LE MOING Gaël

LE MOING Gaël
MOTET Guilhem
PS22
Compte-rendu du TP2.
Oscilloscope à mémoire, décharge d’un condensateur
Objectifs du TP :
Le TP consiste à se familiariser avec l’utilisation d’un oscilloscope à mémoire, afin
d’enregistrer des signaux transitoires, comme la décharge d’un condensateur dans un circuit par
exemple.
Nous verrons trois types de circuits : d’abord un circuit RC (décharge d’un condensateur dans
une résistance), ensuite un circuit RL (décharge d’une bobine dans une résistance), et enfin un circuit
RLC (décharge oscillante). En manipulant l’oscilloscope nous déterminerons les constantes de temps
des signaux récupérés.
I)
Exercice préliminaire
T
T
T

  

ln(  )
ln(  )  ln(  ) ²

U1
U2
 
U 2 U 1 U 2

 7.5 * 10 3 V
2
U1
U1
T  t 2  t1
T  2t  0.04ms
  0.16ms
  4.50  0.16ms
II)
Circuit RC
Après avoir réalisé le montage et chargé le condensateur (position marche de l’interrupteur),
et enregistré la décharge à l’oscilloscope, on obtient un signal exponentiel décroissant entre 8V
(valeur de E) et 0V.
Pour obtenir la constante de temps, trois méthodes existent et permettent de voir si elles se
vérifient entre elles.
1) Constante calculée
On calcule directement la constante de temps à partir des données de R et de C :
1 = R*C = 0,02 farad * 1000 ohm = 2,00 ms
2) Constante déterminée graphiquement
On trace la courbe suivant l' équation
q  t
ln( u )  ln  0  
C 
sur une feuille à échelle semi-logarithmique, et on obtient une constante de temps 2 = 1,12
ms. Le graphique a été fait manuellement, on a calculé les valeurs théoriques à partir de cette courbe.
Cela dit, on a reproduit le graphique ci-dessous avec Excel avec une courbe de tendance
(exponentielle) :
Points expérimentaux,
Tension (V)
10
1
0
5
10
15
20
0,1
Temps (ms)
Points expérimentaux
Exponentiel (Points expérimentaux)
3) Constante mesurée avec la méthode rapide
On applique la formule donnée dans le poly, en prenant à l’instant t1 = 0 ms ou U1 = 8 V et
l’instant t2 = 1,14 ms où U2= 0,5 V et U1 = 4 V :
3 
T
 1.4

 2.02ms
ln(  ) ln( 0.5)
On obtient 1 à peu près égal à 3, mais notre 2 déterminé graphiquement n’a pas l’air
juste. Le problème vient sûrement de la courbe de tendance car les points ne forment pas
réellement une droite parfaitement rectiligne.
III)
Circuit RL
De la même façon pour ce montage, nous avons chargé la bobine (L=1H et r = 350ohm), puis
nous avons enregistré la décharge à l’oscilloscope à mémoire. Nous obtenons un signal exponentiel
cette fois-ci croissant (on aurait du l’obtenir décroissant mais la masse n’était pas positionnée au bon
endroit.).
Pour différentes valeurs de la résistance, nous avons mesuré la constante de temps selon la méthode
rapide (méthode avec ) et comparé à la valeur théorique.
1) R = 1 Kohm
D’après le calcul avec , on trouve 1 = 0,86 ms ;
Avec le calcul direct,
2 
L
 0.74ms
Rr
2) R = 2 Kohm
Calcul : 1 = 0,58 ms
Calcul direct : 2 = 0,42 ms
3) R = 4 Kohm
Calcul  : 1 = 0,36 ms
Calcul direct : 2 = 0,23 ms
On voit que les résultats ne coïncident pas, la source de l’incertitude est sans doute la
lecture sur l’oscilloscope (pourtant bien réglé de façon à lire correctement les temps et
tensions associés).
IV)
Circuit RLC
Le montage réalisé, nous avons enregistré la décharge oscillante à l’oscilloscope, de façon à
avoir toute la décharge remplissant bien l’écran.
Pseudo-période T2 :
Pour mesurer la pseudo période, nous avons compté d’après l’enregistrement que 13
périodes se passaient en 11,70 ms. On en a déduit que T2 = 0,90 ms.
Période propre T0 :
D’après la formule :
T0  2 LC
On en a déduit que T0 = 0,88 ms
On remarque que la pseudo période et la période propre sont quasiment identiques.
Tracé de la courbe des maximum.
D’après l’équation du signal délivré par l’oscilloscope, on en déduit celle qui décrit la courbe
des maximum en fonction du temps, soit
u (t )  Ke  yt
avec y : coefficient d’amortissement
Il vient :
ln u(t )  ln( K )  yt
1) Détermination de la constante K
Pour déterminer K, on relève l’ordonnée à l’origine qui est ln(K) et on en déduit K = 1,335 .
2) Détermination du coefficient d’amortissement
Une fois la courbe tracé à l’échelle semi-logarithmique, on en tire (d’après la pente de cette
courbe) que y1 = 247,5 .
D’après la relation donnée dans le cours :
y2 
Rr
2L
On trouve y2 = 175.
Ici encore, on tire ses valeurs de la courbe sur papier logarithmique, et la courbe Excel a
permis de confirmer les valeurs trouvées.
Points expérimentaux.
Tension (V)
10
1
0
2
4
6
8
10
0,1
Tem ps (m s)
Points expérimentaux.
Exponentiel (Points expérimentaux.)
Nos deux coefficients sont assez différents, avec une incertitude relative de 41% , ce
qui est assez énorme.
3) Détermination de la pseudo pulsation w2
Pour déterminer w2, nous avons la relation w2² = w0² + y².
a) Graphiquement
Pour l’obtenir graphiquement, nous connaissons ygraphique et pour avoir w0,
d’avoir la période T déterminée graphiquement plus haut. Il en vient w2 = 6976 rad.s-1 .
graphique
il suffit
b) Théorique
D’après la relation, en théorie :
w02 
1
LC
De plus, y = 175 . On trouve donc w2 = 7069 rad.s-1 .
Les valeurs de w2 sont assez proches, l’incertitude relative est de 14%, ce qui reste
correct.
4) Résistance critique
La résistance critique est la valeur de la résistance pour laquelle le signal observé n’oscille
plus mais tend à devenir un signal exponentiel décroissant.
La valeur théorique, d’après :
Rc  2
L
 Rc  14.14 Kohm
C
D’après la courbe, en modifiant la valeur de la résistance, on trouve une résistance critique
Rc=12,82 Kohm.
Les valeurs sont assez proches, l’incertitude relative est de 10%.
V)
Conclusion
Ce TP est assez intéressant, il nous a permit de se familiariser avec un oscilloscope à
mémoire, ce qui est fort intéressant pour étudier les phénomènes de décharge. Les valeurs que nous
avons trouvées ne sont pas si différentes que ça de la théorie, ce qui prouve que cette méthode de
détermination de constante de temps d’après les enregistrements est assez fiable.