Les lieux de difficulté L’extension du domaine numérique ne va pas de soi, elle ne découle pas de façon naturelle de la fréquentation des nombres entiers. Pourquoi des fractions et des décimaux? Quelles situations vont motiver et rendre nécessaire leur introduction? Comment écrire ces nouveaux nombres? Comment donner du sens aux écritures à virgule? Comment articuler l’écriture des nombres entiers, les écritures fractionnaires et l’écriture des nombres décimaux ? Compétences/ Ce que l’élève doit savoir Comprendre qu’un nombre décimal est une forme d’écriture fractionnaire Lecture des nombres décimaux Lire un nombre décimal Valeur positionnelle des chiffres Ce que l’enseignant doit connaître La progression conseillée Fractions (dont simples) Fractions décimales Nombres décimaux (écriture à virgule) Faire la différence entre d’un nombre à virgule et d’un nombre décimal Fonctionnement du tableau de numération Les problèmes d’intercalation n’ont pas le même type de solution dans les naturels ou les décimaux : entre deux naturels il y a un nombre fini de naturels entre deux décimaux, il y a une infinité de décimaux Ordre et rangement des décimaux Ranger, ordonner les décimaux Comparaison Comparer les décimaux Les règles de comparaison des décimaux sont différentes de celles des nombres naturels. Opérations sur les décimaux Conception erronées de l’écriture à virgule Elle est traitée comme un couple d’entiers sur lesquels il s’agit d’opérer séparément. Connaître les opérations, les effectuer, éclaircir les connaissances Multiple les différents exercices en puisant dans les banques d’exercices des manuels Liaison entre division euclidienne et division à résultat décimal dans le cas des entiers. Journée formation de formateurs 09/05/2011 CPCAIEN Dominique Richert Ce que le formateur observe et peut conseiller Orienter vers la démarche qui favorise le concept de nombre décimal Eviter les exemples non-judicieux (monnaie, mesure) Vérifier que le manuel utilisé tient compte de cette progression Préciser les points théoriques les cas échéants (voir fiches) Inciter à une lecture mettant en avant la partie entière et la partie décimale. « 6,12 » se lit « 6 entiers et 12 centièmes ». Dans le contexte d’apprentissage, la lecture «6 virgule douze» est à éviter, dans la mesure où elle masque la signification de l’écriture. Présence du tableau de numération (affichage et cahier de leçons) Proposer des situations ou les nombres décimaux sont abordés du point de vue de la densité des décimaux. L’idée qu’un « successeur » d’un décimal n’a pas de sens. Dans le cas des fractions vérifier la présence d’activités de placement sur une droite graduée, d’encadrement par deux entiers, de mise en évidence des entiers. Du côté de l’apprentissage insister sur le fait que ce qui a été appris au C2 en matière de comparaison et d’ordre sur les entiers naturels est différent pour les décimaux et qu’il est difficile d’empêcher les élèves de traiter les décimaux comme les entiers. Aborder l’apprentissage en prenant en compte explicitement les différences fondamentales. Adapter chacune des opérations (Celles qui sont maîtrisées comme celles qui sont encore en cours doivent être reprises et adaptées aux nouveaux nombres) Gérer et justifier la place de la virgule. Traiter le cas où les parties décimales n’ont pas la même « longueur» Installer puis entraîner l’algorithme de la multiplication d’un décimal par un entier.