Extrait 1 - Site de Nicolas Hadengue
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Physique Appliquée Annales Baccalauréat : AOP (1996 à 2003) Tale GET Extrait 1 : 2003 métropole Extrait n°2 : 2002 Juin : Métropole sujet de remplacement 5 ÉTUDE D'UN MONTAGE À AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL On considère le montage dont le schéma est donné figure 5. Ce montage a deux tensions d'entrées U c et Ugt. Pour la résolution du problème, on considérera l'amplificateur opérationnel (AO) comme parfait. 5-1 Rappeler ce que valent les intensités d'entrée 1 + et 1_ d'un AO idéal. 5-2 Rappeler ce que vaut la tension U d = V+ – V– d'un AO idéal en régime linéaire. L'AO du montage étudié peut fonctionner en régime linéaire. Justifier cette affirmation. Page 1/26 Physique Appliquée Annales Baccalauréat : AOP (1996 à 2003) Tale GET 5-3 Exprimer V+ en fonction de U c, R 1 et R 2 . 5-4 Démontrer la relation suivante V – = (R 2 Ugt + R 1 U s) / (R 1 + R 2 ). 5-5 En admettant un fonctionnement linéaire de PAO, déterminer la relation donnant US en fonction de Uc, Ugt, R 1 et R 2 . 5-6 Que devient la relation précédente avec R 1 = 1,0 k et R 2 = 22 k ? 5-7 Quelle fonction réalise ce montage ? 5-8 À quel(s) bloc(s) fonctionnel(s) du dispositif de l'exercice 4 correspond le m ontage à AO étudié ? FIGURE 5 Page 2/26 Physique Appliquée Annales Baccalauréat : AOP (1996 à 2003) Tale GET Extrait n°3 : Juin : Métropole2001 Deuxième partie : Étude du contrôleur de tension Pour contrôler la tension délivrée par la batterie, on utilise le dispositif de la figure n°2 page 5 qui permettra de commander un système de recharge de la batterie. Le but est de conserver une tension VBAT = 220V à ±10%. La diode zéner Dz permet d'élaborer une tension de référence Vz = 4,7 V. Cette diode est limitée en courant à Izmax = 200 mA. Les amplificateurs opérationnels sont supposés parfaits et alimentés en ±15 V (les tensions de saturations sont Vsat+ = + 15 V et Vsat- = -15 V). 1. Calculer la valeur de R1 qui permet de limiter l'intensité du courant qui traverse Dz à Izmax. 2. L'amplificateur opérationnel n°l fonctionne-t-il en régime linéaire ou en régime non linéaire ? Justifier la réponse. 3. Exprimer la tension Vs1 en fonction de Vz. 4. 5. L'amplificateur opérationnel n°2 fonctionne-t-il en régime linéaire ou en régime non linéaire ? Justifier la réponse. 6. Exprimer V- en fonction de VBAT , R1 et R3. En déduire sa valeur numérique. 7. Exprimer V+ en fonction de Vs1, Vs2 , R4 et R5. 8. En se référant aux questions précédentes, montrer que V+ peut s'écrire : V VZ 9. R5 VS2 R4 R4 R5 R4 R5 Quelle est la valeur de VS2 lorsque V+ > V- ? En déduire l'expression de V+ correspondante. Calculer sa valeur numérique. On notera cette valeur V2. 10. Quelle est la valeur de VS2 lorsque V+ < V- ? En déduire l'expression de V+ correspondante. Calculer sa valeur numérique. On notera cette valeur V1. 11. Quelles sont les valeurs de VBAT qui vont déclencher le changement de la tension de sortie de 'amplificateur opérationnel n° 2 ? Est-ce correct étant donné le but fixé ? Page 3/26 Physique Appliquée Annales Baccalauréat : AOP (1996 à 2003) Tale GET Extrait n°4 : juin polynésie 2001 PARTIE C : Contrôle de vitesse Un système à base d'amplificateurs opérationnels (AOp), permet de surveiller Par l'intermédiaire de diodes électroluminescentes (LEDs), la fréquence de rotation du moteur à courant continu étudié. La surveillance de la fréquence de rotation ne peut se faire que si elle est comprise entre deux limites. La figure 6 de l'annexe indique le schéma du système. Tous les AOPs sont alimentés en ± 15 V. Leur tension de saturation est de ± 14 V. Ils sont supposés parfaits. Le principe de base du dispositif est le suivant Si la fréquence de rotation du moteur n est inférieure à la fréquence de rotation minimale nmin, alors toutes les LEDs seront éteintes. La condition pour que toutes les LEDs soient éteintes est donc n < nmin. Si la fréquence de rotation du moteur n est supérieure à la fréquence de rotation maximale nmax, alors toutes les LEDs seront allumées. La condition pour que toutes les LEDs soient allumées est donc n > n max. Plus la vitesse de rotation est élevée et plus le nombre de LEDs allumées est élevé. L'arbre du moteur à courant continu entraîne une génératrice caractérisée par l'équation : E = 0,1385 n (n fréquence de rotation du moteur exprimée en tr.s-1 et E la tension à vide en sortie de la génératrice). 1. Calculer la tension minimale Emin, délivrée en sortie de la génératrice si la fréquence de rotation souhaitée est de 1000 tr.min-1. En déduire Ve1min. Justifier votre réponse. 2. Calculer la tension maximale Emax délivrée en sortie de la génératrice si la fréquence de rotation maximale nmax souhaitée est de 1300 tr.min-1. En déduire Ve1max. 3, Quels sont les numéros des amplificateurs opérationnels qui fonctionnent en régime linéaire ? Justifier votre réponse. 4. Sachant que R1 = 1 k et R2 = 3 k, démontrer que Vs = 4Ve2, puis que Vs = 4Vel. 5. Calculer les limites Vsmin et Vsmax quand la fréquence de rotation évolue entre 1000 tr.min-1 et 1300 tr.min-1. 6. Justifier le fait que le courant i qui traverse les résistances R", R et R' est le même. 7. L'entrée inverseuse de l'AOP n°3 est soumise à une tension de 12 V, l'entrée inverseuse de l'AOp n°8 est soumise à une tension de 9,24 V , les résistances R ont une valeur de 250 . 7.1. Calculer l'intensité i qui traverse les résistances R, R' et R". 7.2. Calculer la valeur des résistances variables R' et R". 7.3. Quel est le rôle des résistances variables R' et R" ? ? 8. La fréquence de rotation est de 1200 tr.min-1. 8.1. Calculer la valeur de Vs correspondante. 8.2. Indiquer le numéro des LEDs allumées. Justifier votre réponse. 9. Quel est le rôle de la résistance R3 ? Page 4/26 Physique Appliquée Annales Baccalauréat : AOP (1996 à 2003) ANNEXE Figure 6 Page 5/26 Tale GET Physique Appliquée Annales Baccalauréat : AOP (1996 à 2003) Tale GET Extrait n°5 : 2001 Polynésie PARTIE 3 : ÉTUDE DU CHARGEUR DE BATTERIE B. Dispositif de contrôle de charge de la batterie La tension E0 provient de l'ensemble des trois batteries. Un relais ouvre le circuit de charge de la batterie lorsque la tension à ses bornes atteint 20 V. L'amplificateur opérationnel est parfait et ses tensions de polarisation sont : Vsat-_ = 0V et Vsat+ = 15 V. Le transistor est alimenté sous Vcc = 24V R0 = 10 k ; R1 = 14 k. B.1 Quel doit être l'état du transistor T pendant la charge de la batterie ? B.2 Quelle est la valeur de la tension US pendant la charge ? B.3 Quelle est la valeur de la tension V- appliquée à l'entrée inverseuse de l'amplificateur opérationnel au moment où la charge est coupée ? B.4 Sachant que R1 = 14 k , calculer la valeur à donner à R2 pour que la charge de la batterie s'arrête dès que E0 = 20 V. Page 6/26 Physique Appliquée Annales Baccalauréat : AOP (1996 à 2003) Tale GET Extrait n°6 : Antilles Guyane 2001 Remplacement IV. ÉTUDE DU CONTRÔLE DU COURANT DANS LE HACHEUR. Le pilote dispose d'un accélérateur électronique délivrant une tension u comprise entre 0 et 11 V. Cette tension est l'image de l'intensité moyenne du courant que l'on souhaite avoir dans le moteur, avec la correspondance : 1 V 10 A. Le schéma de principe de la commande du hacheur est donnée sur la figure 5. Le trigger est un comparateur à deux seuils. Sur la figure 4 page 5 est représentée l'évolution de l'intensité du courant dans le moteur. 1. La consigne du courant moyen étant de 80A, calculer dans ce cas la tension u a délivrée par l'accélérateur électronique. 2. ur est l'image de l'intensité réelle dans le moteur. Préciser entre quelles valeurs évolue la tension u r dans le cas de la figure 4. La correspondance est toujours 1 V 10 A. 3. Le montage électronique réalisant cette fonction est représenté figure 6, dans lequel l'amplificateur opérationnel et alimenté entre - 15 V et 15 V. 3.1. Établir la relation donnant il en fonction de xer R1 et . 3.2. Établir la relation donnant i2 en fonction de vs, R2 et . 3.3. L'amplificateur opérationnel étant supposé parfait, écrire la relation liant i1 et i2. En déduire l'expression de en fonction de xer, vs , R1 et R2. 3.4. Sachant que lorsque passe par 0 pour xer = 0,5 V la sortie passe à - 15 V, calculer la valeur à donner à R2 sachant que R1 = 1,0 k. Page 7/26 Physique Appliquée Annales Baccalauréat : AOP (1996 à 2003) Page 8/26 Tale GET Physique Appliquée Tale GET Annales Baccalauréat : AOP (1996 à 2003) Extrait n°7 : 2000 juin métropole CONTRÔLE DE DÉBIT D'AIR Pour contrôler le débit d'air dans un appareillage médical, on utilise un capteur dont la caractéristique est représentée sur la figure 5, page 7 : cette courbe représente les variations de la tension de sortie VF du capteur en fonction du débit d'air F exprimé en cm 3/min. Le fonctionnement normal de l'installation nécessite un débit d'air compris entre 150 et 550 cm 3/min ; pour détecter une insuffisance ou un excès d'air, on utilise le montage représenté sur la figure 6, page 7. Les amplificateurs opérationnels utilisés sont supposés parfaits : les tensions de saturation sont égales à +15 V et -15 V. On donne V = 15 volts et R1 = 10 k R2 et R3 représentent deux résistances réglables. D1, D2, D’1 et D’2 sont des diodes électroluminescentes. 1 - Exprimer V1- en fonction de R1, R2 et V. 2 - Quelle est la valeur de la tension de Sortie VF du capteur quand le débit d'air est F =550 cm3 /min ? 3La sortie de AO1 change d'état quand le débit d'air devient supérieur à 550 cm 3/min. Calculer la valeur de la résistance R2 4 - Exprimer V2+ en fonction de R1, R3 et V. 5 - La sortie de A02 change d'état si F devient inférieur à 150cm 3/min. Calculer la valeur de la résistance R3. 6Compléter le tableau du document-réponse 3, en plaçant un 0 dans la case d'une diode bloquée et un 1 dans celle d'une diode conductrice. On justifiera seulement le raisonnement utilisé pour déterminer l'état de la diode D1 VF(V) 6 5 4 3 2 1 Débit d'air (cm3/min) 0 0 100 200 300 400 Figure 5 Page 9/26 500 600 700 Physique Appliquée Annales Baccalauréat : AOP (1996 à 2003) + Tale GET - + - Figure 6 Valeur du débit d’air F en cm3/min Etat de D1 Etat de D’1 Etat de D2 F<150 150<F<550 F>550 Document-réponse 3 (problème n°3) Page 10/26 Etat de D’2 Physique Appliquée Annales Baccalauréat : AOP (1996 à 2003) Tale GET Extrait n°8 : 2000 juin Antilles PROBLÈME IH : Étude de la commande du hacheur La commande est réalisée à l'aide d'un Amplificateur Opérationnel supposé parfait. Son alimentation est unipolaire et positive entre 0 V et +15 V. On admet que sa tension de sortie Vs prend les valeurs extrêmes Vsat + = 15 V ; Vsat - = 0 V. P est un potentiomètre de valeur 1 kW dont la position du curseur est repérée par la valeur k (O<k<1). Le potentiel V+ est une tension sinusoïdale. Exprimée en volts, elle s'écrit: Ve(t) = 12.sin(100..t). 1.1 Préciser le mode de fonctionnement de l'Amplificateur Opérationnel. Justifier. 1.2 Quelles sont les valeurs possibles de Vs ? 1.3 Quel nom peut-on donner au montage comprenant les 2 résistances R0 et P ? 1.4 Montrer que V 15.(1 2.k ).P si V- est exprimée en volts. 2.R0 P 1.5 Déterminer R0 pour que les valeurs extrêmes de V- soient V-min=-12V et V+max =+12V. 1.6 P est réglé pour obtenir V- = 5,0 V : représenter Vs(t) sur le document réponse N° 2. Page 11/26 Physique Appliquée Annales Baccalauréat : AOP (1996 à 2003) DOCUMENT-RÉPONSE N° 2 Page 12/26 Tale GET Physique Appliquée Annales Baccalauréat : AOP (1996 à 2003) Tale GET Extrait n° 9 : 2000 juin réunion 1. Étude du chargeur de batteries La charge des batteries se fait par l'intermédiaire d'un hacheur La commande varie suivant la valeur de l'intensité du courant dans les batteries. Plus la batterie est faible et plus le courant qui la traverse est élevé. Cette partie est relative au montage de la figure n°7 (feuille réponse n°3). Les amplificateurs utilisés ici sont considérés comme parfaits et sont alimentés sous la tension unique 0 - 10 V. L'amplificateur opérationnel n° 1 fournit la tension V3 = V2 – V1 Indiquer le régime de fonctionnement de l'amplificateur opérationnel n° 2, en déduire la valeur de V4, tension de commande du hacheur, en fonction de la tension différentielle d'entrée V d = V3 - VR . Pour V3 = 8,0 V, tracer la forme de la tension de commande V4, sur la feuille réponse 3.Quand l'interrupteur commandé K est fermé, quelle est la valeur de V1 ? En déduire la valeur de V2. Sachant que r = 1,0 quel est alors la valeur de l'intensité IB du courant dans la batterie en supposant celui-ci parfaitement constant ? FEUILLE RÉPONSE N° 3 Page 13/26 Physique Appliquée Annales Baccalauréat : AOP (1996 à 2003) Tale GET Extrait n°10 : Septembre métropole 2000 Partie C : Commande hacheur et contrôle Le dispositif de commande du hacheur est constitué de trois étages ; il est représenté figure 5, page 6 ; le générateur de tension triangulaire délivre une tension VT représentée sur le document-réponse 3, page 9. Un amplificateur de différence génère une tension U0 à partir de la tension UDT fournie par la génératrice tachymétrique et d'une tension de référence VREF ; la comparaison de VT et U0 permet d'obtenir la tension de commande Vcom du hacheur. La tension UDT produite par la génératrice tachymétrique obéit à la relation UDT = k.n avec k = 7,5 x 10-3 V/(tr/min). Les amplificateurs opérationnels utilisés sont considérés comme parfaits et leurs tensions de saturation sont égales aux tensions d'alimentation, 0 V et 15 V. 1. Étude de l'amplificateur de différence (figure 6) a. Montrer que V R 1 U 0 R 2 U DT R1 R 2 b. Exprimer V+ en fonction de VREF, R3 et R4 c. Écrire la relation qui lie V - et V+ en régime linéaire. d. En déduire l'expression de U0 en fonction de UDT VREF, R1, R2 R3 et R4. e. On prend R2 = 5R1. Quelle doit être la valeur du rapport R4 pour obtenir la relation R3 U0 = 5(VREF - UDT) ? On suppose cette condition réalisée par la suite. f. On choisit VREF = 9,0 V ; calculer la valeur de U0 lorsque la génératrice tachymétrique tourne à la fréquence de rotation n = 1000 tr/min. 2. Étude du comparateur (figure 7) a. Représenter sur le document-réponse 3, page 9, la tension de sortie Vcom du comparateur lorsque U0 = 7,5 V. b. Quelle est alors la valeur du rapport cyclique de la tension délivrée par le hacheur ? 3. Étude du dispositif de contrôle de vitesse Il permet simplement à un opérateur de vérifier que la fréquence de rotation du moteur reste comprise entre 900 tr/min et 1100 tr/min ; son principe est représenté sur la figure 8, page 6. La diode électroluminescente Dl doit s'allumer si la fréquence de rotation du moteur devient inférieure à ni = 900 tr/min et la diode D2 doit s'allumer si la fréquence de rotation dépasse n2 = 1100 tr/min. a. Calculer les valeurs de la tension UDT qui correspondent aux fréquences de rotation n1 et n2. b. En déduire la valeur à donner aux tensions V1 et V2. Page 14/26 Physique Appliquée Annales Baccalauréat : AOP (1996 à 2003) Page 15/26 Tale GET Physique Appliquée Annales Baccalauréat : AOP (1996 à 2003) Tale GET Extrait n°11 : 1999 Juin polynésie Problème n°1 : Amplificateurs opérationnels 1. PARTIE A Le montage étudié dans cette partie est représenté sur la figure 1 ; l’amplificateur opérationnel AO1 utilisé est considéré comme parfait. La caractéristique vs = f (ve) du montage est représentée sur la figure 2. La résistance R1 est ajustable et R2 = 10 k. 1) Montrer qu'en régime linéaire l’amplification du montage peut s’exprimer sous la forme : A 2) vs R 2 ve R1 En utilisant le résultat précédent et la caractéristique de la figure 2, déterminer la valeur donnée à la résistance R1. 3) On applique à l’entrée du montage une tension sinusoïdale de valeur efficace Ve = 2,0V. Un voltmètre est utilisé en position AC conformément à la figure 3. Quelle est l’indication de cet appareil ? 4) On applique maintenant à l’entrée du montage la tension représentée sur le document- réponse 1. a) Compléter le document-réponse en dessinant les variations de la tension de sortie vs. b) Quelle est la fréquence de la tension ve ? c) L’indication du voltmètre permet-elle de vérifier expérimentalement le coefficient d’amplification ? 5) On règle maintenant R1 à la valeur R1 = 5,0 k et on applique à l’entrée du montage une tension continue de valeur Ve = 5,0 V. Calculer la valeur de l’intensité i2 du courant qui traverse la résistance R2. Page 16/26 Physique Appliquée Annales Baccalauréat : AOP (1996 à 2003) Tale GET 2. PARTIE B L’amplificateur opérationnel AO2 du montage représenté sur la figure 4 est considéré comme parfait ; ses tensions de saturation sont +15 V et 0 V. Le montage étudié permet de détecter les surintensités à la sortie d’une alimentation continue ; la sortie de l’amplificateur opérationnel commande une diode électroluminescente qui doit s’allumer lorsque le courant I délivré par l’alimentation dépasse une certaine valeur. Valeur des résistances utilisées : R = 10 m 1= 2,2 k et R2 = 100 k. Le potentiel du point A par rapport à la masse du montage est fixé : VA = 5,00 V. 1) Quel est le régime de fonctionnement de l’amplificateur opérationnel ? 2) Calculer la valeur de la tension v +. 3) Calculer la valeur de la tension UAB quand le courant débité par l’alimentation a une intensité I = 5,0 A. En déduire la valeur du potentiel v- . 4) Quelle est dans ces conditions la valeur de vs et l’état de la diode électroluminescente ? 5) En cas de surintensité dans la résistance R, la tension vs change d’état ; calculer la valeur minimale de l’intensité du courant I qui provoque le changement d’état de la diode. 6) On se place dans le cas où vs = 15 V ; calculer la valeur à donner à la résistance Rp pour que l’intensité du courant qui traverse la diode soit is = 6,0 mA sachant que la chute de tension à ses bornes est vdel = 1,6 V. Page 17/26 Physique Appliquée Tale GET Annales Baccalauréat : AOP (1996 à 2003) i2 R1 FIG.1 R2 i1 ve AO1 vs FIG.2 R2 R1 FIG.3 AO1 Page 18/26 Physique Appliquée UAB Tale GET Annales Baccalauréat : AOP (1996 à 2003) vAO2 R1 VA R2 vs v+ is Rp FIG.4 vdel Extrait n°12 : 1998 Juin Antilles Un montage utilisant trois amplificateurs opérationnels est étudié (voir schéma). Les questions 2 et 3 sont indépendantes. Les trois amplificateurs opérationnels sont considérés comme parfaits et sont alimentés par une source de tension symétrique + 15 V, -15 V. 1. Les trois amplificateurs opérationnels fonctionnent de manière linéaire. Pourquoi cela est-il possible ? 2. Sur le schéma fourni sont représentés le montage de l'amplificateur opérationnel 1 ainsi que les tensions v1et v2 visualisées à l'oscilloscope. 2.1. Quelle est la relation entre vl, v2, Rl et R2 (une démonstration est demandée) ? 2.2. En utilisant l'oscillogramme des tensions v1 et v2, déterminer la valeur de la résistance R 2 sachant que R1 = 4,7 k. 3. Sur le document fourni sont représentés le montage pour les amplificateurs opérationnels 2 et 3 et les tensions v2 et v5 visualisées à l'oscilloscope. La tension v4 est la tension aux bornes de la résistance R4. 3.1 Quelle est la relation entre v4 et v3? Quel est le rôle de l'amplificateur opérationnel 2 ? 3.2 Exprimer l'intensité i5 en fonction des tensions v2, v3 et de R. En déduire l'expression de v5 en fonction de v2 et v3 3.3 En utilisant l'oscillogramme des tensions v2 et v5, déterminer la valeur de la tension v3. En déduire la valeur de la résistance R3 sachant que R4 = 4,7 k. Page 19/26 Physique Appliquée Tale GET Annales Baccalauréat : AOP (1996 à 2003) PROBLEME 2 Schéma du montage 15V R3 - R2 + AO 2 - R1 v4 R4 R R v3 v1 - + AO 1 R + AO 3 v5 v2 Question 2 R2 i2 R1 i1 - v1 V2 + AO 1 v2 V1 Les zéros sont centrés sur les deux voies calibre : 100mV/div pour v1 2V/div pour v2 Page 20/26 Physique Appliquée Tale GET Annales Baccalauréat : AOP (1996 à 2003) PROBLEME 2 Question 3 15V R3 - R R i3 +AO 2 - v4 R4 R v3 v2 i5 + AO 3 i4 v5 V5 Les zéros sont centrés sur les deux voies calibre : 2V/div pour v5 2V/div pour v2 Page 21/26 Physique Appliquée Tale GET Annales Baccalauréat : AOP (1996 à 2003) Extrait n°13 : Remplacement Réunion 1997 Soit le montage suivant, dans lequel l'amplificateur opérationnel est supposé parfait et fonctionne en régime linéaire : R C + ve + vs 1. On donne la relation, entre grandeurs instantanées, liant vs à ve : v s RC dv e . dt a) Quel est le nom donné à ce montage ? b) Dans quelle unité s'exprime le produit RC ? 2. La tension ve est une tension périodique alternative en triangle. La fréquence de cette tension est de 1 kHz et son amplitude est de 2,5 V (elle varie donc entre -2,5 V et +2,5 V). D'autre part, R = 10 k et C = 10 nF. a) On visualise, à l'oscilloscope, les tensions vs et ve. Indiquer sur un schéma le branchement des voies de l'oscilloscope. b) La base de temps est réglée sur le calibre 0,2 ms/division. Le calibre de la voie sur laquelle est branchée ve est de 1 V/division. Le niveau 0 V est placé au centre de l'écran. Représenter sur le document réponse l'oscillogramme de v e en admettant que la trace correspondant à ve = 0 est l'horizontale dessinée dans la partie supérieure de l'écran. c) Calculer en V/s la pente de la droite correspondant à la croissance de v e. En déduire celle correspondant à la décroissance. d) Calculer le produit RC. e) Représenter, après justification, la tension vs sur l'oscillogramme du document réponse, en précisant le calibre sélectionné parmi les suivants : 0,2 V/div ; 0,5 V/div ; 1 V/div ; 2 V/div. On admettra que la trace correspondant à vs = 0 est l'horizontale dessinée dans la partie inférieure de l'écran. Document réponse (à rendre avec la copie) BASE DE TEMPS : 0,2 ms/div CALIBRE POUR Ve: 1 V/div CALIBRE POUR Vs : i (A) 570 Page 22/26 490 Physique Appliquée Annales Baccalauréat : AOP (1996 à 2003) Tale GET Extrait n°14 : Remplacement Réunion 1997 II ETUDE D’UN THERMOSTAT D’AMBIANCE Les amplificateurs opérationnels (A.O) utilisés sont supposés parfaits. Les tensions de saturation sont +Vsat = +15V et -Vsat = - 15 V. A/ Etude du montage de la figure 1 L’amplificateur opérationnel AO1 fonctionne en régime linéaire. 1°/ Exprimer les différents courants dans le circuit : - i1 en fonction de R1 et V1 - i2 en fonction de R2 et v2 - i3 en fonction de R3 et vt 2°/ En déduire l’expression de Vt en fonction de R1, R2, R3, V1, v2. 3°/ V1 : tension continue de valeur constante 1,5 V v2 : tension aux bornes d’un capteur de température (non étudié dans le problème) que l’on peut modéliser par l’expression : v2 = 6 2 sin t, v2 est en volts. R3 = 1,0 k Calculer les valeurs à donner à R1 et R2 pour obtenir : vt = -(2 + 0,6 sin t) lorsque vt est en volts et t en secondes. B/ On considère le montage de la figure 2 vt est la tension de sortie de A01. Vc est la tension de consigne permettant de choisir la température moyenne. Lorsque vs = +Vsat = + 15V l’opto-coupleur (non étudié dans le problème) est commandé et le radiateur chauffe. Lorsque vs = - Vsat = - 15V le radiateur est éteint. On étudie uniquement le fonctionnement de l’amplificateur opérationnel AO2. 1°/ Montrer que u = RVc rv s ; en détaillant le raisonnement. R r 2°/ Sachant que AO2 fonctionne en régime de saturation, exprimer les deux valeurs possibles U 1 et U2 de la tension u en fonction de R, r, Vc et Vsat. 3°/ Montrer que la différence U1 - U2 ne dépend pas de la tension Vc choisie. 4°/ La représentation de vt en fonction du temps est donnée figure 3. La tension u ne peut prendre que les valeurs U1 = -2,3 V pour vs = - Vsat et U2 = -1,6 V pour vs = + Vsat. Sachant qu'à l'instant t = 0, u = - 2,3 V, tracer les courbes vs (t) et u(t) en concordance de temps avec Vt (sur le document réponse). Expliquer les constructions. Page 23/26 Physique Appliquée Tale GET Annales Baccalauréat : AOP (1996 à 2003) Figure 1 R i 3 3 R i 1 1 i + 2 V v 1 v R 2 2 A.0.1 t Figure 2 r + v A.0.2 i t V c u Radiateur v R s V EDF Opto-coupleur Page 24/26 Physique Appliquée Tale GET Annales Baccalauréat : AOP (1996 à 2003) Figure 3 (à rendre avec la copie) v t 0 -1 V -1,6V -2,3V u T t -1 V +15V T 0 -15V Page 25/26 t Physique Appliquée Annales Baccalauréat : AOP (1996 à 2003) Tale GET Extrait n°15 : Septembre métropole 1996 Partie 2 : Régulation de vitesse. Montage à amplificateur opérationnel. Pour éviter des variations importantes de vitesse lors d'une perturbation, on réalise des dispositifs de régulation de vitesse. Un des éléments de ce dispositif est souvent un amplificateur de différence qui permet de comparer une tension de référence (ou de consigne) Uc à une tension "image" de la fréquence de rotation n . UDT = K.n. 1. Avec quelle machine tournante, réalise-t-on en général l'image de n ? 2. Etude du montage à amplificateur opérationnel. R2 R1 i- - R1 U DT UC i+ R2 v + + + US v- 2.a. L'amplificateur opérationnel est parfait et fonctionne en régime linéaire, quelles sont les valeurs de , i+ et i? 2.b. Exprimer la tension v+ en fonction de Uc. 2.c. Montrer que v- = (R2UDT + R1US) / (R1 + R2) 2.d. En déduire l'expression de Us en fonction de R1, R2, Uc et UDT . Page 26/26
