ENERGIE

ENERGIE
I TRAVAIL - PUISSANCE
1° Travail d’une force
Le travail W effectué par une force Error! est égal au produit de
l’intensité de la force par la longueur l du
déplacement et par le cos de l’angle 
Error!
formé par la direction du déplacement et
et celle de la force

Error!
B
A
W en joules (J)
F en N
L en m
W = F × l × cos
2° Travail du poids d’un objet
Le travail W effectué par le poids P d’un objet est égal au produit de
son intensité par la dénivellation h.
P
h
W=P×h
W en joules (J), P en N et h en m
3° Travail d'un couple de moment constant
Le travail W effectué par un couple de forces de moment M ou C lors d'une rotation d’angle  est
W = M ×
W en joules (J), M en N.m et  en rad
4° Travail moteur et résistant
Lors d’un mouvement rectiligne, le travail est moteur (positif) si la force et le déplacement ont le même
sens, sinon il est résistant (négatif)
Lors d’un mouvement circulaire le travail est moteur (positif) si la rotation et le moment ont le même
sens, sinon il est résistant (négatif)
5° Puissance mécanique
Pu = Error!
Pu en watt (W)
W en J
T en s
Translation uniforme
Pu = F×v
F en N
v en m/s
Rotation uniforme
Pu = M ×
6° Rendement
M en Nm
 en rad/s
 = Error! = Error!
II ENERGIE CINETIQUE
1° Mouvement de translation
L'énergie cinétique Ec d'un corps de masse m animé d'une vitesse v est :
Ec = Error!× m ×v²
L'énergie cinétique s'exprime en joules (J), m en kg et v en m/s.
2° Mouvement de rotation
a) Moment d'inertie
Dans le cas d'un mouvement de rotation, tous les points du solide ne sont pas animés de la même vitesse linéaire.
On a défini une nouvelle grandeur physique : le moment d'inertie dont l'expression est fonction de la géométrie du
solide. On le note J. Il s'exprime en kg. m².
b) Exemples de moment d'inertie
Anneau mince de masse m et de
rayon R
Tige rigide et mince de masse m
et de longueur L
J = m ×R²
J = Error! ×m ×L²
Manchon peu épais de masse m
et de rayon R
Tige rigide et mince de masse m
et de longueur L
J = m ×R²
J = Error! ×m ×L²
Disque ou cylindre droit
de masse m et de rayon R
Sphère de masse m et de rayon R
J = Error! ×m ×R²
J = Error! ×m ×R²
Théorème de Huygens : J =  JG +  m.l²
c) Energie cinétique de rotation
L'énergie cinétique J d'un solide de moment d'inertie J et de vitesse angulaire  est
Ec = Error! ×J ×²
L'énergie cinétique s'exprime en joules (J), J en kg.m² et  en rad/s.
J = Error! ×m ×R²
III ENERGIE POTENTIELLE
L’énergie potentielle Ep d’un système dépend de la position
du solide ( altitude z) par rapport au niveau de référence
et de sa masse m .
Ep = m×g×z
Ep en J, m en kg et z en m
IV ENERGIE MECANIQUE
1° Définition
L’énergie mécanique E est égale à la somme de son
énergie cinétique et de son énergie potentielle.
E = Ec + Ep
2° Conservation de l’énergie mécanique
L’énergie mécanique d’un système se conserve lorsque toutes les forces à l’exception de son poids
effectue un travail nul. Elle ne se conserve pas lorsqu’il y a des forces de frottements, il y a
apparition de chaleur.
V EXERCICES
1° Une personne de poids 600 N monte au 5 ème étage. Calculer le travail effectué si la hauteur entre 2 étages est 3 m.
2° Un moteur de puissance de 3 kW fonctionne pendant 2 heures. Calculer le travail effectué.
3° Un moteur absorbe une puissance de 625 W lorsque la puissance mécanique fournit 500 W.
Calculer son rendement et la puissance thermique dissipée.
4° Une centrale électrique a un rendement de 40 %. La distribution de l'énergie électrique a un rendement
de 80 %. Un radiateur électrique un rendement de 100 %
Calculer le rendement de la chaîne énergétique de la centrale au radiateur.
5° Une voiture est à l'arrêt et deux personnes exercent une force constante de 300 N pour la déplacer dans la même direction et
le même sens que le déplacement sur une distance de 24,5 m
a) Calculer le travail effectué par chaque personne.
b) Les forces de frottement exercent une force constante de 100 N opposée au mouvement.
Calculer le travail exercé par cette force.
c) Le travail total est il moteur ou résistant ? Justifier.
6° Pour élever 5 m3 d'eau à une hauteur de 5 m, on utilise une pompe entraînée par un moteur de puissance mécanique 3 kW.
Le rendement du groupe motopompe est de 0,6.
a) Calculer le travail effectué par le poids de l'eau.
b) En déduire la durée du pompage.
c) Calculer l'énergie thermique dissipée.
Masse volumique de l'eau : 1000 kg / m3
g = 9,8 N / kg.
7° Un escalier roulant transporte en moyenne 20 personnes par minute du rez de chaussée au premier étage. La différence de
niveau est de 5 m et le poids moyen «une personne 800 N. Le moteur absorbe une puissance de 3 kW. Calculer :
a) le travail du poids des personnes et la puissance mécanique
b) le rendement du système.
8° Au service Lendl communique à une balle de 55 g une vitesse de 120 km / h. Calculer l’énergie cinétique de translation de
la balle.
9° On lance verticalement vers le haut une pierre de masse m = 200 g avec au niveau du sol une vitesse initiale de 36 km/h. En
négligeant les frottements, calculer :
a) l’énergie cinétique initiale et son énergie potentielle
b) sa vitesse à l'altitude h = 3 m
c) l'altitude maximale atteinte
d) sa vitesse en retombant au sol
10° Un barrage a une retenue d’eau d’un volume de l’ordre de 4.10 7 m3. L'altitude de la retenue par rapport à l'usine de
production électrique est 400 m. Calculer l'énergie potentielle de l’eau de la retenue.
11° Une centrale hydroélectrique est située à une altitude de 1500 m, sa retenue à 2500 m. Le débit moyen
d’alimentation en eau de la centrale est 50 m3 / s. La vitesse de l’eau à la sortie de la centrale est 10 m / s
a) Calculer l'énergie potentielle de la masse d’eau s'écoulant en une minute
b) Déterminer l’énergie cinétique de cette masse d’eau à son arrivée à la centrale en supposant qu'il y a conservation
de l'énergie mécanique
c) Déterminer l'énergie cinétique de cette masse d’eau à la sortie de la centrale, en déduire l’énergie fournie à l’installation.
électrique et la puissance absorbée.
d) le rendement est 60 %, calculer la puissance électrique fournie.
12° Un volant de moteur a la forme d’un disque de rayon R = 0,5 m et de masse 20 kg. Calculer son moment d’inertie et son
énergie cinétique à 1500 tours par minute.
13° Calculer le moment d'inertie du solide ci-dessous
M : masse de la barre
: 0,2 kg
L : longueur de la barre
: 0,6 m
µ : masse d'une masselotte
: 0,73 kg
l : distance d'une masselotte à l'axe : 0,225 m
R : rayon des masselottes
: 0,03 m
14° Une meule est un cylindre homogène qui tourne à la fréquence de rotation
de 1500 tr/min elle possède une énergie cinétique de rotation de 30 811,25 J.
a) Calculer le moment d'inertie de la masse en rotation.
b) Calculer le diamètre de la meule, sachant que la masse de la meule est de 1200 kg.
15° Un lame de scie circulaire a une masse de 1,4 kg et un diamètre moyen de 0,24 m ; elle tourne avec une vitesse angulaire
constante de 440 rad/s.
a) Calculer la fréquence de rotation en tours par seconde et en tours par minute.
b) Calculer son moment d'inertie.
c) Calculer son énergie cinétique de rotation.
14° Deux véhicules, une berline et un break, se déplacent d'un mouvement rectiligne uniforme sur une route horizontale à la
vitesse de 108 km/ h. Outre la résistance de l'air, chaque véhicule subit une force de frottement Error!
parallèle et de sens contraire au déplacement, et de valeur constante égale à 170 N.
La résistance de l'air R est donnée par la formule
R = Error!  S Cx V²
 = masse volumique de l'air = 1,3 kg/ m3.
S = maître couple = 2 m² pour chacun des deux véhicules.
Cx = coefficient de pénétration dans l'air. Cx = 0,31 pour la berline.
V = vitesse en m / s.
a) Calculer la valeur de la résistance de l'air sur la berline à 108 km/ h arrondie au newton.
b) Quelle puissance P doit développer le moteur de cette berline pour vaincre les divers frottements ?
c) Le moteur du break doit fournir une puissance P’ supérieure de 5 % à P.
* Calculer P’.
* Calculer le Cx du véhicule break arrondi à 10-2.
1 BA MVABP
Sciences
Barème :
1° : 5 pts ;
2° : 5 pts ;
3° : 6 pts ;
4° : 3 pts présentation 1 pt
1° Un treuil électrique absorbe une puissance 100 Watts en montant un poids 600 N au 5 ème étage en deux
minutes.
a) Calculer le travail effectué si la hauteur entre 2 étages est 3 m.
b) Calculer la puissance mécanique développée.
c) Calculer son rendement
d) Calculer la puissance thermique dissipée.
2° Un escalier roulant transporte en moyenne 25 personnes par minute du rez de chaussée au premier étage. La
différence de niveau entre 2 étages est de 3 m et le poids moyen d'une personne 800 N. Le rendement du moteur est
de 0,8. Calculer :
a) le travail du poids des personnes
b) la puissance absorbée.
c) la puissance mécanique
d) la puissance thermique dissipée.
3° Une voiture de masse 800 kg initialement à l'arrêt descend en roue libre une pente de 500 m pour une
dénivellation de 25 m sans frottements.
calculer:
a) l'énergie cinétique initiale
b) son énergie potentielle initiale ( g = 9,8 N/kg )
c) son énergie mécanique initiale
d) sa vitesse en bas de la pente sachant que l’énergie mécanique initiale est égale à l’énergie cinétique en bas de la
pente.
e) le travail des forces de frottements de l'air si elles ont une intensité de 150 N.
f) sa vitesse en bas de la pente dans ce cas.
4° Un volant de moteur a la forme d'un disque de rayon R = 0,5 m et de masse 10 kg.
Calculer:
a) son moment d’inertie J = Error! m.R²
b) son énergie cinétique à 1500 tours par minute. ( 1 tour / min = Error!rad / s )
Formules :
Ep = m.g.z
W =F.× l ; P = Error! ; Ec = Error! m v²
;
Ec = Error! J ω²
; η = Error!s ;
1 BA MVABP
Sciences
Barème :
1° : 5 pts ;
2° : 5 pts ;
3° : 6 pts ;
4° : 3 pts présentation 1 pt
1° Un treuil électrique absorbe une puissance 150 Watts en montant un poids 800 N au 6 ème étage en quatre
minutes.
a) Calculer le travail effectué si la hauteur entre 2 étages est 3 m.
b) Calculer la puissance mécanique développée.
c) Calculer son rendement
d) Calculer la puissance thermique dissipée.
2° Un escalier roulant transporte en moyenne 30 personnes par minute du rez de chaussée au premier étage. La
différence de niveau entre 2 étages est de 4 m et le poids moyen d'une personne 800 N. Le rendement du moteur est
de 0,75. Calculer :
a) le travail du poids des personnes
b) la puissance absorbée.
c) la puissance mécanique
d) la puissance thermique dissipée.
3° Une voiture de masse 850 kg initialement à l'arrêt descend en roue libre une pente de 600 m pour une
dénivellation de 30 m sans frottements.
calculer:
a) l'énergie cinétique initiale
b) son énergie potentielle initiale ( g = 9,8 N/kg )
c) son énergie mécanique initiale
d) sa vitesse en bas de la pente sachant que l’énergie mécanique initiale est égale à l’énergie cinétique en bas de la
pente.
e) le travail des forces de frottements de l'air si elles ont une intensité de 150 N.
f) sa vitesse en bas de la pente dans ce cas.
4° Un volant de moteur a la forme d'un disque de rayon R = 0,6 m et de masse 20 kg.
Calculer:
a) son moment d’inertie J = Error! m.R²
b) son énergie cinétique à 1800 tours par minute. ( 1 tour / min = Error!rad / s )
Formules :
Ep = m.g.z
W =F.× l ; P = Error! ; Ec = Error! m v²
;
Ec = Error! J ω²
; η = Error!s ;