Cinquième – Chapitre n°4 : Nombres relatifs : opposé, classement
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Cinquième – Chapitre n°4 : Nombres relatifs : opposé, classement, distance - Page 1/7 Chapitre IV : Nombres relatifs : opposé, classement, distance. Liste des objectifs : a. 5ème : savoir donner l’opposé d’un nombre. b. 4ème : [Abordable en 5ème] savoir ranger des nombres relatifs courants en écriture décimale. c. 5ème : [pas dans le socle commun] savoir déterminer la distance entre deux points d’abscisses données. Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE – MONTRER CET EXERCICE AU PROFESSEUR Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS. - Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit. - Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT. - Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n°4 - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours. ─6,22 ; ─4,73 ; + 7,74 ; + 3,8 ; ─6,6 ; ─9,68 ; + 8,59 ; ─6,81 ; ─9,31 ; ─7,61 ; ─1,41 ; + 5,72 ; + 3,15 ; + 5,83 ; ─1,88 Les classer du plus grand au plus petit. Exercice n°2 – INTRODUCTION AU COURS N°1 (– INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS. Ci-dessous, on a dessiné une droite graduée. 1. Compléter les nombres de cette droite. 2. Quelle est la distance entre +5 et 0 ? …………… 3. Quelle est la distance entre -4 et 0 ? ……………. 4. Compléter : a. « Un nombre relatif est composé d’un signe : « ….. » ou « …… » et d’une distance à 0 (le nombre sans le ………………..). » b. « Les nombres à gauche de 0 s’appellent des nombres né………………………… » c. « Les nombres à droite de 0 s’appellent des nombres po………………………… » d. « Plus un nombre relatif est à gauche de 0, plus il est pe……………. ». e. « Plus un nombre relatif est à droite de 0, plus il est gr……………… ». ….. ….. ….. ….. ─3 ….. ….. Vers le plus petit, le plus froid, le plus bas…. 0 +1 ….. +3 ….. ….. Vers le plus grand, le plus chaud, le plus haut… ….. ….. ….. Cinquième – Chapitre n°4 : Nombres relatifs : opposé, classement, distance - Page Cours à compléter, à 2/7 Cours n°1 montrer au professeur : Chapitre IV : Nombres relatifs : opposé, classement, distance. I) Vocabulaire et définition d’un nombre relatif. Définition n°1 a. « Un nombre relatif est composé d’un signe : « ….. » ou « …… » et d’une distance à 0 (le nombre sans le ………………..). » b. « Les nombres à gauche de 0 s’appellent des nombres né………………………… » c. « Les nombres à droite de 0 s’appellent des nombres po………………………… » d. « Plus un nombre relatif est à gauche de 0, plus il est pe……………. ». e. « Plus un nombre relatif est à droite de 0, plus il est gr……………… ». Exemple n°1 - 65,8 est un nombre n…………………………… ; son signe est ……. ; sa distance à 0 est : ………… + 4,78 est un nombre …………………………… ; son signe est ……. ; sa distance à 0 est : ………… -5,68 est plus ……………………………… que -65,8 car il est moins à gauche de 0 que -65,8. On a donc (compléter avec « < » ou « > ») : -5,68 …… -65,8 Fin du cours n°1 Apprentissage du cours acquis Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ». Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail) Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) – Penser à changer de page (nouveau chapitre) Cinquième – Chapitre n°4 : Nombres relatifs : opposé, classement, distance - Page 3/7 Contrôle du savoir faire : Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste. Exemple n°1 - 65,8 est un nombre n…………………………… ; son signe est ……. ; sa distance à 0 est : ………… + 4,78 est un nombre …………………………… ; son signe est ……. ; sa distance à 0 est : ………… -5,68 est plus ……………………………… que -65,8 car il est moins à gauche de 0 que -65,8. On a donc (compléter avec « < » ou « > ») : -5,68 …… -65,8 4ème : [Abordable en 5ème] savoir classer des nombres relatifs en écriture décimale. Exercice n°3 1. Donner le signe et la distance à 0 de chacun des nombres relatifs suivants. ─5,9 ; + 3,1 ; + 4,99 ; + 3,54 ; ─9,94 ; + 4,61 ; + 2,31 ; + 2,63 ; ─5,23 ; + 4,15 ; + 2,72 ; ─2,72 ; + 3,35 ; ─8,68 ; ─4,85 2. Les classer du plus petit au plus grand. Exercice n°4 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE – MONTRER CET EXERCICE AU PROFESSEUR Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS. - Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit. - Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT. - Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n°7 - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours. Donner les opposés des nombres suivants : ─6,7 ; 9,1 ; +7,94 ; ─3,1 Exercice n°5 – INTRODUCTION AU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS. L’opposé d’un nombre relatif est le nombre relatif avec le signe changé. (Par exemple : l’opposé de -4 est +4, et l’opposé de +7 est -7) 1. Donner les opposés des nombres suivants : ─4,73 ; + 7,74 ; ─6,22 ; + 3,8 2. Classer les nombres ci-dessus par ordre croissant. 3. Classer les opposés par ordre croissant. Cinquième – Chapitre n°4 : Nombres relatifs : opposé, classement, distance - Page 4/7 Cours n°2 Cours à compléter, à montrer au professeur : II) Opposé d’un nombre relatif. Définition n°2 L’opposé d’un nombre relatif est …………………………………………………………. Exemple n°2 L’opposé de - 65,8 est : ………… L’opposé de + 4,78 est : ………… Fin du cours n°2 Apprentissage du cours Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ». Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail) Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) – Penser à changer de page (nouveau chapitre) Contrôle du savoir faire : Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste. Exemple n°2 L’opposé de - 65,8 est : ………… L’opposé de + 4,78 est : ………… 5ème : savoir donner l’opposé d’un nombre. Exercice n°6 1. Donne les opposés des nombres relatifs suivants. ─5,9 ; + 3,1 ; + 4,99 ; + 3,54 ; ─9,94 ; + 4,61 ; + 2,31 ; + 2,63 ; ─5,23 ; + 4,15 ; + 2,72 ; ─2,72 ; + 3,35 ; ─8,68 ; ─4,85 2. a. Classe les nombres ci-dessus par ordre croissant. b. Classe les opposés de ces nombres par ordre décroissant. c. Comment peut-on faire la liste de la question b directement à partir de la liste de la question a? Exercice n°7 – CALCULATRICE INTERDITE – EXERCICE DIAGNOSTIQUE – MONTRER CET EXERCICE AU PROFESSEUR Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS. Cinquième – Chapitre n°4 : Nombres relatifs : opposé, classement, distance - Page - - 5/7 Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit. Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT. Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n°10 ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours. Donner à chaque fois la distance entre les deux nombres, en précisant le calcul effectué : 1. ─ 9,37 et ─ 5,51 3. + 8,6 et + 8,22 2. ─ 1 et ─ 1 4. ─ 1,26 et + 7,3 Exercice n°8 – INTRODUCTION AU COURS N°3 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS ….. ….. ….. ….. ─3 ….. ….. 0 +1 ….. +3 ….. ….. ….. ….. 1. Sur la droite graduée ci-dessus, on veut savoir quelle opération il faut effectuer pour calculer la distance entre -3 et +1. a. Quelle est cette distance ? ……….. b. Quelle opération peut-on faire pour la trouver ? ……… ….. ………… 2. On veut calculer maintenant la distance entre -3 et -1. a. Quelle est cette distance ? ……….. b. Quelle opération peut-on faire pour la trouver ? ……… ….. ………… 3. D’une manière générale : - Si on a deux nombres a et b négatifs, a étant plus petit que b, quelle opération faut-il faire pour calculer la distance qui sépare a de b ? distance à 0 de … ….. distance à 0 de … - Si on a deux nombres a et b de signes différents, a étant plus SUITE PAGE SUIVANTE ….. Cinquième – Chapitre n°4 : Nombres relatifs : opposé, classement, distance - Page 6/7 petit que b, quelle opération faut-il faire pour calculer la distance qui sépare a de b ? distance à 0 de … ….. distance à 0 de … Cours n°3 Cours à compléter, à montrer au professeur : III) Distance entre deux nombres relatifs. Propriété n°1 Si deux nombres relatifs sont négatifs, pour trouver la distance qui les sépare, on s…………………….. les distances à 0. Si les deux nombres sont de signes différents, pour trouver la distance qui les sépare, on a…………………….. les distances à 0. Exemple n°3 La distance entre ─ 65,4 et ─ 6,4 est ………… …. …………. = …………. La distance entre + 65,4 et ─ 6,4 est ………… …. …………. = …………. Fin du cours n°3 Apprentissage du cours Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ». Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail) Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) Contrôle du savoir faire : Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste. Exemple n°4 La distance entre ─ 65,4 et ─ 6,4 est ………… …. …………. = …………. La distance entre + 7,8 et ─ 8,9 est ………… …. …………. = …………. Exercice n°9 – CALCULATRICE INTERDITE. Donner à chaque fois la distance entre les deux nombres, en précisant le calcul effectué : 1. + 6 et + 8,14 3. + 6,2 et + 2 2. + 8,4 et + 9,88 4. + 5,1 et + 2 Exercice n°10 – CALCULATRICE INTERDITE Donner à chaque fois la distance entre les deux nombres, en précisant le calcul effectué : 5 et + 7,9 2. ─ 3 et + 7,3 1. ─ 9,6 et ─ 5 4. + 8 et + 1,4 3. ─ Cinquième – Chapitre n°4 : Nombres relatifs : opposé, classement, distance - Page 7/7 Résultats Ex.1 : +8,59>+7,74>…..>-1,41>-1,88>…..>-9,68.Ex.2 : 1. ….. ….. ….. -4 ─3 -2 -1 0 +1 +2 +3 ….. ….. ….. ….. ….. 2. 5 3. 4 Ex.3 : 1. – et 5,9 ; + et 3,1…. 2. -9,94<-8,68<-5,9< ….. ….<+3,1<+3,35….Ex.4 : 6,7 ou +6,7 ; ─9,1 ; ─7,94 ; +3,1 ou 3,1 Ex.5 : 1. 6,22 ;4,73 ;-7,74 ;-3,8 2. -6,22<-4,73<3,8<7,74 2.-7,74<3,8<4,73<6,22 Ex.6 : 1. +5,9 ;-3,1….2.a. -9,94<-8,68<-5,9<-5,23… b. 9,94>8,68>… Ex.7 1. 3,86 2. 0 3.0,38 4.8,56 Ex.8 : 1.a.4 2.a.2 Ex.9 : 1.2,14 2.1,48 3.4,2 4. 3,1 Ex.10 : 1. 12,9 2. 10,3 3. 4,6 4. 6,6
