Mouvement circulaire

SECTION 6.3 : LE MOUVEMENT CIRCULAIRE
Introduction
Depuis que l’on étudie le mouvement accéléré, notre variation dans la vitesse vectorielle
a toujours était due tout au moins à une variation dans la vitesse. Cependant dans cette
unité, nous verrons un type spécial de mouvement uniformément accéléré où la vitesse
reste constante. Puisqu’un MUA est dû à une variation dans la vitesse vectorielle et que
cette dernière décrit à la fois la vitesse et l’orientation d’un mobile, si la vitesse d’un
mobile subissant un MUA est constante alors le MUA doit être dû à une variation
uniforme dans l’orientation de ce mobile. Le type de mouvement résultant d’une
variation uniforme dans l’orientation d’un mobile tout en gardant une vitesse constante
est un mouvement circulaire uniforme où le rayon de courbure, R, est constant.
Une voiture qui effectue un virage sur la piste d’Indianapolis, la séparation de la crème
du lait avec une centrifugeuse, un astronaute effectuant une orbite autour de la Terre sont
que quelques exemples de trajectoires circulaires. Nous commencerons l’étude du
mouvement circulaire en y identifiant les causes; ensuite nous développerons des
équations pour la cinématique de ce type de mouvement comme nous l’avons fait pour le
mouvement linéaire.
1. Qu’en est la cause?
Le mouvement circulaire uniforme est le résultat d’une ou de force.s
perpendiculaire.s au mouvement dont la somme vectorielle le long du rayon du
mouvement circulaire on appelle la force centripète (Fc). Note aussi que la force
centripète est toujours due à une autre ou d’autres force.s telle.s que :
a) la tension (T) dans la ficelle pour un objet que l’on fait tourner en rond au
bout de cette ficelle;
b) la force normale (FN) pour un objet tournant en rond à l’intérieur d’un
contenant;
c) le frottement (f) entre les roues d’une automobile et le chemin pour une
auto qui prend un virage parfaitement horizontal;
d) la force gravitationnelle (Fg) du Soleil qui agit sur les planètes pour les
faire tourner autour du Soleil.
Note que la force centripète nette est la somme vectorielle de toutes les forces
le long du rayon du cercle ainsi que son extension. Celles qui sont dirigées
vers le centre du mouvement circulaire sont positives (+) tandis que celles qui
sont dirigées vers l’extérieur sont négatives (-).
Exercices:
1. Explique comment changent les caractéristiques de la vitesse vectorielle pour
les quatre cas illustrés ci-dessous. Rappelons-nous que les forces agissant sur
les mobiles modifient la vitesse vectorielle de deux façons : (a) en grandeur
et/ou en (b) en orientation.
2. Cinématique du mouvement circulaire (1e équation)
Exercices :
1. Un chat court à travers d’un plancher de I à II à III sans augmenter ou diminuer sa
vitesse. Il change seulement la direction de son mouvement à II. Peut-on dire avec
certitude qu’une force a agit sur le chat à II?
2. Comment un mouvement à vitesse constante peut-il devenir un mouvement
accéléré?
3. Une roche est attachée au bout d’une corde mesurant 1,00 m. Si on lui fait
décrire un mouvement circulaire uniforme, quelle distance parcourt-elle en
10,0 tours?
Rép :
C = 1 tour = 2πr = 6,28 x 1,00 = 6,28 m
Pour 10 tours on a 62,8 m
4. Une roue en mouvement circulaire uniforme effectue 20,0 révolutions en 8,0 s.
a) Quelle est la fréquence du mouvement?
b) Quelle est la période du mouvement circulaire?
Rép :
La fréquence = le nombre de cycle par seconde
a) Si on a 20,0 révolutions par 8,0 s, alors on a 20,0 / 8’0 en une seconde. Donc
f = 2,5 s-1,
b) La période est l’inverse de la fréquence. Donc T = 1/2,5 = 0,4 s
5. Un point P est situé à une distance R du centre O d’une roue. Quelle est la valeur
de cette distance R si le point P parcourt en 1,0 tour une distance de 3,0 m?
Rép :
2πr = 3,0 m; r = 3/2π; r = 0,48 m
6. Lors d’une expérience de laboratoire, un étudiant fait tourner uniformément une
petite masse à l’aide d’une corde mesurant 0,75 m. Son coéquipier note qu’il faut
10,0 s pour 12,0 révolutions. Quel est le vecteur vitesse de la masse?
Rép :
2πxrxf = v on 12,0 révolution0 par 10,0 seconde; donc f = 1,2 s-1, r = 0,75 m
v = 2πx 0,75 x 1,2 = 5,65 ms-1
7. Un étudiant met en mouvement une plaque tournante à la fréquence de 33 tours
par minute. Détermine la vitesse de rotation d’un objet situé 20,0 cm du centre de la
plaque tournante.
f = 0,55 s-1; r 20,0 cm = 0,20 m; 2π x r x f = v; v = 2x 3,14 x 0,20 x 0.55 = 0,69 ms-1
8. Un cycliste fait le tour d’une piste circulaire en 60,0 s. Sachant qu’il se déplace à
50,0 m du centre de la piste, évalue son vecteur vitesse en km/h.
3. Analyse des résultats obtenus de l’activité sur le mouvement
circulaire
 Équations 2, 3 et 4 de la cinématique du mouvement
circulaire
 Dynamique du mouvement circulaire
Voir tes notes.
Exemple 1 :
a)
b)
Une automobile amorce une courbe ayant un rayon de courbure de 25 m.
L’automobile file à une vitesse de 50 km/h. Quelle est son accélération
centripète?
Une autre automobile amorçant la même courbe subit une accélération de
10 m/s2 vers le centre de courbure. Quelle est sa vitesse?
Rép :
a) v = 50 km/h; v = 14 m/s; ac = v2/r; ac = 142/25 = 7,8 ms-2
b) v = √ ac x r ; v = 10 x 25 = 25 ms-1
Exemple 2 :
On dispose d’une force de 2000 N pour faire tourner une masse de 4,0 kg
sur un cercle de 0,25 m de rayon. Quelle est la période de rotation de la
masse?
Rép :
F = m a; a = F / m = 2000/4,0 = 500 ms-2; ac = 4π2 x r x f2; f = √ ac / 4π2 r
f = 50 s-1 donc T = 0,02 s
Exemple 3 :
La force centripète exercée sur un objet en mouvement circulaire a été
multipliée par un facteur de 2,86 lorsque son rayon fut divisé par 7,25.
Qu’est-il donc arrivé à :
a) Sa vitesse?
b) Sa fréquence?
Exercices :
1. a) Un objet est placé sur une plaque tournante, à 2,0 m du centre de rotation o.
La période de révolution de la plaque est de 0,10 s. trouve l’accélération
centripète subit par l’objet.
b) Quelle est sa vitesse de rotation?
2. Un garçon s’est fabriqué une fronde rudimentaire en attachant un caillou à
l’extrémité d’une corde.
a) Si le mouvement circulaire uniforme subit par le caillou a une fréquence de
1,4 tours/s, que devra être la vitesse du caillou pour qu’il subisse une
accélération de 60m/s2 ?
b) Que sera la longueur de la corde?
3. Quelle est la force centripète nécessaire pour maintenir un mobile de 3,0 kg sur
un cercle de 2,0 m de rayon à une vitesse de 4,0 m/s?
4. On fait tourner une balle dans un cercle horizontal ayant un rayon de 0,70 m.
Quelle est la période de rotation pour que la balle subisse une accélération de
36 m/s2.
5. Trouve l’accélération centripète d’un objet de 3,0 kg au bout d’une corde en
mouvement circulaire si la tension dans la corde est 18,0 N.
6. Que devient la valeur de la force centripète d’un objet en mouvement
circulaire si la grandeur du rayon tracé par son mouvement quadruple et la
période triple?
7. La Terre, éloignée de 1,49 x 1011 mètres du Soleil, possède une période de
3,16 x 107 secondes. Quelle est l’accélération vers le Soleil de cette planète?
8. a) Quelle information manque dans une question comme la suivante afin de
pouvoir la solutionner : « Que devient la force centripète si le rayon double? »
b) Que sont les réponses possibles?
9. Un objet de 10,0 kg tourne à raison de 1,0 tour/s dans un cercle de 1,0 m de
rayon. Combien de fois la valeur de son poids vaut la force centripète?
10. L’aiguille des secondes d’une montre a une longueur de 2,0 cm.
a) Calcule la vitesse de l’extrémité de l’aiguille.
b) Donne la grandeur et l’orientation de sa vitesse vectorielle à 0,0 seconde; à
15 secondes.
c) Calcule la variation de la vitesse vectorielle entre 0,0 et 15,0 secondes.
d) Calcule l’accélération moyenne entre 0,0 et 15,0 secondes.
11. Qu’arrive-t-il à la période d’un objet en mouvement circulaire au bout d’une
ficelle si la tension triple lorsque sa masse est divisée par 5 et sa vitesse
augmente par un facteur de 8?
12. Si on suppose que la force de frottement maximale entre la route et les pneus
d’une automobile est de 9000 N, à quelle vitesse maximale une automobile
ayant un poids de 15 000 N peut-elle prendre une courbe de 285 m de rayon?
13. Une motocyclette commence tout juste à glisser lorsqu’elle entreprend un
virage horizontal ayant un rayon de 15,0 m à une vitesse de 12,0 m/s. Que
serait la plus haute vitesse de la motocyclette entreprenant maintenant un
virage horizontal ayant un rayon de 30,0 m sous les mêmes conditions?
4. Applications des notions de mouvement circulaire
A. Mouvement circulaire en un plan vertical
 Ne doit pas ignorer l’effet du champ gravitationnel.
 Alors, vitesse n’est pas uniforme.
Problèmes :
a) Trouve une équation pour la vitesse minimum que doit avoir un objet au
sommet de sa trajectoire pour que la ficelle soit encore pleinement
allongée mais sans tension?
b) Imagine maintenant que cet objet oscille au bout de la ficelle. Que serait la
tension dans la ficelle lorsque l’objet serait au plus bas point dans sa
trajectoire assumant qu’il avait la vitesse minimum calculé dans le (a) à ce
point?
B. Satellites
 Détermination d’une des variables suivantes : R, T, v ou ac
étant donné deux des trois autres.
Exemple :
Un satellite de 115 kg se trouve en orbite à une altitude de 1,00 x 10 3 km.
Trouve sa période de révolution autour de la Terre. (g = -7,3 m/s2 cette
distance de la Terre)
Exercices :
1. À quelle vitesse doit voler un avion qui réalise une boucle de 1,00 km de
rayon, afin que le pilote n'éprouve aucune force ni de la part du siège ni de la
ceinture de sûreté, lorsqu’il est au sommet de la boucle? Dans ces
circonstances on dit souvent que le pilote est «sans poids ».
2. Ton ami te dit qu’un satellite en orbite circulaire n’accélère pas puisqu’elle
a une vitesse constante. Ton autre ami te dit qu’elle accélère puisqu’il existe
une force centripète due à la gravité. Qu’en dis-tu?
3. Un satellite de 200 kg se trouve en orbite à une altitude de 2,00 x 103 km
où g = 5,7 m/s2. Noter aussi que RTerre = 6,38 x 103 km.. Trouve :
a) sa période de révolution autour de la Terre.
b) sa vitesse autour de la Terre.
4. a) Trouve g où un satellite prend 3,0 h pour faire une révolution complète
de la Terre si le satellite se trouve à une altitude de 4,0 x 103 km.
b) Quelle est sa vitesse à cette altitude?