1 S

COMPORTEMENT GLOBAL D’UN CIRCUIT
1 C et D
Auteur : Lydie Germain, Lycée Clémenceau, Reims : http://fizik.chimie.lycee.free.fr/
Objectifs :
 Utiliser l’additivité des résistances en série et des conductances en parallèle.
 Faire des prévisions quantitatives lors de la réalisation ou de la modification du circuit à partir de la relation
I  E R éq
1. Distribution de l’énergie électrique
1.1. Transfert d’énergie
(Tableau transfert d’énergie avec 2 ou 3 dipôles : lampe, résistance, moteur)


Dans un circuit série
On mesure la puissance électrique P fournie par le générateur au
circuit extérieur. P 
On mesure les puissances électriques : P1 , P2 et P3 reçues par les
récepteurs. P1 
P3 
P2 
N
P
A
On constate que : P  P1  P2  P3 .
M
B
Si on multiplie par la durée Δt de fonctionnement, on obtient : PΔt  P1Δt  P2Δt  P3Δt
soit We (générateur)  ΣWe (récepteur)
Dans un circuit série, l’énergie électrique est intégralement transférée du générateur vers les récepteurs.
Dans un circuit parallèle
On mesure la puissance électrique P fournie par le générateur au
circuit extérieur. P 
On mesure les puissances électriques P1 , P2 et P3 reçues par les
récepteurs. P1 
P3 
P2 

M

On constate que P  P1  P2  P3 .
Si on multiplie par la durée Δt de fonctionnement, on obtient : PΔt  P1Δt  P2Δt  P3Δt
soit We (générateur)  ΣWe (récepteur)
Dans un circuit parallèle, l’énergie électrique est intégralement transférée du générateur vers les
récepteurs.
Conclusion :
Dans un circuit quelconque, l’énergie électrique fournie par le générateur au circuit extérieur est égale à la
somme des énergies électriques reçues par les récepteur.
We (générateur)  ΣWe (récepteur)
1.2. Loi des nœuds
Dans un circuit en parallèle, la tension U PN entre les bornes du générateur est égale à la tension entre les
bornes de chacun des récepteurs (générateur et récepteurs ont des bornes communes).
Comme We (générateur)  ΣWe (récepteur)
Alors UPN  I  Δt  UPN  I1  Δt  UPN  I2  Δt  UPN  I3  Δt .
En simplifiant par U PN  Δt , on obtient : I  I1  I2  I3 .
Loi des nœuds :
La somme des intensités des courants électriques arrivant à un nœud de dérivation est égale à la somme
des intensités des courants qui en partent.
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U PN
1.3. Loi des mailles


Dans un circuit en série, l’intensité I est la même dans chaque
appareil.
Comme We (générateur)  ΣWe (récepteur)
Alors UPN  I  Δt  UPA  I  Δt  UAB  I  Δt  UBN  I  Δt .
En simplifiant par I  Δt on obtient. UPN  UPA  UAB  UBN
 La tension entre les bornes d’un ensemble de dipôles branchés en
série est égale à la somme des tensions entre les bornes de chacune
des dipôles.
 Pour trois points quelconques A, B et C d’un circuit, les tensions
vérifient la relation UAB  UBC  UAC
 Pour une maille d’un circuit, on peut écrire, après orientation du
circuit : UPN  U NB  U BA  U AP  U PP  0 (relation de Chasles.)
P
N
U BN
U PA
A
B
M
U AB
U AC
I
A
B
U AB
C
U BC
2. Association de conducteurs ohmiques
On appelle résistance équivalente R éq d’une association de conducteurs ohmiques, la résistance d’un
conducteur ohmique unique qui, soumis à la même tension électrique, consommerait la même énergie
électrique que l’association pendant le même durée.
(Trois résistances différentes en série, trois résistances en dérivation, un multimètre en ohmmètre)
2.1. En série
Trois conducteurs ohmiques, des résistances respectives
R1 , R 2 et R 3 sont branchés en série entre les bornes
d’un générateur.
L’énergie électrique reçue par ces trois conducteurs est :
We  We1  We2  We3 .
D’après la loi de Joule, l’égalité précédente peut s’écrire :
We  R1  I 2  Δt  R 2  I 2  Δt  R 3  I 2  Δt

L’énergie reçue par un conducteur ohmique unique de
résistance R éq serait : We  R éq  I2  Δt

Les relations  et  conduisent à :
R éq  I2  Δt  R1  I2  Δt  R 2  I2  Δt  R 3  I2  Δt
U
I
A
U1
U2
U3
R1
R2
R3
B
U
I
A
B
R éq
En simplifiant par I 2  Δt (car circuit en série), on obtient : R éq  R1  R 2  R 3 .
Conclusion :
La résistance équivalente R éq à l’association en série de n conducteurs ohmiques de résistances
R1 , R 2 , …, R n est égale à la somme des résistances de ces conducteurs.
R éq  R1  R 2  ...  R n
Remarque : dans un montage en série, la résistance équivalente est
plus grande que la plus grande des résistances placées en série.
2.2. En parallèle
Trois conducteurs ohmiques, des résistances respectives R1 , R 2 et
R 3 sont branchés en parallèle entre les bornes d’un générateur.
L’énergie électrique reçue par ces trois conducteurs est :
We  We1  We2  We3 .
L’énergie reçue par un conducteur ohmique unique de résistance
R éq serait : We  R éq  I2  Δt
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U
I1
R1
R2
I2
I
I3
R3
U
I
R éq
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Ce qui donne : R éq  I2  Δt  R1  I12  Δt  R 2  I22  Δt  R 3  I32  Δt
.
En appliquant la loi d’ohm aux différents conducteurs, on obtient :
U
U
U
U
; I1 
; I2 
et I3 

I
R3
R1
R2
R éq
En reportant les expressions des intensités  dans la relation , on aboutit à :
U2
U2
U2
U2
R éq  2  Δt  R1  2  Δt  R 2  2  Δt  R 3  2  Δt
R éq
R1
R2
R3
En simplifiant par U 2  Δt :
Et comme G 
1
1
1
1



R éq R1 R 2 R 3
1
alors : G éq  G1  G 2  G 3
R
Conclusion :
La conductance équivalente à l’association en dérivation de n conducteurs ohmiques de
conductance G1 , G 2 , …, G n est égale à la somme des conductances de ces conducteurs.
G éq  G1  G 2  ...  G n
En utilisant les résistances des conducteurs ohmiques :
1
1
1
1


 ... 
R éq R1 R 2
Rn
Remarque : Dans un montage en parallèle, la résistance équivalente est plus petite que la plus petite des
résistances placées en dérivation.
2.3. Quelconque
R2
Déterminer la résistance équivalence à l’association
de conducteurs ohmiques ci-contre.
R1
Résistance équivalente R BC entre B et C est :
A
R  R2
1
1
1
1



 3
R BC R 2 R 3
R BC
R3 R2
R R
donc R BC  3 2 .
R3  R2
La résistance équivalente à l’association complète (entre A et C) est :
R R
R éq  R1  R BC  R1  3 2 .
R3  R2
B
C
R3
3. Cas des circuits résistifs
3.1. Intensité du courant débité par le générateur
Un circuit électrique comporte un générateur de f.e.m. E,
de résistance interne r et une association de conducteurs
ohmiques de résistance équivalente R éq .
I
r
U PN
La loi d’ohm aux bornes de la résistance équivalente
s’écrit : E  r I  R éq I  E  R éq I  r I .
R éq
E
L’intensité du courant dans la résistance équivalent donc dans le générateur est donnée par :
E
I
.
R éq  r
Si le générateur est idéal, sa résistance interne est nulle et I 
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E
.
R éq
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3.2.Influence de la f.e.m. du générateur
L’énergie électrique transférée au circuit We  UPN I t  (E  rI) I t et I 
E
donc
R éq  r

 E R éq  E r  E r  E 
R éq
E  E 
We   E  r
t  
t 
E 2 t .




2






R éq  r  R éq  r 
R éq  r
(R éq  r)


 R éq  r 
Pendant une durée donnée, l’énergie transférée à un circuit résistif par un générateur de tension continu
est proportionnelle au carré de la f.e.m. de générateur et inversement proportionnelle à la résistance
équivalente du circuit.
3.3. Puissance maximale
3.3.1. Disponible aux bornes d’un générateur
Un circuit électrique comporte un générateur de f.e.m. E, de résistance interne r et une association de
conducteurs ohmiques de résistance équivalente R éq .
La puissance dissipée par effet joule dans l’association de conducteur ohmique est PJ  R éq I2 et comme
2
E
alors PJ  R éq
I
R éq  r
 E 
R éq E 2
. Cette puissance est maximale pour R éq  r .

 
2
R

r
(R

r)
éq
éq


La puissance électrique transférée par le générateur au reste du circuit est maximale lorsque la résistance
équivalente à la partie du circuit extérieure au générateur est égale à sa résistance interne.
On parle d’adaptation de puissance.
 PJ est une fonction de R éq qui admet un maximum lorsque sa dérivée s’annule.
La dérivée de PJ est P 
'
J
(r  R éq ) E 2
(R éq  r)3
, elle s’annule pour R éq  r .
3.3.2. Admissible par un récepteur
Tous les récepteurs font l’objet de limitations qui peuvent être exprimées en termes d’intensité, de tension
ou de puissance. Ce sont les valeurs nominales. Si on dépasse ces valeurs, le récepteur est détérioré.
Avant de réaliser un montage, il faut vérifier que la puissance reçue par chaque composant du circuit soit
inférieure à sa puissance maximale admissible.
Exemple :
Un conducteur ohmique de résistance R  1,5 kΩ a une puissance nominale P  10 W .
1°/ On veut l’utiliser sous une tension de 24 V. Quelle est l’intensité du courant à ne pas dépasser ?
P
10
 0,42 A
L’intensité à ne pas dépasser I max  max 
U
24
2°/ On utilise maintenant un générateur de f.e.m. E  12 V et de résistance interne r  0,5 Ω . Peut-on
brancher le conducteur ohmique sans dangers sur ce générateur ?
E
12
L’intensité du courant dans le circuit est I 

 8, 0 103 A .
3
R  r 1,5 10  0,5
2
3
3 2
Comme P  R I  1,5 10  (8,0 10 )  9,6 102 W donc aucun danger.
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