R7S3 Les autres fonctions trigonométriques
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Réflexion 7 : Les fonctions trigonométriques 7.3 Autres fonctions trigonométriques p. 258 Date prévue : 28 au 31 mars 2006 7.3.1 Fonction cosinus A) Apparence générale de la courbe et points remarquables de la fonction cosinus de base B) Déphasage de la fonction cosinus de base par rapport à la fonction sinus de base C) Propriétés de la fonction cosinus de base Règle F(x) = cos x Graphique Sinusoïde Domaine R Codomaine [-1, 1] Période P = 2 /|b| Zéro X = /2 + n , n élément des entiers Extremum Maximum : 1 Signe Variation Réciproque Minimum : -1 Amplitude = 1 positif [xmax - /2 , xmax + /2] négatif [xmin - /2 , xmin + /2] Croissante [xmax , xmax + ] Décroissante [xmin, xmin + ] Ce n’est pas une fonction D) Les paramètres de la fonction transformée E) Représentation graphique F) Les propriétés de la fonction transformée Règle F(x) = a cos b(x-h) +k (a ≠ 0 et b ≠ 0) Graphique Sinusoïde Domaine R Codomaine [k – A , k + A] où A est l’amplitude Période P = 2 /|b| Zéro Une infinité de zéros, Si x1 et x2 sont des zéros consécutifs et p la période, alors les zéros sont (x1 + pn) et (x2 + pn), n E Z Extremum Maximum : k + A Signe Relatifs aux zéros Variation Périodiquement croissante et décroissante Réciproque Ce n’est pas une fonction Minimum : k - A F) Identification des zéros de la fonction cosinus transformée Investissement 5 (p.263) : # 1 à 9 , 11 , 13 , 14 7.3.2 La fonction tangente de base A) Table de valeurs sin, cos et tan B) Graphique de la fonction tangente de base C) Propriétés de la fonction tangente de base Règle Graphique Domaine F(x) = tan x Ensemble de courbes identiques dont chacune est comprise entre une paire d’asymptotes verticales. R\ /2 + n , n est l’élément des entiers (excepté les asymptotes) Codomaine R Période P= Zéro X = n, n élément des entiers Extremum Signe Relatif aux zéros et aux asymptotes (ne pas oublier que l’asymptote est exclue d’un intervalle) Variation Croissante sur R excepté les asymptotes /2 + n Réciproque Ce n’est pas une fonction Investissement 6 (p.269) : # 1 à 3
