Influence des FACTS sur le calcul de l`écoulement des puissances

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université des Sciences et de la Technologie d’Oran
Mohamed Boudiaf
FACULTE DE GENIE ELECTRIQUE
DEPARTEMENT D’ELECTOTECHNIQUE
THESE EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLOME DE MAGISTER
Au sein de l’école doctorale
SPECIALITE : Electrotechnique
OPTION : Réseaux Electriques
Présentée par
Mr. BOT Youcef
SUJET DE LA THESE
Influence des FACTS sur le calcul de
l’écoulement des puissances en utilisant un IPFC
Soutenu le : 08/05/ 2011
Devant le Jury :
Mr.
Mr.
Mr.
Mr.
A. HAMID
A. ALLALI
L. KOTNI
H. BOUZEBOUDJA
Maître de conférences, U.S.T.O-M.B Oran
Maître de conférences, U.S.T.O -M.B Oran
Maître de conférences, U.S.T.O -M.B Oran
Maître de conférences, U.S.T.O-M.B Oran
Président
Rapporteur
Examinateur
Examinateur
Dédicaces
A ma mère, mon père et toute ma famille.
Remerciements
Mes remerciement les plus vifs et chaleureux, vont à mon encadreur
Monsieur ALLALI Ahmed, Maître de conférences à U.S.T.O-M.B Oran
pour son aide, son orientation et sa disponibilité, aussi pour la confiance et
la compréhension qu’il m’a toujours manifesté.
Je remercie Monsieur A. HAMID, Maître de conférences à U.S.T.O-M.B
Oran, d’avoir accepté de présider le jury de soutenance.
J’adresse mes remerciements aux membres du jury qui ont accepté
d’examiner ce mémoire en lui apportant de l’intérêt, Mr. H.
BOUZEBOUDJA et Mr. L. KOTNI Maîtres de conférences, U.S.T.O -M.B
Oran
Je
remercie
également
tous
les
enseignants
du
département
d’électrotechnique de l’USTO qui ont participé à ma formation.
Enfin, mes sincères remerciements à mes amis pour la patience, le soutien
inconditionnel et le dévouement dont ils ont fait preuve.
Table des matières
8
Introduction générale
CHAPITRE I: Etat de l’art
I.1 Introduction
I.1.1 Historique
I.1.2 Architecture des réseaux électriques
I.2 Problématique du fonctionnement des réseaux
I.3 L’acheminement de la puissance
I.4 Propriétés électrique des lignes de transport
I.4.1 Circuit équivalent d'une ligne
I.4.2 Simplification du circuit équivalent
I.4.3 Variation de la tension et puissance maximale transportable
I.4.3.1 Ligne résistive
I.4.3.2 Ligne inductive
I.4.3.3 Ligne inductive avec compensation
I.4.3.4 Ligne inductive reliant deux réseaux
I.4.4 Échanges de puissance
I.4.5 Chute de tension dans une ligne
I.5 Conclusion
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CHAPITRE II : L’écoulement de puissance
II.1 Introduction
II.2 But de l’étude de l’écoulement de puissance
II.3 Modélisation du système électrique
II.4 Classification des variables et des contraintes d’un système
II.4.1 Classification des variables
II.4.2 Classification des contraintes
II.4.2.1 Contraintes sur les variables dépendantes
II.4.2.2 Contraintes sur les variables indépendantes
II.5 Algorithmes de résolution du problème de l’écoulement des puissances
II.5.1 Méthode de Gauss-Seidel
II.5.2 Méthode de Newton-Raphson
II.5.3 Méthode découplée de Newton
II.5.4 Méthode découplée rapide (FDLF)
II.6 Le réseau à étudié
II.6.1 Schéma
II.6.2 Paramètres
II.6.3 Résultats de calcul de l’écoulement de puissance
II.7 Conclusion
27
27
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29
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32
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39
CHAPITRE III : La compensation traditionnelle et Les systèmes
FACTS
III.1 Introduction
III.2 La Compensation Traditionnelle
III.2.1 La Compensation Shunt Au Point Milieu De La Ligne
III.2.2 La Compensation Série
III.2.3 Le Compensateur Déphaseur
III.3 Les systèmes FACTS
III.3.1 Compensateurs Parallèles
III.3.1.1 Compensateurs Parallèle A Base De Thyristors
III.3.1.2 Compensateurs Parallèles A Base De GTO Thyristors
III.3.2 Compensateurs Séries
III.3.2.1 Compensateurs séries à base de thyristors
III.3.2.2 Compensateurs séries à base de GTO thyristors
III.3.3 Les Compensateurs Hybrides Série – Parallèle
III.3.3.1 Compensateurs hybrides à base de thyristors
III.3.3.2 Compensateurs hybrides à base de GTO thyristors
III.4 Conclusion
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48
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CHAPITRE IV : Modélisation de l’IPFC
IV.1 Introduction
IV.2 Modèle Mathématique de l’IPFC
IV.3 L'intégration du modèle d’injection de l’IPFC dans le programme de
l’ecoulement de puissance
IV.4 Initialisation des variables de l’IPFC en Newton Power Flow
IV.5 Résultats de calcul de l’écoulement de puissance avec l’IPFC
IV.5.1 Le réseau à étudié
IV.5.2 Résultats de calcul de l’écoulement de puissance
IV.6 Conclusion
60
60
Conclusion générale
74
Bibliographie
75
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64
64
65
72
Listes des Symboles et Abréviations
Liste des symboles et abréviations
Abréviations
FACTS
Flexible Alternatif Curant Transmission Systems
TCR
Thyristor Controlled Reactor
TSC
Thyristor Switched Capacitor
SVC
Static Var Compensator
STATCOM
Static Compensator
TCSC
Thyristor Controlled Series Capacitor
TSSC
Thyristor Switched Series Capacitor
TCSR
Thyristor Controlled Series Reactor
TSSR
Thyristor Switched Series Reactor
SSSC
Static Synchronous Series Compensator
UPFC
Unified Power Flow Controller
IPFC
Interline Power Flow Controller
Variables
PCh
QCh
PJ
QL
QC
VS
VR
V
U
VSe
Se
Pse
Qse
puissance active absorbée par la charge.
puissance réactive absorbée par la charge.
puissance active dissipée dans la ligne par effet Joule.
puissance réactive absorbée par la ligne.
puissance réactive générée par la ligne.
Tension de la source.
Tension aux bornes de la charge.
Tension de ligne à neutre (tension simple).
Tension de ligne à ligne (tension composé).
Angle de déphasage entre les tensions entre les deux extrémités de la ligne.
Tension série de l’IPFC.
Angle de la tension série de l’IPFC.
Puissance active fournit par le compensateur série.
Puissance réactive fournit par le compensateur série.
Listes des Symboles et Abréviations
Paramètres
R
XL
XC
Zse
Rse
Xse
C
Résistance de la ligne.
réactance inductive de la ligne.
réactance capacitive de la ligne.
L’impédance série de transformateur de couplage.
La résistance d’une phase du transformateur de couplage série.
La réactance totale d’une phase du transformateur de couplage série.
La capacité du circuit continu commun DC.
Introduction générale
Introduction générale
Introduction générale
L'industrialisation et la croissance de la population sont les premiers facteurs
pour lesquels la consommation de l'énergie électrique augmente régulièrement.
Ainsi, pour avoir un équilibre entre la production et la consommation, il est à
première vue nécessaire d'augmenter le nombre de centrales électriques, de lignes,
de transformateurs etc., ce qui implique une augmentation de coût et une
dégradation du milieu naturel. En conséquence, il est aujourd'hui important d'avoir
des réseaux maillés et de travailler proche des limites de stabilité afin de satisfaire
ces nouvelles exigences [31]
.
Dans une ligne de transmission le flux de puissance est déterminé par trois
paramètres électriques essentiels à savoir la tension de la ligne, l’impédance de la
ligne et l’angle de transport. Le changement d’un de ces paramètres électriques,
produit une variation de la puissance à travers la ligne de transmission.
Les moyens classiques de contrôle des réseaux (transformateurs à prises
réglables en charge, transformateurs à décalage d’angle, condensateurs et
inductances additionnelles commutés par disjoncteurs pour compensation série ou
shunt, modification des consignes de production de puissance active et réactive des
générateurs et changement de la topologie du réseau et action sur l'excitation des
générateurs) pourraient dans l'avenir s'avérer trop lents et insuffisants pour répondre
efficacement aux perturbations du réseau, compte tenu notamment des nouvelles
contraintes.
Une évolution d'interrupteurs à la base de semi-conducteur a permis un meilleur
contrôle d'écoulement de la puissance et du système électrique entier. Depuis une
vingtaine d'années, de nombreux semi-conducteurs ont été développés, et grâce à
eux les dispositifs d'électroniques de puissance à grande vitesse de réponse,
récemment développés et connus sous l'appellation FACTS (Flexible Alternative
Current Transmission System) pour le contrôle des réseaux. Le développement
récent des dispositifs FACTS ouvre de nouvelles perspectives pour une exploitation
plus efficace des réseaux par action continue et rapide sur les différents paramètres
du réseau (déphasage, tension, impédance). Ainsi, les transits de puissance seront
mieux contrôlés et les tensions mieux tenues, ce qui permettra d'augmenter les
marges de stabilité ou de tendre vers les limites thermiques des lignes.
Des exemples de FACTS sont le SVC (Static Var Compensator), le STATCOM
(Static Compensator), le TCSC (Tyristor Controlled Series Compensators), le SSSC
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8
Introduction générale
(Static Synchronous Series Compensator), l’IPFC (Interline Power Flow
Controller). Ces dispositifs agissent sur la tension et/ou l’impédance de la ligne en
injectant la quantité de la puissance active et/ou réactive nécessaire à la
compensation.
Le contrôleur du transite de puissance entreligne (IPFC) est un des dernières
générations des systèmes flexibles de transmission de courant alternatif (FACTS)
utilisé pour contrôler le transit des puissances dans les lignes de transmission
multiples.
L’objectif principal de cette étude est de voir l’effet de l’IPFC sur le calcul de
l’écoulement de puissance dans un réseau électrique. Pour atteindre ces objectifs de
recherche, ce mémoire est organisé en trois chapitres:
Dans le premier chapitre nous présentons un aperçu sur le fonctionnement des
réseaux électriques, on va voir brièvement les facteurs qui limitent la puissance
transmissible dans une ligne de transport et la chute de tension provoquée par le
transit de puissance, on va également discuter l’analyse de l’écoulement de
puissance.
Le deuxième chapitre a été consacré à l’étude de l’écoulement de puissance, où
différentes Méthodes ont été exposées et nous avons opté pour la méthode de
Newton-Raphson (NR).
Le troisième chapitre présente un rappel de la compensation traditionnelle dans
les réseaux électriques. Il présente aussi une étude théorique sur les différentes
structures de FACTS existant (parallèle, série et hybride) basées sur les Thyristors
ou les IGBT/GTOs, leurs principes de fonctionnement et leurs domaines
d’application.
Le quatrième chapitre développe un modèle de l'IPFC. La conception, les
principes de fonctionnement, le modèle mathématique et leur influence sur le transit
de puissance y sont également expliqués.
Enfin, il ne nous restera plus qu’à conclure et à proposer des perceptives d’études
futures permettant de compléter ce modeste travail.
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9
CHAPITRE I
Etat de l’art
CHAPITRE I
Etat de l’art
I.1 Introduction
I.1.1 Historique
Si, dés 1882, EDISON a réalisé la première distribution d’électricité en courant continu
sous une tension de 110 V pour l’éclairage et si la première transmission à distance a été
réalisée en 1882 entre Miesbach et Munich (57 Km, 2000 V), il est vite apparu que la
solution pour un transport à distance devrait passé par une tension plus élevée pour
diminuer le volume de cuivre (Deprez en 1981) et donc utiliser le courant alternatif et le
transformateur dont le principe était breveté par Gaulard et Gibbs en 1881. Les générateurs
triphasés sont de conception plus simple que les machines à courant continu et la coupure
de courant plus facile. En 1891, une liaison en courant alternatif sous 15 KV reliait une
centrale sur le Neckar à Lauffan à Francfort (sur une distance de 176 Km). Vers 1920, la
fréquence de 50 Hz est normalisée en Europe et la tension passe à 132 KV grâce
notamment à l’invention des isolateurs suspendus. Les raisons de ce transport à distance
proviennent, au début, de la distance entre les centrales hydrauliques et les villes. Lorsque
des centrales thermiques sont développées, il est vite apparu qu’une complémentation
existait entre ces divers modes de production, d’où une meilleure utilisation des ressources
par une interconnexion tant au sein d’un pays qu’entre pays voisins. Les liaisons
internationales vont alors rapidement se développer : en 1922 une liaison à 150 KV entre la
France et la Suisse, en 1929 une liaison entre l’Autriche et l’Allemagne en 225 KV, en
1935 tout l’est de la France est interconnecté avec la Belgique, la suisse et l’Allemagne,
interconnexion sous 380 KV de l’Europe occidentale en 1985, extension vers l’Europe de
l’est (Pologne, Hongrie, …etc) et le grand Maghreb dans les années 1990 [2].
I.1.2 Architecture des réseaux électriques
Le réseau à très haute tension THT (400 KV, 225KV) d’interconnexion internationale
forme un ensemble maillé sur lequel sont raccordées les grandes centrales (centrales
nucléaires de 1000 MW, par exemple). Il est complété par le réseau de répartition (60 à
150 KV) souvent exploité en poches reliées au niveau supérieur de tension et sur lequel se
raccordent des centrales électriques de moindres puissances, ainsi que les grands
utilisateurs industriels. On trouve en suite un réseau de distribution (de 20 KV à 400 V)
desservant la clientèle (petites et moyennes entreprises, commerces, secteur résidentiel).
Ce réseau de distribution est généralement de structure radiale, éventuellement bouclé dans
des zones urbaines pour assurer la continuité de service, voire bouclé même en basse
tension dans certaines grandes villes. Le coût d’un réseau bouclé est plus élevé par la
complexité du contrôle et de la protection, mais ce type de réseau se caractérise par une
meilleure continuité de service.
L’alimentation d’une grande agglomération se fait en général par une boucle à 380 ou 225
KV, alimentée par le réseau d’interconnexion et sur laquelle sont raccordés des postes
abaisseurs vers le réseau de répartition, souvent en câble pour la pénétration urbaine. Sur
ce réseau de répartition sont branchés des postes abaisseurs vers le réseau de distribution
(15 à 20 KV), bouclé et enfin le réseau basse tension de structure radiale alimentant les
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11
CHAPITRE I
Etat de l’art
consommateurs (en triphasé ou en monophasé) [3].
I.2 Problématique du fonctionnement des réseaux
Pour des raisons économiques (effet de taille...) ou techniques (localisation des réserves
hydrauliques et des sources froides...), les unités de production sont souvent
géographiquement très concentrées. Par contre, la consommation est beaucoup plus
dispersée.
Les réseaux de transport et d’interconnexion à très haute tension (THT) assurent la
liaison entre les centres de production et les grandes zones de consommation. Ils
permettent d’acheminer, là où elle est consommée, l’énergie la moins chère possible à un
instant donné.
Par ailleurs, le maillage du réseau contribue à la sécurité d’alimentation et permet de faire
face, dans des conditions économiques satisfaisantes, aux aléas locaux ou conjoncturels qui
peuvent affecter l’exploitation (indisponibilité d’ouvrage, aléas de consommation,
incidents...). Les réseaux THT contribuent donc de façon déterminante au maintien de
l’équilibre entre la demande et l’offre, ainsi qu’à la sécurité d’alimentation et à l’économie
de l’exploitation [4].
Par ailleurs, la qualité du service est également un souci majeur de l’exploitant. Sur le plan
pratique, cette qualité nécessite :
• de maintenir les caractéristiques du produit (tension, fréquence) dans les limites très
précises du cahier des charges.
• de limiter, autant que faire se peuvent, les interruptions de service.
Les réseaux THT jouent aussi un rôle très important pour respecter ces contraintes car :
v les références de tension qui vont conditionner l’ensemble du plan de tension dans
le réseau sont fixées, pour l’essentiel, par les groupes de production raccordés aux
réseaux THT.
v la fréquence est, de même, fixée par les groupes de production qui doivent rester
synchrones en régime permanent.
v la sécurité d’alimentation des grands centres de consommation dépend très
fortement de la structure des réseaux de transport.
Sachant que, compte tenu de l’inertie mécanique relativement faible de certains
composants des systèmes électriques (groupes de production et moteurs) et de la grande
vitesse de propagation des phénomènes, les réseaux THT créent un couplage dynamique
très fort entre les moyens de production, d’une part, et les charges (consommation), d’autre
part.
Au-delà de l’examen du problème de la répartition économique et en sécurité de la
puissance, l’étude du fonctionnement de ces vastes systèmes interconnectés et fortement
couplés est donc absolument nécessaire. Elle portera sur leur réglage et leur stabilité.
Enfin, il va de soi qu’il est nécessaire de protéger les systèmes électriques qui peuvent
être affectés par de nombreux types d’incidents. Il convient de distinguer la protection des
ouvrages du réseau proprement dit (lignes...) et celle du système production-transport. La
protection du système production-transport est essentielle, car certains incidents (pertes de
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12
CHAPITRE I
Etat de l’art
ligne en cascade, pertes brutales de moyens de production importants...) peuvent induire de
conséquences catastrophiques (effondrement du système électrique) [4].
I.3 L’acheminement de la puissance
Pour résoudre le problème de l’acheminement de la puissance disponible sur les lieux
de consommation, dans le cas d’un réseau maillé, il convient de déterminer le niveau de
production de chaque groupe et les transits de puissance dans le réseau.
En général, il existe une multitude de plans de production qui permettent de faire face à
la demande. Toutefois, certains de ces plans ne sont pas adaptés pour acheminer la
puissance sur les lieux de consommation en respectant les contraintes technicoéconomiques d’exploitation (minimiser les coûts de production et le coût des pertes,
respecter les limites thermiques des ouvrages, maintenir la tension dans certaines plages en
chaque nœud du réseau, être capable de faire face le plus rapidement possible à certains
types de défaillance...).
Le problème général de la production et de la répartition optimale et en sécurité de la
puissance dans un système production-transport-consommation alternatif maillé est donc
fort complexe. Le fonctionnement d’un système électrique est gouverné, à chaque instant,
par l’équilibre nécessaire entre les puissances actives et réactives produites et consommées.
Lorsque cette condition nécessaire de fonctionnement est respectée, l’état du système
est caractérisé, en régime stationnaire, par la fréquence f (grandeur globale) et les tensions
(grandeurs locales). La fréquence f est fixée par la vitesse de rotation de toutes les
machines qui doivent rester synchrones (en régime permanent).
Contrairement à ce qu’un abus de langage pourrait laisser croire, l’objectif du réglage
des réseaux n’est pas de maintenir l’équilibre entre la production et la consommation (les
lois de Kirchhoff s’en chargent dans la mesure où f et V restent dans certaines plages qui
correspondent aux conditions nécessaires de fonctionnement, en particulier de stabilité dite
statique). Par contre, l’objectif des réglages est de maintenir la fréquence et la tension dans
des limites contractuelles qui sont plus contraignantes que les limites imposées par les
conditions nécessaires de fonctionnement [4].
I.4 Propriétés électrique des lignes de transport
Le rôle fondamental d'une ligne est de transporter une puissance active. Si elle doit
également transporter une puissance réactive, celle-ci doit être faible par rapport à la
puissance active, à moins que la distance de transport ne soit courte. En plus de ces
exigences, une ligne de transport doit posséder les caractéristiques de base suivantes [30]:
a) la tension doit demeurer assez constante sur toute la longueur de la ligne et pour
toutes les charges comprises entre zéro et la charge nominale
b) les pertes doivent être faibles afin que la ligne possède un bon rendement
c) les pertes Joule ne doivent pas faire surchauffer les conducteurs.
Si la ligne ne peut d'elle-même répondre à ces exigences, on doit alors ajouter de
l'équipement supplémentaire afin de réaliser toutes ces conditions.
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13
CHAPITRE I
Etat de l’art
I.4.1 Circuit équivalent d'une ligne
Malgré leur grande diversité, les lignes possèdent des propriétés électriques communes.
En effet, toute ligne possède une résistance, une réactance inductive et une réactance
capacitive. Ces impédances sont réparties uniformément sur toute la longueur de la ligne si
bien qu'on peut représenter la ligne par une série de sections R, L, C identiques (figure
(I.1)). Chaque section représente un tronçon de ligne d'une longueur donnée (1 km, par
exemple) et les éléments r, xL, xc représentent les impédances correspondantes pour cette
longueur [30].
Figure (I.1) : L’impédance d'une ligne de transport est composée d'une série de sections identiques.
On peut simplifier le circuit de la figure (I.1) en additionnant les résistances
individuelles pour former une résistance totale R. De la même façon, on obtient une
réactance inductive totale XL et une réactance capacitive totale XC (en dérivation). On
partage XC en deux éléments de valeurs 2XC localisés aux deux extrémités de la ligne. Le
circuit équivalent de la figure (I.2) donne une bonne représentation d'une ligne à 60 Hz
lorsque la longueur est inférieure à 250 km. Noter que R et XL augmentent avec la longueur
de la ligne, tandis que XC diminue avec celle-ci.
Dans le cas des lignes triphasées, le circuit équivalent ne représente qu'une seule phase.
Le courant I est celui circulant dans un fil de ligne et la tension V est celle existant entre
une ligne et le neutre (terre).
Figure (I.2) : Circuit équivalent d'une ligne à 60 Hz dont la longueur ne dépasse pas 250 km.
I.4.2 Simplification du circuit équivalent
Parfois, on peut simplifier le circuit davantage en éliminant un, deux ou tous les
éléments de la figure (I.2). La validité de cette simplification dépend de l'importance
relative des puissances PJ, QL, QC associées à chacun des éléments par rapport à la
puissance active P fournie à la charge [30].
En se référant à la figure (I.3), ces puissances sont :
_____________________________________________________________________________________
14
CHAPITRE I
Etat de l’art
P = puissance active absorbée par la charge
PJ = RI², puissance active dissipée dans la ligne par effet Joule
QL = XLI², puissance réactive absorbée par la ligne
Qc = V²/XC , puissance réactive générée par la ligne
Figure (I.3) : Puissances associées à une ligne de transport et sa charge.
Si l'une de ces puissances est négligeable par rapport à la puissance active P transportée,
on peut négliger l'élément de circuit correspondant. Par exemple, les lignes à 600 V sont
toujours courtes de sorte que Xc est très élevée. Par conséquent, V²/Xc devient négligeable,
ce qui permet de représenter ces lignes par le circuit de la figure (I.4).
Figure (I.4) : La puissance réactive capacitive d'une ligne à 600 V est négligeable par rapport aux autres
puissances.
Par contre, une ligne à 240 kV, peut être représentée par le circuit de la figure (I.5), car
les pertes par effet Joule sont relativement faibles alors que les puissances QL et QC ne le
sont pas.
Figure (I.5) : Les pertes Joule dans une ligne à 240 kV sont négligeables par rapport aux autres puissances.
_____________________________________________________________________________________
15
CHAPITRE I
Etat de l’art
I.4.3 Variation de la tension et puissance maximale transportable
La régulation de la tension et la puissance maximale qu'une ligne peut transporter sont
deux de ses plus importantes caractéristiques. En effet, la tension d'une ligne doit demeurer
assez constante à mesure que la puissance active consommée par la charge varie.
Ordinairement, la variation de la tension de zéro à pleine charge ne doit pas dépasser 5 %
de la tension nominale, bien qu'on puisse tolérer parfois une régulation allant jusqu'à 10 %.
On s'intéresse également à la puissance maximale qu'une ligne peut transporter afin de
connaître ses possibilités lors de surcharges temporaires. Afin de connaître la variation de
la tension et d'établir la puissance maximale transportable par une ligne, nous étudierons
successivement le comportement de quatre types de lignes [30]:
1. ligne résistive
2. ligne inductive
3. ligne inductive avec compensation
4. ligne inductive reliant deux grands réseaux
Dans cette analyse nous considérons que la ligne triphasée est équilibrée. Par
conséquent, nous ne traitons qu'une seule phase.
I.4.3.1 Ligne résistive
Une ligne possédant une résistance R, par phase, alimente une charge résistive
consommant une puissance variable PCh (figure (I.6.a)). La tension VS de la source est
constante. On suppose une charge résistive, car on s'intéresse seulement à la puissance
active transportée par la ligne. À mesure que la charge augmente, la tension VR à ses
bornes diminue progressivement ; des calculs très simples permettent d'obtenir la courbe
VR en fonction de PCh (figure (I.6.b)). Cette courbe révèle l'information suivante :
(a)
(b)
Figure (I.6) : a. Charge résistive alimentée par une ligne résistive.
b. Courbe caractéristique d'une ligne résistive.
_____________________________________________________________________________________
16
CHAPITRE I
Etat de l’art
a) Il existe une limite supérieure Pmax à la puissance active que la ligne peut transporter. On
atteint ce maximum lorsque la résistance de la charge est égale à celle de la ligne. Il
s'ensuit que VR = 0,5 VS. On peut prouver que:
Pmax
VS2
=
4R
(I.1)
b) Si l'on permet une régulation maximale de 5 % (VR = 0,95 Vs), la ligne peut transporter
une puissance P C qui représente seulement 19 % de la puissance maximale. La ligne
pourrait transporter une puissance plus grande que PCh, mais la tension correspondante
serait alors trop basse (figure (I.6)).
c) La source doit fournir la puissance PCh absorbée par la charge plus les pertes RI² dans la
ligne.
I.4.3.2 Ligne inductive
Considérons maintenant une ligne dont la résistance est négligeable, mais qui possède
une réactance inductive XL (figure (I.7.a)). Comme dans le cas d'une ligne résistive, la
tension VR diminue à mesure que la charge augmente, mais la courbe de régulation a une
allure différente. Si l'on fait varier la charge résistive, on obtient la courbe VR en fonction
de PCh de la figure (I.7.b).
On remarque les points suivants :
a) Il existe encore une limite supérieure à la puissance que la ligne peut transmettre à la
charge. On atteint ce maximum lorsque la résistance de la charge est égale à la réactance
de la ligne. Dans ces circonstances, on a:
VR=0,707. VS
On peut prouver que :
Pmax
VS2
=
2. X L
(I.2)
Pour une même impédance, une ligne réactive peut donc transporter deux fois plus de
puissance active qu'une ligne résistive (comparer Pmax = VS² / 2.XL et Pmax = Vs/4R).
b) Si l'on permet une régulation de 5 %, la ligne peut transporter une puissance PCh valant
60 % de la puissance maximale Pmax. Pour une même charge, une ligne inductive donne
donc une meilleure régulation qu'une ligne résistive.
_____________________________________________________________________________________
17
CHAPITRE I
Etat de l’art
(a)
(b)
Figure (I.7) : a. Charge résistive alimentée par une ligne inductive.
b. Courbe caractéristique d'une ligne inductive.
c) La source VS doit fournir non seulement la puissance active PCh consommée par la
charge, mais aussi la puissance réactive XLI² absorbée par la ligne.
I.4.3.3 Ligne inductive avec compensation
Lorsqu'une ligne est inductive, on peut à la fois améliorer la régulation et augmenter la
puissance transportable en ajoutant une capacitance XC appropriée aux bornes de la charge
(figure (I.8.a)). Si l'on fait varier XC à mesure que la puissance active PCh augmente, on
peut maintenir une tension VR constante (et égale à VS) aux bornes de la charge. Il suffit
d'ajuster la valeur de XC afin que la puissance réactive VS²/XC fournie par les condensateurs
soit égale à la moitié de la puissance réactive XLI² absorbée par la ligne.
(a)
(b)
Figure (I.8) : a. Charge résistive alimentée par une ligne inductive compensée.
b. Courbe caractéristique d'une ligne inductive compensée.
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18
CHAPITRE I
Etat de l’art
Cependant, on constate qu'il y a encore une limite à la puissance active que la ligne peut
transporter à la charge. Une analyse détaillée montre (figure (I.8.b) que l'on peut garder
une tension constante (trait horizontal 1-2) jusqu'à une limite où P = VS²/XL, après quoi, la
tension décroît en suivant le trait incliné 2-0. On remarque les points suivants :
a) La régulation est parfaite (VR = VS) et la tension demeure constante jusqu'à la limite où
Pmax
V S2
=
XL
(I.3)
On peut donc transporter à la charge une puissance PCh qui est égale à la capacité
maximale Pmax de la ligne.
b) En comparant cette courbe avec celle de la ligne inductive sans compensation, on
constate que la ligne compensée peut transporter le double de la puissance, tout en
maintenant une tension constante. Les condensateurs sont donc très utiles sur une ligne
inductive.
c) La capacitance XC fournit la moitié de la puissance réactive absorbée par la ligne, l'autre
moitié provenant de la source VS. Au besoin, on peut ajouter une deuxième capacitance
XC, de même valeur, au début de la ligne (figure (I.8.a)). Dans ces circonstances, la
source débite seulement une puissance active PCh ; la puissance réactive absorbée par la
ligne est fournie par les condensateurs aux deux extrémités.
I.4.3.4 Ligne inductive reliant deux réseaux
Les gros centres d'utilisation d'énergie électrique sont toujours interconnectés par une
ou plusieurs lignes de transport. Ces interconnexions améliorent la stabilité du réseau et lui
permettent de mieux supporter les perturbations causées par les courts-circuits et les autres
pannes. De plus, les interconnexions permettent des échanges de puissance entre les
compagnies d'électricité d'un même pays ou de pays voisins.
Pour ces lignes, les tensions aux deux extrémités demeurent constantes. Elles sont
déterminées par les besoins des deux régions desservies qui agissent chacune comme des
réseaux infinis indépendants. La figure (I.9) donne le circuit équivalent d'une ligne
inductive reliant deux régions S et R dont les tensions VS et VR aux deux extrémités sont
constantes, et possèdent chacune la même valeur V. En ce qui concerne l'échange de
puissance active, on peut distinguer trois possibilités :
a) Les tensions VS et VR sont en phase. Dans ce cas, le courant dans la ligne est nul et
aucune puissance n'est transportée.
_____________________________________________________________________________________
19
CHAPITRE I
Etat de l’art
(a)
(b)
Figure (I.9) : Ligne inductive reliant deux grands réseaux.
a. VS en avance sur VR.
b. VS en retard sur VR.
b) La tension VS est déphasée d'un angle en avance sur VR (figure (I.9.a)). La région S
fournit alors de l'énergie à la région R et on trouve, d'après les relations vectorielles, que
la puissance active transportée est donnée par l'équation:
P=
V2
.sin (θ )
XL
(I.4)
P = puissance active transportée par phase
V = tension simple
XC = réactance inductive par phase
= angle de déphasage entre les tensions entre les deux extrémités de la ligne
De cette équation on déduit l'équation suivante qui est particulièrement utile lorsqu'on
traite les grandes puissances triphasées :
PT =
U²
.sin(θ )
XL
(I.5)
Où
PT = puissance active totale transportée par une ligne triphasée
U = tension composé
XL = réactance inductive par phase
= angle de déphasage entre les tensions entre les deux extrémités de la ligne
_____________________________________________________________________________________
20
CHAPITRE I
Etat de l’art
Figure (I.10) : Caractéristiques d'une ligne reliant deux grands réseaux.
La figure (I.10) montre la courbe de la puissance active en fonction de l'angle de
déphasage. On constate que la puissance transportée augmente progressivement pour
atteindre une valeur maximale VS²/XL lorsque le déphasage θ entre les deux réseaux est de
90°.
En effet, tout comme pour les autres lignes que nous venons d'étudier, une ligne reliant
deux réseaux impose aussi une limite à la puissance maximale que l'on peut transporter.
Cette limite est la même que celle d'une ligne inductive compensée. Bien que l'on puisse
théoriquement transporter une puissance lorsque l'angle θ est supérieur à 90°, on évite cette
condition, car elle correspond à un point d'opération instable. Lorsque l'angle θ est voisin
de 90° ou plus, les deux régions sont sur le point de décrocher et les disjoncteurs de ligne
s'apprêtent à ouvrir le circuit.
Remarquer que la chute de tension Vx dans la ligne peut être considérable, même si les
tensions VS et VR aux deux extrémités sont égales. En se référant à la figure (I.9.a), il est
évident que la chute de tension VX est d'autant plus grande que le déphasage entre VS et VR
est plus grand.
Si l'on compare les figures (I.9.a) et (I.9.b), on constate que le sens de circulation de la
puissance ne dépend pas des valeurs relatives des tensions VS et VR (elles sont égales), mais
seulement du déphasage entre elles.
I.4.4 Échanges de puissance
Sur les réseaux interconnectés, on installe parfois une ligne de transport additionnelle
afin de satisfaire les besoins d'énergie d'une région en croissance. Dans d'autres cas, on a
recours à une ligne supplémentaire pour améliorer la stabilité générale du réseau. Dans ces
circonstances, on doit utiliser des méthodes spéciales pour que la ligne ajoutée transporte la
charge voulue [30].
Considérons, par exemple, deux régions A et B de grande puissance qui sont déjà
interconnectées par une grille de lignes quelconques (figure (I.11)). Les tensions
respectives Va et Vb sont égales, soit Va = Vb = VS où VS est la tension efficace du réseau.
Cependant, supposons que Va soit déphasée d'un angle θ en avance sur Vb.
_____________________________________________________________________________________
21
CHAPITRE I
Etat de l’art
Figure (I.11) : Les régions A et B sont reliées par une grille d'interconnexions, et la tension Va est en avance
sur Vb. En ajoutant une ligne supplémentaire, la puissance transportée par celle-ci circulera
obligatoirement de A vers B.
Si l'on décide de relier les deux régions par une ligne supplémentaire de réactance XL, la
puissance active P se dirigera automatiquement de A vers B, car la tension Va est en
avance sur la tension Vb. De plus, la valeur de la puissance transitée est imposée par l'angle
θ et par la réactance XL, soit :
VS2
PT =
.sin(θ )
XL
(I.6)
Habituellement, le sens et la valeur de cette puissance ne correspondent pas à ce que
l'on souhaite. Par exemple, si l'on désire transporter de l'énergie de la région B à la région
A, l'installation d'une simple ligne ne convient pas car, comme on vient de le dire, la
puissance cherche à circuler dans le sens contraire.
Cependant, on peut forcer un échange d'énergie dans un sens ou dans l'autre en
modifiant l'angle de déphasage. Il suffit de placer un autotransformateur déphaseur à une
extrémité de la ligne ; en faisant varier l'angle de déphasage de ce transformateur, on peut
commander à volonté l'échange de puissance active entre les deux régions.
I.4.5 Chute de tension dans une ligne
Lorsque le transit dans une ligne électrique est assez important, la circulation du courant
dans la ligne provoque une chute de la tension La tension est alors plus basse en bout de
ligne qu’en son origine, et plus la ligne est chargée en transit de puissance, plus la chute de
tension sera importante.
Un réseau dans lequel la consommation est éloignée de la production, présentera un profil
de tension différent de celui d’un réseau dans lequel production et consommation sont
uniformément réparties. Chaque centrale impose la tension à sa sortie, et la tension évolue
dans le réseau en fonction de la consommation alimentée.
C’est pourquoi dans les réseaux maillés THT, la tension est différente suivant l’endroit où
l’on se trouve. A la pointe de consommation, la tension est forte aux nœuds du réseau où
_____________________________________________________________________________________
22
CHAPITRE I
Etat de l’art
les centrales débitent, et relativement basse aux points de consommation éloignés des
centrales.
Concéderons la figure (I.12.a) qui représente une ligne de transport d’impédance
complexe
, et que la tension n’est tenue qu’à l’extrémité 1 (coté générateur),
Sch = Pch + jQch .
l’extrémité 2 (coté charge) absorbant une puissance
(a)
VS
jXLI
VR
RI
V
(b)
Figure (I.12) : a. Schéma monophasé équivalent.
b. Diagramme vectoriel des tensions
Si le réseau n’est pas trop chargé, le diagramme de tension donné par la figure (I.12.b)
conduit à assimiler la chute de tension ΔV à :
∆V ≈ VS .cos(θ ) − VR
(I.7)
L’angle de transport θ étant petit (réseau peu chargé), si φ désigne le déphasage du courant
par rapport à la tension à l’extrémité réceptrice 2, on peut écrire, pour un réseau
monophasé :
∆V ≈ R.I .cos(ϕ ) + X L .I .sin(ϕ )
∆V ≈ R.I .
VR
V
.cos(ϕ ) + X L .I R .sin(ϕ )
VR
VR
(I.8)
(I.9)
_____________________________________________________________________________________
23
CHAPITRE I
Etat de l’art
R.PCh + X L .QCh
VR
∆V ≈
(I.10)
On montre de même que :
sin(θ ) ≈
R.PCh + X L .QCh
VS .VR
(I.11)
L’hypothèse du réseau peu chargé permet d’écrire :
VS ≈ VR = V
(I.12)
Soit, pour un réseau triphasé et en notant U la tension composée correspondant à V, P et Q
les puissances de transit triphasé :
∆U R.P + X L .Q
≈
U
U2
sin θ ≈
On peut également noter que si,
∆U ≈
X L .P − R.Q
U2
(I.13)
(I.14)
<< XL ( ≈ 0) :
X L .Q
U
sin(θ ) =
(I.15)
X L .P
U2
(I.16)
Dans ces conditions, les relations (I.15) et (I.16) illustrent le fait que :
• la chute de tension dépend principalement de la puissance réactive consommée par
l’extrémité réceptrice ;
• l’angle de transport θ dépend principalement de la puissance active transmise.
I.5 Conclusion
Nous avons présenté dans ce chapitre un aperçu sur le fonctionnement des réseaux
d’énergie électrique on commençant par l’historique des réseaux, leurs architectures et
l’acheminement de puissance à travers ces réseaux. On a vu brièvement les propriétés
électriques des lignes de transport. Chaque phase d'une ligne peut être représentée par un
circuit équivalent comprenant une résistance et une inductance série et par deux
_____________________________________________________________________________________
24
CHAPITRE I
Etat de l’art
capacitances shunt. Les réactances inductive et capacitive par kilomètre sont assez
constantes, quel que soit le niveau de tension. La puissance active transportée sur une ligne
est donnée par une formule simple. Elle dépend de la tension d'exploitation de la ligne, de
sa réactance inductive et du déphasage angulaire des tensions aux deux extrémités. La
puissance réactive nette générée ou absorbée par une ligne dépend de la puissance active
transportée. On a vu aussi que la chute de tension provoquée par le transit de puissance
réactive.
_____________________________________________________________________________________
25
CHAPITRE II
L’écoulement de puissance
CHAPITRE II
L’écoulement de puissance
II.1 Introduction
L’écoulement de puissance (load flow ou power flow) est l'un des principaux problèmes
qui se pose aux gestionnaires d'un système de production - transport d'énergie électrique.
Dans tout ensemble de centrales électriques alimentant un ensemble de consommateurs par
l'intermédiaire d'un réseau de transport maillé, on doit déterminer la répartition des
puissances fournies par ces centrales à un instant donné tout en respectant un ensemble de
contraintes techniques et économiques.
II.2 But de l’étude de l’écoulement de puissance
La résolution du problème de l’écoulement des puissances, nous permet de déterminer
les valeurs du module et de la phase de la tension en chaque nœud du réseau pour des
conditions de fonctionnement données. Ce qui nous permettra de calculer les puissances
transitées, générées et les pertes. Pour résoudre ce problème, il est nécessaire de déterminer
les conditions de l’opération en régime permanent, d’un système de puissance, qui sont:
- La formulation d’un modèle mathématique approprié.
- La spécification d’un certain nombre de variables et de contraintes dans les nœuds du
système.
- La résolution numérique du système.
II.3 Modélisation du système électrique
Pour un réseau à n nœuds, les équations reliant les tensions nodales et les courants
injectés, sont:
n
I i = ∑Yij .V j
i = 1÷ n
j =1
(II.1)
En pratique, le système est connu par les puissances apparentes injectées. Les n
équations complexes se décomposent en 2n équations réelles :
Si = Pi + jQi = Vi .I i*
(II.2)
n
S = Pi − jQi = Vi .∑Yij .V j
*
i
*
j =1
(II.3)
n
Pi = Vi .∑V j (Gij . cos(θij ) + Bij . sin(θ j ))
j =1
(II.4)
n
Qi = Vi .∑V j (Gij . sin(θij ) − Bij . cos(θ ij ))
j =1
(II.5)
Ou, en exprimant les tensions en forme cartésienne
_____________________________________________________________________________________
27
CHAPITRE II
L’écoulement de puissance
n
n
j =1
j =1
n
n
j =1
j =1
Pi = ei .∑(Gij .e j − Bij . f j ) + fi .∑(Gij . f j + Bij .e j )
(II.6)
Qi = fi .∑(Gij .e j − Bij . f j ) − ei .∑(Gij . f j − Bij .e j )
(II.7)
Avec:
Vi θi: Le module et la phase de la tension au nœud i.
Pi,Qi: Les puissances active et réactive injectées au nœud i.
Gij + jBij: L’élément complexe Yij de la matrice des admittances.
θij= θi - θjLa différence des phases entre les nœuds i et j.
ei, fi: la partie réelle et imaginaire de la tension au nœud i.
Chaque nœud est caractérisé par quatre variables: Pi, Qi, Vi, θi i. Si on connaît deux des
quatre variables en chaque nœud, les équations (II.4) et (II.5) nous permettent de
déterminer les deux autres. En pratique, le problème se pose autrement. Pour cela il faut
classifier les nœuds du système comme suit:
− Nœuds bilan : Pour ce type de nœuds, on associe les centrales de production. On
spécifie la puissance active et le module de la tension. Les variables à déterminer
sont la phase de la tension et la puissance réactive.
− Nœuds consommateurs : Pour ce type de nœuds, on associe généralement les
charges. Ces dernières sont caractérisées par la consommation des puissances
active et réactive. On peut aussi associer des générateurs avec des puissances active
et réactive fixées. Les variables à déterminer sont le module et la phase de la
tension.
− Nœuds producteurs: Pour ce type de nœud on associe la centrale de production la
plus puissante. Dans un nœud k (nœud de référence ou slack bus), on spécifie la
phase et le module de la tension. Les valeurs à déterminer sont les puissances active
et réactive.
En résumé, le problème se pose sous la forme suivante:
Type de nœud
Nœud bilan
Nœud consommateur
Nœud producteurs
Pc
ü
ü
ü
Qc
ü
ü
ü
Variables connues
Pg
Qg
ü
ü
V
ü
θi
ü
ü
ü
II.4 Classification des variables et des contraintes d’un système
La complexité du système électrique est directement proportionnelle aux nombres des
nœuds qu’il contient. Pour cela, afin de faciliter les calculs et expliquer le fonctionnement
_____________________________________________________________________________________
28
CHAPITRE II
L’écoulement de puissance
correct des grands systèmes, il faut classifier les différentes variables et contraintes [6].
II.4.1 Classification des variables
Généralement le fonctionnement du système électrique peut être décrit en fonction de
six variables pour chaque nœud considéré:
Pci, Qci: Puissances active et réactive consommées au nœud i.
Pgi,Qgi: Puissances active et réactive générées au nœud i.
Vi: Module de la tension au nœud i.
θi : Angle de phase au nœud i.
Ces variables sont généralement divisées en trois groupes :
-
-
Les variables incontrôlables : Ce sont les puissances actives et réactive liées à la
consommation. Ses variables sont représentées par un vecteur P.
Les variables indépendantes ou de contrôle : Ce sont généralement les puissances
actives et réactive générées. On peut aussi, selon des cas, considérer des tensions
aux nœuds de génération ou les rapports de transformation des transformateurs
avec régleur en charge, comme variable de contrôle. Ses variables sont représentées
par un vecteur U.
Les variables dépendantes ou d’état : Les tensions en module et en phase
représentant l’état du système. Ses variables sont représentées par un vecteur X.
II.4.2 Classification des contraintes
Contrairement aux objectifs, les contraintes sont faciles à définir, parce qu’elles sont
liées à la nature physique des éléments du réseau. On distingue les contraintes sur les
variables dépendantes, dites contraintes de sécurité et limites sur les variables
indépendantes. Lors d’un écoulement des puissances ou une optimisation, les contraintes
doivent être vérifiées exactement, ce qui constitue un avantage dans la plupart des résultats
obtenus [6].
II.4.2.1 Contraintes sur les variables dépendantes
Les contraintes liées à la sécurité des réseaux sont généralement au nombre de quatre:
- Contraintes d’équilibre entre la production et la consommation:
En régime normal, et à tout moment, l’égalité entre la production et la consommation
des puissances active et réactive doit être assurée, soit:
ng
nc
∑P − ∑P
gi
i =1
ci
− PL = 0
(II.8)
i =1
_____________________________________________________________________________________
29
CHAPITRE II
L’écoulement de puissance
ng
nc
∑Q − ∑Q
gi
i =1
ci
− QL = 0
(II.9)
i =1
PL : Pertes actives totales.
QL : Pertes réactives totales.
nc : Nombre de nœuds de consommation.
Ng : Nombre de nœuds de génération.
- Contraintes sur les modules de la tension :
Les conditions d’exploitation des réseaux fixent les limites :
− des tensions maximales par la tenue diélectrique du matériel et la saturation des
transformateurs.
− des tensions minimales par l’augmentation des pertes et le maintien de la
stabilité des alternateurs. On aura pour tous les nœuds, la condition suffisante et
nécessaire à savoir :
Vi min ≤ Vi ≤ Vi max
i = 1÷ n
(II.10)
Avec:
Vi : Module de la tension au nœud i.
Vi min ,Vi max : Respectivement limites minimale et maximale de la tension.
Le respect des contraintes de tension est d’une importance primordiale pour la sécurité
d’exploitation et du matériel. Une violation de la limite supérieure que l’on observe parfois
en faible charge peut constituer un danger pour l’isolation du matériel. Par ailleurs, des
tensions trop basses nuisent à l’exploitation rationnelle du réseau, et peuvent conduire à
son écroulement.
- Contraintes sur la capacité de transit de la ligne :
La puissance transitée dans une ligne ne doit, en aucun cas, dépasser la limite maximale,
Sij ≤ Sijmax
(II.11)
Sij = Pij2 + Qij2
(II.12)
Avec:
Sij : Puissance apparente transitée dans la ligne i - j.
Sijmax : Puissance apparente maximale transitée dans la ligne i - j.
Pij : Puissance active transitée dans la ligne i - j.
Qij : Puissance réactive transitée dans la ligne i - j.
_____________________________________________________________________________________
30
CHAPITRE II
L’écoulement de puissance
En général, à partir des contraintes des puissances transitées, nous déterminons les
contraintes de courant correspondant aux lignes et aux transformateurs. On limite les
courants transités pour des raisons de surcharge et de stabilité.
II.4.2.2 Contraintes sur les variables indépendantes
Ces contraintes sont liées à la nature physique des éléments du réseau, soit :
- Contraintes sur la production :
La puissance produite par chaque groupe est bornée supérieurement par la puissance
maximale qu’il peut fournir et inférieurement par le minimum, qui est conditionnée par le
rendement de ce groupe et les contraintes sur la turbine. Pour tous les nœuds de
production, les contraintes active et réactive sont :
Pi g ,min ≤ Pi g ≤ Pi g ,max
i = 1÷ n
(II.13)
Qig ,min ≤ Qig ≤ Qig ,max
i = 1÷ n
(II.14)
- Contraintes sur les rapports de transformation:
Le rapport de transformation des transformateurs avec régleur en charge, peut varier
selon la position du régleur. Ce dernier doit être limité entre deux bornes, minimale et
maximale, soit:
akmin ≤ ak ≤ akmax
i = 1 ÷ nt
(II.15)
nt : nombre de transformateur.
II.5 Algorithmes de résolution du problème de l’écoulement des puissances
Dans ce sous chapitre, nous présentons les différentes méthodes permettant la résolution
du problème de l’écoulement des puissances.
II.5.1 Méthode de Gauss-Seidel
Cette méthode consiste à enlever séquentiellement chaque nœud et actualiser sa tension
en fonction des valeurs disponibles de toutes les tensions. En général, on calcule le vecteur
x qui satisfait le système non linéaire [5]:
f ( x) = 0
(II.16)
On peut formuler l’équation (II.16), comme le problème du point fixe, d’où:
x = f ( x)
(II.17)
La solution est obtenue itérativement, à partir d’une valeur initiale x0:
_____________________________________________________________________________________
31
CHAPITRE II
L’écoulement de puissance
( )
X k +1 = f x k
(II.18)
Pour le cas concret de la répartition des charges, la résolution de l’équation nodale (II.1),
est tel que:
Vi =
Vi
k +1

1  Pi − jQi n
− ∑Yij .V j 

*
Yii  Vi
i =1

(II.19)


n
1  Pi − jQi j −1
k +1
=
− ∑Yij .V j . ∑ Yij .V j 
k *


Yii (Vi )
i =1
i = j +1


j ≠i
(II.20)
Le processus itératif est obtenu quand l’expression suivante est satisfaite :
max Vi k +1 − Vi k
(II.21)
Le processus peut être accéléré, en diminuant le nombre d’itérations, par l’introduction
d’un facteur d’accélération a :
(
+1
Vi ,kacc
= Vi k + α Vi k −1 − Vi k
)
(II.22)
II.5.2 Méthode de Newton-Raphson
Cette méthode se base sur le développement en série de Taylor de l’équation (II.16)
Cette dernière s’obtient successivement à partir des approximations du premier ordre [5]:
( )
( )
f ( x ) ≈ f x k + f ' x k .( x k +1 − x k ) = 0
(II.23)
Où f’= f/ x est le Jacobien de f (x).
A partir d’une valeur initiale x0, on obtient les corrections ∆xk en résolvant le système
linéaire :
( )
( )
− f ' x k .∆x k = f x k
(II.24)
Et les nouvelles valeurs xk +1 de:
x k +1 = x k + ∆x k
(II.25)
Dans le réseau, on corrige l’angle et le module de la tension qui sont donnés par les
deux équations:
∆Pi = Pi
spe
− Pi
n
cal
= Vi .∑V j .(Gij . cos θij + Bij . sin θij )
(II.26)
j =1
_____________________________________________________________________________________
32
CHAPITRE II
L’écoulement de puissance
∆Qi = Q
n
−Q
spe
i
cal
i
= Vi .∑V j (Gij .sin θij − Bij .cos θij )
(II.27)
j =1
Avec cette notation et en divisons le Jacobien en sous matrices, l’expression (II.18)
appliquée au problème de la répartition des charges, se convertit, en un système matriciel
suivant:
 ∆P   H N 
 ∆Q  =  N L 
  

V peut être divisée par V:
k
La variable
 ∆P   H
 ∆Q  =  N
  
k
k
 ∆V 
. 
 ∆θ 
k
 ∆θ 
N 
. ∆V 


L 
V 
(II.28)
k
k
(II.29)
Et l’expression (I 26) en système matriciel est:
θ 
V 
 
k +1
θ   ∆θ 
=  + 
V   ∆V 
k
k
(II.30)
Avec:
H ij =
dP
dP
dPi
dQ
, M ij = i , Nij = i V j , H ij = i V j
dθ j
dθ j
dV j
dθ j
La matrice du Jacobien a comme éléments:
Pour i=j:
H ii = −Qi − Bii .Vi 2
(II.31)
M ii = Pi − Gii .Vi 2
(II.32)
Nii = Pi + Gii .Vi 2
(II.33)
Lii = Qi − Bii .Vi 2
(II.34)
H ij = Vi .V j (Gij .sin θ ij − Bij .cos θ ij )
(II.35)
N ij = V i .V j ( G ij . cos θ ij − B ij .sin θ ij )
(II.36)
Lij = H ij
(II.37)
M ij = − N ij
(II.38)
Pour i ≠ j:
∆V 

Pour chaque itération, on calcule  ∆θ
, en résolvant le système (I 29). Le
V 

processus s’arrêtera pour ∆P ≤ ε et ∆Q ≤ ε .
_____________________________________________________________________________________
33
CHAPITRE II
L’écoulement de puissance
II.5.3 Méthode découplée de Newton
Si, on observe la valeur numérique des éléments du Jacobien utilisé dans plusieurs
systèmes, on découvre que les éléments de H et L sont invariablement beaucoup plus
grands que ceux de M et N. Et, en se basant sur les découplés Pθ et QV, on peut supposer
N≈ 0 et M ≈ 0. A partir de cela, on peut avoir deux systèmes d’équations linéaires
indépendantes pour chaque itération. Ce qui réduit l’expression (II.29) [5] :
∆Pk = H k .∆θ
(II.39)
∆Q k = Lk . ( ∆V / V )
(II.40)
II.5.4 Méthode découplée rapide (FDLF)
La méthode découplée rapide est une simplification de la méthode découplée, par une
série d’approximations sur les équations (2.39), (2.40). Les éléments des Jacobiens [H] et
[L] sont obtenus après certaines approximations successives [5]:
cos (θ i − θ j ) ≈ 1
sin(θ i − θ j ) ≈ 0
Gij sin (θ i − θ j ) = Bij
Qi = Bij .Vi 2
A partir des approximations précédentes, les Jacobiens H et L s’écrivent comme suit :
H ij = Lij = −Vi . V j .Bij
(II.41)
H ii = Lii = −Vi 2 .Bii
(II.42)
Comme conséquence des simplifications antérieures, les équations (II.39) et (II.40) en les
divisant par V, et en posant Vj ≈1 peuvent être de la forme suivante :
(∆P / V )k = B '. ∆θ k
(∆Q / V )k = B ". ∆V k
B 'ij =
−1
X ij
B 'ii = −∑
j∈i
(II.43)
(II.44)
(II.45)
1 ''
Bij = − Bij
X ij
(II.46)
Avec
Bii'' = − Bii
_____________________________________________________________________________________
34
CHAPITRE II
L’écoulement de puissance
II.6 Le réseau à étudié
II.6.1 Schéma
Pour étudier l’écoulement de puissance, nous considérerons le réseau de 14 nœuds IEEE
(IEEE 14 Bus System) représenté à la figure (II.1).
Figure (II.1): Schéma du réseau considéré.
II.6.2 Paramètres
•
Base de travail
Tous les calculs sont menés sur les grandeurs normalisées (p.u.) par la base suivante :
- SBase=100 MVA
- UBase=400 kV
•
Lignes
Les lignes sont modélisées par des modèles en
(voir figure (II.2)). Leurs paramètres
(impédances série et réactances shunt capacitives) sont données ci-après (tableau II.1).
_____________________________________________________________________________________
35
CHAPITRE II
L’écoulement de puissance
Dans ce tableau, B/2 représente l’admittance shunt qu'il faut attribuer à chaque extrémité
de la ligne selon le modèle en π, ce qui correspond à la moitié de l’admittance due à la
capacité totale de la ligne.
i-j
1-2
1-5
2-3
2-4
2-5
3-4
4-5
4-7
4-9
5-6
6-11
6-12
6-13
7-8
7-9
9-10
9-14
10-11
12-13
13-14
R
0.01938
0.05403
0.04699
0.05811
0.05695
0.06701
0.01335
0.0
0.0
0.0
0.09498
0.12291
0.06615
0.0
0.0
0.03181
0.12711
0.08205
0.22092
0.17093
XL
0.05917
0.22304
0.19797
0.17632
0.17388
0.17103
0.04211
0.20912
0.55618
0.25202
0.19890
0.25581
0.13027
0.17615
0.11001
0.08450
0.27038
0.19207
0.19988
0.34802
B /2
0.0264
0.0246
0.0219
0.0170
0.0173
0.0064
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
X’
1
1
1
1
1
1
1
0.978
0.969
0.932
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Tableau (II.1): Paramètres des lignes
Figure (II.2): Modèle en π d'une ligne
•
Productions, consommations et tensions prévues
Le tableau II.2 indique les productions et consommations des puissances actives et
réactive à tous les nœuds (sauf au nœud bilan, puisque celui-ci est chargé d'équilibrer la
puissance active des générateurs avec la puissance consommée par les charges et les pertes
dans le réseau). Ces données sont suffisantes pour calculer l'état du réseau, c'est-à-dire les
_____________________________________________________________________________________
36
CHAPITRE II
L’écoulement de puissance
tensions en amplitude et en phase, ainsi que la puissance active fournie par le générateur
bilan, les puissances réactives fournies par tous les générateurs, et les transits dans les
lignes. Cela constitue un calcul de l’écoulement de puissance.
i°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Tension
Module (pu)
θ (°)
1.060
0
1.045
0
1.010
0
1.0
0
1.0
0
1.070
0
1.0
0
1.090
0
1.0
0
1.0
0
1.0
0
1.0
0
1.0
0
1.0
0
Puissance générée
P (MW)
Q (MVar)
40
42.4
23.4
94.2
0
0
0
0
0
12.2
0
0
0
17.4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Puissance consommée
P (MW) Q (MVar)
0
0
21.7
12.7
94.2
19.0
47.8
-3.9
7.6
1.6
11.2
7.5
0
0
0
0
29.5
16.6
9.0
5.8
3.5
1.8
6.1
1.6
13.5
5.8
14.9
5.0
Tableau (II.2): Productions, consommations et tensions prévues
II.6.3 Résultats de calcul de l’écoulement de puissance
Les tensions complexes des nœuds et le transit de puissance active et réactive du
système d'essai sont résumés dans le tableau II.3, II.4 et II.5 respectivement.
i.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Module de la tension (pu)
1.0600
1.0450
1.0100
1.0132
1.0166
1.0700
1.0457
1.0800
1.0305
1.0299
1.0461
1.0533
1.0466
1.0193
θ(°)
0
-4.9891
-12.7492
-10.2420
-8.7601
-14.4469
-13.2368
-13.2368
-14.8201
-15.0360
-14.8581
-15.2973
-15.3313
-16.0717
Tableau(II.3): Les tensions des nœuds
_____________________________________________________________________________________
37
CHAPITRE II
L’écoulement de puissance
i
1
1
2
2
2
3
4
4
4
5
6
6
6
7
7
9
9
10
12
13
j
2
5
3
4
5
4
5
7
9
6
11
12
13
8
9
10
14
11
13
14
Pij (MW)
157.080
75.513
73.396
55.943
41.733
-23.137
-59.585
27.066
15.464
45.889
8.287
8.064
18.337
0.000
27.066
4.393
8.637
-4.613
1.884
6.458
Perte Total
Pji (MW)
-152.517
-72.336
-70.751
-54.108
-40.692
23.500
60.064
-27.066
-15.464
-45.889
-8.165
-7.984
-18.085
0.000
-27.066
-4.387
-8.547
4.665
-1.873
-6.353
Perte active (MW)
4.563
3.176
2.645
1.835
1.041
0.362
0.479
0.000
0.000
0.000
0.123
0.081
0.252
0.000
0.000
0.006
0.089
0.051
0.011
0.105
14.820
Tableau(II.4): Les puissances et les pertes actives des lignes.
i
1
1
2
2
2
3
4
4
4
5
6
6
6
7
7
9
9
10
12
13
j
2
5
3
4
5
4
5
7
9
6
11
12
13
8
9
10
14
11
13
14
Qij (MW)
-20.450
5.217
3.545
1.079
2.848
7.099
11.574
-15.396
-2.640
-20.843
8.898
3.176
9.981
-20.362
14.798
-0.904
0.321
-6.720
1.408
5.083
Perte Total
Qji (MW)
33.552
6.084
6.184
3.924
-0.095
-6.099
-10.063
17.327
3.932
26.617
-8.641
-3.008
-9.485
21.030
-13.840
0.920
-0.131
6.841
-1.398
-4.869
Perte réactive (MVar)
13.102
11.301
9.728
5.003
2.754
1.000
1.511
1.932
1.292
5.774
0.257
0.168
0.496
0.668
0.957
0.016
0.190
0.120
0.010
0.215
14.820
Tableau (II.5) : Les puissances et les pertes réactives des lignes.
_____________________________________________________________________________________
38
CHAPITRE II
L’écoulement de puissance
II.7 Conclusion
L’importance de l’étude de la répartition des charges est capitale pour l’obtention de
tous les paramètres du réseau électrique. Parmi les méthodes de résolution, on a choisit la
méthode de Newton-Raphson. Cette dernière a été appliquée dans différents réseaux avec
et sans incorporation des dispositifs FACTS.
_____________________________________________________________________________________
39
CHAPITRE III
La compensation traditionnelle et les
systèmes FACTS
CHAPITRE III
La compensation traditionnelle et les systèmes FACT
III.1 Introduction
L’un des problèmes le plus important lors de l’étude d’un réseau d’énergie électrique est
celui de sa répartition de charge, ou du flux de puissance, qui est déterminé par trois
paramètres électriques essentiels à savoir, la tension de la ligne, l’impédance électrique et
l’angle de transport. Ces problèmes sont dus au développement important des réseaux ces
dernières années. L’objectif de ce type d’étude est de contrôler la puissance active et
réactive transitant dans la ligne et d’examiner le comportement du réseau face aux
importantes perturbations comme les variations continues de la charge. Ces perturbations
sont à l’origine de l’apparition d’une différence importante entre les valeurs admissibles et
les nouvelles valeurs des paramètres électriques de la ligne, le changement d’un de ces
paramètres électriques, produit une variation de puissance à travers la ligne de
transmission. Cet écart doit être contrôlé afin de régler ces paramètres ainsi que la
puissance active et réactive transitant dans la ligne de sorte qu’elle ne dépasse pas les
limites électriques et thermiques admissibles.
L’atténuation des effets de ces perturbations est l’une des préoccupations majeures des
chercheurs dans le domaine du transport de l’énergie électrique. Plusieurs solutions sont
adoptées au fur et à mesure que la technologie se développe. Parmi ces solutions [7] :
Les systèmes traditionnels de réglage à faible vitesse de réponse tel que les transformateurs
déphaseurs, les transformateurs à prise multiples avec commutateur en charge et les
compensateurs de types série ou shunt. Ainsi, l’approche traditionnelle pour atténuer les
effets de ces perturbations, est d’augmenter la capacité de transfert d’énergie pour
acheminer plus d’électricité, en renforçant le réseau par l’addition de nouvelles lignes et
par l’extension des sous stations existantes. Mais pour des raisons économiques une telle
approche n’est plus favorable, même si elle augmente la stabilité du réseau et sa capacité
de transfert.
C’est ainsi que l’on a vu récemment apparaître une nouvelle génération de dispositifs de
contrôle, rangés sous l’appellation FACTS (Flexible AC Transmission Systems), utilisant
les ressources offertes par l’électronique de puissance, en particulier les nouveaux
composants contrôlables tant à l’ouverture qu’a la fermeture (GTO,IGBT…) [8].
Dans ce chapitre nous étudions brièvement trois types de compensation traditionnelle, la
compensation série, la compensation parallèle et le compensateur déphaseur. Nous allons
également étudier les systèmes FACTS (Flexible AC Transmission Systems) afin
d'envisager leurs applications pour améliorer le transport d’énergie électrique. A cet égard,
les différents composants FACTS qui peuvent être classés en trois catégories serons
étudiés : compensateurs parallèles, compensateurs séries et compensateurs hybrides (sérieparallèle).
III.2 La Compensation Traditionnelle
L’étude précédente du flux de puissance nous permet de dire que, tout effort
_____________________________________________________________________________________
41
CHAPITRE III
La compensation traditionnelle et les systèmes FACT
d’augmenter la puissance active provoque une augmentation de la puissance réactive. Ces
inconvénients nécessitent un contrôle fiable de la tension ainsi une gestion de la puissance
réactive [9].
III.2.1 La Compensation Shunt Au Point Milieu De La Ligne
La compensation de la puissance réactive est une pratique établie et reconnue dans la
gestion des systèmes électriques. Cette compensation comprend la production et la
consommation contrôlée des Vars, Malheureusement, la puissance réactive ne peut pas être
transformée en travail outil et c’est la partie de la puissance apparente qui oscille entre la
charge et la source. On peut la fournir localement parce qu’on n’a nul besoin d’entrée
mécanique pour sa production. Il suffit d’accorder une impédance réactive, de nature
opposée à celle de la charge, qui va effectuer l’échange de la puissance avec la charge (un
condensateur ou une inductance) en parallèle avec la source [10].
Considérant le réseau de transmission de la figure (III.1), avec un compensateur idéal
connecté au point milieu de la ligne de transmission. Ce compensateur est représenté par
une source de tension alternative en phase avec la tension du point milieu dont l’amplitude
est identique à celle des tensions VS et VR. Le compensateur partage la ligne de
transmission en deux parties: la première partie avec une impédance de valeur X/2,
transporte la puissance de la source et l’envoie au point milieu, la deuxième partie avec une
impédance d’une valeur X/2, transporte la puissance du point milieu vers le récepteur [11].
Dans cette application, le compensateur échange uniquement la puissance réactive avec
la ligne de transmission.
Figure (III.1): compensateur shunt dans un réseau de transmission.
Les relations entre les tensions VS et VR et les courants des parties ISm et IRm sont
décrites par les équations
jX
Vm = VR +
.I Rm
(III.1)
2
VS = Vm +
jX
.I Sm
2
(III.2)
La figure (III.2) représente le digramme de phase des équations précédentes.
_____________________________________________________________________________________
42
CHAPITRE III
La compensation traditionnelle et les systèmes FACT
Figure (III.2): les phases des tensions et des courants du compensateur shunt.
L’addition du compensateur shunt au point milieu de la ligne provoque une
modification des équations de la puissance active et réactive, ces équations deviennent
respectivement (III.3) et (III.4).
PC (δ ) =
2.VS .VR
δ 
.sin  
XS
2
(III.3)
 V 2 V .V
 δ 
QC (δ ) = 4  R − S R cos   
XS
 2 
 XS
(III.4)
Dans ce cas, Pc(δ) et Qc(δ) sont des puissances active et réactive compensées
respectivement, La relation entre la puissance active et réactive compensées et l’angle δ est
illustré sur la figure (III.3). On observe que le compensateur shunt peut faire augmenter la
puissance active transmissible (deux fois plus grande que la puissance non compensée pour
une valeur de δ=180o), avec une augmentation très rapide de la puissance réactive au point
de raccordement du compensateur shunt.
Figure (III.3):
0(
), Q ( ) et
c(
) transmis en fonction de δ.
Ce compensateur est très utilisé pour le contrôle de la tension lorsque la variation de la
charge est lente. En même temps le compensateur shunt au point milieu de la ligne de
_____________________________________________________________________________________
43
CHAPITRE III
La compensation traditionnelle et les systèmes FACT
transmission donne des solutions économiques pour les problèmes de la stabilité de
transmission d’énergie électrique. Ainsi, le compensateur shunt à vitesse de
fonctionnement limitée (lent en réponse) à moins d’efficacité dans les conditions
dynamiques de fonctionnement, plusieurs cas justifies la limitation des opérations
autorisées par le manque de flexibilité de fonctionnement lorsqu’on le comparant avec les
systèmes modernes de transmission d’énergie électrique à courant alternatif comme le
STATCOM ou le SVC qui sont rapide en réponse.
III.2.2 La Compensation Série
L’objectif principal de ce type de compensateur est de diminuer l’impédance effective
de la ligne de transmission. L’utilisation conventionnelle est que l’impédance série
connectée, annule une partie de la réactance actuelle, et de cette façon réduit l’impédance
effective de la ligne, cette dernière devient comme une ligne courte physiquement. On voit
aussi que ce type de compensateur qui est représenté en générale par des bancs des
condensateurs diminue l’angle de transport δ et agit donc sur le transit actif, tout en
augmentant la limite de puissance transmissible et la stabilité du système de transmission
d’énergie électrique [12]
La figure (III.4) montre un réseau simple de transmission à courant alternatif avec un
compensateur série connecté en série avec les conducteurs de la ligne de transmission.
Figure (III.4): compensateur série dans un réseau de transmission.
Dans ce cas la réactance effective est :
Xeff=X-Xc
Xeff=X(1-K)
Ou:
K=Xc/X
et
0≤K≤1, qu’on appelle : degré de la compensation.
Le diagramme de phase de la figure (III.5) montre la relation entre les tensions VS, Vr et
Vm et le courant de la ligne I.
_____________________________________________________________________________________
44
CHAPITRE III
La compensation traditionnelle et les systèmes FACT
Figure (III.5): le diagramme de phase de la tension et courant du compensateur série.
Les puissances actives et réactives transmises dans le système de transport d’énergie
électrique sont données par les équations suivantes :
Pc (δ , K ) =
Qc (δ , K ) =
Vs .VR
.sin(δ )
X .(1 − K )
Vs .VR
VR2
δ
−
.cos  
X .(1 − K ) X .(1 − K )
2
(III.5)
(III.6)
Figure (III.6): la puissance active et réactive en fonction de δ.
La figure (III.6) montre la variation de la puissance active et celle de la puissance réactive
en fonction de l’angle de transport δ.
On remarque que, le compensateur série, nous permet de contrôler le transit des
puissances actives et réactives, en agissant sur le degré de compensation K Comme le
montre la figure ci-dessus, pour une valeur de K= 0.5, la puissance active transmise peut
prendre le double de sa valeur sans compensation (P0) pour (δ = 90°), dans les mêmes
conditions la puissance réactive rend quatre fois la valeur de la puissance réactive non
compensée.
_____________________________________________________________________________________
45
CHAPITRE III
La compensation traditionnelle et les systèmes FACT
Le compensateur série a été utilisé dans les réseaux électriques, pour améliorer la
stabilité de ce dernier, et pour augmenter la capacité de charge des lignes de transmissions.
III.2.3 Le Compensateur Déphaseur
Le contrôleur de ce compensateur varie l’angle de phase des tensions de la ligne avec un
léger retard selon la variation de la charge. Ceci est réalisé en injectant une tension en
quadrature avec la tension de départ [13].
Il peut être aussi utilisé dans la régulation du flux de puissance. La variable de contrôle
est l’angle de phase de celle-ci.
Considérant le même model de réseau de transmission à courant alternatif avec un
régulateur de phase inséré entre le jeu de barre de départ et la ligne de transmission comme
la figure (III.7) le montre.
Figure (III.7): contrôleur de phase dans un réseau de transmission à CA.
Théoriquement, le régulateur de phase peut être considéré comme une source de tension
réglable en module (Vσ) et en phase (σ), en générale, si l’amplitude de la tension injectée
Vσ est maintenue constante et si son angle de phase σ par rapport à VS est ajusté de 0 à
360°, le lieu décrit par le vecteur Veff avec (Veff= VS+ Vσ) comme indiqué sur le diagramme
de phase de la figure (III.8).
Figure (III.8): le diagramme de phase du compensateur déphaseur.
Comme σ varie, l’angle de déplacement entre les tensions Veff et VR varie aussi, il s’ensuit
donc que les puissances (P) et (Q) transmises peuvent être contrôlées.
La relation entre la puissance active (P) et réactive (Q) et les angles (σ et δ), sont
_____________________________________________________________________________________
46
CHAPITRE III
La compensation traditionnelle et les systèmes FACT
donnés respectivement par les équations (III.7) et (III.8).
P (δ , σ ) =
VS .VR
.sin(δ + σ )
X
Q (δ , σ ) =
(III.7)
VR2 VR .VS
−
.cos(δ ± σ )
X
X
(III.8)
Figure (III.9): P(δ ± σ) transmis en fonction de δ et σ
De la figure (III.9), On remarque que le contrôleur n’augmente pas le transit de puissance
de la ligne de transmission, cependant le compensateur déphaseur veille sur la possibilité
de garder la puissance à sa valeur maximale à tout angle de δ dans la gamme de (π/2-δ
jusqu’à π/2+δ).
III.3 Les systèmes FACTS
Devant les problèmes de transit de puissance, la compagnie américaine EPRI (Electric
Power Research Institute) a lancé, en 1988, un projet d’étude des systèmes FACTS afin de
mieux maîtriser le transit de puissance dans les lignes électriques. Le concept FACTS
regroupe tous les dispositifs à base de l’électronique de puissance qui permettent
d’améliorer l’exploitation du réseau électrique. La technologie de ces systèmes
(interrupteur statique) leurs assure une vitesse et une fiabilité supérieures à celle des
systèmes électromécaniques classiques. L’intérêt de ces systèmes est non seulement de
pouvoir contrôler l’écoulement de puissance dans les réseaux mais aussi d’augmenter la
capacité effective de transport jusqu’à leur limite thermique maximale tout en maintenant,
voire en améliorant la stabilité des réseaux électriques [8].
Les différents composants FACTS existants peuvent être classés en trois catégories :
• Les compensateurs parallèles
• Les compensateurs séries
_____________________________________________________________________________________
47
CHAPITRE III
La compensation traditionnelle et les systèmes FACT
• Les compensateurs hybrides (série-parallèle).
Dans ce chapitre nous parlerons de ces compensateurs en générale.
III.3.1 Compensateurs Parallèles
Dans un réseau électrique interconnecté, il y’a transmission de puissance active mais
aussi de puissance réactive selon les besoins des consommateurs. Les lignes à haute
tension avec leurs inductances et capacités contribuent également au bilan de la puissance
réactive.
Afin d’éviter des pertes supplémentaires à cause de la transmission de courants réactifs,
mais aussi pour augmenter la stabilité du réseau interconnecté, il est avantageux de
compenser la puissance réactive dans les sous stations (points d’interconnexion) [7]. Les
compensateurs parallèles les plus utilisés sont:
III.3.1.1 Compensateurs Parallèle A Base De Thyristors
IL s’agit de:
• TCR (Thyristor Controlled Reactor) ou TSR ( Thyristor Switched Reactor )
Un circuit TCR est composé d’une impédance placée en série avec deux thyristors
montés en antiparallèle, comme le montre la figure (III.10), la valeur de l’impédance est
continuellement changée par l’amorçage des thyristors [16].
Un thyristor se met à conduire quant un signal de gâchette lui est envoyé, et la tension à
ses bornes est positive, il s’arrête de conduire lorsque le courant qui le traverse s’annule.
Un dispositif TCR seul n’est pas suffisant pour pouvoir compenser la puissance
réactive dans un réseau, car il ne dispose pas de source de puissance réactive.
Généralement on dispose avec un TCR des bancs de condensateurs comme source de
puissance réactive, et le TCR contrôle cette source de puissance [17].
Figure (III.10): Schéma du TCR
_____________________________________________________________________________________
48
CHAPITRE III
La compensation traditionnelle et les systèmes FACT
• TSC (Thyristor Switched Capacitor)
Un TSC comprend un condensateur branché en série avec une valve à thyristors
bidirectionnelle et une inductance d’atténuation. La fonction principale de commutateur à
thyristors consiste à enclencher et à déclencher le condensateur pour un nombre entier de
demi-cycle de la tension appliquée.
Figure (III.10): Schéma du TSC.
L’inductance du circuit TSC sert à limiter le courant sous des conditions anormales
ainsi qu’accorder le circuit à la fréquence voulue. [14].
• SVC (Static Var Compensator)
Le SVC est une association des dispositifs TCR, TSC, banc de capacités fixes et des
filtres d’harmoniques. Ces dispositifs constituent le compensateur hybride, plus connu sous
le nom de SVC (compensateur statique d’énergie réactive) [2]. Un SVC est une impédance
continuellement ajustable capacitive (+V) à inductive (-V), qui peut rapidement répondre à
des modifications du réseau pour contrebalancer les variations de charge ou les
conséquences d’un défaut [18].
Le courant traversant la réactance est contrôlé par les valves à thyristors. Il peut donc
varier entre zéro et sa valeur maximale grâce au réglage de l’angle d’amorçage des
thyristors.
Le système de contrôle qui génère les impulsions de gâchette des thyristors mesure soit la
tension au point de connexion soit la puissance réactive dans la charge associée et calculer
l’instant auquel il faut amorcer les valves [19].
Le compensateur statique d énergie réactive (SVC) à été installé pour la première fois
en1979 en Afrique du sud [2]. La caractéristique statique est donnée sur la figure (II, 12),
trois zones de fonctionnement sont distinctes:
- Une zone où seules les capacités sont connectées au réseau.
- Une zone de réglage ou l’énergie réactive et une combinaison de TCR et de TSC.
- Une zone où le TCR donne son énergie maximale, les condensateurs sont
déconnectés.
_____________________________________________________________________________________
49
CHAPITRE III
La compensation traditionnelle et les systèmes FACT
Figure (III.11): Schéma du SVC.
Figure (III.12): Caractéristique d’un SVC.
• TCBR (Thyristor Control Breaking Resistor)
Ce type de compensateur se monte en parallèle, il est utilisé pour améliorer la stabilité
du réseau pendant la présence des perturbations [1]. La figure (III.13) représente un TCBR
en parallèle avec un SVC équipé d’un banc de condensateurs et d’un filtre d’harmonique.
Figure (III.13): Schéma du SVC et TCBR.
III.3.1.2 Compensateurs Parallèles A Base De GTO Thyristors
Les composantes principales des compensateurs décrits dans I.3.2.1 sont des
condensateurs et des réactances, donc des éléments pour le stockage d’énergie. Ces
compensateurs fonctionnent comme une impédance variable et, ils contrôlent la
consommation de la puissance réactive en changeant l ‘impédance du système [11]. Une
source à base de semi-conducteurs est capable de fournir ou d’absorber des Vars. Cette
source peut être de type source de courant ou source de tension.
_____________________________________________________________________________________
50
CHAPITRE III
La compensation traditionnelle et les systèmes FACT
• STATCOM (Static Synchronous Compensator)
Le STATCOM (STATic synchronous COMpensator) fut le premier FACTS utilisant le
VSC (onduleur à source de tension) à être introduit dans les réseaux électriques [19]. Un
STATCOM est un convertisseur statique à source de tension connecté en parallèle à un
réseau alternatif en général par le biais d’un transformateur abaisseur. En réglant le
déphasage du VSC égal à celui de la tension alternative au point de connexion, le flux de
courant dans l’impédance de réseau est parfaitement réactif. Le STATCOM, a connu
jusqu’à présent différentes appellations [1] :
- ASVC (Advanced Static Var Compensator)
- STATCON (STATic CONdenser)
- SVG (Static Var Generator)
- SVC light
- SVC plus
Ce type de compensateur est connu de puis la fin des années 70, mais ce n’est que dans
les années 90 que ce type de compensateur à connu un essor important grâce aux
développements des interrupteurs, GTO de forte puissance [20]. Le STATCOM à une
fonction comparable à celle des SVC avec des performances dynamiques plus importantes.
Le STATCOM présente plusieurs avantages, [18] à savoir :
− L’étendue de la plage d’opération est plus large qu’un SVC classique.
− Les performances dynamiques sont plus élevées qu’avec un SVC classique.
− Bonne réponse à faible tension : le STATOM est capable de fournir son courant
nominal même lorsque la tension est presque nulle.
− Il ne présente pas d’élément capacitif qui puisse provoquer des résonances avec des
éléments inductifs du réseau.
− Un contrôle optimal de la tension, les phases sont contrôlées séparément pendant
les perturbations du système.
− Une flexibilité opérationnelle maximale est obtenue par la disponibilité de cabines
relocalisables.
− Un design modulaire du convertisseur permet une adaptation pour une grande plage
de puissance.
La figure (III.14) représente le schéma de base d’un STATCOM, où les cellules de
commutation sont bidirectionnelles formées de GTO et de diodes en antiparallèle. Le rôle
de STATCOM est d’échanger de l’énergie réactive avec le réseau. Pour se faire, l’onduleur
est couplé au réseau par l’intermédiaire d’une inductance, qui est en général l’inductance
de fuite du transformateur de couplage [21].
_____________________________________________________________________________________
51
CHAPITRE III
La compensation traditionnelle et les systèmes FACT
Figure (III.14): Schéma de base d’un STATCOM.
L’échange d’énergie réactive se fait par le contrôle de la tension de l’onduleur Vsh, qui
est en phase avec la tension du jeu de barre là où le STATCOM est connecté V1.
Le fonctionnement peut être décrit de la façon suivante : si l’amplitude de la tension
produite par l’onduleur est supérieure à celle du système, le courant réactif sera injecté
dans le système et l’onduleur se comportera comme une source de puissance réactive
Figure (III.15.b), si elle est égale à l’amplitude de la tension du system, il n’y aura pas
d’échange de puissance réactive, et finalement, si elle est inférieure à celle du système, le
courant réactif sera absorbé par l’onduleur Figure (III.15.a).
Le contrôle d’écoulement de la puissance active s’effectue avec l’angle de déphasage
entre la tension de l’onduleur et la tension du système. S’il n’y a pas de déphasage entre
ces deux tensions, il n’y aura pas d’écoulement de la puissance active [8].
Figure (III.15): Diagramme vectoriel du STATCOM.
L’avantage de ce dispositif est de pouvoir échanger de l’énergie de nature inductive ou
capacitive uniquement à l’aide d’une inductance. Contrairement au SVC, il n’y a pas
d’élément capacitif qui puisse provoquer des résonances avec des éléments inductifs du
réseau. Ce dispositif a l’avantage, contrairement au SVC, de pouvoir fournir un courant
constant important même lorsque la tension Vl diminue. Les fonctions accomplies par un
STATCOM sont les suivantes [7] :
_____________________________________________________________________________________
52
CHAPITRE III
La compensation traditionnelle et les systèmes FACT
− Stabilisation dynamique de la tension : augmentation de la capacité de transport
d’énergie et réduction des variations de tension.
− Amélioration de la stabilité synchrone : meilleure stabilité transitoire, amélioration
de l’amortissement du système de puissance.
− Amélioration de la qualité de l’énergie.
− Support de la tension en régime permanent.
III.3.2 Compensateurs Séries
Ces compensateurs sont connectés en série avec le réseau et peuvent être utilisés comme
une impédance variable (inductive, capacitive) ou une source de tension variable. En
général, ces compensateurs modifient l’impédance des lignes de transport en insérant des
éléments en série avec celles-ci.
III.3.3.1 Compensateurs séries à base de thyristors
Les compensateurs série à base de thyristors les plus connus sont :
• TCSC (thyristor controlled series capacitor)
Un module de TCSC est composé d’un banc de condensateur en parallèle avec une
inductance commandée par thyristors, l’impédance totale vue par la ligne est une
combinaison parallèle de capacité et de l’inductance équivalente variable selon l’angle
d’allumage des thyristors figure (III.16). On peut aligner plusieurs modules commandés en
série dans la ligne à compenser [22].
Figure (III.16): Structure d’un TCSC.
• TSSC (Thyristor Switched Series Capacitor)
La différence entre ce système et le TCSC est que l’angle d’amorçage est soit de 90°
soit de 180°.
• TCSR (Thyristor Controlled Series Reactor)
Le TCSR est un compensateur inductif qui se compose d’une inductance en parallèle
avec une autre inductance commandée par thyristors afin de fournir une réactance
inductive série variable. Lorsque l’angle d’amorçage de réactance contrôlée est égal à 120
_____________________________________________________________________________________
53
CHAPITRE III
La compensation traditionnelle et les systèmes FACT
degrés, le thyristor cesse de conduire, et la réactance non contrôlée X1 agit comme un
limiteur de courant de défaut. Pendant que l’angle d’amorçage diminue en dessous de 180
degrés, la réactance équivalente jusqu'à l’angle de 90 degrés, où elle est la combinaison des
deux réactances en parallèle [1].
Figure (III.17): Structure d’un TCSR
• TSSR (Thyristor Switched Serie Reactor)
La différence entre ce système et le TCSR est que l’angle d’amorçage peut être soit de
90 degrés soit de 180 degrés.
III.3.2.2 Compensateurs séries à base de GTO thyristors
Le compensateur série à base de GTO thyristors le plus connu est le :
• SSSC (Static Synchronous Series Compensator)
C’est un convertisseur à source de tension placé en série avec la ligne de transport
d’énergie électrique à travers un transformateur, ce type de compensateur est le dispositif
plus important de cette famille. Il est constitué d’un onduleur triphasé couplé en série avec
la ligne [1]. La figure (III.18) montre le branchement d’un SSSC sur la ligne de transport.
Figure (III.18): Schéma de base du SSSC
Ce compensateur est utilisé principalement pour le contrôle du flux de puissance et
l’amélioration des amortissements des oscillations sur le réseau électrique. Il injecte une
tension triphasée à la fréquence du réseau, en série avec celle de la ligne de transport.
_____________________________________________________________________________________
54
CHAPITRE III
La compensation traditionnelle et les systèmes FACT
En principe, ce compensateur est capable d’échanger de la puissance active et réactive
avec le réseau. Si on ne désire que la compensation du réactive, la source d’énergie
représentée par le condensateur peut être très petite, alors seule l’amplitude de tension est
commandée car le vecteur de la tension injecté est perpendiculaire au courant de la ligne.
La caractéristique statique de ce compensateur est donnée par la Figure suivante :
Figure (III.19): Caractéristique statique du SSSC
Par contre si cette source d’énergie est suffisamment puissante, la tension injectée peut
être commandée en amplitude et en phase. L’avantage de ce compensateur est de ne pas
introduire physiquement un condensateur ou une impédance, mais de simuler leurs
fonctions, cela évite l’apparition des oscillations dues à la résonance avec les éléments
inductives du réseau.
III.3.3 Les Compensateurs Hybrides Série - Parallèle
III.3.3.1 Compensateurs hybrides à base de thyristors
• TCPAR ( Thyristor Controlled Phase Angle Regulator )
Le TCPAR (déphaseur statique) est un transformateur déphaseur à base de thyristors. Ce
dispositif à été créé pour remplacer les déphaseurs à transformateurs à régleur en charge
(LTC : Load Tap Changer) qui sont commandés mécaniquement, il est constitué de deux
transformateurs, l’un est branché en série avec la ligne et l’autre en parallèle. Ce dernier
possède différents rapports de transformation (n1, n2, n3).Ces deux transformateurs sont
reliés par l’intermédiaire de thyristors. Son principe de fonctionnement est d’injecter, sur
les trois phases de la ligne de transmission, une tension en quadrature avec la tension à
déphaser.
Ce type de compensateur n’est pas couramment utilisé, seule une étude est actuellement
menée afin d’introduire un déphaseur à thyristors dans l’interconnexion des réseaux du
nord ouest du Minnesota et du nord de l’Ontario [1].
Il a l’avantage de ne pas générer d’harmoniques car les thyristors sont commandés en
interrupteurs en pleine conduction. Par contre comme le déphasage n’a pas une variation
continue, il est nécessaire d’y adjoindre un compensateur shunt, ce qui entraîne des
_____________________________________________________________________________________
55
CHAPITRE III
La compensation traditionnelle et les systèmes FACT
surcoûts d’installation [21].
L’amplitude de la tension injectée est une combinaison des secondaires du transformateur
parallèle dont les rapports de transformation sont n1, n2, n3. Cette combinaison donne une
tension à injecter dont l’amplitude peut prendre jusqu'à 27 valeurs différentes [1].
Figure (III.20): Schéma du TCPAR.
Un déphasage α est alors introduit et l’angle de transport total de la ligne électrique
devient (δ ± α). Avec ce compensateur, le module de la tension en aval n’est pas égal à
celui de la tension en amont [1]. La caractéristique statique d’un tel compensateur est
représentée par la figure (III.21).
Figure (III.21): Diagramme vectoriel du TCPAR
III.3.3.2 Compensateurs hybrides à base de GTO thyristors
• UPFC ( Unified Power Flow Controller)
Ce dispositif est l’union de deux compensateurs l’un est un compensateur série et l’autre
est un compensateur parallèle, le concept de ce dispositif à été présenté en 1990 par L.
_____________________________________________________________________________________
56
CHAPITRE III
La compensation traditionnelle et les systèmes FACT
Gyugyi [20]. Il possède à la fois la fonctionnalité de trois compensateurs (série, parallèle et
déphaseur).
Il est capable de contrôler simultanément et indépendamment la puissance active et la
puissance réactive. Il peut contrôler les trois paramètres associés au transit de puissance à
savoir la tension de la ligne, l’impédance de la ligne et le déphasage des tensions aux
extrémités de la ligne. Son schéma de base est donné par la figure (III.22).
L’UPFC est constitué de deux onduleurs de tension triphasés, l’un est connecté en
parallèle au réseau par l’intermédiaire d’un transformateur et l’autre est connecté en série à
travers un deuxième transformateur. Les deux onduleurs sont interconnectés par un bus
continu représenté par le condensateur [23].
Figure (III.22): schéma de base d’un UPFC.
L’UPFC permet à la fois le contrôle de la puissance active et celui de la tension de la
ligne, il est capable d’accomplir les fonctions des autres dispositifs FACTS à savoir le
réglage de la tension, la répartition de flux d’énergie, l’amélioration de la stabilité et
l’atténuation des oscillations de puissance.
Dans la figure (III.22) l’onduleur (1) est utilisé à travers la liaison continue pour fournir
la puissance active nécessaire à l’onduleur (2). Il réalise aussi la fonction de compensation
réactive puisqu’il peut fournir ou absorber de la puissance réactive, indépendamment de la
puissance active, au réseau. L’onduleur (2) injecte la tension Vb et fournit les puissances
actives et réactifs nécessaires à la compensation série.
L’UPFC offre une flexibilité énorme qui permet le contrôle de la tension, de l’angle de
transport et de l’impédance de la ligne par un seul dispositif comprenant seulement deux
onduleurs de tension triphasés. De plus, il peut basculer de l’un à l’autre de ces fonctions
instantanément, en changeant la commande de ses onduleurs, ce qui permet de pouvoir
faire face à des défauts ou à des modifications du réseau en privilégiant temporairement
l’une des fonctions [1].
• IPFC ( Interline Power Flow Controller)
La fonction principale pour laquelle à été conçu le compensateur hybride connu sous le
nom IPFC est la compensation d’un certain nombre de lignes de transmission d’une sous_____________________________________________________________________________________
57
CHAPITRE III
La compensation traditionnelle et les systèmes FACT
station, il utilise des convertisseurs DC-AC placés en série avec la ligne à compenser. En
d’autres termes, l’IPFC comporte un certain nombre de SSSC [8]. Il est utilisé également
afin de conduire des changements de puissances entre les lignes du réseau. La première
proposition de L’IPFC est faite en 1998 par Gyugyi, Sen et Schuder [24]. La figure (III.23)
représente le schéma de base d’un IPFC.
Figure (III.23): Schéma de base de l’IPFC.
III.4 Conclusion
Le problème de la modification des paramètres de la ligne de transmission, après une
variation importante de la charge ou à un défaut important, peut devenir un facteur de
limitation de puissances transitant dans les lignes de transport d'énergie. Les équipements à
base de l'électronique de puissance, y compris leurs commandes appropriées, offrent des
solutions efficaces à ce problème. Grâce aux avancées récentes dans la technologie des
IGBT/GTO, le temps de réaction des dispositifs FACTS est diminué à quelques
millisecondes.
En effet les systèmes FACTS ont la capacité d’améliorer le contrôle du flux de
puissance en utilisant une commande appropriée. Elles peuvent également contrôler la
puissance transmissible de la ligne en utilisant deux méthodes : la compensation série et la
compensation parallèle.
Dans ce chapitre, nous avons présenté le contrôle du flux de puissance d'un réseau
électrique en utilisant les compensateurs traditionnels ainsi que les systèmes FACTS en
général.
_____________________________________________________________________________________
58
CHAPITRE IV
Modélisation de l’IPFC
CHAPITRE IV
Modélisation de l’IPFC
IV.1 Introduction
Les dispositifs FACTS les plus puissants et polyvalents sont l’UPFC (Unified Power
Flow Controller) et IPFC (Interline Power Flow Controller). Il se trouve que beaucoup
d’efforts ont été faits au passé dans la modélisation de l’UPFC pour l’analyse de
l’écoulement de puissance [25]. Toutefois, l’UPFC vis à compenser uniquement une ligne
de transmission, tandis que l’IPFC est conçu pour la compensation et la gestion de
l’écoulement de puissance d’un système de transmission multi-ligne. L’IPFC est un
nouveau membre de contrôleurs FACTS. Comme le STATCOM, SSSC et l’UPFC, l’IPFC
utilise le convertisseur pour l’injection de la tension comme un bloc de construction de
base [26]. Un modèle simple de l’IPFC, d’une méthode à régulation optimal de
l’écoulement de puissance a été proposé pour résoudre le problème de la surcharge et la
compensation de puissance avec un coût minimal [27].
Le modèle mathématique de l’IPFC et leur implémentation de l’écoulement de
puissance en Newton sont signalés à démontrer ces performances [28]. Sur la base de
revue ci-dessus, Ce chapitre présente un modèle d'injection de puissance du l’IPFC et son
implémentation de la méthode de NR pour étudier l'effet des paramètres du l’IPFC sur les
tensions des nœuds, l’écoulement des puissances actives et réactive dans les lignes. En
outre, l'impédance complexe du transformateur de couplage en série et la susceptance de
charge de ligne sont inclus dans ce modèle.
IV.2 Modèle Mathématique de l’IPFC
La fonction principale pour laquelle à été conçu le compensateur hybride connu sous le
nom IPFC est la compensation d’un certain nombre de lignes de transmission d’une sousstation, il utilise des convertisseurs DC-AC placés en série avec la ligne à compenser. En
d’autres termes, l’IPFC comporte un certain nombre de SSSC [16]. Un simple IPFC, avec
trois nœuds de FACTS i, j et k comme elle est montrée à la figure (IV.1), est utilisé pour
illustrer le principe de fonctionnement de base [29]. L’IPFC est composé de deux
convertisseurs étant connecté en série avec deux lignes de transmission au moyen de
transformateurs. Il peut contrôler trois grandeurs de système d'alimentation indépendant
de trois transits d'énergie des deux lignes. On peut constater que l'envoi-extrémités des
deux lignes de transmission sont connectés en série respectivement avec les nœuds J et k
de FACTS.
Figure (IV.1): Principe de fonctionnement de l’IPFC à deux convertisseurs.
_____________________________________________________________________________________
60
CHAPITRE IV
Modélisation de l’IPFC
Un circuit équivalent de l’IPFC avec deux sources de tensions contrôlables injectées en
séries est représenté à la figure (IV.2). La puissance réel peuvent être échangés entre ou
parmi les convertisseurs série via la liaison CC commune alors que la somme de l'échange
réel peu devrait être nulle.
Supposons à la figure (IV.2) l'impédance du transformateur série est Zsein , et la source
(n=j,k). Le transit de puissance
de tension réglable injecté est
active et réactive de système FACTS au nœuds i,j,k sont donnés par:
Pin = Vi 2 .gin − Vi .Vn ( gin .cos θ in + bin .sin θin )
− VVse
i
in ( g in .cos(θ i − θ sein )) + bin .sin(θ i − θ sein ))
Qin = −Vi 2bin − VV
i n ( g in .sin θ in − bin .cos θ in )
− VVse
i
in ( g in .sin(θ i − θ sein ) − bin .cos(θ i − θ sein ))
(IV.1)
(IV.2)
Figure (IV.2): Circuit équivalent de l’IPFC à deux convertisseurs.
Pni = Vn2 .gin − Vi .Vn ( gin cos(θ n − θ i ) + bin sin(θ n − θ i ))
+ Vn .Vsein ( g in cos(θ n − θ sein ) + bin sin(θ n − θ sein ))
Qni = −Vn2 .g in − Vi .Vn ( g in cos(θ n − θ i ) + bin sin(θ n − θ i ))
+ Vn .Vsein ( g in cos(θ n − θ sein ) − bin sin(θ n − θ sein ))
(IV.3)
(IV.4)
Avec :
(
)
= Im (1/ Z )
gin = Re 1/ Z sein
bin
sein
Pin , Qin (n=j, k) :la puissance active et réactive des deux branches de l’IPFC au nœud
i.
Pni , Qni (n÷j, k) :la puissance active et réactive de branche série n-i de l’IPFC au nœud
n (n÷j,k).
_____________________________________________________________________________________
61
CHAPITRE IV
Modélisation de l’IPFC
Dès lors que deux lignes de transmission sont connectées en série avec les branches i-j
et i-k de l’IPFC par les nœuds j et k, le transit de puissance active et réactive Pni, Qni (n÷j,k)
sont égaux au bout des lignes de transmission.
Pour l’IPFC, la puissance au nœud i, j et k doit être:
∆Pm = Pg m − Pd m − Pm = 0
(IV.5)
∆Qm = Qg m − Qd m − Qm = 0
(IV.6)
Avec :
Pgm, Qgm (m÷i, j, k): la puissance active et réactive généré entrant dans le nœud m.
Pdm, Qdm (m÷i, j, k): la puissance active et réactive de la charge sortant de nœud m.
Pm, Qm (m÷i, j, k): la somme des puissances active et réactive transit des circuits
connectés au nœud m.
Selon le principe de fonctionnement du l’IPFC, la contrainte d'exploitation, représentant
l'échange de puissance active entre les convertisseurs séries via la liaison CC commun est
la suivante:
P.Ex = −∑P.Esein − Pdc = 0
(IV.7)
Avec :
PEsein=Re (VseinI*ni) (n÷ j, k).
Ini (n÷j,k) : Est le courant continu de convertisseur série.
L’IPFC représenté à la figure (IV.1) et la figure (IV.2) peut contrôler à la fois les
transits de puissance active et réactive de la première ligne, mais uniquement de transit de
puissance active (ou de puissance réactive) de la deuxième ligne. Les contraintes de
contrôle de transite de puissance active et réactive du l’IPFC sont :
∆Pni = Pni − PniSpec = 0
(IV.8)
∆Qni = Qni − QniSpec = 0
(IV.9)
Avec :
n÷j,k
PniSpec , QniSpec : La puissance active et réactive de références de commande
Et
Pni = Re(Vn .I ni* ), Q ni = Im(Vn .I ni* )
Les contraintes de chaque convertisseur série sont les suivants:
0 ≤ θ sein ≤ 2π
(IV.10)
Vseinmin ≤ Vsein ≤ Vseinmax
(IV.11)
_____________________________________________________________________________________
62
CHAPITRE IV
Modélisation de l’IPFC
− P.Eseinmax ≤ P.Esein ≤ P.Eseinmax
(IV.12)
I in ≤ I inmax
(IV.13)
n=j, k
Avec :
P.Eseinmax : est la limite maximale de l'échange de puissance du convertisseur série avec
la liaison à courant continu.
I
m ax
in
: est le courant nominal du convertisseur série.
(
P.Esein = Re Vsein .I *in
)
IV.3 L'intégration du modèle d’injection de l’IPFC dans le programme de
l’ecoulement de puissance
Le modèle d’injection de l’IPFC peut être facilement intégré dans un programme de
l’écoulement de puissance. Si un IPFC est situé entre les nœuds i, j et k dans un système
électrique, la matrice d'admission est modifiée en ajoutant une réactance équivalent de
Xser entre nœud i, nœud j et le nœud k. La matrice jacobéenne est modifiée par l'ajout de
modèle d’injection. Si nous considérons le modèle de l’écoulement de puissance linéaire
en tant que:
 ∆P   H

=
 ∆Q   J
N   ∆θ 


L   ∆V / V 
(IV.14)
La matrice jacobéenne est modifiée comme indiqué dans le tableau (IV.1). (Le 0 en
exposant indique les éléments jacobéens sans IPFC).
N(i,i)=N0(i,i)
N(i,j)=N0(i,j)
N(i,k)=N0(i,k)
N(j,j)=N0(j,j)+Pji
N(j,i)=N0(j,i)+Pji
N(k,k)=N0(k,k)-Pki
N(k,i)=N0(k,i)-Pki
L(i,i)=L0(i,i)+4 (Qij+ Qik)
L(i,j)=L0(i,j)
L(i,k)=L0(i,k)
L(j,j)=L0(j,j)+Qji
L(j,i)=L0(j,i)+Qji
L(k,k)=L0(k,k)+Qki
L(k,i)=L0(k,i)+Qki
H(i,i)=H0(i,i)
H(i,j)=H0(i,j)
H(i,k)=H0(i,k)
H(j,j)=H0(j,j)-Qji
H(j,i)=H0(j,i)+Qji
H(k,k)=H0(k,k)-Qki
H(k,i)=H0(k,i)+Qki
J(i,i)=J0(i,i)
J(i,j)=J0(i,j)
J(i,k)=J0(i,k)
J(j,j)=J0(j,j)+Pji
J(j,i)=J0(j,i)-Pji
J(k,k)=J0(k,k)-Pki
J(k,i)=J0(k,i)+Pki
Tableau (IV.1): Modification de la matrice jacobéenne par le model d’injection de la puissance de
l’IPFC
_____________________________________________________________________________________
63
CHAPITRE IV
Modélisation de l’IPFC
IV.4 Initialisation des variables de l’IPFC en Newton Power Flow
Avec réglage de la tension des nœuds Vi, Vj, Vk, θi, θj, θk,à des valeurs initiales fixes
Vi=Vj=Vk=1.0 si les nœuds i, j, k n’ont pas des tensions contrôlés, et θi=θj=θk=0, les
valeurs initiales de
et
de premier convertisseur série i-j peut être trouvée par
résoudre les deux équations simultanées (IV.8) et (IV.9).
Vseij =
A / ( g ij2 + bij2 ) / V j
(IV.15)
θ seij = tan−1[(PjiSpec −Vj2.g jj +Vi .Vj .gij ) / (QSpec
+Vj2.bjj +Vi .Vj .bij )] − tan−1(−gij / bij )
ji
(IV.16)
Où A est donné par:
A = ( PjiSpec − V j2 .g jj + Vi .V j .gij ) 2 + (Q Spec
+ V j2 .b jj + Vi .V j .bij ) 2
ji
(IV.17)
Pour le deuxième convertisseur série i-k, supposant que Vseik est choisi pour une valeur
comprit entre Vseikmin et Vseikmax , ensuite θ seik peut être déterminé en résoudre (IV.7).
(
)
θ seik = sin −1  PkiSpec − Vk2 .g ij + Vi .Vk .gik / (Vk .Vseki

(g
2
ik
)
+ bik2  − tan −1 (− g ik / bik )

(IV.18)
IV.5 Résultats de calcul de l’écoulement de puissance avec l’IPFC
IV.5.1 Le réseau à étudier
En prend le réseau qui a été étudié en section II.6 avec les deux convertisseurs de
l’IPFC sont intégrées dans les lignes 12-13 et 6-13 avec le nœud 13 est sélectionné comme
un nœud commun pour les deux convertisseurs (figure (IV.3)).
_____________________________________________________________________________________
64
CHAPITRE IV
Modélisation de l’IPFC
Figure (IV.3): système 14 nœud avec l’IPFC
IV.5.2 Résultats de calcul de l’écoulement de puissance
Les tensions complexes des nœuds et le transit de puissance active et réactive du
système d'essai avec et sans l’IPFC sont résumées dans le tableau IV.2, IV.3 et IV.4
respectivement, avec les variables de l’IPFC sont fixées pour θse=-40°, θse=-45
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Module de la tension (pu)
Sans IPFC
Avec IPFC
1.0600
1.0600
1.0450
1.0450
1.0100
1.0100
1.0132
1.0133
1.0166
1.0166
1.0700
1.0700
1.0457
1.0459
1.0800
1.0800
1.0305
1.0310
1.0299
1.0303
1.0461
1.0463
1.0533
1.0530
1.0466
1.0491
1.0193
1.0206
θ (°)
Sans IPFC
0.0000
-4.9891
-12.7492
-10.2420
-8.7601
-14.4469
-13.2368
-13.2368
-14.8201
-15.0360
-14.8581
-15.2973
-15.3313
-16.0717
Avec IPFC
0.0000
-4.9873
-12.7467
-10.2408
-8.7550
-14.4112
-13.2452
-13.2452
-14.8329
-15.0403
-14.8427
-15.1321
-15.5092
-16.1542
Tableau (IV.2) : Les tensions des nœuds sans et avec l’IPFC
_____________________________________________________________________________________
65
CHAPITRE IV
i
j
Modélisation de l’IPFC
Pij (MW)
Sans IPFC
1
1
2
2
2
3
4
4
4
5
6
6
6
7
7
9
9
10
12
13
2
5
3
4
5
4
5
7
9
6
11
12
13
8
9
10
14
11
13
14
157.080
75.513
73.396
55.943
41.733
-23.137
-59.585
27.066
15.464
45.889
8.287
8.064
18.337
0.000
27.066
4.393
8.637
-4.613
1.884
6.458
Avec IPFC
Pji (MW)
Perte active (MW)
Sans IPFC
Avec IPFC
Sans IPFC
Avec IPFC
157.030
-152.517
75.458
-72.336
73.389
-70.751
55.924
-54.108
41.678
-40.692
-23.156
23.500
-59.723
60.064
27.135
-27.066
15.496
-15.464
45.646
-45.889
8.355
-8.165
7.433
-7.984
19.180
-18.085
0.048
0.000
27.087
-27.066
4.319
-4.387
8.764
-8.547
-4.685
4.665
1.928
-1.873
6.350
-6.353
Perte Total
-152.470
-72.286
-70.744
-54.091
-40.640
23.519
60.204
-27.135
-15.496
-45.646
-8.234
-7.358
-18.943
-0.048
-27.087
-4.314
-8.672
4.735
-1.918
-6.238
4.563
3.176
2.645
1.835
1.041
0.362
0.479
0.000
0.000
0.000
0.123
0.081
0.252
0.000
0.000
0.006
0.089
0.051
0.011
0.105
14.820
4.560
3.172
2.645
1.834
1.038
0.363
0.482
0.000
0.000
0.000
0.121
0.076
0.237
0.000
0.000
0.006
0.092
0.050
0.010
0.112
14.796
Tableau (IV.3) : Les puissances et les pertes actives des lignes sans et avec l’IPFC
i
j
1
1
2
2
2
3
4
4
4
5
6
6
6
7
7
9
9
10
12
13
2
5
3
4
5
4
5
7
9
6
11
12
13
8
9
10
14
11
13
14
Qij (MVar)
Sans IPFC
-20.450
5.217
3.545
1.079
2.848
7.099
11.574
-15.396
-2.640
-20.843
8.898
3.176
9.981
-20.362
14.798
-0.904
0.321
-6.720
1.408
5.083
Avec IPFC
-20.419
5.202
3.547
1.037
2.830
7.057
11.684
-15.501
-2.729
-20.753
8.693
3.887
6.536
-20.229
14.551
-0.706
-0.219
-6.523
-1.127
5.660
Perte Total
Qji (MVar)
Perte réactive (MVar)
Sans IPFC
Avec IPFC
Sans IPFC
Avec IPFC
33.552
6.084
6.184
3.924
-0.095
-6.099
-10.063
17.327
3.932
26.617
-8.641
-3.008
-9.485
21.030
-13.840
0.920
-0.131
6.841
-1.398
-4.869
33.512
6.083
6.180
3.963
-0.084
-6.057
-10.165
17.447
4.028
26.467
-8.440
-3.730
-6.069
20.888
-13.600
0.721
0.414
6.640
1.136
-5.432
13.102
11.301
9.728
5.003
2.754
1.000
1.511
1.932
1.292
5.774
0.257
0.168
0.496
0.668
0.957
0.016
0.190
0.120
0.010
0.215
56.493
13.093
11.285
9.727
4.999
2.746
1.000
1.519
1.945
1.299
5.714
0.253
0.157
0.467
0.659
0.951
0.015
0.195
0.117
0.009
0.228
56.379
Tableau (IV.4) : Les puissances et les pertes réactives des lignes sans et avec l’IPFC
_____________________________________________________________________________________
66
CHAPITRE IV
Modélisation de l’IPFC
D'après le tableau IV.2, on peut voir que les tensions au niveau du nœud bilan et
d'alternateur sont les mêmes avec et sans IPFC et il ya un changement de la tension des
nœuds des charges. Surtout, la tension du nœud 13 augmente de 1.0466 à 1.0491 p.u à
laquelle les convertisseurs de l’IPFC sont connectés. Aussi, à partir du tableau IV.3, il est
clair que le transit de puissance active à la ligne 6-13 augmente de 18.337 MW à 19.180
MW avec diminution de perte active de 0.252 MW à 0.237 MW, De même, le transit de
puissance active à la ligne 12-13 augmente de 1.884 MW à 1.928 MW avec diminution de
perte active de 0.011 MW à 0.010 MW et les pertes active total du réseau diminue de
14.820 MW à 14.796 MW. Il est clair aussi à partir du tableau IV.4 que le transit de
puissance réactive à la ligne 6-13 diminue de 9.981 MVAR à 6.536 MVar avec diminution
de perte réactive de 0.496 MVar à 0.467 MVar, De même, le transit de puissance réactive à
la ligne 12-13 diminue de 1.408 MVar à -1.127 MVar avec diminution de perte réactive de
0.010 MVar à 0.009 MVar et les pertes réactive total du réseau diminue de 56.493 MVar à
56.379 MVar.
En outre, une analyse détaillée est réalisée pour étudier l'effet des paramètres du l’IPFC
sur le flux de puissance active et réactive dans les lignes 6-13 et 12-13. La réactance
inductive des transformateurs de couplage est pris à 0,01 p.u. la magnitude et angle de la
tension injecté est varie entre 0.01 à 0.2 p.u et –π à +π respectivement. La variation de flux
de puissance active et réactive dans la ligne 6-13 par rapport aux paramètres de l’IPFC est
montrée à la figure (IV.4) et (IV.5) respectivement. De même, La variation de flux de
puissance active et réactive dans la ligne 12-13 par rapport aux paramètres de l’IPFC est
montrée à la figure (IV.6) et (IV.7) respectivement. On a aussi la variation des pertes active
et réactive des lignes 6-13 et 12-13 par rapport aux paramètres de l’IPFC est montré à la
figure (IV.8), (IV.9), (IV.10) et (IV.11)
_____________________________________________________________________________________
67
CHAPITRE IV
Modélisation de l’IPFC
22
Vse=0.01(pu)
Vse=0.05(pu)
Vse=0.1(pu)
Vse=0.2(pu)
21
Puissance Active (MW)
20
19
18
17
16
15
14
-200
-150
-100
-50
0
50
Angle serie (Deg)
100
150
200
Figure (IV.4): Influence des paramètres du l’IPFC sur le flux de puissance active à la ligne 6-13.
14
Vse=0.01(pu)
Vse=0.05(pu)
Vse=0.1(pu)
Vse=0.2(pu)
Puissance Réactive (MVar)
13
12
11
10
9
8
7
6
-200
-150
-100
-50
0
50
Angle serie (Deg)
100
150
200
Figure (IV.5): Influence des paramètres du l’IPFC sur le flux de puissance réactive à la ligne 6-13.
_____________________________________________________________________________________
68
CHAPITRE IV
Modélisation de l’IPFC
5
Vse=0.01(pu)
Vse=0.05(pu)
Vse=0.1(pu)
Vse=0.2(pu)
Puissance Active (MW)
4
3
2
1
0
-1
-200
-150
-100
-50
0
50
Angle serie (Deg)
100
150
200
Figure (IV.6): Influence des paramètres du l’IPFC sur le flux de puissance active à la ligne 12-13.
4
Vse=0.01(pu)
Vse=0.05(pu)
Vse=0.1(pu)
Vse=0.2(pu)
Puissance Réactive (MVar)
3
2
1
0
-1
-2
-200
-150
-100
-50
0
50
Angle serie (Deg)
100
150
200
Figure (IV.7): Influence des paramètres du l’IPFC sur les flux de puissance réactive à la ligne 12-13.
_____________________________________________________________________________________
69
CHAPITRE IV
Modélisation de l’IPFC
0.36
Vse=0.01(pu)
Vse=0.05(pu)
Vse=0.1(pu)
Vse=0.2(pu)
0.34
0.32
Perte Active (MW)
0.3
0.28
0.26
0.24
0.22
0.2
0.18
0.16
-200
-150
-100
-50
0
50
Angle serie (Deg)
100
150
200
Figure (IV.8): Influence des paramètres du l’IPFC sur les pertes active à la ligne 6-13.
0.7
Vse=0.01(pu)
Vse=0.05(pu)
Vse=0.1(pu)
Vse=0.2(pu)
0.65
Perte Réctive (MVar)
0.6
0.55
0.5
0.45
0.4
0.35
-200
-150
-100
-50
0
50
Angle serie (Deg)
100
150
200
Figure (IV.9): Influence des paramètres du l’IPFC sur les pertes réactives à la ligne 6-13.
_____________________________________________________________________________________
70
CHAPITRE IV
Modélisation de l’IPFC
0.05
Vse=0.01(pu)
Vse=0.05(pu)
Vse=0.1(pu)
Vse=0.2(pu)
0.045
0.04
Perte Active (MW)
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
-200
-150
-100
-50
0
50
Angle serie (Deg)
100
150
200
Figure (IV.10): Influence des paramètres du l’IPFC sur les pertes actives à la ligne 12-13.
0.045
0.04
Vse=0.01(pu)
Vse=0.05(pu)
Vse=0.1(pu)
Vse=0.2(pu)
Perte Réctive (MVar)
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
-200
-150
-100
-50
0
50
Angle serie (Deg)
100
150
200
Figure (IV.11): Influence des paramètres du l’IPFC sur les pertes réactives à la ligne 12-13.
_____________________________________________________________________________________
71
CHAPITRE IV
Modélisation de l’IPFC
D'après les résultats graphiques, on peut voir que le flux de puissance active et réactive
dans les lignes 6-13 et 12-13 peut être contrôlé en utilisant les paramètres de l’IPFC (Vse et
θse). Comme Vse augmente pour différentes valeurs de θse, le flux de puissance active dans
les deux lignes est augmente et le flux de puissance réactive diminue.
IV.6 Conclusion
Un modèle d'injection de contrôleur de transit de puissance entre ligne (IPFC) et sa mise
en implémentation à la méthode du calcul de l’écoulement de puissance du NewtonRaphson a été présenté. Dans ce modèle, l'impédance complexe du transformateur de
couplage en série et la susceptance de charge de ligne sont inclus. Les résultats numériques
sur le système de test ont montré la convergence et l'efficacité du modèle de l’IPFC. Il
montre que les poles du l’IPFC peut augmenter la tension du nœud à laquelle les
convertisseurs de l’IPFC sont connectés et il ya un changement significatif dans le profil de
tension du système aux nœuds voisins, augmentation des flux de puissance active et la
diminution des flux de puissance réactive à travers les lignes. En outre, l'effet des
paramètres du l’IPFC sur les flux de puissance active et réactive à travers les lignes dans
lequel est placé l’IPFC a été étudiée.
_____________________________________________________________________________________
72
Conclusion générale
Conclusion générale
Conclusion générale
L’industrie de l’énergie électrique a subi des changements profonds, suite aux différents
bouleversements politiques et économiques de plusieurs pays dans le monde. Ce nouvel
environnement du marché de l’électricité, a mis en évidence une clientèle plus importante
et plus exigeante vis-à-vis du fonctionnement des réseaux à travers la flexibilité de leur
contrôle, la fiabilité et la qualité de l’énergie offerte sur le marché.
Ce mémoire présente et explique l’effet d’un système FACTS sur le calcul de
l’écoulement de puissance dans un réseau de transport, le dispositif choisi pour ce travail
est le contrôleur de transit de puissance entre ligne IPFC. Ce dispositif est capable de
transférer de la puissance active entre les lignes compensées pour égaliser les transits de
puissances active et réactive sur les lignes ou pour décharger une ligne surchargée vers une
autre moins chargée.
Afin d’atteindre cet objectif, nous somme passés par les étapes suivantes :
Dans la première étape nous avons présenté en bref un aperçu sur le fonctionnement des
réseaux électriques, on a montré les facteurs qui limitent la puissance transmissible dans
une ligne de transport et la chute tension provoquée par le transit de puissance, on a
analysé également l’écoulement de puissance dans cette étape.
La deuxième étape de notre travail a été consacrée à la description des différents
systèmes permettant d’assurer le transport d’énergie électrique dans les meilleures
conditions et qui sont rangés sous l’appellation systèmes FACTS. Les dispositifs FACTS
peuvent être classés en trois catégories : les compensateurs parallèles, les compensateurs
séries et les compensateurs hybrides (parallèle-série).
Dans la troisième étape nous avons présenté la structure de base et le principe de
fonctionnement de l’IPFC, nous avons développé son modèle mathématique quant il est
raccordé au réseau électrique. Afin d’analyser l’influence de l’IPFC sur le réseau, nous
avons démontré les relations entre les différentes variables du réseau en fonction des
paramètres de l’IPFC.
Sur la base de cette étude, nous proposons une réalisation d’un prototype de laboratoire
et en espérant que ce modeste travail servira de base de départ pour une mise en œuvre en
temps réel afin de valider les résultats obtenues dans cette étude.
_____________________________________________________________________________________
74
Bibliographie
Bibliographie
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77
.‫ﻣﻠﺨﺺ‬
‫ ﻓﺈﻧﮫ ﻣﻦ اﻟﻤﮭﻢ ﻟﻤﺴﯿﺮ اﻟﺸﺒﻜﺔ‬، ‫ وﻟﺬﻟﻚ‬.‫ﺑﻌﺾ اﻟﺨﻄﻮط ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺎرات ﻣﻤﯿﺰة ﯾﻤﻜﻦ أن ﺗﻜﻮن ذات ﺗﯿﺎر زاﺋﺪ‬
‫( ھﻲ‬FACTS) ‫ ﺗﻜﻨﻮﻟﻮﺟﯿﺎ أﻧﻈﻤﺔ ﻧﻘﻞ اﻟﺘﯿﺎر اﻟﻤﺘﻨﺎوب‬.‫أن ﯾﺮاﻗﺐ ﺗﺪﻓﻘﺎت اﻟﻄﺎﻗﺔ ﻻﺳﺘﻐﻼل اﻟﺸﺒﻜﺔ ﺑﻄﺮﯾﻘﺔ أﻛﺜﺮ ﻓﻌﺎﻟﯿﺔ‬
‫ ﻟﻀﺒﻂ اﻟﻄﺎﻗﺔ‬FACTS ‫ و ﯾﻤﻜﻦ اﺳﺘﺨﺪام اﻷﺟﮭﺰة‬،‫ ﻣﻊ ﻗﺪرﺗﮭﺎ ﻋﻠﻰ ﺗﻌﺪﯾﻞ ﻣﻤﺎﻧﻌﺔ اﻟﺨﻄﻮط‬.‫وﺳﯿﻠﺔ ﻷداء ھﺬه اﻟﻮﻇﯿﻔﺔ‬
‫ ﻣﻮﺟﻮدة واﺧﺘﯿﺎر اﻟﺠﮭﺎز ﯾﻌﺘﻤﺪ‬FACTS ‫ ھﻨﺎك ﻋﺪة أﻧﻮاع ﻣﻦ‬.‫اﻟﻨﺸﻄﺔ و اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﺮدﯾﺔ أو ﻓﺮق اﻟﻜﻤﻮن ﻋﻠﻰ ﺣﺪ ﺳﻮاء‬
‫ و ﯾﺴﺘﺨﺪم‬FACTS ‫( ﻣﻦ ﺑﯿﻦ اﻟﺠﯿﻞ اﻟﺤﺪﯾﺚ ﻣﻦ‬IPFC) ‫ ﺿﺎﺑﻂ ﺗﺪﻓﻖ اﻟﻄﺎﻗﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺨﻄﻮط‬.‫ﻋﻠﻰ اﻷھﺪاف اﻟﻤﺮﻏﻮﺑﺔ‬
.‫ﻟﻠﺘﺤﻜﻢ ﻓﻲ ﺗﺪﻓﻖ اﻟﻄﺎﻗﺔ ﻓﻲ ﺧﻄﻮط اﻟﻨﻘﻞ اﻟﻤﺘﻌﺪدة‬
‫ أدرج ھﺬا اﻟﻨﻤﻮذج ﻓﻲ ﺧﻮارزﻣﯿﺔ ﻧﯿﻮﺗﻦ‬.‫ اﻟﻤﻌﺮوف ﺑﺎﺳﻢ ﻧﻤﻮذج ﺣﻘﻦ اﻟﻄﺎﻗﺔ‬، IPFC ‫ھﺬا اﻟﻌﻤﻞ ﯾﻘﺪم ﻧﻤﻮذج رﯾﺎﺿﻲ ﻟـ‬
‫ ﺗﻤﺖ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ﻣﺎﺗﻼب ﺑﻌﺪ‬.IPFC ‫راﻓﺴﻦ ﻟﺘﺪﻓﻖ اﻟﻄﺎﻗﺔ ﻟﺪراﺳﺔ ﺿﺒﻂ ﺗﺪﻓﻖ اﻟﻄﺎﻗﺔ ﻓﻲ ﺧﻄﻮط اﻟﻨﻘﻞ أﯾﻦ ﯾﻮﺿﻊ‬
‫ ﺗﺘﻢ‬.‫ ﻋﻘﺪة‬14 ‫ ﺗﻢ ﺗﻨﻔﯿﺬ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻋﻠﻰ ﻧﻈﺎم ﻧﻤﻮذﺟﻲ ذو‬.‫ﺗﻌﺪﯾﻞ ﺧﻮارزﻣﯿﺔ ﻧﯿﻮﺗﻦ راﻓﺴﻦ اﻟﺘﻘﻠﯿﺪﯾﺔ ﺣﺴﺐ ھﺬا اﻟﻨﻤﻮذج‬
IPFC‫ ﺗﺪﻓﻖ اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﻨﺸﻄﺔ و اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﺮدﯾﺔ ﻹﻇﮭﺎر ﻓﻌﺎﻟﯿﺔ ﻧﻤﻮذج‬،‫ ﻓﻲ ﺷﺮوط اﻟﺘﻮﺗﺮ‬IPFC ‫ﻣﻘﺎرﻧﺔ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﻣﻊ وﺑﺪون‬
Résumé.
Certaines lignes situées sur des chemins privilégiés peuvent être surchargées. Dés
lors, il est intéressant pour le gestionnaire du réseau de contrôler ces transits de puissance
afin d'exploiter le réseau de manière plus efficace. La technologie systèmes flexibles de
transmission à courant alternatif (FACTS) est un moyen permettant de remplir cette
fonction. Avec leur aptitude à modifier l'impédance apparente des lignes, les dispositifs
FACTS peuvent être utilisés aussi bien pour le contrôle de la puissance active que pour
celui de la puissance réactive ou de la tension. Plusieurs types de FACTS existent et le
choix du dispositif approprié dépend des objectifs à atteindre. Le contrôleur du transit de
puissance entreligne (IPFC) est parmi les dernières générations des systèmes FACTS
utilisé pour contrôler les flux de puissance des lignes de transmission multiples.
Ce travail présente un modèle mathématique du l’IPFC, appelé en tant que modèle
d'injection de puissance (MIP). Ce modèle est incorporé dans l’algorithme de NewtonRaphson (NR) de flux de puissance pour étudier le contrôle de flux de puissance dans les
lignes de transmission dans lequel est placé l’IPFC. Un programme en MATLAB a été
écrit afin d'étendre l'algorithme de NR conventionnelles basées sur ce modèle. Les résultats
numériques sont effectués sur un système standard de 14 nœuds. Les résultats avec et sans
IPFC sont comparées en termes de tensions, de flux de puissance active et réactive pour
démontrer la performance du modèle IPFC.