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DS : ELECTRONIQUE DE PUISSANCE
EPMI Cergy
NOM :_______________________
Ingénieur 2AE 2004/2005
Durée 1h30 min
20
Commentaires :
TOUS DOCUMENTS AUTORISES – CALCULATRICE EPMI AUTORISEE
Tous les résultats doivent être justifiés
Notes importantes :
L’échange de matériel durant l’épreuve est formellement interdit sous peine de sanctions
LES ELEVES TRAITERONT LE PREMIER PROBLEME PUIS LE BONUS ET UN PROBLEME DE LEUR
CHOIX (« soit 3 exercices ») si les
deux problèmes au choix sont traités même partiellement aucun des
deux ne sera corrigés
PREMIER PROBLEME :
Production d'électricité avec une éolienne
Pour les grandeurs électriques, les lettres minuscules représentent les grandeurs instantanées, les
lettres majuscules représentent les grandeurs efficaces ou continues.
Présentation
Une éolienne de puissance nominale 300 kW alimente un site isolé (une île) en électricité.
Son rotor équipé de trois pales longues de 15 m est situé à l'extrémité d'un mât haut de 40 m. Elle peut fournir
sa puissance nominale quand la vitesse du vent est comprise entre 50 km/h et 80 km/h ce qui est souvent le
cas sur ce site.
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Multiplicateur
de vitesse
mécanique à
engrenage
, T
Machine
asynchrone
fonctionnant
en génératrice
s
G
3 ph
Ingénieur 2AE 2004/2005
Charge
v, Tv
Commande de
l'orientation des
pales
figure 1
Commande des
interrupteurs
Elaboration des
commandes
Niveau de charge
Onduleur
autonome
Batterie
Les pales de l’éolienne mises en mouvement par le vent entraînent le rotor d’une machine asynchrone par
l’intermédiaire d'un multiplicateur de vitesse à engrenage.
Les enroulements du stator de la machine asynchrone sont soumis à un système triphasé de tensions produit
par un onduleur autonome alimenté par une batterie.
L’onduleur impose donc la fréquence de synchronisme de la machine.
L'énergie électrique absorbée par la charge est fournie par la machine asynchrone qui fonctionne en
génératrice quand le couple exercé par le vent sur les pales du rotor suffit.
La vitesse de rotation des pales v est imposée par la machine asynchrone au glissement près.
Le couple Tv exercé par les pales sur l'axe du rotor dépend de la vitesse du vent. Un système de contrôle
l’ajuste en fonction des besoins en puissance en agissant sur l'orientation des pales.
Dans le cas où la vitesse du vent est insuffisante, la batterie prend le relais de la génératrice pour assurer la
continuité de service.
L’onduleur doit être réversible en courant pour que la batterie puisse être rechargée.
Partie A - Etude de la machine asynchrone fonctionnant en moteur
Il s'agit uniquement dans cette partie d’élaborer le schéma électrique équivalent d’une phase de la machine
asynchrone en fonctionnement moteur à partir des informations délivrées par le constructeur.
Caractéristiques nominales du moteur
-
4 pôles (p = 2), rotor à cage
alimentation 230 V / 400 V - 50 Hz
puissance utile nominale : Pu = 300 kW
vitesse nominale N = 1485 tr.min-1
rendement nominal  = 96 %
les pertes mécaniques sont supposées constantes et égales à pm = 1,0 kW.
les pertes fer rotoriques et les pertes Joule statoriques sont négligées.
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A.1 - Questions préliminaires
A.1.1 - Calculer la vitesse de synchronisme quand la machine est alimentée par le réseau 50 Hz. Exprimer
cette grandeur en rad.s-1, (notée s), puis en tr.min-1, (notée Ns).
En déduire la valeur nominale du glissement.
A.1.2 - Compléter le diagramme des puissances sur le document réponse n°1 en faisant apparaître les
puissances ci-dessous :
- Puissance utile . . . . . . . . . . . . . . Pu = Tu.
- Puissance transmise au rotor . .
Ptr = Te.s
- Puissance mécanique . . . . . . . . PM = Te.
- Puissance absorbée . . . . . . . . . . Pabs
- Pertes joule dans le rotor . . . . . . pjr
- Pertes mécaniques . . . . . . . . . . pm
- Pertes fer statoriques . . . . . . . . . pf
A.2 - Calcul des couples nominaux
A.2.1 - Calculer le moment du couple utile nominal Tu.
A.2.2 - Calculer le moment du couple de pertes mécaniques Tm.
A.2.3 - Calculer le moment du couple électromagnétique nominal Te.
A.3 - Calcul des puissances nominales
A.3.1 - Calculer la puissance nominale transmise au rotor Ptr. En déduire les pertes par effet Joule au rotor
pjr.
A.3.2 - Calculer la puissance active absorbée par le moteur Pabs. En déduire les pertes fer pf.
A.4 - Modèle électrique équivalent d'une phase de la machine asynchrone
On admet qu'on peut modéliser chaque phase de la machine asynchrone fonctionnant en moteur par le
schéma électrique suivant.
i
ir
i0
X
v
Rf
Xm
R
g
figure 2
Rf modélise les pertes fer
Xm est la réactance magnétisante du stator
R est la résistance du rotor ramenée au stator
X est la réactance totale de fuites vue du stator
g est le glissement
v est une tension simple du réseau de valeur efficace V = 230 V et de
fréquence 50 Hz.
i est l'intensité du courant de ligne ; ir est l’intensité du courant rotorique
ramené au stator.
Dans la suite du problème, on prendra les valeurs approchées suivantes :
Rf = 19 Xm = 1,3 
X = 0,13 
R = 5,0 m
On se propose de vérifier la cohérence de ces valeurs avec les résultats obtenus précédemment.
A.4.1 - Exprimer les pertes fer statoriques pf en fonction de Rf et V. En déduire la valeur de Rf.
A.4.2 - Exprimer la valeur efficace r du courant ir en fonction de V, X, R et g. Donner sa valeur numérique
pour g = 1%.
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A.4.3 - La puissance nominale transmise au rotor Ptr a pour expression Ptr  3  R  r2 . Calculer la valeur de
g
Ptr pour g = 1%. Comparer avec la valeur calculée en A.3.1.
Partie B - Etude de l’onduleur
L’onduleur comprend 6 cellules constituées d'un TGBT et d'une diode.
Les TGBT sont considérés comme des interrupteurs parfaits unidirectionnels commandés à l'ouverture et à la
fermeture.
Les diodes sont supposées parfaites (tension nulle à leurs bornes quand elles sont passantes).
On assimile la batterie à une source idéale de tension de f.é.m. EB.
T1
D1
T2
D2
T3
D3
vA
iA
A
vB
EB
iB
B
O
vC
iC
C
Charge
T' 1
D' 1
T' 2
D' 2
T' 3
D' 3
figure 4
B.1 - Tensions délivrées par l'onduleur
Les séquences de commande des interrupteurs sont données sur le document réponse.
B.1.1 - Les interrupteurs présents sur un même bras de l’onduleur peuvent-ils être commandés
simultanément à la fermeture ? Justifier la réponse.
B.1.2 - Tracer sur le document réponse, les chronogrammes des tensions composées uAB, uBC et uCA.
B.1.3 - On rappelle que les tensions simples aux bornes de la charge ont pour expressions respectives :
u  uCA
u  uAB
u  uBC
v A  AB
; vB  BC
; v C  CA
.
3
3
3
Construire les chronogrammes des tensions simples vA, vB et vC sur le document réponse
B.1.4 - Tracer l'allure des termes fondamentaux vA1, vB1 et vC1 de vA, vB et vC sur le document réponse.
B.1.5 - La valeur efficace du fondamental des tensions simples a pour expression : VA1  VB1  VC1  2 EB .

En déduire la valeur de la f.é.m. EB que doit délivrer la batterie pour que le fondamental des
tensions simples ait pour valeur efficace 230 V.
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Document réponse
n°2
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C.1 - Tensions délivrées par l'onduleur
commande à
la fermeture
T1
T' 1
T2
T' 2
T3
T' 3
commande
à l'ouverture
uAB
EB
0
/3
2/3

4/3
5/3
2 =.t
/3
2/3

4/3
5/3
2 =.t
/3
2/3

4/3
5/3
2 =.t
/3
2/3

4/3
5/3
2 =.t
/3
2/3

4/3
5/3
2 =.t
/3
2/3

4/3
5/3
2 =.t
-EB
uBC
EB
0
-EB
uCA
EB
0
-EB
vA , vA1
EB
0
-EB
vB , vB1
EB
0
-EB
vC , vC1
EB
0
-EB
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SECOND PROBLEME :
Onduleur autonome triphasé
L'alimentation dun moteur asynchrone est fournie par un onduleur triphasé à partir d'une source continue réglable
de f-e-m. E proportionnelle à la fréquence de l'onduleur : E = a.f. Le schéma de principe est donné page suivante
(figure 1).
Les intervalles de fermeture des interrupteurs sont indiqués pour une période T de fonctionnement sur la page
suivante. (figure 2). Chaque interrupteur est constitué d'un transistor et d'une diode supposés parfaits (figure 3).
K1
K3
K2
U12
E
U31
U23
M
3 Ph
V1
K4
K5
K6
K1
Figure 1
K4
K2
K5
K3
K5
K6
0
T/6
K1
T/3
K2
K3
T/2
Figure 2
2T/3
5T/6
t
T
K3
M
3 Ph
U12
E
U23
U31
V1
K4
K5
K6
Figure 3
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1) Représenter u12(t), u23(t) et u31(t) sur le document-réponse.
2) Montrer que v1 = 1/3 (u12 - u31) sachant que l'on a toujours v1 + v2 + v3 = 0 Représenter v1 (t) sur le documentréponse.
3) Indiquer le cycle de fermeture des interrupteurs permettant d'inverser le sens de rotation du moteur.
4) On donne le développement en série de Fourier de la fonction représentée à la figure 4:
4U
1
u
u(t) =
(cos sint  cos3 sint ...... )
P
3
U

-

-U
+
2
2-
- 
Figure 4
Montrer que le terme fondamental du développement en série de Fourier de v1(t) est :
v1f ( t ) 
2E
sin t

(On pourra décomposer v1(t) en deux signaux simples de la forme u(t) avec 1= 0, 2=/3).
Quelle valeur faut- il donner au coefficient a = E/f pour que ce fondamental ait une valeur efficace de 220 V à 50
Hz ?
5) Dans la réalité l'onduleur triphasé est constitué comme l'indique la figure 3. Dans ces conditions le courant
i1(t) a l'allure dessinée sur la figure 5. La séquence de commande des interrupteurs est celle de la figure 2.
Compléter le document réponse (page suivante) en indiquant les intervalles de conduction des composants T1 ou
D1, T4 ou D4.
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DOCUMENT REPONSE
E
u12
T
t
-E
E
u23
T
0
T1
T/2
T
t
-E
E
u31
D1
T4
T
t
D4
-E
E
v1
T
t
-E
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TROISIEME PROBLEME :
On considère l'ensemble du convertisseur (ci dessous). Les trois sorties 1,2,3 alimentent un moteur asynchrone.
La tension Uo est maintenue égale à 480 V, la commande à modulation de largeur d'impulsions des interrupteurs
est périodique de période To.
T1
T2
D1
T3
D2
D3
R
U0
C
RF
1
2
S
TF
T4
T
T5
D4
T6
D5
D6
2.1. On donne le graphe de la tension entre phases u12 (t), les deux autres tensions u23 (t) et u31 (t) sont de forme
identique, déphasées chacune de To/3.
u12(t)
480 V
0V
t
-480 V
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La pulsation du fondamental de u12 (t) étant notée  , on donne:
t1 = = 0,245 rad (14,0°) ; t2 =  = 0,428 rad (24,5°) ; (t3 =  = 0,529 rad (30,3°).
Dans ces conditions, la décomposition en série de u12(), avec  = t, qui ne comporte pas d'harmoniques pairs
( u() est une fonction alternative ), est, pour n impair

u12() = ; ;
n=1

Bn.sin n; ;
n=1
Error!(cosn - cosn + cosn).sin(n)
2.1.1 On obtient les expressions de u23() et de u31 () à partir de u12() en y remplaçant  respectivement
par ( - 2/3) et ( + 2/3). En déduire que les harmoniques de rang 3 de u23() et de u31 () sont en
phase avec l'harmonique 3 de u12()
Cette propriété, qui est vérifiée par tous les harmoniques dont les rangs sont des multiples de 3, permet
d'éliminer l'influence de ces harmoniques sur le moteur asynchrone.
2.1.2 Les valeurs de ,  et  données plus haut permettent d'éliminer trois harmoniques qui sont a priori
les plus gênants. Quels sont ces harmoniques ?
Vérifier que l'harmonique 5 fait bien partie des harmoniques éliminés par le choix de ces angles
.
2.1.3 Déterminer la valeur efficace U12 de u12() pour ces mêmes valeurs de ,  et  (on pourra utiliser
un calcul d'aires ).
2.1.4 Déterminer la valeur efficace UF du fondamental de u12()
2.1.5 Le taux de distorsion harmonique de u12() est défini par: D = Error!
Calculer D
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BONUS:
Etude d’un onduleur de secours
Cet onduleur autonome et dit "convertisseur de dernier secours". Celui ci permet de reconstituer un réseau
alternatif 115 V / 400 Hz monophasé à partir d'une batterie délivrant une tension continue UB.
Ce convertisseur indirect est constitué de deux étages :
 un onduleur en pont complet qui fournit la tension vMN(t) (figure 5),
Le schéma de principe de l'onduleur est celui de la figure 5
K4
K1
M
UB
KK1
4
v MN(t)
N
i
K3
K2
K2
K3
figure 5
Le montage effectivement réalisé est un onduleur à modulation de largeur d'impulsions (MLI). La
commande des interrupteurs est définie sur le document réponse 1b.
1- Pourquoi travaille –t-on à 400 hz.
2- Tracer la tension vMN(t) correspondant à ce cas sur le document réponse 1b.
3- Exprimer la valeur efficace VMN de vMN(t) en fonction de UB (on pourra pour cela effectuer un
calcul d'aire).
K1
K2
K3
K4
1
2
3
4
5
1 = 18°
3 = 37°
5 =57°
2 = 27°
4 = 53°
180°
360°
vMN(t)
UB
0
T/2
T
- UB
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