une machine
électrique à aimants permanents pour une application de type traction.
Dans le cadre d’une application de type traction électrique le cahier des charges mécanique définit
en général dans le plan couple-vitesse une zone de travail où il doit être possible de pouvoir
développer en régime permanent (à vitesse donnée) un couple que l’on considère comme le couple
nominal. Cette zone est délimitée par un point correspondant à une vitesse limite pour laquelle on
atteindra donc la puissance nominale. Au-delà de cette vitesse, le cahier des charges considère que le
couple maximum qu’il est nécessaire de requérir en régime permanent diminue lorsque la vitesse
augmente. On peut par exemple imposer que cette diminution soit inversement proportionnelle à la
vitesse, ce qui correspond à un fonctionnement à puissance maximale constante. Ce choix permet, si
on fait l’hypothèse que le système de refroidissement est dimensionné pour évacuer les pertes mais
aussi l’hypothèse d’un rendement constant, d’avoir un niveau de pertes sensiblement constant et
donc de garantir que la température des bobinages sera acceptable.
Pour répondre à ce cahier des charges défini côté mécanique il y a plusieurs choix de machines
électriques possibles avec pour chaque machine des choix de commandes et d’alimentation
adaptées. Bien entendu une motivation peut être de choisir une structure d’alimentation qui permet
d’éviter tout surdimensionnement de chaque élément de la chaîne énergétique, notamment
machine électrique et interrupteurs de puissance. Se situant dans la perspective de production à
grande échelle d’entraînements électriques pour le domaine automobile, on peut considérer que les
surdimensionnements en termes de composants seront plus coûteux que des financements requis
pour développer des solutions de contrôle-commande. C’est dans ce cadre que nous situerons la
motivation de nos travaux en cherchant à répondre à la question suivante : comment tirer profit au
mieux du degré de liberté supplémentaire offert par la structure de puissance.
Dans le cadre de notre étude, la machine étant de type machine à aimants permanents alimentée
par onduleur de tension, on peut également grossièrement définir deux zones de fonctionnement
dans le plan couple-vitesse en régime permanent : la frontière de l’une est définie par un
fonctionnement au courant nominal sans saturation de l’onduleur, la frontière de l’autre est définie
par un fonctionnement avec un onduleur fonctionnant à la limite de saturation de tension, les
rapports cycliques atteignant alors leur maximum au cours d’une période. L’entrée dans la zone de
fonctionnement en saturation de l’onduleur apparaît naturellement à une certaine vitesse. En effet,
pour une machine à aimants permanents la force électromotrice due au flux induit par les aimants
permanents augmente avec la vitesse, requérant de l’alimentation de la machine (l’onduleur) une
tension de plus en plus élevée. On peut donc également définir une vitesse que l’on qualifie de
vitesse de base. Étant donné que la vitesse de base dépend de l’entrée en saturation de l’onduleur, il
est clair que la commande de l’onduleur peut impacter sur sa valeur. Ainsi, pour un onduleur à trois
bras alimentant une machine triphasée, une commande avec injection d’une composante
homopolaire de tension peut permettre d’augmenter d’environ 15% la valeur de cette vitesse de
base. Pour une machine électrique, le travail à la limite de saturation de l’onduleur sera en général
obtenu par une commande en mode défluxage puisque la diminution du flux permet de contrôler
l’augmentation de la force électromotrice en charge lorsque la vitesse de rotation augmente.
65
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
Requis par cahier de
charge mécanique
T
Zone accessible
en alimentation
TE
TN
ΩB
Ωm
Figure 53 Caractéristique couple – vitesse avec la mise en évidence du cahier des charges mécanique et limites
d’alimentation
En conclusion de ce préambule, il apparaît que lors de la conception d’un entraînement électrique, il
faut avant tout répondre au cahier des charges mécanique. Pour cela il suffit que la surface (dans le
plan couple – vitesse) caractéristique de l’entraînement électrique définie par les contraintes en
tension et courant contienne celle définie par le cahier des charges mécanique (Figure 53). Ceci
étant, si on se place dans le cadre d’une minimisation du dimensionnement de la machine électrique
et de l’onduleur de tension avec sa source de tension continue, alors il serait intéressant de faire
coïncider les deux vitesses de base définies l’une par le cahier des charges mécanique, l’autre par les
contraintes tension-courant-commande. De même, de façon simple, au courant nominal de
l’onduleur pourrait correspondre le couple nominal de la machine électrique même si ce dernier
point est à affiner en fonction des couples de régime transitoire (thermiquement) qu’il peut être
intéressant de requérir dans le cahier des charges de la machine. Par contre, la coïncidence entre la
zone de mode défluxage et celle où la puissance requise est inférieure ou égale à la puissance
nominale n’est pas aussi simple.
Par la suite, l’objectif n’est pas de se focaliser sur le cahier des charges mais plutôt d’examiner
comment exploiter au maximum, en utilisant un courant homopolaire, l’ensemble machineonduleur-source de tension continue.
On distinguera par la suite deux modes de fonctionnement, avec et sans défluxage, modes qui
correspondront au travail en mode saturé ou non saturé de l’onduleur de tension.
3.2.1. Fonctionnement en mode non-defluxé de la machine à 3 phases
indépendantes
Dans le plan couple – vitesse, la surface de fonctionnement en régime non-défluxé d’une machine
électrique à pôles lisses définit un rectangle comme celui de la zone I dans la Figure 54. Pour ce
mode de fonctionnement de la machine électrique, le couple maximal est égal au couple nominal 6 de
la machine (TN) et la vitesse maximale est égale à la vitesse de base, notée ΩB1.
Pour une application de type véhicule électrique ou hybride, le point limite de la zone I correspond à
un fonctionnement à la vitesse de base sous couple nominal : on travaille alors à puissance nominale.
6
Bien entendu, si on considère des fonctionnements en régime transitoire (quelques secondes ou minutes), le
couple maximum dans la machine peut être augmenté dans la limite des courants nominaux des interrupteurs.
Les limites de la zone rectangulaire sont alors étendues.
66
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
Ces deux caractéristiques sont prises en compte au moment de la conception de la machine
électrique en tenant compte également de l’amplitude de la tension de la batterie.
L’avantage d’une composante supplémentaire en courant est de permettre d’éteindre, par
l’intermédiaire de la commande, la zone de fonctionnement de l’entraînement électrique. Ainsi, de
façon générale, on imagine deux axes de travail différents, l’un qui vise l’augmentation du couple par
rapport au couple nominal (zone II dans la Figure 54 a)) à courant efficace donné, et un autre qui vise
l’augmentation de la vitesse de base en gardant le couple nominal TN (zone II Figure 54 b)) sans
augmenter la tension de bus de l’onduleur.
Les nouvelles enveloppes couple – vitesse seront fixées par les limites TM-ΩB1 ou TN-ΩB2. Un cas
particulier se retrouve au moment où le point de puissance maximale est approché. Si les deux
limites en courant et en tension arrivent simultanément, elles peuvent influencer la forme de la zone
II dans chaque cas. C’est pour cette raison qu’une nouvelle zone est définie, la zone III. La prédiction
du comportement dans cette zone est très fortement liée aux paramètres de la machine électrique
et difficile à établir analytiquement.
III
III
II
T
TM
TN
T
I
II
I
TN
I
I
a)
II
ΩB1
Ωm
II
b)
ΩB1 ΩB2 Ωm
Figure 54 Plan couple-vitesse pour le fonctionnement en régime non-défluxé
Dans le cadre de ce paragraphe, nous allons chercher à optimiser l’utilisation de la structure
d’alimentation, l’espace tension et l’espace courant, sans apporter de changement à la structure
d’alimentation, mais en utilisant la composante supplémentaire – le circuit homopolaire. Ainsi, nous
avons divisé ce paragraphe en deux parties différentes. La première partie est focalisée sur l’étude de
l’optimisation dans l’espace courant, avec un retentissement sur les performances en couple (cas
Figure 54 a)). L’autre partie est consacrée à l’optimisation de l’espace tension, avec une conséquence
sur les performances en vitesse de l’entraînement électrique (cas Figure 54 b)).
3.2.1.1.
Optimisation de l’espace courant
Cette partie est dédiée à l’impact de la composante homopolaire du courant dans le cadre des
stratégies de commande hors défluxage.
La Figure 54 a) présente le cas où, pendant le fonctionnement en dehors de la saturation en tension,
le couple généré par la machine est plus grand que le couple nominal en utilisant une commande
avec composante homopolaire. L’augmentation du couple est réalisée par l’utilisation des deux
machines fictives (machine diphasée dq classique et machine homopolaire). Ainsi, le cas triphasé à
67
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
phases indépendantes permet de contrôler le flux d’énergie de la machine homopolaire car nous
pouvons agir sur le courant homopolaire.
On cherche donc des stratégies de commande capables d’intégrer la composante homopolaire et de
permettre d’augmenter les performances de l’entraînement électrique.
Trois approches pour l’augmentation du couple moyen ont été examinées.
i.
ii.
iii.
en conservant la commande dans la machine principale mais sans contrainte sur les
pulsations de couple générées.
en annulant les pulsations de couple et en maximisant le ratio couple par ampère efficace.
en annulant les pulsations de couple et en maximisant le ratio couple par ampère crête.
Étant donné les résultats modestes qu’il est possible d’obtenir par ces approches, notamment dans le
cadre du prototype SOFRACI, il a été choisi de présenter les développements dans l’Annexe 6.3. Les
résultats seront présentés à la fin de ce paragraphe.
Ces résultats nous ont amené à proposer ci-après plutôt une stratégie ciblée sur l’utilisation de la
composante homopolaire de courant, non pas pour apporter un couple supplémentaire par
l’utilisation de la machine homopolaire, mais plutôt à utiliser la composante homopolaire pour
fournir plus de couple à l’aide de la machine fictive principale.
0.2
1
c)
0
-1
0
0.15
a)
2
 [rad]
4
6
1
H3 [pu]
H1, H3 [pu]
H1+H3 [pu]
Nous allons commencer par un rappel d’une propriété concernant une particularité liant les
harmoniques un et trois lorsqu’une saturation est imposée.
0.1
0.05
0
-1
0
b)
2
 [rad]
4
0
1
6
1.05
1.1
H [pu]
1.15
1
Figure 55 Corrélations entre l’harmonique un et l’harmonique trois
Suite au paragraphe 3.1.2, la Figure 55 a) présente l’impact d’une composante harmonique de rang
trois sur l’harmonique un dans le cas où les deux formes d’onde sont en phase. Pour ce déphasage
relatif nul entre les deux formes d’onde, et pour un taux d’harmonique trois égal à celui présenté
dans la Figure 55 c), la forme d’onde résultante présente un sommet plat qui permet de garder une
valeur de l’amplitude de l’harmonique un jusqu’à 1.15447 fois plus grande (Figure 55 b)). Pour la
plage des amplitudes de l’harmonique trois entre 0 et 0.13 pu la relation entre les deux harmoniques
un et trois est linéaire, ensuite le gain en amplitude pour l’harmonique un sature, atteignant une
amplitude maximale de 1.15 pu pour une valeur de l’harmonique trois de 0.185 pu.
7
Sur la réserve d’une précision de calcul égale à 4e-4 pour la valeur d’amplitude du fondamental et une
précision égale à 1e-3 pour la valeur d’amplitude de l’harmonique trois.
68
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
En tenant compte de l’avantage offert par l’injection d’harmonique trois de courant, nous pouvons
utiliser la composante caractéristique à la machine à trois phases indépendantes pour optimiser
l’espace des courants.
0.2
H3
ih
0.15
|Idq*|
0.1
0.05
*
X
0
1
1.05
1.1
1.15

sin(3pm+)

Id*
Iq*
Idq*
pθm
Figure 56 Module de calcul pour la composante homopolaire du courant
La structure présentée en Figure 56 adapte donc le taux d’harmonique trois dans les courants en
fonction des références pour la machine principale (M1).
Iabc & Ih [pu]
1
I
0.5
a
Ib
0
Ic
-0.5
Ih
a)
-1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
temps [s]
Ihdq [pu]
1.15
1
Ih
I
0.5
d
Iq
0
Ih*
-0.5
Id*
b)
Iq*
-1
-1.15
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
H1 & H3 [pu]
1.15
-1.15
0
c)
1.155
1.145
0
1.15
d)
0.185
0
T [pu]
0
T [pu]
T [pu]
temps [s]
0.05 0.1
temps [s]
0.1
temps [s]
1.15
T
T*
1
0.15 0.15 0.2 0.25 0.3
temps [s]
1.15H1
H1
0.2
0.3
0.185H3d)
temps [s] 0.5H3
0.5 0
temps [s]
0.4
0.5
H1
H3
d)
0.185
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
temps [s]
Figure 57 Résultats des simulations pour la commande de surmodulation en courant
Les résultats des simulations effectuées sont présentés en Figure 57. La simulation démarre à vitesse
nulle et avec un échelon de couple de référence égal à 1.15 pu pendant 0.15 secondes (Figure 57 c)).
Un courant homopolaire avec l’amplitude de 0.185 pu (Figure 57 d)) et en phase avec l’harmonique
un est calculé pour limiter l’amplitude des courants des phases. On remarque dans la Figure 57 c) de
légères pulsations de couple dues à l’interaction du courant homopolaire avec la fem de rang trois.
Les pulsations disparaissent avec la mise à zéro du courant homopolaire pendant que la référence du
69
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
couple est inférieure ou égale à 1 pu. Après 0.3 secondes, une phase de freinage électrique du
véhicule est simulée avec une référence de couple égale à -1.15 pu. Le courant homopolaire est de
nouveau autorisé à réduire la valeur crête du courant de phase. Cette étape est suivie par une
accélération avec un couple de référence supérieur à 1 pu. Le taux optimal d’harmonique trois est
adapté et l’amplitude des courants de phase est gardée inferieure à la limite acceptée.
L’avantage de cette méthode de commande est un gain en couple fourni par la machine principale
égale à 1.15 pu par rapport à une machine triphasée avec un couplage en étoile sans neutre sorti.
Dans notre cas le courant dans l’espace dq peut donc être augmenté par l’utilisation de la
composante supplémentaire. En revanche, les pertes Joule augmentent également (Figure 58).
J
P [pu]
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0
0.1
H3 [pu]
0.2
Figure 58 Rapport entre les pertes Joule pour la commande proposée et la commande à courant homopolaire nul pour
les mêmes contraintes en courant
La croissance des pertes Joule mène à proposer son utilisation de façon occasionnelle. Par exemple,
la montée d’une bordure ou un fonctionnement en mode boost de courte durée sont des scénarios
qui semblent intéressants pour cette stratégie.
H1+H3 [pu]
1.3
1.4
1.2
1.2
3.14 1.1
1
0.185
1.57
H3 [pu]
0 0
 [rad]
1
Figure 59 Amplitude crête du courant (harmonique un et trois) en fonction d’une erreur d’asservissement au niveau de
la phase sur l’harmonique trois injectée
Une autre problématique concerne l’asservissement du courant homopolaire. Nous avons vu que
pour la composante homopolaire, le repère de Park n’offre plus l’avantage mis a profit pour les
composantes dq de consignes constantes en régime permanent. Dans ce cas, le choix du correcteur
concernant la bande passante est important car la phase et amplitude du courant homopolaire
doivent être respectées pour pouvoir assurer correctement la limitation en courant. En ce sens,
concernant uniquement une possible erreur sur le déphasage d’asservissement, la Figure 59
présente la sensibilité de la valeur crête de la forme d’onde en rapport avec le taux d’harmonique
trois injecté. Par exemple, pour une erreur sur le déphasage relatif égale à π/6 entre le courant
homopolaire et la valeur fondamentale, prenant la valeur maximale de la composante homopolaire
(0.185 pu), le courant peut dépasser de 10% la valeur crête imposée.
En résumé, l’objectif de cette partie a été d’examiner les potentialités offertes par cette composante
supplémentaire qui constitue le courant homopolaire afin d’augmenter les performances de
l’entraînement électrique.
70
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
Différentes stratégies ont été étudiées selon certains critères :
i.
ii.
iii.
iv.
en conservant la commande dans la machine principale mais sans contrainte sur les
pulsations de couple générées.
en annulant les pulsations de couple et en maximisant le ratio couple par ampère efficace.
en annulant les pulsations de couple et en maximisant le ratio couple par ampère crête.
une augmentation transitoire du couple (fonction boost par exemple).
Étant donné que les potentialités offertes ne sont pas très grandes pour les trois premiers critères,
on rappelle que l’on a choisi de reporter les développements théoriques dans l’annexe 6.3. Dans ce
qui suit nous présentons les conclusions.
La première catégorie de commande (i) s’adresse au cas où les pulsations de couple ne représentent
pas de contraintes du point de vue de la charge. Ainsi, la composante homopolaire du couple, une
partie constante et une autre pulsatoire, peuvent s’ajouter au couple classiquement généré par la
machine principale. Pour que l’effet soit significatif sur le gain en couple, la machine doit être conçue
avec un taux de composante de fem homopolaire important. Le taux de courant homopolaire qui
circule dans la machine est alors élevé, ce qui pose généralement d’autres contraintes comme celles
thermiques ou celles des limitations en courant maximal. De ce point de vue, cette commande est
probablement moins intéressante. Son seul point fort est l’utilisation dans le plan dq d’un algorithme
de contrôle développé pour les machines triphasées classiques.
Pour la deuxième catégorie de commande (ii), on s’impose une contrainte en courant efficace
maximal, et on cherche à obtenir un couple constant de valeur moyenne maximale. Pour que le gain
en couple soit significatif (+10%) un ratio de l’ordre de 50% entre les harmoniques de rang 3 et 1 de
force électromotrice est nécessaire. Cela suppose une construction spéciale de la machine et des
contrôleurs adaptés car les consignes dans le plan dq ne sont plus alors constantes.
Pour la troisième catégorie (iii) on a constaté que, pour une contrainte en courant crête donnée, la
composante homopolaire de courant peut intervenir et être associée avec la composante
fondamentale (les composantes harmoniques les plus importantes dans les spectres du courant).
Cela a comme effet une augmentation au niveau de la génération du couple électromagnétique. On
notera que, pour que le gain soit significatif en couple, un ratio de 15 à 20% entre les harmoniques 3
et 1 et un angle FEM13 nul permettent une augmentation significative de l’ordre de 15%. Lors des
régimes transitoires de fonctionnement cette stratégie apparaît comme intéressante.
La dernière commande (iv) présentée a été conçue dans le cas où les paramètres de la machine ne
présentent pas de potentiel pour la création du couple supplémentaire homopolaire. La composante
homopolaire est ainsi utilisée pour améliorer les performances de l’entraînement par l’interaction
avec les composantes harmoniques d’autres machines fictives. Utilisant les propriétés des
harmoniques un et trois lorsqu’une contrainte de saturation est imposée, une « optimisation » du
point de vue de l’harmonique fondamental est possible. L’effet de cette optimisation est ressenti sur
les performances de la génération du couple de la machine fictive principale et ainsi, sur la
performance globale de l’entraînement. La commande semble intéressante lorsque l’énergie due aux
pertes Joule supplémentaires peut être dissipée et le courant homopolaire asservi sachant que la
référence est une grandeur sinusoïdale. En revanche, la boucle fermée du contrôle du courant
homopolaire se sert du bus continu pour générer des tensions homopolaires. Lorsque les deux
71
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
saturations (en tension et en courant) sont atteintes simultanément, la zone III dans la Figure 54 a)
est activée. Cette étape de fonctionnement peut avoir un impact sur la vitesse. Si les paramètres de
la machine homopolaire font que la tension générée par la boucle de régulation homopolaire soit
« en phase » avec la tension fondamentale, cela peut permettre de dépasser la vitesse de base ΩB1.
Optimisation de l’espace tension – prise en compte de la
saturation de l’onduleur
3.2.1.2.
Dans le préambule de ce chapitre nous avons évoqué la problématique liée à la saturation en tension
de l’onduleur. Cette étape de fonctionnement de l’ensemble onduleur – machine apparaît une fois
que la vitesse mécanique de rotation de la machine est assez élevée pour induire une valeur de la
fem importante qui amène l’asservissement des courants à exiger des tensions de référence égales
ou plus grandes que la limite maximale hors saturation applicable par l’onduleur de tension.
Le paragraphe 3.1.2 a mis en évidence, de manière générale, la problématique liée à la saturation en
tension de l’onduleur en prenant en compte les harmoniques un et trois de la forme d’onde de la
tension de référence dans le cadre d’un raisonnement aux valeurs moyennes. Suite à la saturation de
l’onduleur, la forme d’onde après saturation comporte un changement par rapport aux harmoniques
initiales. En outre, un nombre supplémentaire d’harmoniques apparaît et les amplitudes et les
phases des harmoniques initiaux sont affectées. En considérant qu’un contrôle dans un repère
tournant de type Park utilise des correcteurs de type PI, les harmoniques supplémentaires peuvent
s’avérer difficile à compenser car les consignes de courant ne sont plus constantes et, dans certains
cas de paramètres de la machine électrique, cela peut entraîner des difficultés de contrôle [61].
Ce paragraphe s’intéresse donc à des modifications de commande de l’onduleur, appelées
surmodulation, qui peuvent permettre d’étendre la plage de vitesse par rapport à une commande
classique mais sans toutefois recourir au défluxage. Pour les machines triphasées sans neutre sorti, il
est ainsi bien connu que l’injection d’harmonique de rang trois de tension permet d’étendre de près
de 15% la plage de vitesse. Dans notre cas, il faut tenir compte du courant homopolaire.
La plage de vitesse concernée va donc de ΩB1 à ΩB2 présentée dans la Figure 54 b). On rappelle ici que
la vitesse ΩB1 est la vitesse de base référencée pour une valeur du couple égale à la valeur du couple
nominal TN. La vitesse ΩB2 représente la vitesse de base référencée pour une valeur du couple égale à
la valeur du couple nominal TN qu’on peut obtenir à l’aide uniquement des techniques de contrôle
sans défluxage.
Les techniques de surmodulation impliquent la modification de la forme d’onde de référence par
injection d’un ou plusieurs harmoniques. Cela permet d’augmenter le taux d’harmonique
fondamental et donc de garder le contrôle de la machine électrique pour un point de
fonctionnement donné.
L’avantage obtenu dans le cas de l’harmonique fondamental par la technique de surmodulation
présente en revanche quelques inconvénients qui méritent d’être pris en compte lors de la mise en
pratique. Un premier désavantage concerne la fréquence MLI de la porteuse. Celle-ci doit être au
moins plus grande d’une décade que la fréquence plus élevée des harmoniques injectées [87] ce qui
mène à des pertes de commutation supplémentaires. Le deuxième désavantage concerne l’aspect de
contrôle qui affecte plus spécifiquement les machines à plus de deux courants indépendants. En ce
72
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
sens, un choix doit se faire entre l’avantage d’un harmonique fondamental plus élevée (la gestion de
saturation de l’onduleur pour un certain temps) et le contrôle en boucle ouverte des harmoniques
injectées. À titre de rappel, dans le cas des machines avec couplage en étoile isolé, le groupe
d’harmoniques utilisé pour réaliser la fonction de surmodulation est composé par les harmoniques
multiples de trois. Ces harmoniques n’ont aucun effet sur le contrôle de la machine car le sousespace fictif associé aux harmoniques de tension injectées ne peut pas induire un courant.
Selon [86], mais en tenant compte de la présence possible d’un courant homopolaire, on fait la
distinction entre deux catégories de commandes : les stratégies de surmodulation « continues » pour
lesquelles les fonctions de modulation sont toujours inférieures aux limites de tension et les
stratégies « discontinues » pour lesquelles le module d’une des trois références de tension est égal à
la tension maximale pour une période égale ou plus petite que 120º électriques. Dans ce dernier cas,
pendant l’intervalle où la tension est collée aux bords des limites, les bras de l’onduleur associé à la
tension concernée ne commutent plus. L’élément qui différencie nettement les deux familles de
stratégies est la caractéristique des pertes en commutations. Néanmoins, ce critère n’est pas
suffisant pour une topologie à trois phases indépendantes. Un examen complémentaire doit être fait
par rapport à la génération du courant homopolaire (et les pertes Joule associées), tout en
maximisant le taux d’utilisation de l’onduleur grâce au degré supplémentaire de liberté de la
structure.
Harmonique
homopolaire de
tension
Pertes
Limitations crête
Pulsations couple
Harmonique
homopolaire du
courant
Cinq stratégies de surmodulation sont présentées dans l’Annexe 6.4. Parmi les cinq, trois stratégies
sont de type « continu » : Third Harmonic Injection (THI PWM), Space Vector (SV PWM) et
Progressive Third Harmonic Injection (PTHI PWM) ; les deux premières sont classiques et la dernière
est une stratégie que nous avons réalisée dans le cadre de notre étude pour tenir compte des
contraintes sur le courant homopolaire. Dans notre cas, la stratégie PTHI prend un nom spécifique
qui met en évidence le caractère graduel de l’injection d’harmonique trois en fonction du taux
d’harmonique fondamental. Concernant les stratégies « discontinues », deux en sont retenues :
DPWM1 et DPWM3 [86], [90] (voir Annexe 6.4).
0.1
0.1
0.1
0.1
0.40
1
0.5
DPWM3
DPWM1
SVPWM
THI
PTHI
0
1
0.05
[pu]
0.05
[pu]
0.20
[pu]
[pu]
[pu]
[pu]
0.30
0.05
0.05
0.1
0
3
0
0
9
15
0
21
0
27
Figure 60 Spectres harmoniques des tensions homopolaires injectées pour une référence de tension égale à la limite de
type « A1 » (voir Annexe 6.4, Figure 124) et une valeur de l’harmonique un (H1) égale à 1 pu
L’impact sur le courant homopolaire dans le cas d’un couplage indépendant des phases est
directement proportionnel avec le taux d’utilisation de la tension homopolaire. À cet égard, la Figure
60 offre une vue sur le taux d’harmonique trois de tension injecté pour chaque méthode de
73
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
surmodulation pour une tension de consigne sinusoïdale égale à 1 pu. Cette référence est imposée
lorsque nous sommes à la frontière du fonctionnement en surmodulation en tension.
Dans la Figure 61, le spectre harmonique de la tension homopolaire injectée lorsqu’une consigne
égale 2 / 3 pu est présentée. Dans ce cas, nous sommes à la limite supérieure du fonctionnement
en surmodulation en tension.
0.1
0.1
0.1
0.1
0.40
1
0.5
DPWM3
DPWM1
SVPWM
THI
PTHI
0
1
0.05
[pu]
0.05
[pu]
0.20
[pu]
[pu]
[pu]
[pu]
0.30
0.05
0.05
0.1
0
3
0
0
9
15
0
21
0
27
Figure 61 Spectres harmoniques des tensions homopolaires injectées pour une référence de tension égale à la limite de
type « B1 » (voir Annexe 6.4, Figure 124) et une valeur de l’harmonique un (H1) égale
2/ 3
pu
Les cinq stratégies analysées sont toutes capables d’augmenter l’harmonique fondamental jusqu'à
1.15 pu (limite de type « B1 » dans l’Annexe 6.4, Figure 124) par rapport à une consigne sinusoïdale
de 1 pu. Parmi les stratégies analysées on en retient deux qui offrent les meilleurs résultats :

Dans la plage de fonctionnement 1 pu (A1, Figure 124) jusqu’à 1.15 pu (B1, Figure 124), la
stratégie DPWM1 comporte un spectre harmonique de la tension homopolaire adaptée pour
une machine à couplage indépendant. En moyenne, le taux d’utilisation des harmoniques
homopolaires est le plus bas parmi les cinq stratégies. En outre, grâce au caractère
discontinu de la modulation, le nombre de commutations par période MLI des éléments
d’électronique de puissance est réduit, ayant un impact sur les pertes par commutation. En
revanche, la stratégie injecte d’autant plus de tension homopolaire si les tensions de
référence sont inférieures à 1 pu (la limite « A1 »), ce qui rend la stratégie inutilisable pour
une machine à phases indépendantes avec des constantes de temps petites.

La stratégie PTHI résout le problème du fonctionnement en zone inférieure à 1 pu (A1). Pour
la plage de fonctionnement de 1 pu (A1) jusque 1.15 pu (B1) la stratégie injecte uniquement
l’harmonique trois pour réaliser la surmodulation ce qui rend le spectre harmonique propre.
En ce qui suit, la commande PTHI a été testée en simulation sur deux machines triphasées à phases
indépendantes, une avec un rapport entre l’inductance homopolaire et l’inductance propre égale à
0.063 et une autre avec le rapport des inductances unitaire. Une rampe de vitesse est imposée qui
monte de zéro à la vitesse de base ΩB1 dans les premières 0.2 secondes (a). Après un passage de
vitesse constante qui dure 0.1 secondes (b), la vitesse augmente linéairement jusqu’à ce que le
rapport d’harmonique trois injectée soit maximum et égal à 0.185 pu (c). Pendant cette période, le
taux d’harmonique trois de tension est constamment ajusté en fonction de l’harmonique
fondamental requis par l’asservissement de la machine principale. Après 0.5 secondes, nous
imposons une décélération et un changement du quadrant couple - vitesse.
74
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
Vabc [pu]
1
1
0.5
0
-0.5
-1
0.47
0.5
0
-0.5
-1
0
Va
Vb
Vc
0.48
0.2
0.49
0.4
0.6
0.8
1
 m [pu]
Vh [pu]
temps [s]
0.25
Vh
0
-0.25
0
1.15
0.5
0
-0.5
-1.15
0
0.2
ΩB1
0.4
(a)
(b)
0.2
0.6
temps [s]
ΩB2
0.8
1
-ΩB1
-ΩB2
m
(c)
0.4
0.6
0.8
1
Pour
Lh/Lm0=1
Iabc [pu]
temps [s]
1
0.5
0
-0.5
-1
0
I
I
b
Ic
0.2
0.4
0.6
temps [s]
2
Iabc [pu]
a
0.8
1
1
I
0
Ib
-1
Ic
-2
a
Lh/Lm0=0.063
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Ih [pu]
Pour
Lh/Lm0=1
1.5
0.75
0
-0.75
-1.5
0
Ih [pu]
temps [s]
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
0
0.2
T [pu]
0.8
1
I
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1
0
0
h
temps [s]
Lh/Lm0=0.063
Vdq H1 H3 [pu]
0.4
0.6
temps [s]
T
T*
0.2
0.4
0.6
0.8
1
temps [s]
1.15
Vdq
0.185
0
H1
H3
0.2
0.4
0.6
0.8
1
temps [s]
Figure 62 Résultats des simulations pour la commande de surmodulation en tension
75
C
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
La machine fictive homopolaire est alimentée en boucle ouverte par des vecteurs de tension nuls
pendant que la vitesse est en dessous de la vitesse de base ΩB1. Le courant homopolaire qui est
généré pendant ce fonctionnement est dû uniquement à la fem homopolaire ou aux possibles
couplages entre les deux machines fictives par l’intermédiaire de la matrice des inductances.
Pour le cas où la machine a une petite impédance du circuit homopolaire, la valeur crête du courant
homopolaire est 0.15 pu avant la vitesse de base ΩB1 et se développe rapidement lorsque la vitesse
augmente vers ΩB2 atteignant une valeur crête égale à 1.5 pu. Les contraintes sur les pertes Joule
associées ou les pulsations de couple (dans le cas d’une fem homopolaire plus grande) ne permettent
pas l’utilisation de ce type de gestion de saturation de l’onduleur pour de telles machines. Ces
aspects sont visibles dans la Figure 62.
Pour le cas où l’impédance du circuit homopolaire est plus élevée, la solution de gérer la saturation
de l’onduleur par la commande de surmodulation en tension PTHI offre l’avantage d’avoir une
structure de commande simple, qui concerne uniquement la machine homopolaire avec aucune
modification apportée sur la structure de commande de la machine principale. Ainsi, avec une
constante de temps du circuit homopolaire plus élevée, le courant homopolaire est maintenu très
faible, ayant des conséquences positives sur les pertes Joule. En fonction des paramètres de la
machine, le couple pulsatoire homopolaire peut être évité si l’amplitude de la fem homopolaire est
petite. Dans la Figure 62 le cas où l’inductance homopolaire est égale à l’inductance propre a été
choisi pour mettre en évidence cet aspect.
L’augmentation de l’harmonique fondamental à l’aide de l’injection homopolaire permet à la
machine fictive principale d’accéder à des vitesses plus élevées. On peut conclure que, avec une
augmentation de 15% de la tension fondamentale on obtient un gain approximatif en vitesse du fait
des paramètres de la machine et de la tension d’alimentation [94].
Cette partie du chapitre a été dédiée aux stratégies de commande capables d’augmenter la plage de
vitesse de l’entraînement. Sans implémenter des stratégies de défluxage capables de gérer la
saturation en tension lors du fonctionnement à grande vitesse, les stratégies explorées ont cherché à
utiliser la composante homopolaire ayant comme effet de retarder la saturation en tension. Ainsi,
ces stratégies des commande ont la conséquence d’augmenter la vitesse de base (nominale) comme
présenté dans la Figure 54 b) zone II.
L’étude s’est focalisée sur les méthodes de surmodulation en tension, utilisées généralement dans le
cadre des commandes classiques d’entraînements électriques triphasés avec neutre isolé.
L’utilisation de ces structures de commande sur les machines à trois phases indépendantes dépend
en grande partie des paramètres du circuit homopolaire. Dans le cas où la constante de temps du
circuit homopolaire est petite, ces commandes ne sont pas utilisables. Nous avons alors proposé une
stratégie de surmodulation qui se sert de l’espace fictif homopolaire pour aider la machine fictive
principale à prolonger la plage de fonctionnement en vitesse en régime hors défluxage. Elle essaye
d’utiliser au mieux la structure de l’onduleur de tension avec le moins d’impact sur le circuit
homopolaire. En revanche, la stratégie est basée sur une commande en boucle ouverte de la
machine fictive homopolaire. Suite à la tension injectée par l’algorithme de surmodulation en
tension, un courant homopolaire peut se développer. Ce courant peut être responsable des
nouvelles contraintes en valeur efficace, maximale ou concernant les pulsations de couple si la fem
homopolaire a un taux important. En fonction de ces contraintes en courant, la zone III (Figure 54 b))
76
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
peut être franchie plus tôt ou plus tard, quand les limites en tension et en courant surviennent
simultanément.
Nous avons vu que, lorsque les limites sont atteintes dans un espace fictif, que ce soit l’espace fictif
de courant ou celui de tension, des couplages apparaissent entre les composantes de ce sous-espace
fictif. Cela nous a permis de nous appuyer sur les couplages entre la machine fictive principale et la
machine fictive homopolaire, et plus particulièrement, entre le couplage de l’harmonique
fondamental et de l’harmonique trois.
Un cas particulier apparaît lorsque les deux saturations surviennent en même temps. Dans la Figure
54 a) et b) la zone III nous a permis d’introduire cette problématique. Le couplage entre l’espace de
courant et l’espace de tension lorsque les deux limites sont atteintes simultanément rend difficile de
trouver une expression analytique capable d’estimer les nouvelles limites en couple ou en vitesse de
l’entraînement. Dans ce cas, des études d’optimisation effectuées à l’aide des modèles à éléments
finis ou des cartographies à partir des essais expérimentaux sont nécessaires.
3.2.2. Fonctionnement en mode defluxé de la machine à 3 phases
indépendantes
3.2.2.1.
Défluxage sur la machine principale (M1)
Le paragraphe précédent nous a permis d’étudier les commandes capables d’augmenter les limites
en vitesse et en couple de la machine électrique en appliquant des algorithmes qui peuvent utiliser la
composante supplémentaire fournie par la structure à phases indépendantes – l’homopolaire. Pour
certains paramètres électriques des machines électriques, les avantages tirés après avoir utilisé ces
types d’algorithmes sont bien évidents : 15% de couple en plus en basse vitesse par rapport à une
machine triphasée avec un couplage en étoile. Concernant la vitesse, un gain de 15% à couple
nominal est possible suite aux techniques de surmodulation en tension. Le gain est équivalent à celui
des machines à trois phases avec neutre isolé avec injection de composante homopolaire de tension.
Par contre, d’autres contraintes en termes de commande s’ajoutent du fait de la présence du
courant homopolaire.
Concernant les applications de traction électrique, la possibilité de monter en vitesse est un point
important [95]. En ce sens, pour dépasser considérablement la vitesse de base, la technique de
défluxage est utilisée.
Or, dans les machines synchrones à aimants permanents (MSAP), le flux contribuant au couple
provient des aimants si les phénomènes de saturation magnétique sont négligés. La technique de
défluxage a comme objectif le développement d’un flux d’induit qui s’oppose au flux des aimants et
qui permet ainsi la maîtrise de la tension des forces électromotrices. Lors d’un travail en mode
défluxé, le flux devient donc variable ce qui implique que le couple devient, même pour les machines
à pôles lisses, une fonction dépendant de deux vecteurs variables flux et courant. Cette complexité
accrue justifie l’utilisation des repères de Park qui permettent d’une part de fournir des modèles
avec équations plus simples à prendre en compte et d’autre part, pour les machines couplées en
étoile avec neutre isolé, de séparer la composante homopolaire qui n’a pas d’impact sur le couple
mais peut en avoir sur la saturation de l’onduleur. Le couple est alors, lui, géré uniquement grâce aux
courants et flux dans le plan dq. En prenant alors une marge de sécurité en tension pour ne pas avoir
77
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
à considérer les composantes homopolaires, la commande en mode défluxé s’en trouve alors
fortement simplifiée : il suffit de considérer uniquement le plan dq.
Pour des machines polyphasées le problème devient plus complexe car il est possible de réduire le
flux en agissant dans différents espaces de type plan dq ou droite homopolaire. Les stratégies de
contrôle deviennent alors nombreuses. Nous examinerons dans notre cas le fait que la composante
homopolaire puisse agir simultanément sur le phénomène de saturation en tension, et sur le
phénomène de défluxage. Dans la mesure où, dans notre cas, la prise en compte du phénomène de
saturation devait être traitée du fait des phénomènes de pompage entre les deux machines fictives
et du fait de l’influence de la fem homopolaire, nous avons été amenés à développer des modèles et
techniques de contrôle qui peuvent aussi bénéficier aux contrôles de défluxage des machines
triphasées classiques. On exposera donc dans un premier temps une méthode de contrôle de
défluxage dans le plan dq, suffisamment innovante pour être proposée ci-dessous, puis à adapter
cette méthode à notre cas plus spécifique.
Dans la littérature, les algorithmes capables de déterminer les bonnes références de courant se
divisent en deux grandes catégories : les algorithmes de commande en boucle ouverte et les
algorithmes de commande en boucle fermée.
Les algorithmes en boucle ouverte [97] se prêtent au cas où un modèle électrique de la machine est
facile à réaliser, ou encore lorsque des relevés expérimentaux ont été réalisés dans la plage de
fonctionnement souhaitée. Ce type de contrôle de type anticipation (prédictif) est par nature
insensible aux bruits de mesure (puisque non nécessaire) et présente une dynamique élevée
(puisque basée sur la prédiction). En revanche, ces commandes sont sensibles à la qualité du modèle
et à la bonne connaissance en temps réel des bonnes valeurs des paramètres.
La catégorie d’algorithmes en boucle fermée adapte le courant de défluxage à partir de mesures de
tension, vitesse et couple. Ainsi, la robustesse de ces structures est améliorée par rapport au cas
précédent. Par contre, ces structures utilisent des filtres [98] ou des correcteurs PI ou I [99], [100],
[101]. La synthèse de ces structures est difficile à réaliser, particulièrement si les aspects nonlinéaires comme le sont les phénomènes de saturation interviennent, car le calcul des gains des
correcteurs est alors plus délicat.
Nous considérons que dans le principe, la commande en boucle ouverte ne peut être utilisée seule
mais doit permettre par contre de soutenir la commande en boucle fermée en fournissant des
consignes peu éloignées de celles effectivement nécessaires à l’obtention des résultats désirés. Les
correcteurs des algorithmes en boucle fermée auront alors essentiellement la tâche de finaliser
l’élaboration des consignes.
Les algorithmes hybrides ainsi générés doivent permettre d’avoir les avantages qu’on retrouve dans
le cas de la structure en boucle fermée et de la structure en boucle ouverte [102]. Dans l’esprit des
structures hybrides de défluxage, nous proposons une structure hybride où une commande en
boucle ouverte fixe la dynamique des courants de référence toujours avec un degré de sécurité du
point de vue de la limitation en tension. Ensuite, en régime permanent, l’asservissement en boucle
fermée, avec une dynamique plus lente, compense l’action causée par le coefficient de sécurité de
tension ou par une erreur due aux variations de paramètres.
78
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
Pour la machine à phases indépendantes, l’accès au circuit homopolaire a été présenté dans les
chapitres précédents. En utilisant cette seule composante, cette machine homopolaire est capable
de fournir du couple avec une valeur moyenne non nulle. Pourtant, le défluxage de cette machine
n’est pas possible. Le seul degré de liberté du courant homopolaire est déjà associé avec la
génération du couple homopolaire par l’interaction avec le flux homopolaire. Pour la machine
homopolaire on ne retrouve plus deux réglages indépendants comme dans le cas des structures dq.
Suite à la courte introduction de ce paragraphe, la fonction de défluxage pour une machine à trois
phases indépendantes est d’abord réalisée sur la machine principale dq. La machine homopolaire
fournit ensuite un degré supplémentaire de contrôle capable d’influencer les performances de
défluxage, comme on va le voir dans ce qui suit.
Le fonctionnement en régime de défluxage projeté dans l’espace fictif diphasé dq peut être associé
avec les limites électriques du système en régime permanent. La première limitation est celle en
tension généralement associée avec le niveau de tension d’une batterie (ou batterie et super
condensateur). Pour une machine triphasée, cela revient à :
Vd 2  Vq 2  Vdq max
(38)
On identifie ici Vdq max qui représente le module maximum du vecteur tension fourni par l’onduleur.
Classiquement, ce module est directement proportionnel avec la tension de la source d’énergie (le
bus continu) et peut être inférieur ou égal aux limites de l’hexagone de tension dans le repère dq
(présenté dans l’Annexe 6.3).
La deuxième limite est une limite en courant. Ainsi, les deux courants fictifs en quadrature doivent
respecter l’inégalité suivante :
I d 2  I q 2  I dq max
(39)
avec Idq max le module de vecteur courant nominal qui est associé soit avec une limite due à l’onduleur
de tension ou bien de la machine électrique.
La démarche suivante détermine, à l’aide d’un modèle électrique, les références des courants pour le
fonctionnement en défluxage d’une machine triphasée. L’approche présentée dans le paragraphe
suivant fait partie des solutions de défluxage en boucle ouverte. Ces solutions de défluxage sont
généralement trouvées de façon analytique, soit par l’implantation des formules analytiques soit par
la tabulation des résultats analytiques dans des tables de mémoire. Dans le dernier cas, des effets
non linéaires dus aux variations des paramètres ne peuvent pas fournir une bonne précision et
robustesse, sauf quand des ressources importantes en termes de mémoires de stockage sont
utilisées. Par contre, le cas des solutions analytiques apparaît plus adapté lorsque les paramètres de
la machine sont susceptibles de varier. On imagine, par exemple, la résistance statorique qui varie
avec la température ou bien les inductances qui peuvent varier avec le courant statorique. Ces
variations peuvent être prises en compte et compensées lorsqu’on utilise une commande adaptée.
Dans le cas des applications où un rendement important est intéressant, comme celui des véhicules
électriques où l’autonomie peut jouer un facteur décisif dans l’achat et l’utilisation du véhicule, le
79
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
défluxage optimal (couple maximum à courant minimum) dépend de la possibilité de l’algorithme de
contrôle de gérer le fonctionnement à la limite de saturation en tension. Dans ce cas, le modèle
électrique utilisé pour générer les solutions analytiques a besoin d’être le plus complet possible. Bien
évidemment, la complexité des modèles implique des problèmes de temps de calcul. Un compromis
entre la complexité des équations et la précision des solutions et les ressources et méthodes de
calcul est nécessaire, et cela est trouvé en utilisant un modèle statique, négligeant donc les variations
temporelles des grandeurs dans l’espace de Park.
Dans les structures classiques de calcul des références de courant à partir d’un modèle électrique, la
prise en compte de la résistance statorique est évitée car elle rend plus difficile la résolution des
équations de façon analytique. Cela se justifie d’autant plus lorsqu’une marge de sécurité assez
grande est prise en compte pour être sûr de rester dans les zones de fonctionnement linéaire pour
l’onduleur. Raffiner le modèle serait alors de peu d’utilité. Par contre, dans l’optique d’un
fonctionnement avec coefficient réduit de sécurité en tension et donc à la limite de saturation, alors
la prise en compte de la résistance dans le calcul des courants de défluxage permet de trouver une
solution avec une précision améliorée [96], [97], [106]. De plus, pour une application de type
véhicule électrique, les aspects liés aux chutes résistives de tension deviennent également plus
importants lors des régimes transitoires pour lesquels le courant efficace qui traverse la machine
peut être compris entre le courant efficace nominal de la machine et le courant maximal de
l’onduleur. Ainsi, pendant ces périodes transitoires, le produit entre la résistance statorique et le
module du vecteur courant est plus grand que les chutes de tension nominales. Relativement à la
valeur du bus continu, ces chutes résistives ne sont plus négligeables.
En utilisant le développement décrit dans l’Annexe 6.6.3 et en l’introduisant en (38), l’équation
électrique de tension en régime permanent de la machine fictive principale, tout en négligeant les
phénomènes de saturation magnétique et en considérant uniquement l’harmonique de rang un pour
le flux magnétique, devient :
Rs I d  e Lq I q 2  Rs I q  e Ld I d  e M ,1 2  Vdq max
(40)
L’expression (40) représente un polynôme quadratique en Id et Iq et peut être généralement tracée
sous forme d’une ellipse dans le cas d’une machine à pôles saillants ou sous forme d’un cercle dans
le cas d’une machine à pôles lisses.
Rs2  e Ld 2 Id2  2e Rs Ld  Lq Id Iq  Rs2  e Lq 2 I q2  2e2 Ld M ,1Id 
 2e Rs M ,1I q  e M ,1 2  Vdq2 max  0
(41)
Le centre de cette ellipse est situé en M(hellipse, kellipse) et est égal à:
hellipse  
Lqe2 M ,1
Rs2
 Ld Lqe2
, kellipse  
Rse M ,1
Rs2
 Ld Lqe2
(42)
On peut remarquer que, si on néglige la résistance dans le calcul, les coordonnées de l’ellipse
prennent la forme donnée par l’équation (43).
80
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
hellipse  
 M ,1
, kellipse  0
Ld
(43)
Le courant de défluxage Id est limité, si c’est le cas, par les coordonnées du centre de l’ellipse. Cela
est dû à la somme des flux sur l’axe d qui est nulle pour une valeur absolue du courant Id, égal à
l’abscisse des coordonnées du centre de l'ellipse. Cette limitation de courant sur l’axe d est très
importante car elle fixe la limite supérieure en vitesse. Liée à cette limitation en courant, [103]
montre que, pour un design optimal de la caractéristique de défluxage d’une machine électrique, le
flux d’aimants doit être égal avec le flux maximal sur l’axe d.
 M ,1  Ld I dq max
(44)
On définit ainsi une vitesse appelée ΩT=0 qui représente la vitesse mécanique quand le couple devient
nul.
T 0 
 Vdq max 2  R 2 I d2
p I d Ld   M ,1 
(45)
Le courant associé à la vitesse ΩT=0 est réparti uniquement sur l’axe d, dans le cas des machines à
pôles lisses et, en fonction des paramètres de la machine, il prend la valeur :
I d  max   I dq max , hellipse 
(46)
On observe que pour les machines électriques qui ont le point M (le centre d’ellipse) à l’intérieur du
cercle de courant maximal, la caractéristique couple vitesse est étendue à une vitesse théoriquement
infinie.
À part la vitesse limite, la vitesse de base aussi se retrouve parmi les éléments qui définissent le
fonctionnement en défluxage d’une machine électrique. Cette vitesse est généralement définie pour
un fonctionnement à couple nominal. En considérant une saillance nulle de la machine (Ld=Lq),
l’expression analytique de la vitesse de base pour les quatre quadrants de fonctionnement est :
B 


2
2
2
2
4
2 2
 I dq max M ,1 R s  I dq
max Lq   M ,1 V dq max  I dq max Lq R s
p

2
2
I dq
max Lq

(47)
  M2 ,1
(48)
 M2 ,1
En négligeant la résistance statorique, on retrouve :
Vdq max
B 
p
2
2
I dq
max Lq
La Figure 63 présente les courbes caractéristiques dans l’espace courant pour une machine à pôles
lisses dans une plage de vitesse ωe1=pΩm1 (à la limite de défluxage – point A) jusqu’à une vitesse
ωe4=pΩm 4 (défluxage à couple nul – point D). En fonctionnement en défluxage, les paramètres de la
81
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
machine étudié place le point M (le centre d’ellipse) légèrement à l’extérieur du cercle du courant
maximum.
Espace courant
1.5
e 1
Ellipse tension
e 2
1
T1 > T2
T1
B
e 3
0.5
Iq [pu]
e 4 > e 3 > e 2 > e 1
A
T2
C
e 4
0
D
M
Idq
-0.5
-1
I
Lieu de centre d'ellipse Lieu MTPA
-1.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
I [pu]
0
dq max
0.5
1
1.5
d
Figure 63 Fonctionnement en défluxage avec mise en évidence des étapes parcourues par le courant dans le repère dq
Les références des courants Id et Iq qui permettent de satisfaire (38) peuvent être repérés en utilisant
l’espace courant (Figure 63) par l’intersection des courbes qui décrivent les limitations en courant
(39), l’ellipse de tension (41) et la courbe de couple constant (une droite dans le cas des machines à
pôles lisses). Tant que le module du vecteur courant dans le plan dq n’est pas arrivé à la limite Idqmax,
le couple de consigne peut être obtenu et les références des courants sont calculées par
l’intersection entre la courbe de couple constant et l’ellipse de tension (point A par exemple). Une
fois que la limite en courant est atteinte, la consigne de couple constant ne peut plus être suivie pour
des vitesses supérieures. Les références des courants Id et Iq dans ce cas sont obtenues en prenant
l’intersection de l’ellipse avec le cercle de courant maximal (points B, C et D dans l’exemple pris en
Figure 63).
T *, Ω m
p, Ld, Lq, Rs, ΨM,1,
Idqmax, Vdqmax
MTPA
Défluxage
Vdq*<Vdqmax
Idq*<Idqmax
Vdq*=Vdqmax
Idq*<Idqmax
M{hellipse,kellipse}{Id2+Iq2= Idqmax}
Défluxage à
courant max.
Vdq*=Vdqmax
Idq*=Idqmax
Défluxage – MTPV
Vdq*=Vdqmax
Idq*<Idqmax
M{hellipse,kellipse}{Id2+Iq2= Idqmax}
Figure 64 Régions de fonctionnement de la machine électrique: MTPA et défluxage
82
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
Ainsi, en fonction des paramètres de la machine électrique, plusieurs régions de fonctionnement
sont définies (Figure 64). Une première région de fonctionnement est dans le cas où les références
de courant sont à l’intérieur du cercle de courant maximal. Ici, un fonctionnement en régime MTPA
(Maximum Torque Per Ampère) est possible jusqu’à une certaine vitesse. Cette vitesse est égale à la
vitesse de base pour une consigne de couple de 1 pu, ou supérieure à la vitesse de base pour les
consignes de couple inférieur à couple nominal. Nous sommes ainsi dans le cas d’un fonctionnement
hors saturation en tension, donc hors défluxage.
Ensuite, la zone de fonctionnement suivante est caractérisée par la limite de tension maximale Vdqmax
et un courant statorique inférieur au courant maximal Idqmax.
La troisième région est définie par l’ensemble des coordonnées des courants dq qui se trouve sur le
cercle du courant maximal à l’intersection avec l’ellipse de tension.
Une dernière région peut apparaître si le centre de l’ellipse (le point M) se trouve à l’intérieur du
cercle du courant maximal [102]. Le régime de fonctionnement de la machine est appelé MTPV
(Maximum Torque Per Voltage) dans ce cas [103], [104], [105] et les références des courants dq se
calculent de nouveau par l’intersection entre les courbes de couple constant et l’ellipse de tension en
respectant (46).
Espace tension
3
 L I
e qq
Espace courant
1.5
Rs Iq
2
1
 
0
V
e
dq max
((R I )2+( L I )2)
-2 e
-3
Idq max
Ellipse tension
0.5
0 centre d'ellipse
-0.5
-1
sd
M,1
I q [pu]
Vq [pu]
1
Vdq
dd
-1
0
Vd [pu]
1
-1
-1.5
-3
-2.5
Idq
MTPA
-2
-1.5
isocouple
-1 -0.5
I d [pu]
0
0.5
1
1.5
Figure 65 L’espace tension et l’espace courant pour un point de fonctionnement en défluxage dans le cas d’une machine
à pôles lisses
En résumé, à partir de l’analyse dans le plan des courants dq, le calcul des références des courants Id
et Iq se limite à trouver les coordonnées d’intersection entre les courbes d’isocouple avec l’ellipse de
tension et/ou le cercle de courant maximal.
Les équations du modèle de la machine ensemble avec (38), (39) et (41) peuvent être représentés
aussi dans un espace lié aux tensions de la machine où les axes sont les deux composantes en
quadrature : Vd et Vq (Figure 65 gauche). Dans cet espace on observe que dans le calcul des
références des courants dq interviennent des intersections entre une droite (liée aux paramètres de
la machine et le point de fonctionnement de la machine) et un cercle (lié à une limite de tension
imposée par la commande). En ce sens, il devient particulièrement plus intéressant de travailler dans
83
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
l’espace de tension par rapport à l’espace courant où les courants de référence sont calculés à partir
de l’intersection entre une ellipse et la courbe d’isocouple ou le cercle de courant maximum.
Le fonctionnement à la limite de saturation en tension impose que la tension statorique Vdq soit égale
à la tension maximale que le concepteur du contrôle alloue à l’onduleur de tension. On observe ainsi
que pour un courant sur l’axe d non nul, les coordonnées de la tension statorique Vdq se trouvent à
l’intersection du cercle de tension maximale de rayon Vdqmax ((c) dans (49)) avec une droite ((d) dans
(49)) décrite par la pente m et l’ordonnée à l’origine n (la droite verte dans la Figure 65 gauche) :
c  : Vd2  Vq2  Vdq2 max

2



d  : Vq   e Ld Vd   e M ,1   Rs   e Ld Lq  I q*



s
 R

R
s



m

n
(49)
Ainsi, un système d’équations est formé par (49) avec Vd comme variable inconnue.
Vd 
 mn  
1 m
2


,   Vdq2 max 1  m 2  n 2
(50)
Une fois la solution de la tension Vd obtenue, cela permet de calculer le courant sur l’axe d :
I d* 
Vd  e Lq I q*
Rs
(51)
Les relations (49) et (51) permettent de trouver la référence du courant de défluxage dans le cas où
le déterminant Δ est plus grand ou égal à zéro, c’est-à-dire quand il y a au moins un point
d’intersection entre la limite en tension décrite par le cercle (c) et la droite (d). En fonction des
paramètres électriques de la machine, le déterminant Δ peut prendre des valeurs négatives. Dans ce
cas un critère supplémentaire est nécessaire. Concernant les machines à pôles lisses, le critère
optimal du point de vue de la génération du couple se traduit par une intervention sur le courant de
l’axe q tel que Δ=0. Dans l’espace courant, la condition imposée sur le courant Iq se révèle être
équivalente avec l’intersection ponctuelle (une seule solution pour Id) entre l’ellipse de tension et la
courbe de couple la plus grande possible pour la vitesse donnée.
Avec Δ=0 imposée, la solution pour le courant sur l’axe q est égale à :
I q* @  0




 L2de2  Rs2 Ld Lqe2  Rs2 2Vdq2 max
Ld Lqe2  Rs2 2
 e M ,1 Rs Ld Lqe2  Rs2  sign I q* MTPA
Et ainsi le courant de défluxage sur l’axe d prend la forme exprimée par (53).
84
(52)
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
I d* @ 0 
Vd @ 0  e Lq I q*@ 0
(53)
Rs
On remarque que, pour une machine à pôles lisses, la zone Δ=0 imposée correspond à la
caractéristique de défluxage des machines avec une réaction d’induit supérieure au flux des aimants
(LdIdqmax>ΨM,1). Dans ce cas, le régime de fonctionnement est celui de type MTPV.
Si la limite en courant est atteinte, les références des courants doivent être recalculées pour vérifier
(39). En prenant (41) avec Ld=Lq et en remplaçant Iq avec :
I q*@ Idq max  I dq2 max  I d* @ Idq max
2
(54)
on arrive à trouver une équation en Id sous la forme de l’expression (55)
2
2e2 Ld M ,1 I d* @ Idq max  2e Rs M ,1 I dq2 max  I d* @ Idq max 


u
v
 e M ,1   e Lq I dq max   Rs I dq max   Vdq2 max  0

2
2
2
(55)
w
avec deux racines pour Id :
I
*
d 12@ Idq max




 2uw  4 v 2 I dq2 max u 2  v 2  v 2 w2

2 u2  v2


(56)
Et en fonction du quadrant couple – vitesse dans lequel se trouve le point de fonctionnement, la
solution à courant maximal reste valide si Id@Idqmax prend la valeur suivante :
Iq MTPA*
Ωm
Id@Idqmax*
+
+
racine 2
racine 2
+
racine 1
+
racine 1
Tableau 2 Solutions à courant maximal pour le courant de l’axe d en fonction du quadrant couple – vitesse
Le schéma général pour le calcul de référence des courants est présenté dans la Figure 66. On
rappelle ici les trois zones de fonctionnement possibles : la zone en limitation en tension où le couple
généré par la machine électrique est égal au couple de référence ; la zone où une adaptation sur les
consignes de courant MTPA est nécessaire pour garder la limitation en tension ; et une dernière zone
où les limitations en tension et en courant arrivent simultanément. La solution de la valeur de
référence du courant de défluxage I*d DFX Modèle est déterminée en prenant la valeur maximale des trois
valeurs suite à une comparaison issue de ces trois zones de fonctionnements différentes.
85
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
IdMTPA*, IqMTPA*,
Ωm, Idqmax, Vdqmax
Défluxage
Défluxage - MTPV
Défluxage à courant max
(49)  (50)
(39) + (41)  (55)
non
0
Forçage =0
Id @Idqmax* (56)
oui
Id* (51)
Iq@=0* (52)
Id@=0*(53)
Ih eff
Iq@=0*
Id* DFX Modèle
Id* DFX Modèle = max (Id* , Id@=0* , Id @Idqmax* )
Iq* (57)
Iq* DFX Modèle = sign (Iq*MTPA)min(|Iq* |,|Iq@=0*|)(58)
Iq* DFX Modèle
Id* DFX Modèle
Figure 66 Schéma bloc du calcul des courants de référence en défluxage pour une machine à pôles lisses en utilisant le
modèle électrique en régime permanent
L’adaptation du courant de référence sur l’axe q prend en compte la saturation par rapport au
courant maximum en utilisant le critère des pertes Joule :


I q  sign I q* MTPA  I dq2 max  I d*2  I h2,eff , avec I d*  I d* DFX
*
Modèle
(57)
Ensuite, une comparaison entre le courant saturé (57) et la valeur Iq@Δ=0 générée par le bloc Δ=0
permet de trouver la valeur de référence du courant sur l’axe q.
I q* DFX
Modèle



 sign I q* MTPA  min I q* , I q* @  0

(58)
La validation de l’algorithme a été réalisée en utilisant les paramètres des deux machines avec les
caractéristiques présentes dans le Tableau 3. Le Prototype 2 a une réaction d’induit supérieure au
86
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
flux des aimants et donc une vitesse ΩT=0 théorique infinie ainsi, la vitesse maximale simulée est égale
à ΩT=0 du Prototype 1.
Machine
Rs [Ω]
Ld [mH]
Lq [mH]
ΨM,1 [Vs/rad]
p
VDC
Vdqmax
Idqmax
Prototype 1 (SOFRACI)
0.475
8.482
8.482
0.3139
4
200
VDC√1.5
36
Prototype 2
16.965
16.965
Tableau 3 Paramètres des machines pris en compte pour la simulation
La Figure 67 présente les caractéristiques de type couple - vitesse obtenus pour les deux machines
électriques en régime de défluxage. La tension Vdq et le courant Idq ont aussi été tracées. Les
contraintes en tension et en courant sont respectées pour toute la page de fonctionnement.
1
-40
-20
0
 [pu]
40
1
Iq [pu]
Vq [pu]
1
0
-1
-1
20
0
V [pu]
d
1
0
-1
-1
0
I [pu]
-1
-60
60
T* =1 [pu]
T* =0.75 [pu]
T* =0.5 [pu]
T* =0.25 [pu]
T* =0 [pu]
T* =-0.25 [pu]
T* =-0.5 [pu]
T* =-0.75 [pu]
T* =-1 [pu]
1
-40
0
0
-1
-1
20
 [pu]
40
1
0
V [pu]
d
d
-20
1
q
-1
-60
0
Iq [pu]
T [pu]
0
V [pu]
T [pu]
1
1
0
-1
-1
0
I [pu]
60
T* =1 [pu]
T* =0.75 [pu]
T* =0.5 [pu]
T* =0.25 [pu]
T* =0 [pu]
T* =-0.25 [pu]
T* =-0.5 [pu]
T* =-0.75 [pu]
T* =-1
1 [pu]
d
Figure 67 Les courbes couple – vitesse, la tension dq et le courant dq pour deux machines à pôles lisses : gauche LdIdqmax<ΨM,1 droite - LdIdqmax>ΨM,1
L’impact de la résistance statorique intégrée dans l’algorithme de défluxage a été examiné dans la
Figure 68. Deux scénarios différents ont été choisis : dans le premier, le couple de référence est
quatre fois le couple nominal (Figure 68 gauche) ; tandis que dans le deuxième le couple est égal au
couple nominal (Figure 68 droite). Le premier cas représente un fonctionnement en mode boost de
courte durée, alors que dans le deuxième cas on a un fonctionnement en régime permanent. Les
deux cas de simulation couvrent les quatre quadrants de fonctionnement.
87
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
T=4T
N
1
T>0  >0
T=T
N
T<0  >0
1
V
dq max
0.5
T>0  >0
T<0  >0
R considéré
s
V
dq max
0.5
V
0
Vq [pu]
Vq [pu]
2
V1
V2
R considéré
s
-0.5
-1
-1
1
0
-0.5
R négligé
s
R négligé
s
T>0  <0
T<0  <0
V
0
V [pu]
-1
-1
1
T>0  <0
T<0  <0
0
V [pu]
1
d
d
Figure 68 L’influence de la résistance pendant le fonctionnement à la limite de saturation en tension
Les courbes bleues dans les deux figures représentent les tensions statoriques dans le repère de Park
issues des courants dq calculés à l’aide du modèle où la résistance a été prise en compte. Les courbes
rouges constituent la tension statorique issue des courants dq calculés à l’aide d’un modèle où la
résistance statorique a été négligée.
On remarque que dans les deux cas où les résistances ont été omises du calcul des références de
courant, un coefficient de sécurité appliqué sur la tension maximale est nécessaire pour assurer le
respect de la limite en tension imposée. Par contre, le coefficient de sécurité qui peut être pris dans
le cas de la consigne à couple nominal n’est pas suffisant lors du fonctionnement en régime boost de
courte durée. Si le coefficient de sécurité est choisi pour assurer un bon fonctionnement dans toutes
les plages de ces consignes de couple, les performances de l’entraînement diminuent et on risque de
travailler dans la plupart du temps avec des coefficients de sécurité largement supérieurs au
nécessaire.
Ainsi, la prise en compte de la résistance permet d'approcher la limite de tension imposée. Dans le
cas où un coefficient de sécurité est requis, cela peut être choisi comme unique et ayant un impact
invariable sur les performances de l’entraînement, indépendamment du point de fonctionnement.
1
ΔVq=0
0
Vq [pu]
Vq [pu]
ΔVq
ΔVd
-1
1
0
ΔVd=0
-1
-1
0
Vd [pu]
1
-1
0
Vd [pu]
1
Figure 69 Prise en compte des phénomènes dynamiques
L’algorithme prédictif de calcul des courants de référence en défluxage a été réalisé autour d’un
modèle statique. Cela a permis de simplifier la complexité des équations à résoudre. Néanmoins, la
chute de tension due aux termes dynamiques ne peut pas être considérée comme nulle, plus
particulièrement dans la phase de défluxage quand l’intervention sur les deux courants d’axes dq est
nécessaire. Ainsi, tant que la limitation en tension n’est pas atteinte, une marge de tension est
toujours disponible. Celle-ci est représentée par les « marges » de tension ΔVd et ΔVq dans la Figure
88
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
69 gauche, où les valeurs de ces marges de tension sont non nulles. La Figure 69 droite, en revanche,
présente le cas où la limite en tension est atteinte et le fonctionnement en défluxage doit
commencer. Cela demande de l’injection du courant sur l’axe d qui est responsable d’une demande
de variation de la tension dans l’axe d. Si le terme ΔVd est nul, le courant Id qui circule dans la
machine ne peut pas se développer et le bon fonctionnement en défluxage est compromis.
La résolution de ce problème peut être interprétée comme une nécessité de marge de tension pour
les termes dynamiques. Ainsi, on autorise une tension limite comme γVdqmax, où 1-γ représente la
tension en pu liée aux termes dynamiques. Cette limite en tension peut être interprétée comme une
surestimation des paramètres électriques du modèle proportionnelle avec 1/γ. Ainsi :
Rs 
Lq
 M ,1
Rs
L
, Ld  d , Lq 
,  M ,1 




(59)
Dans ce cas, le fonctionnement en défluxage intervient plus tôt, car la vitesse de base est légèrement
inférieure, et le courant de défluxage Id est plus important dans ce cas, comme il est visible dans la
Figure 70.
Id [pu]
0
-0.5
Surestimation
des parametres
-1
0
1
T*=1 [pu]
T*=0.5 [pu]
T*=1 [pu]
T*=0.5 [pu]
2
 [pu]
3
4
5
Figure 70 Effet sur le courant Id par la prise en compte des phénomènes dynamiques
Dans le cas des machines à pôles saillants, l’algorithme présenté comporte certaines limitations.
Premièrement, le fonctionnement en régime Δ=0 n’est plus optimal pour une machine avec une
saillance importante. La condition Δ=0 se reflète uniquement sur le courant Iq et, en revanche, pour
une machine à pôles saillants, le courant des deux axes contribue à la génération du couple. Dans ce
cas, du point de vue mathématique, nous revenons à un problème classique d’optimum. Le travail de
[107] adresse ce problème mais la complexité de calcul est rapidement augmentée par rapport au
cas présenté dans ce travail. Concernant le fonctionnement en limitation en courant, l’équation (55)
n’est plus valable. Ainsi, en prenant Ld ≠ Lq, l’expression (55) se transforme en (60) :


2
e2 L2d  L2q I d2 @ Idq max  2e Rs Ld  Lq I d @ Idq max I q @ Idq max  Rs2  e Lq 2 I dq
max 
 2e2 Ld M ,1I d @ Idq max  2e Rs M ,1I q @ Idq max  e M ,1 2  Vdq2 max  0
(60)
avec
2
2
I q @ Idq max  I dq
max  I d @ Idq max
89
(61)
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
La solution analytique Id@Idqmax nécessite une augmentation sensible du temps de calcul causé par la
complexité de l’équation. Pour alléger le calcul utilisant le calcul symbolique décrit par l’équation
(60), une réduction du nombre d’opérations est possible si une approximation sur la variation du
courant de l’axe q est faite prenant en compte un retard d'un échantillon :
I q @ Idq max  I q @ Idq max z 1
(62)
Ainsi, le courant pour l’axe d devient égal à :
I d @ Idq max 1 
 e Ld  e M ,1  I q @ Idq max Ld  Lq Rs    d @ Idq max
 e2 L2d  L2q 

avec
(63)




Espace courant
1.5
B
Id [pu]
-0.25
C
Ellipse tension isocouple
D
1
2
0
4
 [pu]
6
Id@Idqmax
I
-1
d@Idqmax z1
Idq max
D
0 centre d'ellipse
-0.5
-1
-0.75
-1
20
40
 [pu]
A
B
C
0.5
-0.5
0

A
0
-0.25
-0.5
-0.75
-1
I q [pu]
Id [pu]
2
2
2 2 2
2
2
2 2
 d @ Idq max   e2 Lq  e M ,1  I q @ Idq max Ld  Lq Rs 2  I dq
max Ld  Lq Lq  e  Rs  Ld  Lq Vdq max
60
-1.5
-3
-2.5
Idq
MTPA
-2
-1.5
-1 -0.5
I d [pu]
0
0.5
1
1.5
Figure 71 Défluxage à courant maximal pour une machine à saillance inverse (Lq>Ld)
La Figure 71 gauche présente la valeur du courant sur l’axe d en fonction de la vitesse obtenue suite
au calcul (60) utilisant la solution analytique et la relation approximée (63) pour une machine avec les
mêmes paramètres pris dans le Tableau 3 (Prototype 1), sauf pour Lq qui a été choisi arbitrairement
égal à trois fois Ld, soit Lq=25.446 mH. Quatre points dans l’espace courant sont présentés sur la
Figure 71 droite. Une première solution pour le courant Id est représentée par le point A qui
correspond à la première intersection entre l’ellipse de tension avec le cercle de courant maximal.
Dans l’exemple pris et montré en Figure 71, pour les vitesses comprises entre le point A et le point B
on travaille en mode MTPA, en gardant les références de courant égales aux coordonnées du point B
dans l’espace courant. Le mode de fonctionnement en défluxage à courant maximal démarre avec le
point B et continue en passant par les points C et D, tout en tenant compte des références de
courantscalculées à l’aide de (63) et (61).
La stratégie de défluxage présentée depuis le début de ce paragraphe est une structure en boucle
ouverte capable de calculer les références des courants pour un courant maximal, une tension
maximale et une vitesse donnée. La dynamique et la stabilité de cette structure la rendent
90
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
intéressante pour les applications où la stabilité de la boucle de régulation est importante du point
de vue de la sûreté de fonctionnement. En revanche, la sensibilité des paramètres risque soit de
générer des solutions incorrectes soit de générer des solutions non optimales.
Une deuxième famille d’algorithmes de défluxage est basée sur une boucle fermée de tension
capable de garder l’amplitude du vecteur de tension dans la limite correspondante à la stratégie de
pilotage de l’onduleur. La boucle de régulation dans ce cas peut être réalisée à l’aide d’un correcteur
PI ou tout simplement par un intégrateur [99], [100], [101]. D’autres solutions sont basées sur
l’implémentation des filtres comme celui représenté en [98].
Considérant uniquement une action d’intégration sur le courant Id capable de garder la tension de
référence dans les limites imposées par l’ensemble onduleur de tension et commande8, l’erreur
entre la tension de référence et la limite de tension agit sur la composante sur l’axe d du courant et
peut s’écrire de la façon suivante :
I d* DFX  

kiFW
Vdq max  Vdq*
s

(64)
avec Vdq* le module du vecteur de tension généré par la boucle de régulation des courants et kiFW le
gain de la boucle de régulation. La valeur du gain kiFW a une influence sur la boucle de régulation de
défluxage, mais aussi sur la réponse dynamique du système entier. En ce sens, [99], [100], [101]
propose des méthodes pour réaliser la synthèse de la boucle de régulation de défluxage. Dans [99], il
a été montré que pour assurer la stabilité de la boucle de défluxage sur une grande plage de vitesse
et pour améliorer le temps de réponse, la valeur du gain kiFW doit être inversement proportionnelle
avec la vitesse.
Par contre, pour des raisons de stabilité de la régulation, la valeur du temps de réponse de la boucle,
un des facteurs qui interviennent dans le calcul du gain intégral kiFW, ne peut être choisie très petite
comme on pourrait le vouloir pour assurer des dynamiques élevées. On rappelle ici le cas de notre
application, le véhicule électrique, où des changements brusques de vitesse dus au patinage de la
roue de traction par exemple peuvent apparaître. En ce sens, [108] propose un algorithme en boucle
ouverte pour générer les références de courant dans le cas d’un gradient important sur la vitesse et
un algorithme en boucle fermée dans le cas où les variations de vitesse sont petites, optimisant ainsi
le fonctionnement en défluxage.
Dans notre cas, l’algorithme de défluxage en boucle fermée assure une correction du courant de
défluxage Id calculé par l’algorithme de défluxage en boucle ouverte (défluxage par modèle) tenant
compte, de par le principe de feedback, des perturbations liées par exemple aux termes dynamiques
négligées ou aux variations des paramètres (Figure 72).
8
On prend en compte ici une commande pour la machine fictive principale qui contrôle uniquement
l’harmonique fondamental et une commande pour la machine fictive homopolaire qui contrôle uniquement le
fondamental de ce sous-espace, c’est-à-dire l’harmonique trois.
91
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
IdMTPA*, IqMTPA*,
Ωm, Idqmax, Vdqmax
Vd*, Vq*, (Ωm),
Vdqmax , kiFW
Défluxage
Défluxage - MTPV
Défluxage à courant max
(49)  (50)
(39) + (41)  (55)
non
0
Forçage =0
Id @Idqmax*(56)
oui
Id*(51)
Iq@=0*(52)
Id@=0*(53)
Défluxage Intégrateur
Iq@=0*
Id* DFX Modèle
Id* DFX Modèle = max (Id* , Id@=0* , Id @Idqmax* )
Id* DFX 
Id* DFX 
Idqmax
Ih eff
Iq* (57) , I*d=Id DFX Modèle + Id DFX 
Iq* DFX = sign (Iq*MTPA)min(|Iq* |,|Iq@=0*|) (58)
Iq* DFX
Id* DFX
Figure 72 Schéma bloc du calcul des courants de référence en défluxage – par modèle et par régulation en boucle fermée
sur l’axe d
Le couplage avec le module de défluxage par modèle permet à l’intégrateur d’avoir une fonction
d’activation/reset en rapport avec la présence du courant de défluxage Id calculé analytiquement
(Figure 73). Ainsi, lors d’un fonctionnement en régime MTPA, le module de défluxage par intégration
est réprimé et n’intervient pas dans la boucle de régulation des courants.
92
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
Id DFX 
1
s
-
a2+b2
V*dq
+
γ
kiFW
V*d
V*q
Vdqmax
Ωm
Id DFX Modèle
0
Figure 73 Module de défluxage par intégrateur
Pour assurer une bonne dynamique de la réponse de la boucle fermée de défluxage et pour éviter
des courants de défluxage dangeureux pour la machine, des limites de saturation doivent être
imposées sur la somme des deux courants de défluxage obtenus du modèle et de la boucle intégrale.
Les limites sont exprimées de la façon suivante :
I d* DFX   I d* DFX
Modèle
0
(65)
pour la limite supérieure, où Id DFX  représente le courant de défluxage développé par la boucle
intégrale et Id DFX Modèle le courant de défluxage calculé analytiquement à l’aide du modèle. Cette limite
permet d’assurer que la somme des deux courants de défluxage (du modèle et de l’intégrateur) n’est
pas positive, menant à un surfluxage de la machine lorsque la tension Vdq est inférieure à la limite
imposée Vdqmax. Ainsi, concernant les machines à pôles lisses, le fonctionnement en MTPA est assuré
par cette limitation tant que la limitation en tension n’est pas atteinte. En plus, cette limitation offre
un anti emballement de l’intégrateur et assure l’injection rapide du courant de défluxage quand c’est
nécessaire.
Relativement à la limite inférieure, celle-ci est établie à :
I d min  I d* DFX   I d* DFX Modèle
(66)
où Id min est égal à la limite en courant maximale pour une machine à pôles lisses ou pôles saillants
avec une réaction d’induit inférieure au flux des aimants. Dans le cas d’une machine avec une
réaction d’induit supérieure au flux des aimants, cette limite en courant est calculée par le
fonctionnement en régime MTPV et concernant les machines à pôles lisses, cette limitation peut être
décrite par l’abscisse du centre de l’ellipse de tension. Dans le cas où le courant maximal peut varier
en fonction de type de cycle de fonctionnement (mode boost ou mode normal par exemple) et de la
capacité de refroidissement, Id min est choisi comme dans (46).
3.2.2.2.
Prise en compte de la machine homopolaire dans le défluxage
Dans la partie précédente, nous avons présenté une stratégie hybride de défluxage capable de gérer
le fonctionnement d’une machine électrique en régime saturé de tension. La structure de défluxage a
été conçue pour toutes les machines capables d’être modélisées, à l’aide des transformations
mathématiques, par une machine diphasée classiquement appelée « machine dq ou αβ ».
Dans ce paragraphe nous allons présenter l’adaptation de cette stratégie de défluxage en mettant en
évidence la présence supplémentaire de la machine fictive homopolaire. En prenant en compte cette
93
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
configuration, on répond aux critères de fonctionnement en défluxage de la machine à trois phases
indépendantes.
La caractéristique couple – vitesse d’une machine en fonctionnement défluxé est fortement liée à la
tension disponible fournie par l’ensemble source de tension – onduleur de tension. Ainsi, la vitesse
de base et le taux de courant de défluxage peuvent changer avec la variation de ces limites en
tension.
Concernant la machine triphasée à trois phases indépendantes, le bus continu sert à alimenter deux
sous-espaces fictifs pour assurer le contrôle des courants dans le plan dq et la droite homopolaire.
Dans ce cas, la gestion de la saturation de l’onduleur doit permettre de travailler en régime linéaire
et doit répondre aux contraintes suivantes :
(C1) Assurer un fonctionnement en deçà des limites de saturation en tension pour la machine
fictive principale. Nous avons vu, dans le paragraphe précédent, que la notion de saturation en
tension peut être étudiée en fonction de trois différents modes de commande :
M1.
dans un premier cas, si on utilise une commande de pilotage classique de machine
triphasée par vecteur d’espace pour l’onduleur de tension, la limite théorique d’alimentation
en tension dans le plan αβ correspond aux frontières de l’hexagone comme présenté dans
l’Annexe 6.4 Figure 124. C’est dans ce cas que, la composante fondamentale de tension qu’on
peut appliquer aux bornes de circuit fictif diphasé est la plus grande. Néanmoins, d’autres
harmoniques supplémentaires se trouvent alors dans le contenu spectral de la tension. Du
point de vue d’une commande en dq, ces harmoniques seront interprétés comme des
perturbations et risquent d’affecter la stabilité et la qualité de l’asservissement.
M2.
dans un deuxième cas, le contenu spectral de la tension d’alimentation dans le
repère dq peut être sensiblement amélioré si on autorise uniquement l’harmonique trois de
tension dans l’espace homopolaire. La composante fondamentale de tension qu’on peut
appliquer dans ce cas est alors légèrement inférieure par rapport au cas précédent. Cette
valeur peut servir comme nouvelle limite, dite « limite de saturation ».
M3.
dans un troisième cas, la limitation possible correspond à la situation où la tension
d’alimentation de l’espace homopolaire est imposée nulle et où, pour l’espace fictif principal
on garde uniquement l’harmonique fondamental. Cette commande est simple mais génère une
nouvelle limite de saturation pour l’espace dq, plus petite que la précédente.
(C2) Assurer un fonctionnement en deçà des limites de saturation en tension également pour la
machine fictive homopolaire qui peut, on le rappelle dans notre cas, générer un courant
homopolaire.
(C3) Assurer que les deux tensions limitées dans les espaces fictifs respectivement, principal et
homopolaire, définissent un vecteur de tension qui est à l’intérieur du cube représentatif de
l’onduleur de tension.
En ce qui suit, les stratégies de gestion de la saturation en tension de la machine à trois phases
indépendantes sont classifiées par rapport à la commande choisie pour la machine homopolaire.
Ainsi, nous pouvons mettre en évidence plus facilement les avantages ou les inconvénients de
94
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
certaines stratégies de commande développées en se basant sur la commande de la machine fictive
homopolaire lors du fonctionnement en défluxage de la machine fictive principale.
3.2.2.3.
Fonctionnement en défluxage avec commande Vh nulle (mode M3)
La commande à tension homopolaire nulle est équivalente avec la mise en court-circuit de la
machine fictive homopolaire (équivalent à un couplage triangle). Nous avons vu, dans le paragraphe
précédent, que ce type de commande est très pénalisant du point de vue du courant homopolaire
dans le cas où la machine comporte une fem homopolaire importante et que l’impédance du circuit
homopolaire est faible. Dans ces cas, le courant homopolaire peut atteindre des valeurs non
négligeables. Néanmoins, pour certaines machines électriques avec une impédance du circuit
homopolaire plus grande ou avec une fem homopolaire négligeable, cette solution de contrôle
nécessite le minimum de modifications lorsqu’on part d’algorithmes synthétisés pour une machine
classique triphasée avec neutre isolé. L’espace de tension accessible pour la machine fictive
principale est classiquement caractérisé par l’hexagone gris dans la Figure 74. Dans l’espace tension,
en tenant compte uniquement de l’harmonique fondamental, la limite en tension est décrite par le
3
V DC (le coefficient
2
cercle rouge et est égale à
3 est dû à la transformation de Concordia qui
2
conserve la puissance).
Vc [pu]
0.5
-0.5
M5
M21
-1
M4
M20
M19
1
V [pu]
M24
-1
Vh*
M27
Vdqmax
0
M17
M7
M23
M22
Idqmax
M26
Vd*+ +
M25
Vq*+ +
C(s)
+ Id*MTPA/DFX
-
0
0.5
Idq*DFX/MTPA
Id MTPA*
Iq MTPA*
+ Iq*MTPA/DFX
-
Iq
-0.5
Vq*
pΩmLdId+pΩmΨM,1
C(s)
√3/2 VDC
Vd*
Id
-pΩmLqIq
M16
M13
M10
0
M8
M14
M11
-1 M1
M18
M15
M12
0 M2
M9
M6
1 M3
(Figure 72)
Ih eff
Ωm
1
V [pu]
a
b
Figure 74 Gauche : L’espace accessible de la machine fictive principale lors du fonctionnement à Vh=0 et la limite en
tension associée ; Droite : Schéma de commande
Le principe de contrôle-commande est réparti en deux structures qui sont présentées dans le
synoptique de la Figure 74 : le bloc de calcul des références des courants (selon la Figure 72) et
l’asservissement des courants.
3.2.2.4.
Fonctionnement en défluxage avec surmodulation (mode M2)
Le fonctionnement en défluxage dépend de la limite de tension imposée par l’onduleur et par les
contraintes sur la commande (par exemple de travailler uniquement en prenant en compte
l’harmonique fondamental de tension ou les harmoniques fondamental et trois de tension). Dans le
cas de la machine triphasée avec neutre isolé, l’injection de l’harmonique trois de tension permet
d’optimiser l’utilisation du bus continu. Cette technique, appelée surmodulation, a été présentée
95
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
dans le paragraphe précédent. On rappelle que l’utilisation de ce type de commande autorise un
harmonique fondamental dans le repère dq égal à
2V DC (Figure 75). Lorsque l’algorithme de
défluxage est mis en marche en parallèle avec l’algorithme de surmodulation, la valeur efficace du
courant homopolaire est attendue élevée car Vh≠eh. Dans ces conditions, en régime permanent de
longue durée, la prise en compte du courant homopolaire sera nécessaire afin de garder le contrôle
sur les effets thermiques de la machine.
0 M2
-0.5
M5
M21
M4
M20
a
M27
0.2
0.15
0.1
0.05
M17
M7
M23
H1
1.05
1.1
1.15
Vd*
Vq*
VDC
Vdqmax
Idqmax
Vd*+ +
M26
M16
Vq
M25
C(s)
+ Id*MTPA/DFX
-
-1
-0.5
0
0.5
Vq*
Idq*DFX/MTPA
+
C(s)
Id MTPA*
Iq MTPA*
pΩmLdId+pΩmΨM,1
*+
√2 VDC
Vd*
Id
-pΩmLqIq
+ Iq
-
Iq
1
V [pu]
Vh*
0
1
M22
M19
0
M24
M13
M10
-1
M8
M14
M11
-1 M1
M18
M15
M12
H3
Vc [pu]
0.5
M9
M6
1 M3
*
MTPA/DFX
(Figure 72)
Ih eff
Ωm
1
V [pu]
b
Figure 75 Gauche : L’espace accessible de la machine fictive principale pendant le fonctionnement en surmodulation et
la limite en tension associée ; Droite : Schéma de commande
De multiples structures capables de réaliser la surmodulation en tension ont été présentées lors de
l’optimisation de l’espace tension dans le paragraphe précédent. La sensibilité du circuit homopolaire
aux harmoniques trois de tension nous conduit vers l’utilisation de la technique PTHI. Ainsi, dans la
Figure 75, le schéma de commande fait appel à une table de mémoire dans laquelle, pour chaque
taux d’harmonique un compris entre
3
V DC et
2
2V DC présent dans la tension de référence (H1) on
associe le taux optimal de tension harmonique trois à injecter (H3).
3.2.2.5. Deux stratégies de fonctionnement en défluxage avec un courant
homopolaire nul
Pour ces stratégies, le courant homopolaire est asservi à l’aide d’un correcteur PI avec compensation
de la perturbation. Pour assurer un courant homopolaire nul, la tension générée par l’asservissement
du courant homopolaire doit être égale à la perturbation, c’est-à-dire la fem homopolaire. Cette
tension est appliquée sur l’axe homopolaire, avec une valeur absolue en pu qui peut varier entre 0 et
√3. On se place ainsi dans un mode équivalent à celui du M2.
Dans le plan de tension de la machine principale, l’asservissement du courant dq génère à son tour
un vecteur de tension qui a comme objectif la création du couple. Par contre, l’asservissement de la
machine principale gère aussi la saturation en tension de l’onduleur par la prise en compte d’une
« limite en tension » comme nous l’avons vu dans les sections précédentes. Ainsi, la limite en tension
appliquée à la machine fictive principale doit prendre en compte la « demande en tension » de
l’asservissement en courant de la machine fictive homopolaire et générer un vecteur de tension à
l’intérieur du cube.
96
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
Les deux stratégies à courant homopolaire nul se distinguent par leur degré de complexité
d’implémentation et leur capacité de gérer la limite en saturation de l’onduleur de tension. Nous
proposons de commencer ainsi avec la stratégie de commande avec complexité réduite.
Dans le cadre de cette stratégie nous analysons le cas le plus défavorable en ce qui concerne l’impact
de l’harmonique trois sur la commande de la machine principale. En prenant en compte ce cas
défavorable du point de vue de la saturation de l’onduleur, on assure la stabilité et le
fonctionnement hors saturation dans toute la plage de fonctionnement.
Ainsi, en fonction du taux d’harmonique trois présent, le lieu de contact entre les surfaces du cube et
le vecteur de tension est décrit par six droites correspondant aux six faces du cube. Ces six droites
représentent les diagonales de chaque surface du cube. Deux diagonales sur six sont mises en
évidence dans la Figure 76. La première, sur la surface haute, passe par les points (M3), (A), (H) et
(M27=(B)). La deuxième, placée sur une face latérale du cube, est présente entre les points
(M19=(C)) et (M27=(B)). En ce qui suit, du fait des propriétés du cube, il suffit de traiter un cas, en
l’occurrence celui sur la surface haute du cube.
En considérant un vecteur de tension avec une composante homopolaire donnée ((4) dans la Figure
76), la projection de l’amplitude maximale de tension homopolaire ((3) dans Figure 76) sur la droite
(AB) permet de trouver le point (H). Ensuite, la projection du point (H) sur le plan dq permet de
trouver la composante maximale de tension autorisée (le point DQ dans Figure 76) qui assure un
fonctionnement hors saturation à composante homopolaire donnée. Cette valeur de limite en
tension est décrite ensuite par le cercle (2) dans la Figure 76.
(A)
M4
-1 M1
M20
M19
1
V [pu]
-1
c
M7
M23
M26
M16
M22
-0.5
0
0
M25
-1
0.5
1
M15
M9
M21
M18
M24
M27
M2
M5
M11
M14
M8
M20
M23
M17
M26
M1
M4
M10
M13
M7
M19
M16
M22
M25
-1
(2)
-0.5
0
0.5
V [pu]
1
-1
-0.5
a
b
(C)
M6
M12
-0.5
V [pu]
a
M3
0.5
M27
M17
M13
M10
0
M8
M24
M14
M11
-1
(B)
V [pu]
Vc [pu]
M21
(B)
M18
M15
M5
0 M2
(3)
(DQ)
M9
1
M12
-0.5
(H)
M6
1 M3
0.5
(A) (H)
(1)
0
0.5
V [pu]
1
b
(4)
(5)
Figure 76 L’espace accessible de la machine fictive principale en fonction de la composante homopolaire de tension (voir
zoom en annexe 6.10)
97
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
Ainsi, nous trouvons que, pour une amplitude crête de tension homopolaire entre 0 et √3 pu, la
valeur maximale de tension avec laquelle nous pouvons alimenter la machine fictive principale sans
engager un fonctionnement saturé de l’onduleur est9 :
Vˆ
3
VDC  h
2
2
Vdq max 
(67)
Avec l’hypothèse que le circuit homopolaire est uniquement caractérisé par un sinus d’harmonique
trois, la valeur maximale de la tension dans le repère dq peut être exprimée par :
Vdq max 
3
VDC  Vh eff
2
(68)
Ainsi, si la valeur de la tension homopolaire est nulle, on se retrouve dans le cas de la commande
Vh=0, et dans ce cas, la limite de tension dans l’espace dq est décrite par le cercle (1) dans la Figure
76. En revanche, si la valeur crête demandée par la boucle de régulation du courant homopolaire est
égale en pu à √3, la valeur de tension disponible dans l’espace dq devient nulle (67). Ainsi,
l’enveloppe qui décrit les valeurs de la tension disponible dans le référentiel rotorique en fonction de
la tension homopolaire prend la forme d’un diamant (deux cônes en opposition – (5) dans la Figure
76).
La Figure 77 (gauche) illustre la variation de la tension disponible dans le repère dq en fonction du
taux d’harmonique trois présent dans la fem. Six cas représentatifs ont été pris en compte en
utilisant les paramètres du prototype SOFRACI et pour différents taux d’harmoniques trois présents
dans la fem (le taux d’harmonique trois dans la fem pour la machine SOFRACI : kFEM3=0.025 pu).
√3/2 VDC
1
RMS
Vdqmax [pu]
Vh* + +
-
Vh*eff
ih
eh
0.8
+
C(s)
Vdqmax
+ ih *
-
Idqmax
0.6
k
0.4
FEM3
=0
Vd*+ +
kFEM3=0.025 [pu]
kFEM3=0.05 [pu]
0.2
k
k
0
0
k
FEM3
FEM3
FEM3
C(s)
Vd*
Id
-pΩmLqIq
+ Id*MTPA/DFX
-
Vq*
Idq*DFX/MTPA
=0.1 [pu]
=0.15 [pu]
Vq*+
=0.2 [pu]
2
 m [pu]
4
Iq MTPA*
pΩmLdId+pΩmΨM,1
+
6
C(s)
Id MTPA*
+ Iq*MTPA/DFX
-
(Figure 72)
Ih eff
Iq
Ωm
Figure 77 Gauche : Tension disponible dans le repère dq en fonction de la vitesse mécanique et du taux d’harmonique
trois dans la fem ; Droite : Schéma de commande à courant homopolaire nul
Les structures de contrôle – commande associées à cette stratégie sont indiquées dans la Figure 77
(droite). On retrouve ici la structure de contrôle du courant homopolaire et le bloc de calcul de la
9
On remarque que l’équation (67) est effectivement l’équation de la droite (AB) dans la Figure 76.
98
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
tension maximale dans le repère dq en fonction de la tension homopolaire de référence. Ce bloc fait
appel à une structure capable de déterminer la valeur efficace de la tension (RMS) 10 présentée dans
l’annexe 6.1.
Dans la section précédente, nous avons vu comment les contraintes en tension d’onduleur associées
avec les vecteurs de tension avec une composante homopolaire non nulle font réduire l’espace
accessible de tension de la machine principale. L’algorithme de calcul de la tension maximale
disponible dans l’espace dq a pris en compte la présence de la tension homopolaire et propose une
solution valable indépendamment de la phase entre l’harmonique un et l’harmonique trois. La
simplicité de l’algorithme est bien évidente mais cela se paye par l’absence de la possibilité
d’optimisation de l’espace de tension de la machine principale en profitant de l’harmonique trois
injectée par la boucle de régulation du courant homopolaire.
En partant de la conclusion tirée dans le paragraphe antérieur, nous cherchons une structure de
commande capable d’exploiter la tension homopolaire, nécessaire à l’asservissement du courant
homopolaire, pour optimiser le défluxage de la machine principale et gérer la limite en saturation en
tension.
Par la suite, on rappelle la propriété de la valeur maximale d’une forme d’onde dont le spectre est
composé des harmoniques un et trois. Prenons la forme d’onde comme égale à la somme des deux
harmoniques, proportionnelle avec les taux H1 et H3. Ainsi, l’équation d’une telle onde dans le
repère naturel prenant en compte l’harmonique un comme référence, est donnée par :
Vx t   H1sinet   H 3sin3et  13
(69)
avec 13 le déphasage relatif entre les deux composantes.
1
0.8
0.6
 =
13
H1 [pu]
H1 [pu]
1.15
1
 =/2
13
0.4
 13=/4
 =0
13
0.2
0
0.2
0.4
0.6
H3 [pu]
0.8
1
0.8
1
0.6
0.2
0.8
0.6
0.4
0.2
0 0
H3 [pu]
0.6
0.4
3.14
0.2
13 [rad]
Figure 78 Corrélations entre les amplitudes de tension de l’harmonique un et trois pour différents déphasages relatifs
(Vmax =1 pu)
Une expression analytique de la valeur maximale de la forme d’onde Vx en fonction du déphasage
relatif 13 est complexe et inadaptée à l’implémentation dans un algorithme de commande. Cela
dépend des deux amplitudes H1 et H3 et aussi de la phase relative 13. En prenant une approche de
calcul équivalente à celle présentée dans le paragraphe 3.2.1, une méthode numérique permet alors
de trouver une relation entre les amplitudes des harmoniques un et trois pour différentes phases
10
On remarque que, dû à la dynamique de la structure de calcul de la valeur efficace, un léger retard est
perceptible dans la Figure 77 (gauche), notamment dans la phase de basse vitesse.
99
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
allant de 0 à 2en considérant une valeur maximale égale à 1 pu. Cette relation est illustrée dans la
Figure 78 sur la forme d’une image 2D dans laquelle seulement quatre déphasages ont été pris et sur
une image 3D pour toute la plage de déphasage.
Ainsi, on retrouve que dans le cas de l’absence de l’harmonique trois (tension homopolaire),
l’harmonique fondamental est égal à 1 pu indépendamment de la phase relative.
On peut observer également que pour une valeur égale à 0.185 pu de l’harmonique trois, la valeur du
fondamental peut être égale à un maximum de 1.15 pu quand le déphasage relatif est égal à zéro.
Ensuite, on observe qu’un seul cas, en fonction du déphasage, présente un caractère linéaire entre
les deux harmoniques et cela correspond à 13 égal à . Le cas représenté est le plus défavorable du
point de vue de l’amplitude du fondamental. Dans le même cadre, on observe que la stratégie que
nous avons présentée dans le paragraphe antérieur correspond effectivement au cas de déphasage
égal à . C’est pour cette raison que, dans la stratégie de fonctionnement en défluxage à courant
homopolaire nul précédemment présentée, l’harmonique trois avait un impact de réduction de
l’amplitude du fondamental. D’autant plus, en considérant toujours que le déphasage relatif entre les
deux harmoniques est fixé à , une possible marge de tension par rapport à la valeur maximale du
fondamental pourra être appliquée. Du côté de la sûreté de fonctionnement de la régulation des
courants, cela peut présenter un avantage, mais il est au détriment de la production du couple car
dans ces conditions l’algorithme de gestion de la saturation défluxe plus la machine.
(H)
(DQ)
M2 M21
M5 M24
-0.5
M1 M20
M4 M23
-1
M19
M22
M3
M6
M12
M15
M9
M21
M18
M24
M27
M2
M11
M5
M8
M14
M20
M17
M23
M26
M1
M4
M10
M13
M7
M19
M16
M22
M25
0.5
M7 M26
M16
M13
M10
M8 M27
M17
M14
M11
-1
M18
M15
M12
1
c
Vc [pu]
0.5
0
M9
M6
M3
V [pu]
1
(3)
0
-0.5
M25
-1
0
1
V [pu]
a
-1
0.5
-0.5 0
V [pu]
(2)
b
1
-1
-0.5
0 0.5
V [pu]
1
-1
-0.5
a
(1)
0 0.5
V [pu]
1
b
(4)
(5)
Figure 79 L’espace accessible de la machine fictive principale en fonction de la composante homopolaire de tension et
du déphasage relatif 13 nul (voir zoom en annexe 6.10)
La Figure 79 offre une image de l’espace de tension accessible pour la machine fictive principale en
fonction de la phase et l’amplitude de la valeur de la tension homopolaire. Le vecteur de tension
choisi comme exemple correspond à un déphasage relatif 13 nul et à une amplitude d’harmonique
trois égale à 0.185 pu (4). Conformément à la Figure 78 et aux éléments présentés dans le
paragraphe 3.2.1, c’est le cas le plus favorable du point de vue de la tension applicable dans le repère
100
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
dq. En suivant la même indication comme dans le cas précédent, la valeur de la tension maximale
associée à la machine dq correspond à la projection du point H sur ce plan. Par contre, on observe
que la forme de l’enveloppe qui décrit les valeurs de tension disponibles dans le référentiel rotorique
(5) est plus complexe, et justifie la nécessité d’utiliser des méthodes numériques de calcul.
Dû à la phase relative optimale entre les deux grandeurs harmoniques, le cercle décrit par
l’amplitude de tension dans le repère dq (2 dans la Figure 79) est plus grand par rapport au cas où
l’homopolaire est nulle (1 dans la Figure 79).
La structure de calcul de la tension maximale disponible pour la machine fictive principale est
composée par une première étape de détection de la valeur crête de la tension homopolaire (une
étape retrouvée aussi dans la commande précédente) et sa phase relative associée (voir Annexe 6.1).
Ensuite, une deuxième étape continue avec la confrontation avec une table de mémoire – LUT (Look
Up Table correspondant à la Figure 78 et présente en Figure 80) des deux informations retrouvées à
l’étape précédente. Une fois la valeur de la tension maximale connue, elle est utilisée dans le cadre
du bloc de gestion de la saturation de l’onduleur, comme indiquée dans la Figure 80.
Vq*
Vd*
Vh*
Détection
Vh crête
et Phase
Φ13
H3 √3/2 VDC
LUT
ih
eh
Vh* + +
C(s)
Idqmax
Vq*+ +
C(s)
Vd*
Id
-pΩmLqIq
Vd*+ +
+ Id*MTPA/DFX
-
Vq*
Idq*DFX/MTPA
Id MTPA*
Iq MTPA*
pΩmLdId+pΩmΨM,1
C(s)
x
Vdqmax
+ ih *
-
H1
+ Iq*MTPA/DFX
-
(Figure 72)
Ih eff
Ωm
Iq
Figure 80 Schéma de la commande à courant homopolaire nul avec la prise en compte de l’amplitude et phase relative
de l’harmonique trois par rapport au fondamental
La valeur maximale de la tension disponible dans le repère dq est calculée à partir des tensions de
référence associées aux trois courants fictifs hdq. Ainsi, pour un courant homopolaire nul, la valeur
de la tension homopolaire de référence doit être égale à la valeur de la fem homopolaire. Dû à la
symétrie magnétique de la machine, le déphasage relatif (FEM13) entre l’harmonique un et
l’harmonique trois de la fem peut connaître deux valeurs : soit zéro, et dans ce cas la fem
homopolaire est « en phase » avec la fem fondamentale, soit π.
Ainsi, à titre comparatif, en utilisant les paramètres électriques du prototype SOFRACI (FEM13= π)
mais pour plusieurs valeurs de taux d’harmonique trois présentes dans la fem, les tensions
maximales dans le repère dq associées à chaque cas et en fonction de la vitesse sont présentées dans
la Figure 81.
101
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
1.2
Vdqmax [pu] @ FEM13= [rad]
Vdqmax [pu] @ FEM13=0 [rad]
1.2
1
0.8
0.6
0.4
kFEM3=0
kFEM3=0.025 [pu]
k
k
0.2
0
0
k
FEM3
FEM3
FEM3
=0.05 [pu]
=0.1 [pu]
=0.15 [pu]
kFEM3=0.2 [pu]
2
 m [pu]
4
1
0.8
0.6
0.4
kFEM3=0.025 [pu]
k
k
0.2
0
0
6
kFEM3=0
k
FEM3
FEM3
FEM3
=0.05 [pu]
=0.1 [pu]
=0.15 [pu]
kFEM3=0.2 [pu]
2
 m [pu]
4
6
Figure 81 Tension maximale disponible en fonction de la vitesse et pour différents taux d’harmonique trois présents
dans le fem
À l’examen de la Figure 81, on rappelle que les variations de la tension maximale Vdqmax sont dues :


à la phase relative (FEM13) entre la fem homopolaire et la fem fondamentale
la variation dans le plan dq de l’angle entre la fem fondamentale (orientée sur l’axe
q) et le vecteur de tension pendant le fonctionnement en défluxage.
Regardons le cas où la phase relative de la fem homopolaire est égale à zéro par rapport à
l’harmonique fondamental (FEM13=0). En comparaison avec la stratégie précédente, présentée dans
la Figure 81 utilisant des lignes pointillées, où nous avons considéré un fonctionnement à 13=π
constant, on observe une légère augmentation de la tension maximale accessible dans le repère dq.
En prenant le cas où la phase relative de la fem homopolaire est égale à π par rapport à l’harmonique
fondamental (FEM13=π), les niveaux de tension accessibles dans l’espace dq sont plus importants par
rapport à la commande précédente, non optimisée.
Nous avons vu qu’en tenant compte de la phase et l’amplitude de la tension générée par
l’asservissement du courant homopolaire et en fonction des paramètres de la machine, nous
pouvons :

prendre en compte la tension nécessaire pour pouvoir contrôler le courant
homopolaire. Globalement, l’effet de cette approche contrôle les pulsations de
couple dues au courant homopolaire et les pertes Joule supplémentaires.

optimiser le fonctionnement de la gestion de saturation en tension de la machine
électrique. L’effet de cette approche est l’impact sur la tension disponible pour la
machine fictive principale qui se reflète dans la valeur du couple.
En ce sens, la Figure 82 présente les possibles gains en couple (en fonction du taux d’harmonique
trois présent dans la fem) en utilisant la stratégie optimale de calcul de la tension maximale dq en
comparaison avec la stratégie non optimale.
102
1.05
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
k
=0
k
=0.025 [pu]
k
=0.05 [pu]
FEM3
FEM3
1.04
FEM3
kFEM3=0.1 [pu]
1.03
kFEM3=0.15 [pu]
k
FEM3
=0.2 [pu]
1.02
1.01
1
0
2

4
m
6
Gain en couple [pu] @ FEM13= [rad]
Gain en couple [pu] @ FEM13=0 [rad]
Chapitre 3
2
k
k
1.8
k
FEM3
FEM3
FEM3
=0
=0.025 [pu]
=0.05 [pu]
kFEM3=0.1 [pu]
1.6
kFEM3=0.15 [pu]
k
FEM3
=0.2 [pu]
1.4
1.2
1
0
[pu]
2
 m [pu]
4
6
Figure 82 Gain en couple par rapport à la stratégie non optimale Ih=0
On observe que les avantages tirés de l’utilisation des commandes plus intelligentes sont parfois
contestables devant la complexité de l’algorithme à implémenter (voir le cas où la phase FEM13 est
égale à 0). C’est pour cette raison que, depuis la phase de conception de la machine, les
performances de la structure de commande doivent, elles aussi, être établies.
3.2.2.6.
Comparaison des stratégies de gestion de la saturation de l’onduleur
Les quatre stratégies ont été étudiées en simulation à l’aide de l’outil Simulink. Les paramètres
utilisés pour la simulation correspondent aux paramètres du prototype SOFRACI. Du fait de la
structure à phases indépendantes, la machine fictive homopolaire ne peut pas être négligée dans la
commande. Même si nous choisissons de ne pas alimenter cette machine (courant moyen
homopolaire nul), cela représente un choix et a une incidence sur les performances de la machine
principale. Ainsi, la stratégie de commande de la machine homopolaire joue un rôle central dans le
cadre de notre commande qui gouvernera le fonctionnement de la machine principale.
Les quatre stratégies de commande sont finalement liées aux quatre approches différentes de
commande sur la machine fictive homopolaire. Deux stratégies contrôlent la tension dans l’espace
homopolaire et deux stratégies contrôlent le courant. Les quatre influent sur la machine fictive
principale et effectivement sur les performances globales de cette machine.
L’impact dû aux choix du contrôle de l’homopolaire est visible sur la tension disponible dans l’espace
dq, associée à la machine fictive principale Figure 83 a) pendant le fonctionnement à la limite de
saturation de l’onduleur.
L’augmentation de la tension disponible dans le repère dq pendant l’utilisation de la commande
optimale à courant homopolaire nul est explicable à l’aide de la Figure 85. Au démarrage, la phase de
l’harmonique trois commence à
5
qui ne correspond pas à un cas favorable pour la tension dans le
4
repère dq. Pendant l’augmentation de la vitesse, les termes de couplage électrique dans le repère dq
jouent un rôle important dans le changement de la phase relative à l’harmonique trois. Ainsi, au
début du fonctionnement en défluxage de la machine principale, la phase relative à l’harmonique
trois s’est déplacée de  radians et arrive à une valeur de
103

. Le défluxage de la machine principale
4
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
engendre encore des modifications sur la phase relative à l’harmonique trois, en passant par zéro (le
cas optimal) et en finissant vers la valeur de
7

  2 . Ainsi, la phase relative à l’harmonique
4
4
trois par rapport au fondamental s’est globalement retrouvée dans la plage 

4
 13 

4
qui
coïncide avec une augmentation du fondamental de tension associé à l’espace dq.
Couple relative à Ih=0, Vdq=f(Vh,13) [pu]
Le niveau de tension disponible dans l’espace dq se reflète sur les performances couple – vitesse
Figure 83 b). Dans cette figure, la commande à courant homopolaire nul avec gestion optimale de la
saturation de l’onduleur a été prise comme repère.
1.15
V =0
h
Vh=f(3pm,VDC,Vdq)
Vdqmax [pu]
1.1
Ih=0, Vdq=f(Vh)
Ih=0, Vdq=f(Vh,13)
1.05
1
0.95
0.9
a)
0.85
0
2
4
 m [pu]
6
V =0
h
V =f(3p ,V
1.3
h
m
DC
,V )
dq
I =0, V =f(V )
h
dq
h
I =0, V =f(V , )
h
1.2
dq
h
13
1.1
1
0.9
b)
0.8
0
2

m
4
[pu]
6
Figure 83 Pour le prototype SOFRACI a)Tension accessible dans l’espace dq en fonction de la stratégie pour la machine
homopolaire; b) Couple électromagnétique rapporté au couple obtenu par la stratégie à courant homopolaire nul avec
optimisation de l’espace tension;
Ainsi, la commande à courant homopolaire nul non optimal (courbes rouges) pénalise et entraîne des
limitations supplémentaires en couple pour pouvoir respecter la limite en tension imposée. Le
défluxage de la machine dq est plus prononcé que dans le cas précédent. Le courant sur l’axe d étant
prioritaire, la limite de courant réduit celle de l’axe q, et ainsi le couple.
0.5
V =0
h
Ih efficace [pu]
0.4
Vh=f(3pm,VDC,Vdq)
0.3
0.2
0.1
0
0
2
4
 m [pu]
6
Figure 84 Courant homopolaire développé lors de la commande à tension homopolaire nulle et à surmodulation
104
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
La commande à tension homopolaire nulle (courbes magenta) offre un niveau de tension dans
l’espace dq plus grand que la commande à courant homopolaire nul non optimale. En revanche, dû
aux paramètres du circuit homopolaire (une petite constante de temps associée à une fem
homopolaire non nulle), la génération du courant homopolaire ensemble avec la limitation en
courant impose une réduction du courant de l’axe q et diminue tout de même le couple de la
machine principale. Par ailleurs, nous pouvons également observer que, suite à la présence du
courant homopolaire, des oscillations de couple sont présentes dans le couple total de la machine.
Vh crête [pu]
La dernière commande emploie la technique de surmodulation en tension qui permet d’optimiser
l’utilisation du bus continu. Dans ce cas, le niveau de tension associé à l’espace dq est le plus grand
parmi les quatre stratégies. Cela permet à la machine principale de moins défluxer et de générer plus
de couple. En revanche, la tension homopolaire injectée est à l’origine du développement du courant
homopolaire important. La corrélation entre la phase et amplitude de cette tension par rapport à la
fem homopolaire joue sur la valeur du courant homopolaire ; cela est visible dans la Figure 84.
0.1
0.05
0
0
1
2
3
 m [pu]
4
5
6
1
2
3
 m [pu]
4
5
6
13 [rad]
6.28
3.14
0
0
Figure 85 Enveloppe de la fem homopolaire et phase relative par rapport à l’harmonique fondamental de tension
Une image de la puissance mécanique développée associée à chaque stratégie de gestion de la
saturation est présentée dans la Figure 86.
0.7
Puissance [pu]
0.6
0.5
0.4
0.3
V =0
h
V =f(3p ,V
h
0.2
0.1
0
0
m
DC
,V )
dq
I =0, V =f(V )
h
dq
h
Ih=0, Vdq=f(Vh,13)
2

m
4
[pu]
6
Figure 86 Puissance mécanique développée en fonction de la stratégie de commande utilisée
105
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
3.2.2.7.
Fonctionnement en défluxage avec une commande optimale générale
La machine homopolaire présente des contraintes sur la commande mais la composante
supplémentaire offerte peut se transformer dans un potentiel réel du point de vue des critères
comme la production de couple, la plage de vitesse, la gestion de saturation et probablement
d’autres critères que nous n’avons pas étudiés.
Au sens large, nous avons appelé la deuxième commande décrite dans le paragraphe 3.2.2.5 avec le
titre de commande « optimale » du point de vue de la gestion de saturation de l’onduleur. On se
pose la question si le terme « optimale » ne peut pas être utilisé différemment en prenant en compte
les critères d’optimisation de la gestion de saturation des deux espace fictifs (homopolaire et dq)
ensemble avec les critères de maximisation du couple par l’utilisation des deux machines fictives tout
en minimisant les pertes Joule. Ces algorithmes sont généralement lourds et posent des problèmes
d’implémentation. En ce sens, des solutions ont été signalées par [94] où, à l’aide d’un modèle
raffiné, les références de courant qui accomplissent les critères d’optimisation sont calculées hors
ligne et mises dans une table de mémoire. Ainsi, il a été remarqué que l’aspect optimal de contrôle
de la machine peut, dans la plupart des cas, donner des solutions où l’ensemble des machines fictives
sont engagées dans le processus d’optimisation.
Dans le cadre de cette thèse, l’analyse de commande optimale globale ne fait pas partie de notre
étude.
3.3.
Résumé – conclusions
Ce chapitre traite des phénomènes induits par la composante basse fréquence de l’harmonique 3 du
courant, appelée courant homopolaire, qui peut se développer et intervenir alors dans le processus
de conversion électromécanique d’une machine à trois phases indépendantes avec fem non
sinusoïdale. Dans ce cas particulier, un couple lié aux harmoniques homopolaires peut en effet se
développer.
On montre dans ce chapitre que la présence du courant homopolaire entraîne des contraintes
supplémentaires au niveau des pertes par effet Joule, des contraintes liées aux asservissements, et
enfin des contraintes liées à la gestion de la saturation d’une forme d’onde comportant l’harmonique
fondamental et l’harmonique trois.
On retient ainsi que, du fait qu’il soit associé à un circuit fictif monophasé, le couple
électromagnétique homopolaire présente un caractère pulsatoire avec une valeur moyenne non
nulle dépendante de la phase relative entre deux grandeurs : le courant et la fem homopolaires. En
tenant compte de cet aspect, deux catégories de commande ont été définies.


La première représente les commandes à couple total constant. Dans cette catégorie on
retrouve premièrement les commandes considérant qu’un couple constant est développé
par la machine diphasée. Dans ce cas, la machine homopolaire est pilotée à courant nul.
Deuxièmement, on retrouve les commandes à courant homopolaire non nul, pendant
lesquelles un couple pulsatoire est développé par la machine diphasée pour compenser le
couple pulsatoire développé par la machine homopolaire.
Dans la deuxième catégorie on retrouve les commandes où un couple pulsatoire est toléré.
106
Chapitre 3
Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
Considérant dans un premier temps un fonctionnement en régime non saturé de l’onduleur, les
structures de contrôle qui mettent à profit la composante homopolaire ont été investiguées.


Dans une première étape, des structures de contrôle capables d’utiliser la composante du
couple homopolaire pour augmenter le couple fourni ont été proposées. L’analyse des
résultats montre que de possibles gains en couple sont envisageables à condition que la
conception de la machine soit faite d’une manière spéciale et que des structures
d’asservissement, capables de suivre des références variables en régime permanent, soient
utilisées. Au regard des paramètres de la machine étudiée (le prototype SOFRACI), le
potentiel d’utiliser la composante de couple homopolaire comme couple utile est réduit. Il
devient alors intéressant d’utiliser la composante homopolaire (de courant) comme
paramètre de contrôle pour augmenter les performances en couple fournis par la machine
fictive diphasée, associé à la machine principale. Ainsi, si l’on choisit une contrainte de
fonctionnement à courant crête maximale imposé, grâce aux propriétés des harmoniques un
et trois, une augmentation de 15% du couple est possible.
Dans une seconde étape, nous nous sommes intéressés à l’utilisation de la composante
homopolaire de tension de manière à être capable d’augmenter la plage de vitesse
mécanique (de 15% environ) et de retarder l’utilisation des techniques de défluxage. À
l’examen des stratégies proposées dans la littérature, une stratégie de surmodulation
utilisant l’injection de l’harmonique trois de tension a été proposée. Bien évidemment,
l’utilisation de ce type de stratégies qui dépend d’une manière importante des paramètres
de la machine, peut entraîner le développement de courant homopolaire qui risque de
susciter d’autres contraintes.
Dans un deuxième temps on s’est intéressé aux critères de commande pour gérer la problématique
des phénomènes de saturation en tension de l’onduleur. En utilisant la machine à phases
indépendantes, le contrôle du couple est opéré simultanément dans deux sous-espaces orthogonaux
de tension. Un fonctionnement jusqu’à la limite de la saturation garantit le contrôle des courants
dans chaque sous-espace. Ces sous-espaces sont indépendants lorsqu’on travaille en deçà de la
limite de saturation des deux sous-espaces mais deviennent couplés lorsqu’on travaille à la limite de
la saturation. Ainsi, ce couplage en tension amène à imposer par la suite des niveaux de tension
admissibles pour chaque sous-espace qui permettront de garder un fonctionnement global à la limite
de saturation de l’onduleur.
C’est particulièrement dans le cadre du fonctionnement à haute vitesse en mode défluxage que
l’étude des techniques de gestion de la saturation en tension de l’onduleur a été réalisée. Dans ce
cas, les trois degrés de liberté disponibles pour le contrôle interviennent dans l’algorithme de
commande. En fait, c’est uniquement la machine diphasée qui pourra intervenir de façon active dans
la gestion de la saturation. Mais les performances en fonctionnement à la limite de saturation
dépendront de la qualité de l’algorithme de défluxage utilisé pour la machine diphasée et également
de la stratégie de contrôle appliquée pour la machine fictive homopolaire. On définit alors plusieurs
stratégies de fonctionnement à la limite de saturation de l’onduleur, avec des performances en
couple liées à la manière dont la présence de la composante homopolaire est traitée.

On retient alors une stratégie à tension homopolaire nulle, caractérisée par un algorithme
peu complexe. Cette stratégie, couplée avec la stratégie Z SVM de pilotage de l’onduleur se
107
Chapitre 3

Contrôle de la composante homopolaire basse fréquence
prête aux machines électriques possédant une faible constante de temps homopolaire et une
fem sinusoïdale.
Considérant une machine avec une fem non sinusoïdale et avec un rapport entre la fem
homopolaire et l’inductance homopolaire élevé, une stratégie plus complexe à courant
homopolaire nul présente des caractéristiques couple-vitesse plus intéressantes.
Deux articles de revue [132], [133] ont été réalisés à l’aide des travaux présentés dans ce chapitre.
Suite à la collaboration avec l’entreprise Valeo, les stratégies de contrôle – commande proposées
dans ce chapitre ont également permis le dépôt d’un brevet [134].
108
Chapitre 4
Implémentation et validation des algorithmes
4. Banc d’essai, implémentation
et validation des algorithmes
109
Chapitre 4
Implémentation et validation des algorithmes
110
Chapitre 4
D
Implémentation et validation des algorithmes
ans ce chapitre nous allons présenter l’implémentation des solutions de contrôle-commande
de l’entraînement électrique proposées dans les chapitres 2 et 3, sur un système en temps
réel à base de composants de type FPGA.
4.1.
Présentation du banc
Le banc expérimental a été réalisé sur la plate-forme « Énergies Réparties » dans le cadre du
département EEA d’Arts et Métiers ParisTech, centre de Lille.
La partie de puissance est constituée par la machine SOFRACI alimentée par l’onduleur à six bras, et
une machine synchrone à aimants permanents11 alimentée par un variateur de vitesse12 qui est
utilisée comme charge mécanique. Le module d’électronique de puissance est composé par les
modules IGBT Fuji13 et par des drivers Concept14. Le bus continu est généré par une source de tension
stabilisée15 non réversible qui est connectée en parallèle avec une charge programmable16. Cette
charge programmable est utilisée pour dissiper l’énergie électrique générée pendant les durées de
fonctionnement en freinage électrique. La machine électrique est équipée d’un capteur de position17
de type codeur incrémental.
IDC
B
C
S1A
S2A
S1A’
S1B
S2A’
S2B
Va
S1B’
S1C
S2B’
S2C
Vb
Ib
b
S1C’
Vc
CPU
Ethernet
ADC
VDC
R
Ethernet
Ik, VDC
FPGA
S2C’
b’
Digital
θm
c Ic
a’
I
O
Digital
fk
Ia
a
Parvex
Control drive
c’
Machine de
charge
CANOpen
Host-PC
PARVEX
Figure 87 Schéma du banc expérimental
Le système de commande en temps réel (voir Figure 87) est développé à l’aide d’une plate-forme
Opal-RT. Ainsi, une implémentation rapide des commandes en utilisant des méthodes de
prototypage rapide est possible.
Parvex HVA30JHR9001, 28 kW, 140 Nm, b=1940 tr/min, max=6000 tr/min
Parvex DIGIVEX POWER MOTION DPM 171000CM
13
IGBT Fuji Electric Device Technology 2MBI450U4N-120-50, 1200 V, 450 A
14
Concept 2SD316EI-12
15
MagnaPower TSD500-50, 25 kW, 500 V, 50 A
16
Chroma 63204, 5.2 kW
17
BEI IDEACO KHO5, avec une résolution de 1024 points/tour
11
12
111
Chapitre 4
4.2.
Implémentation et validation des algorithmes
Le système en temps réel
La plate-forme de programmation Opal-RT est conçue autour d’un module FPGA18 et d’un module de
type PC appelé aussi CPU. Du fait de la présence de ces deux structures, deux environnements de
programmation sont également discernables.
La plate-forme est pilotée à partir d’un ordinateur appelé « PC hôte » qui contrôle l’environnement
CPU, qui à son tour communique avec un modèle en cours d'exécution sur une carte FPGA (voir
Figure 88).
PC hôte
FPGA PCIe
interface
CPU
TCP/ IP
PCIe bus
FPGA
Direct
connection
RTSI cable
Figure 88 Diagramme de communication entre les modules
L’environnement CPU accède au FPGA via un module d’interfaçage PCIe à base d’une carte OP5142
(Figure 89). Ce module accueille la carte FPGA et est responsable de la génération du signal de
synchronisation entre tous les environnements de programmation via un câble RTSI.
RT-XSG model
RTSI cable
Data parallelization
PCIe bus
Data decoding
FPGA PCIe interface: OP5142
OP5142 EX1 Rx/ Tx
Unsigned integer
conversion
TCP/ IP
Application
CPU
Direct
connection
Figure 89 Flux de données partant du modèle CPU au modèle FPGA
Le module OP5142 est également responsable de la gestion et du routage des données en
provenance des modules d'entrée/ sortie vers et du FPGA. Concernant la plate-forme utilisée, elle est
équipée d’un module d’entrée analogique (OP5220/ OP5340 16 voies) avec filtres anti-repliement de
spectre, qui est caractérisé par une plage d’entrée ±16 V, une précision de ±5 mV, 500 kS/s et un CAN
de 16 bit par canal. Un module d’entrée/ sortie numérique (OP5251 Opto-Isolated 32 DIO) avec une
période échantillonnage de 10 ns est également disponible.
La génération du code pour les deux environnements est réalisée utilisant RTW de Matlab pour le
modèle CPU et RT-XSG pour le modèle FPGA. Les deux compilateurs sont gérés par RT-Lab (Figure
90). Une fois le code généré, il est transféré vers la couche hardware. On retient alors que, une fois le
code généré et implémenté sur le FPGA, l’intervention sur les variables dans cet environnement
18
Xilinx Spartan 3A XC3S5000, fréquence de l’horloge établie à 100MHz
112
Chapitre 4
Implémentation et validation des algorithmes
devient impossible. Également, on retient que, dans l’environnement lié au FPGA, la programmation
est réalisée en virgule fixe.
CPU Model
FPGA model
AIO
Modèle
DIO
Te=10ns
RTW
Génération
de code
RT-XSG
Hardware
Software
Te=25μs
AIO
DIO
Multi-core CPU PC
FPGA/ IO
Figure 90 … du modèle vers l’implémentation en temps réel ...
Ainsi, en ce qui suit, une description de chaque environnement est réalisée, suivie par une
description du module de commande associé.
4.2.1. Environnement FPGA
Le FPGA est typiquement associé aux calculs parallèles, où plusieurs opérations peuvent être
effectuées simultanément. Les calculs réalisés sur le FPGA sont généralement spécifiques à
l’application. Ainsi, le degré d’optimisation des algorithmes est élevé. En revanche, une modification
de l’algorithme de commande demande la reconfiguration du dispositif.
La durée d’exécution des algorithmes est ainsi très réduite par rapport aux structures DSP (similaires
aux structures CPU dans notre cas). Leur utilisation est très favorable pour les applications où une
contrainte sur la durée d’exécution et la définition temporelle sont imposées [57] et où le calcul en
parallèle est nécessaire.
Le FPGA est un réseau de circuits logiques interconnectés (Programmable Array Logic - PAL), de
portes d’entrée/sortie, de blocs de mémoires et de blocs d’opérations algébriques [109], [110]. Dû à
la densité élevée des circuits électroniques qui se trouvent dans une puce FPGA, la notion de
« routage » des algorithmes devient particulièrement importante et représente, ensemble avec
l’espace physique disponible, les limites matérielles à prendre en compte pendant la phase de
développement.
L’environnement FPGA peut être programmé en utilisant le langage VHDL qui permet la description
du comportement des circuits électroniques à configurer. De ce point de vue, il existe des différences
notables entre le VHDL et un langage comme C++, ce dernier classé comme un langage de
programmation de « haut niveau ». L’outil ISE (Integrated Software Environment de Xilinx, par
exemple) a été réalisé pour alléger la programmation et le temps de développement. Comme
indiqué précédemment, l’outil fait appel à une bibliothèque développée par Xilinx, intégrée dans le
113
Chapitre 4
Implémentation et validation des algorithmes
logiciel Matlab et RT-Lab, qui perment de décrire la structure à implémenter sous forme de
diagrammes (similaire aux structures Simulink). Une fois validé, le module « System Generator »
perment de convertir les diagrammes en code VHDL.
On retient que la communication avec les ports d’entrée – sortie est traitée uniquement par le FPGA.
Les données qui traversent le FPGA sont en virgule fixe. Un autre élément important est lié au pas de
calcul qui, dans le cadre de l’environnement FPGA est fixe et égal à 10 ns. À partir de cette base de
temps, il est possible de générer d’autres pas de calcul, multiples entiers de l’horloge hardware.
4.2.2. Environnement CPU
Du point de vue hardware, l’environnement CPU se distingue de l’environnement FPGA par une
architecture totalement différente. Les portes logiques ont été replacées par une unité centrale de
calcul qui comporte un ensemble d’instructions prédéfinies. On se rapproche ainsi des structures de
type DSP. De ce point de vue, les pas de calcul ne sont plus de l’ordre des dizaines de ns mais plutôt
de l’ordre des μs. Typiquement, un pas de calcul peut varier de 1 μs à des centaines d’μs en fonction
du nombre d’opérations programmées.
Du point de vue software, l’environnement processeur est une plate-forme de prototypage rapide
qui permet la simulation en temps réel d’un modèle Matlab/ Simulink. Utilisant les mêmes règles de
programmation, l’intégration immédiate des algorithmes développés sur Matlab/ Simulink est
possible, sans pratiquement aucun changement à apporter. Cela se traduit par une réduction du
temps de développement en rapport avec les algorithmes orientés FPGA. En revanche, le module
processeur ne permet pas d’intervenir sur la maîtrise des séquencements et sur le parallélisme des
opérations, un paramètre de développement présent sur le FPGA.
Cet environnement de programmation permet l’utilisation d’un format de données en virgule
flottante sur 64 bits qui est entièrement traitée de manière automatique par la couche logicielle. En
ce sens, les données qui sont issues du FPGA sont converties en virgule flottante par des blocs
spécifiques de la bibliothèque RT-Lab.
Dans l’environnement CPU, il est possible d’implémenter des algorithmes complexes pratiquement
sans contrainte sur le nombre d’opérations à opérer car les opérations sont effectuées à l’aide d’une
unité centrale et ne sont plus routées physiquement dans la puce FPGA. On ne rencontre plus de
contrainte d’espace physique comme dans le cas des algorithmes implémentés sur le FPGA, en
revanche des contraintes sur pas de calcul préalablement choisi sont susceptible d’intervenire en
fonction de la complexité des calculs à effectuer.
Enfin, la compilation et le processus de détection d’erreurs sont plus rapides et plus intuitifs dans le
cas de l’environnement CPU par rapport à celui du FPGA, et cela notamment grâce à l’utilisation d’un
langage de programmation de plus « haut niveaux ».
4.2.3. Implémentation sur FPGA
La structure FPGA présente dans notre plate-forme est utilisée pour une partie des opérations qui
sont généralement considérées plus sensibles à la fréquence d’échantillonnage (Figure 94). Les
opérations sont réparties en quatre groupes, chaque groupe étant déclenché par un des quatre
triggers synchrones avec des valeurs différentes (Figure 91).
114
Chapitre 4
Implémentation et validation des algorithmes
OP5142
FPGA
MLI
100 μs
Master clock:
10 ns
Mesure
1μs
θm
10 ns
Ωm
25 μs
Figure 91 Génération des triggers sur le FPGA
De manière générale, l’algorithme sur le FPGA peut être implémenté selon différents procédés. Dans
notre cas, nous avons utilisé deux procédés : le premier est de diviser la structure de l’algorithme
(l’unité) en deux parties : l’une générant des signaux de contrôle (« Control Unit »), l’autre contenant
les informations – les données (« Data Path ») réalisant la séquence des opérations. Cette idée a été
beaucoup développée dans le travail de [110]. On rappelle ici le principe grâce à un exemple
présenté dans la Figure 92 qui consiste à réaliser la somme de trois données (DataIn1, In2, In3).
Control Unit
Trigger
start
en0
Bool
Bool
z-2
en1
Delay
z-2
en2
Bool
Delay1
end
Bool
z-1
en0
en1
en2
end
Delay2
Data In 1
Data Path
Fix_32_30
en0
Bool
z-1
Fix_32_30
Fix_33_30
Register
Fix_33_30
z-1
Data In 2
Fix_32_30
z-1
AddSub
z-1
Fix_32_30 en1
Bool
Register3
z-1
Fix_33_30
Data Out
AddSub1
Register1
Data In 3
Fix_33_30
z-1
Bool
en2
Register4
Fix_32_30
z-1
Fix_32_30
Register2
Figure 92 Exemple d’une implémentation sur FPGA des deux opérations algébriques – procédé a)
Un signal de synchronisation (« Trigger ») démarre les opérations dans le « Data Path » suite au
passage par la partie « Control Unit ». La première opération consiste à enregistrer les données dans
des registres suite à l'arrivée du signal déclencheur en0. Au pas de calcul suivant, deux des données
sont traitées par le bloc d’addition. L’enregistrement des résultats est réalisé dans un nouveau
registre qui est déclenché par en1 avec une période de retard par rapport à en0 équivalente à la
somme des durées de propagation des données dans les registres et la durée de calcul de l’opération
d’addition. Au pas suivant, le résultat enregistré dans le dernier registre intervient dans le cadre de la
dernière opération d’addition. De la même façon, le signal en2 déclenche l’enregistrement des
résultats après une période de retard qui garantit que l’opération a été réalisée avec succès. Dans ce
115
Chapitre 4
Implémentation et validation des algorithmes
cas, le retard nécessaire correspond à la propagation du résultat issu de la première opération et la
durée de temps nécessaire pour exécuter la deuxième opération. Le résultat « Data Out » est
disponible après encore un retard de propagation introduit par le dernier registre.
En conclusion, chaque unité d’opérations est indépendante une fois que le « Trigger » a été
déclenché. Le bloc « Control unit » est responsable de la gestion de la synchronisation des opérations
avec un séquencement défini par les « Delay » et de l’enregistrement des résultats dans les registres.
La sortie des données « Data Out » est accompagnée par un signal « end » qui sert d’un nouveau
« Trigger » pour les unités suivantes. Dans notre cas, cette solution de programmation va être la plus
adoptée pour réaliser l’implémentation des algorithmes sur le FPGA.
Une deuxième solution d’implémentation consiste à intégrer la notion de synchronisation des
opérations dans la même couche que celle des données. La Figure 93 reprend l’exemple précédent.
On observe ainsi que dans ce cas, le flux de données est plus rapide, en revanche le bloc de retard
« Delay » doit être utilisé soigneusement pour assurer la bonne synchronisation des données pour
les opérations en aval. Ce procédé de programmation a été élaboré en [128] et utilisé ultérieurement
pour le bloc de calcul des durées d’activation dans le cadre de la stratégie Z SVM de pilotage de
l’onduleur.
Fix_32_30
Data In 1
Fix_33_30
z-1
z-1
Data In 2
Data In 3
Fix_32_30 AddSub
Fix_33_30
Data Out
AddSub1
Fix_32_30
Fix_32_30
z-1
Delay
Figure 93 Exemple d’une implémentation sur FPGA des deux opérations algébriques – procédé b)
En ce qui suit, on exposera les algorithmes implémentés sur l’environnement FPGA et présentés sous
une forme schématique dans la Figure 94.
FPGA
Triggers synchronisés
i1
i2
i3
i4
i5
i6
VDC
Tmli
1μs
25μs
10ns
IhDQ
CPU
Ih
Offset, Filtre moyenneur,
Concordia, Rotation,
Filtre 2e ordre (hdq)
C
A
N
θm
A
A/
B
B/
Z
Z/
Estim.
vitesse
Iq
SOGI
Data
IN
Vd
Data
OUT
Vq
S1
S2
S3
S4
S5
S6
Va
Rotation-1,
Concordia-1
θm
MLI/SVM
Ωm
Ωm
Figure 94 Schéma de la structure de commande implémentée sur le FPGA
116
M
L
I
VhDQ
Vh
θm
θm
Estim.
position
Id
Ω
Vb
Vc
S
V
M
Chapitre 4
Implémentation et validation des algorithmes
Un premier groupe correspond aux opérations réalisées une fois chaque 1 μs. On retrouve ainsi dans
cette catégorie l’acquisition des mesures de courant et la tension bus continue. Les données sont
disponibles à partir de l’interface analogique – numérique où les mesures sont répertoriées dans un
format 16 bits signé avec 10 bits de précision (issu de la sortie CAN). Après un processus de
normalisation utile dans le cas des manipulations avec des données en virgule fixe, elles sont
répertoriées dans un format de 32 bits signé avec une précision de 30 bits.
Une étape de traitement des données est réalisée sur ces mesures afin qu’elles peuvent être
transmises vers le bloc d’asservissement des courants. Dans un premier temps, la mesure des
courants est filtrée utilisant un filtre moyenneur avec une fenêtre glissante de 16 échantillons de 1 μs
chacune. Ce filtre (de type RIF) prouve son utilité dans le cas où la mesure est affectée par des
impulsions parasites dues aux commutations MLI. À la vitesse maximale de la machine de charge
(628 rad/s, soit une fréquence des grandeurs électriques fondamentales de 399.8 Hz) et en régime
permanent, ce filtre est responsable d’un retard introduit sur la mesure de courants égal à 7.5 μs,
soit un déphasage de 1.08 degrés électriques. Ensuite, les deux matrices (Concordia et rotation) de
transformation du repère statorique en repère rotorique sont appliquées. On termine par
l’implémentation d’un filtre passe-bas de deuxième ordre avec une fréquence de coupure de 4kHz
qui est utilisé sur les grandeurs dans le repère rotorique hdq. Installé sur les grandeurs de Park, le
filtre n’affecte pas la phase des grandeurs fondamentales.
À ce stade, les données sont prêtes pour l’emploi dans les blocs en aval, notamment ceux du calcul
des tensions de référence qui se trouvent dans la partie intitulée « CPU » dans la Figure 94 sur
laquelle nous allons revenir plus tard.
Le trigger à 1 μs est également utilisé pour les opérations qui sont comprises par le bloc SOGI dans la
Figure 94. Les opérations dans ce bloc permettent de générer un repère fictif à partir d’une grandeur
sinusoïdale monophasée comme la tension de référence homopolaire ou le courant homopolaire
mesuré (voir Annexe 6.1). Ces informations sont utilisées dans le cadre de l’algorithme de commande
présenté dans le paragraphe 3.2.2.5 (détection de la tension maximale disponible pendant le
fonctionnement à la limite de la saturation de l’onduleur) et dans le cadre du calcul des références de
courant qui ont été introduites dans le paragraphe 3.2.2.1 (fonctionnement à pertes Joule données).
En parallèle avec les opérations mentionnées précédemment, la position est calculée avec un temps
d’échantillonnage de 10 ns égal au temps d’échantillonage des entrées numériques. Concernant
l’estimation de la vitesse, elle est réalisée à partir des informations liées au nombre d’impulsions
enregistrées par le codeur incrémental. L’estimation de la vitesse ainsi obtenue est échantillonnée
chaque 25 μs et filtrée utilisant un filtre moyenneur avec une fenêtre glissante comme dans le cas
présenté lorsque l’aquisition des courants a été présentée. Étant donné que la dynamique de la
machine de charge permet des accélérations crête égales à 100 rad/s2, une moyenne glissante sur 16
périodes permet d’obtenir un résultat acceptable avec une erreur en dynamique égale à 0.02 rad/s
entre la vitesse mécanique réelle et celle estimée.
Les algorithmes présentés depuis le début de ce paragraphe offrent toutes les informations
nécessaires au bloc « CPU », que nous allons détailler dans le paragraphe suivant. On indique
néanmoins que le bloc « CPU » calcule les tensions de référence dans le référentiel hdq. Ensuite, ces
références sont transférées vers le FPGA pour être transformées en grandeurs dans le repère naturel.
Ultérieurement, les trois références de tension de phase sont utilisées par les blocs de génération
117
Chapitre 4
Implémentation et validation des algorithmes
des signaux de type MLI. On remarque ainsi que le bloc « CPU » de calcul des tensions de référence
et les blocs « MLI » et « SVM » sont déclenchés de manière synchrone.
Dans le bloc intitulé MLI (Figure 94), les trois stratégies de pilotage de l’onduleur ont été intégrées :
la MLI 2 Niveaux, la MLI 3 Niveaux Simple Modulation et la MLI 3 Niveaux Double Modulation
(présentées dans le chapitre 2). Le principe de ces MLI consiste à utiliser le signal de trigger (à
fréquences MLI) à partir duquel une ou plusieurs porteuses triangulaires sont générées. Ensuite, une
comparaison entre le signal de référence et la porteuse permet de trouver les signaux MLI pour
chaque bras. Le temps d’exécution du bloc MLI dépend de la stratégie mais est toujours inférieur à
50 ns.
La stratégie vectorielle de pilotage de l’onduleur Z-SVM présentée dans le paragraphe 2.2.2 est
intégrée dans le bloc SVM (Figure 94). Trois étapes de calcul sont enchaînées à partir des références
de tension dans le référentiel de Concordia (notées ici Vref1 et Vref2) : la détermination du secteur (Secnum)19 dans lequel se trouve le vecteur de référence, le calcul des durées d’activation (T0, T1 et T2)
utilisant (22) et l’application des séquencements des vecteurs pondérés par les durées d’activation
(Figure 95).
Figure 95 Module Z-SVM implémenté sur le FPGA utilisent le procédé b) de programmation
Le temps d’exécution de ces opérations est égal à 220 ns, soit 22 cycles d’exécution d'horloge, ce qui
correspond à 0.22% pour une fréquence MLI de 10kHz. Afin de disposer de ces performances au
niveau des durées d’execution, la stratégie vectorielle a été implementée utilisant la deuxième
méthode de programmation – procédé b). Au total, 8% des ressources (sur 33280 cellules) sont
occupées avec une utilisation de 14 (sur 104) multiplieurs à 18-bit pour la réalisation du bloc SVM.
Dans la Figure 96 un diagramme temporel des opérations effectuées sur le FPGA est présenté. Il
rassemble tous les groupes d’opérations que nous avons évoqués dans ce paragraphe. La période
MLI est prise comme référence synchrone pour toutes les opérations. Des blocs comme le bloc de
calcul de la position, de la vitesse et de l’acquisition des mesures électriques sont appelés de manière
ininterrompue avec une fréquence de 10 ns, 25 µs et 1µs respectivement. Pour les autres blocs en
aval de ceux-ci, le trigger est l’horloge MLI qui enchaîne les opérations à partir du module CPU, la
19
Un possible algorithme est réalisé dans [66], utilisant les propriétés des produits vectoriels mixtes. Pourtant,
cette étape peut être réduite à une simple étude de comparaison, en fonction des références d’entrée.
118
Chapitre 4
Implémentation et validation des algorithmes
transformation inverse du repère rotorique vers le repère naturel jusqu’à la génération des signaux
MLI. On rappelle que le module CPU est déclenché depuis le FPGA mais les calculs sont réalisés sur
l’environnement processeur. Les durées d’execution, notées tEX dans la Figure 96 sont également
présentées par rapport à la fréquence MLI fixée à 10 kHz.
(k+1)TMLI
kTMLI
tEX MLI/SVM : 0.0022TMLI
tEX  m
tEX m
m, m :
tEX CPU : 0.25TMLI
tEX hdq  abc : 0.01TMLI
tEX acquisition t
EX « SOGI » : 0.01TMLI
Mes, filtrage, abchdq, filtrage :
tEX CPU
(CPU) V*hdq :
tEX « SOGI »
Ih, Vh  IhDQ , VhDQ :
tEX hdq  abc
hdq  abc :
tEX acquisition : 0.01TMLI
tEX m : 0.25TMLI
tEX m : 0.0001TMLI
MLI/SVM:
TMLI = 100 μs
tEX MLI/SVM
Figure 96 Enchaînement d’événements sur le FPGA et leurs temps d’exécution (tEX)
En ce qui suit, nous allons examiner l’implémentation réalisée sur l’environnement processeur,
marquée (CPU) V*hdq dans la Figure 96.
4.2.4. Implémentation des algorithmes de contrôle sur le processeur
Le module implémenté sur l’environnement processeur est utilisé pour la génération des références
de courant en fonctionnement de défluxage ainsi que, pour les stratégies de contrôle et les
asservissements de courants (Figure 97).
À partir d’une console externe on envoie, les références de courant en régime de fonctionnement
MTPA, le choix de la stratégie de commande et le type de modulation souhaité.
Utilisant les données mesurées et traitées sur l’environnement FPGA et le signal de trigger synchrone
avec la période MLI envoyé depuis le FPGA, le bloc de calcul des références de courant (qui a été
développé dans le paragraphe 3.2.2.1, voir Figure 72) interviendra sur les consignes MTPA en
fonction de la stratégie de contrôle utilisée et des caractéristiques du point de fonctionnement. Les
références de courant sont ensuite envoyées au bloc d’asservissement du courant où elles sont
implémentées : trois PI, la compensation de la fem (qui comporte les harmoniques fondamental,
trois, cinq et sept) et la compensation des termes de couplage.
La structure de commande ainsi implémentée dans l’environnement CPU est réalisée sur la base d’un
modèle de la machine électrique simple, qui conserve un système d’équations découplées lorsque
des transformations comme celle de Concordia ont été utilisées. Ainsi, cette démarche a permis
d’implanter simplement les résultats obtenus en utilisant la méthode basée sur une inversion du
modèle de type REM.
119
Chapitre 4
Implémentation et validation des algorithmes
Vh RMS
Ih RMS
Id
Ih RMS
Ih MTPA*
VDC
Ωm
*
Ih MTPA
Id MTPA*
Iq MTPA*
Stratégie
Idq max
MLI/SVM
Vdq*
Vdq max
Data I
q
IN
θm
VhDQ, Vh RMS
θm
Ωm
Id MTPA
Iq MTPA
Id
Références Iq
courants Ih*
I d*
*
I q*
*
VDC
Idq max
Ωm
Ωm
Vdq*
Stratégie
Ih
PI + Compensation
FEM & Couplages
VhDQ
IhDQ
Ih
Vh*
max
Vh*
Vd*
Vd*
Vq*
Vdq
Vdq
Vq*
max
Data
OUT
θm
Stratégie
MLI/SVM
Figure 97 Schéma de la structure de commande implémentée sur le processeur (module CPU)
Les trois tensions de référence sont transmises vers le bloc de saturation vectorielle qui représente
une sécurité supplémentaire avant d’être envoyées vers le FPGA. En fonction normale, la saturation
vectorielle n’interviendra pas car les stratégies développées prennent en compte l’état de saturation
de l’onduleur. En cas de défaut ou d’erreur sur les asservissements de la commande, ce bloc
permettra de ne pas autoriser des consignes qui pourront saturer l’onduleur de tension.
Le pas de calcul pour ces opérations a été fixé à TMLI/4 (25 μs), durée qui assure un fonctionnement
sans débordements (overrun). Bien évidemment, les nouvelles références de tension sont envoyées
vers le FPGA, mais leur utilisation dans le cadre de la génération MLI est réalisée au pas MLI suivant,
comme il est visible dans la Figure 96.
Du fait de leur taux d’utilisation et de leur impact sur les performances et l’autonomie du véhicule
électrique, uniquement les stratégies de fonctionnement en régime MTPA et en régime de défluxage
sont implémentées et validées expérimentalement. Également, du fait du courant homopolaire
important généré, la stratégie de défluxage avec surmodulation (paragraphe 3.2.2.4) n’a pas été
implémentée et présentée parmi les résultats expérimentaux.
4.3.
Essais expérimentaux et validations
En ce qui suit, les validations expérimentales ont été réparties dans deux paragraphes. Le premier
paragraphe est dédié à l’analyse des résultats expérimentaux des stratégies de pilotage de
l’onduleur, développées dans le chapitre 2 sur les aspects « haute fréquence ». Dans le deuxième
paragraphe, l’examen des stratégies de contrôle de la machine est réalisé pour le régime de
fonctionnement en défluxage, travail réalisé dans le paragraphe 3.2.2.
4.3.1. Stratégies de pilotage de l’onduleur – résultats
Dans ce paragraphe, les stratégies de pilotage de l’onduleur sont examinées et leurs conséquences
sur le courant homopolaire sont analysées à partir des résultats expérimentaux dans le cadre d’une
commande à tension homopolaire nulle. Cette stratégie de contrôle est utilisée pour des raisons de
comparaison tenant compte du fait que la commande vectorielle Z SVM ne peut, par principe,
120
Chapitre 4
Implémentation et validation des algorithmes
moduler des tensions ayant une composante homopolaire. Un couple de référence est imposé qui
correspond à un courant crête avec un fondamental de 25 [Â], soit 1.2 pu en régime permanent. La
vitesse mécanique est maintenue constante à 124.9 rad/s (soit une fréquence des grandeurs
électriques fondamentales de 79.5 Hz). Cette vitesse correspond à un fonctionnement en régime non
saturé de l’onduleur. C'est à cette vitesse que la stratégie vectorielle apporte le moins
d’amélioration, comme on pourra le voir dans les résultats expérimentaux suivants. La fréquence MLI
est maintenue constante et fixée à 10 kHz pour les quatres stratégies de pilotage.
Comme prévu dans la partie théorique présentée dans le chapitre 2, dû aux paramètres électriques
du circuit homopolaire du prototype SOFRACI et en fonction de la stratégie de pilotage choisie, il est
possible de retrouver le courant homopolaire de haute fréquence dans les courants de phase en
proportions différentes. Nous allons visualiser le courant de phase et le courant homopolaire à partir
des mesures réalisées sur l’oscilloscope.
Une analyse plus approfondie des résultats expérimentaux mis en parallèle avec des résultats issus
des simulations se trouve dans l’annexe 6.7.2. On y développe une étude sur la composante basse
fréquence du courant homopolaire, i.e. l’harmonique trois, qui est présent dans une certaine mesure
dans les résultats expérimentaux et qui ne fait pas partie des analyses dans ce paragraphe qui se
focalise sur les courants parasites hautes fréquences qui apparaissent en premier dans les relevés.
4.3.1.1.
Stratégie « 2 Niveaux »
t: 2.5ms/div
Ih
x: 5kHz/div
y: 10dB/div
=8.8 dB
Ia
6.7A/div
10A/div
b)
a)
Figure 98 a) Courant de phase et courant homopolaire pour la stratégie « 2 Niveaux » ; b) Analyse spectrale du courant
de phase avec atténuation de 8.8 dB à 10 kHz par rapport au fondamental
Comme prévu par la théorie, l’utilisation de la stratégie « 2 Niveaux » sur une machine à trois phases
indépendantes avec une faible constante de temps homopolaire est à l’origine d’une composante de
haute fréquence importante. Le spectre harmonique dans la Figure 98 b), réalisé sur la mesure du
courant de phase présentée dans la Figure 98 a), indique une atténuation de seulement 8.8 dB pour
le courant homopolaire (soit un rapport égal à 0.37 entre la composante homopolaire à la fréquence
MLI et l’harmonique fondamental). Dans la mesure où un important courant avec composante
homopolaire est présent, à part les problèmes liés à la compatibilité électromagnétique et à
l’augmentation notamment des pertes Joule, un bruit dans le spectre audible est associé à cette
stratégie qui le rend inutilisable même avec des fréquences MLI élevées comme 10kHz.
4.3.1.2.
Stratégie « 3 Niveaux Simple Modulation »
La stratégie « 3 Niveaux Simple Modulation (SM) » est présentée dans la Figure 99. En comparant
avec la stratégie « 2 Niveaux », le courant homopolaire de haute fréquence est fortement réduit. On
rappelle que la stratégie « 3 Niveaux » utilise une famille de vecteurs de tension qui a une
composante homopolaire maximale égale à un tiers pu (pour une consigne avec composante
121
Chapitre 4
Implémentation et validation des algorithmes
homopolaire faible). Également, pendant une période MLI, la durée d’activation des vecteurs avec
composante homopolaire est inférieure par rapport à la stratégie « 2 Niveaux ».
t: 2.5ms/div
x: 5kHz/div
Ih
y: 10dB/div
=26.4 dB
Ia
6.7A/div
10A/div
b)
a)
Figure 99 a) Courant de phase et courant homopolaire pour la stratégie « 3 Niveaux Simple Modulation » ; b) Analyse
spectrale du courant de phase avec atténuation de 26.4 dB à 10 kHz par rapport au fondamental
L’analyse de la Figure 99 montre que, pour un courant fondamental de 25 [Â], le courant
homopolaire est atténué de 26.4 dB utilisant la stratégie « 3 Niveaux SM » (soit un rapport égal à
0.048 entre la composante homopolaire à la fréquence MLI et l’harmonique fondamental). On
considère ainsi que les perturbations de type CEM et les pertes Joule sont diminuéés. Également, les
pulsations de haute fréquence du couple sont réduites par rapport à la commande précédente. On
s’apperçoit aussi que le bruit dans le spectre audible est sensiblement réduit par rapport à la
stratégie « 2 Niveaux ».
4.3.1.3.
Stratégie « 3 Niveaux Double Modulation »
Du point de vue de la charge, la stratégie « 3 Niveaux Double Modulation » permet d’avoir une
fréquence des ondulations de courant double par rapport à la fréquence de la porteuse de la MLI.
Utilisant cette stratégie, les résultats sont présentés dans la Figure 100. Ainsi, le courant homopolaire
haute fréquence est encore réduit par rapport à la stratégie antérieure.
t: 2.5ms/div
x: 5kHz/div
Ih
y: 10dB/div
=32.4 dB
Ia
6.7A/div
10A/div
b)
a)
Figure 100 a) Courant de phase et courant homopolaire pour la stratégie « 3 Niveaux Double Modulation » ; b) Analyse
spectrale du courant de phase avec raie principale à 20 kHz atténuée de 32.4 dB par rapport au fondamental
Pour le point de fonctionnement pris en exemple, la stratégie « 3 Niveaux Double Modulation » offre
une atténuation de 32.4 dB pour le courant homopolaire (soit un rapport égal à 0.024 entre la
composante homopolaire à double fréquence MLI et l’harmonique fondamental), résultat évident du
fait d’avoir doublé la fréquence apparente de hachage. Utilisant cette stratégie le spectre audio est
décalé vers le haut par un facteur deux.
4.3.1.4.
Stratégie « Z SVM »
La stratégie vectorielle « Z SVM » utilise une famille de vecteurs qui, du point de vue de l’espace
tension de la machine, ont une composante homopolaire instantanée nulle. À l’aide de ces vecteurs,
le spectre homopolaire de haute fréquence est sensiblement réduit, comme vu dans la Figure 101,
122
Chapitre 4
Implémentation et validation des algorithmes
atteignant une valeur d’atténuation égale à 37.2 dB (soit un rapport égal à 0.013 entre la
composante homopolaire à la fréquence MLI et l’harmonique fondamental).
t: 2.5ms/div
x: 5kHz/div
Ih
y: 10dB/div
=37.2 dB
Ia
6.7A/div
10A/div
b)
a)
Figure 101 a) Courant de phase et courant homopolaire pour la stratégie « Z SVM » ; b) Analyse spectrale du courant de
phase avec composante à 10 kHz atténuée de 37.2 dB par rapport au fondamental
4.3.1.5.
Comparaison des stratégies de pilotage sur une plage de vitesse
Les résultats présentés dans les paragraphes précédents permettent de valider le travail traité dans
le chapitre 2. Dans ce paragraphe on s’appuie sur le comportement des quatre stratégies de pilotage
proposées pendant un fonctionnement à couple de référence constant sur une plage de vitesse qui
s’étend d’un régime d’onduleur non saturé vers un régime à la limite de saturation. En regardant la
Figure 102 et Figure 103 le taux d’atténuation du courant homopolaire de haute fréquence par
rapport au fondamental est répertorié sur une plage de vitesse de 250 rad/s.
0
-10
hors saturation de l'onduleur saturation de l'onduleur
16.4 [Â] @ 0 [dB]
 [dB]
2 Niveaux
-20
3 Niveaux DM
3 Niveaux SM
-30
Z SVM
-40
0
25
50
75
100 125 150
 m [rad/s]
175
200
225
250
Figure 102 Atténuation du courant homopolaire à la fréquence MLI par rapport au fondamental égal à 16.4 [Â] (0.8 pu
en régime nominal)
Les figures sont divisées en deux parties dont la première est associée au fonctionnement hors
saturation. Dans ce cas, on observe que, avec l’augmentation de la vitesse, les stratégies « 2
Niveaux » et les deux stratégies « 3 Niveaux » présentent une allure quasi linéaire d’atténuation. Cet
aspect correspond aux tétraèdres activés lors de chaque stratégie. En fait, dans le cas de la stratégie
« 2 Niveaux », la durée d’activation des vecteurs avec la composante homopolaire la plus importante
diminue avec l’augmentation de la tension de référence, aspect qui intervient avec l’augmentation
de la vitesse mécanique. Dans le cas des stratégies de type « 3 Niveaux » c’est plutôt l’inverse. Plus le
vecteur de référence à moduler est grand, plus la durée d’activation des vecteurs avec une
composante homopolaire non nulle augmente. Dans le cas de la stratégie vectorielle, elle est
idéalement censée, sur l’hypothèse des commutations parfaites, ne pas activer des vecteurs avec
une composante homopolaire. C’est seulement à cause des commutations ayant des durées non
123
Chapitre 4
Implémentation et validation des algorithmes
nulles qu’un courant homopolaire de haute fréquence apparaît. Les durées de commutation non
maîtrisées ont un caractère non linéaire ; elles sont responsables d’une allure de non linéarité de la
courbe d’atténuation présentée dans la Figure 102.
Allons regarder maintenant la deuxième partie des courbes, celle qui corespond à une vitesse de
base plus élevée. Dans ce cas, l’amplitude de la tension de référence est gardée constante à la limite
de la saturation de l’onduleur par l’algorithme de défluxage.
On observe ainsi que les stratégies de pilotage de type « 3 Niveaux » gardent leur taux d’atténuation
constant au regard du courant homopolaire, en accord avec l’analyse réalisée dans le chapitre 2. Une
différence concerne la « Z SVM » où les phénomènes de commutation non maîtrisés, dus aux
commutations simultanées, sont de plus en plus amortis avec l’augmentation de la vitesse. En fait,
les vecteurs choisis implicitement pendant les commutations non maîtrisées ont un effet mutuel de
compensation. Ainsi, l’impact sur le courant homopolaire est moins prononcé. De la même manière,
dans le cas de la stratégie « 2 Niveaux » qui souffre aussi des deux commutations simultanées
comme dans le cas de la stratégie vectorielle, on remarque que la durée du passage transitoire entre
deux vecteurs devant la durée d’activation des vecteurs intrinsèquement choisis par la modulation
n’est plus négligeable. Ainsi, le taux d’activation des vecteurs avec composante homopolaire est
réduit, car les vecteurs activés pendant les commutations transitoires ont une composante
homopolaire inférieure par rapport aux vecteurs que l’on souhaite activer.
hors saturation de l'onduleur saturation de l'onduleur
10
4.1 [Â] @ 0 [dB]
 [dB]
0
-10
3 Niveaux DM
2 Niveaux
3 Niveaux SM
-20
-30
-40
0
Z SVM
25
50
75
100 125 150
 m [rad/s]
175
200
225
250
Figure 103 Atténuation du courant homopolaire à la fréquence MLI par rapport au fondamental égal à 4.1 [Â] (0.2 pu en
régime nominal)
Dans la Figure 103 on retrouve une analyse spectrale pour un courant fondamental quatre fois plus
petit que le précédent, présenté dans la Figure 102. On quantifie dans des proportions similaires les
mêmes phénomènes présentés dans le cas précédent. On remarque que les trois stratégies
intersectives agissent comme prévu par la théorie. Concernant la courbe de la stratégie vectorielle,
elle garde la même allure que dans le cas antérieur.
On peut retenir que, pour des fonctionnements à basse vitesse, la stratégie vectorielle semble avoir
les mêmes performances en termes de courant homopolaire haute fréquence que la stratégie « 3
Niveaux Double Modulation », mais pour des pertes par commutation moitié. Pour des vitesses plus
élevées, sur une contrainte de minimisation du courant homopolaire haute fréquence, la stratégie
vectorielle est préférable.
124
Chapitre 4
Implémentation et validation des algorithmes
4.3.2. Stratégies de contrôle – résultats
Dans ce paragraphe, les résultats expérimentaux des stratégies de contrôle de la machine à trois
phases indépendantes sont présentés. On rappelle que, dans une machine à trois phases
indépendantes, le courant homopolaire n’est pas, a priori nul, comme dans le cas des machines à
neutre isolé. En effet, à travers cette thèse, nous avons associé au courant homopolaire une
composante haute fréquence, comme vu dans le chapitre 2 et dans le paragraphe précédent. Une
composante basse fréquence, typiquement multiple de trois de la fréquence fondamentale est
également à prendre en compte comme vu dans le chapitre 3. Dans ce dernier cas, l’existence du
courant homopolaire est en fonction des paramètres de la conception de la machine mais également
en fonction des stratégies de contrôle – commande.
Étant donné que les paramètres de la machine prototype SOFRACI sont caractérisés par une faible
constante de temps du circuit homopolaire et une fem de rang trois non nulle, certaines commandes
qui sont généralement appliquées aux machines triphasées avec neutre isolé ne sont plus utilisables
comme les commandes où une saturation de l’onduleur est permise. En fait, avec la saturation de
l’onduleur, ce sont uniquement les harmoniques de rang cinq et sept qui vont affecter les tensions et
les courants dans une machine à neutre isolé. Dans la structure à phases indépendantes,
l’harmonique trois est également à considérer. Cet harmonique trois de tension associé à
l’harmonique trois de la fem et combinée avec une faible constante de temps peut avoir un impact
non négligeable pour le courant homopolaire. On retient ainsi que la saturation en tension de
l’onduleur est à éviter. Dans cette optique, la saturation en tension de l’onduleur est évitée si dans
les algorithmes de commande, une réduction de la tension maximale acceptable est imposée. Étant
donné que, dans le cas d’une machine à trois phases indépendantes, deux sous-espaces de tension
sont à contrôler, chacun pouvant être associé à son harmonique fondamental (un et trois
respectivement), alors garantir un fonctionnement hors saturation n’est plus évident, comme il
l’était dans le cas de la machine à neutre isolé. En ce sens, des solutions sont proposées dans le
paragraphe 3.2.2.2. Ainsi, le fonctionnement à la limite de saturation de l’onduleur intervient
lorsqu’un fonctionnement en défluxage est requis.
En ce qui suit, les trois stratégies de fonctionnement en défluxage, une à tension homopolaire nulle
et deux à courant homopolaire nul sont caractérisées en termes de génération du couple à pertes
Joule données. Les trois stratégies évitent la saturation en tension de l’onduleur en trois modes
disctincts qui mènent à des caractéristiques de performance et à des complexités des algorithmes
différentes.
4.3.2.1.
Stratégie de contrôle à tension homopolaire nulle (Vh=0)
La première stratégie implémentée expérimentalement consiste à imposer une tension homopolaire
nulle aux bornes de la machine. Dans ce cas, du point de vue du pilotage de l’onduleur, cette
stratégie de contrôle peut être associée à la « Z SVM » où la tension homopolaire aux bornes de la
machine est nulle en valeur instantanée. Bien évidemment, on s’attend à avoir un courant
homopolaire dû à la mise en court-circuit de la machine homopolaire et à la présence d’une fem de
rang trois. Dans ce cas, le fonctionnement à pertes Joule données est assuré si on fait intervenir le
courant homopolaire dans le cadre de la commande (voir (57)).
125
Chapitre 4
Implémentation et validation des algorithmes
Dans le cas d’un fonctionnement en régime linéaire de l’onduleur, considérant une tension
homopolaire de référence nulle, la référence de tension fondamentale maximale est égale à 1 pu
(égale à la tension bus).
Les résultats en fonctionnement en régime MTPA et en régime de défluxage sont présentés dans la
Figure 104 et la Figure 105. Les résultats sont obtenus utilisant une stratégie de contrôle en régime
MTPA à courant Id nul (cas des machines à pôles lisses). Concernant la stratégie de défluxage, les
solutions présentées dans le paragraphe 3.2.2 (Figure 72) sont mises en œuvre comme indiqué dans
le paragraphe 4.2.4.
Pendant les essais expérimentaux, une rampe de vitesse est imposée qui monte de zéro à 1.5 pu (250
rad/s) en 2.5 s. Une référence de courant de 1 pu (20.5 [Â] dans le repère naturel) est maintenue
tout au long de l’accélération.
Comme présenté dans l’annexe 6.7.1, les courants dans le sous-espace dq sont affectés par une
harmonique de rang six, et cela dû aux couplages et aux tensions additionnelles induites. Le courant
homopolaire est principalement caractérisé par l’harmonique trois.
Le fonctionnement en défluxage démarre après 2.2 s. Comme la machine fonctionne à couple
nominal, la limitation en courant sur l’axe q est appliquée également. Le courant sur l’axe d devient
négatif pour assurer le fonctionnement à la limite de saturation en tension de l’onduleur. On
remarque que pendant le fonctionnement en défluxage, l’amplitude du courant homopolaire
augmente sensiblement. Cet aspect est lié à la saturation du circuit magnétique de la machine qui a
une conséquence sur les paramètres du circuit homopolaire (inductance et/ou fem homopolaire).
Dû à cette augmentation du courant homopolaire, le courant sur l’axe q décroît légèrement pour
garantir le fonctionnement à pertes Joule constantes. Cet aspect est visible sur une autre forme dans
la Figure 105 – plan Idq.
La tension de référence dans le plan dq (Figure 104 c) et d) Figure 105 – plan Vdq) augmente jusqu’à
l’entrée dans la zone de défluxage où elle est gardée constante. En regardant la Figure 105 – Vabc on
remarque que le fonctionnement à la limite de saturation est assuré.
126
Chapitre 4
Implémentation et validation des algorithmes
I
1
[pu]
a)
q q
0
Id, Id*
I
hdq
h
I ,I *
-1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
2
2.5
3
3.5
4
2
2.5
3
3.5
4
Vdq* [pu]
1
VDC
b)
0.5 V
0
0
0.5
1.05
1
1.5
Vdq max
c)
Vdq* [pu]
Vdq*
dq max
1
Vdq*
VDC
0.95
0
0.5
1
1.5
0.05
V * [pu]
d)
h
0
Vh*
-0.05
0
V *
h enveloppe
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0.5
1
1.5
2
temps [s]
2.5
3
3.5
4
 [pu]
1.5
e)
1
0.5
0
0
Figure 104 Résultats expérimentaux utilisant la stratégie de contrôle à tension homopolaire nulle associée à la stratégie
« Z SVM » : a) courants (filtrés) dans le repère de Park ; b) et c) tension de référence dans l’espace dq ; d) tension de
référence dans l’espace homopolaire ; e) vitesse mécanique
En conclusion, la stratégie de contrôle à tension homopolaire nulle (Vh=0) permet d’utiliser une
stratégie de défluxage peu complexe qui garantit un fonctionnement à la limite de saturation de
l’onduleur. Associé à la stratégie de pilotage « Z SVM », le taux d’harmonique du courant
homopolaire haute fréquence est rendu très bas. En revanche, les performances de cette stratégie
de contrôle dépendent pour la plupart, des paramètres de la machine. Dans le cas du prototype
SOFRACI, le courant homopolaire développé est important. La valeur efficace du courant
homopolaire est élevée et, pour un fonctionnement à pertes Joule données, il mène à des limitations
supplémentaires au niveau du courant fondamental et donc à une réduction supplémentaire du
couple. Une précaution additionnelle est nécessaire concernant la valeur crête du courant de phase.
Cette valeur dépend de la phase relative entre l’harmonique fondamental et l’harmonique trois du
courant ; elle est difficile à prévoir analytiquement et dépend fortement des paramètres de la
machine.
127
Chapitre 4
Implémentation et validation des algorithmes
1
Vdq max
1
Iq [pu]
Vq* [pu]
Vdq*
0.5
a)
0
-1
VDC
-0.5
0
I dq@1 [pu]
b)
0
-1
Vd* [pu]
-0.5
0
Id [pu]
Limite de saturation
1
Vabc* [pu]
I dq
0.5
0.5
0
-0.5
c)
-1
0
0.5
1
1.5
2
temps [s]
2.5
3
3.5
4
Figure 105 Résultats expérimentaux utilisant la stratégie de contrôle à tension homopolaire nulle associée à la stratégie
« Z SVM » : tension de référence dans l’espace dq ; courant mesuré et filtré dans l’espace dq ; tension de référence dans
l’espace naturel
4.3.2.2.
Stratégies de contrôle à courant homopolaire nul (Ih=0)
Du fait des résultats présentés dans le paragraphe précédent, une stratégie à courant homopolaire
nul semble plus appropriée du point de vue des paramètres du prototype étudié. Ainsi, dans le
paragraphe 3.2.2.5 deux stratégies sont proposées. En ce qui suit, nous allons présenter les résultats
expérimentaux obtenus avec la première commande, où l’amplitude de la composante homopolaire
de tension de référence est prise en compte pour éviter la saturation en tension de l’onduleur.
Dans ce cas, la stratégie de pilotage de l’onduleur ne peut plus être la « Z SVM » car les références
des tensions ne sont plus uniquement dans le sous-espace de tension de la machine principale. On choisit comme stratégie de pilotage de l’onduleur la stratégie « 3 Niveaux SM » qui offre un bon
compromis entre le taux de courant homopolaire de haute fréquence et les pertes par commutation.
En effet, l’utilisation de la stratégie « 3 Niveaux SM » permet l’accès dans tout l’espace de tension de
l’onduleur, représenté par le cube. Pour éviter la saturation, les deux tensions de référence dans les
deux sous-espaces (dq et homopolaire) doivent être prises en compte de façon couplée. Les tensions
de référence sont issues des asservissements des courants qui sont composés par des correcteurs PI
avec de la compensation de fem à vide.
Le principe de la stratégie de contrôle de la machine est basé sur la priorité en tension pour la
machine homopolaire. En ce sens les références en tension de la machine fictive principale
dépendent de celles de la machine fictive homopolaire. Cela permet de garantir un courant
homopolaire nul indépendamment des consignes pour la machine principale. On rappelle ainsi que,
sur l’hypothèse d’un unique harmonique dans chaque sous-espace fictif de tension (harmonique
fondamental et harmonique trois respectivement), le développement présenté dans le paragraphe
3.2.2.5 montre que la tension maximale accessible dans le sous-espace de tension principal peut être
décrite en fonction de la tension bus et de l’amplitude de la tension homopolaire de référence.
128
Chapitre 4
Implémentation et validation des algorithmes
Utilisant cette stratégie de contrôle, les résultats sont présentés dans la Figure 106 et la Figure 107.
L’essai est réalisé dans les mêmes conditions que dans le cas précédent. Un couple qui amène à la
même référence de courant en régime MTPA est utilisé. La rampe de vitesse imposée par la machine
de charge augmente de zéro à t=0.5 s à approximativement 1.5 pu (250 rad/s) à t=3 s. On remarque
que, jusqu’avant le passage en mode de défluxage, le module de tension de référence dans le repère
dq augmente proportionnellement avec la vitesse (Figure 106 b)). En régime defluxé, la gestion de la
saturation de l’onduleur adapte la tension maximale accessible dans l’espace de tension dq (Figure
106 c) et Figure 107 – plan Vdq) en fonction de la valeur efficace de la tension de référence
homopolaire (Figure 106 d)).
On remarque que l’harmonique trois de courant est inférieur par rapport au cas précédent (Vh=0).
Étant donné que l’asservissement du courant homopolaire est basé sur un PI avec une bande
passante limitée accompagné d’une compensation de fem, un courant de rang trois est susceptible
d’apparaître dans le cas où la compensation de la fem n’est pas réalisée de manière idéale. En ce
sens, en analysant la tension homopolaire de référence (Figure 106 d)) on remarque que trois étapes
sont identifiables.
La première étape commence à t=0.5 s et est une étape transitoire sur la détection de l’amplitude
maximale de la tension de référence de rang trois. On rappelle que la détection de l’amplitude de la
tension homopolaire de référence est réalisée à base d’un générateur de signal en quadrature
(Annexe 6.1). Pendant ces instants on remarque que l’asservissement homopolaire essaye
principalement de compenser les non linéarités de l’onduleur (notamment les tensions à l’état
passant, les chutes résistives et les temps morts). Ensuite, les phénomènes liés à la non linéarité de
l’onduleur qui sont associés à une tension de rang trois sont injectés par l’onduleur et coïncident
avec la fem homopolaire de la machine. On remarque ainsi que la somme de la sortie du PI avec la
sortie effectuant la compensation de la fem homopolaire est conséquemment quasiment nulle car la
tension injectée par l’onduleur suffit pour compenser la fem homopolaire de la machine.
Dans la deuxième étape de t=1.5 s à t=2.25 s, les non linéarités de l’onduleur deviennent négligeables
devant la fem homopolaire qui a augmenté proportionnellement avec la vitesse. Ainsi, la sortie
d’asservissement du courant homopolaire n’est plus nulle, compensant, dans une certaine mesure, la
fem homopolaire.
La dernière étape t=2.25 s à t=3 s est caractérisée par le fonctionnement en défluxage. Dans cette
étape, un courant négatif sur l’axe d est injecté (Figure 106 a)). Comme vu dans le cas de
fonctionnement à Vh=0, cette étape est caractérisée par la saturation magnétique de la machine et le
changement de la fem homopolaire. On remarque ainsi que l’amplitude en tension de la sortie de
l’asservissement du courant homopolaire est plus importante (voir le changement de pente sur
l’enveloppe du signal Vh*dans la Figure 106 d)).
129
Chapitre 4
Implémentation et validation des algorithmes
1
I ,I *
q q
0
Ih
Id, Id*
I
hdq
[pu]
a)
-1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
2.5
3
3.5
4
Vdq* [pu]
1
VDC
b)
0.5 V
0
Vdq*
dq max
0
0.5
1
1.5
2
Vdq* [pu]
1.05
V
c)
dq max
1
VDC
0.95
0.9
0
Vdq*
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0.05
V * [pu]
d)
h
0
V *
h
-0.05
0
V *
h enveloppe
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0.5
1
1.5
2
temps [s]
2.5
3
3.5
4
 [pu]
1.5
e)
1
0.5
0
0
Figure 106 Résultats expérimentaux utilisant la stratégie de contrôle à courant homopolaire nul associé à la stratégie « 3
Niveaux SM » : a) courants (filtrés) dans le repère de Park ; b) et c) tension de référence dans l’espace dq ; d) tension de
référence dans l’espace homopolaire ; e) vitesse mécanique
Par rapport à la stratégie à tension homopolaire nulle (Vh=0), la prise en compte de la tension
homopolaire de référence a diminué la tension maximale accessible de la machine principale
d’environ 5% (Figure 106 c)). En conséquence, le courant de défluxage Id est plus important dans ce
cas (à l’analyse de la Figure 104 a) et de la Figure 106 a) on relève une augmentation de 10% pour le
module de courant sur l’axe d).
Revenant dans l’espace de tension naturel (Figure 107 - Vabc) on constate que le fonctionnement à la
limite de saturation n’est plus réalisé. Cela est normal car, en fait, pour assurer ce fonctionnement, la
phase relative entre l’harmonique fondamental et l’harmonique trois des tensions de référence joue
un rôle important. Pour cette raison, dans le cadre du paragraphe 3.2.2.5, une deuxième stratégie de
contrôle a été développée. Cette stratégie, plus complexe du point de vue de l’implémentation
matérielle, utilise l’information relative à l’amplitude et la phase de l’harmonique trois par rapport au
130
Chapitre 4
Implémentation et validation des algorithmes
fondamental. Les résultats expérimentaux concernant cette deuxième stratégie de contrôle à
courant homopolaire nul sont développés ci-après.
1
Vdq*
Iq [pu]
Vq* [pu]
1 V
DC
0.5
a)
0
-1
Vdq max
-0.5
0
I dq@1 [pu]
b)
0
-1
Vd* [pu]
-0.5
0
Id [pu]
Limite de saturation
1
Vabc* [pu]
I dq
0.5
0.5
0
-0.5
c)
-1
0
0.5
1
1.5
2
temps [s]
2.5
3
3.5
4
Figure 107 Résultats expérimentaux utilisant la stratégie de contrôle à courant homopolaire nul associée à la stratégie
« 3 Niveaux SM » : tension de référence dans l’espace dq ; courant mesuré et filtré dans l’espace dq ; tension de
référence dans l’espace naturel
La machine homopolaire est considérée prioritaire concernant l’alimentation en tension due à la
contrainte imposée sur le courant homopolaire qui doit être nul. Côté machine principale (dq), la
problématique se réduit alors à trouver la tension maximale qui satisfait un fonctionnement à la
limite de saturation de l’onduleur, compte tenue de l’amplitude et la phase relative entre les
composantes harmoniques fondamental et de rang trois. Ainsi, dans le paragraphe 3.2.2.5, il est
montré qu’une solution analytique est assez complexe et n’est pas appropriée pour la mise en œuvre
sur une plate-forme en temps réel. Une solution numérique hors ligne est alors préférée. La solution
numérique est accompagnée par le module de détection de l’amplitude et de la phase relative
présentés dans l’annexe 6.1.
L’aspect de la saturation de l’onduleur ainsi mis en exergue dans nos travaux apparaît également,
d’une manière assez originale, dans un autre travail récent [20] où une structure à phases
indépendantes alimentée par deux sources de tension, une batterie et une capacité, utilise la
composante homopolaire de courant pour gérer la saturation en tension de l’onduleur et éviter le
fonctionnement en défluxage. L’originalité du travail consiste à utiliser un courant homopolaire qui
permet de charger la capacité, tout en augmentant la tension accessible et en permettant le
fonctionnement à haute vitesse de la machine. Ainsi, une composante homopolaire de tension est
associée à la composante fondamentale sur une contrainte de tension maximale. Un aspect de
couplage entre les deux harmoniques est mis en évidence pour un déphasage relatif égal à zéro,
entre les deux formes d’onde.
La procédure de validation de cette deuxième stratégie à courant homoplaire nul est identique à
celle du cas précédent où les déphasages n’étaient pas pris en compte. Une référence de couple est
131
Chapitre 4
Implémentation et validation des algorithmes
imposée pour que le courant sur l’axe q corresponde au courant nominal. La rampe de vitesse
démarre à t=0.5 s et finit à t=3 s.
[pu]
1
Iq, Iq*
Id, Id*
I
hdq
a)
0
Ih
-1
Vdq* [pu]
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
2
2.5
3
3.5
4
1.5
2
2.5
3
3.5
4
1
V
b)
DC
0.5
V
0
Vdq*
dq max
0
0.5
1
1.5
Vdq* [pu]
1.05
Vdq max
c)
1
VDC
0.95
0
0.5
Vdq*
1
V * [pu]
0.05
d)
h
0
Vh*
-0.05
0
V *
h enveloppe
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0.5
1
1.5
2
temps [s]
2.5
3
3.5
4
 13 [rad]
6
4
0
 [pu]
e)
2
0
f)
1
0
0
Figure 108 Résultats expérimentaux utilisant la stratégie de contrôle à courant homopolaire nul avec prise en compte de
la phase relative φ13 et associée à la stratégie « 3 Niveaux SM » : a) courants (filtrés) dans le repère de Park ; b) et c)
tension de référence dans l’espace dq ; d) tension de référence dans l’espace homopolaire ; e) vitesse mécanique
Pendant le fonctionnement en régime MTPA, le contrôle de la machine reste identique comme vue
dans le cas de la première commande à courant homopolaire nul. En regardant la Figure 108 d) on
retrouve les mêmes allures sur la tension de référence homopolaire.
Dans le cadre de cette stratégie de contrôle, nous bénéficions d’une information supplémentaire : la
phase relative entre l’harmonique fondamental et l’harmonique trois des tensions de référence. À
l’examen de la Figure 108 e) on remarque que la phase relative φ13 commence à une valeur
approximative de 5π/3 (5.23). Après le passage par zéro de la tension homopolaire de référence, la
phase se retrouve à une valeur approximative égale à 2π/3 (2.1). On constate ainsi que la phase se
132
Chapitre 4
Implémentation et validation des algorithmes
déplace de π rad, ce qui est en cohérence avec les phénomènes sur la tension de référence
homopolaire décrits dans le cadre de la première stratégie de contrôle à courant homopolaire nul.
Pendant le fonctionnement en défluxage, la phase relative entre les deux harmoniques un et trois
(Figure 108 e)) est prise ne compte pour réaliser l’adaptation de la tension maximale. Entre le
moment où le fonctionnement en défluxage débute et la fin de la rampe de vitesse, la phase a varié
de 5π/12. Le fonctionnement à la limite de la saturation de l’onduleur est assuré (Figure 109 – Vabc).
On remarque ainsi qu’une tension de 2.4% plus grande que la tension bus est possible pour la
composante fondamentale. Nous sommes dans ce cas en fonctionnement en surmodulation en
tension, la surmodulation étant assurée par la tension de référence de rang trois nécessaire pour
contrôler le courant homopolaire. En vue de cette augmentation de la limite de tension dans le plan
dq (Figure 108 c) et Figure 109 – plan Vdq), le courant de défluxage est légèrement inférieur par
rapport à la stratégie Vh=0 et sensiblement inférieur par rapport à la stratégie à courant homopolaire
nul présentée dans le paragraphe antérieur.
Vdq max
I dq
0.5
q
0.5
a)
0
-1
VDC
-0.5
Vd* [pu]
0
0
I dq@1 [pu]
b)
-1
-0.5
Id [pu]
0
Limite de saturation
1
Vabc* [pu]
1
Vdq*
I [pu]
Vq* [pu]
1
0.5
0
-0.5
c)
-1
0
0.5
1
1.5
2
temps [s]
2.5
3
3.5
4
Figure 109 Résultats expérimentaux utilisant la stratégie de contrôle à courant homopolaire nul avec prise en compte de
la phase relative φ13 et associée à la stratégie « 3 Niveaux SM » : tension de référence dans l’espace dq ; courant mesuré
et filtré dans l’espace dq ; tension de référence dans l’espace naturel
Dans l’exemple présenté, on retient que la prise en compte de la phase lorsqu’un fonctionnement en
régime de défluxage permet une augmentation du fondamental de tension disponible de 2.4% par
rapport à une réduction de 5% dans le cas de la première stratégie a courant homopolaire nul.
4.3.2.3.
Comparaison des stratégies de contrôle sur une plage de vitesse
En vue de leurs implémentations et fonctionnement, les trois stratégies de contrôle de la machine à
trois phases indépendantes sont très différentes.
La stratégie à tension homopolaire nulle bénéficie de la simplicité d’implémentation. En fait, par
rapport à une structure de contrôle – commande d’une machine triphasée à neutre isolé un
changement simple intervient pour prendre en compte l’éventuelle circulation d’un courant
133
Chapitre 4
Implémentation et validation des algorithmes
homopolaire. Ce courant homopolaire demande en grande partie des paramètres de la machine,
notamment le rapport entre la fem homopolaire et l’inductance homopolaire.
Du point de vue de la qualité de couple, des pulsations risquent d’apparaître si la machine est conçue
avec une fem homopolaire non négligeable. Il est possible ainsi, à partir d’une mesure de couple ou
sur la base d’un modèle élaboré, de compenser ces perturbations utilisant la machine fictive
principale, mais la commande risque de se complexifier.
D’un autre point de vue, cette stratégie de contrôle peut être associée avec la stratégie de pilotage
de l’onduleur « Z SVM » qui permet une modulation en tension utilisant des vecteurs avec une
composante homopolaire instantanément nulle. Le courant homopolaire haute fréquence est ainsi
fortement réduit (voir 4.3.1.4).
On peut conclure que la stratégie Vh=0 est intéressante lorsque les paramètres de la machine sont
caractérisés par une inductance homopolaire faible et la fem homopolaire est suffisamment faible
pour ne pas générer un couple pulsatoire gênant. L’enveloppe couple – vitesse, la puissance
mécanique et la puissance électrique (coté DC) sont indiquées dans la Figure 110.
En comparaison avec la stratégie Vh=0, les stratégies à courant homopolaire nul ne bénéficient plus
de l’utilisation de la modulation à tension instantanément nulle. Dans ce cas, pour minimiser le
courant homopolaire de haute fréquence les paramètres de la machine homopolaire jouent un rôle
de filtre. On retient alors que ces stratégies sont plutôt censées être utilisées avec une machine qui
comporte une inductance homopolaire qui permet d’avoir une constante de temps suffisamment
élevée par rapport à la période de modulation choisie.
On s’attend à ce qu’une fem de rang trois importante réduise les performances pour la première
stratégie à courant homopolaire nul. En revanche, dans le cas de la deuxième stratégie présentée, les
performances peuvent augmenter en fonction de la phase relative entre le fondamental et
l’harmonique trois de tension. Concernant le prototype étudié, les résultats de ces deux stratégies
sont exposés dans la Figure 110.
[kW]
0.4
Vdqmax=f(Vh*, 13)
0.2
Vdqmax=f(Vh*)
0
V
0
meca
0.6
P
T [pu]
0.8
1
 [pu]
6
5
5
4
4
3
2
1
=ct (Z SVM)
dqmax
0.5
6
Pelec [kW]
1
1.5
0
3
2
1
0
0.5
1
1.5
0
 [pu]
0
0.5
1
1.5
 [pu]
Figure 110 Comparaison des stratégies de contrôle
À l’examen de la Figure 110, on remarque la prise en compte de la phase relative φ13 à un impact
positif sur l’enveloppe couple – vitesse. Cette stratégie utilise le moins de courant pour assurer le
fonctionnement en défluxage, qui, dans le cas de cette stratégie, coïncide avec un fonctionnement à
la limite de saturation de l’onduleur.
134
Chapitre 4
Implémentation et validation des algorithmes
La stratégie à tension homopolaire nulle permet également un fonctionnement à la limite de
saturation pendant le défluxage. Considérant une contrainte de pertes Joule données et pour les
paramètres du prototype SOFRACI, cette stratégie a des performances inférieures du fait de la
présence du courant homopolaire qui intervient dans la saturation du courant sur l’axe q, courant
responsable avec la génération du couple dans une machine à pôles lisses.
La prise en compte uniquement de l’amplitude de l’harmonique trois de tension de référence permet
une relative simplification de l’algorithme de commande, mais pendant le fonctionnement en
défluxage, le fonctionnement à la limite de saturation n’est plus assuré. Ainsi, l’action de défluxage
est plus prononcée et l’effet de cela est une limitation supplémentaire sur le courant Iq.
4.4.
Résumé – conclusions
Dans ce chapitre nous avons traité l’implémentation et la validation des stratégies proposées dans
les chapitres 2 et 3. Un système de prototypage rapide est utilisé pour l’implémentation des
algorithmes de contrôle – commande. Ensuite, la validation des algorithmes a été réalisée sur une
machine synchrone à aimants permanents (prototype SOFRACI) alimentée par l’onduleur à six bras.
L’implémentation des algorithmes de contrôle – commande a été divisée en deux parties pour
prendre en considération la présence des deux environnements de programmation mis à disposition
par le système de prototypage rapide.
Le premier environnement, à base d’un FPGA avec une précision temporelle élevée (10 ns) et un
temps de calcul des algorithmes réduit, est ainsi très adapté à l’implémentation des stratégies de
pilotage de l’onduleur. En utilisant cet outil, l’algorithme vectoriel de pilotage de l’onduleur (Z SVM)
bénéficie d’un temps d’exécution de 0.22µs et permet ainsi une utilisation similaire aux stratégies
intersectives, sans retards pénalisants ajoutés.
Le deuxième environnement, à base d’une plate-forme multi-core Intel, accueille les stratégies de
contrôle aux valeurs moyennes avec les asservissements de courant. On retrouve dans cet
environnement la stratégie de fonctionnement en régime MTPA et en régime de défluxage. Ces
stratégies sont associées avec celles de la machine fictive homopolaire, où un fonctionnement à
courant nul ou à tension nulle a été étudié.
Quatre stratégies de pilotage de l’onduleur ont été validées expérimentalement. On retient alors que
la stratégie vectorielle (Z SVM) présente la solution optimale au sens des hautes fréquences, comme
prévu par la théorie développée dans le chapitre 2. Un taux d’atténuation moins important est
obtenu en utilisant les stratégies intersectives de type « 3 Niveaux ». En revanche, dans ce cas, un
contrôle sur la composante basse fréquence du courant homopolaire est possible, compensant la
fem homopolaire et les imperfections de l’onduleur. Les pulsations de rang 6 du couple sont ainsi
annulées.
Trois stratégies de contrôle en défluxage sont validées expérimentalement. Parmi les trois, deux
permettent un fonctionnement à la limite de saturation de l’onduleur. Ce fonctionnement est associé
avec une meilleure performance en couple à courant efficace donné. Ainsi, en rapport avec la
stratégie utilisée pour la machine fictive homopolaire et les paramètres du prototype étudié, on
135
Chapitre 4
Implémentation et validation des algorithmes
retient le fait qu’un fonctionnement à courant homopolaire nul offre une enveloppe couple-vitesse
plus étendue.
136
Conclusions générales et perspectives
5. Conclusions générales et
perspectives
137
Conclusions générales et perspectives
138
Conclusions générales et perspectives
C
es travaux ont apporté une contribution à la problématique de l’alimentation d’une machine à
trois phases indépendantes par un onduleur de tension à 6 bras. Ainsi, la these a été divisée
en quatre parties chacune ponctuée par une conclusion.
Tout d’abord, un état de l’art a permis de positionner notre travail. En fait, la structure à trois phases
indépendantes a initialement été étudiée en termes de solutions possibles apportées en mode de
défaut. Dû au nombre élevé d'éléments d’électronique de puissance et à la nécessité d’une
reconfiguration de la commande en mode défaut, cette structure a été classée comme moins
intéressante parmi les topologies tolérantes aux pannes. Grâce à la fonctionnalité de recharge rapide
de la batterie, l’utilisation d’une topologie triphasée à phases indépendantes devient une solution
économiquement viable. Dans ce contexte, l’étude des stratégies de pilotage de l’onduleur et celle
des stratégies de contrôle-commande ont fait l’objet du développement proposé dans le chapitre 2
et le chapitre 3 et validées expérimentalement dans le chapitre 4.
Il a été mis en évidence que cette structure est sensible aux paramètres de la machine pour ce qui
est de l’apparition de courants parasites aux fréquences de MLI. Pour certains paramètres, des
solutions ont été aussi apportées en proposant différentes stratégies de pilotage de l’onduleur dont
une stratégie originale dite Z SVM permettant d’annuler le courant homopolaire haute fréquence.
Par ailleurs, l’impact sur le couple et les pertes Joule de l’entraînement électrique a été aussi analysé
sur toute la plage de vitesse. Dans la plage basse vitesse, les gains potentiels sont faibles et on
retiendra que les techniques classiques d’injection d’harmonique 3 sont à revoir, d’où une
proposition de commande spécifique dite PTHI (Progressive Third Harmonic Injection). Dans la plage
haute vitesse, en défluxage, les précautions à prendre pour la commande se montrent plus fortes du
fait de la nécessité de gérer la saturation d’un onduleur alimentant deux systèmes électriques de
dynamiques très différentes et qui de plus se couplent entre eux si la limite de la saturation en
tension est atteinte. Des stratégies, dont la plus performante est basée sur la gestion simultanée des
harmoniques 1 et 3 des tensions, ont été alors proposées et implantées sur des systèmes temps réel
à base de composants de type FPGA, afin d’utiliser au mieux, au sens énergétique, la source de
tension.
Une perspective de nos travaux à court terme concerne l’analyse de la structure à trois phases
indépendantes en fonctionnement en mode dégradé. Suite aux travaux de techniques de détection
des défauts menés par Fabien Meinguet [135], l’étude de la reconfiguration et de la commande en
mode défaut permettra d’étendre la fonctionnalité en mode traction d’une structure à trois phases
independantes.
Un autre prolongement des travaux concerne la synthèse d’algorithmes plus performants pour
réduire les pulsations de couple et également afin de pouvoir gérer dans les espaces (h et dq), des
consignes de courants variables, notamment pour la voie homopolaire.
Ces travaux pourraient être transposés pour l’élaboration de la gestion de la saturation de l’onduleur
pour des entraînements électriques à 5 et 7 phases en structures phases non couplées (« openwinding ») avec présence de courant homopolaire.
A long terme, on rappellera que le modèle de dimension trois de l’onduleur, s’il est simple et visuel,
ne constitue pas un modèle intrinsèque de l’onduleur tel que développé dans les travaux précédents
139
Conclusions générales et perspectives
de l’équipe Commande du L2EP et mérite alors d’être enrichi. Un tel modèle intrinsèque
demanderait en effet un espace de dimension 6. Il permettrait de traiter des modèles plus complets
de l’entraînement électrique tels que celui qui a été introduit pour exemple dans le chapitre 2 en
considérant des capacités parasites. En effet, les trois dimensions qui ont été omises dans le choix du
modèle de l’onduleur concernent les composantes de tensions qu’on pourrait qualifier de tensions
de mode commun par comparaison au mode différentiel. Ce dernier mode est bien celui qui a été
considéré implicitement dans les travaux présentés puisque dans le modèle de la machine avec trois
bobines et sans capacités parasites, seules les différences de tension aux bornes de chaque phases
peuvent avoir un effet. L’objectif de l’introduction d’un modèle avec des capacités parasites qui
permettent à un courant de circuler en cas d’application de tension de mode commun, était de
mettre en évidence l’existence de ce champ futur d’investigations qui nécessite par ailleurs une
élaboration de modèles plus fins de la machine.
Une dernière perspective concerne l’étude des structures à trois phases multiniveaux afin de réduire
les contraintes sur les interrupteurs de puissance. On notera d’ailleurs les similitudes fortes entre la
structure SOFRACI et les topologies MMC (Modular Multilevel Converter).
140
Annexes
6. Annexes
141
Annexes
142
Annexes
6.1.
Module SOGI (Second Order Generalized Integrator)
Sur l’hypothèse que la grandeur de tension homopolaire de référence est purement sinusoïdale,
nous avons :
vh*  Vˆh* sin3e t  13 
(70)
Dans ce cas, la valeur efficace de la tension homopolaire de référence est égale à
Vˆh*
2
. Il suffit de
déterminer la valeur crête pour pouvoir calculer la valeur efficace.
En ce sens, la structure développée en [111] permet, à partir d’un signal d’entrée, de calculer en
sortie deux signaux en quadrature utilisant un intégrateur d’ordre deux généralisé (SOGI). La
structure est présentée dans la Figure 111.
-
Vh*
+
+
k
VhD
3ω e
1/s
-
VhQ
3ωe
1/s
Figure 111 SOGI – Second Order Generalized Integrator
Ds  
VhD s 
k ' s
 2
*
Vh s  s  k ' s   '2
VhQ s 
(71)
k '
Qs   *
 2
, avec  '  3e
Vh s  s  k ' s   ' 2
Les paramètres k et ω’ sont l’amortissement et la fréquence de résonance du SOGI. La Figure 112
présente les caractéristiques du diagramme de Bode pour les deux signaux en quadrature pour un
amortissement k égal à un.
Bode Diagram
0
VhD
D(s)
Magnitude (dB)
-20
VhQ
Q(s)
0
-30
-20
-40
-40
-60
-50
90
-80
0
45
-45
Phase (deg)
Phase (deg)
Magnitude (dB)
-10
0
-45
-90 1
10
Bode Diagram
20
-90
-135
2
10
3
10
4
10
-180 1
10
5
10
Frequency (rad/sec)
2
10
3
10
4
10
5
10
Frequency (rad/sec)
Figure 112 Représentation graphique de Bode pour les signaux de sortie du SOGI
Si le signal d’entrée est sinusoïdal avec une fréquence ω, il peut être exprimé dans une forme
vectorielle grâce aux deux composantes en quadrature. Ainsi, l’amplitude du vecteur est facilement
143
Annexes
retrouvée (Figure 113). On remarque ainsi qu’à partir d’une grandeur unidimensionnelle, nous avons
construit un système tournant.
0.05
Vh [pu]
V h*
VhD
0
VhQ
Vh enveloppe
-0.05
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
temps [s]
Figure 113 Exemple de l’implémentation de SOGI dans le cas de la détection de l’amplitude de la tension homopolaire
Conformement à [111], une précaution est nécessaire concernant les valeurs des fréquences de
résonance ω’ et la valeur ω du signal d’entrée. Dans le cas où celles-ci ne sont pas identiques, des
erreurs en amplitude (et en phase) sur le nouveau vecteur sont présentes et les expressions réelles
des signaux de sortie en quadrature deviennent:
VhD
VhQ
*
*
k '

 Ds  

k '2   2   '2
 Ds Vh* s 
2
2
 Ds   tan 1   '  
 k ' 




'

 Qs    Ds 
*
 Qs Vh s 

Qs   Ds  
2



2
(72)
où ω’ représente la fréquence de résonance appliquée au SOGI et ω la fréquence de résonance du
signal d’entrée.
Les deux signaux en quadrature sont utilisés également pour la détection de la phase relative entre
l’harmonique un et l’harmonique trois. Le schéma bloc est représenté dans la Figure 114. Une
première étape est d’appliquer une transformation de rotation aux grandeurs en quadrature issues
du module SOGI. Ainsi, la composante homopolaire est attachée à un repère tournant de pulsation
3pm. L’angle du déphasage relatif entre l’harmonique un et trois est déterminé à partir de ce
nouveau repère pour la composante homopolaire et les tensions de référence dans le repère dq.
VhD*
VhQ*
m
Vd
Vhd*
Rotation-1
(3pm)
Vhq
*
tan-1
3
*
Vq*
13
+
-
tan-1
1
3
Figure 114 Schéma bloc pour le calcul du déphasage relatif entre l’harmonique un et l’harmonique trois
144
Annexes
Prototype SOFRACI
6.2.
Dans le cas de la maquette utilisée (le prototype à puissance réduite) les caractéristiques en mode
traction sont les suivantes :













Puissance de sortie crête de 15 kW entre 3 000 et 12 000 tr/min.
Couple de sortie crête de 50 Nm entre 0 et 3 000 tr/min.
Puissance de sortie permanente de 10 kW entre 3 000 et 12 000 tr/min.
Couple de sortie permanent de 29 Nm entre 0 et 3 300 tr/min.
Refroidissement par ventilation forcée, température ambiante inférieure à 55°C.
Rendement au-dessus de 92% sur une large plage couples/ vitesses.
Tension du Bus continu : 900V± 20V
Tension alternative simple par phase : 560 V AC
Courant alternatif, valeur efficace maximum : 15 A
Tension simple alternative max ( à 12 720 tr/min): 1850V AC
Tension simple crête max (à 12 720 tr/min): 2600 V
IP55 (sortie câbles IP20)
Dimensions : tôles stator : 145mm, longueur de fer : 100mm, poids : 20 kg
400
signal mesuré
100
FEM phase A [ V ]
300
100
50
0
-50
-100
0
0
0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045
temps [s]
position électrique
250
FEM phase A [ V ]
FEM phase A [ V ]
200
-100
-200
-300
50
-50
-150
4.255
4.26
temps [s]
4.265
4.27
400
4
6
8
10
temps [s]
12
14
16
18
10
3%
2%
1.6%
1.7%
FEM phase A [ V ]
2
Erreur relative
erreur [V]
150
-250
4.25
-400
0
0
signal reconstruit
200
0
-200
-10
0
2
4
6
8
10
temps [s]
12
14
16
18
-400
14
14.005
14.01
temps [s]
Figure 115 Relevés de fem à vide, mesurée et reconstruite
En complément de la fiche technique, la Figure 115 présente la mesure de la fem à vide de la phase a
pour plusieurs paliers de vitesse de rotation : 100 rad/s, 200 rad/s, 300 rad/s, 350 rad/s. Cette
mesure est accompagnée par la fem reconstruite à partir de l’analyse spectrale présentée dans la
Figure 116 réalisée pour une vitesse mécanique de 300 rad/s.
La Figure 116 est divisée en deux parties, caractérisant l’espace de la machine principale et
homopolaire. Concernant la machine principale, l’amplitude des harmoniques 5 et 7 est inférieure à
2% par rapport à l’harmonique fondamental. Néanmoins, aux vitesses élevées, les tensions induites
par ces harmoniques ne seront plus négligeables par rapport à la tension du bus continu. Pour la
145
Annexes
machine fictive homopolaire, l’harmonique fondamental est représenté par l’harmonique trois avec
un taux de 2.4% par rapport à la l’harmonique 1. On remarque que les harmoniques de rang 9 et 15
peuvent être considérées négligeables devant les harmoniques de la machine principale. Par contre,
rapportées à l’harmonique trois, leur taux est égal à 4.1% et 1%. Les tensions induites à haute vitesse
ne sont plus négligeables pour l’espace de tension homopolaire.
2
FEM M1 [%]
0.15
FEM M0 [%]
1.5
100
3
1
60
0.5
40
0
0.1
2.5
80
0.05
2
1.5
1
20
2
4
5
7
0
1
8
3
6
9
12
15
18
0.5
0
0
1
2
4
5
7
8
3
6
9
12
15
18
Figure 116 Analyse spectrale des harmoniques dans la fem à vide regroupés par machines fictives
La Figure 117 présente les valeurs moyennes des inductances sur les axes d et q du repère rotorique.
Les mesures sont réalisées utilisant le développement proposé en [127]. La méthode consiste à
utiliser un contrôle de courant par hystérésis pendant que le rotor est bloqué. Un échelon de courant
est appliqué à une des composantes (d ou q) pendant que l’axe en quadrature est contrôlé à courant
nul. À partir de la mesure de courant, le temps de montée est identifié et utilisé pour déterminer les
inductances dans le repère rotorique. Les mesures des inductances ont été réalisées pour plusieurs
amplitudes de courant nominal qui prennent des valeurs entre 0.2 à 0.8 pu.
On remarque que les deux valeurs moyennes des inductances sont quasi égales (machine à pôles
lisses) mais souffrent d’un effet de saturation important avec une variation de 35% sur la plage de
courant utilisée pour ces mesures.
12
10
8
6
<Ld>
<Lq>
4
[mH]
[mH]
2
0
5
10
20 [Adq]
15
Figure 117 Valeurs moyennes des inductances dans le repère rotorique
Concernant l’inductance homopolaire, celle-ci a été mesurée utilisant le développement proposé
dans [79]. Pour cela, la machine a été couplée en triangle et entraînée à 3500 trs/min. Sur
l’hypothèse que la machine fictive homopolaire possède uniquement une comoposante de rang
trois, on déduit que :
1
Lh 
2 3 f
 Veff

I
 eff
2

  R s2


On obtient ainsi la valeur de l’inductance homopolaire égale à Lh=0.346 mH.
146
(73)
Annexes
Stratégies de contrôle hors défluxage – optimisation
de l’espace courant
6.3.
Différentes stratégies pour l’augmentation du couple moyen sont étudiées :
i.
ii.
iii.
en conservant la commande dans la machine principale mais sans contrainte sur les
pulsations de couple générées.
en annulant les pulsations de couple et en maximisant le ratio couple par ampère efficace.
en annulant les pulsations de couple et en maximisant le ratio couple par ampère crête.
i.) La partie 3.1.1 a présenté les notions liées à la production du couple de la machine fictive
homopolaire. La circulation dans la machine du courant homopolaire combinée avec l’existence
d’une fem homopolaire peut produire un couple caractérisé par une composante constante et une
composante pulsatoire.
Sans une contrainte sur les pulsations du couple, le couple développé par la composante
homopolaire s’ajoute au couple fourni par la machine principale. Ainsi, un contrôle habituel est
conservé pour la machine fictive principale, dans le référentiel dq avec des références constantes.
Les seuls changements seront appliqués sur la structure de commande de la machine homopolaire.
Du point de vue de la commande, la composante continue la plus grande pour le couple homopolaire
est obtenue quand le courant homopolaire est en phase avec la fem homopolaire, cela quelle que
soit la phase de la fem homopolaire par rapport à la fem du fondamental. Dans ce cas, la stratégie de
commande répartit le couple de référence entre les deux machines fictives et gère la génération des
références de courant. Lors de cette commande, les pertes Joule ne sont pas considérées. De
possibles limitations en courant dues aux contraintes thermiques de la machine ou des contraintes
en courant crête maximum peuvent être nécessaires.
1.35
1.3
T @ Ieff [pu]
1.25
1.2
1.15
1.1
1.05
1
0
0.2
0.4
0.6
kFEM3/kFEM1 [pu]
0.8
1
Figure 118 Gain en couple par ampère efficace en fonction du taux d’harmonique trois
ii.) Si, à présent, on s’impose une contrainte de générer un couple total constant, alors les deux
machines fictives sont contrôlées de façon à ce que les pulsations de couple développées par la
machine homopolaire soient compensées par le couple développé dans la machine fictive principale.
147
Annexes
Dans ce cas la commande est plus complexe car les références des courants dans les deux machines
fictives ne sont plus indépendantes.
Si de plus on s’impose également de minimiser les pertes Joule, des démarches pour trouver ces
références des courants ont été proposées par [73], [74], [75], [76]et [77]. Dans le cas de ce dernier,
la démarche se base sur une approche vectorielle qui décrit le couple par un produit scalaire entre le
vecteur des courants de phase et le vecteur fem normalisé par la vitesse :


T   sN Ph  m isN Ph
(74)
Il est présenté en [76] que, pour minimiser les pertes Joule à couple donné, le vecteur des courants
référence doit être colinéaire avec le vecteur fem.


 N Ph  m 
isN Ph   s
T
2 ref
 sN Ph  m 
(75)
Du fait de la présence d’une composante homopolaire dans la fem, la norme du vecteur fem
normalisé n’est plus constante comme dans le cas où la fem est composée uniquement des termes
liés à l’harmonique fondamental. Ainsi, la norme au carré pour une fem composée par l’harmonique
un et trois a une composante constante et une composante pulsatoire :
2

3
2
2
 sN Ph  m   Kˆ t2 1  2k FEM
3 Sin 3 p m 
2
(76)
Ainsi, pour générer un couple constant, les références des courants ne sont plus des grandeurs
sinusoïdales.
|Hx| [pu]
Le développement en séries de Fourier du courant de phase indique que pour une composante de la
fem homopolaire supérieure à 0.15 pu, le spectre devient riche en harmoniques. Il ne contient pas
uniquement les harmoniques un et trois, mais aussi des harmoniques avec des rangs supérieurs.
Dans la Figure 119 une partie des harmoniques est représentée en se limitant à l’harmonique quinze
pour alléger l’image.
1
H1
0.8
H3
H5
0.6
H7
0.4
H9
H11
0.2
0
0
H13
H15
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
k
[pu]
0.6
0.7
0.8
0.9
1
FEM3
Figure 119 Spectre harmonique du courant de phase pour la commande à pertes Joule optimale pour une référence de
couple de 1 pu (normalisation par la valeur crête de courant de phase)
La courbe de couple par ampère efficace (MTPA – Maximal Torque Per Ampere) montrée en Figure
118 indique le gain possible en utilisant la composante homopolaire pour différents cas de taux
148
Annexes
d’harmonique trois. On rappelle que lorsque cette commande est utilisée, les pertes Joule sont
identiques aux pertes Joule dans le cas d’une commande classique orientée uniquement sur
l’harmonique fondamental.
On remarquera dans la Figure 119 et Figure 120 que la contrainte de la constance du couple mène à
imposer des harmoniques supplémentaires dans les références des courants. La structure
d’asservissement des courants doit être performante pour assurer une bonne poursuite lorsque la
vitesse augmente. On observe que dans le repère de Park, à part la composante continue, les
harmoniques les plus significatives sont l’harmonique trois et l’harmonique six en considérant un
taux d’harmonique trois de 0.2 pu. Si la contrainte de couple constant est enlevée, on retrouve de
nouveau les références constantes dans le repère tournant dq. Ainsi, par rapport au cas où la
contrainte est d’avoir un couple constant, les pertes Joule sont moins importantes car il y a moins
d’harmoniques présents dans les courants.
0.5
Ihdq [pu]
T [pu]
TM1 M0
TM1
TM0
0.5
0.02
0.04
temps [s]
Id
Ia
0.5
Ib
q
Ih*
0
Id*
0.02
0.04
temps [s]
I
0
c
-0.5
Iq*
-0.5
0
0.06
1
I
T*
0
0
Ih
Iabc [pu]
1
1
-1
0
0.06
0.02
0.04
temps [s]
0.06
Figure 120 Couple, courants dans le repère de Park et courants dans le repère naturel pour une machine à kFEM3=0.2 pu
et FEM13=π pilotée en couple par ampère efficace maximal
iii.) La dernière commande que l’on étudie dans ce paragraphe utilise un critère différent qui consiste
à s’imposer le courant crête maximum qui peut circuler entre l’onduleur et la machine électrique.
Cela peut être intéressant dans les régimes transitoires où c’est le courant crête maximum défini par
l’onduleur qui est le facteur limitant. Utilisant (75) et en maintenant la contrainte de développer un
couple constant, la courbe de couple par ampère crête est présentée en Figure 121. On distingue une
différence importante entre les deux cas de déphasage pour les harmoniques un et trois de la fem.
1.2
T @ Imax [pu]
1.15
1.1
1.05
1
0.95
FEM13=0
0.9
0.85
0
FEM13=
0.2
0.4
0.6
kFEM3/kFEM1 [pu]
0.8
1
Figure 121 Couple par ampère crête en fonction du taux d’harmonique trois
Cette différence de couple est liée à la limitation en courant crête qui dépend de la phase des
harmoniques de courant, notamment un et trois car elles sont les plus significatives. Pour le cas où
149
Annexes
l’harmonique trois de la fem est en phase avec le fondamental, l’harmonique un du courant peut
être augmenté tout en respectant la contrainte en courant imposée. En revanche, pour le cas où
l’harmonique trois de la fem est en opposition de phase avec la fem fondamentale, le couple est
pénalisé puisque la somme des harmoniques du courant est plus vite égale à la valeur crête imposée.
PJ H1..15 optim /PJ H1 [pu]
PJ H1..15 optim /PJ H1 [pu]
1
1
0.5
0.5
a)
b)
0
0
k
FEM3
0.5
/k
FEM1
0
0
1
[pu]
k
FEM3
0.5
/k
FEM1
1
[pu]
Figure 122 Pertes Joule en rapport à la stratégie utilisée pour la commande en couple par ampère crête maximal
L’augmentation de l’harmonique fondamental du courant est responsable d’une augmentation du
couple mais aussi des pertes Joule supplémentaires, présentées dans la Figure 122 a). En
contrepartie, la Figure 122 b) indique une diminution des pertes Joule. Cela est dû notamment à la
réduction de l’amplitude de l’harmonique fondamental de courant, pénalisée par la présence de
l’harmonique trois, en phase avec la fem. Dans ce cas, le couple total est inférieur au couple généré
pour une commande appliquée uniquement sur l’harmonique fondamental de la fem.
Dans la Figure 123 on observe, comme dans le cas précédent, l’aspect pulsatoire du couple
développé par chaque machine fictive (M1 – principale et M0 - homopolaire). Ainsi, dans les
références de courant on remarque l’apparition de l’harmonique trois pour l’espace homopolaire, et
notamment l’harmonique six pour l’espace dq.
0.5
TM1
T
M0
Ihdq [pu]
T [pu]
TM1 M0
0.5
0.02
0.04
temps [s]
0.06
Ia
0.5
Ib
q
Ih*
0
-0.5
0
1
Id
I
Id*
T*
0
0
Ih
Iq*
0.02
0.04
temps [s]
0.06
Iabc [pu]
1
1
I
0
c
-0.5
-1
0
0.02
0.04
temps [s]
0.06
Figure 123 Couple, courants dans le repère de Park et courants dans le repère naturel pour une machine à kFEM3=0.2 pu et
FEM13=π utilisant une commande en couple par ampère crête maximal
En conclusion, par rapport aux paramètres du prototype SOFRACI (avec un taux de 0.024 pu
d’harmonique trois dans la fem), les commandes à valeur efficace de courant donné n’apportent pas
d’avantage sensible au niveau de notre objectif qui est d’obtenir plus de couple à basse vitesse.
Concernant la stratégie couple par ampère crête, aucun gain n’est enregistré.
Pour une machine avec un taux d’harmonique trois de l’ordre de 20% par rapport au fondamental,
on notera tout de même qu’un gain de 15% de couple pour une valeur crête de courant imposée
peut être obtenu moyennant par contre une augmentation des pertes Joule.
150
Annexes
Stratégies de contrôle hors défluxage – optimisation
de l’espace tension
6.4.
Dans ce paragraphe une analyse restreinte des méthodes de surmodulation pour le cas des machines
triphasées est réalisé. Dans un premier temps, on commencera par fixer deux limites en tension en
vue de la commande (Figure 124).
En examinant les projections des vecteurs de référence Vαβ sur le plan fictif αβ (Figure 124), on peut
distinguer et proposer deux cas de limitations en tension. Le cercle qui correspond à la limitation de
type « A1 » représente la projection sur le plan αβ des trois tensions de référence sinusoïdales.
Toutes les références de tension qui sont inférieures à cette limite peuvent être de nature
sinusoïdale. Dans ce cas, dans un espace vectoriel tridimensionnel, les coordonnées des projections
de ces références de tension sur le plan αβ coïncident avec les coordonnées du référentiel naturel. Le
vecteur de tension (en pu) qui décrit la limite dans le repère naturel, est égal à :


2 
4 
Vabc  1sin p m xa  1sin p m   xb  1sin p m   xc
3 
3 


(77)
La composante homopolaire est égale à zéro pour ce cas et la valeur crête de l’harmonique
fondamental est 1 pu. La Figure 125 (gauche) présente ce cas particulier dans l’espace de tension
  
déterminé par les trois vecteurs xa , xb , xc . On retrouve de nouveau le plan αβ qui représente les
projections des grandeurs naturelles sur l’espace fictif M1 et la droite homopolaire perpendiculaire
sur le plan αβ. Dû à la transformation de Concordia, la valeur crête de la forme d’onde dans l’espace
M1 atteint la valeur de 1.5 . On note également que la valeur de la projection sur la droite
homopolaire est nulle.
Saturation type B2
Saturation type B1
2
M7
Vref
M16
M25
Vref
1

V [pu]
M8
Saturation type A1
Saturation type A2
M22
M0
0 M9
M19
M6
M20
-1
M3
M12
M21
-2
-2
-1
0
V [pu]
1
2

Figure 124 Plan αβ et les projections des vecteurs
Le deuxième type de limitation correspond au cercle « B1 ». Si on veut atteindre cette référence de
tension, on ne peut plus utiliser des références sinusoïdales. L’utilisation des commandes « en
surmodulation » avec « harmonique trois » ou « composante homopolaire » permet de dépasser la
limite de saturation de type « A1 » et aide à utiliser plus entièrement l’espace de tension offert par
l’onduleur. Pour réaliser cette commande, des critères sont nécessaires pour déterminer le taux de
151
Annexes
composante homopolaire de tension à autoriser, car une infinité de solutions est possible. En réalité,
dû aux contraintes d’implémentation, le nombre de possibilités devient vite réduit [85].
Les deux limites « A1 » et « B1 » dans la Figure 124 sont caractérisées par les deux cercles inscrits
dans les deux hexagones. Ces saturations vectorielles sont très adaptées pour garder intacte la
direction du vecteur de référence Vref.
V abc
0 M2
-0.5
M5
M21
-1
M4
M20
M19
1
-1
V [pu]
M27
M7
-0.5
0
0
0.5
1
M16
M25
M22
M19
-0.5
-1
V [pu]
0.5
0
Vh
1
V [pu]
a
b
M26
M23
M13
1
V [pu]
a
M7
M4
M20
M25
M22
M17
M14
M10
M27
M24
M21
M16
-1
M18
M8
M5
M11
-1 M1
M9
M15
M12
0 M2
M26
M23
-0.5
0.5
M17
M13
M10
0
M8
M24
M14
M11
-1 M1
M18
M15
M12
V αβ
M6
1 M3
Vc [pu]
Vc [pu]
0.5
V αβ
M9
M6
1 M3
V abc
b
Figure 125 Tension de référence dans le repère naturel (abc) et la projection associée sur le plan αβ et sur la droite
homopolaire
En [86] est présentée une analyse détaillée de la problématique de surmodulation en tension de
l’onduleur pour la commande de type MLI. L’analyse est rapportée aux cas des charges couplées en
étoile avec neutre isolé, alimentée par onduleurs triphasés. Ainsi une tension homopolaire retrouvée
dans les références des fonctions de modulation ne peut pas générer un courant homopolaire.
VhDPWM3
1
VhDPWM1
0.5
[pu]
V
hSVPWM
0
VhTHI
[pu]
0.5
VhPTHI
VH1
VDPWM3
V
DPWM1
0
VSVPWM
VTHI
-0.5
VPTHI
-1
-0.5
0
1
 [rad]
2
0
3
2
 [rad]
4
6
e
e
Figure 126 Formes d’onde dans le repère naturel pour une référence de tension égale à la limite de type « A1 », réalisées
avec cinq méthodes de surmodulation : à gauche – tensions homopolaires ; à droite – tensions de phase [85] pour une
référence maximale de l’harmonique à 1 pu
Les méthodes de surmodulation de type « continue » qui continuent à être les plus répandues dans
la littérature sont les stratégies appelées SVPWM et THIPWM.
152
Annexes
La méthode THIPWM [85], [86], [89] (Third Harmonic Injection) se base sur l’injection en phase de
l’harmonique trois de tension. Cette technique utilise une seule harmonique homopolaire pour
réaliser la surmodulation (l’harmonique trois) et permet l’augmentation de l’harmonique
fondamental avec un facteur 2/√3 [87]. Cette nouvelle limite est représentée par le cercle B1 dans la
Figure 124. Le taux d’harmonique trois est généralement choisis proportionnel et égal au sixième du
taux d’harmonique fondamental, valeur déterminée pour le cas maximal de la tension fondamentale.
L’implémentation de cette méthode avec les techniques actuelles est facile et permet d’avoir un taux
de distorsion bas. En revanche, cette méthode injecte l’harmonique trois sur toute la plage
d’amplitudes avant le fonctionnement en surmodulation (avant et après la zone « A1 »). Pour les
machines avec un couplage en étoile (neutre isolé), cela ne pose pas des problèmes car un courant
homopolaire ne peut pas se développer. Par contre, pour une machine à phases indépendantes, le
développement du courant homopolaire avant et après le passage en régime surmodulé est possible
et se réalise en fonction des paramètres du circuit homopolaire.
Selon [88], la méthode SVPWM (Space Vector PWM) ou Hybrid PWM recentre la forme d’onde
fondamentale par l’injection des harmoniques multiples de trois. Cette méthode est une des plus
utilisées car elle peut être implantée en utilisant la théorie des vecteurs d’espace ou plus encore par
le biais d’opérations simples qui se restreignent à calculer une valeur minimale entre les tensions de
référence [88] :
Vh t   




max Va* t , Vb* t , Vc* t   min Va* t , Vb* t , Vc* t 
2
(78)
La méthode est facile à implémenter mais propose également une utilisation continue des
harmoniques des tensions homopolaires même en fonctionnement hors saturation.
Une stratégie qui répond à la problématique en n’injectant pas de vecteurs homopolaires avant la
zone de surmodulation et qui est donc adaptée aux contraintes des machines électriques à couplage
indépendant20 est proposée dans le cadre de notre travail et porte le nom de PTHI (Progressive Third
Harmonic Injection). La stratégie proposée se situe dans la catégorie « continue » des méthodes de
surmodulation et utilise les informations acquises et présentées dans le paragraphe 3.2.1 (Figure 55)
concernant le rapport entre l’harmonique fondamental et l’harmonique trois en fonction d’une
valeur maximale considérée comme contrainte. La stratégie adapte le taux minimal d’harmonique
trois de tension homopolaire nécessaire pour assurer une valeur crête de la forme d’onde inférieure
à la limite de 1 pu.
Concernant la famille des méthodes de surmodulation « discontinue » on peut citer les stratégies
« flat bottom » ou les stratégies « flat top » parmi les plus utilisées. Du point de vue de l’utilisation de
la composante homopolaire, ces méthodes peuvent être classées dans la catégorie non symétrique,
car à chaque instant la tension homopolaire est une fonction de la valeur maximale ou minimale
d’une tension de phase.
Les stratégies DPWM1 et DPWM3 [86] font partie des modulations symétriques et sont les plus
représentatives dans leur catégorie. La DPWM1 est de type Flattop avec composante homopolaire
minimale alors que la DPWM3, également de type Flattop, est avec composante homopolaire
20
Le couplage indépendant n’est pas le seul à blâmer pour le développement du courant homopolaire.
Rappelons-nous aussi des effets de la constante de temps sur le filtrage du courant homopolaire.
153
Annexes
maximale. On remarque que la stratégie DPWM1 est un cas particulier de la GDPWM (General
Discontinuous PWM) [90], [91].
Les cinq stratégies sont montrées dans la Figure 126 pour une référence de l’harmonique
fondamental égale à 1 pu – au bord de la limite « A1 » et dans la Figure 127 pour une référence de
l’harmonique fondamental égale à 2 / 3 pu – au bord de la limite « B1 ». À gauche on retrouve les
tensions homopolaires injectées, et à droite, les tensions de phase résultantes.
On remarque dans la Figure 126, à part de la stratégie PTHI, une utilisation de la composante
homopolaire pour une consigne sinusoïdale de tension avec une harmonique fondamental égal à 1
pu. Le même phénomène d’injection de composante homopolaire est présent pour une tension de
consigne inférieure à la limite de saturation « A1 ».
La Figure 127 présente l’allure de la forme d’onde homopolaire (à droite) et la tension de phase (à
gauche) pour une consigne spécifiant le fondamental égal à 2 / 3 pu.
0.5
Vh DPWM3
1
Vh DPWM1
0.5
h SVPWM
Vh THI
[pu]
[pu]
V
0
Vh PTHI
VH1
Va DPWM3
Va DPWM1
0
Va SVPWM
Va THI
-0.5
Va PTHI
-1
-0.5
0
1
 [rad]
2
3
0
e
2
 [rad]
4
6
e
Figure 127 Formes d’onde dans le repère naturel pour une références de tension égale à la limite de type « I a »,
réalisées avec cinq méthodes de surmodulation : à gauche – tensions homopolaires ; à droite – tensions de phase [85]
pour une référence maximale de l’harmonique un ( 2 /
3 pu)
La problématique de limitation en tension a été abordée seulement dans le cas d’une saturation
vectorielle (les saturations de type « A1 » et « B1 »). En regardant la Figure 124 nous pouvons
imaginer deux limitations supplémentaires appelées « A2 » et « B2 ». Pour atteindre ces deux limites,
l’injection de l’harmonique de tension caractéristique au sous-espace de l’harmonique fondamental
est nécessaire. Pourtant, une décision au niveau de la commande doit être prise concernant le
niveau de tolérance des harmoniques supplémentaires qui vont se retrouver dans le courant lié à
l’espace fictif associé à l’harmonique fondamental.
En conservant l’angle du vecteur Vref comme indiqué dans la Figure 124 ou [89], la forme d’onde
(Figure 128 gauche) résultante après avoir appliqué la limitation de type « B2 » offre une
augmentation de l’harmonique fondamental d’environ 5% plus grande que dans le cas de la
saturation de type « B1 ». Le spectre harmonique devient plus riche dans ce cas (Figure 128 droite).
154
Annexes
0.05
1.21
B2
[pu]
[pu]
[pu]
Va SAT
0.5
0.04
1
VH1
1.21
1
0
0.5
0.03
0.02
0.01
-0.5
0
-1
-1.21
0
2
 [rad]
4
6
0
e
5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
1 3 5 7 9 111315171921232527
Figure 128 Saturation de type « II b ». À gauche : tension de phase ; À droite : spectre harmonique de la tension de phase
On rappelle ici, à titre comparatif, la commande en pleine onde qui fixe les limites de l’harmonique
fondamental à ⁴⁄π, soit une augmentation d’encore 5% par rapport au cas précédent. L’angle du
vecteur de référence n’est plus suivi dans ce cas et les stratégies MLI ne sont plus applicables. Le
vecteur courant n’est plus contrôlable directement mais, en revanche, la commande est très utile
pour les applications à pulsations électriques élevées [92], [93] puisque le nombre de commutations
est alors très réduit.
155
Annexes
6.5.
Calcul des paramètres des correcteurs
Le contrôle des machines électriques avec des structures PI est très utilisé dans les structures de
commande des machines électriques. Associé à des grandeurs constantes en régime permanent dans
le repère dq, cet asservissement offre une bonne dynamique et une erreur statique nulle. Ses
performances sont vite perdues dans le cas où l’on souhaite contrôler une composante pulsatoire
(c’est le cas de la composante homopolaire par exemple).
Considérons le circuit suivant défini par l’équation en tension :
v  Ri  L
di
e
dt
(79)
où e est considéré une perturbation connue et L et R représentant les paramètres électriques du
circuit.
Le système peut être contrôlé par une loi de commande utilisant un asservissement avec un PI décrit
par la fonction de transfert C :
 
v*  C i *  i  e avec C  K p  Ki
s
(80)
Ainsi, la fonction de transfert en boucle fermée est :
H BF s  
i s 
1 s
Kp
Ki
Kp  R 2 L
i s 
1 s
s
Ki
Ki
*

(81)
On remarque que la fonction en boucle fermée peut être écrite de façon à mettre en évidence un
système d’ordre deux au dénominateur et d’ordre un au numérateur :



Kp 
1
1

H BF s   1  s
 1  s F 
Kp  R 2 L
2
1
Ki 


1 s  s2 2
1 s
s
F 


Ki



K
i

2

(82)
1
2
En appliquant un filtre sur la consigne avec une constante de temps égale à  F , la fonction de
transfert en boucle fermée est équivalente avec une système d’ordre deux avec un taux
d’amortissement égal à  et une pulsation propre égale à  .
On détermine ainsi que les paramètres du correcteur C :
K p  2 L  R
K i  L 2
156
(83)
Annexes
La pulsation  peut être choisie à partir d’un temps de réponse à 95% défini et d’un taux
d’amortissement  souhaité, utilisant les abaques des systèmes de second ordre. Ainsi, le système
de contrôle est indiqué dans la Figure 129. Le temps de réponse sera choisi en fonction des limites de
l’alimentation car plus le temps de réponse est faible et plus la puissance requise est élevée lors des
régimes transitoires.
Asservissement
System
PI
i*
F
+
-
ε
Filtre sur le
consigne
Kp 
e
Ki
s
e
-
+
v*
+
+
1
R  Ls
Compensation
Figure 129 Diagramme de l’asservissement de courant
157
i
Annexes
Modèle électrique de la machine à trois phases
indépendantes
6.6.
6.6.1. Modèle électrique de la machine dans le repère naturel
À l’aide de l’approche Multimachines nous allons pouvoir mettre en exergue l’aspect « polyphasé »
de la machine à trois phases indépendantes. Pour cela, un modèle dans le repère naturel est d’abord
réalisé. Ensuite, à l’aide d’une transformation algébrique, le modèle est rapporté dans une nouvelle
base de travail dans laquelle l’aspect Multimachines est visible.
On suppose ainsi que les phases de la machine sont successivement décalées les unes des autres de
2/3. En utilisant la notion vectorielle, on associe à la machine un espace vectoriel Euclidien noté E3.
Ensuite, une base orthonormée B3 est choisie de façon à ce que les grandeurs vectorielles exprimées
dans cette base soit directement mesurable :

  
B 3  xa3 , xb3 , xc3

(84)
En utilisant cette base, le vecteur de courant et le vecteur de tension sont décrits de la manière
suivante :




vabc  va xa3  vb xb3  vc xc3




iabc  ia xa3  ib xb3  ic xc3
(85)
L’équation vectorielle en tension de la machine est classiquement obtenue en négligeant tout
phénomène de saturation magnétique :



d abc 
v abc  Rs iabc  
 dt  / B3



(86)

où  abc   s abc   r abc est le flux total dont  s abc est le flux créé uniquement par les courants

statoriques et  r abc est le flux créé uniquement par les aimants rotoriques. La résistance statorique Rs
est supposée être identique pour toutes les phases de la machine.
Ainsi, l’expression en tension se transforme en :
 va 
 ia 
 ia 
 ia 
 
 
 
d
d    d r abc 
Lss  m  ib   Lss  m   ib   
 v b   R s  ib    m
d
dt    dt 
v 
i 
i 
ic 
c
 c
 c  




 ia  
 
d
  Lss  m  ib  
dt 
i 

 c 
158
(87)
Annexes
 e a  m  

 d r abc  

où le terme 
  eb  m   représente le vecteur force électromotrice (fem) à vide qui dépend
dt

 

 ec  m  
uniquement des aimants rotoriques et Lss  m  représente la matrice de liaison entre le flux
statorique  s abc et les courants statoriques.
Concernant la fem, ce vecteur peut être réécrit par un produit entre la vitesse mécanique et une
fonction périodique caractérisant le flux rotorique qui représente la fem pour une vitesse mécanique

unitaire. Nous utilisons la notion de force électromotrice normalisée pour le terme  abc   .
 ea  m 
  a  m 




 d r abc 
 eb  m    m 
   m   b  m 
 d m 
 e  
   
 c m 
 c m 
(88)
Et en considérant uniquement les harmoniques 1, 3, 5 et 7, la fem prend la forme21 :
sin  p m   k FEM 3 sin 3 p m   FEM 13  

ea  m    m Kˆ t 
 k FEM 5 sin 5 p m   FEM 15   k FEM 7 sin 7 p m   FEM 17 

 

 

2 
2 
  k FEM 3 sin  3 p m 
   FEM 13  
sin  p m 

3 
3 

 


eb  m    m Kˆ t 

 

 

2 
2 

 k FEM 5 sin  5 p m 
   FEM 15   k FEM 7 sin  7 p m 
   FEM 17  (89)
3 
3 

 

 

 

 

4 
4 
  k FEM 3 sin  3 p m 
   FEM 13  
sin  p m 

3 
3 

 



ˆ
ec  m    m K t

 

 

4 
4 

 k FEM 5 sin  5 p m 
   FEM 15   k FEM 7 sin  7 p m 
   FEM 17 
3 
3 

 

 

Concernant la matrice des inductances, elle est généralement considérée constante. Dans ce cas, la
matrice des inductances pour une machine à pôles lisses est :
 M 1,1

Lss   M 2,1
M
 3,1
M 1, 2
M 2, 2
M 3, 2
M 1,3 

M 2, 3 
M 3,3  / B3
(90)
Dans le cas où la machine présente des effets de saillance magnétiques, des facteurs
supplémentaires s’ajoutent. La position mécanique intervient. Une analyse spectrale des inductances
obtenues par modélisation Éléments Finis pour le prototype du projet SOFRACI a mis en évidence
que les termes de la matrice inductance peuvent être décrits par :
21
Convention sur le flux – fonction cosinusoïdale.
159
Annexes
2  
2  
 
M m,m  m   Lm0  Lm 2 cos  2 p m  m  1
   Lm 4 cos  4 p m  m  1

3
3 
 

 
m  n  2 2  
m  n  2 2  
 
M m,n  m   Lmn 0  Lmn 2 cos  2 p m 
   Lmn 4 cos  4 p m 

2
3 
2
3 
 
 
(91)
Le terme Lm0 représente la somme des valeurs qui comprend l’inductance des fuites et l’inductance
magnétisante. Le terme Lmn0 représente l’inductance mutuelle. En fonction de la géométrie de la
machine, les termes Lm2, Lm4, Lmn2 et Lmn4 représentent les effets de saillance magnétique de la
machine qui peuvent être positifs, négatifs ou nuls.
Cette matrice met en évidence le couplage magnétique entre les phases et présente une difficulté
pour la commande. Dans le paragraphe suivant, un découplage magnétique permettra une
simplification des relations entre le vecteur flux et le vecteur courant.
L’expression de la puissance électrique instantanée p est obtenue par le produit scalaire entre les
vecteurs de tension et le courant :


p  v abc  iabc
(92)
Après le développement, différent termes peut être mis en évidence :
 ia 
 
p J  R s  ib 
i 
 c
T
 ia 
 
 ib 
i 
 c
T
 ia 
 ia 
 
d  
p w   ib  L ss  m  ib 
dt  
i 
 ic 
 c
p rel
T
 ia 
 ia 
   d L ss  m   
  m  ib  
 ib 
 i   d m
i 
 c
 c
p em
 e a  m  


  eb  m  
 e   
 c m 
T
(93)
 ia 
 
 ib 
i 
 c
Avec pJ les pertes Joule, pw la puissance magnétique, prel la puissance réluctante et pem la puissance
électromagnétique.
L’expression du couple instantané est la somme des deux composantes :
  a  m 


T    b  m 
   
 c m 
T
T
 ia 
i 
i 
  1  a   d Lss  m  a 
 ib    ib  
 ib 
 i  2  i   d m  i 
 c
 c
 c
160
(94)
Annexes
Et en faisant l’hypothèse d’une machine sans effet de réluctance variable, l’expression du couple
s’exprime sous la forme suivante :
  a  m  


T    b  m  
    
 c m 
T
 ia 
 
 ib 
i 
 c
(95)
On observe ainsi que le couple est le produit entre un terme qui dépend de la conception de la
machine et un terme qui dépend de la façon d’alimenter la machine.
En utilisant la REM on propose une représentation de la chaîne énergétique qui permet une
illustration des équations utilisées pour la modélisation.
Source
électrique
Bobinage
statorique
Onduleur
VDC
Vs
Couplage
électromagnétique
is
Axe
rotorique
T
Source
mécanique
Ωm
SM
SE
iDC
is
es
Ωm
Tr
mond
Figure 130 REM dans la base naturelle de la MSAP
La chaîne met en évidence le flux d’énergie envoyé par la source électrique de tension (SE) jusqu’à la
source mécanique (SM). Les deux grandeurs, la tension et le courant, sont modulées par l’onduleur
de tension en fonction du terme de réglage mond généré par la commande en rapport avec la
grandeur que nous voulons contrôler.
À ce point, la question se pose de trouver la bonne structure de commande, qui permet de contrôler
facilement la grandeur voulue, en l’occurrence le couple. La qualité du contrôle repose ainsi sur la
possibilité d’enlever les couplages entre les relations électriques qui ont été présentées lorsque la
modélisation de la machine dans la base naturelle a été exposée. On comprend ainsi l’intérêt
d’utiliser des « changements de base ».
En utilisant la théorie des espaces vectoriels, la relation entre le flux statorique et les courants
statoriques peut être interprétée par une application linéaire. Cette application est indépendante de
la base choisie.
6.6.2. Modèle électrique de la machine dans le repère de Concordia
Le découplage des équations électriques est obtenu par l’utilisation de la matrice Concordia. Cette
matrice de transformation possède des caractéristiques liées aux espaces propres et aux vecteurs
propres de l’application linéaire entre le flux et les courants statoriques. Ainsi, dans le cas des
machines à pôles lisses, utilisant cette transformation, on travaille directement dans l’espace propre
où les relations entre le flux et le courant ne sont plus couplées.
161
Annexes
Pour exprimer la matrice de transformation, on se base sur deux propriétés essentielles de la
machine électrique : la symétrie et la circularité. Ainsi, les valeurs propres sont calculées à partir de
l’équation du polynôme caractéristique [66], [79] :
det I   Lss   0
(96)
En fonction de l’ordre de multiplicité des solutions de l’équation caractéristique, l’espace vectoriel
est décomposé en plusieurs espaces propres bidimensionnels et unidimensionnels. Les vecteurs de
tension et de courant peuvent se décomposer de façon unique sur les nouveaux espaces.
Suite aux calculs des vecteurs propres, de manière générale, pour une machine à nombre de phases
impaires, la matrice de Concordia est égale à [79] :
C N ph 






2 

N Ph 






1
2
1
0

1
0
1
1

2
2
 2 
 2 N Ph  2  
cos 

cos



N Ph
 N Ph 


 2 
 2 N Ph  2 
sin

sin


N Ph
 N Ph 





  N  1 
  N Ph  1 N Ph  2 
cos  Ph
  cos 

N Ph
N Ph




  N  1 
  N Ph  1 N Ph  2 
sin Ph
  sin

N Ph
N Ph






2

 2 N Ph  1  
cos 

N Ph


 2 N Ph  1  
sin

N Ph




  N Ph  1 2  

cos 

N Ph


2
  N Ph  1   

sin

N Ph


1
(97)
On constate ainsi que, pour une machine à pôles lisses, la matrice de Concordia comporte des
coefficients constants. D’autre part, appliquée sur des grandeurs comme les tensions, les courants ou
les flux, la matrice de Concordia a un effet de regroupement des harmoniques. En fonction de la
taille du système, les « familles d’harmoniques » sont groupées dans des « machines fictives »
associées à des espaces de dimension un – avec un seul axe (h) ou des espaces de dimension deux –
comportant deux axes orthogonaux (αβ).
La transformation de Concordia permet également de répertorier le sens de rotation de chaque
harmonique. En rapport avec l’harmonique fondamental, on distingue des harmoniques qui tournent
en sens positif (+) ou négatif (-) (Figure 131).
βk+
b
b’
a
αk+ a
a’ αk-
c’
c
βk-
Figure 131 Séquences positives et négatives pour les repères des machines fictives
162
Annexes
Le Tableau 1 présente les harmoniques caractéristiques de chaque machine fictive pour une des plus
utilisées machines électriques polyphasées. Également, les informations liées aux harmoniques
présentées dans le Tableau 1 permettent de connaître les pulsations des grandeurs dans chaque
machine fictive en vue de la commande. Chaque grandeur utilisée dans la modélisation de la
machine sera projetée dans les sous-espaces propres associés aux machines fictives. Toutes ces
informations sont présentées dans le Tableau 1.
Pour le cas triphasé, la matrice de Concordia est définie par :
C


2

3



1
2
1
0

2
2 
2
4 
cos   cos  
 3 
 3 
2 
4 


sin  sin  
 3 
 3 
1
1
(98)
Et l’espace propre est caractérisé par une solution simple et une solution avec une multiplicité égale
à deux. Ainsi, pour le vecteur de tension nous avons :



vabc  v  vh

(99)


avec v et vh la projection orthogonale de v abc sur l’espace propre.
En appliquant la transformation linéaire sur les grandeurs dans les équations décrites par (87) nous
obtenons l’équation en tension :
 vh

 v
v
 

 ih



R
s  i


i

 

 ih

d
T












C
L

C
m
ss
m

 i
d m

i

 

 i h   eh  m  


d   





L

ss
m c

 i    e  m  
dt

 i   e   

    m 
(100)
avec Lss  m c égale à C Lss  m C  . Considérant une machine à pôles lisses, la matrice Lss c est
T
égale à :
 Lm0  2 Lmn0
Lss c  
0
0

Lm0
0
 Lmn0
0
Lm0
0


0

 Lmn0 
(101)
Cela met en évidence la présence d’une valeur propre simple et d’une autre valeur propre double.
Ainsi, nous pouvons associer les deux espaces propres (ou machines fictives), un monophasé appelé
M0 et un autre diphasé appelé M1.
Au cas où la machine présente aussi des termes de saillance, en utilisant la même transformation de
Concordia à coefficients constants, on retrouve une matrice qui n’est plus découplée (102).
163
Annexes
 1,1 1,2 1,3 
L ss  m c  2,1 2,2 2,3 avec :
3,1 3,2  3,3
1,1  Lm0  2 Lmn 0
1
1
2,2  Lm0  Lmn 0   Lm 2  2 Lmn 2  cos 2 p m    Lm 4  2 Lmn 4  cos 4 p m 
2
2
1
1
3,3  Lm0  Lmn 0   Lm 2  2 Lmn 2  cos 2 p m    Lm 4  2 Lmn 4  cos 4 p m 
2
2
 Lm 2  Lmn 2  cos 2 p m   Lm 4  Lmn 4  cos 4 p m 
1,2  2,1 

2
2
 Lm 2  Lmn 2  sin2 p m   Lm 4  Lmn 4  sin4 p m 
1,3  3,1 

2
2
 Lm 2  2 Lmn 2  sin2 p m   Lm 4  2 Lmn 4  sin4 p m 
2,3  3,2 

2
2
(102)
Si nous voulons retrouver une matrice diagonale, la matrice de transformation doit avoir des termes
qui dépendent de la position. Cela peut permettre un découplage entre le flux statorique et les
courants.
Concernant la fem, avec  FEM 13   ,  FEM 15   et  FEM 17  0 nous obtenons :
e h  m    m 3 Kˆ t k FEM 3 sin3 p m 
e  m    m
e   m    m
3 ˆ
K t sin p m   k FEM 5 sin5 p m   k FEM 7 sin7 p m 
2
(103)
3 ˆ
K t cos  p m   k FEM 5 cos 5 p m   k FEM 7 cos 7 p m 
2
La puissance instantanée s’exprime par :




p  v abc  iabc  v h  ih
(104)
Et après, le développement :
T
 ih

p J  R s  i
i
 





 ih

 i
i
 





 ih
d 
p w   i
dt 
 i

 ih


 L ss  m c  i

i

 
T
T
p rel
 ih

  m  i
i
 
p em
 e h  m  


  e  m  
 e   
  m 






 ih
  d L ss  m c  
 
 3  i
d m
 / Bc 
 

 i
T
 ih

 i
i
 





164





(105)
Annexes
Ainsi, l’expression du couple est égale à :
 eh  m  


 e  m 


 e  m 
T
T
 ih 
 
 i 
 
 i 
m
T
 ih 
 ih 
1    d L    
  i   ss m c  i 
2    d m
 i 
 i 
 
(106)
Et après développement cela devient :
Tem 

3   i cos pm   kFEM 5 cos5 pm   k FEM 7 cos7 pm   
Kt 
  3Kt k FEM 3 sin3 pm ih
2   i sin pm   k FEM 5 sin5 pm   k FEM 7 sin7 pm  




 2Lm 2  2 Lmn 2 cos 2 p m   4Lm 4  2 Lmn 4 cos 4 p m i i 


p
2
2
Trel    2Lm 2  2 Lmn 2 sin 2 p m   2Lm 4  2 Lmn 4 sin 4 p m  i  i 

2


  2 2i  i  Lm 2  Lmn 2 cos 2 p m   2Lm 4  Lmn 4 cos4 p m  

h


  i  Lm 2  Lmn 2 sin 2 p m   4 Lm 4  Lmn 4 sin 2 p m cos 2 p m  



(107)
En considérant une machine à pôles lisses, l’expression du couple est égale à :
T


eh  m ih
m



e  m i
m

eh  m i h
m
(108)
L’expression du couple permet de mettre en exergue l’interaction entre la fem et le courant
statorique de chaque machine fictive. Ces machines sont caractérisées par un découplage
magnétique, mais un couplage mécanique leur permet d’avoir une seule vitesse de rotation Ω. Ainsi,
nous pouvons contrôler le couple généré par chaque machine fictive par l’intermédiaire du courant

i h . Par exemple, si le couple a un caractère pulsatoire, cela peut être considéré comme une
perturbation pour la commande. Ainsi, une possible solution est de mettre à zéro le courant dans
cette machine fictive.
Il faut remarquer que le produit scalaire entre le vecteur fem et le vecteur courant n’est pas une
opération bijective. Ainsi, il existe une infinité de solutions qui permettent de trouver la même valeur
de couple. Dans ce cas, des critères supplémentaires sont nécessaires et, généralement, les plus
utilisés permettent de minimiser les pertes Joule à couple donné.
6.6.3. Modèle électrique de la machine dans le repère rotorique
Dans le paragraphe précédent, sur l’hypothèse d’une machine sans saillance, le modèle dans le
référentiel de Concordia a permis un découplage magnétique des équations et la répartition des
grandeurs électriques en familles d’harmoniques. Mais, en vue de la commande, on contrôle
toujours des grandeurs pulsatoires avec des fréquences des pulsations. Un rappel de cela est fait
dans le Tableau 1.
165
Annexes
Considérant une machine à pôles lisses et à fem sinusoïdales, il devient intéressant de changer de
nouveau le repère de travail et de se positionner dans celui du rotor (qui est aussi celui de la fem
lorsque celle-ci est sinusoidale). Ce choix est motivé par un contrôle de couple plus simple, car
l’interaction entre le courant et la fem est groupée dans un repère unique avec des grandeurs qui
seront constantes en régime permanent. La transformation permet de se placer dans un référentiel
virtuel tournant, cela suite à l’application d’une matrice de rotation aux grandeurs dans le repère de
Concordia. Également, l’utilisation des correcteurs de type PI devient possible car, en régime
permanent, les grandeurs à contrôler sont constantes.
La matrice de rotation peut s’appliquer uniquement aux espaces propres de dimension égale à deux.
En d’autres termes, pour plusieurs espaces propres, de multiples matrices de rotation sont
appliquées à chaque espace de dimension deux. Dans le cas des espaces propres unidimensionnels
comme celui de l’homopolaire, l’application de la transformation de rotation n’est pas possible
directement22. Après avoir appliqué la transformation de rotation, elle permettra de ramener dans
un repère fixe uniquement un seul harmonique de l’espace propre associé.
Dans la Figure 132 les deux référentiels rotoriques sont présentés. Ces deux référentiels sont
associés aux deux sens de rotation différents que peuvent avoir les harmoniques après l’application
de la transformation de Concordia.
qk+
b
dk+
b’
hθe
-hθe
qk-
c’
c
a
a
a’
dk-
Figure 132 Séquences positives et négatives pour les repères rotoriques des machines fictives
Ainsi, en fonction du sens de rotation (Figure 132) et de la fréquence de pulsation (Tableau 1) de
l’harmonique, on définit deux matrices de rotation :
 cos hp m  sin hp m 
Rh  m   

 sin hp m  coshp m 
cos hp m  sin  hp m  
Rh  m   

 sin  hp m   cos hp m 
(109)
où h indique l’ordre d’harmonique sur laquelle la rotation est appliquée.
Pour la machine à trois phases indépendantes, la transformation Rh1  m  permet de projeter
l’harmonique fondamental – associé à la machine fictive principale, dans un repère fictif fixe. Dans ce
cas, on associe l’axe d avec la composante de flux et l’axe q avec la fem.
22
En appliquant un signal en quadrature, il est possible d’appliquer une transformation de rotation à un signal
appartenant à l’espace propre unidimensionnel, mais on s’éloigne des interprétations classiques attribuées à
cet espace.
166
Annexes
On ajoute à la matrice R1 m  une dimension associée à la machine fictive homopolaire. Ainsi, la
matrice de rotation, notée R ci-après, est écrite sous la forme suivante:
1
0
0

cos hp m  sin hp m 
0  sin hp m  cos hp m 
R  0
(110)
Appliquée sur (100), elle permet d’obtenir :
 vh 
 ih 
 ih 

 i h    e h  m  
 
 


d
d  T   
T
T



















v

R
i


R
C
L

C
R
i

L

R
s d 
m
ss
m
ss
m c
 d
 d

 i d     e d  m  
d

dt
m
v 
i 
i 

 i    e   
 q
 q
 q

 q   q m 
(111)
Et après avoir regroupé des termes :
 vh 
 ih 
 ih 
 i h   e h  m  
 
 
 

d   








v

R
i


Z

i

L

d
s
d
m
r
m
d
ss
m
 
 
 
 i d    e d  m  
r
dt   
v 
i 
i 

 q
 q
 q
 i q   e q  m  
(112)
T
avec Lss r  RLss  m c R et Zr m  :
 1,1 1,2 1,3 
Lss  m r  2,1 2,2 2,3 avec :
 3,1 3,2 3,3
1,1  Lm0  2 Lmn0 , 2,2  Lm0  Lmn0  1 Lm 2  2 Lmn 2   Lm 4  2 Lmn 4  cos6 p m ,
2
1
3,3  Lm0  Lmn0  Lm 2  2 Lmn 2   Lm 4  2 Lmn 4  cos6 p m , 1,2  2,1  Lm 2  Lmn 2  Lm 4  Lmn 4  cos3 p m  ,
2
2


 Lm 2  Lmn 2  Lm 4  Lmn 4 sin 3 p m 
Lm 4  2 Lmn 4 sin 6 p m 
1,3  3,1 
, 2,3  3,2  
2
2
 1,1 1,2 1,3 
Z r  m   2,1 2,2 2,3 avec :
 3,1 3,2 3,3
1,1  0, 2,2   5 p Lm 4  2 Lmn 4 sin 6 p m , 3,3  5 p Lm 4  2 Lmn 4 sin 6 p m ,
2
2
3p
1,2   Lm 2  Lmn 2  Lm 4  Lmn 4 sin 3 p m ,
2
3p
1,3   Lm 2  Lmn 2  Lm 4  Lmn 4 cos3 p m ,
2
2p
2,1   Lm 2  Lmn 2  2 Lm 4  2 Lmn 4 sin 3 p m ,
2
2p
3,1   Lm 2  Lmn 2  2 Lm 4  2 Lmn 4  cos3 p m ,
2
2,3  p  Lm0  Lm 2  Lmn 0  Lmn 2  5 Lm 4  2 Lmn 4 cos6 p m ,
2
2


3,2  p Lm0  Lm 2  Lmn0  Lmn 2  5 Lm 4  2 Lmn 4 cos6 p m 

2

2
167
(113)
Annexes
Considérant que la fem dans le repère naturel est constituée par (89), avec  FEM 13   ,  FEM 15   et
 FEM 17  0 étant des caractéristiques du prototype SOFRACI, la fem dans le repère rotorique prend la
forme :
eh  m    m 3 Kˆ t k FEM 3 sin3 p m 
3 ˆ
ed  m    m
Kt k FEM 5  k FEM 7  sin6 p m 
2
3 ˆ
eq  m    m
Kt 1  k FEM 5  k FEM 7  cos 6 p m 
2
(114)
Visiblement, des couplages entre les trois axes rendent difficile le contrôle de la machine. Ainsi, le
repère tournant perd son avantage devant le repère naturel, mais il permet de montrer que, dans le
cas d’une saillance qui comporte des harmoniques deux et quatre, des couplages avec une pulsation
de 3pm sont présents entre les axes h-d et h-q et des couplages avec une pulsation de 6pm sont
présents entre les axes d-q. Cet aspect a aussi fait partie de l’étude de [101], par contre il a été
présenté uniquement pour une machine triphasée couplée en étoile. Bien évidemment, ces
couplages sont aussi responsables des pulsations de couple.
Dans le cas d’une machine avec Lmn4 et Lm4 nulle et Lmn2=Lm2, l’équation en tension se simplifie :
 vh 
 ih 
0
 
 

 v d   R s  i d   p m  0
0
v 
i 

 q
 q
0
0
Ld
0  i h 
 i h   e h  m  

 
d   
 Lq  i d   Lss  m r
 i d    e d  m  
dt
 i   e   
0  i q 
 q  q m 
(115)
Avec :
Lh  Lm 0  2 Lmn 0
3
Lm 2
2
3
 Lm 2
2
Ld  Lm 0  Lmn 0 
Lq  Lm 0  Lmn 0
(116)
Considérant uniquement le régime permanent l’équation en tension est égale à :
 vh 
 ih 
0
 
 

Vd   Rs  I d   pm  0
V 
I 
0

 q
 q
0
0
Ld
0  0 
 ih   eh  m  

 
d  
 Lq  I d   Lh  0    ed  m 
dt   

0  I q 
 0   eq  m 
(117)
On exprime la conservation de la puissance liée aux transformations considérées:






p  vabc  iabc  vh  ih  vhdq  ihdq
(118)
Considérant une machine où les termes de saillance d’ordre deux et quatre sont présents, le bilan de
puissance utilisant les équations (112) et (113) permet d’exprimer le couple par:
168
Annexes


 



T  p










Kˆ
3 Kˆ t
1  k FEM 5  k FEM 7  cos6 p m i q   3 t k FEM 5  k FEM 7  sin 6 p m i d  

2 p

 2 p


 Lm 2  2 Lmn 2   2Lm 4  2 Lmn 4  cos6 p m i q i d 


2
2
 Lm 4  2 Lmn 4  sin 6 p m  i d  i q 


 2  Lm 2  2 Lm 4  Lmn 2  2 Lmn 4  cos3 p m i q i h 


Kˆ

 2  Lm 2  2 Lm 4  Lmn 2  2 Lmn 4  sin 3 p m i d i h  3 t k FEM 3 sin 3 p m i h

p



(119)
Et en considérant une machine avec Lmn4 et Lm4 nulle, Lmn2=Lm2 (Ld et Lq définies par (116)) et une fem
définie par (114), l’expression du couple dans le repère tournant se simplifie et s’exprime par :
  3 Kˆ t




Kˆ

1  k FEM 5  k FEM 7  cos6 p m i q   3 t k FEM 5  k FEM 7  sin6 p m i d  

 2 p


 2 p

T  p 



Kˆ t
 Ld  Lq i q i d  3
k FEM 3 sin 3 p m i h


p


(120)
On remarque l’interaction des harmoniques supplémentaires de la fem avec les courants dans le
repère rotorique. Le couple est affecté par des pulsations en 6pm au cas où les courants id et iq sont
des grandeurs constantes et le courant homopolaire est supposé sinusoïdal avec une pulsation égale
à 3pm.
169
Annexes
Validation du modèle électrique
6.7.
6.7.1. Validation du modèle électrique de la machine
Le modèle électrique de la machine a été élaboré à l’aide d’une analyse de type Éléments Finis. Cette
analyse a permis de mettre en évidence qu’un modèle de la machine SOFRACI se reposant
uniquement sur l’hypothèse du premier harmonique de la force magnétomotrice risquait d’être
insuffisant. La prise en compte de ces harmoniques supplémentaires demande un modèle plus
complexe mais qui, en même temps, rend difficile l’obtention d’une commande par inversion. Du fait
de la complexité du modèle, le choix a été fait de garder un modèle simple pour la commande qui
permet de contrôler les grandeurs fondamentales des deux machines fictives et de considérer les
autres harmoniques comme des perturbations. Le modèle complet permet ainsi de prévoir le
comportement de la machine lorsque la commande basée sur un modèle simplifié est utilisée.
Bobinage
statorique
Onduleur
data1.mat
VDC
vs
iDC
is
Couplage
électromagnétique
is
T
es
Simulation : machine
mond
Ωm
θm
Simulation : onduleur-machine
data2.mat
θm
Figure 133 Schéma du principe de validation du modèle électrique de l’entraînement : gauche – configuration
expérimentale ; droite – configuration simulation
15
20
10
15
(M1)
5
dq
0
I
I
abc
[A]
Dans ce paragraphe nous proposons la validation du modèle électrique de notre entraînement.
L’analyse consiste à superposer les courants mesurés expérimentalement avec les courants simulés
utilisant comme modèle ceux développés dans l’annexe 6.6.1, modèle qui comporte toutes les
informations issues des analyses de type Éléments Finis.
-5
I d (exp.)
I d (modèle)
5
Iq (modèle)
0
-10
-15
0
I q (exp.)
10
0.01
0.02
0.03
temps [s]
-5
0
0.04
0.01
0.02
0.03
temps [s]
0.04
Figure 134 Courants expérimentaux et simulés : gauche – repère naturel ; droite – repère de Park (machine M1)
Le schéma de principe pour générer les résultats simulés est présenté en Figure 133. Les modèles
électriques de l’onduleur et de la machine sont simulés utilisant comme éléments d’entrée la tension
continue VDC, la vitesse mécanique Ωm et la position mécanique θm. Ces donnnées ont été
préalablement récupérées et stockées dans un fichier de données type « mat » issu des résultats
170
Annexes
expérimentaux. Le modèle simulé est piloté par la même structure de commande (en termes de
complexité et paramètres) utilisée pour les résultats expérimentaux.
Les résultats ainsi obtenus permettent une analyse de la précision du modèle. On rappelle que le
modèle n’est pas uniquement celui de la machine mais également celui de l’ensemble onduleurmachine. Nous allons préférer cette approche car l’onduleur de tension est responsable, lui-aussi,
des injections des perturbations qui se reflètent sur les courants statoriques, notamment sur la
composante homopolaire. Également, on évite ainsi de travailler avec des grandeurs de tension
modulée par l’onduleur qui demandent des fréquences d’échantillonnage élevées afin de garder une
bonne précision.
Dans les deux cas, la structure de commande consiste en des correcteurs PI avec compensation de la
fem pour la machine principale. Les correcteurs sont réglés avec un temps de réponse en boucle
fermée de 0.015 s équivalent à une bande passante de 200 rad/s.
4
10
2
I (M0)
20
0

I
I  (exp.)
I  (exp.)
-10
0
h
(M1)
Examinons les courants en quadrature dans le repère de Park (Figure 134). À part l’harmonique
fondamental, celui qui est principalement responsable de la génération du couple, qui est retrouvé
dans les deux cas avec le même taux, on observe également un harmonique supplémentaire. Cet
harmonique (principalement 6 en dq ou 5 et 7 dans le repère naturel). La phase de l’harmonique six
est bien identifiée par le modèle, mais en regardant l’analyse spectrale dans la Figure 136, les
résultats expérimentaux montrent une erreur en amplitude égale à un facteur deux pour les
harmoniques cinq et sept.
-2
I  (modèle)
I h (exp.)
I  (modèle)
-20
0
0.01
0.02
0.03
temps [s]
-4
0
0.04
I h (modèle)
0.01
0.02
0.03
temps [s]
0.04
Figure 135 Courants expérimentaux et simulés dans le repère de Concordia : gauche - machine principale ; droite
machine homopolaire
On imagine deux hypothèses qui peuvent être considérées individuellement ou ensemble pour
expliquer cette différence sur les composantes αβ. La première consiste à une variation de la fem
lorsque la machine est en charge. Cette variation qui n’est pas prise en compte dans le modèle de
commande est responsable de l’injection indirecte des perturbations. Une deuxième hypothèse, plus
plausible, considère les coefficients dans la matrice des inductances, notamment une possible
augmentation des coefficients Lm4 et Lmn4 lors de la mise en charge de la machine. Ces termes sont
responsables des couplages en 6pθ (Annexe 6.6.3).
Concernant la machine homopolaire, une commande à tension homopolaire nulle (Vh*=0) a été
utilisée. Cette commande met en court-circuit la machine fictive homopolaire. Ainsi, le courant
généré est lié : aux tensions à l’état passant, aux chutes résistives et aux temps morts des IGBT
(responsables de l’injection de l’harmonique de rang trois dans les tensions de phase), à la fem
homopolaire et aux couplages entre les axes h-d et h-q. Sur l’analyse spectrale on identifie un rapport
171
Annexes
de l’ordre de un et demi concernant le taux d’harmonique trois de courant entre les résultats
expérimentaux et les résultats simulés.
Fondamental(80Hz)
(80Hz)==12.05
THD=13.15%
(modèle)
Fondamental
(80Hz)
=12.06
[Â], THD=14.10%
(expérimental)
Fondamentale
12.05 [Â],
, THD=
13.15% (modèle)
Fondamentale
(80Hz)
= 12.06
, THD= 14.10%
(exp.)
Fondamentale (80Hz) = 12.06 , THD= 14.10%
100
Fundamental (80Hz) = 12.05 , THD= 13.15% (sim)
100
10
10
40
2
20
0
0
0
0
a
6
4
a
4
60
8
|I | [%]
|I | [%]
6
a
|I | [%]
60
80
8
a
|I | [%]
80
5
5
10
10
15
40
2
20
0
0
0
0
15
5
5
10
10
15
15
Figure 136 Analyse spectrale des courants expérimentaux par rapport à l’analyse spectrale des courants issus des
simulations
L’existence des multiples possibilités de variation des paramètres dans le prototype SOFRACI rend
difficile un modèle précis pour toute la plage de fonctionnement de l’entraînement concernant les
harmoniques. Néanmoins, le modèle présenté dans l’Annexe 6.6 et analysé sous forme de résultats
des courants de phase simulés et réalisés expérimentalement, permet de valider dans une certaine
proportion les phénomènes de couplage dus à la géométrie de la machine. Il permet également de
tester et valider en simulation la robustesse de la commande qui est réalisée sur la base d’un modèle
plus simple, plus facile à inverser pour développer la structure de commande, le modèle d’une
machine à pôles lisses.
6.7.2. Validation du modèle électrique de l’onduleur
Ce paragraphe est dédié à la validation du modèle d’onduleur présenté dans le paragraphe 2.3.2. Le
modèle d’onduleur proposé, réalisé à l’aide des outils Simulink/SimPowerSystems, est analysé
utilisant chaque stratégie de pilotage.
Une commande à tension homopolaire nulle est implémentée pour les quatre stratégies. La
fréquence des composantes électriques fondamentales de 79.5 Hz (124.9 rad/s mécanique –
fonctionnement hors defluxage), est maintenue constante pour toutes les modulations et la
fréquence MLI est fixée à 10 kHz. On rappelle que le rapport des constantes de temps entre la
machine fictive homopolaire et la machine principale est de l’ordre de 0.05.
Chaque stratégie de modulation est accompagnée par quatre figures. Dans les figures a) et c) les
effets de la modulation en tension sont visualisés sur le courant de phase (a) avec un harmonique
fondamental égal à 10.6 [A] et 25 [A] (0.5 et 1.2 pu en régime permanent) respectivement, et sur le
courant homopolaire. Les mesures expérimentales sont réalisées à l’aide d’un oscilloscope. Les
figures a) et c) sont couplées avec les figures b) et d) où une simulation e à l’aide des outils
Simulink/SimPowerSystems est réalisé de la manière exposée dans le paragraphe 2.3.2. La seule
différence par rapport à la description faite dans ce paragraphe consiste en la prise en compte de la
fem dans le modèle de la machine. Le taux de cet harmonique trois dans la fem est égal à celui du
prototype SOFRACI, mesuré à vide expérimentalement et fixé à 2.4%.
172
Annexes
6.7.2.1.
Stratégie « 2 Niveaux »
Regardant la Figure 137 a), à part la composante homopolaire haute fréquence, une composante de
rang trois est décelable. Étant donné que la commande met le circuit homopolaire en court-circuit,
cette composante est liée notamment à la présence de l’harmonique trois de la fem. La simulation
valide dans les mêmes proportions les phénomènes mesurés expérimentalement (Figure 137 b)).
Dans la Figure 137 c) et d) on remarque que l’impact de l’harmonique trois dans fem semble réduit.
En effet, ce sont les phénomènes non linéaires d’onduleur (temps morts, tension à l’état passant et,
plus particulièrement, les chutes des tensions résistives des éléments semi-conducteurs) qui sont
responsables de l’injection d’une tension de rang trois. Pour ce point de fonctionnement, l’amplitude
et la phase injectée par l’onduleur sont équivalentes à celles de la fem homopolaire. Il revient ainsi
que le courant homopolaire de basse fréquence est fortement réduit par rapport au cas précédent.
20
t: 2.5ms/div
Ih
t: 2.5ms/div
15
Ih
20
10
10
5
0
0
-5
-10
6.7A/div
Ia
-10
Ia
-15
5A/div
-20
a)
6.7A/div
0
-20
5A/div
0.0025 0.005 0.0075 0.01 0.0125 0.015 0.0175 0.02 0.0225 0.025
b)
40
t: 2.5ms/div
Ih
t: 2.5ms/div
30
Ih
20
10
10
5
0
0
-5
-10
-10
6.7A/div
Ia
-20
Ia
-30
10A/div
-40
6.7A/div
0
10A/div
0.0025 0.005 0.0075 0.01 0.0125 0.015 0.0175 0.02 0.0225 0.025
d)
c)
Figure 137 Courant de phase et courant homopolaire pour la stratégie « 2 Niveaux »
On rappelle en ce sens le travail assez récent de [28] où la problématique des chutes de tension dues
aux tensions à l’état passant des interrupteurs et les tensions à l’état passant des diodes sont
étudiées. Il est montré ainsi que, les chutes de tension des éléments semi-conducteurs sont
responsables de l’injection d’une tension homopolaire non nulle. Dans le cas d’un circuit
homopolaire avec une faible constante de temps, cette tension peut générer un courant
homopolaire. L’effet des temps morts d’activation est présenté comme étant également responsable
de l’injection d’une composante homopolaire de tension qui se superpose à celui dû aux chutes de
tension. La problématique liée à la non-linéarité de l’onduleur est également retrouvée très
récemment dans [19]. En autorisant une tension homopolaire non nulle, les auteurs proposent
l’utilisation d’une compensation en tension ciblée sur les harmoniques homopolaires.
6.7.2.2.
Stratégie « 3 Niveaux Simple Modulation »
Les résultats de simulation et les résultats expérimentaux utilisant la stratégie « 3 Niveaux Simple
Modulation (SM) » sont présentés dans la Figure 138.
Dans la Figure 138 a) et b) on discerne une composante de rang trois dans le courant de phase. Cette
composante homopolaire du courant est le résultat de l’interaction de la tension de rang trois
173
Annexes
injectée du fait des non linéarités de l’onduleur, avec la fem homopolaire. Comme dans le cas de la
stratégie précédente, la tension de rang trois injectée par l’onduleur dépend du point de
fonctionnement. Ainsi, dans la Figure 138 c) et d) on observe que cette tension aide à compenser la
fem homopolaire et réduit sensiblement le courant homopolaire de basse fréquence.
20
t: 2.5ms/div
Ih
t: 2.5ms/div
15
Ih
10
5
5
0
0
-5
-5
Ia
6.7A/div
Ia
-10
-15
5A/div
-20
a)
6.7A/div
0
5A/div
0.0025 0.005 0.0075 0.01 0.0125 0.015 0.0175 0.02 0.0225 0.025
b)
40
t: 2.5ms/div
Ih
t: 2.5ms/div
30
Ih
20
10
6
4
2
0
-2
-4
-6
0
-10
-20
Ia
6.7A/div
-30
10A/div
-40
c)
Ia
6.7A/div
0
10A/div
0.0025 0.005 0.0075 0.01 0.0125 0.015 0.0175 0.02 0.0225 0.025
d)
Figure 138 Courant de phase et courant homopolaire pour la stratégie « 3 Niveaux SM »
On distingue également dans le cas des deux courants deux amplitudes fondamentales différentes,
aussi que le courant homopolaire de haute fréquence (au multiple de la fréquence MLI) peut être
décrit comme un enchaînement de six formes de diamant par période électrique.
h
αβ
αβ
3
1
h
4
2
V*
Figure 139 Analyse des vecteurs utilisés pendant les stratégies de type « 3 Niveaux » et l’impact sur le courant
homopolaire de haute fréquence
Une analyse sur les tensions de phase générées par l’onduleur montre que le courant homopolaire
haute fréquence est nul quand, pendant une période MLI, une des références de tension est proche
ou égale à zéro. En effet, à cet évènement correspond également le passage d’un tétraèdre à un
autre et, pendant ces instants, ce sont les vecteurs avec une composante homopolaire
instantanément nulle qui ont la pondération de la durée d’activation la plus élevée.
174
Annexes
Une analyse analogue à la précédente peut concerner le sommet du diamant au niveau des courants.
Cet évènement correspond lui à un nouveau passage entre deux tétraèdres. Cette fois-ci, le vecteur
de référence est plus proche des vecteurs avec une composante homopolaire d’un tiers par rapport à
la valeur maximale.
La Figure 139 permet de visualiser ce phénomène utilisant un vecteur de référence qui est projeté
dans le cube. Considérant que le vecteur parcourt un sixième du plan αβ, il traverse deux tétraèdres.
Chaque tétraèdre est caractérisé par quatre vecteurs, dont deux vecteurs ont une composante
homopolaire nulle (les points magenta dans la Figure 139). Pendant que le vecteur de référence se
trouve soit dans la position 1 soit dans la position 4 (Figure 139 - gauche), la durée d’activation des
vecteurs avec composante homopolaire non nulle (les points bleus dans la Figure 139) est la plus
élevée par période MLI. Pendant que le vecteur de référence est proche des positions 2 et 3, la durée
d’activation des vecteurs avec homopolaire nulle est plus importante dans une période MLI.
6.7.2.3.
Stratégie « 3 Niveaux Double Modulation »
La stratégie à double modulation est responsable des améliorations au niveau de la présence du
courant homopolaire de haute fréquence.
20
t: 2.5ms/div
Ih
t: 2.5ms/div
15
Ih
10
5
3
2
1
0
-1
-2
-3
0
-5
Ia
6.7A/div
Ia
-10
-15
5A/div
-20
a)
6.7A/div
0
b)
40
t: 2.5ms/div
t: 2.5ms/div
30
Ih
5A/div
0.0025 0.005 0.0075 0.01 0.0125 0.015 0.0175 0.02 0.0225 0.025
Ih
20
10
4
2
0
-2
-4
0
-10
Ia
6.7A/div
Ia
-20
-30
10A/div
-40
c)
6.7A/div
0
10A/div
0.0025 0.005 0.0075 0.01 0.0125 0.015 0.0175 0.02 0.0225 0.025
d)
Figure 140 Courant de phase et courant homopolaire pour la stratégie « 3 Niveaux DM »
Par contre, on peut considérer que les phénomènes non linéaires de l’onduleur comme la tension à
l’état passant, les chutes résistives et les temps morts ont un impact amplifié par un facteur deux par
rapport à la stratégie « Simple Modulation ». Cet aspect est visible dans la Figure 140 c) où un
courant homopolaire d’harmonique trois est généré. En regardant la Figure 138 a) c) et Figure 140 a),
c) on observe que, dans la dernière figure (Figure 140 c)) le courant homopolaire a changé de phase
(de π rad). On déduit ainsi que la tension due aux non linéarités de l’onduleur est plus importante
que dans les cas précédents (la stratégie de type simple modulation), ce qui a permis la génération
du courant homopolaire présent dans la Figure 140 c). On observe également que dans la simulation,
le modèle a ses limitations car des contraintes liées aux pas de calcul rendent difficile l’analyse de ces
phénomènes non linéaires.
175
Annexes
6.7.2.4.
Stratégie « Z SVM »
Dans le cas de la stratégie vectorielle, le modèle d’onduleur semble très adapté dans le premier cas
où un courant de 0.5 pu est imposé. En revanche, pour un courant plus élevé, l’effet des non
linéarités peut être important. On voit dans la Figure 141 c) cet aspect dans un cas favorable où la
fem homopolaire semble être compensée par la tension homopolaire injectée par l’onduleur.
20
t: 2.5ms/div
Ih
t: 2.5ms/div
15
Ih
10
5
2
1
0
-1
-2
0
-5
Ia
6.7A/div
Ia
-10
-15
5A/div
-20
a)
6.7A/div
0
5A/div
0.0025 0.005 0.0075 0.01 0.0125 0.015 0.0175 0.02 0.0225 0.025
b)
40
t: 2.5ms/div
Ih
t: 2.5ms/div
30
Ih
20
10
2
1
0
-1
-2
0
-10
Ia
6.7A/div
Ia
-20
-30
10A/div
-40
c)
6.7A/div
0
10A/div
0.0025 0.005 0.0075 0.01 0.0125 0.015 0.0175 0.02 0.0225 0.025
d)
Figure 141 Courant de phase et courant homopolaire pour la stratégie « Z SVM »
En conclusion, à un examen des résultats expérimentaux et simulés, il semble que le modèle proposé
est suffisamment précis pour une plage de valeurs de courants. Pour des courants plus élevés, on
observe que la précision du modèle d’onduleur proposé dépend en partie de la stratégie de pilotage
employée. Si la stratégie de pilotage induit un nombre de commutations élevé par période MLI (cas
de la double modulation) ou des commutations simultanées (cas de la stratégie « 2 Niveaux » et « Z
SVM »), l’effet des non linéarités de l’onduleur est moins prévu par le modèle et quelques
différences au niveau des résultats interviennent entre les grandeurs mesurées et celles simulées.
176
Annexes
L’impact des harmoniques supplémentaires sur la
commande
6.8.
Le régime de fonctionnement MTPA est généralement souhaité dans le cadre de la commande d’une
machine synchrone. Il permet de fonctionner à pertes Joule minimales à couple donné. Dans une
machine triphasée, pendant le fonctionnement en défluxage, un des deux degrés de liberté est utilisé
pour gérer la contrainte de saturation en tension de l’onduleur. En effet, l’action de ce degré de
liberté est prioritaire car sans une gestion de la saturation en tension de l’onduleur, le
fonctionnement de l’entraînement est compromis.
On peut conclure que, si la gestion de la limite de saturation intervient plus tôt, l’action de défluxage
sera plus prononcée. Ainsi, il est souhaitable qu’un fonctionnement à la limite de la saturation de
l’onduleur soit pratiqué, ce qui permet : de fonctionner le plus de temps en MTPA et de travailler à
couple maximal pendant le défluxage. Cet aspect a fait partie du développement proposé dans le
paragraphe 3.2.2.
[pu]
1
Iq, Iq*
0
Ih
I
0dq
a)
-1
Id, Id*
0
1
Vdq* [pu]
1.05
2
3
4
5
6
8
9
10
CH6
Vdq max
1
7
CH6
0.95
0.9
0.85
b)
0
Vdq*
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
 13 [rad]
3
c)
2
4π/7
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
temps [s]
6
7
8
9
10
 [pu]
1.32
1.315
1.31
d)
1.305
0
Figure 142 L’impact des harmoniques supplémentaires (résultats expérimentaux)
Dans le cadre de la machine à trois phases indépendantes, un fonctionnement à la limite de la
saturation est plus contraignant car deux sous-espaces de tension sont à contrôler. Ainsi, en
177
Annexes
considérant uniquement les harmoniques fondamentaux de chaque sous-espace fictif associé, une
solution de contrôle à courant homopolaire nul a été élaborée.
Dans le cas où la machine présente des harmoniques de rang cinq et sept dans la fem ou lorsqu’un
découplage des équations dans le repère du Park n’est plus obtenu, le choix d’utiliser uniquement les
harmoniques fondamentaux de chaque sous-espace ne garantit plus un fonctionnement à la limite
de saturation de l’onduleur. En fait, comme vu dans la Figure 142, dans ce cas le module de la
tension de référence en régime permanent n’est plus une grandeur constante dans le repère de Park,
mais elle est affectée par l’harmonique six (principalement).
Dans la Figure 142 deux points de fonctionnement en défluxage sont présentés (utilisant la stratégie
à courant homopolaire nul) capable de gérer le fonctionnement à la limite de la saturation de
l’onduleur). La vitesse est maintenue constante mais la consigne de couple varie entre 0.7 pu et zéro.
On observe ainsi que, du fait du changement du point de fonctionnement de T*=0 à T*=0.7 pu, la
phase relative entre l’harmonique fondamental et l’harmonique trois se décale de 4π/7 (1.8) vers
une position « favorable » du point de vue de la limitation en tension de la machine principale afin de
fonctionner à la limite de saturation de l’onduleur. Dans le même contexte, les harmoniques de rang
cinq et sept (maintenant six en dq) vont enregistrer également des déphasages par rapport au
fondamental et/ou des changements en amplitude (dus aux couplages, non linéarités magnétiques,
etc.).
Par rapport à la valeur maximale de tension accessible dans le sous-espace dq, obtenue avec le choix
de fonctionnement uniquement avec l’harmonique fondamental et l’harmonique trois, la nécessité
d’imposer une limitation supplémentaire sous la forme d’un coefficient de sécurité (CH6) intervient
pour prendre en compte d’autres harmoniques (notamment cinq et sept ou six en dq).
En effet, la structure de contrôle (voir Figure 80) calcule « en ligne » un coefficient qui est utilisé dans
l’algorithme gérant la limitation en tension du sous-espace principal de tension (dq). Ce coefficient
tient compte des harmoniques principaux dans chaque sous-espace de tension : harmonique
fondamental et harmonique trois. Ensuite, un coefficient « hors ligne » est ajouté pour garantir
l’absence de la saturation en tension de l’onduleur. Bien évidemment, ce choix de coefficient peut
affecter le fonctionnement à la limite de la saturation pour certains points de fonctionnement.
178
Annexes
6.9.
Le projet SOFRACI
179
180
-1
-1
-0.5
0
0.5
0
M15
M18
M9
1
-1
-0.5
0
Vb [pu]
0.5
1
M8 M27
M5 X
M24
M2 M21
c
M17
M14
Xb
M11
Xa M7 M26
M4 M23
M1 M20
M16
M13
M10
M25
M22
M19
M12
M3
abc
Vc [pu]
Va [pu]
-1
-1
-0.5
0
0.5
1
0
1
21
12
3
20
1
19
5
-0.5
4
0
22
8
1
7
16
25
Vb [pu]
26
0.5
17

Xb
13
27
Xa
14
9
18

Xc
23
10
24
-1
11
2
15
6
-1
-1
-0.5
0
0.5
1
Va [pu]
c
0
1
1
12
6
21
8
15
9
h
24
-1
-0.5
14
0
Vb [pu]
26
18
0.5
X17
23
b
5
25
20 X16
11
7
2
a
22
13
4
19
10
3
Xc
h
1
Figure 143 Représentation des vecteurs accessibles avec la structure à six bras d’onduleur en utilisant une base tridimensionnelle ; projections dans une nouvelle base
découplée
Va [pu]
Vc [pu]
M6
V [pu]
27
6.10.
1
Annexes
Zooms de figures
Figure 145 Zoom sur les 6 tétraèdres accessibles avec la modulation « 2 Niveaux »
V [pu]
181
a
0
V [pu]
-1
-1
-0.5
0
0.5
1
b
X
hM17
M8 M27
M18
M9
-0.5
b
V [pu]
0
M22
M
 13
0.5
1
M25
M16
M7 M26
M4 M23
a
X
M14
c
M24
X
M15
V*
M5
-1
M19
M10
M1 M20
M11
M2 M21
M12
M3
M6
Figure 144 Modulation de type « 2 Niveaux » – zoom sur les vecteurs activés pendant une
période MLI
c
1
Annexes
Figure 147 Zoom sur les tétraèdres accessibles lors de la modulation « 3 Niveaux »
V [pu]
182
a
0
V [pu]
-1
-1
-0.5
0
0.5
1
-0.5
b
0.5
1
M25
M16
M7 M26
b
X
hM17
M8 M27
M18
M9
V [pu]
0
M22
M
 13
M4 M23
a
X
M14
c
M24
X
M15
V*
M5
-1
M19
M10
M1 M20
M11
M2 M21
M12
M3
M6
Figure 146 Modulation de type « 3 Niveaux SM/DM » – zooms sur les vecteurs activés
pendant une période MLI
c
1
Annexes
Annexes
1
M3
0.5
M18
M15
M12
M8 M27
V*M5 X
M24
M2 M21
c
hM17
M14
X
M11
b
X M7 M26
M4
0
c
V [pu]
M9
M6
-0.5
-1
a
M23
M1 M20
M
 13
M10
M16
-1
M22
M19
M25
0
1
V [pu]
-0.5
-1
0
0.5
1
V [pu]
a
b
Figure 148 Modulation vectorielle « Z-SVM » – zoom sur les vecteurs activés pendant une période MLI
183
Vc [pu]
184
0
a
V [pu]
-1
-1 M1
-0.5
0 M2
0.5
1 M3
1
M24
M23
b
M7
M8
M9
V [pu]
(2)
-0.5
0
M22
M13
M4
M14
M5
M15
M6
(H)
0.5
1
M25
M16
M26
M17
M27
M18
(B)
(1)
V [pu]
c
-1
-0.5
0
0.5
1
-1
M1
M2
M3
-0.5
a
0.5
0
V [pu]
M4
M10
M5
M11
M6
M12
(DQ)
1
M13
M7
M19
M14
M8
M20
M15
M9
M21
-1
(4)
-0.5
1
(5)
M25
M26
M27
(B)
0.5
0
V [pu]
M16
M22
M23
M17
b
(3)
M18
M24
Figure 149 Zoom sur l’espace accessible de la machine fictive principale en fonction de la composante homopolaire de tension
(C)
-1
M19
M10
M20
M11
M21
M12
(A)
(A) (H)
Annexes
Vc [pu]
185
0
a
1
M15
(2)
b
(1)
1
M25
M16
M7 M26
M17
M8 M27
M18
M9
0.5
-0.5 0
V [pu]
M22
M13
M4 M23
M14
M5 M24
-1
M19
M10
M1 M20
M11
M2 M21
M12
M3
M6
c
-1
-0.5
0
0.5
1
-1
-0.5
M1
M2
M3
a
0 0.5
V [pu]
M4
M10
M11
M5
M6
M12
1
M13
M7
M19
M8
M14
M20
M15
M9
M21
-1
(4)
-0.5
b
M25
M26
M27
(5)
0 0.5
V [pu]
M16
M22
M17
M23
M18
M24
(3)
Figure 150 Zoom sur l’espace accessible de la machine fictive principale en fonction de la composante homopolaire de tension et du déphasage relatif 13 nul
V [pu]
-1
-1
-0.5
0
0.5
1
V [pu]
(H)
(DQ)
1
Annexes
7. Bibliographie
[1]
Developpement Durable, http://www.dictionnaire-environnement.com/developpement_durable_dd_ID345.html
(consulté le 25.03.2013)
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194
MODÉLISATION ET COMMANDE D’UN SYSTÈME À TROIS PHASES INDÉPENDANTES À
DOUBLE FONCTIONNALITÉ : TRACTION ÉLECTRIQUE ET CHARGEUR FORTE PUISSANCE
POUR APPLICATION AUTOMOBILE
RESUME : La topologie onduleur à six bras associé à une machine triphasée à phases
indépendantes a la propriété d’offrir, dans le cadre applicatif de l’automobile, une double
fonctionnalité, traction et chargeur forte puissance. Cet avantage nécessite, par contre, le
contrôle des composantes homopolaires classiquement nulles lors de la présence d’un
couplage en étoile. Cette thèse propose alors, d’une part une étude et une modélisation des
onduleurs multi-bras et, d’autre part, développe des stratégies de contrôle-commande
adaptées à la présence des grandeurs homopolaires. Les algorithmes de commande
classiques de l’onduleur sont comparés et une stratégie vectorielle originale, dite Z-SVM
permettant d’annuler le courant homopolaire haute fréquence, est développée. Enfin, il est
montré comment la gestion des composantes homopolaires aux valeurs moyennes permet
d’accroître les performances de l’ensemble à faible comme à haute vitesse, en jouant sur les
zones avant et après défluxage des caractéristiques couple-vitesse. Les solutions proposées
sont validées sur un banc expérimental composé d’une machine prototype spécialement
développée pour une application automobile et alimentée par un onduleur six-bras
commandé par des composants de type FPGA. Les stratégies proposées sont comparées
en termes de performances et de complexité algorithmique.
Mots clés : véhicule électrique, machine polyphasée, chargeur embarqué, onduleur multibras, onduleur de tension en pont en H, MLI, courant homopolaire, défluxage, FPGA.
MODELING AND CONTROL OF A THREE-PHASE OPEN-END WINDING DRIVE INTEGRATING
TWO FUNCTIONALITIES: ELECTRIC TRACTION AND FAST BATTERY CHARGER FOR
AUTOMOTIVE APPLICATION
ABSTRACT : For an automotive application, a six leg-VSI connected to a three-phase openend winding machine has the ability to offer a dual-function. In this case, an additional zerosequence component, usually absent when a star-coupling is used, needs to be controlled.
Firstly, a study, modeling and control of a multi-leg inverter are proposed. Secondly, control
structures capable of handling the presence of zero-sequence components are investigated.
The conventional control algorithms applied to the inverter are analyzed and an original
vector control strategy, called Z-SVM, capable to cancel the high frequency zero-sequence
current is developed. Finally, it is shown how the management of the zero-sequence
components enhances the performance of the drive at low as well as at high-speed,
corresponding on the areas of the torque-speed characteristics before and after flux
weakening. The proposed solutions are validated on an experimental test bench consisting
of a machine prototype especially developed for automotive application and powered by a
six-leg inverter controlled by an FPGA-based device. The proposed strategies are compared
in terms of performance and computational complexity.
Keywords : electric vehicle, electric drive, multiphase drive, on-board battery charger, Hbridge voltage source inverter, PWM, space vector modulation, zero-sequence current, fluxweakening, FPGA.