Systèmes triphasés équilibrés B.1.0. Puissance réactive en monophasé. B.1.1. Définitions : tensions simples, tensions composées. B.1.2. Couplages en étoile et en triangle. B.1.3. Puissances. Connaissances antérieures utiles 1 − En sciences physiques : • régime sinusoïdal (programme de la classe de première « génie civil »). 2 − En mathématiques : • constructions vectorielles, • fonctions sinusoïdales. Connaissances scientifiques 1 − Citer la relation entre U (tension composée) et V (tension simple). 2 − Citer la relation entre I (intensité en ligne) et J (intensité dans une branche du triangle). 3 − Citer les formules donnant les puissances actives, réactive et apparente. 4 − Citer la définition du facteur de puissance. 5 − Citer la valeur numérique optimale du facteur de puissance. 6 − Enoncer le théorème de Boucherot. Savoir-faire expérimentaux 1 − Dessiner le schéma du montage de mesure, avec mention de la position des appareils de mesure (le schéma de principe et les conditions de mesure étant donnés). 2 − Câbler un circuit électrique contenant des machines ou des composants connus, d’après un schéma donné, en respectant les conditions de sécurité : 3 • mise en service de l’alimentation après vérification du montage, 4 • coupure de l’alimentation avant toute intervention manuelle sur le circuit, 5 • réalisation du circuit avant de brancher les appareils de mesure en dérivation. 6 − Donner le résultat d’une mesure avec un nombre raisonnable de chiffres significatifs. 7 − Repérer les bornes des phases et du neutre d’une distribution triphasée. 8 − Représenter le montage qui convient (étoile ou triangle) permettant d’adapter un récepteur triphasé à un réseau triphasé. 9 − Câbler un montage étoile ou un montage triangle comportant trois récepteurs identiques, le schéma de montage étant donné. 10 − Réaliser le couplage d’un moteur dont les enroulements sont accessibles. 11 − Mesurer une puissance avec un wattmètre (ou une pince wattmétrique) : cas d’un montage triphasé équilibré alimenté par un réseau avec neutre. 12 − Utiliser un oscilloscope en bicourbe pour mesurer la différence de phase entre deux tensions. Savoir-faire théoriques 1 − Représenter par un diagramme vectoriel les tensions simples et composées, les courants en ligne : cas d’un récepteur équilibré couplé en étoile. 2 − Calculer les intensités dans un montage équilibré alimenté en triphasé en appliquant la méthode de Boucherot. I. Présentation du système triphasée I.1. Importance Il est plus économique de transporter de l'énergie électrique sous formes de tensions triphasées I.2. Distribution Sous 4 fils: 3 bornes de phases: 1,2,3 ou R, S, T Un neutre I.3. Tensions On distingues les tensions simples des tensions composées II. Etude des tensions simples II.1. Observation à l'oscilloscope Même amplitude même valeur efficace Même fréquence Les courbes sont chacune déphasée d'un tiers de période soit 120° ou 2/3 rad II.2. Equations horaires Soit v1(t) l'origine des phases v1t V 2sint 2 v2t V 2sint 3 4 v3t V 2sint 3 II.3. Représentation de Fresnel Remarque importante t v t v t 0 V V 0donc v 1 2 3 III. V Etude des tensions composées 1 2 3 III.1. Définition u12(t)v1(t)v2(t) u23(t)v2(t)v3(t) u31(t)v3(t)v1(t) III.2. Conséquences Tensions composées ont même fréquence que tensions simples Somme des tensions composées nulle III.3. Représentation de Fresnel On déduit des représentations des tensions composées qu'il s'agit d'un système de tensions triphasées équilibré III.4. Equations horaires u12t U 2 sint 6 u23t U 2 sint 2 7 u31t U 2 sint 6 III.5. Relation entre U et V U 3V III.6. Exercice d'application EDF distribue l'énergie électrique sous un système de tensions triphasées dont la valeur efficace des tensions simples est V=220V a) tracer la représentation de Fresnel des 3 tensions simples b) en déduire la représentation des tensions composées c) Déterminer U d) Montrer graphiquement que U 3V On dit alors que l'on a affaire à un réseau 220V / 380V IV. Récepteurs triphasés équilibrés IV.1. Définition Ce sont des récepteurs constitués de 3 éléments de nature différente et d'impédance identique. Chaque récepteur est traversé par un courant j appelé courant par phase IV.2. Le couplage en étoile i: courant en ligne j: courant par phase i=j Chaque dipôle est soumis à une tension simple Pour un récepteur équilibré, i1, i2 et i3 constituent un système triphasé de courants Construction de Fresnel associée: V=220V et Z=22 cos =0,866 (inductif) Echelle 1cm=75V 1cm=75A On constate après schéma que le système triphasé de courant est équilibré. Le courant de neutre peut être supprimé. IV.3. Le couplage triangle Chaque dipôle est soumis à une tension composée. Le neutre n'est pas connecté ij Construction de Fresnel associée: U=380V et Z=15 cos u/j =0,866 1cm 50V 1cm5A I 3J IV.4. Couplage d'un récepteur sur le réseau On présente toujours un réseau sous la forme tension simple / tension composée Attention, il faudra toujours veiller à la compatibilité des tensions Exemple: un récepteur est prévu pour fonctionner sous une tension de 380V par phase Comment doivent être couplés les enroulements pour que ce récepteur fonctionne sur le réseau 220V / 380V Même question pour un réseau 380V / 660V V. Puissances en triphasé V.1. Expression des puissances a) Définition Un récepteur triphasé équilibré peut être considéré comme l'association de trois récepteurs monophasés identiques La puissance active reçue par l'ensemble est égale à la somme des puissances actives reçues par ces trois récepteurs monophasés Il est en de même si l'on considère la puissance fournie par l'ensemble b) Couplage en étoile P 3UIcos P3 VI cos U 3V , on en conclut Q 3UIsin Q3 VI sin or S 3UI c) Couplage en triangle P 3UIcos P3 UJ cos or I 3J , on en conclut Q 3UIsin Q3 UJ sin S 3UI V.2. Pertes par effet Joule Notations I intensité efficace du courant dans chaque fil de ligne r résistance de chacune des branches supposées identiques R résistance entre phase a) Couplage en étoile pour chaque branche: rI² pour le syst. triphasé 3rI² R=2r 3 PJ RI2 2 b) Couplage en triangle pour chaque branche: rJ² pour le syst. triphasé 3rJ² 3 PJ RI2 2 R=2r/3 V.3. Mesure de la puissance active En équilibré utilisation du wattmètre monophasé puis on multiplie par 3 V.4. Mesure de la puissance réactive ( Hors Programme) V.5. Relèvement du facteur de puissance