II- Fission: les réacteurs naturels fossiles d`OKLO
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Terminale S TP de Physique 14. Fusion et fission Objectif Etude de la fusion et de la fission au travers de phénomènes naturels et réinvestissement de connaissances exigibles (écriture de réactions nucléaires, utilisation de la loi de décroissance, existence de conditions à réaliser pour obtenir l'amorçage de réactions de fission et de fusion, bilans énergétiques de réactions nucléaires). I-Fusion : Texte: D'après Le Monde des Etoiles ( Les Fondamentaux collection Hachette) et l'article d'Agnès Acker "Des particules aux molécules" (BUP N°677) Le développement des théories astrophysiques ainsi que des moyens d’observation ont permis d’élaborer un scénario cosmique en quatre étapes, expliquant comment la matière a pu s’élaborer dans l’Univers au cours de milliards d’années : - la nucléosynthèse primordiale ; - la synthèse des noyaux lourds au sein des étoiles ; - la chimie organique dans le milieu interstellaire ; - vers les tissus vivants sur les planètes. 1. La nucléosynthèse primordiale : Le modèle qui, actuellement, explique au mieux l’évolution de l’Univers s’appelle le “Big Bang ”. D’après ce modèle, l’Univers serait né à la suite d’une gigantesque explosion. La théorie peut remonter jusqu’à 10 -43 seconde après cette hypothétique explosion. L’Univers n’a alors que 10-33 cm de diamètre et sa température est de 1032 K. Comment est née cette théorie ? En 1929, Edwin Hubble, suite à ses observations, montre que les galaxies s’éloignent les unes des autres, et d’autant plus vite qu’elles sont éloignées. Il se dit que si les galaxies s’éloignent, c’est que dans le passé elles étaient beaucoup plus proches et la température de l’Univers plus élevée Trois minutes après cette explosion, la température et la densité ont suffisamment diminué pour permettre aux quarks de s’associer en nucléons (protons, neutrons). Ensuite ces nucléons se combinent pour former les premiers noyaux atomiques grâce aux réactions nucléaires suivantes : n p 2D p 1H 2 D n 3T énergie 3 He 3He 4He 2 p énergie 3 He 4He 7Be énergie D p 3He énergie 3 He n 4He énergie 3 T p 4He énergie 7 Be e 7Li énergie 2 Parmi ces éléments, les plus instables comme par exemple le tritium T et le béryllium Be sont immédiatement décomposés. L’hydrogène H constitue 75 % (en masse) environ de la matière formée et l’hélium 25 %. A cela s’ajoutent des traces de lithium Li, d’hélium 3 (le noyau contient 2 protons et 1 neutron) et de deutérium D (isotope de l’hydrogène dont le noyau contient 1 proton et 1 neutron). A partir de trois minutes, les conditions de densité et de température ne sont plus favorables aux réactions nucléaires et la chaîne de formation des éléments est arrêtée. Vers 100 000 ans après le Big Bang, la température de l’Univers est de l’ordre de 3000 K. Les électrons peuvent être capturés par les noyaux et des atomes d’hydrogène et d’hélium se forment. 2. La nucléosynthèse stellaire Après 1 million d’années environ, la gravité entre en action. D’énormes masses de gaz (essentiellement de l’hydrogène et de l’hélium) se contractent et forment des milliards d’étoiles. La pression en leur centre est telle que la température atteint plusieurs millions de degrés, permettant de déclencher de nouvelles réactions nucléaires. C’est donc dans le “ cœur ” des étoiles que des atomes de plus en plus complexes sont élaborés. La nature des noyaux formés est étroitement liée à la température, elle-même fonction de la masse de l’étoile et de son état de contraction : - Au cœur d’étoiles semblables au Soleil, la température est de l’ordre de 107 K (comme celle de l’Univers à 3 minutes après le big bang), aussi les réactions nucléaires sont semblables à celles vues précédemment. La fusion des noyaux d’hydrogène conduit à la formation de noyaux d’hélium. - Au cœur des étoiles plus massives que le Soleil, lorsque l’hydrogène central a été complètement transformé en hélium, le noyau devenu inactif s’effondre car aucune pression ne peut s’opposer à l’action de la gravitation. La température va augmenter sous l’effet de cette contraction, déclenchant de nouvelles réactions nucléaires permettant la fusion de l’hélium : 3 24He 126C énergie (1) 16 20 4 8O 2 He 10 Ne énergie 12 6 (3) C 4 2 He 16 8 O Ne 24He 1224Mg énergie 20 10 On obtient du carbone C, de l’oxygène O, du néon Ne, du magnésium Mg. (4) énergie (2) - Pour des étoiles encore plus massives, après la fusion de tout l’hélium, une nouvelle contraction peut porter la température centrale de 5 à 8 108 K ce qui permet la fusion du carbone : C 12C 24Mg 12 C 12C 23Mg n C 12C 23Na p 12 C 12C 20Ne 4He 12 12 (réaction endothermique, produisant des neutrons) - Pour les super-géantes dont la masse est 10 fois celle du Soleil, la température atteint le milliard de degrés et permet la fusion de l’oxygène : O 16O 32S 16 O 16O 31P p 16 O 16O 28Si 4He 16 O 16O 24Mg 2 4He 16 O 16O 31S n 16 - Pour les étoiles super massives, la température peut être portée à 5 milliards de degrés. Il se produit une réaction d’équilibre du fer et du silicium : Si 28Si 56Ni 56Co e 56Fe e 28 - Le noyau de fer est très stable et constitue le terme de ces réactions de nucléosynthèse. La contraction due à la gravitation ne pourra réchauffer davantage le cœur des étoiles pour transmuter le noyau de fer en élément plus lourd mais elle va provoquer son effondrement puis son explosion sous forme de supernova. La formation des noyaux plus lourds, qui est endotherme, se fait lorsque l'onde de choc traverse la supernova. Questions: Données: c = 3.108m.s-1 ; NA = 6,02.1023mol-1 ; e = 1,6.10-19; 1u = 1,66.10-27kg 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Quelles sont les particules qui conduisent à la formation des nucléons ? Pourquoi peut-on parler de réactions de fusion nucléaire dans la formation des noyaux ? A quelles conditions les réactions de fusion nucléaire peuvent-elles s'amorcer? Analysez le rôle de la gravitation dans la nucléosynthèse stellaire. De quoi dépend la nature des noyaux formés ? Comment expliquez-vous qu'une réaction endothermique puisse avoir lieu? A quoi est due la libération d'énergie lors de réactions nucléaires? Rappeler la relation d'Einstein permettant d'évaluer cette énergie libérée. 8) Au cours de la réaction de fusion nucléaire qui transforme l’hydrogène en hélium, 7 millièmes de la masse de la matière sont changés en énergie. La masse du Soleil est M = 2 1030 kg et on admet qu’il s’éteindra quand un dixième de sa masse actuelle aura subi une réaction de fusion nucléaire, calculez dans combien d’années le Soleil s’éteindra sachant que le soleil rayonne une puissance de 3,9.1026 W. L’une des réactions de fusion nucléaire à la base de l’énergie rayonnée par le Soleil est : 1 1 H 2 1 H 3 2 He 9) Calculez l’énergie libérée par une mole de cette réaction. Exprimez ce résultat en Joule et en “ tonne d’équivalent pétrole ” (1 tep = 4,1 1010 J). On donne les masses des noyaux en unités de masse atomique u: 3 - pour 11H m1 = 1,007276 u ; pour 12H m2= 2,013451 u; - pour 2 He m3 = 3,014933 u 10) Les étoiles jeunes comme le Soleil sont essentiellement constituées d’hydrogène. Sous l’effet de la gravitation, les masses énormes d’hydrogène se contractent et se réchauffent. La température au cœur de l’étoile est alors de l’ordre de 1,5 107 K. A cette température les protons subissent des réactions de fusion conduisant à la formation de noyaux d’hélium suivant un processus en chaîne : 1 1 3 1 2 p 11p 12H 10e 1 p 1H 2 He 3 3 4 1 1 2 He 2 He 2 He 1p 1p Ecrivez l'équation traduisant la formation de l'hélium à partir des protons Calculez l’énergie obtenue lors de la formation de 1 g d’hélium On donne les masses : m( 24He ) = 3727,3 Mev.c-2 0 He suivant ce processus. 4 2 m( 1 e )= 0,51 Mev.c-2 1 m( 1 p ) = 938,28 Mev.c-2 II- Fission: les réacteurs naturels fossiles d'OKLO Texte : D'après (BUP N° 665) l'article de Robert Hagemann "Enseignements tirés de l'étude du phénomène d'OKLO" L'observation, en juin 1972, à Pierrelatte, d'une anomalie de composition isotopique d'un échantillon d'uranium naturel est à l'origine de la découverte du phénomène dont le gisement d'uranium d'Oklo, au Gabon, a été le siège. L'hypothèse, rapidement avancée, que des réactions nucléaires de fission en chaîne avaient pu se produire au sein de ce gisement, était très vite confirmée dès le mois d'août. Les études détaillées entreprises depuis lors ont permis de localiser les zones de réaction, qui constituent autant de réacteurs fossiles; elles ont aussi montré que ce phénomène extraordinaire avait eu une ampleur considérable puisqu'on estime à plus de 500 kg le déficit en uranium 235 dans ce gisement, soit environ 2t d'uranium 235 disparues par fission il y a 1,8 milliards d'années. Partant du fait que les deux isotopes principaux de l'uranium ont une période radioactive très différente, la période de l'uranium 235 est seulement de 0,70 milliard d'années alors que celle de l'uranium 238 est de 4,47 milliards d'années, on sait que la teneur de l'uranium en isotopes fissiles diminue constamment au cours du temps. Ainsi, alors qu'actuellement la teneur en 235U est égale à 0,7202 %, on calcule qu'elle était voisine de 8 % il y a 3 milliards d'années. L'idée avait donc été émise dès 1956 par un physicien américain, P.-K. KURODA, que des réactions de fission en chaîne avaient pu se produire spontanément au sein de gisements d'uranium dans un passé très ancien. Mais il fallait qu'un certain nombre de conditions fussent réunies : fortes concentrations d'uranium, présence d'un modérateur, le plus probable étant l'eau, et absence de noyaux absorbants, en particulier absence de bore. La probabilité qu'un tel phénomène ait pu se produire augmente évidemment au fur et à mesure que ces conditions se sont trouvées réunies dans un passé géologique plus ancien. Il était donc particulièrement important, dès la découverte du phénomène d'Oklo, de connaître l'âge de ce gisement d'uranium et surtout de préciser la date de fonctionnement de ces réacteurs fossiles, afin de connaître la teneur en noyaux fissiles de l'uranium au moment de la réaction nucléaire. L'étude de ce phénomène permet en outre de tirer des conclusions sur les migrations subies par les produits de fission après un temps de refroidissement et de stockage exceptionnellement long de 1,8 milliard d'années. 1-Age de la minéralisation de l'uranium : Le gisement d'OKLO se trouve dans un bassin sédimentaire datant de 1740 à 1780 millions d'années et reposant sur un socle cristallin, le massif du Chaillu, remontant à environ 2600 millions d'années. Pour la mesure des temps géologiques, on utilise des horloges basées sur la constance des vitesses de désintégration des atomes radioactifs qui permettent, par l'analyse des produits mis en jeu, de calculer l'époque de leur mise en place. Les atomes radioactifs dont les périodes sont d'un ordre de grandeur comparable à la durée des temps géologiques étudiés sont peu nombreux. Les géochronologistes utilisent essentiellement trois horloges, elles sont caractérisées par leur couple d'atome père-fils. Le potassium 40 donne naissance à l'argon 40 avec une période de 1,26 l09 ans, le rubidium 87 décroît en strontium 87 avec une période de 4,8 1010 ans, enfin l'uranium 235 et l'uranium 238 ont pour descendant respectif le plomb 207 et le plomb 206. Les mesures effectuées par 2 laboratoires ont conduit respectivement à 1810 + 30 et 1780 + 60 millions d'années pour l'âge de la minéralisation de l'uranium: on peut donc dire que le gisement d'Oklo date de 1800 millions d'années, il avait donc, à cette époquelà, une teneur isotopique en 235U égale à 3,07 %. 2- Date des réactions nucléaires : Pour déterminer cette date, on a tenté d'utiliser la décroissance radioactive du rubidium 87 de fission formé par les réactions nucléaires; en effet 87Rb décroît en 87Sr et cet isotope n'est pas formé par fission de l'uranium. La fission de 235U conduit à la formation de 85Rb et 87Rb avec des rendements de fission respectivement égaux à 1,33 % et 2,55% . Mais cette méthode n'a pas abouti car les produits de fission ont migré au cours des temps géologiques. La deuxième méthode utilisée pour préciser la date de la réaction nucléaire repose sur l'hypothèse que la grande majorité des produits de fission est bien restée dans les zones où l'uranium est appauvri en 235U. Cette hypothèse est bien vérifiée, en particulier pour les terres rares. Le groupement des âges obtenus est centré autour de la valeur de 2 milliards d'années. Ainsi, d'après ces résultats, la date de la réaction nucléaire serait antérieure de 200 millions d'années à la date de la minéralisation de l'uranium! Tout cela conduit à penser que la réaction nucléaire est contemporaine ou légèrement postérieure à la date de minéralisation de l'uranium c'est à dire 1800 millions d'années: les conditions de fonctionnement des réacteurs d'OKLO étaient réunies dès la mise en place de l'uranium. 3- Durée des réactions nucléaires et températures atteintes dans le réacteur. Une donnée également importante parmi celles que l'on a souhaité rapidement connaître pour les réacteurs d'Oklo est la durée de la réaction. De la durée dépendent en effet directement le niveau des flux atteints et indirectement les mécanismes de régulation de la réaction nucléaire. On sait, en physique des réacteurs, calculer des durées d'irradiation. Dans le cas des réacteurs d'Oklo, les premières observations avaient montré que la réaction nucléaire n'avait pas eu un caractère explosif mais qu'au contraire elle avait duré longtemps. Une durée d'au moins 100 000 ans avait été notée comme un ordre de grandeur plausible du point de vue de l'évacuation des calories. Si on passe en revue les isotopes radioactifs dont la période est d'un ordre de grandeur convenable, c'est-à-dire autour de l05 ans, qui sont formés en quantités appréciables pendant la durée de la réaction seuls le plutonium 239 et le technnétium 99 peuvent être considérés. La détermination de la durée à partir de 239Pu a conduit à des valeurs de durées comprises entre 540000 et 640000 ans. On peut donc admettre une durée de l'ordre de 600000 ans pour la réaction nucléaire, valeur moyenne obtenue en adoptant dans les calculs 150°C pour la température du réacteur. La détermination de la durée à partir de 99Tc conduit à une durée de l'ordre de 740 000ans compatible avec l'évaluation précédente. 4) Migration des produits de fission : Le problème de la stabilité des produits de fission a été plusieurs fois abordé. Indépendamment de l'aspect concernant la compréhension et la description du phénomène nucléaire d'OKLO lui-même, il est bien évident que l'importance du problème du stockage des déchets radioactifs produits dans les réacteurs nucléaires industriels confère un intérêt exceptionnel à l'enseignement qui peut être tiré de l'étude de la migration des produits de fission dans les réacteurs fossiles d'Oklo. Il s'agit là d'un stockage d'une durée extraordinairement longue, voisine de 2 milliards d'années et d'un type original puisque réalisé au sein même des terrains sédimentaires constituant le réacteur. Les différentes analyses ont montré qu'on observe une excellente fixation de la majorité des produits de fission dans les terrains sédimentaires argileux qui constituent le réacteur. Les éléments qui se sont disséminés sont les alcalins : Rb, Cs; les alcalinoterreux : Ba et Sr; les gaz rares; l'iode et le molybdène. Questions: 1. Calculer l'énergie totale libérée par le fonctionnement du réacteur fossile sachant que la fission d'un noyau moyenne 200MeV. 235 U libère en 2. Expliquer :" on utilise des horloges basées sur la constance des vitesses de désintégration des atomes radioactifs" 3. En utilisant les données du texte : Justifier sans calcul l'affirmation: " on sait que la teneur de l'uranium en isotopes fissiles diminue constamment au cours du temps.". 4. En appliquant la loi de décroissance radioactive, vérifier qu'une teneur actuelle de 0,7202% en teneur de 8% il y a 3 milliards d'années. 235 U correspond bien à une 5. Expliquer les différentes conditions à réunir pour qu'une réaction de fission en chaîne ait lieu. 6. Pourquoi la date de 2 milliards d'année pour la réaction nucléaire d'OKLO n'est-elle pas plausible? 7. Quel est le phénomène qui a posé problème lors de la datation ? 8. Ecrire les équations de désintégrations radioactives de 40K et 87Rb. Préciser dans chaque cas le type de radioactivité. 9. En considérant que les réacteurs fossiles ont fonctionné pendant 600000 ans calculer leur puissance moyenne. 10. Quels enseignements peut-on en tirer, pour le futur, de l'étude du réacteur fossile d'OKLO ? Terminale S TP de Physique 14. Fusion et fission (corrigé) Cette activité documentaire permet de réinvestir toutes les compétences exigibles relatives à la radioactivité. I-Fusion: 1) Les Quarks 2) On peut parler de fusion nucléaire car 2 noyaux s'associent pour donner naissance à un noyau et éventuellement une particule. 3) Les réactions de fusion peuvent s'amorcer à condition que la densité et la température soient suffisantes dans le milieu stellaire. 4) La gravitation provoque l'effondrement et la contraction des nuages stellaires ce qui a pour effet d'accroître la température et la densité et d'amorcer ainsi les réactions nucléaires. 5) La nature des noyaux formés dépend de la température au cœur de l'étoile. 6) Une réaction endothermique peut avoir lieu grâce à l'énergie libérée , simultanément, par des réactions exothermiques. 7) Lors de réactions nucléaires la libération d'énergie est due à la conversion de masse en énergie: E = ( mi-mf) c2 avec mi masse initiale et mf masse finale. On note souvent m la différence mi-mf m > 0 pour une réaction exothermique. 8) Masse de combustible nucléaire: m = 2.1030x (1/10) = 2 1029kg Masse transformée en énergie: m =(7/1000)x 2 1029 soit m = 1,4 1027 kg On a donc m c2 = P t d'où t = m c2 /P ; on trouve t = 3.23 1017s soit 10 milliards d'années environ. 9) m = 5,794 10-3 u pour la réaction nucléaire considérée 1 u = 1,66.10 -27kg ; NA = 6,02.1023 Energie libérée par une mole de cette réaction c'est à dire la fusion de 1g de proton et 2g de deuton: E= 5,794 10-3 x1,66 10 -27x 6,02 1023 x (3.108)2 ; E= 5,2 1011 J soit (5,2 1011 / 4,1 1010) = 12,7 tep. 10) En multipliant les deux premières réactions par 2 et en faisant la somme membre à membre il vient: 1 (1 p 1 (1 3 2 He 1 1 p p 2 1 3 2 He 2 1 H H 0 1 e He He 3 2 4 2 ) x2 )x2 1 1 p 1 1 p __________________________________ 411p24He 210 e 2 m = 24,8 MeV.c-2 pour la réaction ci-dessus. Pour une mole de noyau d'hélium formé l'énergie libérée sera de E= 24,8 x10 6 x 1,6 10-19 x 6,02 1023 soit E = 2,38.1012 J. Pour la formation de 1 g d'hélium l'énergie libérée sera de (2,38.10 12 / 4) = 5,97.1011J II Fission 1) Il faut calculer le nombre d'atomes 235U dans 2tonnes et multiplier par 200MeV ce qui donne E= 2.106 x200 106 x 1,6 10-19 x 6,02.1023 / 235 soit E = 1,64.1017 J 2) La radioactivité est un phénomène aléatoire dans lequel la probabilité de désintégration d'un radionucléide, par unité de temps, est constante. De ce fait la proportion de noyaux qui se désintègrent, pendant une durée donnée, est constante ce qui permet de parler de" vitesse de désintégration constante". Le phénomène peut être utilisé comme horloge car la loi de désintégration radioactive permet de suivre l'évolution de la population de radionucléides dans le temps. 3) La période de 235U étant inférieure à celle de 238U pendant le même temps il se désintègre davantage de 235U que de 238U donc la proportion de 235U dans l'uranium naturel diminue au cours du temps. 4) On va exprimer la loi de décroissance pour chaque radionucléide: Pour 238U: N1 = N01 exp( -ln2 t/T1) avec T1 = 4,47 milliards ; Pour 235U: N2 = N02 exp( -ln2 t/T2) avec T2 = 0,7 milliard N01 et N02 étant les nombres de 238U et 235U il y a 3 milliards d'année. On cherche à déterminer N02 / (N02 + N01). Pour t = 3 milliards on a : N2/ ( N2 + N1 ) = 0,7202% ce qui permet de déterminer le rapport N 01/N02 et ensuite le rapport cherché: on trouve 8,16% 5) Pour qu'une réaction de fission ait lieu il faut que la concentration de noyaux fissiles soit suffisante ( masse critique) , qu'il y ait un modérateur pour obtenir des neutrons thermiques et qu'il n'y ait pas de noyaux absorbants ( flux de neutrons thermiques suffisant). 6) La date de 2 milliards d'année n'est pas plausible car à cette époque là l'uranium ne s'était pas encore minéralisé. 7) La datation a été rendue difficile car certains produits de fission ont migré et donc l'évolution de la population de radionucléides en un lieu n'est pas uniquement due à la radioactivité. 8) K est un émetteur et 87Rb est un émetteur 40 40 19 87 37 40 18 K Rb 87 38 Ar + 1e + Sr + -1e + 9) P = 1,64 1017/ (600000x 365 x24 x 3600) soit P = 8,67 kW 10) Principal enseignement :le stockage des produits de fission, dans un bassin sédimentaire argileux, pose problème pour les nucléides qui ont migré dans le gisement d'OKLO: alcalins, alcalino-terreux.
