tabeau comparatif des contenus des programmes de mathématique

Groupe des responsables
en mathématique
au secondaire
1
CHAMPS
ARITHMÉTIQUE
◘
Sens du nombre
et des
opérations et
Opérations sur
des nombres
TABLEAU COMPARATIF DES CONTENUS DES PROGRAMMES DE MATHÉMATIQUE*
3e CYCLE PRIMAIRE
CONCEPTS et PROCESSUS
◙ NOMBRES NATURELS INFÉRIEURS À
1er CYCLE SECONDAIRE
CONCEPTS et PROCESSUS
◙
NOMBRES NATURELS
1 000 000*
► Propriétés des opérations(3) :
commutativité
associativité
distributivité
► Priorités des opérations : ( ) x ÷ + ► Puissance, exposant* (multiplication
répétée, exposant supérieur à 0)
► Relation d’égalité
► Approximation
► Multiplication : un nombre à 3 chiffres
par un nombre à 2 chiffres* (calcul écrit)
► Division : un nombre à 4 chiffres par un
nombre à 2 chiffres dont le reste s’écrit
en notation décimale sans dépasser les
centièmes* (calcul écrit)
► Calcul mental : processus personnel
► Décomposition en facteurs premiers
► Caractères de divisibilité
(par 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10)
► Table de multiplication de 0 à 10
►
Opération inverses
►
►
Notation exponentielle
Carré, racine carrée
COMMENTAIRES
L’utilisation de la calculatrice
est au programme du
primaire
(p. 142) et du secondaire
(p. 238)
Exemple de décomposition
d’un nombre naturel vu au
primaire :
4376 = 4 x 1000 + 3 x 100
+ 7 x 10 + 6 x 1
►
Caractères de divisibilité : ajout de 12
et 25 aux caractères du primaire
* limite du programme du primaire
Note :
Ce tableau ne présente pas l’ensemble des contenus des programmes. Il s’agit d’une sélection de divers éléments choisis en fonction de leur nouveauté, de différences marquées ou
d’aspects de continuité.
Source : Michel Enright, Marie-Claude Veilleux, CSD; adapté par le comité de la réforme du GRMS
2
CHAMPS
ARITHMÉTIQUE
3e CYCLE PRIMAIRE
1er CYCLE SECONDAIRE
CONCEPTS et PROCESSUS
CONCEPTS et PROCESSUS
◙ NOMBRES RATIONNELS (NOTATION
◙
NOMBRES RATIONNELS
DÉCIMALE ET FRACTIONNAIRE)
► Décimaux jusqu’à l’ordre des millièmes
(0,001)*
► Représentations variées
► Ordre
► Comparaison
► Décomposition
► Expression équivalente
► Fraction équivalente
► Pourcentage
► Approximation des nombres décimaux
► Multiplication (notation décimale) : Le
produit ne dépasse pas la position des
centièmes.*
► Division (notation décimale) : Division par
un nombre naturel plus petit que onze (11).*
► Addition, soustraction (notation
fractionnaire) :
Dont le dénominateur de l’un est un multiple
de l’autre* (à l’aide de matériel concret et
de schémas).
► Multiplication (notation fractionnaire) : Par
un nombre naturel* (à l’aide de matériel
concret et de schémas).
* limite du programme du primaire
► Idem primaire
+
► Notation exponentielle
(exposant entier)
► Priorités des opérations
► Relation d’égalité
► Approximation
► Opération : +, -, ×,÷
COMMENTAIRES
Note : Le sens de ces
nombres se développe à l’aide
de matériel concret et de
schémas.
Au primaire, la
transformation de la notation
fractionnaire en pourcentage
se fait avec des fractions
dont le dénominateur est un
diviseur de 100.
Le sens du nombre se
développe aussi par une
pratique régulière du calcul
mental.
Dans le programme du
primaire, on parle
d’approximation.
Une approximation est "une
grandeur que l’on accepte
comme suffisamment voisine
d’une grandeur connue ou
inconnue. " 1
"L’estimation et
l’arrondissement sont des
moyens d’obtenir une
approximation." 2
1-2 : Lexique mathématique
enseignement secondaire
3
3e CYCLE PRIMAIRE
CONCEPTS et PROCESSUS
CHAMPS
ARITHMÉTIQUE
◙ NOMBRES ENTIERS
►
►
►
►
►
1er CYCLE SECONDAIRE
CONCEPTS et PROCESSUS
◙
NOMBRES ENTIERS
►Idem primaire
+
► Opérations :
+, -, ×,÷, exponentiation
► Priorités des opérations
( ) × ÷+-
Lecture*
Écriture*
Comparaison*
Ordre*
Représentation*
◙
COMMENTAIRES
Les opérations sur les
nombres entiers négatifs ne
sont pas au programme du
primaire.
RAISONNEMENT PROPORTIONNEL
►
►
►
Rapport et taux
Proportion
Variation directe ou inverse
L’élève doit être capable de
reconnaître une situation de
proportionnalité, notamment
à l’aide du contexte, d’une
table de valeurs ou d’un
graphique.
* limite du programme du primaire
Italique : ajout par rapport aux programmes 068-116, 068-216.
4
3e CYCLE PRIMAIRE
CONCEPTS et PROCESSUS
CHAMPS
1er CYCLE SECONDAIRE
CONCEPTS et PROCESSUS
ALGÈBRE
◘
Sens des
expressions
algébriques
et
opérations
algébriques
►
►
►
►
►
Relation d’égalité
Relation d’équivalence
Recherche de termes manquants
Priorités des opérations : ( ) × ÷ + Régularité
◙
ALGÈBRE
►
►
►
►
Expression algébrique
Égalité, équation, inconnue
Équation du 1er degré à une inconnue de la
forme ax + b = cx + d
Résolution d’équations du premier degré à
une inconnue
COMMENTAIRES
"Au primaire, par ses diverses
activités mathématiques,
l’élève a été initié, à son insu,
à des préalables à l’algèbre".1
L’étude des suites telle que
présentée dans le programme
068-116 fait partie des
éléments de méthodes
menant à la construction
d’une expression algébrique.
Les repères culturels (p. 255)
offrent de nombreuses
suggestions pour aider à
contextualiser l’algèbre.
1:
Programme de formation en
mathématique : 1er cycle
secondaire. Août 2003
5
CHAMPS
PROBABILITÉ
3e CYCLE PRIMAIRE
CONCEPTS et PROCESSUS
◙ EXPÉRIENCE ALÉATOIRE, HASARD
1er CYCLE SECONDAIRE
CONCEPTS et PROCESSUS
◙
EXPÉRIENCE ALÉATOIRE
► Prédiction qualitative*
►
► Expérimentation
►
►
► Simulation
► Comparaison avec probabilité théorique
connue
À une ou plusieurs étapes (avec ou sans
remise, avec ou sans ordre)
Résultats d’une expérience
Calcul de probabilité d’un événement
►
Probabilité théorique et probabilité
fréquentielle
► Événements : certains, impossibles,
possibles, probables.*
►
Événements :
Idem primaire
+
élémentaires, complémentaires,
compatibles, incompatibles
dépendants, indépendants
► Dénombrement à l’aide d’un tableau et d’un
diagramme en arbre
►
Dénombrement
COMMENTAIRES
Au primaire, l’élève se
familiarise à l’univers des
possibles.
La probabilité fréquentielle
(ou expérimentale) d’un
évènement est le rapport
entre le nombre de fois que
cet évènement se réalise et
le nombre de fois que
l’expérience a été réalisée.
* limite du programme du primaire
6
CHAMPS
STATISTIQUES
3e CYCLE PRIMAIRE
CONCEPTS et PROCESSUS
◙ ENQUÊTE
◙
► Collecte de données
► Traitement de données :
► représentation des données à
l’aide
♦ d’un tableau8
♦ d’un diagramme à bandes8
♦ d’un diagramme à lignes brisée9
►
1er CYCLE SECONDAIRE
CONCEPTS et PROCESSUS
interprétation de données à
partir
♦ d’un tableau8
♦ d’un diagramme à bandes8
♦ d’un diagramme à lignes brisée9
♦ d’un diagramme circulaire*10
► moyenne arithmétique
COMMENTAIRES
RELEVÉ STATISTIQUE :
►
►
►
►
Réalisation d’un sondage ou d’un
recensement
►Organisation des données
►Construction de représentations
graphiques : Idem primaire
+
diagramme circulaire
Population, échantillon
Données
Tableau
Lecture de représentations graphiques
►
►
Moyenne arithmétique
Étendue
►
8
À partir du premier
cycle du primaire
9
À partir du 2e cycle
10
Diagramme circulaire :
Au primaire, les élèves
ne font qu’interpréter
un diagramme circulaire.
Ils n’ont pas à en
construire.
* limite du programme du primaire
7
CHAMPS
GÉOMÉTRIE ET
MESURE
3e CYCLE PRIMAIRE
1er CYCLE SECONDAIRE
CONCEPTS et PROCESSUS
CONCEPTS et PROCESSUS
Au secondaire, le plan
cartésien est introduit à
l’étude du raisonnement
proportionnel.
◙ ESPACE
► Repérage sur un axe et dans le plan
cartésien
► Exploration des 4 quadrants dans le plan
cartésien
◙ SOLIDES
◙ SOLIDES
► Description, développement et
classification de prismes et de
pyramides*1
►
Idem primaire
► Reconnaissance du développement de
polyèdres convexes
► Expérimentation de la relation d’Euler*
A+2 = C+S par manipulation, dessin, etc…
►
Aire latérale ou totale de prismes droits,
de cylindres droits, de pyramides droites.
Aire latérale ou totale de solides
décomposables en prismes droits, en
cylindres droits ou en pyramides droites.
◙ FIGURES PLANES
► Triangles :
Description, classification et mesure
d’angles avec un rapporteur2
COMMENTAIRES
►
1
À l’étude au 2e cycle du
primaire
2
Les quadrilatères ont
été étudiés au 2e cycle
du primaire
3
Les termes utilisés au
primaire sont :
longueur et largeur
◙ FIGURES PLANES
►
►
Triangle :
Idem primaire + calcul d’aire de polygones
décomposables en triangles et en
quadrilatères
Bissectrice, médiatrice, médiane,
hauteur, base3
* limite du programme du primaire
8
CHAMPS
3e CYCLE PRIMAIRE
CONCEPTS et PROCESSUS
◙ FIGURES PLANES (suite)
► Cercle :
Étude qualitative du cercle* (rayon,
circonférence, angle au centre)
► Description* de polygones convexes et
non-convexes4
► Frises et dallages :
Réflexion5 et translation
1er CYCLE SECONDAIRE
CONCEPTS et PROCESSUS
◙ FIGURES PLANES (suite)
►
►
►
Cercle, disque, secteur, rayon, diamètre,
corde, arc
Mesure d’arc, d’angles, de circonférence
et de l’aire
Étude et mesure de polygones réguliers
convexes
►
Constructions géométriques
►
Transformations géométriques
►
Transformations géométriques :
Translation, réflexion, rotation,
homothétie
Figures isométriques et semblables
Angles : alternes-internes, alternesexternes, correspondants
► Figures isométriques6
►
►
COMMENTAIRES
4
À l’étude au 2e cycle du
primaire
5
L’étude de la réflexion
débute au 2e cycle
6
À l’étude au 1er cycle du
primaire
7
À l’étude à partir du 2e
cycle
Les homothéties de rapport
négatif ne sont pas au
programme.
Les processus liés aux
transformations et aux
constructions géométriques
servent à construire des
concepts et à dégager des
invariants et des propriétés
afin de les réinvestir dans
différents contextes et de
développer le sens spatial.
Elles peuvent être réalisées
à l’aide d’instruments de
géométrie ou de logiciels
appropriés dans le plan
euclidien.
Les transformations dans le
plan cartésien ne sont pas
retenues au premier cycle du
secondaire.
9
3e CYCLE PRIMAIRE
◙ MESURES
► longueurs (km, m, dm, cm, mm)*
► périmètre7
► angles (degré)
► surface (m2, dm2 , cm2 )
► volume (m3, dm3, cm3)
► capacité (L, mL)
► masse (kg, g)
► temps
* limite du programme du primaire
1er CYCLE SECONDAIRE
◙ MESURES
►
►
►
►
►
►
►
angle et arc en degré
longueur
périmètre, circonférence
aire, aire latérale, aire totale
choix de l’unité de mesure pour les
longueurs ou les aires
relations entre les unités de longueur du
SI
relations entre les unités d’aire du SI
G:\USAGERS\menright\GRMS\TABLEAU COMPARATIF VERSION 1 OCT 8x11 .doc
10
TABLEAU COMPARATIF DES ÉNONCÉS DE GÉOMÉTRIE EUCLIDIENNE
Énoncés proposés dans le programme de formation
1. Dans tout triangle isocèle, les angles opposés aux côtés isométriques sont
isométriques.
2. L’axe de symétrie d’un triangle isocèle supporte une médiane, une médiatrice, une
bissectrice et une hauteur de ce triangle.
3. Les côtés opposés d’un parallélogramme sont isométriques.
4. Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu.
5. Les angles opposés d’un parallélogramme sont isométriques.
6. Les diagonales d’un rectangle sont isométriques
7. Les diagonales d’un losange sont perpendiculaires.
8. Si deux droites sont parallèles à une troisième, alors elles sont aussi parallèles
entre elles.
9. Si deux droites sont perpendiculaires à une troisième, alors elles sont parallèles.
10. Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l’une d’elle est
perpendiculaire à l’autre.
11. Trois points non alignés déterminent un et un seul cercle.
12. Toutes les médiatrices des cordes d’un cercle se rencontrent au centre de ce
cercle.
13. Tous les diamètres d’un cercle sont isométriques.
14. Dans un cercle, la mesure d’un rayon est égale à la demi-mesure du diamètre.
15. Dans un cercle, le rapport de la circonférence au diamètre est une constante que
l’on note π.
16. Des angles adjacents dont les côtés extérieurs sont en ligne droite sont
supplémentaires.
17. Les angles opposés par le sommet sont isométriques.
18. Dans un cercle, l’angle au centre a la même mesure en degrés que celle de l’arc
compris entre ses côtés.
19. Si une droite coupe deux droites parallèles, alors les angles alternes-internes,
alternes-externes et correspondants sont respectivement isométriques.
20. Dans le cas d’une droite coupant deux droites, si deux angles correspondants (ou
alternes-internes ou encore alternes-externes) sont isométriques, alors ils sont
formés par des droites parallèles coupées par une sécante.
21. Si une droite coupe deux droites parallèles, alors les paires d’angles internes
situées du même côté de la sécante sont supplémentaires.
22. Dans un cercle, le rapport des mesures de deux angles au centre est égal au
rapport des mesures des arcs interceptés entre leurs côtés.
23. Dans un disque, le rapport des aires de deux secteurs est égal au rapport des
mesures des angles au centre.
24. La somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est de 180º.
25. La mesure d’un angle extérieur d’un triangle est égale à la somme des mesures des
angles intérieurs qui ne lui sont pas adjacents.
26. Les éléments homologues de figures planes ou de solides isométriques ont la
même mesure.
27. Les angles homologues des figures planes ou des solides semblables sont
isométriques et les mesures des côtés homologues sont proportionnelles.
28. Dans des figures planes semblables, le rapport entre les aires est égal au carré du
rapport de similitude.
Énoncés
des programmes 068068-116 # 7
Nouveau (voir 068-116 # 12)
068-116 # 14
068-116 # 15
068-116 # 13
068-116 # 16
068-116 # 17
Nouveau
Nouveau
Nouveau
068-216 # 4
068-216 # 5
068-216 # 6
068-216 # 7
068-216 # 9
068-116 # 1
068-116 # 2
068-216 # 10
Nouveau (voir 068-416 # 1)
Nouveau (voir 068-416 # 2)
Nouveau
068-216 # 11
Nouveau
068-116 # 3
Nouveau
Nouveau
Nouveau
Nouveau
11