SYSTÈME DE MESURE DE FORCE

Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des
explications entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. Toute
réponse devra être justifiée.
L’usage d’une calculatrice est autorisé.
SYSTEME DE MESURE DE FORCE
Ce problème propose une étude simplifiée d'une partie des fonctions physiques d'un
système électronique de mesure de forces ; l'intensité de la force que l'on mesure sera
notée F. Les amplificateurs de différence (« ADI » usuellement appelés « AO ») sont
alimentés sous les tensions symétriques + Vdd = + 12 V et - Vdd = -12 V et sont supposés
parfaits ; dans les cas où ved (la différence de potentiel entre l'entrée non inverseuse et
l'entrée inverseuse) n'est pas nulle (régime non linéaire), la sortie vaut + 12 V ou -12 V
avec le même signe que ved = (v+ - v-).
A - SCHEMA SYNOPTIQUE DES FONCTIONS PRINCIPALES
F
capteur
CODE EPREUVE :
SESSION
1999
Durée : 4h00
ue
traitement analogique
EXAMEN :
Baccalauréat
Technologique
us
CAN traitement
N
SPECIALITE :
Sciences et Technologies Industrielles
spécialité Génie Électronique
EPREUVE : Physique Appliquée
SUJET
Coefficient : 5
Code sujet : 99FD606
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B - ÉTUDE DU CAPTEUR (FIGURE 1)
Le capteur est constitué de jauges de contraintes dont la résistance r (typiquement la
valeur nominale de r est de l'ordre de 350 ) varie avec la force à mesurer suivant la
r
relation
= k F.
r
Ces jauges sont disposées selon un pont « de Wheatstone » alimenté par la tension Ual
continue ; leurs résistances varient symétriquement :
r1 = r4 = r + r
et
r2 = r3 = r - r.
1) On veut déterminer le modèle de Thévenin du montage, vu par l'utilisateur, entre les
points B et A. Les caractéristique du modèle sont notées E th et Rth et seront
déterminées pour une tension d'alimentation Ual = 10,0 V.
a) Le montage de la figure 1 étant à vide (on ne branche rien entre A et B) :
a-1 Exprimer la tension UAN en fonction de Ual, r1 et r2.
a-2 Exprimer de même la tension UBN en fonction de Ual, r3, r4.
a-3 En déduire la tension Eth = UBA en fonction de r, r et Ual.
a-4 Montrer que Eth peut s'écrire Eth =  F ; donner l'expression de  en fonction
de k et Ual.
a-5 Lorsqu'on applique une force de 1000 N au capteur, celui-ci délivre une
tension Eth de 4,4 mV par volt d'alimentation.
En déduire la valeur de k et préciser son unité.
a-6 Pour Ual = 10,0 V, calculer la valeur de  et préciser son unité.
b) On suppose que le générateur de la figure 1 délivrant Ual est remplacé par un fil
conducteur placé entre P et N.
b-1 Montrer que la résistance Rth vue entre les points B et A s'exprime par :
(r  r) (r - r)
R th 
r
(On pourra commencer par exprimer Rth en fonction de r1, r2, r3, r4.)
b-2 Donner l'expression de la valeur approchée de Rth si r  r.
c) Représenter le schéma équivalent de Thévenin entre B et A.
2) On branche une résistance de charge Rch entre B et A.
Donner la relation entre ue et Eth si Rch = 3Rth.
3) Pour limiter l'influence de la charge, on utilise le montage de la figure 2.
Exprimer u1 en fonction de Eth.
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C - TRAITEMENT ANALOGIQUE
I AMPLIFICATION ET FILTRAGE (FIGURE 3)
1) L'étude est envisagée en régime sinusoïdal.
U
Calculer la transmittance complexe T = s et montrer qu'elle peut se mettre sous la
U1
- Ao
forme T 
; préciser ce que représentent respectivement Ao et fo.
f
1 j
fo
2) On donne R2 = 250 k et C2 = 220 nF.
a) Calculer fo.
b) On veut que, à une tension continue de 4,4  10-3 V corresponde une tension de
sortie de valeur absolue de 1,00 V ; calculer T, puis la valeur numérique de Ao et
la valeur de R1.
Cette valeur est supposée acquise dans la suite du problème.
3) La tension d'entrée u1(t) se compose d'une composante continue u10 de valeur
u10 = 4,4  10-3 V correspondant à une force F, à laquelle se superpose une tension
sinusoïdale u1alt de valeur efficace égale à 1 mV, de fréquence 50 Hz, représentant
du bruit.
a) Calculer la valeur moyenne uso de la sortie correspondant à u10.
b) Calculer la valeur efficace US1 de l'ondulation de la tension de sortie
correspondant à l'ondulation d'entrée.
c) En déduire l'intérêt du montage.
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II FONCTION ANNEXE : LA TEMPORISATION (FIGURE 5)
On étudie la bascule monostable qui commande l'interrupteur K1 de la figure 4.
L'interrupteur K1 fonctionne de la façon suivante :
 K1 est fermé lorsque vA = -Vdd (figure 5). La durée de cette fermeture est T0.
 K1 est ouvert lorsque vA = + Vdd.
Les calculs numériques seront faits avec :
E = 3,0 V ; R' = 75 k et on n'étudiera pas ici le temps de « récupération » de la bascule
(retour à l'état initial).
1) La bascule est dans son état stable : le courant dans la branche contenant le
condensateur est nul et v- = 0.
a) Que valent les différences de potentiel (vP – vN), (vB - vN) et (vD - vN) ?
b) En déduire la tension vA et l'état de l'interrupteur K1.
c) Calculer la valeur de la tension uc aux bornes de C.
2) a) Quelle « hauteur » minimale doit avoir l'impulsion produite à cette « date zéro »
sur l'entrée inverseuse pour produire un basculement de la sortie de l'AO ? Que
devient la tension vA ? En déduire l'état de l'interrupteur pendant la phase qui
commence alors.
b) En utilisant la valeur de la tension uc, calculée précédemment, donner la valeur
de vB(0+).
c) Calculer vB(0) - vp ; en déduire la valeur du courant i(0) circulant dans cette
branche.
d) En déduire la valeur de vD(0) - vP, puis celle de vD(0).
e) Le retour à zéro de la tension v- fait-il rebasculer la sortie A ?
f) Quelle est la constante de temps qui règle l'évolution du système ?
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III CONVERSION ANALOGIQUE-NUMERIQUE DE LA TENSION US = - US (AVEC US  0)
1) Phase croissante : (figure 4)
Déroulement :
Une impulsion de commande sur l'étage « bascule monostable » entraîne la
fermeture de l'interrupteur K1. Pendant cette phase de durée T0 = 40 ms, la tension
us est supposée constante et négative : us = -Us. Au départ, le condensateur est
déchargé et la tension u(t) est nulle.
a) Donner l'expression de l'intensité du courant i en fonction de U s et de R ;
comparer les tensions v(t) et u(t).
b) Exprimer la dérivée de u(t) par rapport au temps, en fonction de Us, de R et de C1.
c) Vérifier que u(t) est de la forme u(t) = at et donner l'expression de a.
A la date T0, u(T0) = U0, exprimer U0 en fonction de Us, R, C1 et T0.
d) Application numérique : la capacité du condensateur étant 220 nF, calculer la
valeur de R qui permet d'obtenir U0 = Us.
Cette valeur est conservée pour la suite du problème.
2) Phase décroissante : (figure 4)
Déroulement :
À la fin de la phase précédente, K1 s'ouvre à l'instant même où K2 se ferme.
Cette phase dure pendant un temps T1 qui dépend de la tension U0.
La tension de référence obtenue de façon interne vaut Vref = 10,0 volts.
Prendre comme nouvelle date 0 (origine des temps de cette phase) la date T 0 de la
fin de phase précédente. On a ainsi u(0) = U0.
a) Déterminer l'intensité i du courant de charge du condensateur, en fonction de R
et de la tension Vref.
b) Exprimer la dérivée du u(t) par rapport au temps en fonction de C1, R, Vref.
c) Vérifier que l'expression de la tension de sortie u(t), est de la forme u(t) = a't + b ;
préciser les expressions de a' et b.
d) La tension u(t) s’annule à la date T1. Exprimer T1 en fonction de Vref , U0 , R et C1.
3) Conversion.
a) Exprimer la durée T1 précédente en fonction de Us , T0 et Vref.
b) Calculer T1 pour Us = 1,00 V , Vref = 10,0 V et T0 = 40 ms.
c) Pendant la durée T1 calculée ci-dessus, des tops d'horloge de période  = 40 s
sont comptés par un compteur. Exprimer à partir des résultats précédents le
nombre N d'impulsions d'horloge en fonction de la valeur absolue Us de la
tension d'entrée analogique us.
d) Application numérique : Us = 1,00 V. Calculer N.
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Figure 1
P
r1
r3
A
Ual
B
ue
r4
r2
N
Figure 2
Rth
B
+
 +
B'

Eth
Rch
ue
A
u1
A’
Figure 3
C
R1
B'
R2

u1

+
+
us
A'
M
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Figure 4
K1
v(t)
R
C1
i
 +
+
us
u(t)
K2
Vref
Figure 5

v

A
+
+
C
i
D
R'
R'
B
uc
vA
P
E
N
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