Exercice n°1 : Un spectrographe de masse est constitué de

Exercice n°1
:
Un spectrographe de masse est constitué de plusieurs parties
comme l’indique la figure ci-dessous :

La chambre d’ionisation dans laquelle des atomes de
A2
potassium A1
19K et 19K de masses respectives m1 et m2 portés à
haute température sont ionisés en ions K+.
On considérera qu’à la sortie de cette chambre, en O1, la vitesse des ions est quasi nulle.

La chambre d’accélération dans laquelle les ions sont accélérés entre O1 et O2 sous
l’action d’une différence de potentiel établie entre les deux grilles G1 et G2.

La chambre de déviation dans laquelle les ions sont déviés par un champ magnétique
uniforme !B de direction perpendiculaire au plan de la figure .

Un collecteur d’ions constitué d’une plaque photosensible et disposé entre M et N
Les chambres sont sous vide. On négligera le poids des ions devant les autres forces et on
admettra qu’à la sortie de la chambre d’accélération, les vecteurs vitesses des ions sont
contenus dans le plan de la figure.
1°/Établir les expressions des valeurs des vitesses 𝑣⃗1 et 𝑣⃗2 des ions lorsqu’ils parviennent
en O2 en fonction de m1, m2 et U = VG1 - VG2.
2°/a) Quel doit être le sens du vecteur champ magnétique B régnant dans la chambre de
déviation pour que les ions puissent atteindre le collecteur ?
b) Montrer que, dans la chambre de déviation, la trajectoire des ions est plane et que leur
mouvement est uniforme.
3°/a) Montrer que la trajectoire de chaque type d’ion est un cercle, dont on donnera le
⃗⃗ ‖.
rayon R1 (respectivement R2) en fonction de m1 (respectivement m2), e, U et ‖𝐵
b) En admettant que le rapport des masses des ions est égal au rapport de leurs nombres
de masse, exprimer le rapport A1A2 en fonction des rayons R1 et R2 des trajectoires.
Exercice n°2 :
Le spectrographe de masse est un dispositif utilisé pour la séparation des isotopes. Il est constitué :
- d’une chambre (1) d’ionisation dans laquelle sont ionisés les isotopes à séparer,
- d’une chambre (2) d’accélération des ions dans laquelle
Chambre
règne un champ électrique uniforme E créé par une tension
(P1) (P2)
d’ionisation
U0 appliquée entre deux plaques (P1) et (P2),
- d’une chambre (3) hémicylindrique dans laquelle règne un
O2
champ magnétique uniforme B ,
(1) O1 (2)
- d’un détecteur d’ions.
Chambre
On se propose de séparer des isotopes de l’élément chlore.
d’accélération
On négligera dans tout l’exercice, le poids de l’ion chlorure
devant les autres forces qui interviennent.
Chambre
1) a- Préciser le sens de E pour que des ions négatifs, sortant de la
hémicylindrique
chambre d’ionisation en O1 avec une vitesse nulle, aient, dans la
chambre d’accélération, un mouvement rectiligne accéléré suivant
la direction O1O2? Justifier la réponse.
I
b- Montrer qu’au point O2, l’énergie cinétique est la même pour
Détecteur
les différents types d’ions accélérés qui correspondent au même
(3)
1
élément chimique et qui portent la même charge électrique. En est-il de même pour les vitesses ?
Justifier la réponse.
2) Dans la chambre (3) règne un champ magnétique B normal au plan contenant O1, O2 et I. Préciser
son sens pour que des ions négatifs soient déviés vers un point d’impact I du détecteur.
3) Préciser la nature du mouvement d’une particule chargée dans chacune des chambres (2) et (3).
4) Des ions chlorure Cl- sont accélérés sous une tension U0 = 500V.
a- Déterminer l’intensité du champ magnétique B qui doit régner dans la chambre (3) pour que des ions
35 Cl viennent frapper le détecteur au point d’impact I situé à 19 cm de O2.
b- Au niveau du détecteur et en un point I’ situé plus loin que I du point O2, on reçoit des ions négatifs
désigné par ACl-. Sachant que la distance qui sépare le point I du point I’ est 0,6 cm, déterminer le
nombre de masse de l’ion ACl-considéré.
c- Répondre par vrai ou faux aux propositions suivantes :
Dans un champ électrique uniforme, une particule chargée mobile suit toujours une trajectoire
rectiligne.
Dans un champ magnétique uniforme, une particule chargée mobile suit toujours une trajectoire
circulaire.
Développer, dans chaque cas, ce qui justifie la réponse.
On donne :
Charge électrique élémentaire : e = 1,6.10 -19 C
Unité de masse atomique : u = 1,66.10 -27 kg
Exercice n°3 :
I/Un proton de masse m et de charge e pénètre à un instant t=0s, sans vitesse initiale par un orifice O
percé dans une plaque conductrice P1 verticales, parallèle à une plaque conductrice P2. Entre les deux
plaques séparées d’une distance d1 est appliquée une d.d.p positive UP1P2=VP1-VP2, réglable.
On néglige le poids du proton devant la force électrique qu’il subit et on étudie son mouvement dans le
repère (O,i⃗ ,j⃗) d’axe ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝑋 et ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝑌 .
1°/Représenter en le justifiant, sur la figure-1- ci-dessous à recopier, les vecteurs, force électrique ⃗⃗⃗⃗
𝐹 et
⃗⃗
champ électrique 𝐸 .
2°/a-Etablir, par application de la RFD l’expression du vecteur accélération 𝑎⃗
du mouvement du proton relativement au repère (O,𝑖⃗ ,𝑗⃗) en fonction de m, e,
UP1P2 et d1.
b-En déduire la nature du mouvement du proton dans le champ électrique.
⃗⃗ s du proton au point
3°/Etablir, l’expression de la valeur du vecteur vitesse 𝑉
S
de sortie S du champs électrique en fonction de m,e et de la d.d.p UP1P2.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , d’un repère (O’, 𝑖⃗, 𝑗⃗), le
⃗⃗ S dirigé suivant l’axe 𝑂’𝑋
II/ Avec la vitesse 𝑉
proton pénètre en o’ entre deux plaques conductrices A et B parallèles,
d1
horizontales, distante d’une distance d2 et de longueur L, entre lesquelles est
appliquée une d.d.p positive U0, figure -2- ci-contre.
1°/Représenter en le justifiant, sur la figure-2- ci-contre à recopier, les
⃗⃗⃗⃗ , champ électrique 𝐸⃗⃗ et la d.d.p U0 pour que le
vecteurs force électrique 𝐹
S’
proton soit dévié vers la plaque (A).
2°/Etablir l’équation cartésienne de la trajectoire du proton entre les plaques
A et B.
3°/ Déterminer :
a- Les coordonnées du point de sortie S’ du proton.
b-La valeur maximale Umax de la tension U0, pour que le proton puisse sortir
du champ sans rencontrer la plaque (A).
.
2