I- Puissance instantanée, p
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Chapitre 10 : Puissances Partie B.3.5 du programme officiel TP Variateur de lumière (lampe 6V-0,35A, transistor NPN BD135, résistance de base 1kΩ, éventuellement résistance de visualisation de 10Ω) Le but est de créer un variateur de lumière avec une commande 50Hz faible puissance et une batterie 6V. 1/ Alimentation directe de la lampe par la commande On manque de puissance. VCC 2/ Circuit puissance Le circuit puissance (batterie) ne permet pas de faire varier la lumière. 3/ Amplification de courant On utilise un transistor. Comparaison des courants : Ic=Ib. Le courant de la commande est amplifié (multiplié par 150). 4/ Limite du montage Observation des tensions. Puissance moyenne dissipée par le transistor : p=130mW (chaleurpertes) Bilan des puissances : Exprimer les puissances des dipôles (tension×intensité). Quel est le but du montage ? De quels générateurs a-t-on besoin ? Où sont les pertes ? uRB iB iL RB uCE uGBF uL R uR TP Moteur asynchrone 1/ Plaque signalétique a) Relever les valeurs de la plaque signalétique. b) Quelle est la fréquence de synchronisme du champ tournant ? La vitesse de synchronisme ns est la vitesse arrondie proche de la vitesse à vide. c) Calculer le nombre de paire de pôles. f=pn 2/ Mesures a) Rappelle de la formule du glissement. g= 1–n/ns b) Faire le montage permettant de compléter les tableaux ci-dessous. Le glissement est calculé, à la fin, pour chaque point de fonctionnement. Grâce aux offsets régler, à l’arrêt, P et T à 0. Mettre en marche le moteur à vide et régler, grâce aux étalonnages T à 0 et n à 1500tr/min. U=200V I (A) 3,5 Tu (N.m) n (tr/min) Pélec Pméca g 0 U=400V I (A) 3,5 Tu (N.m) n (tr/min) Pélec Pméca 0 g 3/ Caractéristiques a) Tracer la caractéristique mécanique Tu(n,g) pour U=200V puis pour U=400V sur le même repère. b) De même pour I(n). c) Vérifier que dans la partie utile (g faible) , Tu proportionnel à V² et à g. 4/ Bilan de puissances a) Théorique Rappeler le bilan de puissances. Calculer le rendement avec les valeurs de la plaque. b) Pratique Donner les pertes constantes. Mesurer la résistance entre deux phases. En déduire les pertes Joule au stator. Faire le bilan de puissances. En déduire les pertes Joule au rotor et le rendement. 200V N ( tr/min) Tu (N.m) Pélec Pméca U (v) G I (A) 1477 0 90 0 200 0,01533 0,9 1468 0,9 164 128 200 0,02133 1,2 1454 1,5 136 221 200 0,03067 1,5 1438 2,1 175 314 200 0,04133 1,8 1424 2,6 205 390 200 0,05067 2,1 1409 3 233 439 200 0,06067 2,4 1397 3,4 264 495 200 0,06867 2,7 1369 3,9 298 545 200 0,08733 3 1353 4,1 323 578 200 0,09800 3,3 400V N ( tr/min) Tu (N.m) Pélec Pméca U (v) G I(A) 1496 0 71 0 400 0,00267 1,9 1485 1,9 206 289 400 0,01000 2,1 1478 3,4 318 526 400 0,01467 2,3 1471 4,5 399 689 400 0,01933 2,5 1465 5,3 449 790 400 0,02333 2,7 1460 5,8 508 878 400 0,02667 2,9 1454 6,3 564 942 400 0,03067 3,1 1450 6,8 607 1007 400 0,03333 3,3 Tu(N.m)en fonction de N sur 400V Tu(N.m)en fonction de N sur 200V 4,5 7 6,5 4 6 5,5 5 3,5 3 4,5 4 3,5 2,5 3 2,5 2 2 1,5 1,5 1 0,5 1 0,5 0 1350 0 1450 1375 1400 1425 1450 1475 I(n) en fonction de N(tr/min) (200V) 3,5 3,25 3 2,75 2,5 2,25 2 1,75 1,5 1,25 1 0,75 1350 1375 1400 1425 1450 1475 1460 1470 1480 1490 1500 1500 1500 I(n) en fonction de N(tr/min) (400V) 3,3 3,2 3,1 3 2,9 2,8 2,7 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2 1,9 1,8 1450 1460 1470 1480 1490 1500 Cours I- Puissance instantanée, p p = ui en watts (W) i 1/ Convention récepteur D p est la puissance reçue par le dipôle. Remarque : u p>0, le dipôle reçoit réellement de la puissance p<0, le dipôle fournit réellement de la puissance i 2/ Convention générateur p est la puissance fournie par le dipôle. Remarque : p>0, le dipôle fournit réellement de la puissance p<0, le dipôle reçoit réellement de la puissance D u 3/ Energie L’énergie est l’aire algébrique entre la courbe de p(t) et l’axe des temps. Exemple : courbe, énergie reçue par le dipôle entre t1 et t2 est … Remarque : cas particulier du continu. II- Puissance active, P La puissance active est la valeur moyenne de la puissance instantanée : P =<p>=<ui>. L’unité de P est le watt (W) et P se mesure avec un wattmètre de symbole. W III- Puissance apparente, S S = UI en volt.ampères (VA) se mesure avec un ampèremètre et un voltmètre en AC+DC. IV- Facteur de puissance, k k = Error! (pas d’unité). Plus P est proche de S moins il y a de pertes en ligne. V- Cas particulier du régime sinusoïdal 1/ Puissance instantanée : p = ui on prend i=I 2 sin(t) et u=U 2 sin(t+) avec =( I, U) 2/ Puissance active : P = <ui> = <U 2 sin(t+)I 2 sin(t)>=UI <2 >… , or sin(t+) sin(t)=Error![cos– cos(2t+)] P = UI cos + UI<cos(2t+)> P = UI cos Remarque : P= U. I (produit scalaire) car U. I=|| U|||| I||cos( I, U) = UI cos 3/ Puissance apparente et facteur de puissance : S=UI et P=UIcos k = cos 4/ Puissance réactive (n’est définie qu’en sinusoïdal) : Q = UI sin en volt.ampères réactifs (var) 5/ Relations entre les puissances (se déduisent du triangle des puissances) S² = P²+Q² et tan = Q/P S Q P 6/ Théorème de Boucherot Les puissances active et réactive absorbées par une association quelconque de dipôles sont égales à la somme des puissances actives et réactives absorbées par ces dipôles. i D1 D2 Exemple : P = P1 + P2 + P3 et Q = Q1 + Q2 + Q3 S= P²+Q² u1 u2 D3 7/ Dipôles R, L, C R 0 L 90° C -90° P= UI cos UI=RI²=U²/R 0 0 Q=UI sin 0 UI= LI² = Error! –UI= – Error! I² = –U²C S=UI UI=RI²=U²/R UI= LI²= Error! UI= Error! I²=U²C k 1 0 0 Exercices sur les puissances Exercice 1 i Le dipôle D fonctionne en régime sinusoïdal. D 1/ Représenter le déphasage u/i de u par rapport à i. u 2/ Quel est le signe de u/i ? 3/ Le dipôle est-il inductif ou capacitif ? 4/ Quel est le signe de la puissance réactive Q échangée par ce dipôle ? I U i Exercice 2 D Le dipôle D fonctionne en régime sinusoïdal. u 1/ Préciser la convention. 2/ Préciser, selon l’intervalle de temps, sous les courbes, si le dipôle fonctionne en générateur ou en récepteur, et indiquer le signe de la puissance P. i(A) 10 u(V) 8 6 4 2 0 0 5 10 15 20 25 30 35 t(ms) -2 -4 -6 -8 -10 Exercice 3 A i R Le dipôle AB est alimenté sous une tension sinusoïdale u de fréquence constante. u L’ensemble du dipôle consomme une puissance réactive Q=18var. L B L’inductance échange une puissance réactive QL=200var. 1/ Quelle est la valeur de la puissance réactive QR échangée par la résistance ? 2/ Par application du théorème de Boucherot, calculer la puissance réactive QC échangée par le condensateur (on précisera le signe de QC). C Exercice 4 Une installation monophasée 230V, 50Hz alimente 20 lampes de 100W et trois moteurs identiques qui demandent chacun 1,5kW avec un facteur de puissance de 0,8. Tous ces éléments sont en dérivation entre les bornes de l’installation et fonctionnent en même temps. 1/ Calculer les puissances active, réactive et apparente de cette installation. 2/ Déterminer le facteur de puissance. 3/ Déterminer l’intensité efficace du courant en ligne. 4/ En plaçant un condensateur en dérivation à l’entrée de cette installation, on relève le facteur de puissance à 0,93. Calculer la nouvelle intensité efficace du courant en ligne. Exercice 5 Un moteur électrique, alimenté sous 230V, fournit une puissance mécanique Pm=300W Ce moteur a un rendement de 79% et un facteur de puissance de 0,87. Déterminer l’intensité efficace I et les puissances active, réactive et apparente. Exercice 6 : besoins domestiques Correction exercices sur les puissances Exercice 1 L’angle u/i donc de I vers U est négatif donc le dipôle est capacitif et la puissance réactive aussi. Exercice 2 Le dipôle est en convention récepteur. p=u×i>0 si u et i de même signe, le dipôle est alors récepteur de puissance, sinon p<0, le dipôle est alors générateur de puissance. ainsi, de 0 à 5ms : générateur, de 5ms à 10ms : récepteur, puis il alterne toutes les 5ms Exercice 3 Q=QR+QC+QL or QR=0 donc QC=Q–QL= –182var Exercice 4 installation 230V, 50Hz : 20 lampes de 100W, 3 moteurs 1,5kW avec un facteur de puissance de 0,8. 1/ Calculer les puissances active, réactive et apparente de cette installation. Boucherot : P=20Plampe+3Pmoteur =2000+4500=6500W Q=20Qlampe+3Qmoteur, or Qlampe=0 (résistif) et Qmoteur=Pmoteur tan moteur avec moteur=cos–10,8 d’où, en remplaçant Q=3375var S= P²+Q²=7320V.A 2/ Déterminer le facteur de puissance. cos=k=P/S=0,88 3/ Déterminer l’intensité efficace du courant en ligne. S=UI I=S/U=32A 4/ En plaçant un condensateur en dérivation à l’entrée de cette installation, on relève le facteur de puissance à 0,93. Calculer la nouvelle intensité efficace du courant en ligne. P’=P+Pc, or Pc=0 donc P=P’=UI’cos’ I’= Error! = Error! =30A 5/ Capacité nécessaire pour avoir k=1 (idéal) : Q’’=Q+QC=0 car k=1 donne et sin=0 donc QC= –Q, or QC= –U²C d’où C=Error! = Error! =203µF Exercice 5 Un moteur électrique, alimenté sous 230V, fournit une puissance mécanique Pm=300W Ce moteur a un rendement de 79% et un facteur de puissance de 0,87. Déterminer l’intensité efficace I et les puissances active, réactive et apparente. rendement=Putile/Pabsorbée=Pm/P, P étant la puissance électrique active : P=Pm/rendement=380W P=UIcos I=P/Ucos avec cos=0,87, I=1,9A S=P/k=380/0,87=437V.A et Q= S²–P²=215var Exercice 6 unité groupe 1 P W 5×100= 500W groupe 2 1500W Q 0 var 0 groupe 3 2×750= P3=1500W total 1+2+3 P1+P2+P3= 500+1500+1500= 3500W Q1+Q2+Q3=1320var groupe 4 3000+250= 3250W Q4=Qrésistance+Qmoteur Q3=Pm tan (m) =0+Pmoteurtanmoteur or m=cos–10,75 =250tan(cos–10,7) =41,4° =255var Q3=1320var S V.A 500V.A 1500V.A P3²+Q3² P²+Q²=3740V.A P4²+Q4² =2000V.A =3260V.A 1 1 0,75 P/S=0,936 P/S=0,997 cos En ajoutant le groupe 4, le facteur de puissance augmente puisque celui du groupe 4 est plus grand. Installation électrique d’un studio tableau électrique EDF 04893 kW.h 500mA 40A ID transfo prog Annexe : Tableau de consommation des appareils électro-ménagers Type d'appareil Froid Loisir Entretien du linge Puissance de l'appareil (en Watt) Frigo combi (250 litres), label DE 150 à 200 W A+ Frigo combi (250 litres), label DE 200 à 350 W C DE 2600 à 4000 Conditionnement d'air W TV tube cathodique en DE 80 à 100 W service TV tube cathodique en mode De 4 à 10 W veille TV LCD en service De 90 à 250 W TV LCD en mode veille De 3 W TV plasma en service De 261 à 344 W TV plasma en mode veille De 3 W Ordinateur avec écran De 100 à 120 W cathodique Ordinateur avec écran DE 40 à 60 W cathodique en mode veille Ordinateur avec écran plat De 70 à 80 W Ordinateur avec écran plat en DE 3 W mode veille Machine à laver AAA (coton 60°C) Machine à laver C (coton 60°C) Sèche-Linge C Fer à repasser Machine à coudre Consommation annuelle moyenne 365 jours En continu 201 kWh * 365 jours En continu 500 kWh 60 jours 5h/jour 960 kWh 335 jours 4h/jour 121 kWh 365 jours En continu 59 kWh 335 jours 365 jours 335 jours 365 jours 4h/jour En continu 4h/jour En continu 241 kWh 22 kWh 402 kWh 22 kWh 240 jours 4 h/jour 106 kWh 365 jours En continu 400 kWh 240 jours 4 h/jour 72 kWh 365 jours En continu 25 kWh DE 2000 à 2200 W DE 2500 à 3000 W DE 2500 à 3000 W 48 semaines 48 semaines 32 semaines 48 De 750 à 1100 W semaines 48 De 70 à 100 W semaines Entretien habitat Aspirateur De 650 à 800 W Toilette Rasoir électrique De 8 à 12 W Sèche cheveux De 300 à 600 W Éclairage Période Fréquence d'utilisation d'utilisation Lampadaire avec lampe De 15 à 25 W économique Ampoules à incandescence : De 100 à 200 W 3 ampoules 3h/jour 4 0,9 kWh/cycle cycles/semaine >173 kWh** 1,35 kWh/cycle 4cycles/semaine >259 kWh** 3 kWh/cycle 2 fois/semaine > 192kWh 5h/semaine 260 kWh 1h/semaine 4 kWh 2h/semaine 70 kWh 335 jours 48 semaines 5 min./jour 0,3 kWh 30 min./jour 11 kWh 335 jours 5 h/jour 34 kWh 335 jours 3 h/jour 151 kWh 48 semaines Lampe halogène sur pied 300 W Aquarium Cuisine cafetière Gaufrier Grille-pain Mixer/mixe soupe Hotte Lave-vaisselle Boiler 100 l (tarif bihoraire) Boiler 5l, sous évier Chauffage Divers 335 jours 5 h/jour 503 kWh De 100 à 300 W 365 jours en continu 876 kWh 335 jours 35 min/jour 928 kWh 1.5 h/semaine 162 kWh 1.5 h/semaine 90 kWh 1 h/semaine 84 kWh Cuisinière (taque classique) à De 8000 à four 10000W De 2000 à 2500 Four classique W De 1000 à 1500 Four micro-ondes W De 1500 à 2000 Friteuse W Grille-viande Eau chaude 300 W 48 semaines 48 semaines 48 semaines 48 1000 W semaines De 500 à 1000 W 335 jours De 800 à 1200 W 15 jours 48 De 500 à 1000 W semaines 48 De 100 à 150 W semaines de 70 à 150 W 335 jours 48 De 1200 W semaines De 2000 à 2500 W 2500 W Circulateur chauf. cent. De 40 à 60 W (permanent) Circulateur chauf. cent. (nonDe 40 à 60 W permanent) De 1000 à 2000 Appoint électrique W Radio-réveil Tondeuse électrique De 3 à 6 W De 1000 à 1500 W 10 min./semaine 8 kWh 10 min./jour 1h/jour 42 kWh 15 kWh 10 min./semaine 5 kWh 10 min./semaine 1 kWh 40 min./jour 25 kWh 5 fois/semaine 288 kWh 335 jours 80l/jour 1554 kWh *** 335 jours 10l/jour 194 kWh 240 jours En continu 288 kWh 240 jours 6h/jour 72 kWh 240 jours 30 min/jour 180 kWh 365 jours 32 semaines En continu 20 kWh 1h/semaine 40 kWh Evaluation sur les puissances Question 1 Exprimer la puissance instantanée. Question 2 Donner la définition de la puissance active. Dessiner le symbole du wattmètre. Question 3 Exprimer la puissance apparente et le facteur de puissance. Préciser les unités. Question 4 Donner l’expression de la puissance active en sinusoïdal. Question 5 Compléter le tableau. Donner les expressions de S en fonction P et Q en fonction de L, R, C, et I puis en fonction de L, R, C, et U. est le déphasage de la tension par rapport à l’intensité engendré par le dipôle. Les dipôles sont supposés parfaits. P Q S k R L C Question 6 Exprimer tan en fonction de la puissance active et de la puissance réactive. Question 7 i D1 D2 u1 u2 D3 Exprimer la puissance active, la puissance réactive et la puissance apparente de l’ensemble. Exercice 1 Le dipôle D fonctionne en régime sinusoïdal. i(A) 6 u(V) 4 2 0 0 5 10 -2 -4 -6 1/ Déterminer les valeurs efficaces de u et de i. 2/ Calculer le déphasage de u par rapport à i. 15 20 25 30 35 t(ms) 3/ En déduire les puissances active, réactive et apparente de ce dipôle. Exercice 2 Une installation monophasée 230V, 50Hz alimente 5 lampes résistives de 70W et 4 moteurs identiques qui demandent chacun 300W avec un facteur de puissance de 0,83. Tous ces éléments sont en dérivation entre les bornes de l’installation et fonctionnent en même temps. 1/ Calculer la puissance active P absorbée par cette installation. 2/ Montrer que la puissance réactive totale est Q = 806var. 3/ Déterminer la puissance apparente. En déduire l’intensité efficace de l’installation et le facteur de puissance. 4/ Comment relever le facteur de puissance ? Quel est l’intérêt d’avoir un facteur de puissance élevé ? Correction évaluation sur les puissances Question 1 Exprimer la puissance instantanée. p=ui Question 2 Donner la définition de la puissance active. Dessiner le symbole du wattmètre. P=<p> W Question 3 Exprimer la puissance apparente et le facteur de puissance. Préciser les unités. S=UI en V.A k=P/S sans unité Question 4 Donner l’expression de la puissance active en sinusoïdal. P=UIcos Question 5 Compléter le tableau. Donner les expressions de S en fonction P et Q en fonction de L, R, C, et I puis en fonction de L, R, C, et U. est le déphasage de la tension par rapport à l’intensité engendré par le dipôle. Les dipôles sont supposés parfaits. P Q S k R 0 UI=RI²=U²/R 0 UI=RI²=U²/R 1 L 90° 0 UI= LI² = Error! UI= LI²= Error! 0 C –90° 0 –UI= – Error! I² = –U²C UI= Error! I²=U²C 0 Question 6 Exprimer tan en fonction de la puissance active et de la puissance réactive. tan = Q/P Question 7 i D1 D2 u1 u2 D3 Exprimer la puissance active, la puissance réactive et la puissance apparente de l’ensemble. P = P1 + P2 + P3 et Q = Q1 + Q2 + Q3 S= P²+Q² Exercice 1 Le dipôle D fonctionne en régime sinusoïdal. i(A) 6 u(V) 4 2 0 0 5 10 15 20 -2 -4 -6 1/ Déterminer les valeurs efficaces de u et de i. Umax=5V et Imax=2A d’où U=Umax/ 2 =3,54V et I=Imax/ 2 = 1,41A 2/ Calculer le déphasage de u par rapport à i. =360/T=360×1,75/20=31,5° 25 30 35 t(ms) 3/ En déduire les puissances active, réactive et apparente de ce dipôle. P=UIcos=4,26 W Q=UIsin=2,61 var S=UI=5 V.A Exercice 2 Une installation monophasée 230V, 50Hz alimente 5 lampes résistives de 70W et 4 moteurs identiques qui demandent chacun 300W avec un facteur de puissance de 0,83. Tous ces éléments sont en dérivation entre les bornes de l’installation et fonctionnent en même temps. 1/ Calculer la puissance active P absorbée par cette installation. Boucherot : P=5×70+4×300=1550W 2/ Montrer que la puissance réactive totale est Q = 806var. Q=Qlampes+Pmoteurstanmoteur= 0 + 1200 tan (cos–10,83) = 806 var 3/ Déterminer la puissance apparente. En déduire l’intensité efficace de l’installation et le facteur de puissance. S= P²+Q² = 1750 V.A I=S/U=7,59 A k=P/S=0,887 4/ Comment relever le facteur de puissance ? Quel est l’intérêt d’avoir un facteur de puissance élevé ? Pour relever (augmenter) le facteur de puissance, il faut placer un condensateur en parallèle. On limite ainsi les pertes en lignes par effet Joule (pour une même puissance d’installation, le courant venant du réseau est moins élevé). Evaluation de rattrapage sur les puissances Question de cours Compléter le tableau. Exprimer P, Q, S et k. Donner les expressions de S en fonction P et Q en fonction de L, R, C, et I puis en fonction de L, R, C, et U. est le déphasage de la tension par rapport à l’intensité engendré par le dipôle. Les dipôles sont supposés parfaits. P= Q= S= k= R L C Exercice Une installation monophasée 230V, 50Hz alimente 5 lampes résistives de 100W et 1 moteur de 300W avec un facteur de puissance de 0,81. Tous ces éléments sont en dérivation entre les bornes de l’installation et fonctionnent en même temps. Calculer les puissances active, réactive, apparente. En déduire l’intensité de l’intallation et le facteur de puissance. Quel est la valeur idéale du facteur de puissance ? Comment l’atteindre et dans quel but ? Correction évaluation de rattrapage sur les puissances Question de cours Compléter le tableau. Exprimer P, Q, S et k. Donner les expressions de S en fonction P et Q en fonction de L, R, C, et I puis en fonction de L, R, C, et U. est le déphasage de la tension par rapport à l’intensité engendré par le dipôle. Les dipôles sont supposés parfaits. S= UI P= UIcos Q= UIsin k= cos R 0 UI=RI²=U²/R 0 UI=RI²=U²/R 1 L 90° 0 UI= LI² = Error! UI= LI²= Error! 0 C –90° 0 –UI= – Error! I² = –U²C UI= Error! I²=U²C 0 Exercice Une installation monophasée 230V, 50Hz alimente 5 lampes résistives de 100W et 1 moteur de 300W avec un facteur de puissance de 0,81. Tous ces éléments sont en dérivation entre les bornes de l’installation et fonctionnent en même temps. Calculer les puissances active, réactive, apparente. En déduire l’intensité de l’intallation et le facteur de puissance. Quel est la valeur idéale du facteur de puissance ? Comment l’atteindre et dans quel but ? Boucherot : P=5×100+300=800W Q= Qlampes+Pmoteurtanmoteur = 0+300tan(cos–10,81)=217 var S= P²+Q² = 829 V.A I=S/U=3,60 A k=P/S=0,965 Pour relever (augmenter) le facteur de puissance à sa valeur idéale de 1, il faut placer un condensateur en parallèle. On limite ainsi les pertes en lignes par effet Joule (pour une même puissance d’installation, le courant venant du réseau est moins élevé).
