TP :Circuit RC :fonctionnement en Filtre

TP : Circuit RC : fonctionnement en Filtre
But :
C’est l’étude de la nature d’un filtre (passe bas ou passe haut) en vérifiant avec
un signal créneau et un signal sinusoïdal.
Matériel nécessaire :
- Un GBF.
- Un oscilloscope.
- Un multimètre.
- Une résistance de valeur R=10K  .
- Un condensateur C=10nF.
1-Etude théorique du filtre RC :
Circuit RC
Un circuit RC est un circuit électrique, l'un des filtres les plus simples,
composé d'une résistance et d'un condensateur généralement associés en
série, alimenté par une source de tension.
L’impédance complexe du circuit :
Z R
1
jcw
En déduire l’expression de I en fonction Ve :
Avec z
Ve
I 
Z
I
Z R
Ve
1  RJCW
JCW
Ve  JCW
I 
1  JRCW
L’expression de Vs en fonction de Ve :
Vs = Z.I
 1  JCW

Vs  
Ve 

 JCW  1  JRCW 
I
1
jcw
jCW
Ve
1  jRCW
.

Ve
J C
.
JC 1  JRC
Vs 
Ve
1  JRC
L’expression de la transmitance T=Vs/Ve :
T 
Vs
1

Ve 1  jRC
Le module T et l’argument  de la transmitance T :
Remarque :
Le module de T = Gain (d’après la recherche faite sur Internet)
Le gain et la phase :
Pour un dipôle, on peut écrire la fonction de transfert sous la forme H(s) = Geie ,
ou G est le gain du dipôle et w sa phase.
En posant s = σ + iω, le gain pour chacun des deux composants du circuit RC
est :
Gc  Hc s  
1
1  ( wRC ) 2
Similairement, leur phase est :
La fréquence de coupure f :
HZ
On determine C pour f = f° :
 = -arctg(WRC)
=-arctg(2  f RC)
1
= - arctg(2  RC) 2RC
 = -arctg(1)=

4
L’expression de T et de  lorsque f
0:
L'analyse du circuit dans le domaine des fréquences permet de déterminer
quelles fréquences le filtre rejette ou accepte
En sachant que W=2  f
L’expression de T (Gc) :
→ f=w/2 
Quand
:
c'est-à-dire
f
0
Similairement leur phase est égale a :
L’expression de T et de  lorsque f
 : L’expression de T(Gc) :
Quand
c'est-à-dire f→∞
Similairement leur phase est égale a :
La nature du filtre réalisé :
Lorsque la sortie du filtre est prise sur le condensateur, les hautes fréquences sont
atténuées et les basses fréquences passées, un comportement type d'un filtre passe-bas.
Si la sortie est prise sur la résistance, l'inverse se produit et le circuit se comporte comme
un filtre passe-haut.
2-Etude expérimentale du filtre RC :
2-1 Diagramme de Fresnel :
F=160hz
  = (2  * T )/T
Ve
1.06
Vs
1.06
T
0.2
T
6.2

Vs
T
T

0.2
F=1.6khz
Ve
1.06
0.707
0.08
0.64
0.785
Vs
0.106
T
0.014
T
0.06

Pour le calibre:
F=16khz
Ve
1.06
1.46
Pour le calibre:
(Le trace du diagramme de Fresnel : voir feuille millimètre n :1)
2-1 Etude des filtres passe-bas et passe -haut :
1
La fréquence de coupure f0 du filtre :
fc 
1
2RC
f0= f c 
1
=1591,54 HZ=1,598
2  10²  10²  10 E  8
KHZ
La courbe Vs en fonction de la fréquence f (voir feuille millimètre n :2) :
F 500hz
Vc 1.06
T 0.1
1khz
0.92
0.08
1.2khz 1.4khz
0.84
0.77
0.08
0.08
2
1.6khz 1.8khz 2 kHz
0.74
0.70
0.70
0.08
0.06
0.07
5 khz 8 khz 10khz
0.32 0.21 0.17
0.035 0.025 0.02
Figure-2- Diagramme de Fresnel :
F=160hz
  = (2  * T )/T
Ve
1.06
Vs
0.10
T
1.2

T
6.2
1.21
Pour le calibre:
F=1.6khz
Ve
1.06
Vs
0.707
T
0.08
T
0.64
Vs
1.06
T
0.02
T
0.06

0.785
Pour le calibre:
F=16khz
Ve
1.06

0.209
Pour le calibre:
(Le trace du diagramme de Fresnel :voir feuille millimètre n :3)La
fréquence de coupure du filtre :
fc 
1
2RC
f0= f c 
1
=1591,54 HZ=1,598
2  10²  10²  10 E  8
KHZ
La courbe de Vs en fonction de la fréquence f (voir feuille millimètre n : 4) :
F
500H 1KH 1.2K 1.4K 1.6KH 1.8K 2KH 5KH 8KHZ 10KHZ
Z
H
H
H
VsR
0.28 0.54 0.56 0.636 0.70
0.72
0.74
0.95
1.00
1.02
0.4
0.14
0.2
0.14
0.12
0.1
0.08
0.02 0.008
0.004
T
Pour le calibre: