Document

1
1SMP
Cours Physique
Chap 8 : Mouvements dans le champ de pesanteur uniforme : EXERCICES
Lors d’un concours d’athlétisme, un élève lance un poids
supposé ponctuel de masse m = 9,00 kg.
Le lancer comporte 2 phases :
- Une première phase pendant laquelle l’élève communique
de l’énergie cinétique au poids. Durant cette phase, le poids,
initialement à l’altitude z1 et possédant une vitesse v1 nulle,
se retrouve à l’altitude z2 = 1,90 m avec une vitesse v0 = v2 =
57,6 km/h.
Le vecteur vitesse du poids fait alors un angle  = 44° avec
l’horizontale.
- Une seconde phase, pendant laquelle le poids n’est plus en
contact avec la main du lanceur, et suit sa trajectoire dans le
champ de pesanteur terrestre.
Ex 5 : La princesse MP aux petits poids.
O
x
1) Calculer l’énergie cinétique du poids au début de la seconde phase.
2) Etablir les équations horaires du poids pendant la seconde phase dans un repère que vous préciserez.
3) En déduire l’équation de la trajectoire du poids dans le repère précédent.
4) Calculer l’altitude maximum h atteinte par le poids. On donnera 2 chiffres significatifs.
5) On donne l’équation numérique de la trajectoire dans le repère de la figure : z = - 0,037*x2 + 0,966*x + 1,9
Calculer la longueur théorique Lth du lancer. On donnera 3 chiffres significatifs.
6) Les juges mesurent L = 27,6 m. Comparer votre valeur théorique à cette valeur expérimentale. D’où vient la différence ? Proposer au
moins 2 arguments différents.
Ex 6 : Est- SKI j’ai bien appris mon cours ?
Un skieur et son équipement de masse totale m glissent sur une piste enneigée formée de 4 portions AB, BC, CD et DE.
Les portions AB et CD sont circulaires de rayon R et de centres respectifs O et O’. La portion BC est rectiligne horizontale de longueur
BC = L. La portion DE est rectiligne et horizontale. Dans tout l’exercice, on assimilera le skieur et son équipement à un point matériel
dont la trajectoire est située dans un plan vertical (celui de la figure).
On donne m = 80 kg ; R = 20 m ; L = 50 m ; et g = 9,81 m.s-2 ; = 
O
y

C
A
B
H
x

O’
D
I
E
1. Trajet ABC : Le skieur démarre sur la piste en A, avec une vitesse nulle. La neige est fraîche et on admettra que le long du trajet

ABC les forces de frottements exercées par la piste se réduisent à une force unique F de même direction que le vecteur vitesse mais de
sens contraire et de norme constante F.
a. Exprimer vB et vC les vitesses respectives du skieur en B et en C en fonction de F, R, m, g, et L.
b. Le skieur arrivant en C avec une vitesse nulle, déterminer F. En déduire vB.
2. Portion CD : Le skieur aborde la portion CD avec une vitesse vC nulle. La piste est maintenant verglacée si bien que l’on peut
négliger les frottements de la piste. Le skieur perd contact avec la piste au point H tel que l’angle (COH) = .
a. Exprimer vH la vitesse du skieur en H en fonction de R, g et .
b. Calculer .
3. Saut du skieur : Le skieur décolle en H avec la vitesse vH et se réceptionne en I sur la portion rectiligne DE.
a. Donner dans le repère (Hx, Hy) l’équation de la trajectoire du skieur.
b. Calculer la distance DI, I correspondant au point d’impact du skieur sur la piste de réception DE.
2
Ex 7 : Le brouillard (yin-nar’dire)
Le brouillard est constitué d’un amas de fines gouttelettes ou de fins cristaux de glace, accompagné de fines particules saturées d'eau,
souvent de taille microscopique, réduisant la visibilité en surface. Sa composition est donc identique à celle d'un nuage dont la base
toucherait le sol. On s’intéresse à la chute verticale d’une gouttelette d’eau.
1) Une observation précise montre que le régime permanent est atteint très rapidement : la gouttelette tombe à vitesse constante et elle
parcourt 1,5 mm en 10 s. Calculer la vitesse de chute.
2) Quelles sont les forces qui s’exercent sur la gouttelette ?
3) Quelle loi de frottement fluide doit-on choisir entre le modèle en k.v (k = 6.R.η) et celui en k.v2 (k = ½ Cx.fluide.S), pourquoi ?
4) Ecrire l’équation différentielle du mouvement en orientant l’axe (O,z) vers le bas.
5) Donner l’expression de la vitesse limite atteinte par la gouttelette.
6) Calculer le rayon de la gouttelette de brouillard.
7) On rappelle que le temps caractéristique de cette chuteest donné par :  = m / k , calculer la durée t au bout de laquelle le régime
permanent est atteint en prenant t = 5 .
Données :
g0 = 9,80 m.s-2 , air = 1,3 kg.m-3 ,eau = 1000 kg / m3 , air = 1,8.10-5 Pa.s,
Cx sphère = 0,45
Ex8 : La grêle (me casse les pieds)
La grêle se forme dans les cumulo-nimbus (nuages) situés entre 1 000 m et 10 000 m d'altitude où la température est très basse, jusqu'à
– 40°C. Le grêlon tombe lorsqu'il n'est plus maintenu au sein du nuage. Au sol sa vitesse peut atteindre 160 km/h.
On étudie un grêlon de masse 13 g qui tombe d'un point O d'altitude 1 500 m sans vitesse initiale. Il peut être assimilé à une sphère de
diamètre 3,0 cm. Le point O sera pris comme origine d'un axe Oz orienté positivement vers le bas. L'intensité de la pesanteur sera
considérée comme constante et de valeur g0 = 9,80 m.s-2.
Données : masse volumique de l'air air = 1,3 kg.m-3.
1)
Chute libre : On admettra que le grêlon tombe en chute libre.
a) En appliquant la deuxième loi de Newton, déterminer les équations horaires donnant la vitesse et la position du centre d'inertie
G du grêlon en fonction de la durée t de chute.
b) Calculer la valeur de la vitesse lorsqu'il atteint le sol, ce résultat est-il vraisemblable ? Justifier.
2) Chute réelle : En réalité le grêlon est soumis à deux autres forces, la poussée d'Archimède PA et la force de frottement fluide f que
l’on suppose proportionnelle au carré de la vitesse telle que f = k.v2.
a) Justifier la modélisation utilisée pour la force de frottement fluide.
b) Par un raisonnement basé sur les dimensions (unités), déterminer la dimension (unité) du coefficient k dans le Système
International.
c) On donne k = ½*Cx*air*S avec S, section de l’objet. Quelle est la dimension du coefficient de traînée (ou de pénétration) Cx ?
Calculer la valeur de k en prenant Cx = 0,45 pour une sphère.
d) Donner l'expression de la valeur de la poussée d'Archimède; la calculer et la comparer à celle du poids. Conclure.
e) On néglige la poussée d'Archimède.
 Etablir l'équation différentielle du mouvement.
 Montrer qu'elle peut s'écrire sous la forme dv/dt = A – B.v2
 Donner les expressions de A et B.
 Exprimer la vitesse limite atteinte par le grêlon en fonction de A et B
puis calculer sa valeur numérique.
 La courbe d'évolution de la vitesse en fonction du temps est donnée
ci-dessous. Retrouver graphiquement la valeur de la vitesse calculée au
paragraphe précédent.
Ex 9 : C’est naze de trainer (alors qu’il y a plein d’exos de physique à chercher..)
Intrigué par la notion de frottement fluide introduite en classe, un élève recherche des informations sur la notion de force de trainée.
Sur le site de la NASA dont l'activité se partage entre domaine spatial et aéronautique, l'élève trouve :
" La force de traînée sur un avion ou sur une navette dépend de la densité de l'air, du carré de la vitesse, de la viscosité et de la
compressibilité de l'air, de la forme et de la taille de l'objet ainsi que de son inclinaison par rapport à l'écoulement d'air. En général la
dépendance à l'égard de la forme du corps, de l'inclinaison, de la viscosité et de la compressibilité de l'air sont très complexe ".
D'après www.NASA.gov.
A l'issue de cette recherche, l'élève dégage deux modèles pour rendre compte des frottements exercés par l'air sur les objets.
- Modèle 1 : les frottements dépendent, entre autre, de la viscosité de l'air air et de la valeur de la vitesse du centre d'inertie G du


système. On exprime alors la force sous la forme : f = - A air v . k où A est une constante.
- Modèle 2 : les frottements dépendent, entre autres, de la masse volumique de l'air air et du carré de la vitesse v.

On exprime alors la force sous la forme : f = - B air v2

k où B est une constante.
Les constantes A et B sont liées à la forme du corps et à son inclinaison.
3
Le choix entre les deux modèles est lié à l'expérience. Son professeur lui conseille de les appliquer à la chute verticale d'une grappe de
ballons de baudruche dont il peut lui fournir le film. Il lui donne également les valeurs approchées de A et B.
Un logiciel adapté permet d'obtenir la courbe d'évolution temporelle de la valeur v de
la vitesse de centre d'inertie G du système.
Le système fourni par l'ensemble des ballons de baudruche, de masse m et de volume

total V, est lâché sans vitesse initiale dans le champ de pesanteur g uniforme et
vertical. Toute l'étude est faîte dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
On donne :
A ≈ 1.101 m ; B ≈ 2.10-2 m2 ; m = 22 g ; g = 9,8 m s-2 ;
air =1,2 kg.m-3 = 1,2 g/L ; air = 2.10-5 kg.m-1.s-1.
1.
2.
3.
Rappeler ce que signifie le caractère uniforme du champ de pesanteur.
Donner les caractéristiques de la poussée d'Archimède.
Si on choisit le modèle 1, montrer que la vitesse v vérifie
l'équation différentielle :
m.dv/dt = mg [1 - air V/ m] – A.air.v
4. De la même façon montrer que pour le modèle 2 on obtient
l'équation suivante : m.dv/dt = mg [1 -air V/ m] – B.air.v2
5. Déduire des équations différentielles l'expression littérale
de a0, valeur de l'accélération à la date t = 0 en fonction de
m, V, g et air.
6. Vérifier par une méthode graphique que a0 est de l'ordre de
6 m s-2.
7. Retrouver cette valeur par un calcul si V ≈ 7 L.
8. Déterminer graphiquement la valeur de la vitesse limite.
9. A l'aide de l'équation différentielle, donner dans le cas du
modèle 1 l'expression de la vitesse limite vlim1. Calculer la
valeur approchée de vlim1.
10. A l'aide de l'équation différentielle, donner dans le cas du
modèle 2 l'expression de la vitesse limite vlim2. Calculer la
valeur approchée de vlim2.
11. Comparer ces deux vitesses limites avec la valeur
trouvée expérimentalement. En déduire quel
modèle est le plus adapté.