Optimisation des Puissances Réactives en tenant compte des

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et le la Recherche Scientifique
Université des sciences et de la technologie d’Oran
Mohamed BOUDIAF
FACULTE DE GENIE-ELECTRIQUE
DEPARTEMENT D’ELECTROTECHNIQUE
THESE EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLOME DE DOCTORAT EN SCIENCES
SPESIALITE : Electrotechnique.
OPTION
: Réseaux Electriques.
PRESENTE PAR
CHETTIH Saliha
SUJET DE LA THESE
Optimisation des Puissances Réactives en tenant compte des
Méthodes Heuristiques d’un Système Electrique Complexe Application au Réseau Algérien
SOUTENUE LE
2009 DEVANT LE JURY COMPOSE DE :
Mr Rahli M............................ (Professeur, USTO, Oran).................................PRESIDENT
Mr Chaker A.......................... (Professeur, ENSET, Oran).........................RAPPORTEUR
Mr Flazi S............................... (Professeur, USTO, Oran).......................EXAMINATEUR
Mr Sebbani M........................ (Professeur, Université d’Oran)..............EXAMINATEUR
Mr Khiat M………………… (MC, ENSET, Oran)…………………....EXAMINATEUR
Mr Bouzeboudja H………… (MC, USTO, Oran)……………………...EXAMINATEUR
:‫اﻟﺨﻼﺻﺔ‬
‫ ﻗﻮﺗﮭﺎ اﻻرﺗﻜﺎﺳﯿﺔ ﺣﺴﺐ‬، ‫ھﺬه اﻷﻃﺮوﺣﺔ ﻣﻜﺮﺳﺔ ﻟﺘﻄﻮﯾﺮ اﻟﻄﺮق اﻟﺘﻲ ﺗﺴﻤﺢ ﺑﺎﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ أﺣﺴﻦ ﺷﺒﻜﺔ ﺗﻮزﯾﻊ ﻣﻮاﺟﮭﺔ‬
‫ وﻣﻦ ﺑﯿﻦ ھﺬه اﻷﺳﺎﻟﯿﺐ‬،‫وﻟﺤﻞ ھﺬه اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ اﻟﻤﻌﻘﺪة ﺗﻌﺘﺒﺮ اﻷﺳﺎﻟﯿﺐ اﻟﺘﻘﺮﯾﺒﯿﺔ ھﻲ اﻷﻛﺜﺮ ﻣﻼﺋﻤﺔ‬. ‫اﻟﻤﻌﺎﯾﯿﺮ واﻟﻘﯿﻮد اﻟﻤﺤﺪدة‬
. ‫اﻟﺬي ھﻮ ﻣﻦ وﺳﺎﺋﻞ اﻟﺘﻮﺳﻊ اﻷﻗﺼﻰ اﻟﻌﺎم واﻟﺪي ﯾﺴﺘﺨﺪم اﻟﻘﻮاﻋﺪ اﻟﺬﻛﯿﺔ ﻻﺳﺘﻜﺸﺎف ﻓﻀﺎء اﻟﺤﻠﻮل‬، ‫ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻜﺸﻒ‬
، ‫ھﻨﺎك ﻃﺮﯾﻘﺘﺎن ﻓﻲ ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻜﺸﻒ ﻣﺘﻼﺋﻤﺘﺎن ﻣﻊ ﻣﺸﻜﻞ اﻟﺘﺼﺮﯾﻒ اﻷﻣﺜﻞ ﻟﻠﻘﻮة اﻻرﺗﻜﺎﺳﯿﺔ وھﻮ اﻟﺨﻮارزﻣﯿﺎت اﻟﺠﯿﻨﯿﺔ‬
‫ ﻋﻘﺪ‬IEEE 57 ‫ ﻋﻘﺪ و‬IEEE 14 ‫ھﺎﺗﺎن اﻟﻄﺮﯾﻘﺘﺎن اﻟﻤﻄﻮرﺗﺎن ھﻤﺎ ﻣﻄﺒﻘﺘﺎن ﻋﻠﻰ ﺷﺒﻜﺔ‬، ‫وﻃﺮﯾﻘﺔ أﺳﺮاب اﻟﺠﺴﯿﻤﺎت‬
‫ﻛﻞ ﻣﻦ ﻃﺮﯾﻘﺘﻲ اﻟﺘﺤﺴﯿﻦ ﺗﺴﺘﻄﯿﻊ اﻟﺘﻐﯿﯿﺮ‬، 220/60 kV ‫وﻣﻦ ﺛﻢ ﻃﺒﻘﺘﺎ ﻋﻠﻰ ﺷﺒﻜﺔ ﺣﻘﯿﻘﯿﺔ وھﻲ اﻟﺸﺒﻜﺔ اﻟﻐﺮﯾﺒﺔ اﻟﺠﺰاﺋﺮﯾﺔ‬،
. ‫ﺣﺴﺐ اﻟﻤﺮاﺣﻞ ﺣﯿﺚ اﻟﻘﯿﻢ ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ ﺛﻮاﺑﺖ ووﺳﺎﺋﻞ ﺗﻌﻮﯾﺾ ﻣﺤﺪدة ﺑﻄﺮﯾﻘﺔ ﻣﺮاﻗﺒﺔ‬
‫اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﺗﻮﺿﺢ ﺑﻄﺮﯾﻘﺔ ﺟﻠﯿﺔ أن ھﺬه اﻟﺘﻘﻨﯿﺎت ﺗﺴﻤﺢ ﻟﻨﺎ ﺑﺎﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ ﺗﺤﺴﯿﻦ ﻟﻢ ﯾﻤﻜﻦ اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﯿﮫ ﺑﺎﻟﻄﺮق اﻟﺘﻲ‬
‫ﻃﺒﻘﺖ ﺳﺎﺑﻘﺎ ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﺸﺒﻜﺔ اﻟﻤﺪروﺳﺔ ھﻨﺎ‬
Abstract
This thesis is dedicated to the development of the methods allowing obtaining a network with
optimal distribution towards its reactive power according to criteria and specified constraints.
To resolve this complex problem, the approached methods are the best suited. Among these
methods, méthaheuristiques, which are means of general optimization they use intelligent
rules to cross the space of solutions. Two métaheuristiques are adapted to the problem of the
optimal reactive power flow. They are the genetic algorithms, and the particles swarms. Both
developed methods are validated on networks, IEEE 14 bus, and IEEE 57 bus, Then applied
to a real network, To know the Western Algerian network 220/60 kV. Every one of the
methods to optimization possesses an evolution step by step where the values of the
parameters means compensations are specified in a checked way. The obtained results show
well that these techniques allow us to end in an optimization which does not have been
reached by techniques already applied to the same network of this study.
Résumé
Cette thèse est consacrée au développement des méthodes permettant d’obtenir un réseau à
distribution optimal vis-à-vis sa puissance réactive selon des critères et contraintes spécifiées.
Pour résoudre ce problème complexe, les méthodes approchées sont les mieux appropriées.
Parmi ces méthodes, les méthaheuristiques, qui sont des moyens d’optimisation générales
elles utilisent des règles intelligentes afin de parcourir l’espace de solutions.
i
Deux métaheuristiques sont adaptées au problème de l’écoulement optimal de la puissance
réactive. Ce sont les algorithmes génétiques, et les essaims de particules. Les deux méthodes
développées sont validées sur les réseaux, IEEE 14 nœuds et IEEE 57 nœuds, puis appliquées
à un réseau réel, à savoir le réseau ouest algérien 220/60 kV. Chaque une des méthodes
d’optimisation possède une évolution par étapes où les valeurs des paramètres des moyens de
compensations sont spécifiées d’une façon contrôlée.
Les résultats obtenus, montrent bien que ces techniques nous permettent d’aboutir à une
optimisation qui n’a pas était atteinte par les techniques déjà appliquée sur le même réseau
de cette étude.
ii
Avant – propos
Au terme de ce travail, il m'est agréable de remercier toutes les personnes qui ont
contribué à son élaboration :
Monsieur le Professeur A. Chaker, a soutenu et dirigé cette recherche, n'a pas ménagé
son temps pour me relire ou pour discuter mes approches, j'ai eu le privilège de pouvoir à tout
moment compter sur sa présence et son appui, je lui reste redevable pour la réalisation de ce
travail ;
Monsieur le Professeur M. Rahli, me fait l'honneur de présider ce Jury tout en
apportant des remarques constructives sur ce travail, je lui en suis sincèrement reconnaissante
;
Messieurs les Professeurs S. Flazi et M. Sebbani, pour leur disponibilité et leur
soutien et d'avoir trouvé le temps de se pencher sur mon manuscrit et d'avoir accepté de faire
partie de mon jury. Qu'ils veillent bien accepter mes chaleureux remerciements ;
Mon attention se portera également vers Messieurs M Khiat, et H. Bouzeboudja qui
ont bien voulu prendre sur leur temps précieux celui de juger ce travail. Qu'ils trouvent ici
l'hommage de ma profonde gratitude ;
Monsieur S. Arif, Maître de Conférence à l'Université de Laghouat, pour sa
disponibilité et les discussions enrichissantes ; ses remarques m'ont été indispensables, je lui en
suis sincèrement reconnaissante.
Messieurs A. Choucha, M. Lahdeb, M. Khachba et K. Kouzi, du département du génie
électrique de l'Université de Laghouat.
Je tiens également à remercier mon cher mari O. Manai, pour son soutient, sa large
patience, et sa confiance durant ce travail, Que je doit un grand salut de camarade.
Son oublier mes chers frères et sœurs, M. chettih, R. Chettih, A. Chettih,S. Chettih et
M. Gguerbouz, mes amis et bien d'autres qui se reconnaîtront sans nul doute et qui ont suivi
de près ou de loin ce périple. Qu'ils trouvent ici le sincère témoignage de mon amitié.
Pour finir, j'aurai une pensée pour ma très chère mer, et mes chères petites filles Balkis
et Lyna dont le soutien de chaque instant, l'aide et les prières m'ont été précieux. Je lui dédie
cette thèse en signe de reconnaissance et d'attachement.
iii
Sommaire
Table des matières
Table des matières
Introduction générale…………………………………………………………………….1
Chapitre 1 : Puissance réactive et réglage de la tension du réseau électrique
1.1 Introduction………………………………………………………………………………4
1.2 Les réglages de tension…………………………………………………………………..4
1.2.a Le réglage primaire de tension…………………………………………………….......4
1.2.b Le réglage secondaire de tension…………………………………………………......5
1.2.c Le réglage tertiaire de tension……………………………………………………....5
1.3 Compensation de la puissance réactive…………………………………………………...5
1.4 Moyens de compensation de la puissance réactive et de réglage de la tension………….5
1.4.1 Les dispositifs conventionnels…………………………………………………..5
1.4.1.1 Les condensateurs………………………………………………………. .6
1. 4.1.2 Les inductances…………………………………………………………...6
1.4.1.3 Les groupes de production (générateurs)………………………………....6
1.4.1.4 Les compensateurs synchrones…………………………………………...7
1.4.2 Dispositifs FACTS………………………………………………………………....7
1.4.2.1 définitions………………………………………………………………....7
1.4.2.2 rôles des dispositifs FACTS……………………………………………...7
1.4.2.3 Compensation shunt……………………………………………………...7
Compensateurs statiques de puissance réactive…………………………8
Compensateurs statiques synchrones…………………………………….9
Générateur synchrone statique…………………………………………..10
1.4.2.4 Compensation série……………………………………………………….11
Condensateur série commandé par thyristors…………………………...11
Condensateur série commuté par thyristors……………………………..12
Condensateur série commandé par thyristors GTO……………………..12
Compensateur statique série synchrone………………………………....13
1.2.2.5 Régulateur statique de tension et de phase…………………………………….13
1.5
Conclusion…………………………………………………………………………….14
Chapitre 2 : Méthodes métaheuristiques
2.1 Introduction………………………………………………………………………………16
2.2 Définitions et descriptions………………………………………………………………..16
2.2.1 Heuristique....................................................................................................................16
2.2.2 Métaheuristiques...........................................................................................................16
2.3 Classifications des métaheuristiques…………………………………………..................17
2.3.1 Méthode de recherche locale (de voisinage)……………………………………...18
2.3.2 Métaheuristiques à base de population……………………………………………19
2.3.2.1 Algorithmes génétiques…………………………………………………...19
2.3.2.1.1 Description de l’algorithme……………………………………..22
2.3.2.1.2 Paramètres de la méthode……………………………………….22
v
Table des matières
Tille de la population…………………………………………….22
Probabilité des opérateurs……………………………………….22
2.3.2 Optimisation Par Essaim de Particules…………………………………………......23
2.3.2.1 Concept de base …………………………………………………………..23
2.3.2.2 L’algorithme de la méthode……………………………………………….24
2.3.3 Exemple d’application des métaheuristiques de fonctions simples………………..25
2.3.3 .1 Application des Algorithmes Génétiques………………………………...26
2.3.3.2 Application de l’Optimisation par Essaim de Particules………………….26
2.4 Conclusion……………………………………………………………………………….27
Chapitre 3 : Ecoulement optimal de puissance réactive
3.1 Introduction……………………………………………………………………………….29
3.2 Méthodes de calcul de l’Ecoulement des puissances…………………………………….30
3.2.1 Ecoulement de puissance par la méthode découplé rapide (FDLF)...............................30
3.2.2 Dérivation de l’algorithme de base…………………………………….........................30
3.3 Ecoulement Optimal des puissances OPF………………………………………………..33
3.3.1 Méthode de programmation linéaire………………………………………………..35
3.3.2 Méthode de programmation non linéaire………………………………………........35
3.4 Ecoulement Optimal des puissances réactives ORPF……………………………………35
3.4.1 Formulation mathématique………………………………………………………...35
3.4.2 Algorithme de résolution…………………………………………………………..37
3.4.3 Contraintes fonctionnelles.............................................................................................38
3.2.4 Variables discrètes………………………………………………………………....39
3.4 Applications des méthodes métaheuristiques à l’ORPF …………………………………40
3.4. a) Réseau modèle IEEE 14 nœuds …………………………………………………40
3.4. b) Réseau modèle IEEE 57 nœuds …………………………………………………42
3.5 Conclusion………………………………………………………………………………..46
Chapitre 4 : Etude de cas et illustration
4.1 Introduction………………………………………………………………………………48
4.2 Algorithme……………………………………………………………………………….48
4.3 Illustration……………………………………………………………………………......49
4.4 Applications des méthodes métaheuristiques sur le réseau Ouest Algérien……………..50
4.4.1 Algorithmes Génétiques…………………………………………………………..50
Discussion des résultats…………………………………………………………54
4.4.2 Méthode de l’essaim des particules PSO………………………………………….55
Discussion des résultats………………………………………………………….60
4.4 Conclusion………………………………………………………………………………..61
Conclusion générale…………………………………………………………………………63
Annexe……………………………………………………………………………………….66
Bibliographie………………………………………………………………………………...79
vi
Tables des figures
Table des figures
Table des figures
Figure n° 1.1
Représentation d’un gradin d’une batterie de condensateur....... .........................6
Figure n°1.2
Compensateur shunt en ligne................................................................................8
Figure n°1.3 a) Inductance commandée par thyristors....................................................................9
b) Condensateur commuté par thyristors....................................................................9
Figure n° 1.4
Compensateur statique de puissance réactive.........................................................9
Figure n° 1.5
Compensateur statique synchrone......................................................................10
Figure n° 1.6
Ligne de transport avec compensation série.......................................................11
Figure n° 1.7
Condensateur série commandé par thyristors.....................................................11
Figure n° 1.8
Condensateur série commuté par thyristors........................................................12
Figure n° 1.9
Condensateur série commandé par thyristors GTO............................................12
Figure n° 1.10
Compensateur statique série synchrone.............................................................13
Figure n° 1.11
Schéma de principe d’un régulateur classique de tension et de phase..............13
Figure n° 2.1
Classification des métaheuristiques...................................................................18
Figure n° 2.2
Minimum local et global.....................................................................................19
Figure n° 2.3
Sélection par la méthode de la roue biaisée........................................................20
Figure n° 2.4
Croisement : a) simple, b) double, c) uniforme..................................................21
Figure n° 2.5
Algorithmes génétiques......................................................................................22
Figure n° 2.6
Concept de modification d’un point de recherche par le PSO............................24
Figure n° 3.1
Organigramme de l’écoulement de puissance découplé rapide..........................34
Figure n° 3.2
Organigramme d’optimisation dune fonction objective choisie.........................38
Figure n° 3.3
Fonction de pénalité............................................................................................39
Figure n° 3.4
Variation des pertes actives en fonction du nombre de générations (AG réseau
IEEE 14 noeuds)....................................................................................................41
Figure n° 3.5
Variation des pertes actives en fonction du nombre d’itérations (PSO réseau
IEEE 14noeuds).....................................................................................................41
Figure n° 3.6
Variation des pertes actives en fonction du nombre de générations (AG réseau
IEEE 57 noeuds)....................................................................................................43
viii
Table des figures
Figure n° 3.7
Variation des pertes actives en fonction du nombre d’itérations (PSO réseau
IEEE 57 noeuds)....................................................................................................43
Figure n° 4.1
Réseau Ouest Algérien 220/60 kV 2003............................................................49
Figure n° 4.2
Organigramme d’optimisation des pertes actives par les AG et le PSO.............51
Figure n° 4.3 (a) Amplitudes de tensions aux noeuds 1-13, 220 kV...........................................54
(b) Amplitudes de tensions aux noeuds 14-68, 60 kV............................................54
Figure n° 4.4
Amplitudes de tensions aux noeuds 1-13, 220 kV............................................64
Et Amplitudes de tensions aux noeuds 14-68, 60 kV
ix
Tables des tableaux
Table des tableaux
Table des tableaux
Tableau 3.1
Différentes versions de FDL..................................................................................32
Tableau 3.2
Paramètre de contrôle des métaheuristiques (réseau IEEE 14 nœuds)..................41
Tableau 3.3
Amplitudes de tension (p.u) aux nœuds de contrôle et pertes actives avant et......42
après optimisation (IEEE 14 nœuds)
Tableau 3.4 Rapports de transformation des régleurs en charge avant et après optimisation...42
(IEEE 14 nœuds)
Tableau 3.5 Paramètre de contrôle des différentes métaheuristiques (réseau IEEE 57.............43
nœuds)
Tableau 3.6
Amplitudes de tension (p.u) aux nœuds de contrôle et pertes actives avant et......44
après optimisation (IEEE 57 nœuds)
Tableau 3.7 Rapports de transformation des régleurs en charge avant et après optimisation.....45
(IEEE 57 nœuds).
Tableau 4.1
Données principales du réseau Ouest Algérien.....................................................50
Tableau 4.2
Limite des tensions des nœuds...............................................................................50
Tableau 4.3
Limite des variables de contrôle............................................................................50
Tableau 4.4
Puissance réactive des générateurs........................................................................52
Tableau 4.5
Les puissances réactives des dispositifs shunt en MVAR.....................................52
Tableau 4.6
Rapports de transformation des régleurs en charges avant et après optimisation.53
par AG.
Tableau.4.7
Réduction des pertes actives..................................................................................53
Tableau 4.8
Puissance réactive des générateurs........................................................................56
Tableau 4.9
Les puissances réactives des dispositifs shunt en MVAR.....................................56
Tableau 4.10 Rapports de transformation des régleurs en charges avant et après.....................57
optimisation par PSO.
Tableau.4.11 Réduction des pertes actives.................................................................................57
x
Introduction générale
Introduction générale
Introduction générale
1. Introduction
La taille des réseaux électriques qui ne cesse de grandir suivant le développement, rend les
phénomènes dont ils sont siéges de plus en plus complexes. D’où, l’intérêt est de faire appel
aux moyens de calcul numériques les plus efficaces pour une exploitation économique des
réseaux.
Assurer les puissances demandées en tout point et à tout instant, est le but de chaque
entreprise de production et de distribution, tout en minimisant le coût le moins que possible.
Aboutir à cela, c’est une tache qui n’est pas facile puisqu’il y a plusieurs paramètres qui nous
obligent à intervenir en toutes circonstances.
Ces dernières décennies, plusieurs méthodes d’optimisation ont été développées ayant pour
but d’assurer une sécurité et une réduction du coût. Toutes ces techniques se réfèrent à
l’ensemble de l’écoulement de puissances optimal des puissances OPF et sont généralement
utilisés comme des outils de planifications et d’exploitations.
Les méthodes conventionnelles déjà utilisées sont basées sur la programmation linéaire
[1,2] ou non linéaire [3,4]. Et les méthodes de décomposition [5,6]. Cependant, ces méthodes
peuvent converger vers des minimums locaux et la plupart d’entre elles ne résolvent pas les
problèmes d’optimisation à variables entières. Aujourd’hui, d’autres méthodes telles que
l’intelligence artificielle, les réseaux de neurones [7], les algorithmes génétiques [8], la
technique de la recherche Tabou [9], essaim de particules [10]…., se sont développées en se
basant uniquement sur des informations locales. Ainsi il en résulte la diminution du temps de
calcul puisque l’approche est décentralisée. Ces méthodes heuristiques ou méta heuristiques
consistent en un ensemble de techniques stochastiques souvent inspirées de phénomènes
naturels et biologiques.
Pour résoudre le problème de contrôle de la tension et de l’énergie réactive des systèmes
électriques complexes qui est actuellement, une des principales préoccupations des entreprises
de production et de distribution de l’énergie électrique, on s’est intéressé dans notre travail à
l’applications de deux méthodes méta heuristiques sur le problème de la répartition optimale
de la puissance réactive dans le réseau Ouest algériens 220/60 kV en tenant compte, des
travaux antécédents réalisés sur le même réseau [11,12].
2. Objectifs
Cette thèse s’inscrit dans le cadre de la résolution du problème de la répartition optimale des
puissances réactives ainsi que le contrôle des tensions, en utilisant des nouvelles techniques.
Dans ce travail, pour résoudre le problème de l’ORPF et le contrôle de la tension, deux
méthodes métaheuristiques de type à population ont été utilisées [8,10]. Le choix de ces
méthodes a pour perspective de mettre plus de lumière et démontrer l’efficacité de l’application
de l’intelligence artificielle dans le domaine de la planification et sécurité des réseaux
électriques.
1
Introduction générale
La contribution originale de cette thèse est la suivante :
Nous avons proposé une stratégie d’optimisation par des méthodes basées sur la
métaheuristique des moyens de compensation du réseau Ouest Algérien 220/60 kV par
minimisation des pertes actives totales. Cette stratégie comprend les étapes suivantes :
- Optimiser en ajustant les puissances réactives des nœuds producteurs ;
- Trouver les valeurs optimales des rapports des régleurs en charge des transformateurs qui
permettent le contrôle et l’écoulement optimal de la puissance réactive ;
- Optimiser les emplacements des dispositifs de compensation shunt.
Et afin de donner une validation significative aux résultats obtenus ; nous proposons de faire
une comparaison avec une optimisation réalisée sur le réseau identique [11,12].
3. Plan de la thèse
Le travail effectué dans notre thèse est divisé en quatre chapitres :
Dans le premier chapitre, nous exposons le problème du contrôle de la puissance réactive et des
tensions dans les réseaux électriques en passant par les différents dispositifs de compensation de
la puissance réactive.
Le deuxième chapitre est consacré à une présentation des nouvelles techniques appliquées
aux réseaux et dites d’intelligence artificielle et des méthodes métaheuristiques. Des
applications ont été réalisées sur des fonctions tests où sont exposés quelques concepts
fondamentaux relatifs à l’optimisation par essaims de particules et aux algorithmes génétiques.
Le troisième chapitre est axé sur une présentation de l’application de l’optimisation par les
algorithmes génétiques et la méthode des essaims de particules à l’ORPF pour des réseaux
modèles : le réseau IEEE 14 nœuds et le réseau IEEE 57 nœuds suivi d’une discussion sur
l’ensemble des résultats obtenus.
Dans le quatrième chapitre est présenté une illustration du réseau Ouest algérien 220/60 kV avec
l’application de la technique méta heuristique pour le contrôle des tensions et l’optimisation des
puissances réactives.
En conclusion, nous allons tenter de décrire les perspectives futures de ce travail en se basant
évidemment sur les résultats trouvés.
2
Chapitre1
Puissance réactive et réglage
de la tension du réseau
électrique
Chapitre 1
puissance réactive et réglage de la tension du réseau électrique
1.1 Introduction
La puissance réactive apparaisse dans la consommation des charges, comme dans celle des
lignes ou lors de leur propre production de cette énergie. Ce qui nécessite un transport de
celle-ci dont les inconvénients sont les chutes de tensions considérables, les pertes dans les
lignes par effet joule et aussi par moins de capacité pour transporter la puissance active. Il faut
rappeler que pour des raisons technico-économiques ; seuls quelques points sont privilégiés
de la génération tandis que les autres, ceux de la consommation sont dispersés
géographiquement.
Elles peuvent jouer un rôle de très grande importance dans les problèmes dynamiques, les
fluctuations de tension dues à la variation des charges soudaines [13,14], dans la stabilité [15]
et dans la présence des harmoniques [16, 17].
Garantir une bonne qualité d’énergie, veut dire qu’il faut à chaque instant, assurer
l’équilibre entre la production et la consommation de l’énergie et avoir des tensions
acceptables.
1.1 Les réglages de tension
La tension est un des paramètres les plus importants pour l’exploitation d’un système
électrique. En effet, cette grandeur est le garant du bon fonctionnement de l’exploitation du
réseau tant du point de vu du consommateur, dont certaines machines tournantes ou autres
appareils (transformateurs, convertisseurs, etc.) sont dimensionnés pour des valeurs de
fréquences ou de tensions fixes, que du point de vue de l’exploitant puisqu’un contrôle
efficace de tension et de fréquence garantit une bonne qualité et une bonne continuité de
service [18].
Les variations des puissances consommées sur le réseau sont inévitables et dépendantes
de plusieurs facteurs comme la période de la journée, les saisons ou encore les secteurs de
consommations (tertiaires, industriels ou résidentiels). Or, cet équilibre entre la production et
la consommation est un facteur de fluctuation de l’onde de tension. Ainsi, plus la production
est importante par rapport à la consommation, plus la tension sera élevée et inversement. La
tension évolue donc, également en permanence, les sous paragraphes suivant exposent quels
sont les dispositifs de réglage permettant de conserver la tension dans les limites admissibles.
1.1.1 Le réglage primaire de tension [19]
Le réglage primaire de la tension est assuré par les groupes de production équipés d’un
régulateur primaire de tension. Grâce à ce régulateur, les alternateurs fixent la tension à une
valeur de consigne sur leur point de raccordement. Le principe est d’agir sur l’excitation de
l’alternateur pour garder le niveau de tension désiré. En effet, si l’alternateur est surexcité,
celui-ci va produire de la puissance réactive. Ce qui aura pour effet d’accroître la tension à
son point de connexion. Inversement, dans le cas d’une sous excitation de l’alternateur, celuici va absorber de la puissance réactive et donc faire diminuer la tension à ses bornes. Ceci est
réalisable dans les limites propres de chaque alternateur.
4
Chapitre 1
puissance réactive et réglage de la tension du réseau électrique
1.1.2 Le réglage secondaire de tension [19]
Les réglages primaires sont réalisés de manière locale par chacun des groupes de
production concernés. Ils agissent rapidement mais doivent être coordonnés pour éviter toute
dérive ou encore pour optimiser le fonctionnement de groupes proches et d’éviter que certains
fournissent trop de puissance réactive pendant que d’autres n’en fournissent pas ou pire en
absorbent. C’est le rôle du réglage secondaire de tension.
Ce réglage de tension est envisagé par région ou zone. Ces zones sont des parties de
réseau dont les évolutions du plan de tension sont sensiblement différentes. Sur cette zone est
défini un noeud particulièrement représentatif de l’évolution de la tension. Le principe est de
réguler la tension en ce point pilote du réseau en agissant sur les productions de puissance
réactive des groupes participants au réglage. Les mesures de tension sont fournies au réglage
secondaire de tension qui calcule de nouvelles consignes de tension pour les groupes réglant
dans le but de fixer la tension au point pilote.
1.1.3 Le réglage tertiaire de tension [19]
Le réglage tertiaire est nécessaire pour coordonner les actions entre deux zones régies par
des RST différents. Ce réglage est effectué par les opérateurs de dispatching régional et
comprend le calcul des tensions aux points pilotes. Ces réglages hiérarchisés permettent de
réguler la tension sur les réseaux HTB (transport et répartition). Pour le réseau de distribution,
le contrôle se fait localement à l’aide de systèmes gérant l’apport en puissance réactive
nécessaire afin de limiter le transit de cette puissance sur les réseaux amont via les postes
HTB\HTA qui occasionnent des pertes supplémentaires.
1.2 Compensation de la puissance réactive
L’analyse des variations de la demande de la puissance réactive montre que le problème
de l’adaptation offre- demande présente deux aspects qui nécessitent l’emploi de dispositifs
dont les caractéristiques sont très différentes :

Le premier consiste à suivre les fluctuations périodiques pour les charges dans une
large mesure prévisible. Une grande partie de l’ajustement peut être donc réalisée aux moyens
dont l’action est discontinue et avec un temps de réponse relativement long. Cette catégorie
comprend les batteries de condensateurs et les inductances installées sur le réseau [14].

Le second consiste à faire face aux variations brusques et aléatoires. Ceci nécessite la
mise en œuvre de moyen dont le temps de réponse est très court. Cette catégorie comprend les
groupes de production, les compensateurs synchrones, les compensateurs statiques et les
dispositifs FACTS (Flexible Alternating Current Transmission Systems) [20].
1.3 Moyens de compensation de la puissance réactive et de réglage de la tension
Il y a deux types de moyens de compensation de la puissance réactive et de réglage de la
tension qui sont les dispositifs conventionnels et les dispositifs FACTS [21,22].
1.3.1 Les dispositifs conventionnels
En dehors de la production de l’énergie réactive par les générateurs, le réseau doit faire
appel à d’autres moyens de compensation qui peuvent être aussi moins consommateurs que
producteur d’énergie réactive.
5
Chapitre 1
puissance réactive et réglage de la tension du réseau électrique
1.3.1.1 Les condensateurs
Ces bancs de condensateurs peuvent atteindre quelques MVar. Ils sont utilisés pour
corriger le facteur de puissance dans le cas de fortes charges inductives. Cette solution est
généralement utilisée pour la compensation réactive des flux de puissance dans le réseau,
mais elle pourrait être envisagée quand le plan de tension est bas afin de le remonter. Le but
est de compenser la somme de puissance réactive absorbée par le réseau et par le
transformateur HTB/HTA. Ainsi, Le banc de condensateur permet de compenser cette
puissance réactive consommée en mettant en service le bon nombre d’éléments pour une
compensation optimale toutes les 10 minutes. En règle générale, une batterie de condensateur
est composée de 3 gradins dont chacun est composé de 6 éléments (figure 1.1) [23].
On distingue deux types de batteries de condensateurs :
1. Des batteries de condensateurs HT, raccordées aux jeux de barres HT des postes
THT/HT. Elles sont essentiellement destines à compenser les pertes réactives sur les réseaux
HT et THT.
2. Des batteries de condensateurs MT, raccordées aux jeux de barres MT des postes
HT/MT ou THT/MT. Ces batteries servent à compenser I’ appel global de 1'energie réactive
des réseaux de distribution aux réseaux de transport. Elles sont localisées et dimensionnées
individuellement en fonction du réglage de tension
Figure n° 1.1- Représentation d’un gradin d’une batterie de condensateur
1. 3.1.2 Les inductances
Elles sont utilisées pour compenser 1'energie réactive fournie en heures creuses par les
lignes à très haute tension ou par les câbles. Elles sont, soit directement raccordées au réseau,
soit branchées sur les tertiaires des transformateurs. Par conséquent, elles permettent de
limiter les surtensions dans le réseau.
1.3.1.3 Les groupes de production (générateurs)
Les groupes de production sont bien situés pour satisfaire les besoins en énergie réactive.
D'autant plus, leurs performances dynamiques leurs permettent de faire face aux fluctuations
brusques de la demande. En revanche, ils ne peuvent compenser que partiellement
les charges réactives, en raison des chutes de tension importantes que créent les transits
d'énergie réactive sur les réseaux.
6
Chapitre 1
puissance réactive et réglage de la tension du réseau électrique
1.3.1.4 Les compensateurs synchrones
Les compensateurs synchrones sont des machines tournantes qui peuvent suivant qu’elles
soient sous ou surexcités fournir ou absorber de la puissance réactive sans mettre en jeu de la
puissance active.
1.3.2 Les dispositifs FACTS
1.3.2.1 Définition
Les dispositifs FACTS sont des dispositifs basés sur l’électronique de puissance et d’autres
dispositifs statiques utilisés pour accroître la contrôlabilité et augmenter la capacité de
transfert de puissance du réseau.
Avec leurs aptitudes à modifier les caractéristiques apparentes des lignes, les FACTS sont
capables d’accroître la capacité du réseau dans son ensemble en contrôlant le transit de
puissance.
1.3.2.2 Rôles des dispositifs FACTS
Les FACTS sont utilisés dans les réseaux dans les deux contextes suivants [24,25] :
le maintien de la tension à un niveau acceptable en fournissant de la puissance réactive
lorsque la charge est élevée et la tension est trop bas. Alors qu’a l’inverse, ils en absorbent si
la tension est trop élevée.
Le contrôle des transits de puissance de manière à réduire les surcharges dans les
lignes ou les transformateurs. Ils agissent alors en contrôlant la réactance des lignes et en
ajustant les déphasages.
1.3.2.3 Compensation shunt
L’objectif principal de la compensation shunt est l’accroissement de la puissance
transmissible dans le réseau. Le principe consiste à fournir ou à absorber de la puissance
réactive de façon à modifier les caractéristiques naturelles des lignes pour les rendre plus
compatibles avec la charge. En régime permanent, la compensation réactive est utilisée pour
sectionner les lignes ainsi que le maintien de la tension aux nœuds.
Lorsque la charge est alimentée par une ligne longue, un compensateur shunt est branché
aux bornes de la charge permettant de maintenir la tension constante. Le compensateur agit en
fournissant ou en absorbant de la puissance réactive, de façon à contrôler le facteur de
puissance, donc la tension au nœud. La figure 1.2 représente un système avec un générateur
alimentant une charge par le biais d’une ligne radiale. Le compensateur shunt modifie
directement la tension U [26]. On peut citer :
7
Chapitre 1
puissance réactive et réglage de la tension du réseau électrique
Figure n° 1.2- Compensateur shunt en ligne
- Les compensateurs statiques de puissance réactive
Le compensateur statique de puissance réactive SVC (Static Var Compensator) est apparu
dans les années 1970 pour répondre à des besoins de stabilisation rendue fortement variable
du fait de charges industrielles très fluctuantes telles que les laminoirs ou les fours à arc. Les
SVCs peuvent êtres aussi classés comme des FACTS de la première génération. Ils utilisent
des thyristors classiques, commandables uniquement a l’amorçage. Plusieurs conceptions
différentes ont été proposées. Toutefois, la plupart des SVCs sont construits à partir des
mêmes éléments de base permettant de fournir ou d’absorber de la puissance réactive.
Ils sont constitués par un ensemble de condensateurs et d'inductances commandé par
des thyristors montés en tête-bêche dans chaque phase. Chacun d'entre eux étant ainsi
conducteur pendant une demi- période.
La puissance réactive absorbée par l'inductance varie en contrôlant la valeur
efficace du courant qui la traverse par action sur l’angle d’amorçage des thyristors.
Ces nouveaux appareils SVCs [27], [28] ont vu leurs possibilités s'accroître grâce aux
progrès de 1'électronique de puissance. Ils sont capables de remplir diverses fonctions telles
que le maintien de la tension, le contrôle de la gestion des flux de puissance, l’amélioration
de la stabilité du réseau et l’augmentation de la puissance maximale transmissible, etc.…
Le compensateur statique de puissance réactive à thyristors est aujourd'hui un équipement
largement employé dans les systèmes de transport d'électricité pour la régulation de
la tension et de la puissance réactive. La puissance réactive totale contrôlée dans le monde par
cet appareil est supérieure à 20000 MVAR.
Les différents types de SVCs utilisées aujourd'hui peuvent, d’une façon globale,
être divisés en deux catégories :

Système avec inductances commandées par thyristors avec ou sans condensateur fixe
de type FC/TCR (fixed capacitor/thyristor controlled reactors ) comme le montre la figure n°
1.3.a.

Système avec condensateurs commutés par thyristors et inductances commandées par
thyristors de type TSC/TCR (thyristor switched capacitor/ thyristor controlled reactors )
[28, 29] comme le montre la figure n° 1.3.b.
8
Chapitre 1
puissance réactive et réglage de la tension du réseau électrique
(a)
(b)
Figure n° 1.3
a- Inductance commandée par thyristors
b- Condensateur commuté par thyristors
La figure n° 1.4 présente différentes configurations possibles des SVCs.
Figure n° 1.4- Compensateur statique de puissance réactive
- Les compensateurs statiques synchrones
Le compensateur statique synchrone STATCOM (static synchronous compensator) qui
était appelé auparavant compensateur statique de puissance réactive avancé (figure n° 1.5). Il
correspond à l’équivalent statique exact de la machine synchrone classique fonctionnant en
compensateur, mais sans inertie. Il est principalement utilisé pour la compensation dynamique
des réseaux, afin de faciliter la tenue en tension, d’accroître la stabilité en régime transitoire et
d’amortir les oscillations de puissance.
Le convertisseur ne fournit ou n’absorbe que de la puissance réactive. Ceci est réalisé en
contrôlant les tensions de sortie de manière à ce que ces dernières soient en phase avec les
tensions du réseau. De ce fait, la puissance active fournie par la source de tension continue (le
9
Chapitre 1
puissance réactive et réglage de la tension du réseau électrique
condensateur chargé) doit être nulle. De plus, la puissance réactive étant par définition nulle
en régime continu (fréquence égale à zéro), le condensateur ne joue pas de rôle dans la
génération de puissance réactive. En d’autres mots, le convertisseur fait tout simplement
l’interconnexion entre les trois phases, de manière à que les courants de sortie réactifs
puissent circuler librement entre ces dernières.
Par rapport au compensateur statique de puissance réactive conventionnel de type SVC, le
STATCOM présente les avantages suivants [16]:
- L’espace nécessaire pour l’installation est réduit en raison de l’absence de bobines
d’inductance et de condensateurs ;
- le recours à des filtres d’harmoniques n’est pas nécessaire ;
- les performances en régime dynamique sont meilleures.
- Les générateurs synchrones statiques
Un générateur synchrone statique SSG (static synchronous generator) est une combinaison
d’un STATCOM et d’une source d’énergie capable de fournir ou d’absorber de la puissance.
Cette source a pour rôle de maintenir la tension aux bornes du condensateur à la valeur
désirée. Le terme SSG inclut toutes les sources d’énergie telles que les batteries, volants
d’inertie, aimants supraconducteurs, etc…, toutefois, deux dispositifs particuliers peuvent être
mis en évidence.
Figure n° 1.5- Compensateur statique synchrone
1.
le système de stockage par batterie BESS (Battery Energy Storage System) utilise une
source chimique. Généralement, les unités BESS sont relativement petites mais permettent un
échange de puissance élevée.
2.
le système de stockage par aimant supraconducteur SMES (superconducting magnetic
energy storage) est un dispositif permettant d’injecter ou d’absorber de la puissance active ou
réactive. Le SMES sert principalement au contrôle dynamique des transits de puissance dans
le réseau.
10
Chapitre 1
puissance réactive et réglage de la tension du réseau électrique
1.3.2.4 Compensation série
Il existe deux familles de dispositifs FACTS qui sont insérés en série dans le réseau : les
compensateurs série et les régulateurs statiques de tension et de phase [30].
La réactance des lignes est une des limitations principales de la transmission de courant
alternatif à travers les longues lignes. Pour remédier à ce problème, la compensation série
capacitive a été introduite, il y a plusieurs dizaines d’années, afin de réduire la partie réactive
de l’impédance de la ligne. Les dispositifs FACTS de compensation série sont des évolutions
des condensateurs série fixes. Il agissent généralement en insérant une tension capacitive sur
la ligne de transport qui permet de compenser la chute de tension inductive. Ils modifient ainsi
la réactance de la ligne en question (figure n° 1.6). On peut citer :
Figure n° 1.6- Ligne de transport avec compensation série
- Les condensateurs séries commandés par thyristors
C’est le TCSC (Thyristors Controlled Series Capacitor). Il est formé d’une inductance
commandée par thyristors en parallèle avec un condensateur. Il permet un réglage continu sur
une large gamme de réactance capacitive à la fréquence fondamentale. La figure n° 1.7
illustre le schéma du TCSC [31,32].
Figure n° 1.7- Condensateur série commandé par thyristors
La valeur de l’impédance du TCSC est modifiée en contrôlant le courant circulant dans
l’inductance au moyen d’une valve à thyristors. Trois régimes de fonctionnement peuvent être
distingués. Les thyristors sont bloqués, les thyristors sont en pleine conduction et les
thyristors sont commandés en conduction partielle.
11
Chapitre 1
puissance réactive et réglage de la tension du réseau électrique
- Les condensateurs séries commutés par thyristors
Le schéma de base d’un condensateur série commutée par thyristors TSSC (Thyristor
Switched Series Capacitor) est constitué de plusieurs capacités montées en série, chacune
étant shuntée par une valve à thyristors montée en dérivation. Le schéma du TSSC est illustré
à la figure n° 1.8. Le degré de compensation est contrôlé où une capacité est insérée dans le
circuit en bloquant les thyristors lui correspondant. L’extinction a lieu de manière spontanée
lors du passage par zéro du courant. Une fois la valve bloquée, la capacité se charge sur une
demi - période puis se décharge sur le demi - cycle de polarité opposée [33].
Figure n° 1.8- Condensateur série commuté par thyristors
- Les condensateurs séries commandés par thyristors GTO
Le Condensateur série commandé par thyristors GTO GCSC (GTO Thyristors Controlled
Series Capacitors) est formé d’un Condensateur de capacité fixe monté en parallèle avec une
valve à thyristors GTO. Le GCSC est à compensation série, ce qu’est le TCR à la
compensation shunt. Pour un courant de ligne donnée, la tension aux bornes de la capacité est
contrôlée. Elle est nulle lorsque les thyristors sont passants et maximale lorsqu’ils sont
bloqués. Le contrôle de la tension est réalisé en contrôlant l’angle d’extinction des thyristors
GTO.
Figure n° 1.9- Condensateur série commandé par thyristors GTO
12
Chapitre 1
puissance réactive et réglage de la tension du réseau électrique
- Les compensateurs statiques séries synchrones
Le Compensateur statique série synchrone SSSC (Static Synchronous Series Compensator)
est un dispositif FACTS de la deuxième génération (figure n° 1.10). Il est formé d’un
convertisseur de tension inséré en série dans la ligne par l’intermédiaire d’un transformateur.
Le SSSC est capable d’augmenter ou de diminuer le flux de puissance dans une ligne, voire
d’en inverser le sens. Le comportement d’un SSSC est assimilé à celui d’un condensateur ou
d’une inductance série réglable. La différence principale réside dans le fait que la tension
injectée n’est pas en relation avec le courant de ligne. De ce fait, le SSSC présente l’avantage
de pouvoir maintenir la valeur de la tension insérée constante, indépendamment du courant. Il
est donc efficace pour les petites charges que pour les grandes charges.
Figure n° 1.10- Compensateur statique série synchrone
1.3.2.5 Régulateur statique de tension et de phase
Les dispositifs de réglage de tension et de phase présentent une différence fondamentale
avec les autres FACTS. Ils ne sont en effet pas capable de produire ou d’absorber de la
puissance et ne permettent que de modifier les transits de puissances active et réactive. Tout
comme les transformateurs déphaseurs et de réglage classiques, ils agissent en insérant une
tension en série dans la ligne de manière à augmenter ou diminuer le courant y circulant. Le
régulateur en charge mécanique est toutefois remplacé par un commutateur de prises de
réglage à thyristors classiques ou GTO (figure n° 1.11) [34].
Figure n° 1.11- Schéma de principe d’un régulateur classique de tension et de phase
13
Chapitre 1
puissance réactive et réglage de la tension du réseau électrique
Parmi les régulateurs qui existent et qui se différencient par leur architecture du convertisseur
et le couplage du transformateur auxiliaire en parallèle, les deux types suivants sont
distingués :
Les régulateurs de tension dont la tension insérée est en phase avec la tension aux
nœuds qui sont utilisés pour le contrôle de la puissance réactive ;
Les dispositifs déphaseurs dans lesquels la tension injectée modifie l’angle de
transport et qui agissent principalement sur les transits de puissance active.
1.4
Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons présenté les dispositifs conventionnels et les dispositifs
FACTS qui peuvent assurer la compensation de l’énergie réactive ainsi que le contrôle de la
tension. Le maintien de cette dernière assure une prévention et une sécurité du réseau. C’est
pour cette raison, qu’une optimisation des puissances réactives a été établie tout en
introduisant les dispositifs de compensation et en respectant les limites permises de la tension.
14
Chapitre2
Méthodes métaheuristiques
Chapitre 2
Méthodes métaheuristiques
2.1 Introduction
Depuis une décennie, les chercheurs ont tenté de résoudre les problèmes d’optimisation non
linéaires qui sont très difficiles, d’une façon la plus efficace possible. Pendant longtemps, la
recherche s’est orientée vers la proposition d’algorithmes exacts pour des cas particuliers
polynomiaux. Ensuite, l’apparition des heuristiques a permis de trouver des solutions en
générale de bonne qualité pour résoudre les problèmes mais souvent pour des instances de
petite taille.
Lorsque les premières méthodes métaheuristiques ont été conçues [7, 8, 9,10], beaucoup de
chercheurs se sont lancés dans leur utilisation. Cela a conduit à une avance importante pour la
résolution pratique de nombreux problèmes et a même créé un engouement pour le
développement de ces méthodes. Ainsi, des équipes entières se sont constituées pour se
spécialiser au développement des métaheuristiques. Ce qui a permis de les reconnaître
comme un outil efficace pour la résolution de nombreux problèmes posés.
Toutes les métaheuristiques s’appuient sur un équilibre entre une intensification de la
recherche et la diversification de celle-ci. D’un coté, l’intensification permet de rechercher
des solutions de meilleure qualité en s’appuyant sur les solutions déjà trouvées. Tandis que la
diversification met en place des stratégies qui permettent d’explorer un plus grand espace de
solutions et d’échapper à des minimas locaux (manque de diversification) ou à une
exploration trop longue (manque d’intensification).
2.2 Définitions et descriptions
2.2.1 Heuristique
Le mot « heuristique » vient du grec « heuriskein »: signifie trouver ou découvrir. Une
heuristique est l'utilisation de règles empiriques, pratiques, simples et rapides qui facilitent la
recherche des faits et l’analyse de situation [34,35].
L’heuristique est une méthode approchée dédiée à un problème, qui tente d’exploiter au
mieux sa structure par des critères de décision déduits de la connaissance du problème, pour
trouver une solution efficace en un temps raisonnable [1,36].
2.2.2 Métaheuristiques
Le mot « métaheuristique » est composé d’un suffixe « méta » qui signifie niveau
supérieur et du mot heuristique. Donc, le terme métaheuristique signifie trouver un niveau
supérieur ou un niveau meilleur de recherche.
Les métaheuristiques sont des algorithmes stochastiques [37], qui progressent vers un
optimum par échantillonnage d'une fonction objective. Ils constituent des méthodes
génériques pouvant traiter une large gamme de problèmes différents, sans nécessiter de
changements profonds dans l'algorithme employé [7].
Les métaheuristiques constituent une classe de méthodes approchées adaptables à un très
grand nombre de problèmes combinatoires et de problèmes d'affectation sous contraintes.
Elles ont révélé leur grande efficacité pour fournir des solutions approchées de bonne
qualité pour un grand nombre de problèmes d'optimisation classiques et d'applications réelles
de grande taille. C'est pourquoi l'étude de ces méthodes est actuellement en plein
développement.
16
Chapitre 2
Méthodes métaheuristiques
Il ressort des ces définitions que les heuristiques sont fondamentalement des moyens de
résolution spécifiques au problème donné. Les métaheuristiques, en revanche, peuvent
davantage être interprétées comme des principes d’optimisation que comme des méthodes
proprement dites. En ce sens, on peut établir un parallèle avec les langages et métalangages.
Les métaheuristiques présentent un degré supplémentaire d’abstraction par rapport aux
heuristiques dans la mesure où leur instanciation, pour un problème donné, peut s’apparenter
à une heuristique [7].
2.3 Classifications possibles des métaheuristiques
Dans la littérature [7, 20, 38], plusieurs types de classification des métaheuristiques ont été
proposés. On peut les classer selon qu’elles s’inspirent de phénomènes naturels ou ne s’en
inspirent pas. Par exemple, les algorithmes génétiques et les algorithmes des fourmis
s’inspirent respectivement de la théorie de l’évolution et du comportement de fourmis à la
recherche de nourriture. Par contre, la méthode Taboue n’a semble-t-il pas été inspirée par un
phénomène naturel. Une telle classification ne semble cependant pas très utile et est parfois
difficile à réaliser.
Une autre façon de classifier les métaheuristiques est de distinguer celles qui travaillent
avec une population de solutions de celles qui ne manipulent qu’une seule solution à la fois.
Les méthodes qui tentent itérativement d’améliorer une solution sont appelées méthodes de
recherche locale. La méthode Taboue, le Recuit Simulé sont des exemples typiques de
méthodes à recherche locale. Les algorithmes génétiques et l’optimisation par essaims de
particules sont les exemples les plus connus de méthodes à population de solutions [39, 40].
Les métaheuristiques peuvent également être classées selon leur manière d’utiliser la
fonction objective. Le fait que le problème d’optimisation consiste à minimiser une fonction
(f) sur un espace (S) de solutions, donc, certaines métaheuristiques dites statiques travaillent
directement sur (f) alors que d’autres, dites dynamiques, font usage d’une fonction (g) obtenue
à partir de (f) en ajoutant quelques composantes qui permettent de modifier la topologie de
l’espace des solutions. Ces composantes additionnelles peuvent varier durant le processus de
recherche.
Des chercheurs préfèrent classifier les métaheuristiques en fonction du nombre de structures
de voisinages utilisées. Étant donné qu’un minimum local, relativement à un type de voisinage
ne l’est pas forcément pour un autre type de voisinage, il peut être intéressant d’utiliser des
métaheuristiques basées sur plusieurs types de voisinages.
Certaines métaheuristiques font usage de l’historique de la recherche au cours de
l’optimisation, alors que d’autres n’ont aucune mémoire du passé. Les algorithmes sans
mémoire sont en fait des processus markoviens puisque l’action à réaliser est totalement
déterminée par la situation courante. Les métaheuristiques qui font usage de l’historique de la
recherche peuvent le faire de diverses manières. On différencie généralement les méthodes
ayant une mémoire à court terme de celles qui ont une mémoire à long terme. Finalement,
mentionnons que certaines métaheuristiques utilisent les concepts additionnels que sont la
diversification et l’intensification. Par diversification, on sous-entend généralement une
exploration assez large de l’espace de recherche, alors que le terme intensification vient plutôt
mettre l’accent sur l’exploitation de l’information accumulée durant la recherche. Il est
important de bien doser l’usage de ces deux ingrédients afin que l’exploration puisse
rapidement identifier des régions de l’espace de recherche qui contiennent des solutions de
bonne qualité, sans perdre trop de temps à exploiter des régions moins prometteuses [37, 41].
17
Chapitre 2
Méthodes métaheuristiques
Dans notre étude, nous nous sommes basés sur une classification [20, 41] qui distingue les
méthodes à recherche locale (de voisinages) se basant sur une solution unique et celles faisant
évoluer une population de solution que nous avons opté pour faire une illustration adapter à
notre problème (Figure n° 2.1).
Méthodes Métaheuristiques
Méthodes à population
Méthodes de voisinage
Méthodes Evolutionnaires
AG
SE
PE
CF
OEP
Autre
RS
Intelligence Artificielle
RT
GRASP
Autre
Recherche Opérationnelle
Figure n° 2.1- classification des métaheuristiques
Où :
CF :
Colonie de Fourmies
AG :
Algorithmes Génétique
SE
:
Stratégies d’Evolution
PE
:
Programmation Evolutionnaire
OEP :
RS
Optimisation par Essaim de Particules
:
RT :
Recuit Simulé
Recherche Taboue
GRASP: Greedy Randomized Adaptive search Procedure
2.3.1 Méthode de recherche locale (de voisinage) :
Les méthodes de recherche locale ou métaheuristiques à base de voisinages s’appuient
toutes sur un même principe, a partir d’une solution x0 considérée comme point de départ
18
Chapitre 2
Méthodes métaheuristiques
(et calculée par exemple par une heuristique constructive), la recherche consiste à passer
d’une solution à une solution voisine par déplacements successifs. L’ensemble des solutions
que l’on peut atteindre à partir d’une solution x est appelé voisinage de cette solution.
Déterminer une solution voisine de x dépend bien entendu du problème traité.
De manière générale, les opérateurs de recherche locale s’arrêtent quand une solution
localement optimale est trouvée, c'est-à-dire quand il n’existe pas de meilleure solution dans
le voisinage.
Mais accepter uniquement ce type de solution n’est pas satisfaisant. Dans un cadre plus
général, il serait intéressant de pouvoir s’échapper de ces minima locaux (figure n° 2.2). Il
faut alors permettre à l’opérateur de recherche locale de faire des mouvements pour lesquels
la nouvelle solution retenue sera de qualité moindre que la précédente, c’est le cas immédiat
des méthodes du recuit simulé et de la recherche taboue.
F(x)
Minimum local
Minimum global
x
Figure n° 2.2- Minimum local et global
2.3.2 Métaheuristiques à base de population
Les méthodes de recherche à population, comme leur nom l’indique, travaillent sur une
population de solutions et non pas sur une solution unique. On peut trouver d’autres noms
généralement pour ces méthodes, la plus en vogue étant sans doute la méthode basée sur les
algorithmes évolutionnaires [42].
Le principe généralement de toutes ces méthodes consiste à combiner des solutions entre
elles pour en former de nouvelles en essayant d’héritier des bonnes caractéristiques des
solutions parents. Un tel processus est répété jusqu'à ce qu’un critère d’arrêt soit satisfait
(nombre de génération maximum, nombre de génération sans améliorations, temps maximum,
borne atteinte, etc.). Parmi ces algorithmes à population, on retrouve deux grandes classes qui
sont les algorithmes évolutionnaires et la méthode des essaims de particules.
2.3.2.1 Algorithmes génétiques
Les algorithmes génétiques sont une méthode d’optimalisation basée sur les mécanismes
de la sélection naturelle [43]. La solution optimale est recherchée à partir d’une population de
solution en utilisant des processus aléatoires. La recherche de la meilleure solution est
19
Chapitre 2
Méthodes métaheuristiques
effectuée en créant une nouvelle génération de solution par application successive, à la
population courante, de trois opérateurs : la sélection, le croisement et la mutation. Ces
opérations sont répétées jusqu’à ce qu’un critère d’arrêt soit atteint.
Le codage des individus est un paramètre important de la méthode. Ceux ci sont
représentés sous forme de chaînes contenant des caractères ou gènes d’un alphabet
prédéterminé.
Il existe différentes façons de coder une solution. Le codage doit été adapté au problème
afin de limiter la taille de l’espace de recherche en produisant des solutions valides le plus
souvent possibles lors de l’application des opérateurs de recherche. La représentation doit être
telle que les opérateurs de recherche soient efficaces pour produire les solutions recherchées
avec une bonne probabilité.
Le codage le plus utilisé en pratique est le codage binaire dans lequel chaque solution est
représentée par une chaîne de 0 et 1. Le codage réel est une alternative au codage binaire.
Dans ce cas, la taille de l’alphabet est identique au nombre de valeurs possibles pour chaque
variable [44].
La sélection consiste à sélectionner un individu au sein de la population puis le recopier
dans la nouvelle population. La sélection se fait au moyen d’une fonction d’adaptation (fitness
fonction) qui est calculée pour chaque individu de la population. La probabilité de reproduire
ou de sélectionner un individu dépend directement de la valeur de sa fonction objective.
Ainsi, un individu présentant une bonne valeur de la fonction aura plus de chance d’être
sélectionné. Il existe différentes façons d’effectuer la sélection des individus à reproduire. Les
principales méthodes sont :
- Le tirage de roulette qui consiste à donner à chaque individu une probabilité d’être
sélectionné d’une manière proportionnelle à sa performance.
- La sélection par le rang qui fait une sélection en utilisant une roulette dont les secteurs sont
proportionnels aux rangs des individus.
- La sélection pas tournoi qui consiste à tirer ni individus au hasard et à reproduire le
meilleure.
La sélection par roulette est illustrée dans la figure n° 2.3. Elle représente une population
de 5 individus utilisés pour maximiser une fonction objective. Chaque individu possède une
part proportionnelle à sa fonction objective sur la roulette biaisée.
5
4
1
3
2
Figure 2.3 : Sélection par la méthode de la roue biaisée
20
Chapitre 2
Méthodes métaheuristiques
L’opérateur croisement est appliqué sur des pères d’individus tirés aléatoirement. Il
consiste en un échange partiel de leurs caractéristiques. Par ce biais, les gènes sont
transférés d’un individu à l’autre est chacun des deux nouveaux individus hérite
partiellement des caractéristiques de ses parents. Les positions à croiser sont tirées
aléatoirement. Plusieurs opérateurs de croisement ont été développés figure n° 2.4. Ils se
différencient par la manière de tirer les positions d’échanges.
On distingue :
a) Le croisement simple qui consiste à tirer une position au hasard et à échanger les
caractéristiques des deux individus à partir de ce point,
b) Le double croisement pour lequel l’échange a eu lieu entre deux positions tirées
aléatoirement,
c) Le croisement uniforme qui introduit un masque croisement généré de manière
aléatoire.
La mutation met en jeu un seul individu. Ce processus provoque le changement de
valeur de certains caractères au sein de la chaîne. Ceci peut provoquer tant amélioration
qu’une diminution de la qualité de l’individu.
0
0
1
0
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1
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1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
a)
b)
c)
Figure n° 2.4- Croisement : a) simple, b) double, c) uniforme.
21
Chapitre 2
Méthodes métaheuristiques
2.3.2.1.1 Description de l’algorithme
Un algorithme de base de la méthode des algorithmes génétiques est donné dans la
figure n° 2.5 [45].
Début
Initialiser les paramètres de la simulation
Générer une population de configurations aléatoires
Calculer la fonction fitness de chaque individu
Iter=0
S* =meilleur individu de la pollution initiale
Tant que (Iter<maxiter) faire
Iter =Iter+1
Appliquer l’opérateur de sélection
Appliquer l’opérateur de croisement
Appliquer l’opérateur de mutation
Si f(S’) <f(S*) alors
S* = S’
Fin si
Fin tant que
Retourner S*
Fin
Figure n° 2.5- Algorithmes génétiques
2.3.2.1.2 Paramètres de la méthode
- Taille de la population
La taille de la population est un paramètre important dans l’application des algorithmes
génétiques. Elle doit être suffisamment grande pour qu’un grand nombre de schémas soient
représentés. Typiquement, la taille de la population est comprise entre 30 et 200 individus.
Toutefois, lorsque le gène utiliser possède un grand nombre de bits, la taille de la population
peut être augmentée en conséquence.
- Probabilité des opérateurs
Le croisement n’est pas forcément appliqué pour chaque paire d’individus. Il a lieu avec
une certaine probabilité Pc qui est en général proche de 1.
L’opérateur de mutation Pm est appliqué avec une très faible probabilité, typiquement de
l’ordre de 1%.Toutefois, comme la diversité des individus diminue au fil des générations, il
est possible de faire augmenter la probabilité de mutation au cours de mutation de
l’algorithme [46,47].
22
Chapitre 2
Méthodes métaheuristiques
2.3.2.2 Optimisation Par Essaim de Particules
L’optimisation par essaim de particules (OEP ou PSO) est une technique d’optimisation
développée par Kennedy et Eberhart [48,49] en s’inspirant du comportement social des
individus qui ont tendance à imiter les comportements d’ensemble qu’ils observent dans leur
entourage (des oiseaux s’assemblant en nuées, des bancs de poissons sous l’eau ou des
essaims d’abeilles dans leur déplacement), tout en y apportant leurs variations personnelles.
Le PSO présente beaucoup de similitudes avec les techniques de calcul évolutionnaire comme
les algorithmes génétiques (AG). A la différence d’autres techniques heuristiques, Le PSO a
un mécanisme flexible et est bien équilibré pour augmenter et s’adapter aux capacités
d’exploration globale et locale. Cependant, à la différence des algorithmes génétiques, qui
miment les mécanismes génétiques de l’évolution, Le PSO ne comporte aucun opérateur
d’évolution tel que le croisement ou la mutation. Cet algorithme s’inspire plutôt de la
formation d’une culture.
L’initialisation de l’algorithme PSO se fait par une population de solutions potentielles
aléatoires, interprétées comme des particules se déplaçant dans l’espace de recherche. Chaque
particule est attirée vers sa meilleure position atteinte pbest ainsi que vers la meilleure
position atteinte par les particules de tout l’essaim gbest.
L’algorithme PSO comprend plusieurs paramètres de réglage qui permettent d’agir sur le
compromis exploration - exploitation. L’exploration est la capacité de concentrer la recherche
autour des solutions prometteuses afin de s’approcher le plus possible de l’optimum.
2.3.2.2.1 Concept de base
A travers la coopération et la compétition parmi les solutions potentielles, l’heuristique
OEP est motivée par la simulation du comportement social. Dans cette technique, pour la
génération initiale (k=0), une population initiale (de taille Tpop) constituée d’un ensemble de
solution
si0
est aléatoirement choisie dans le domaine de la fonction f à minimiser, et
chacune des particules aura une position
sik
et une vitesse
vik . A chaque génération k, la
k
fonction d’adaptation f de chaque position s i est calculée. Si pbest désigne la meilleure
position de la particule i dans sa vie passée, il faut choisir la meilleure position globale gbest
de l’ensemble du groupe [50] de telle sorte que les règles de mise à jour soient :
v ik 1  wv ik  c1 rand 1  ( pbest i  S ik )  c 2 rand 2  ( gbest  S ik )
(2.1)
sik 1  sik  vik 1
(2.2)
Où :
vik 1
: Vitesse de la particule i à l’itération k+1,
w
: Fonction de pondération,
cj
: Facteur de pondération,
23
Chapitre 2
rand
s ik
Méthodes métaheuristiques
: Nombre aléatoire entre 0 et 1,
: Position actuelle de la particule i à l’itération k,
pbesti
: pbest de la particule i,
gbest
: gbest de tout le groupe.
L’expérience montre qu’une bonne exploration du domaine de recherche est obtenue en
introduisant les nombres aléatoires rand1 et rand2 en générale avec une répartition
uniforme entre 0 et 1.
Nous remarquons à partir de l’équation (2.1), que d’une itération à l’autre, chaque particule
si
se déplace selon une règle qui dépend de trois facteurs décrits par les termes suivants. Le
premier terme de la sommation représente l’inertie ou l’habitude (la particule est attirée par le
meilleur point dans sa trajectoire), alors que le troisième représente la coopération ou
l’échange d’information (la particule est attirée par le meilleur point trouvé par toutes les
particules). La figure n° 2.6 montre un concept de la modification d’un point de recherche par
l’OEP où chaque particule change sa position actuelle en tenant compte des différents
facteurs.
La fonction de pondération qui est habituellement utilisée dans l’équation (2.1) et qui
permet de s’approcher graduellement de pbest et de gbest peut être écrit sous la forme
suivante :
w  wmax 
wmax  wmin
 iter
itermax
(2.3)
Où:
wmax
wmin
itermax
iter
: Poids initial,
: Poids final,
: Nombre maximal d’itération,
: Nombre actuel d’itération,
Mémoire
Inerti
e
Coopération
Figure n° 2.6- Concept de modification d’un point de recherche par le PSO
24
Chapitre 2
Méthodes métaheuristiques
2.3.2.2.2 L’algorithme de la méthode
L’algorithme général de l’OEP peut être décrit comme suit [51] :
Etape 1 : Génération d’état initial de chaque particule
0
Les points de recherche initiaux : la position ( si ) et la vitesse ( vi ), de chaque particule
sont habituellement produits aléatoirement dans les limites permises. Le point de recherche
courant est placé à pbest pour chaque particule. La meilleure valeur évaluée de pbest est
placée à gbest .
0
Etape 2 : Evaluation de recherche du point de chaque particule
La valeur de la fonction objective est calculée pour chacun des particules. Si la valeur
d’une particule est meilleure que son pbest courant, pbest prend cette nouvelle valeur. Si la
meilleure valeur de pbest est meilleure que gbest courant, gbest est remplacé par cette
meilleure valeur et le numéro de la particule qui correspond à cette meilleure valeur est ainsi
stockée et mémorisée.
Etape 3 : Modification de chaque point de recherche
Le point de recherche courant de chaque particule est modifié en utilisant les équations
(2.1) et (2.2).
Etape 4 : Vérification du critère d’arrêt
Si le nombre actuel d’itérations atteint le nombre maximal d’itération prédéterminé. Alors
sortir. Autrement, revenir à l’étape 2 et réitérer le processus.
Les paramètres de contrôle à ajuster peuvent être résumés ainsi :
 TPOP
 wmax
 wmin
 cj
taille de la population,
poids initial,
poids final,
facteur de pondération,
 itermax nombre maximal d’itérations,
Des fonctions tests simples ont été choisies pour être optimisées par les deux méthodes
présentées. La validation des différents programmes conçus est faite par rapport aux résultats
théoriques connus de chacune de ces fonctions [52]. On peut en conclure que toutes les
métaheuristiques assurent la convergence vers l’optimum global même en présence
d’optimaux locaux, contrairement aux méthodes conventionnelles qui n’assurent que la
convergence vers l’optimum local le plus proche. D’où l’intérêt des métaheuristiques.
2.3.3 Exemple d’application des métaheuristiques de fonctions simples
- Fonction monovariable
Soit la fonction monovariable F1  15 x  x 2 à maximiser.
- Fonction à deux variables
25
Chapitre 2
Méthodes métaheuristiques
Nous avons également considéré une fonction à deux variables
  x  y  10  
2
F2   x  y   

3

2
à minimiser.
- Fonction à huit variables
8
F8   xi
à minimiser.
i 1
Pour la première fonction, on propose une maximisation de la fonction F1 dans
l’intervalle [7.45 ,7.55]. Théoriquement, le maximum de cette fonction est :
F1 = 56.25 pour x = 7.5. La deuxième fonction présente un cas de minimisation dans
l’intervalle où x  [4, 6] et y  [4,6]. Théoriquement, le minimum de cette fonction est :
F2=0 pour x=5 et y=5. La troisième fonction F8 présente aussi un cas de minimisation dans
l’intervalle (-0.1<x(i)<0.1), son minimum théorique est obtenu pour :
xi= 0, ou i =1,…,8. La fonction est nulle F8 = 0.
2.3.3 .1 Application des Algorithmes Génétiques
Les paramètres choisis pour exécuter le programme des Algorithmes génétique sont :
 TTOP = 6 : Taille de la population
 Nvar = 1 : Nombre de variables
 ngenes =16 : Nombre de gènes dans un chromosome
 Pc = 0.9 : Probabilité de croisement
 Pm = 0.005 : Probabilité de mutation
 ngener = 10 : Nombre de générations.
- Fonction mono variable
x = 7.5069
F1 = 56.25
- Fonction à deux variables
x =5.0143, y =5.0514
F2= 0.437
- Fonction à huit variables
x(1)=-0.0478 x(2)= 0.0261 x (3)=-0.0478 x (4)= -0.0478
x(5)= 0.0261 x (6)= -0.0478 x (7)= -0.0478 x (8)= 0.0261
F3 = 0.0135
2.3.3.2 Application de l’Optimisation par Essaim de Particules
Après plusieurs tests, on a choisi les paramètres suivants:
 TPOP=50
taille de la population,
 wmax =0.9
poids initial,
 wmin =0.4
poids final,
 c1 = c2 = 1.4 facteur de pondération,
 itermax =30 nombre maximal d’itérations,
26
Chapitre 2
Méthodes métaheuristiques
- Fonction monovariable
x = 7.499
F1 = 56.25
- Fonction à deux variables
x =5.0028, y =4.9983
F2 = 0
Fonction à huit variables
x(1)= 0.0787 x(2)= 0.0187 x (3)= 0.0977 x (4)= 0.0110 x(5)= -0.0980
x(6)= 0.0463 x(7)= 0.0867 x(8)= -0.0882
2.4 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons introduit le concept de métaheuristique dont nous proposons
deux méthodes permettant comme toutes les métaheuristiques, de résoudre le problème
d’optimisation combinatoire
L’implémentation de ces méthodes pose le problème inévitable du réglage des paramètres
de chacune des deux méthodes. Des algorithmes ont été traduits à des programmes puis testé
sur des fonctions simples en faisant varier les différents paramètres. Les résultats obtenus ont
prouvé la performance de ces métaheuristiques
Les deux méthodes seront adaptées pour être appliqué aux problèmes de l’optimisation de
la puissance réactive dans les réseaux électriques.
27
Chapitre3
Ecoulement optimal de
puissance réactive
Chapitre 3
Ecoulement optimal de puissance réactive
3.1 Introduction
L'écoulement de puissance d’un système électrique consiste en la recherche d'un point de
fonctionnement stable du système à un moment donné à travers une information complète des
tensions, courants et puissances mises en jeu dans ce système de puissance.
Le problème de puissance optimale (OPF), est un problème d’optimisation non linéaire,
proposé par Carpentier au début des années 60 et basé sur la répartition économique de la
puissance [53].
L’écoulement de la puissance réactive optimale (ORPF) ou répartition optimale de
l’énergie réactive est un cas particulier de l’écoulement de puissance optimale dans lequel, les
moyens de contrôle de l’énergie active sont fixés, tandis que ceux de l’énergie réactive sont
ajustables.
L'ORPF a été habituellement considéré comme la minimisation d'une fonction objective
représentant la somme des pertes actives dans les réseaux électriques. Les contraintes
impliquées sont les lois régissant les systèmes de génération - consommation de puissance, et
les limites de fonctionnement de l'équipement.
Il est clair que pour n’importe quel moyen de planification d’énergie réactive, il serait utile
d’avoir un bon module (programme) de fonctionnement du réseau d’énergie électrique. Ce
module serait capable d’évaluer l’impact des éléments de contrôle réactif (génération, régleur
en charge et compensateurs shunt capacitifs ou inductifs) sur l’économie et la sécurité du
système d’énergie électrique.
Généralement, l’écoulement optimal de puissance réactive vise comme principaux
objectifs [54, 55, 56], la réduction des coûts de production, l’amélioration de la qualité et
fiabilité du système en maintenant les tensions dans leurs limites permises ainsi que
l’augmentation de la marge de sécurité du système. Durant les deux dernières décennies,
beaucoup d’efforts ont été consacrés au développement des méthodes mathématiques pour la
résolution du problème d’optimisation de la puissance réactive, dont la complexité se
caractérise par :
- des configurations complexes et de grande dimension des réseaux électrique,
- des relations non linéaires entre les niveaux de tension et les puissances réactives générées
(V/MVar),
- des caractéristiques non linéaires de charges,
- la nature discrète des capacités estimées des compensateurs,
- l’exigence de ressources de puissance réactive ajustable correspondant à la variation de la
charge.
Les méthodes conventionnelles déjà utilisées pour résoudre ce problème se sont basées sur
la programmation non linéaire et la programmation linéaire. Ces méthodes conventionnelles,
bonnes pour les fonctions objectives quadratiques (déterministes) ayant un seul minimum,
sont basées généralement sur des linéarisations successives utilisant la première et la
deuxième dérivée de la fonction objective et sur ses contraintes comme direction de
recherche. D’autre part, dans le cas d’un écoulement optimal de la puissance réactive, les
méthodes conventionnelles peuvent facilement converger vers un minimum local et parfois
même diverger.
29
Chapitre 3
Ecoulement optimal de puissance réactive
Récemment, des méthodes d’intelligence artificielle et des techniques n’exigeant pas la
convexité de la fonction objective tels que les métaheuristiques, qui ont fait leur apparition
avec une grande probabilité de converger vers l’optimum global. Parmi ces méthodes
utilisées, on peut citer : le recuit simulé, la technique de recherche Tabou, les algorithmes
génétiques, la stratégie évolutionnaire ou encore l’optimisation par essaim de particules,
etc….
Dans ce chapitre, nous allons appliquer les deux techniques métaheuristiques déjà
détaillées dans le deuxième chapitre au problème de l’écoulement optimal de puissance
réactive et démontrer bien sur l’efficacité de l’application de toutes ces techniques ainsi que
les avantages qu’elles offrent et ceci en comparant les résultats à ceux obtenus dans des
travaux antécédents par la méthode du gradient réduit.
3.2 Méthodes de calcul de l’Ecoulement des puissances
Pour résoudre le problème de l’écoulement de puissance ; on a recours à plusieurs
méthodes,
- Méthode de Gauss-Seidel [57].
- Méthode de Newton-Raphson [57, 58 ,59].
- Méthode découplée de Newton [60]
- Méthode découplée rapide de Newton [59, 60 , 61, 62].
Dans notre travail, on s’est intéressé à la méthode découplée rapide de Newton.
3.2.1 Ecoulement de puissance par la méthode découplé rapide (FDLF) [63]
La méthode générale de Newton-Raphson donne une solution satisfaisante pour le
problème d’écoulement de puissance. Cependant, la réévaluation des éléments du Jacobien
après chaque itération nécessite un nombre assez élevé arithmétiques et par conséquent un
temps par itération relativement élevé.
Les performances de cette méthode peuvent être améliorées en faisant des approximations
physiques et mathématiques justifiées dans la formulation du Jacobien. Ce qui permet de
minimiser le temps d’exécution et la capacité de mémoire. Cette approche est appelée
méthode d’écoulement de puissance découplé rapide (Fast Decoupled load Flow).
3.2.2
Dérivation de l’algorithme de base
La représentation de Newton-Raphson en coordonnées polaires des équations
d’écoulement de puissance est prise comme point de départ pour la dérivation. La méthode de
Newton-Raphson est une application formelle de l’algorithme général de résolutions nonlinéaires et constitue les solutions successives de l’équation de la matrice jacobiénne réelle et
peu dense :
(3.1)
30
Chapitre 3
Ecoulement optimal de puissance réactive
La première étape dans l’application du principe de découpage MW- / MVAR-V est de
négliger les sous-matrices [N]et [J] dans l’équation (3.8), ce qui donne deux équations
séparées :
(3.2)
(3.3)
Avec :
Pour
Les équations (3.2) et (3.3) doivent être résolues alternativement comme méthode de
Newton découplée, en réévaluant et inversant [H] et [L] à chaque itération, ce qui exige un
autre effort de calcul.
Des hypothèses simplificatrices physiquement justifiables ont été ainsi proposées :
- Comme le réseau possède en général un rapport R/X relativement faible (inférieur à 10%),
on peut écrire :
- La différence entre les phases de tension de deux nœuds adjacents est très petite, d’où :
- et aussi
D’où les meilleures approximations pour (3.2) et (3.3) sont :
(3.4)
31
Chapitre 3
Ecoulement optimal de puissance réactive
Q  V B' ' V  V
/ V

(3.5)
A ce stade de dérivation, les éléments des matrices B ' et B ' ' , de dimension respectivement
(N-1)(N-1) et (
sont les éléments de la matrice [-B].
Le processus de découplage et la forme finale de l’algorithme sont complétés en :
a-Négligeant les éléments affectant l’écoulement de puissance réactive pendant la formation
de B' , ce qui revient à négliger les réactances shunt et considérer que les transformateurs
fonctionnent à leur nominal.
b-Négligeant les éléments affectant l’écoulement de puissance active pendant la formation
de B" c'est-à-dire omettent l’effet des transformateurs déphaseurs.
c-Négligeant les résistances séries lors de la formation de B' , qui devient ainsi une matrice de
formation d’un écoulement de puissance continue (DC load flow). Ceci est d’importance
mineure mais il y a néanmoins une amélioration légère des résultats.
d-Faisant ramener
, du membre droit au membre gauche des équations (3.4) et (3.5) et en
supprimant dans l’équation (3.4) l’influence de l’écoulement des puissances réactives dans le
calcul de
en posant tous les termes de
du membre droit à 1 p.u, avec toutes ces
modifications, les équations de l’écoulement de puissance découplé rapide (FDLF)
deviennent :
(3.6)
(3.7)
Les différentes variantes de l’écoulement de charge découplé rapide se distinguent par
l’annulation des résistances des branches de B' ou de B" (tableau n° 3.1).
Tableau n°3.1- Différentes versions de FDL
Type de FDL
B'
XX
XB
BX
BB
32
B"
Chapitre 3
Ecoulement optimal de puissance réactive
Dans le cas de la version XX, les matrices B' et B" sont données par :
Les deux matrices B' et B" sont creuses et formées d’éléments réels et elles ont la
structure de [H] et [L] respectivement. Puisqu’elles ne contiennent que les admittances de
réseau, elles sont ainsi constantes et n’ont besoin d’être inversées qu’une seule fois au début
du programme. Ce qui résout le problème relatif à la réévaluation des éléments de la matrice
Jacobienne. En ce qui concerne la méthode d’inversion des matrices, la technique de ShipleyColman est utilisée [64]. L’organigramme de l’écoulement de puissance rapide est illustré par
la figure n° 3.3.
En fait, les contraintes limites sur les puissances réactives sont traitées dans le programme
d’écoulement de puissance découplée rapide (FDLF). Le programme vérifie pour les nœuds P
V dont les limites de production de réactif
Qgmin et Qgmax
ont été spécifiées, si
Qg dépasse ces limites, le nœud est basculé
et le module de la tension n’est plus fixé. Il
faut noter que dans ce cas la matrice B" (les axes éliminés doivent être remis) est modifié, il
faut donc reformer et ré inverser B" . Bien sur, cette opération augmente le temps de calcul et
altère ainsi une des qualités essentielles de cette méthode qui est la rapidité.
3.3 Ecoulement Optimal des puissances OPF
Les termes "répartition optimale", "répartition optimale de génération", "répartition
économique optimale", "écoulement de charge optimale" sont essentiellement synonymes en se
référant à un type de calcul d'écoulement de puissance dont une ou plusieurs quantités sont
optimisées par rapport au plan programmé de la génération. La formulation la plus utilisée est
celle qui consiste à minimiser les coûts de carburant ou les coûts de production, mais il existe
bien d'autres formulations comme la minimisation de l'investissement pour les capacités shunts,
la maximisation de production en énergie réactive, la minimisation des écarts de déviation des
tensions, la minimisation de l'émission d'agents polluants, etc….
Plusieurs méthodes sont élaborées pour résoudre le problème de l’écoulement optimal des
puissances [65] et qu’on peut les classer en deux classes :
-programmation linéaire.
- programmation non linéaire.
33
Chapitre 3
Ecoulement optimal de puissance réactive
Début
KP=KQ=1
Calculer [
Oui
Convergence
KP=0
Non
Oui
KQ=0
Résoudre (3 .13)
tirer o
Non
KQ=1
Calculer [
Oui
Convergence
KQ=0
Non
Résoudre (3 .14)
tirer IVI
KP=0
Déduire les
pertes
KP=1
Stop
Figure n° 3.1- Organigramme de l’écoulement de puissance découplé rapide
34
Chapitre 3
Ecoulement optimal de puissance réactive
3.3.1 Méthode de programmation linéaire
Le principe de cette méthode consiste à approximiser la fonction objective vers une fonction
linéaire où les contraintes sont linéaires autour d’un point de fonctionnement donné. Ces
méthodes consistent à trouver les variables optimales correspondantes au minimum de la
fonction objective. On peut citer la méthode de graphes, le flot maximum et la méthode du
simplexe [54, 66, 67, 68, 69, 70].
3.3.2
Méthode de programmation non linéaire
L’objectif pour ces méthodes est de chercher un minimum (ou maximum) d’une fonction f
de n variables x1, x2,…,xn. Chacune de ces variables peuvent prendre n’importe quelle valeur.
Les méthodes de programmation non linéaire sont considérées comme les plus efficaces pour
la résolution du problème d’optimisation avec ou sans contraintes. Elles consistent à minimiser
la fonction objective sous les contraintes de type égalité et inégalité. Parmi les méthodes les très
utilisées nous pouvons citer [71, 72] :
- Méthode des multiplicateurs de Lagrange
- Méthode du gradient
- Méthode de pénalité
- Méthode de Newton
- Méthode Kuhn-Tucker
3.4 Ecoulement Optimal des puissances réactives ORPF
L’objectif principal du problème de l’écoulement optimal de puissance réactive est de
minimiser les pertes ohmiques dans le réseau électrique et de maintenir les tensions dans leurs
limites permises tout en satisfaisant un ensemble de contraintes égalités et inégalités.
Les contraintes égalités représentent les équations de l’écoulement de puissance. Les
limites sur les tensions, sur les puissances réactives des générateurs ou des compensations
shunts ainsi que les limites sur les rapports des régleurs en charge des transformateurs
constituent les contraintes d’inégalités.
3.4.1 Formulation mathématique
Pour le cas de notre problème, la fonction objective représente les pertes actives dans le
réseau électrique. La formulation générale de ce problème s’écrivant sous forme compacte
comme suit [54, 73] :
(3.8)
Sous les contraintes :
(3.9)
35
Chapitre 3
Ecoulement optimal de puissance réactive
Où :
X : ensemble des variables d’état,
U:
ensemble des variables de contrôle.
La formulation précédente peut être réécrite sous la forme explicite :
N
M
i
j

min PL   Gi , j V 2 i  V j2  2ViV j cos  i , j

(3.10)
Sous les contraintes égalités :
n
PJ   ViV j (Gij cos  ij  Bij sin  ij )  Pi g  Pi i  0
j 2
n
Q J   ViV j (G ij cos  ij  Bij sin  ij )  Qig  Qil  Qish  0
(3.11)
j 2
Et les contraintes inégalités :
Qig, min  Qig  Qig, max
Qish, min  Qish  Qish, max
ai ,min  ai  ai ,max
i=1…..ng
i=1…..nsh
i=1…..nT
Vi ,gmin  Vi g  Vi ,gmax
i=1…..ng
(3.12)
Avec :
Pig,Qig
: Puissance active et réactive générées dans le noeud i,
Pil,Qil
: Puissance active et réactive demandées dans le nœud i,
Qish
: Puissance réactive du compensateur dans le nœud i,
ai
: Rapport de transformation du régleur en charge du transformateur au nœud i,
Vi,Vj
: Modules des tensions dans les noeuds i et j,
36
Chapitre 3
Ecoulement optimal de puissance réactive
θij =θi- θj : Angles des tensions des noeuds i et j,
Gij : Conductance entre les noeuds i et j,
Bij : Susceptance les noeuds i et j,
ng : Nombre des générateurs,
nT : Nombre des transformateurs,
nsh : Nombre des condensateurs shunt,
n : Nombre total de nœuds,
On s’est intéressé à l’optimisation par les nouvelles méthodes d’intelligence artificielle
métaheusistiques du fait que plusieurs méthodes numériques linéaires ou non linéaires, on
déjà été utilisées pour traiter le problème de l’optimisation du réseau électrique appliqué au
réseau ouest algérien [11, 74, 75].
3.4.2 Algorithme de résolution
La résolution d’un sous-problème de fonctionnement passe par la détermination de la
configuration optimale des moyens de contrôle de l’énergie réactive, permettant ainsi
l’amélioration du fonctionnement du réseau. Alors l’algorithme dans la figure n° 3.1 peut être
utilisé.
L’écoulement de la puissance est résolu en utilisant la méthode d’écoulement de puissance
découplée rapide avec les puissances actives, l’amplitude des tensions aux nœuds de
génération, les rapports de transformation des régleurs en charge des transformateurs et les
susceptances des compensateurs shunts sont considérés comme des variables connues, alors
que les puissances réactives aux nœuds générateurs (d’énergie réactive) et les modules des
tensions aux nœuds de charge sont inconnus. Ces variables inconnues peuvent aller au-delà
des limites permises une fois que l’écoulement de puissance est résolu.
L’ensemble des contraintes définit le domaine de faisabilité, car elles doivent être
respectées. Une solution qui viole une ou plusieurs contraintes ne peut pas être considérée
comme une solution adéquate au problème, même si, elle optimise la fonction objective. Dans
notre cas, les tensions aux nœuds de charges sont les principales contraintes à considérer. On
a fait appel alors à des fonctions de pénalités qui pénalisent les solutions qui violent ces
contraintes.
Ces fonctions de pénalité introduisent un certain degré de satisfaction des contraintes. Elles
permettent également de transformer le problème d’optimisation avec contraintes en un
problème d’optimisation sans contraintes, plus facile à traiter.
37
Chapitre 3
Ecoulement optimal de puissance réactive
Début
Lecture des données
Initialisation des paramètres
de la méthode
métaheuristique
Optimisation de la fonction
objective par la méthode
métaheuristique
Iter=Iter+1
Non
Evaluation de la fonction
objective en exécutant
l’écoulement de puissance
Critère
d’arrêt
satisfait
Oui
Stop
Figure n° 3.2- Organigramme d’optimisation dune fonction objective choisie.
3.4.3 Contraintes fonctionnelles [76]
En introduisant une fonction de pénalité, la fonction objective
38
doit être remplacée par :
Chapitre 3
Ecoulement optimal de puissance réactive
F ( X , U )  f ( X ,U )    j
(3.13)
Où le facteur de pénalité  j est introduit pour chaque violation de la contrainte fonctionnelle.
Il existe plusieurs formes possibles de fonctions de pénalités. Le choix d’une forme
particulière dépend de la nature et de la complexité du problème à traiter. Dans notre cas, une
fonction de pénalité statique à été choisie. Elle impose une sévérité de pénalité constante sur
les solutions qui violent le domaine de faisabilité. Les fonctions de pénalité utilisées sont les
suivantes :
 j   j x j  x lim
j 
2
(3.14)
où : αj etant un scalaire à choisir correctement et xjlim , c’est la valeur limite maximale(xjM ) ou
minimale(xjm )
En fait, l’inconvénient majeur des fonctions de pénalité statiques est la détermination du
coefficient constant (dans notre cas αj
) qui représente la sévérité de la pénalité pour
chaque problème.
La figure n° 3.3 montre la fonction de pénalité qui remplace la limite rigide par une limite
souple. La méthode efficace pour le choix de αj est de commencer par une petite valeur et
l’augmenter lors du processus d’optimisation si la solution dépasse une certaine tolérance sur
la limite [77,41].

j
 
j
x
j
 x mj
 j (xj)

2
 j   j x j  x Mj 
2
Figure n° 3.3- Fonction de pénalité.
3.2.4 Variables discrètes [78]
En supposant que toutes les variables varient d’une manière continue. Par exemple, la
contrainte sur le niveau de tension en un nœud générateur permet à la valeur de Vg
de
prendre toutes les valeurs dans la gamme définie.
39
Chapitre 3
Ecoulement optimal de puissance réactive
L’algorithme de l’ORPF proposé suppose le même procédé pour les contraintes liées aux
transformateurs régleurs en charge. Bien que cette supposition ne soit pas absolument vraie
puisque les transformateurs régleurs en charge ont un nombre fixe de prises de charge
correspondant à des valeurs discrètes et non continues.
Une solution possible à ce problème est d’arrondir la valeur optimale trouvée pour une
prise de charge supposée continue à la prise discrète la plus proche. Cependant, trois
problèmes surviennent par cette méthodologie. Le premier, il n’y a aucune garantie que la
solution arrondie est bien la solution optimale. Le deuxième, la solution peut devenir non
correcte après l’approximation, c'est-à-dire, quelques contraintes peuvent être violées. Le
troisième, cette méthodologie ne conviendra pas bien avec les variables discrètes qui ont de
très large pas telles que les batteries de condensateurs.
3.4 Applications des méthodes métaheuristiques à l’ORPF :
3.4.1 Réseau modèle IEEE à 14 nœuds
Le réseau test IEEE 14 nœud étudié [79] illustré dans l’annexe, est constitué de 14 nœuds,
20 branches dont 3 transformateurs et 4 nœuds sont contrôlables. Ce réseau contient alors 8
variables de contrôle (y compris le nœud balancier). Les tests sont faits dans une première
étape pour les conditions limites suivantes : sur les tensions et rapports de transformateurs en
p.u. (per-unit) [80, 81]:
0 .9  V g  1 .1
0.9  VL  1.1
;
;
0 .9  a  1 .1
Dans chacune des deux méthodes métaheuristiques énoncées précédemment, plusieurs
paramètres doivent être ajustés afin de trouver la solution optimale. Pour une bonne analyse
des résultats de simulation, nous avons effectué plusieurs tests tout en changeant les
paramètres de contrôle des différents algorithmes. Par conséquent, en choisissant
convenablement les paramètres de contrôle, des meilleurs résultats d’optimisation sont
atteints. Les résultats de ces nouvelles techniques seront comparés à ceux trouvés par la
méthode classique du gradient réduit.
Pour le cas de réseau modèle IEEE 14 nœuds, les paramètres de contrôle de toutes les
méthodes sont récapitulés dans tableau n°3.2. Ces paramètres ont été obtenus avec un
ajustement approprié et ceci après plusieurs tests. Il faut noter que chaque chromosome dans
l’AG est représenté par 16 bits en code binaire. Dans ce cas, la valeur attribuée au facteur de
pénalisation est prise égale à 10 et ceci après plusieurs exécutions faites.
Les tableaux n°3.3 et n°3.4 résument les résultats obtenus pour les 8 variables de contrôle
avant et après l’optimisation. Pour ce réseau de petite taille, nous pouvons remarquer que
pratiquement toutes les deux méthodes proposées ont donné des résultats nettement meilleurs
que ceux obtenus par la méthode classique (gradient réduit) [82]. Contrairement aux
nouvelles techniques, la méthode du gradient n’a pas pu échapper du minimum local.
40
Chapitre 3
Ecoulement optimal de puissance réactive
Tableau n°3.2- Paramètres de contrôle des métaheuristiques (réseau IEEE 14 nœuds)
Métaheuristiques
Paramètres de contrôle
AG
Ngen=150 ; Pc =0.9 ; Pm=0.005 ;Tpop=20 ; croisement: double
PSO
Tpop=20 ; Wmax=0.9 ; Wmin=0.4 ;C1=C2=2.0 ; itermax=150
13,4
pertes actives en kW
13,2
13
12,8
12,6
12,4
12,2
1
21
41
61
81
101
121
141
nombre de génerations
Figure n° 3.4- Variation des pertes actives en fonction du nombre de générations (AG réseau
IEEE 14 noeuds)
13,1
pertes actives en kW
13
12,9
12,8
12,7
12,6
12,5
12,4
12,3
12,2
1
21
41
61
81
101
121
141
nombre d'itérations
Figure n° 3.5- Variation des pertes actives en fonction du nombre d’itérations (PSO réseau
IEEE 14noeuds)
41
Chapitre 3
Ecoulement optimal de puissance réactive
Tableau n° 3.3- Amplitudes de tension (p.u) aux nœuds de contrôle et pertes actives avant et
après optimisation (IEEE 14 nœuds)
Après optimisation (p.u)
Nœuds
1
Avant
optimisation Gradient
AG
PSO
1.0600
1.1000
1.1000
1.1000
2
1.0450
1.0673
1.0877
1.0837
3
1.0100
1.0119
1.0586
1.0575
6
1.0700
1.0722
1.0914
1.1000
8
1.0900
1.0900
1.1000
1.1000
13.637
12.803
12.291
12.284
Tableau n° 3.4- Rapports de transformation des régleurs en charge avant et après optimisation
(IEEE 14 nœuds)
Après optimisation
Transformateur
3.4.2
Avant
optimisation Gradient
AG
PSO
04-07
0.9780
0.9600
0.9500
0.9485
04-09
0.9690
0.9200
0.9004
0.9001
05-06
0.9320
0.9700
0.9876
0.9789
Réseau modèle IEEE 57 nœuds
Le réseau test 57 nœuds étudié, présenté en annexe [83], est constitué de 57 nœuds, 63
branches, 17 transformateurs et 6 nœuds sont contrôlables. Ce réseau contient alors 24
variables de contrôle (y compris le nœud balancier). Les tests sont faits pour les conditions
limites suivantes sur les tensions et rapports de transformateurs en p.u (per-unit) :
0 .9  V g  1 .1
0.9  VL  1.1
;
;
0 .9  a  1 .1
Pour le réseau modulé IEEE 57 nœuds (de grande taille) et après plusieurs tests, les
paramètres de contrôle de toutes les métaheuristiques sont résumés dans le tableau n°3.5.
42
Chapitre 3
Ecoulement optimal de puissance réactive
Les tableaux n°3.6 et n°3.7 donnent les résultats obtenus pour les 24 variables de contrôle
avant et après optimisation, et ceci pour les différentes méthodes. Pour ce réseau de grande
taille, les métaheuristiques ont donné des résultats absolument meilleurs que ceux obtenus par
la méthode classique (gradient réduit).
Tableau n° 3.5- Paramètres de contrôle des différentes métaheuristiques (réseau IEEE 57
nœuds)
Métaheuristiques
Paramètres de contrôle
PSO
Tpop=150 ; Wmax=0.9 ; Wmin=0.4 ;C1=C2=1.4 ; itermax=150
25,5
pertes actives en kW
25
24,5
24
23,5
23
22,5
22
1
21
41
61
81
101
121
141
nombre de générations
Figure n°3.6- Variation des pertes actives en fonction du nombre de générations (AG réseau
IEEE 57 noeuds)
pertes actives en kW
24
23,6
23,2
22,8
22,4
1
21
41
61
81
101
121
141
nombre d'itérations
Figure n° 3.7- Variation des pertes actives en fonction du nombre d’itérations (PSO réseau
IEEE 57 noeuds)
43
Chapitre 3
Ecoulement optimal de puissance réactive
Tableau n° 3.6- Amplitudes de tension (p.u) aux nœuds de contrôle et pertes actives avant et
après optimisation (IEEE 57 nœuds)
Après optimisation (p.u)
Nœuds
1
Avant
optimisation Gradient
AG
PSO
1.0600
1.0800
1.1000
1.1000
2
1.0100
1.0669
1.0941
1.0933
3
0.9850
1.0220
1.0960
1.0873
6
0.9800
1.0200
1.0260
1.0766
8
1.0005
1.0357
1.0991
1.1000
9
0.9800
1.0200
1.0956
1.0805
12
1.0150
1.0234
1.0746
1.0744
27.72
25.94
23.60
22.85
44
Chapitre 3
Ecoulement optimal de puissance réactive
Tableau n° 3.7- Rapports de transformation des régleurs en charge avant et après
optimisation (IEEE 57 nœuds).
Après optimisation
Trans.
Avant
optimisation Gradient
AG
PSO
04-18
0.9700
0.9587
0.9500
0.9607
04-18
0.9780
0.9587
0.9500
0.9607
07-29
0.9670
0.9790
1.0251
0.9744
09-55
0.9400
0.9624
1.0296
0.9672
10-51
0.9300
1.0000
0.9759
0.9668
11-41
0.9550
1.0000
0.9497
1.0679
11-43
0.9580
0.9698
0.9497
0.9519
13-49
0.8950
0.9084
0.9323
0.9261
14-46
0.9000
0.9581
0.9540
0.9510
15-45
0.9550
0.9414
0.9680
0.9500
21-20
1.0430
0.9710
1.0924
1.0900
24-25
1.0100
0.9981
1.0159
1.0991
24-25
1.0100
0.9981
1.0159
1.0991
24-26
1.0430
1.0118
1.0629
1.0072
34-32
0.9750
0.9970
0.9405
0.9313
39-57
0.9800
0.9757
1.0052
1.0059
40-56
0.9580
1.0142
1.0198
1.0962
45
Chapitre 3
Ecoulement optimal de puissance réactive
3.5 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons appliqué les métaheuristiques pour résoudre le problème de
l’écoulement optimal de puissance réactive (ORPF) en évaluant la fonction objective qui
présente les pertes ohmiques dans les réseaux électrique et en faisant appel à la méthode
d’écoulement de puissance de découplée rapide.
L’analyse des résultats obtenus en appliquant les métaheuristiques sur les réseaux IEEE 14
et 57 nœuds, nous a permis de valider les programmes élaborés. La comparaison des résultats
obtenus avec les nouvelles méthodes en comparaison avec la méthode du gradient réduit,
montre bien l’intérêt de l’application de ces nouvelles techniques à l’application pour la
résolution du problème d’optimisation du réseau Ouest Algérien.
46
Chapitre 3
Ecoulement optimal de puissance réactive
47
Chapitre4
Etude de cas et illustration
Chapitre 4
Etude de cas et illustration
4.1 Introduction
Pour résoudre le problème de l’écoulement optimal des puissances réactives dans un
réseau d’énergie électrique, en utilisant les nouvelles méthodes métaheuristiques déjà
présentées, nous avons proposé des programmes élaborées et testés sur des réseaux test (IEEE
14 nœuds et IEEE 57 nœuds).
Du fait, des résultats obtenus satisfaisants, nous avons appliqué ces nouvelles méthodes à
un réseau réel qui est celui de l’Ouest Algérien 220/60 kV. Et, pour donner plus de crédibilité
à notre travail, nous avons comparé les résultats obtenus par l’application des méthodes
metaheurestiques avec les résultats des autres méthodes appliqués au même réseau [11,12].
Les grandes distances dans ce réseau, entres les nœuds de production et les nœuds de
charges qui dépassent parfois les 500 Km et l’augmentation croissante des nœuds dans les
sites isolés du sud posent des problèmes techniques et économiques.
L’objectif de cette optimisation consiste à contrôler la puissance réactive et la tension des
nœuds et à déterminer les valeurs des variables de contrôle correspondantes à la valeur des
pertes minimales dans le réseau.
La stratégie employée est basée sur la variation d’une manière aléatoire, par le biais d’une
méthode d’intelligence artificielle et métaheuristique, à obtenir une valeur minimale des
pertes actives dans le réseau, en vérifiant à chaque fois le plan des tensions des nœuds par un
écoulement de puissance. La valeur du module de tension est constamment maintenue dans
les limites admissibles de fonctionnement par l’application du facteur de pénalisation.
4.2 Algorithme
Le réseau ouest algérien de transport et de répartition est caractérisé par [74] :
 Un grand nombre de nœuds de charge qui sont connectés radialement aux nœuds
principaux ;
 L’éloignement considérable de certaines charges ;
 Une mauvaise gestion de puissance compensatrice réactive ;
 Le manque de compensateurs de puissance réactive.
Nous allons adopter les algorithmes génétiques GA puis la méthode de l’essaim des
particules PSO, pour un écoulement optimal de puissance (ORPF) tout en minimisant les
pertes actives et en respectant la sécurité du réseau par le niveau permis de tension et les
placements optimaux des moyens de compensation.
L’algorithme proposé et résumé dans les étapes suivantes [84] :
12-
3-
Effectuer un écoulement de charge pour voir le profil des tensions dans les nœuds et
les pertes actives, par la méthode découplée rapide de Newton (FDLF).
Appliquer la méthode métaheuristique choisie AG ou PSO. En suivant l’organigramme
présenté dans la figure n°4.1 pour trouver par choix les valeurs des variables de
contrôle, dans les gammes permises..
Pour tester ce choix il faut calculer les pertes actives (fonction objective), donc faire
après chaque choix, un écoulement de puissance nouveau par la méthode FDLF
48
Chapitre 4
Etude de cas et illustration
4- Comparer la valeur des pertes actives avec celle de l’étape antécédente et garder la
valeur minimale.
5- Chercher une nouvelle valeur tant que le critère d’arrêt n’est pas atteint.
Il faut noter que les variables de contrôles corresponds à :
- Des gènes dans le cas GA.
- Des particules dans le cas du PSO.
4.3 Illustration
Le réseau Ouest algérien de transport et de répartition 220/60 kV est représenté dans la
figure 4.1. Les données principales et les limites permises de fonctionnement sont résumées
dans les tableaux n°4.1, n°4.2 et n°4.3 [85].
Figure n° 4.1- Réseau Ouest Algérien 220/60 kV.
Le réseau est composé de :
 4 nœuds de génération, le nœud de Mersat El Hadjadj ( MHP/220), le nœud de
Tiaret1(TIP/220), le nœud de Tiaret2 (TIP/60) et le nœud Ravin blanc Oran(RAB/60).
 12 transformateurs avec régulateurs en charge, dont le nombre de prise est de 25.
 5 capacité shunts aux nœuds : 59, 60, 61, 67et 68.
49
Chapitre 4
Etude de cas et illustration
Tableau n° 4.1 : Données principales du réseau Ouest Algérien
Noeuds de charges
Noeuds de génération
Lignes
Transformateurs
Capacités Shunt
Charge totale
Pertes actives
64
4
78
12
5
871MW, 541MVAR
28.7 MW
Tableau n° 4.2 : Limite des tensions des nœuds.
Magnitude
220 kV voltage
60 kV voltage
Lower
0.99
0.95
Upper
1.11
1.10
Tableau n° 4.3 : Limite des variables de contrôle
Variable
Taps
Qsh
Lower
0.9
0
250 MVAR
Upper
1.10
10 MVAR
500 MVAR
Q9g
90MVAR
180 MVAR
Q23g
15MVAR
35 MVAR
Q36g
20MVAR
36 MVAR
Q1g
4.4 Application des méthodes métaheuristiques sur le réseau Ouest Algérien
4.4.1 Algorithmes Génétiques
Cette optimisation est faite selon les conditions limites permises sur les tensions et les
variables de contrôle mentionnées dans les tableaux 4.2 et 4.3. La résolution est assurée par
l’algorithme adopté représenté par l’organigramme de la figure 4.2 et en choisissant
l’algorithme AG.
50
Chapitre 4
Etude de cas et illustration
Débu
t
Lecture des données du réseau
Initialisation des
paramètres de la méthode
des AG ou PSO.
Optimisation des pertes
actives par l’algorithme
AG ou PSO.
Evaluation de la valeur des pertes
actives par un écoulement des
puissances par la méthode FDL
Iter=Iter+1
Non
Critère
d’arrêt
satisfait
Oui
Stop
Figure n° 4.2 : Organigramme d’optimisation des pertes actives par les AG et le
PSO.
51
Chapitre 4
Etude de cas et illustration
On a choisit les paramètres suivants pour la méthode des algorithmes génétiques [86] :
- Nombre de génération maximale Ngen : 50
- Taille de population Tpop
: 30
- Probabilité de croisement Pc
: 0.9
- Nombre de points de croisement
:2
- Probabilité de mutation Pm
: 0.01
Puisque nous avons 26 variables de contrôle concernant ce réseau (puissance réactive aux
noeuds générateurs (4), les rapports des régleurs en charge (12) et les dispositifs shunts (10)
vu les corrections de Khiat ont ajouté 3, on a proposé deux nouveaux candidats), alors chaque
chromosome (individu) contient 26 gènes dont chacun est représenté par 16 bits en code
binaire.
Le choix de ces paramètres a été fait après de nombreux tests sur le réseau. Il faut noter
aussi que le facteur de pénalisation soit égal à 10.
Pour la validation des résultats, nous avons opté pour le cas de base qui a été considéré
lors des corrections des travaux [11 ,74] faites sur le même réseau, pour pouvoir comparer
les résultats. Les résultats sont présentés sous forme des tableaux et figures suivantes :
Tableau n° 4.4 : Puissance réactive des générateurs en MVAR.
N° de Bus
1
9
23
36
Avant l’optimisation
383.8
103.1
28.2
27.2
Après optimisation
par AG
320.0
72.926
35.1
21.58
Tableau n° 4.5 : Puissances réactives des dispositifs shunt en MVAR
N° de Bus
Avant l’optimisation
17
35
38
46
53
59
60
61
67
68
0
0
5
10
10
10
10
10
5
5
52
Après optimisation
par AG
-8
2
5
10
10
2
10
5
2
2
Chapitre 4
Etude de cas et illustration
Tableau n° 4.6 : Rapports de transformation des régleurs en charges des transformateurs
avant et après optimisation par AG.
N° de Bus
Avant l’optimisation Après optimisation
par AG
1-14
0.98
0.95
2-15
0.99
0.99
2-16
0.98
1.00
3-17
0.95
0.95
4-18
0.98
1.00
5-19
0.98
0.98
7-20
0.99
0.99
8-21
0.96
1.00
8-22
0.99
0.99
9-23
1.07
1.00
10-24
0.95
0.96
11-25
0.98
0.98
Pour une validation de ces résultants, nous avons comparé la valeur des pertes actives
minimisée par les AG avec le résultat obtenu de l’optimisation faite par [74, 87] sur le même
réseau qui a été élaborée avec une approche hybride.
Tableau n° 4.7 : Réduction des pertes actives
Avant l’optimisation
Après optimisation par
AG
Après optimisation par
L’approche hybride
Pertes actives (Mw)
29.22
22.87
22.98
Réduction en %
-
21.73
21.36
Les valeurs des modules des tensions en chaque nœud sont présentés par le plan de la tension
du réseau dans les figures 4.3 a, b et c.
53
Chapitre 4
Etude de cas et illustration
220 kV Voltages
1
13
12
2
Upper bound
3
1,01
Low er bound
11
4
0,91
10
Base case
5
9
GA
6
8
7
a)
60 kV Voltages
14
64
63
62
61
60
59
58
6566
6768
15 16
17 18
1,05
19
1
0,95
0, 9
0,85
57
56
55
54
26
27
28
29
0, 8
0,75
53
52
51
50
49
48
47
46 45
44 43
42
20
21
22
23
24
25
41 40
39
3837
30
31
32
33
34
35
36
Upper bound
Lower bound
Base case
GA
(b)
Figure n°4.3 :
(a) Amplitudes de tensions aux noeuds 1-13, 220 kV
(b) Amplitudes de tensions aux noeuds 14-68, 60 kV
- Discussion des résultats
Les tableaux 2 et 3 résument les résultats obtenus pour les 30 variables de contrôle, avant
et après optimisation. Pour ce réseau réel et aussi de grande taille, on peut remarquer que
l’optimisation par les algorithmes génétiques AG simple a donné des résultats très acceptables
puisque les pertes actives ont diminuées de plus de 21% comparés aux résultats
d’optimisation obtenus par [88] et qui n’ont pas pu atteindre ce résultat et le problème des
violations de tension dans les nœuds 35, 43, 44, 45, 46, 53, 60, 67, et 68 a clairement disparu
(figure n° 4.3).
54
Chapitre 4
Etude de cas et illustration
Les résultats du tableau 4.7 montrent bien que la différence entre les deux méthodes n’est pas
très grande. Ce qui permet d’utiliser les métaheuristiques afin de résoudre le problème
d’optimisation pour ce type de réseau.
La méthode des AG peut être considérée comme une bonne méthode d’optimisation multiobjective puisque le calcul des valeurs optimisées des variables de contrôle qui peuvent être
très nombreuses, et le temps d’exécution ne dépendent que de l’outil de calcul choisi.
4.4.2 Méthode de l’essaim des particules PSO
Dans une deuxième étape, nous nous sommes amené à traiter le problème de la répartition
optimale de puissance réactive, en appliquant une autre et nouvelle méthode appelée
Optimisation par Essaim de Particules PSO, pour déterminer l’utilité de l’application des ces
méthodes dites métheuristiques et d’intelligence artificielle.
La comparaison entre les AG et la méthode PSO nous permettra de faire un choix meilleur
des valeurs des variables de contrôle lors de la planification d’un réseau et pour faciliter
l’étude de la sécurité et la conduite de ce réseau.
L’optimisation est établie en suivant les étapes de l’organigramme de la figure n°4.2 avec
un choix de la méthode d’optimisation PSO. La méthode d’optimisation par essaim de
particules contient plusieurs paramètres dont les valeurs peuvent être ajustées pour que
l’algorithme arrive à trouver la solution optimale.
Après plusieurs tests réalisés, les valeurs des paramètres [50, 84] sont :
Taille de la population Tpop=200
poids initial Wmax=0.9
Poids final Wmin=0.4
Nombre maximal d’itération itermax=100
Facteur de pondération C1=C2=2.0
Pour une étude plus significative, nous avons pris notre cas de base obtenu après les
corrections dans [11,74] sur le même réseau afin de pouvoir comparer les résultats. Nous
avons appliqué cette méthode en utilisant les différents cas :
a) la variante u= [ Qig].
b) la variante u= [ Qig , ai ].
c) la variante u= [ Qig , ai , Qish].
Les résultats de simulation de cette technique sont illustrés dans les tableaux n° 4.8, n°4.9,
n° 4.10 et n° 4.11 et la figure n° 4.4.
55
Chapitre 4
Etude de cas et illustration
Tableau n° 4.8 : Puissance réactive des générateurs.
N° de Bus
Avant
l’optimisation
Après optimisation par PSO
Cas a
Cas b
Cas c
1
363.0
365.0
258.47
260.23
9
94.3
67.3
28.55
22.37
23
28.2
20.8
-2.44
34.48
36
24.7
31.6
21.37
25.75
Tableau n° 4.9 : Puissances réactives des dispositifs shunt en MVAR
N° de Bus
Avant
l’optimisation
Après optimisation par PSO
Cas a
Cas b
Cas c
17
0
0
0
0
35
0
0
0
0
38
5
5
5
5
46
10
10
10
10
53
10
10
10
8
59
10
10
10
2
60
10
10
10
10
61
10
10
10
3
67
5
5
5
2
68
5
5
5
5
56
Chapitre 4
Etude de cas et illustration
Tableau n° 4.10 : Rapports de transformation des régleurs en charges des transformateurs
avant et après optimisation par PSO.
N° de Bus
Avant
l’optimisation
Après optimisation par PSO
Cas a
Cas b
Cas c
1-14
0.98
0.98
0.93
0.93
2-15
0.99
0.99
0.99
0.99
3-16
0.98
0.98
0.99
0.99
3-17
0.95
0.95
0.98
0.98
4-18
0.98
0.98
0.96
0.99
5-19
0.98
0.98
0.99
1.01
7-20
0.99
0.99
0.96
0.97
8-21
0.96
0.96
0.98
0.98
8-22
0.99
0.99
1.03
0.98
9-23
1.07
1.07
1.02
1.02
10-24
0.95
0.95
0.99
0.97
11-25
0.98
0.98
1.02
0.94
Tableau n° 4.11 : Réduction des pertes actives
Avant l’optimisation
Après optimisation par PSO
Cas a
Cas b
Cas c
Pertes actives (Mw)
25.40
23.03
22.06
21.25
Réduction en %
-
9.33
13.15
16.33
57
Chapitre 4
Etude de cas et illustration
1
1,1
13
2
1,05
12
3
1
0,95
11
4
0,9
220 kV Voltages
10
5
9
Upper bound
Low er bound
6
Base case
8
7
Case a
14
63
64
65
66
67 68
15 16
17
18
19
20
62
61
60
59
21
22
23
24
58
25
57
56
26
27
0,8
55
54
28
29
53
52
60 kV Voltages
30
31
51
50
32
33
49
34
48
35
47
46
45
44 43
42
39
41 40
38
37
36
Upper bound
Low er bound
Base case
Case a
58
Chapitre 4
Etude de cas et illustration
1
13
2
1,06
12
3
1,01
0,96
11
4
0,91
220 kV Voltages
10
5
Upper bound
9
Low er bound
6
8
Case a
7
Case b
1
1,1
13
2
1,05
12
3
1
0,95
11
4
0,9
220 kV Voltages
10
5
Upper bound
9
6
8
Low er bound
Case b
7
Case c
59
Chapitre 4
Etude de cas et illustration
14
64
63
68
66 67
65
62
61
60
59
58
57
56
55
54
15 16
17
18
1,05
1
0,95
0,9
0,85
0,8
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
53
52
51
50
49
48
30
31
32
33
34
35
47
36
46
45 44
43 42
39
41 40
38
37
60 kV Voltages
Upper bound
Lower bound
Case b
Case c
Figure n° 4.4 : Amplitudes de tensions aux noeuds 1-13, 220 kV
Amplitudes de tensions aux noeuds 14-68, 60 kV
-Discussion des résultats
Il est clairement visible que l’optimisation par la méthode PSO (figure n° 4.4) a augmenté
le niveau de tension dans tout le réseau et en chaque nœud tout en respectant les limites
permises de fonctionnement. Ce qui en résulte une meilleure qualité et sécurité donc un bon
service.
Sur la base des résultats obtenus par les deux méthodes appliquées sur le réseau Ouest
Algérien, il est clair que le compromis pertes actives - profil de tensions (amplitudes de
tension figure n° 4.4) est bien respecté. En effet, plus les pertes actives sont petites et plus les
tensions des noeuds des réseaux sont proches de leurs limites, et inversement.
D’autre part, si on s’intéresse uniquement à la fonction objective qui est la minimisation
des pertes actives, nos résultats montrent que :
- la technique d’optimisation par l’Essaim de particules PSO donne de meilleurs résultats que
les Algorithmes Génétiques d’une différence de 1.62 MW qui confirme encore les résultats de
l’optimisation faite sur les deux réseaux IEEE 14 nœuds et IEEE 57 nœuds exposés dans le
chapitre 3.
- le nombre des dispositifs shunt nouveaux est égal à 2 en optimisant par les AG. Par contre,
l’optimisation par PSO a pu parvenir à ce résultat en ajustant seulement sur les valeurs des
variables de contrôle du réseau sans recours à la modification du nombre de moyens de
compensation placés dans le réseau
60
Chapitre 4
Etude de cas et illustration
Il est cependant difficile de faire des comparaisons en terme de vitesse de convergence par
rapport au nombre de génération. Car, cela dépend de la méthodologie de chacune des
techniques et de l’optimisation des paramètres qui interviennent.
Nous pouvons également dire que l’intelligence artificielle promet de faciliter les calculs
les plus complexes en un temps se réduisant de jour en jour, puisque l’évolution des
microcalculateurs ne cesse de progresser.
4.5 Conclusion
Dans ce chapitre, les deux algorithmes métaheuristiques ont été appliqués sur le réseau
électrique Ouest Algérien 220/60 kV de 68 nœuds pour la résolution du problème de
l’écoulement optimal de la puissance réactive. Pour chacune des deux méthodes, les pertes
actives optimales ont été déterminées en maintenant les amplitudes de tensions de tous les
nœuds du système de puissance dans des limites admissibles préalablement définis.
Les résultats obtenus par les programmes élaborés ont été analysés et comparés à ceux
obtenus par l’approche hybride élaborer [11,74]. On conclut que les métaheuristiques étudiées
présentent un avantage certain, au niveau des résultats efficaces de tension obtenus et en plus
d’une diminution des valeurs des pertes actives qui est bien remarquable tout en respectant le
plan des tensions dans les limites des marges admises.
Il faut rappeler aussi que ces nouvelles méthodes peuvent être utilisées pour trouver le
nombre et le placement optimal des dispositifs de compensation aussi bien que dans l’ORPF
[89]. Quand au temps de calcul, la comparaison ne peut se faire de manière définitive vu que
le calcul par ces méthodes s’appuie sur des choix aléatoires et peut donner des temps
d’exécution légèrement différents d’un test à l’autre.
61
Conclusion générale
Conclusion générale
Conclusion générale
Le travail présenté dans cette thèse porte sur, l’application des méthodes métaheuristiques.
Une première partie de ce travail a été consacrée à la compréhension, à la maîtrise puis à la
programmation des métaheuristiques à population (Algorithmes Génétiques, Optimisation
par Essaim de particules). Les programmes conçus ont été d’abord testés et validés sur un
certain nombre de fonctions tests avant d’être appliqués au problème d’optimisation de
puissance réactive d’un réseau électrique.
Pour une application pratique, des simulations ont été exécutées sur deux réseaux
standards, à savoir le réseau IEEE à 14 nœuds et le réseau IEEE à 57 noeuds. Une analyse
des différents résultats obtenus a permis de dégager un certain nombre d’observations en
commençant par s’assurer de la validité des résultats par comparaison aux résultats obtenus
par l’utilisation de la méthode du gradient réduit et en tenant compte des différences de
performances entres les deux méthodes utilisées.
Une deuxième phase a été celle de passer à l’application des AG et de la méthode PSO
pour optimiser un réseau réel de grande taille qui est celui du réseau Ouest algérien 220/60
kV.
Parmi les conclusions tirées, on peut dire que :
• Le compromis pertes actives - plan de tension est toujours respecté quelle que soit la
technique utilisée, c à d que plus les pertes actives sont réduites et plus les tensions se
rapprochent de leurs limites et inversement.
• La méthode des algorithmes génétiques est certes la plus rapide mais la moins performante
• Les métaheuristiques étudiées présentent globalement l’avantage de mieux minimiser les
pertes actives que les autres stratégies appliquées au réseau cible de notre étude tout en
respectant le plan de tension dans les limites admissibles qui assure mieux le service et la
sécurité.
Ces métaheuristiques présente une expression naturelle du problème étudié et un
traitement efficace des contraintes sans aucune restriction sur leur forme du moment où
aucune analyse n’est effectuée, comparé à la méthode du gradient. L’avantage majeur de ces
métaheuristiques reste leur robustesse, puisque les mêmes algorithmes peuvent être utilisés
pour différents problèmes, d’ où leurs multi objectivité.
L’inconvénient majeur des métaheuristiques reste leurs temps de calcul.
Finalement nous pouvons dire que l’application des méthodes métaheuristiques pour
l’optimisation des réseaux électriques ne peut mener le réseau que pour un comportement
optimal mieux et loin du calcul numérique.
.
63
Conclusion générale
Perspectives
Malgré les conclusions déduites des résultats obtenus et qui sont certes, satisfaisantes mais
qui à notre avis peuvent encore être améliorées à travers :
• Une optimisation des paramètres de chacune des deux métaheuristiques et ceci est loin
d’être simple. Car, il n’y a aucune règle qui garantit cette optimalité des paramètres nombreux
et souvent sujet de compromis.
• Une application sur d’autres modèles de réseaux électriques pour le même problème
d’optimisation de puissance réactive, en l’occurrence de réseaux de dimension plus grande.
• Une prospection d’hybridation entre métaheuristiques (faire des combinaisons entre elles),
puis avec d’autres techniques d’intelligence artificielle.
• Une application sur d’autres problèmes d’optimisation pratiques de réseaux électriques.
64
Annexe
Annexe
Données des différents réseaux
1. Données du réseau modèle IEEE14 noeuds [79]
Figure n° 1. Topologie du Réseau IEEE 14 nœuds
66
Annexe
Tableau n°.1 Données des lignes.
Désignation de
la ligne
1-2
1-5
2-3
2-4
2-5
3-4
4-5
4-7
4-9
5-6
6-11
6-12
6-13
7-8
7-9
9-10
9-14
10-11
12-13
"13-14
Réactance*
(p.u.)
0.05917
0.22304
0.19797
0.17632
0.17388
0.17103
0.04211
0.20912
0.55618
0.25202
0.19890
0.25581
0.13027
0.17615
0.11001
0.08450
0.27038
0.19207
0.19988
0.37802
Résistance*
(p.u.)
0.01938
0.05403
0.04699
0.05811
0.05695
0.06701
0.01335
0
0
0
0.09498
0.12291
0.06615
0
0
0.03181
0.12711
0.08205
0.22092
0.17093
Susceptance*
(p.u.)
0.0264
0.0246
0.0219
0.0187
0.0170
0.0173
0.0064
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
* Résistance, réactance et susceptance en p.u. sur la base de 100000 KVA.
Tableau n°.2 Données des noeuds.
Numero
du
noeud
1*
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
* Noeud balancier
Tension initiale
Angle de
Module
phase
(p. u.)
(Deg)
1.06
0
1.0
0
1.0
0
1.0
0
1.0
0
1.0
0
1.0
0
1.0
0
1.0
0
1.0
0
1.0
0
1.0
0
1.0
0
1.0
0
Génération
MW
0
40
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00 0
0
67
MVAr
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Charge
MW
0.0
21.7
94.2
47.8
7.6
11.2
0.0
0.0
29.5
9.0
3.5
6.1
13.5
14.9
MVAr
0.0
12.7
19.0
-3.9
1.6
7.5
0.0
0.0
16.6
5.8
1.8
1.6
5.8
5.0
Annexe
Tableau n° .3 Données des Transformateurs.
Désignation
transformateur
4-7
4-9
5-6
Rapport de
transformation
0.978
0.969
0.932
Tableau n°.4 Données des condensateurs statiques.
Numéro du
noeud
9
Susceptance**
(p.u.)
0.19
** Susceptance enp.u. sur une base de 100000 KVA.
Tableau . n°5 Données des Noeuds de Régulation
Numero du
noeud
9
3
6
8
Module de
tension
(P.u.)
1.045
1.040
1.070
1.090
Qmin (MVAT)
Qmax (MVAr)
-40
0
-6
-6
50
40
24
24
2. Données du réseau modèle IEEE 57 noeuds [83]
68
Annexe
Figure n° 2 Topologie du Réseau IEEE 57 nœuds
Tableau n°.6 Donnees des lignes (IEEE 57 nceuds).
Désignation de la ligne
1-2
2-3
3-4
4-5
4-6
6-7
6-8
8-9
9-10
9-11
9-12
9-13
13-14
Résistance*
(p.u.)
0.0083
0.0298
0.0112
0.062
0.0430
0.0200
0.0339
0.0099
0.0369
0.0258
0.0648
0.0481
0.0132
69
Réactance*
(p.u.)
0.0280
0.0850
0.0366
0.1:120
0.1480
0.1020
0.1730
0.0505
0.1679
0.0848
0.2950
0.1580
0.0434
Susceptance*
(p.u.)
0.0645
0.0409
0.0190
0.0129
0.0174
0.0138
0.0235
0.0274
0.0220
0.0109
0.0386
0.0203
0.0055
Annexe
13-15
1-15
1-16
1-17
3-15
4-18
4-18
5-6
7-8
10-12
11-13
12-13
12-16
12-17
14-15
18-19
19-20
21-20
21-22
22-23
23-24
24-25
24-25
24-26
26-27
27-28
28-29
7-29
25-30
30-31
31-32
32-33
34-32
34-35
35-36
36-37
37-38
37-39
36-40
22-38
11-41
41-42
41-4
38- 44
15-45
14-46
46-47
47-48
0.0269
0.0178
0.0454
0.0238
0.0162
0.0000
0.0000
0.0302
0.0139
0.0277
0.0223
0.0178
0.0180
0.0397
0.0171
0.4610
0.2830
0.0000
0.0736
0.0099
0,1660
0.0000
0.0000
0.0000
0.1650
0.0618
0.0418
0.0000
0.1350
0.3260
0.5070
0.0392
0.0000
0.0520
0.0430
0.0290
0.0651
0.0239
0.0300
0.0192
0.0000
0.2070
0.0000
0.0289
0.0000
0.0000
0.0230
0.0182
70
0.0869
0.0910
0.2060
0.1080
0.0530
0.5550
0.4300
0.0641
0.0712
0.1262
0.0732
0.0580
0.0813
0.1790
0.0547
0.6850
0.4340
0.7767
0.1170
0.0152
0.2560
1.1820
1.2300
0.0473
0.2540
0.0954
0.0587
0.0648
0.2020
0.4970
0.7550
0.0360
0.9530
0.0780
0.0537
0.0366
0.1009
0.0379
0.0466
0.0295
0.7490
0.3520
0.4120
0.0585
0.1042
0.0735
0.0680
0.0233
0.0115
0.0494
0.0273
0.0143
0.0272
0.0000
0.0000
0.0062
0.0097
0.0164
0.0094
0.0302
0.0108
0.0238
0.0074
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0042
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0016
0.0008
0.0000
0.0010
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0010
0.0000
0.0000
0.0016
0.0000
Annexe
48-49
49-50
50-51
10-51
13-49
29-52
52-53
53-54
54-55
11-43
44-45
40-56
56-41
56-42
39-57
57-56
38-49
38-48
9-55
0.0834
0.0801
0.1386
0.0000
0.0000
0.1442
0.0762
0.1878
0.1732
0.0000
0.0624
0.0000
0.5530
0.2125
0.0000
0.1740
0.1150
0.0312
0.0000
0.1290
0.1280
0.2200
0.0712
0.1910
0.1870
0.0984
0.2320
0.2265
0.1530
0.1242
1.1950
0.5490
0.3540
1.3550
0.2600
0.1770
0.0482
0.1205
0.0024
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0020
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0015
0.0000
0.0000
* Résistance, réactance et susceptance en p.u. sur la base de 100000 KVA.
Tableau n° 7. Données des noeuds (IEEE 57 noeuds).
Numéro
Tension initiale
du noeud Module
Angle de
1*
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
1.06
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
phase (Deg)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Génération
MIX
0
0
40
0
0
0
0
450
0
0
0
310
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
71
Charge
MVAr
MW
MVAr
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
55.0
3.0
41.0
0.0
13.0
75.0
0.0
150.0
121.0
5.0
0.0
377.0
18.0
10.5
22.0
43.0
42.0
27.2
3.3
2.3
0.0
0.0
6.3
17.0
88.0
21.0
0.0
4.0
2.0
0.0
22.0
26.0
2.0
0.0
24.0
2.3
J.3
7.0
3.0
8.0
9.8
0.6
9
0.0
0.0
2.1
Annexe
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
* Nceud balancier
72
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.0
6.3
0.0
9.3
4.6
17.0
3.6
5.8
1.6
3.8
0.0
6.0
0.0
0.0
14.0
0.0
0.0
6.3
7.1
2.0
12.0
0.0
0.0
29.7
0.0
18.0
21.0
18.0
4.9
20.0
4.1
6.8
7.6
6.7
0.0
3.2
0.0
0.5
2.3
2.6
1.8
2.9
0.8
1.9
0.0
3.0
0.0
0.0
7.0
0.0
0.0
3.0
4.4
1.0
1.8
0.0
0.0
11.6
0.0
8.5
10.5
5.3
2.2
10.0
1.4
3.4
2?
2.0
Annexe
Tableau n°8. Données des Transformateurs (IEEE 57 noeuds).
Designation du
Transformateur
Rapport de
transformation
4-18
4-18
21-20
24-25
24-25
24-26
7-29
34-32
11-41
15-45
14-46
10-51
13-49
11-43
40-56
39-57
9-55
0.9700
0.9780
1.0430
1.0000
1.0000
1.0430
0.9670
0.9750
0.9550
0.9550
0.9000
0.9300
0.8950
0.9580
0.9580
0.9800
0.9400
Tableau n°9. Données des condensateurs statiques (IEEE 57 noeuds).
Susceptance**
(p.u.)
Numéro du
noeud
18
25
53
0.10
0.059
0.063
_
** Susceptance en p.u. sur la base de 100000 KVA.
Tableau n°10. Données des Noeuds de Régulation (IEEE 57 nœuds)
Numero du
noeud
2
3
6
_
8
9
12
Module de
tension
(p.
u)
1.0100
0.9900
0.9800
1.0100
0.9800
1.0200
Qmin (MVAr)
Qmax (MVAr)
-17
-10
-8
-140
-3
-50
50
60
25
200
9
155
73
Annexe
1. Données du réseau Ouest Algérien 68 nœuds [85]
Figure n° 3 Réseau Ouest Algérien 220/60 kV
74
Annexe
Tableau n°11 Principales données du réseau ouest Algérien
Nœuds de charge
Nœuds de génération
64
4
Lignes
Transformateurs
Capacités shunts
Charge totale
Pertes actives
78
12
5
871.4 MW, 541.0 MVAR
28.7 MW
Tableau n°12 Limites des variables de contrôle et des tensions des nœuds.
Magnitude
Tension 220 kV
Tension 60 kV
T. taps (20 prises)
Qshunt (2 gradins)
Qg1
Qg9
Qg23
Qg36
Inférieure
0.99
0.95
0.9
0
-250 MVAR
-90 MVAR
-15 MVAR
-20 MVAR
Supériuere
1.11
1.10
1.1
10 MVAR
500 MVAR
180 MVAR
35 MVAR
36 MVAR
Tableau n°13 Valeurs planifiées (valeur de base de la puissance est 100MVA)
N° du
nœud
Nom
du
Nœud
Tension
[P.U]
Angle
[Degré]
PG
[MW]
QG
[Mvar
Pc
[MW]
Qc
[Mvar]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
MHP/220
PEL/220
ZAH/220
TLE/220
SEA/220
BESI/220
BES/220
REL/220
TIP/220
SAI/220
GHA/220
OUJ/220
OUS/220
MHP/60
PEL/60
ZAH1/60
ZAH2/60
1.0800
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0990
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
170.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
40.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
43.0
33.4
25.9
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
29.0
19.8
19.5
0.0
75
Annexe
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
TLE/60
SEA/60
BES/60
REL1/60
REL2/60
TIP/60
SAI/60
GHA/60
ARZ/60
ABP/60
JUMB0/60
GL2Z/60
GPL/60
RAF/60
NH3/60
CELPA/60
MOS/60
SIA/60
RAB/60
HAA/60
BOS/60
ORS/60
ORE/60
CDM/60
SED/60
ORH/60
BHE1/60
BHE2/60
MAS/60
Z.ERC0/60
REM/60
SIY/60
ZBA/60
SEB/60
M.NOF/60
MAG/60
SBV/60
ATE/60
ECB/60
TIV/60
SMTL/60
SOU/60
TIS/60
FRN/60
SNVI/60
SNS/60
ERCOS/60
BOH/60
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0020
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
0.9860
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
40.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
45.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
76
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
5.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
10.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
10.0
10.0
10.0
0.0
0.0
0.0
0.0
26.4
43.9
8.7
26.6
0.0
47.3
22.5
28.1
21.6
11.6
13.8
30.9
2.7
2.0
6.0
2.1
40.5
5.3
0.0
15.0
8.7
36.9
10.4
26.9
24.0
23.2
10.4
0.0
27.1
16.0
15.0
8.9
0.5
10.4
23.0
19.0
10.4
19.6
14.0
11.5
1.0
7.3
39.4
13.4
0.2
1.1
7.1
8.3
16.4
27.2
4.7
16.0
0.0
29.3
13.9
17.4
12.8
7.1
8.2
19.1
1.7
1.2
2.7
1.3
25.1
3.3
0.0
9.3
5.4
21.8
6.5
16.1
15.4
15.3
6.5
0.0
16.7
10.0
9.3
5.5
0.3
6.4
15.0
11.7
5.8
12.1
9.0
7.1
0.6
4.5
24.3
8.3
0.1
0.7
4.0
5.1
Annexe
66
67
68
ASK/60
EBA/60
MEC/60
1.0000
1.0000
1.0000
0.00
0.00
0.00
0.0
0.0
0.0
77
0.0
0.0
0.0
0.5
8.6
11.3
0.3
5.3
7.0
Bibliographies
Bibliographie
Bibliographie
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