16-La dispersion
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1 14 LA DISPERSION DE LA LUMIÈRE A –L’essentiel du cours 14.1 L’analyse de la lumière blanche 14.1.1 La dispersion de la lumière par un prisme La dispersion provoquée par le prisme de verre dépend de la couleur et augmente avec la fréquence des radiations. L’ensemble obtenu à l’aide d’un prisme des diverses images colorées d’une fente, éclairée par une source, constitue le spectre de la lumière émise par cette source (doc.14.1). La séparation des radiations monochromatiques constitue le phénomène appelé : décomposition de la lumière. 14.1.2 Les milieux dispersifs Un milieu est dit dispersif si son indice dépend de la fréquence de l’onde qui se propage dans ce milieu. L’indice absolu n d’un milieu transparent dispersif : augmente avec la fréquence f des radiations ; diminue avec la longueur d’onde o. Radiation rouge jaune bleu 656 589 486 o (nm) n (crown) 1,514 1,517 1,521 n (flint) 1,655 1,660 1,673 n (eau) 1,329 1,333 1,337 Dans un milieu dispersif, des ondes de fréquences différentes n’ont pas la même célérité. La décomposition d’une lumière polychromatique par un prisme est due au phénomène de dispersion. 14.1.3 Le spectroscope Un spectroscope comporte un collimateur produisant un faisceau cylindrique que limite une fente réglable, un prisme ou un réseau donnant naissance au spectre, et une petite lunette munie d’un micromètre pour observer les spectres et situer la place des raies ou des bandes (doc.14.2). 2 14.2 Autres expériences de dispersion 14.2.1 La dispersion par un réseau Par diffraction, un réseau permet de décomposer une lumière polychromatique et d’en obtenir le spectre (doc.14.3). Les déviations provoquées par le réseau diminuent quand la fréquence augmente (elles augmentent avec la longueur d’onde des radiations). Ce sont des surfaces optiquement travaillées sur lesquelles sont gravés des traits parallèles équidistants et extrêmement serrés. On a un maximum de lumière pour les directions telle que : Où: n = 1/ℓ représente le nombre de fentes par unité de longueur ; ℓ représente la distance entre 2 traits (pas du réseau) ; k représente l’ordre de la frange de diffraction. En lumière polychromatique, l’énergie lumineuse est répartie dans plusieurs spectres, les plus intenses étant ceux d’ordre faible (k = ± 1 ou k = ± 2). 14.2.2 L’arc-en-ciel La lumière solaire arrivant sur des petites gouttelettes d’eau en suspension dans l’air, subit une réfraction, puis une réflexion totale et enfin une réfraction. A l’instar du prisme, la gouttelette se comporte comme un système dispersif : les radiations rouges sont moins déviées que les violettes. C’est le phénomène d’arcen-ciel (doc.14.4). 14.3 La lumière blanche et les couleurs 14.3.1 La synthèse de la lumière blanche La superposition des faisceaux de lumière dont les tonalités sont celles d’un spectre de lumière blanche permet, dans certaines conditions expérimentales, la synthèse de cette lumière. 14.3.2 La trichromie ; la synthèse des couleurs Trois couleurs de base, dites couleurs fondamentales (rouge, vert, bleu), suffisent pour redonner à l’œil, par synthèse additive ou soustractive, les sensations de toutes les couleurs (doc.14.5). 3 14.3.3 La couleur des objets Un objet paraît d’une certaine couleur parce qu’il absorbe les autres radiations de la lumière blanche. 14.4 Les spectres lumineux ; l’analyse spectrale 14.4.1 Les spectres continus d’émission Un spectre sans interruption est un spectre continu. Dans un tel spectre on passe insensiblement d’une longueur d’onde à une autre. La matière à l’état condensé donne, à haute température, des spectres continus dont la répartition est fonction de la température (plus elle est élevée, le spectre devient plus lumineux et s’enrichit de couleurs verte, bleue et violette). Couleur f en 1014 Hz en m violet 6,7 0,45 bleu 6,7 – 6,0 0,45 – 0,50 vert 6,0 – 5,3, 0,50 – 0,57 jaune 5,3 – 5,1 0,57 – 0,59 orange 5,1 – 4,95 0,59 – 0,61 rouge 4,9 0,61 14.4.2 Les spectres de raies d’émission Dans un spectre de raies, se trouvent quelques radiations lumineuses, de longueurs d’onde déterminées. Les spectres de raies, obtenus avec des gaz chaud à basse pression, sont des spectres discontinus de raies caractéristiques des entités chimiques émettrices (atome ou ion). Chaque raie correspond à une radiation monochromatique. Ils permettent de déceler la présence d’éléments, même à des doses très faibles. 14.4.3 Les spectres de raies d’absorption La lumière transmise par une solution éclairée en lumière blanche donne un spectre de bandes d’absorption. Ce spectre d’absorption, constitué de bandes noires sur le fond coloré du spectre de la lumière blanche, caractérise les entités chimiques contenues dans la solution. Les bandes noires correspondent aux radiations absorbées par les entités. Une entité chimique (atome ou ion) en phase gazeuse ne peut absorber que les radiations qu’elle est capable d’émettre : c’est la “signature” de cette entité chimique. L’existence d’une telle signature dans un spectre permet de mettre en évidence la présence de l’entité en question. 14.5 Les radiations invisibles 14.5.1 Les radiations ultraviolettes (U.V.) Les radiations U.V. ont même nature que la lumière visible. Leur domaine est continu et couvre une bande de longueurs d’onde, dans le vide, comprises entre 10 nm et 380 nm. 4 Mentionnons dans ce domaine : Les rayons X, dont les longueurs d’onde sont comprises entre 10 nm et 0,1 nm. Leur absorption par les corps est sélective (utilisés en médecine). Les rayons , dont les longueurs d’onde sont comprises entre 0,1 nm et 10 -6 nm. Ils sont très difficiles à absorber (utilisés en gammagraphie, radiostérilisation, scintigraphie, etc.). 14.5.2 Les radiations infrarouges (I.R.) Les radiations I.R. ont même nature que la lumière visible. Leur domaine est continu et couvre une bande de longueurs d’onde, dans le vide, comprises entre 780 nm et 106 nm (1 mm). 14.6 Les applications de la spectroscopie 14.6.1 L’application à l’analyse chimique Puisque chaque entité chimique possède un spectre qui lui est propre, on arrive à identifier une entité grâce à son spectre. La spectroscopie est une méthode d’analyse de la matière au niveau des molécules et des liaisons entre atomes. 14.6.2 L’application à l’astrophysique Les étoiles ne délivrent leur secret que par le seul message qu’elles nous envoient, leur rayonnement. La théorie relative à la formation et à la vie des étoiles s’appuie essentiellement sur les résultats spectroscopiques de l’astrophysique. B –Problèmes résolus 14.1 Deux radiations ont pour longueurs d’onde, dans le vide, R = 656 nm (rouge) et B= 486 nm (bleu). Pour ces radiations, l’indice de l’eau vaut respectivement nR = 1,329 et nB = 1,337. 1) Calculer la fréquence correspondant à chacune de ces radiations. 2) Calculer, pour chaque radiation, la célérité dans l’eau ainsi que la longueur d’onde correspondante. 1) Nous savons que la fréquence est une constante qui caractérise la radiation et ne dépend pas du milieu propagateur. Nous obtenons : 2) La célérité de la lumière, dans un milieu dispersif, dépend de l’indice du milieu considéré. Cette célérité serait : 5 Puisque la longueur d’onde, dans un milieu donné, dépend de la fréquence d’une part et de la célérité, c’est-àdire du milieu, d’autre part, nous aurons : f = v/’ = c/, soit ’ = /n. La longueur d’onde serait : pour le rouge R’ = 656/1,329 = 493,6 nm ; pour le bleu B’ = 486/1,337 = 363,5 nm. 14.2 Un pinceau de lumière blanche arrive sous un angle de 30 par rapport à la face plane AB d’un demicylindre de verre. 1) Quelle est, dans le verre, la radiation la plus déviée ? 2) Calculer l’angle que fait le rayon violet avec le rayon rouge. L’indice du verre vaut respectivement : nV = 1,750 ; nR = 1,620. 1) L’angle d’incidence étant i = 90 30 = 60, l’angle de réfraction sera donné par la relation de Snell-Descartes (doc.14.6) : sin i = n sin r sin r = sin i / n. Dans le cas de la radiation violette, nous aurons : sin rV = 0,866 / 1,750 0,495, soit rV 29,7. De même, dans le cas de la radiation rouge, nous obtenons : sin rR = 0,866 / 1,620 0.535, soit rR = 32,3. Nous en déduisons les déviations : DV = i rV = 60 29,7, soit DV = 30,3. DR = i rR = 60 32,3, soit DR = 27,7. Le rayon violet est donc plus dévié que le rayon rouge. 2) L’angle entre les deux rayons émergents extrêmes est : = 30,3 27,7, soit = 2,6. 14.3 Un prisme en verre flint a pour angle au sommet A= 40. L’indice du verre est nR = 1,645 pour le rouge, nB = 1,665 pour le bleu. Un faisceau parallèle de lumière blanche arrive sur la face d’entrée du prisme avec l’angle d’incidence i = 30. 1) Calculer la déviation DR subie par la lumière rouge et la déviation DB subie par la lumière bleue. 2) On observe le spectre continu sur un écran placé perpendiculairement aux rayons jaunes à une distance de 2 m du sommet A du prisme. On pourra supposer que les divers rayons de sortie partent du sommet A du prisme. Quelle est la largeur du spectre observé sur l’écran ? 1) Suivons la marche d’un rayon de lumière rouge pénétrant dans le prisme (doc.14.7). Sur la face d’entrée, se produit une première réfraction : sin i = nR sin rR , 0,5 = 1,645 sin rR , soit sin rR 0,304 et rR = 17,7. L’angle d’incidence sur la face de sortie a pour valeur : rR’ = A – rR = 40 17,7 = 22,3. Sur la face de sortie, se produit une deuxième réfraction : sin iR’ = nR sin rR’. sin iR’ = 1,645 0,379 = 0,623, soit iR’ = 38,6. 6 La déviation de la lumière rouge à travers ce prisme a pour valeur : DR = i + iR’ A = 30 + 38,6 40, soit DR = 28,6. En conduisant le calcul de la même manière avec un rayon de lumière bleue, nous obtenons : rB 17,5, rB’ = 22,5 et iB’ = 39,6. La déviation de la lumière bleue à travers ce prisme serait : DB = 30 + 39,6 40, soit DB = 29,6. 2) L’écran est perpendiculaire aux rayons jaunes, c’est-à-dire aux rayons médians du faisceau coloré. Dans le triangle rectangle AOR (doc.14.8), nous avons : et tan = OR/OA. D’où : OR = OA · tan = 2 8,73 · 10-3 = 1,75 · 10-2 m. Par suite, la largeur du spectre continu serait : RB = 2 OR = 2 1,75 · 10-2, soit RB = 3,5 cm. REMARQUE.- On aurait pu simplifier le calcul de RB en assimilant RB à l’arc RB et en appelant θ (en rad) la valeur de l’angle BAR. Nous aurons : arc RB = OA · θ = 2 1 3,14/180 = 3,5 · 10-2 m. 14.4 Pour éliminer toute dispersion dans la région comprise entre les raies rouge et bleue du spectre, on accole un prisme en verre flint, dont l’angle au sommet est égal à 10, avec un second prisme en verre crown, disposé en sens inverse du premier (doc.14.9). 1) Trouver l’angle au sommet du prisme en verre crown. 2) Trouver la déviation produite par le système pour la raie jaune. Les indices de ces verres sont : Radiation : rouge jaune bleue n (crown) : 1,514 1,517 1,523 n (flint) : 1,644 1,650 1,664 1) Puisque les prismes ont des angles petits, la déviation est donnée par la formule de Kepler : D = A (n 1). Or, la dispersion causée par chaque prisme a pour valeur : = DB DR, avec le crown : = A (nB 1) A ( nR 1) = A (nB nR) ; avec le flint : ’ = A’ (nB’1) A’ ( nR’1) = A’(nB‘ nR’). Pour éliminer toute dispersion, il faut que : ’ = . Soit : A’ (nB‘ nR’) = A (nB nR), Remplaçons chaque terme par sa valeur, nous aurons : 2) Calculons la déviation pour la raie jaune avec chaque prisme, nous obtenons : pour le crown : DJ = 10 (1,517 1) = 5,17 ; pour le flint : DJ’= 4,5(1,650 1) 2,93. La déviation produite par le système pour la raie jaune est donc : D = 5,17 2,93 = 2,24. 7 14.5 La vergence d’une lentille dépend de son indice absolu par une relation du type : C (n 1) A, où A est une constante ne dépendant que des rayons de courbure des faces de la lentille. On éclaire une lentille, en verre crown, avec un faisceau de rayons parallèles à l’axe principal, de couleur jaune. On trouve que la distance séparant le centre optique du foyer image jaune FJ’ est fJ = 31,2 cm. 1) On éclaire maintenant la lentille avec de la lumière blanche. Déterminer la distance F V’FR’ qui sépare les foyers images violet et rouge (aberration chromatique longitudinale de la lentille). 2) Pour corriger partiellement ce défaut, on accole une lentille convergente en crown et une lentille divergente en flint. On veut réaliser ainsi un système de vergence 3,21 dioptries pour la lumière blanche. Calculer la valeur de la constante A pour chacune des deux lentilles. En déduire la vergence du système pour la radiation jaune. On donne : Radiation : rouge jaune bleue n (crown) : 1,514 1,517 1,525 n (flint) : 1,655 1,660 1,680 1) Calculons la constante A de cette lentille : Avec fJ = 0,312 m et nJ = 1,517, nous aurons: La distance focale de cette lentille serait : f = 1 / A (n 1), La distance qui sépare les foyers images violet et rouge (doc.14.10) est donc : FV’FR’ = 0,314 0,307, soit FV’FR’= 0,7 cm. 2) Nous appellerons, pour une lentille sphérique mince, C = An l’écart de vergence dû à la dispersion moyenne n = nV nR . Pour un système de deux lentilles minces accolées, l’écart de vergence serait : C = A1 n1 + A2 n2 . Nous réalisons une lentille achromatique en accolant deux lentilles minces de pouvoirs dispersifs différents : une lentille convergente en crown, accolée à une lentille divergente en flint (doc.14.11), de telle sorte que C = 0, soit : A1 n1 + A2 n2 = 0, ou A1 n1 = A2 n2 . Avec n1 = 1,525 1,514 = 0 011, et n2 = 1,680 1,655 = 0,025, nous aurons : A1/A2 = 25/11. D’autre part, le théorème des vergences C = C1 + C2 nous permet d’écrire : 3,21 = (1,514 1) A1 (1,655 1) 11/25 A1 . 3,21 = (1,525 1) A1 (1,680 1)11/25 A1 . ou D’où: A1 = 14,20 et A2 = 6,25. La vergence du système pour la radiation jaune serait : CJ = (1,517 1) 14,20 (1,660 1) 6,25, soit CJ = 3,21 dioptries. Pour une culture La Lyre Petite constellation de l’hémisphère boréal, située entre Hercule et le Cygne. La principale étoile de cette constellation, et le plus brillant joyau du Ciel, est Véga. Par suite de l’effet de précession des équinoxes, Véga sera l’étoile Polaire dans douze mille ans environ. Véga 8 14.6 Un réseau comprend 1 000 traits parallèles, espacés les uns des autres de ℓ = 10 m (pas du réseau). Ce réseau est éclairé par un faisceau parallèle de lumière blanche qui arrive perpendiculairement sur le plan du réseau. La lumière blanche comprend toutes les radiations de longueurs d’onde, dans l’air, comprises entre V = 400 nm (violet) et R = 750 nm (rouge). La lentille L placée après le réseau a pour distance focale f = 1m. L’écran est à 1 m de L. 1) Déterminer la largeur du spectre d’ordre k = 2. 2) Une raie M’, correspondant à une lumière monochromatique de couleur C, de longueur d’onde , est repéré par la distance F’M’ qui la sépare du foyer image F’ de L. Peut-on dire que, dans ce spectre d’ordre k = 2, l’abscisse d’une raie est proportionnelle à sa longueur d’onde ? Calculer cette abscisse pour = 589 nm. 1) L’angle de diffraction correspondant à une interférence constructive, c’est-à-dire à un maximum de lumière en un point M de l’écran (doc.14.12), est donné par l’expression : sin θ = k /ℓ. Calculons cet angle dans le spectre d’ordre k = 2 : Calculons les positions respectives de ces maximums sur l’écran, à partir du triangle rectangle MF’O : tan θ = F’M/OF’ = x/f x = f · tan θ. Avec tan θV = 0,080, tan θR = 0,151 et f = 100 cm, nous aurons : pour le violet : xV =100 0,080 = 8,0 cm ; pour le rouge : xR = 100 0,151 = 15,1 cm. La largeur du spectre d’ordre k = 2 serait donc : x = 15,1 – 8,0 = 7,1 cm. 2) La raie M’, correspondant à une lumière monochromatique de couleur C, est telle que : . θ’, inférieur à θR , est un petit angle, donc : tan θ’ sin θ’. D’où : F’M’ = f · tan θ’ f · sin θ’. Or sin θ’ = k /ℓ. Par suite, nous aurons : F’M’ = kf /ℓ · . kf /ℓ étant une constante, l’abscisse F’M’ serait pratiquement proportionnelle à la longueur d’onde . Avec = 589 · 10-9 m, f = 1 m, ℓ = 10-5 m et k = 2, nous obtenons : F’M’ = 2 1 105 589 · 10-9 = 0,1178 m, soit F’M’ 11,8 cm. 14.7 Un réseau comporte 400 traits par mm. Il est éclairé par un faisceau parallèle de lumière blanche qui arrive perpendiculairement sur le plan du réseau. La lumière blanche comprend toutes les radiations de longueurs d’onde, dans l’air, comprises entre V = 450 nm (violet) et R = 800 nm (rouge). 1) Calculer les angles que font avec la normale au réseau, les rayons extrêmes correspondant au spectre d’ordre k =2. 2) Peut-on obtenir un spectre du sixième ordre (k = 6) ? 3) On place, après le réseau, une lentille L de distance focale f = 10 cm, dont l’axe principal est placé suivant la direction des rayons rouges. On observe alors le spectre avec une loupe L’ de distance focale f’ = 4 cm, qui en donne une image à l’infini. a/ Calculer la distance qui sépare, dans le plan focal de L, les images rouge et violette. b/ Trouver l’angle sous lequel l’observateur voit les extrémités du spectre en regardant dans L’. 1) Le bord extrême du spectre d’ordre k, est dans une direction θ (doc.14.13), telle que : sin θ = kn. Calculons cet angle dans le spectre d’ordre k= 2 et n = 400, pour le violet : sin θV = 2 400 450 · 10-6, soit θV = 21,1 ; 9 pour le rouge : sin θR = 2 400 800 · 10-6, soit θR 39,8. 2) La valeur de l’angle de diffraction dans le spectre d’ordre k = 6 serait : pour le violet : sin θV’ = 6 400 450 · 10-6 = 1,08 (impossible) ; pour le rouge : sin θR’ = 6 400 800 · 10-6 = 1,92 (impossible). Il ne peut donc pas y avoir un spectre du sixième ordre. 3) Le pinceau parallèle de rayons rouges converge en FR’, foyer image de L. Le pinceau parallèle de rayons violets converge en FV’, du plan focal de L (doc.14.14). L’angle d’écart θ, formé par les deux pinceaux rouge et violet, a pour valeur : θ = θR θV = 39,8 – 21,1 = 18,7. a/ La distance qui sépare, dans le plan focal de L, les radiations rouge et violette est donnée par l’expression : FR’FV’ = f · tan θ. Avec f = 10 cm et tan 18,7 = 0,338, nous aurons : FR’FV’ = 10 0,338 = 3,38 cm. b/ Puisque l’observateur examine l’image donnée par la loupe à l’infini, l’objet F R’FV’ est donc dans le plans focal objet de la loupe (doc.14.15). Nous avons donc : tan = FR’FV’/ f’ = 3,38 / 4 = 0,845. L’angle sous lequel l’observateur voit les extrémités du spectre en regardant dans L’ est donc : ’ 40,2. 14.8 Le document 14.16 représente le spectre de la lumière solaire. 1) La température de la surface du Soleil est de 6 000 C. Est-ce en accord avec ce spectre ? 2) Les raies noires, appelées raies de Fraunhofer, peuvent-elles avoir pour origine des atomes présents à l’intérieur du Soleil, ou plutôt dans son enveloppe ? 3) Certaines raies noires de ce spectre n’apparaissent pas si le spectre est observé à partir d’un satellite artificiel évoluant en dehors de l’atmosphère terrestre. Que peut-on en déduire ? 1) Oui la température très élevée de la surface du soleil (6000C) justifie le spectre continu de la lumière solaire que nous observons sur le document 14.16. En effet, ce spectre couvre tout le domaine de la lumière visible. 2) Les raies noires du spectre de la lumière solaire, proviennent d’une absorption de la lumière émise par le Soleil par des entités chimiques (atomes ou ions). Puisque ces raies noires sont vues par un observateur terrestre, il est indispensable que les entités chimiques qui absorbent ces radiations se situent entre le Soleil et l’observateur ; il ne peut donc s’agir d’entités à l’intérieur du Soleil. 10 3) Puisque certaines raies noires du spectre solaire n’apparaissent pas si l’on observe d’un satellite artificiel, on peut en déduire que des entités chimiques présentes dans l’atmosphère de la Terre sont impliquées dans certaines absorptions. 14.9 1) Pour colorer un liquide, on y dissout une espèce chimique colorée. Faut-il ajouter quelque chose à de la lumière blanche pour obtenir une lumière colorée ? 2) Une solution de sulfate de nickel possède une couleur bleue turquoise. Le spectre de la lumière ayant traversé une telle solution possède deux bandes d’absorption : l’une pour des longueurs d’onde inférieures à 435 nm et l’autre pour des longueurs d’onde supérieures à 625 nm. On éclaire cette solution avec une lumière monochromatique de longueur d’onde 600 nm. Quel est le spectre de cette lumière après la traversée de la solution ? 3) On éclaire maintenant la solution avec un laser émettant de la lumière visible. À quelle condition la lumière du laser traverse-t-elle la solution ? Un laser, dont la lumière émise est rouge, vérifie-t-il cette condition ? 4) Une solution rose fuchsia de nitrate de cobalt est caractérisée par un spectre d’absorption possédant une large bande sombre entre 430 et 600 nm. À l’aide du tableau de correspondance (page 149), donner un exemple de lumière colorée susceptible d’être absorbée par une telle solution. 5) On aligne une lampe émettant de la lumière blanche, une cuve contenant une solution de sulfate de nickel, et une cuve contenant une solution de nitrate de cobalt. Quelle est la plage de longueurs d’onde des radiations qui peuvent traverser les 2 solutions sans être absorbées ? En déduire la couleur de la lumière ayant traversé les 2 cuves. 1) Pour que la lumière blanche devienne une lumière colorée, il faut plutôt lui éliminer certaines longueurs d’onde. 2) Puisque le spectre de la solution de sulfate de nickel possède deux bandes d’absorption ; l’une pour des longueurs d’onde inférieures à 435 nm et l’autre pour des longueurs d’onde supérieures à 625 nm, le spectre de lumière obtenu est donc continu entre ces 2 longueurs d’onde (doc.14.17). 3) La lumière émise par un laser est monochromatique. Si la longueur d’onde de la radiation émise par le laser appartient au domaine de longueurs d’onde 435-625 nm, elle traverse la solution sans modification. Sinon, cette onde est arrêtée par la solution. Si un laser émet une lumière rouge, il s’agit d’une radiation monochromatique rouge. Or, la longueur d’onde d’une telle radiation est supérieure à 650 nm, et ne franchit donc pas la solution de sulfate de nickel. 4) La lumière colorée susceptible d’être absorbée par la solution de nitrate de cobalt doit avoir un spectre dont les longueurs d’onde ne sont pas comprises entre 430 et 600 nm (doc.14.18). Une telle lumière doit appartenir au domaine du violet ou du rouge (Voir § 14.4.1). 5) Seules les radiations de longueurs d’onde comprises entre 600 nm et 625 nm sont susceptibles de traverser les 2 solutions sans être absorbées. La lumière sortante est rouge–orangée Pour une culture Joseph Von Fraunhofer (1787-1826) Opticien et physicien allemand. Fils d’un pauvre vitrier, il travailla d’abord comme apprenti chez un fabricant de glace. Devenu très jeune orphelin, il reçut un don et entra comme élève à la fabrique d’instruments d’optique de Munich. Il inventa le spectroscope et put, grâce à son emploi, repérer les raies du spectre solaire (1814). Il imagina, vers 1822, d’utiliser des réseaux et dressa une première classification spectrale des étoiles. Sur son tombeau, on a gravé l’épitaphe : Approximavit sidéra. 11 C –Problèmes proposés 14.10 On montre que l’indice d’un corps varie approximativement en fonction de la longueur d’onde selon la relation : n = a + b/2, ( est exprimée en micromètres). Calculer a et b sachant que pour un certain cristal : nR = 1,77 et R = 750 nm pour le rouge ; nV = 1,84 et V = 400 nm pour le violet. En déduire la valeur de l’indice pour la lumière jaune du sodium (J = 589 nm). Rép.- a=1,742 ; b=0,0157 ; nJ=1,787. 14.11 Un pinceau de rayons parallèles provient d’une lampe à incandescence S. Il frappe un bloc de verre demi-cylindrique au point O, centre de courbure de la partie cylindrique. L’angle de SO avec la normale à la face plane est i = 40o. 1) Déterminer l’angle entre les rayons rouge et violet à la sortie du bloc. On donne : nR = 1,51, nV = 1,53. 2) Le rayon du demi-cylindre est 10 cm, quel est l’écart entre les rayons rouge et violet à la sortie du bloc ? Rép.- 1) 0,35 (21’). 2) 0,61 mm. 14.12 Un prisme de verre d’angle A = 60o possède l’indice nR = 1,58 pour la lumière rouge et nB = 1,62 pour la lumière bleue. Sous quel incidence doit arriver un rayon composé de lumière rouge et bleue pour que l’émergent n’ait qu’une seule de ces couleurs ? Laquelle ? Rép.- 3350’ i 3720’ ; rouge. 14.13 Le prisme d’un spectroscope a un angle A = 60 o. 1) Son indice pour la lumière jaune est nJ = 1,654 ; calculer la déviation minimale Dm et l’angle d’incidence correspondant im . 2) On fait arriver sous cette incidence im un pinceau de lumière blanche. Sachant que les indices sont nR = 1,642 pour le rouge extrême et nV = 1,685 pour le violet extrême, calculer l’angle que font à la sortie les rayons correspondant à l’extrémité du spectre. Rép.- 1) im= 5134’ ; Dm= 5547’. 2) =426’. 14.14 Une lentille biconvexe en crown a comme rayons de courbure R = 40 cm et R’ = 20 cm. L’indice dépend de la longueur d’onde (Voir le tableau § 14.1.2). 1) Calculer la distance focale moyenne de cette lentille pour la longueur d’onde intermédiaire 589 nm du spectre. 2) Calculer la distance entre le foyer rouge et le foyer bleu. Que représente cette distance ? 3) Reprendre les questions précédentes avec le verre en flint. Comparer les résultats. Rép.- 1) f 25,8 cm. 2) f = 0,35 cm ; aberration chromatique longitudinale. 3) f’ = 20,20 cm ; f’ = 0,55 cm. 14.15 Un filtre photographique est une lame de verre teinté qui absorbe la lumière de la même façon q’une solution colorée. 1) De la lumière naturelle ayant traversé ce filtre fournit-elle un spectre de raies ou de bandes ? Justifier la réponse. 2) On dispose de deux filtres. Le premier absorbe toutes les radiations de longueurs d’onde inférieures à 700 nm. Le second toutes les radiations de longueurs d’onde supérieures à 620 nm. Lequel de ces deux filtres fournira une lumière rouge ? 3) On regarde la raie principale d’un spectre de raies d’émission du sodium de longueur d’onde = 590 nm. En l’absence de filtre, cette raie apparaît jaune. Comment apparaît-elle si on la regarde au travers du premier filtre ? Puis du second filtre seul ? Rép.- 1) Spectre de bande. 2) Le premier. 3) On n’observe rien avec le premier filtre ; la couleur jaune avec le second. 12 Pour une culture L’astrophysique Depuis l’Antiquité, les astronomes ont cherché à classer les étoiles. Le classement visuel le plus simple et le plus ancien est le classement par magnitude apparente. Cette magnitude apparente est exprimée par un nombre sans unité. Plus ce nombre est petit, plus l’étoile est lumineuse. Au-delà de la magnitude 7, les étoiles cessent d’être visibles à l’œil nu. Un autre classement des étoiles a été proposé, au début du XXe siècle, par des astronomes de l’Université de Harvard aux Etats-Unis. Ce classement utilise les lettres O B A F G K M et précise la température de la surface de l’étoile. Le Soleil, par exemple, est de classe spectrale G. L’Etoile polaire, qui appartient à la constellation de la Petite Ourse, et l’étoile Véga (23 a.l. de la Terre), qui appartient à la constellation de la Lyre, sont respectivement des classes spectrales F et A. Nos connaissances actuelles sur la structure des étoiles proviennent uniquement de l’analyse du rayonnement que nous en recevons. Le spectre d’émission continu de la lumière solaire entrecoupé de raies d’absorption (spectre de Fraunhofer) montre la présence d’une atmosphère gazeuse autour du Soleil, appelée chromosphère, et s’étendant sur 2 000 km d’épaisseur environ. Comme pour le Soleil, on identifie les entités chimiques qui composent l’atmosphère d’une étoile grâce aux raies d’absorption présentes dans le spectre de la lumière émise. Les étoiles peuvent être ainsi classées suivant : leur luminosité, la température de leur surface, la composition chimique de leur enveloppe externe (atmosphère). Exemple d’étoile Couleur Bételgeuse Soleil rougeorangée Température 3 000 C moyenne Hémisphère Nord (boréal) jaune Sirius Rigel blanche bleutée 5 500 C 8 000 C 10 000 C Hémisphère Sud (austral)
