simulacreDST4en1S1

Simulacre de DST4 prévu le
28/09/2016
Le rappel des termes du contrat pour ce DST mensuel « bachotant » est
en vert et police 14. Les exercices proches de ceux du DST4 sont en
noir et police 20.
Rappel : il y aura un DST « bachotant » par mois, pas plus. Les 2 ou 3
autres DST du mois seront composés d’exercices de maths pour
lesquels vous ne pourrez pas « spoiler », ie « réciter la correction-type
ou appliquer la méthode du prof », ie ils mesurent votre « vrai niveau ».
A la fin du trimestre, le dernier DST garantit votre moyenne (jusqu’à
14/20). Ce dernier DST ne sera pas bachotant, mais rémunèrera
toutefois le sérieux accompli par des moyens détournés. Des efforts
réguliers « normaux » permettent A TOUS d’avoir une bonne moyenne
trimestrielle. Essayer de contourner cette stratégie (efforts sporadiques
de dernière minute, demande d’aide et de tuyaux, récitation de
solutions piratée ou de méthodes « toutes faites », etc) par des moyens
« factices » entrave vos progrés. Jusqu’en Janvier 2018, il est
préférable pour vous d’acquérir des compétences que d’apprendre à
les simuler. Plus vous démarrerez l’acquisition de simulations tard,
plus vous serez solides.
1/ Algorithme de résolution avec "delta": exemple "résoudre 78x²+22x=100"
Exercice1 :
1.1/ résoudre l’équation
E := [(1/7)x² + (5/7)x = 12 ; inconnue x ]
1.2/ Résoudre l’équation E sans utiliser les
connaissances de 1ère
2/ Théorème de factorisation: exemple "résoudre 57x² > 3x+54 (ou tableau de
signes du trinôme (vous pouvez certes l'apprendre par coeur et le recracher en
DST, je vous laisse trouver la page du livre ou le passage du cours, mais bon.... ))
Exercice2 :
Remplacer a,b par des nombres pour que la phrase
suivante soit vraie :
<< L’ensemble des nombres qui pourraient dire, sans
mentir, s’ils pouvaient parler [moi² + moi < 2] est égal
à ]a,b[>>
3.1/ Lecture graphique: exemple, on vous donne une parabole [y = ax²+bx+c] et
vous demande signes de delta et a, valeur de c et b/a (ou a/b), etc. La présence de
(***) fait qu'il n'est pas exclu qu'au lieu de vous demander de voir que b²-4ac est
négatif, on vous demande plutôt de voir que 4ac est positif par exemple, etc. On
peut aussi demander de trouver a (vous avez la courbe et b), ie la consigne déclare
vous présenter la courbe de [x|-----> ax²-20x+c] en ne graduant que l'axe des
abscisses. Lien graphique-hypothèse formelle. Exemple, on vous dessine "tout
cuit" la courbe de x|-------->0.07x²-10x-5 , on met quelque chose qui indique le
minimum et on vous demande son abscisse sans approximation
Exercice3.1 :
Soit C la courbe représentative de la fonction f telle que
pour tout nombre x : f(x) = 7x² + bx + c
On note d l’ensemble des points dont l’ordonnée est 3.
On rappelle que cet ensemble est une droite.
On suppose que d coupe C en un unique point qui est
(8,3). Trouver b. Prouver que 4ac > 2
3.2/ Bases fondamentales de seconde pour lecture graphique (images,
antécédents)
Exercice4 :
Soit f la fonction telle que pour tout nombre x :
f(x) = 9x² +x +2/3.
Remplacer a,b par des nombres pour que l’ensemble des
antécédents de 2 par f soit {a ;b}
5/ On peut vous demander (à cause de ***) de résoudre une équation produit
(7x+5)(3x²+777777x+5)=0
Exercice5 :
Résoudre l’inéquation
[(1-7x)(x²+x-42) = 0 ; inconnue x]
6/ Remarque: ax+b+c/x = (ax²+bx+c) / x , sauf pour x=0, (6ième) . Un grand
classique consiste à vous demander de résoudre** ax+b+c/x < 0 , puis vous mettre
0 après avoir constaté que vous avez résolu** ax²+bx+c<0 et "vous crier dessus"
pour vous reprocher votre hors-sujet.
** inconnue x
Exercice6 :
Faire le tableau de signes de la fonction f telle que pour
tout nombre x non nul :
f(x) = 1/x - 7x + 3
7/ Dans (1) les coefficients ne sont pas forcément des bons et gentils nombres
entiers. Exemple : résoudre (13/715) x² + (racine carrée de 5123654789) x 44/(3+racine carrée de 236164168). Cette exigibilité est officiellement présentée
par les programmes comme étant une attente de vous voir mobiliser vos acquis de
5e-4e
Exercice7 :
Proposer des nombres a,b,c pour que les deux conditions
soient réalisées :
C1) b² - 4ac = 77²
C2) Pour tout nombre x, si x=3 alors ax²+bx+c = 0
Je passe un contrat avec vous: j'évaluerai ces 7 précédentes descriptions de
compétences et rien d'autre!
Autrement dit, "le DST4" paye le sérieux. Chaque mois, il y aura un tel DST (ie
qui ne mesure pas le niveau, ne révèle qu'assez peu de choses, mais récompense
"une préparation" (ie de la sueur)). Ce n'est pas un cadeau que je vous fais, mais
un enregistrement d'une qualité (qui n'a rien à voir avec les maths) qui est attendue
en Terminale (et juste en Terminale: pas tellement avant, ce serait risqué, et pas
du tout après). Pour info, j'ignore si vous connaissez déjà ce mot, les gens
appellent cette "qualité" le "bachotage"