Solides en mouvement I) Principe fondamental de la dynamique appliquée au solide :(système indéformable) I.1) Principe des actions réciproques ou 3ème loi de Newton: Lorsque un système S exerce une force FS S ' sur un système S’, le système S’ exerce au P même instant une force F 'S 'S sur S. Ces deux forces ont même droite d’action et vérifient la relation FS S ' FS 'S R I.2) Exemple de forces : Poids d’un objet Poussée d’Archimède P mg Pa oVg N kg m s 2 N kg m 3 Tension d’un ressort T k. l m m s 3 Frottements Les frottements sont donnés 2 Poids du volume d’eau déplacé N N m1 m f frot R tan S K raideur du ressort l élongation N N R 0Vg f P P P I.3) Deuxième loi de Newton :Principe fondamental de la dynamique. Dans un référentiel galiléen la somme des forces extérieures appliquées à un solide est égale au produit de la masse du solide par l’accélération de son centre d’inertie. L’expression générale du mouvement d’un solide F maG Unités F en N , a en m.s-2,m en kg. uniformément accéléré est aG dvG vG dOM et vG OM vecteur dt t dt position du solide dans un repère O, i , j , k v(t ) a t vinitiale 1 d (t ) a t 2 vinitiale t dinitiale 2 I.4) Couple exercé par une force sur un axe: O O un point de l’axe . C OM F C OM F sin F sin r en m ; F en N ; C en N.m. F r M I.5) Moments d’inertie: Le moment d’inertie quantifie la résistance d’un corps à la mise en rotation, comme les masses ils s’ajoutent. J mi ri 2 pour un cylindre J i 1 MR 2 (unité : kg.m²) 2 I.6) Principe fondamental de la dynamique des systèmes en rotation : C J d dt d en rad.s-2 dt d d 2 2 accélération angulaire en rad.s-2 et dt dt Unités: C en N.m, J en kg.m2, d vitesse angulaire en rad.s-1 dt M R 2 I.7) Transmission des couples : Couple transmis : L’énergie est conservée sur chaque pièce en rotation : P1 C1 1 P2 C2 2 R1 F2 Rapport de transmission d’un engrenage : Rapport de transmission : F1 =F2 v1=v2 12 C1C2 P=Fv=C11= C22 R2 F1 C1 2 2 R1 C2 1 1 R2 1 Si le rendement de la transmission est a comptabiliser, il se répercute sur le P2 P1 couple : P C C 2 1 1 2 2 C1 1 C1 C2 2 R2 F2 F1 F1 =F2 v1=v2 12 C1C2 P=Fv=C11= C22 R1 II) Aspect énergétique : R2 F1 II.1) Travail, puissance, rendement: F2 = 1 2 C1=C2 F1 F2 v1v2 P= C=F1v1=F2v2 R1 II.1.1) Expression du travail d’une force constante : WAB F.AB F.d .cos avec d=AB norme déplacement, angle entre F et le vecteur déplacement. 1= 2 II.1.2) Expression du travail d’un couple constant : Le travail d’un couple constant C se déplaçant de l’angle est égal au produit de C par . W C avec W en J ; en radian ; C en N.m. II.1.3) Puissance développée par un couple C: P F .v P=F .v cos P en W; F en N ; v en m.s-1. II.1.4) Puissance développée par un couple C : R v R P C avec P en W ; C en N.m ; en rad.s-1. II.1.5) Rendement: Pu Wu <1 Pa Wa II.2) Energie : Pa=Pu+pertes. II.2.1) Energie cinétique : 1 m v 2 avec EC en J ; m en kg ; v en m.s-1. 2 1 2 Solide en rotation par rapport à un axe fixe: EC J avec EC en J ; J en kg.m2 ; en rad.s-1. 2 Solide en translation rectiligne : EC II.2.2) Théorème de l’énergie cinétique : EC1 EC2 W12 F ou ext dEc P( Fext ) dt II.2.3) Energie potentielle : Energie potentielle de pesanteur : Ep 2 E p1 mg z2 z1 Avec EP en J ; m en kg ; z en m. Energie potentielle élastique : E p 2 E p 1 Ressort de torsion : E p 2 E p 1 1 k x22 x12 EP en J ; k en N.m-1. ; x en m. 2 1 k 22 12 EP en J ; k en N.m.rad-1. ; en rad. 2 II.2.4) Energie mécanique : L’énergie mécanique d’un système énergétiquement isolé est égale à la somme de son énergie potentielle et de son énergie cinétique. EM EC EP C L’énergie mécanique se conserve donc:¨ Un système est énergétiquement isolé s’il n’échange aucune énergie avec le milieu extérieur. te