TITRE DE LA SEQUENCE : Construction de triangles

TITRE DE LA SEQUENCE : Construction de triangles
Niveau de classe : Cycle 3
Objectif général de la séquence : Tracer avec soins et précisions des triangles en utilisant la règle, l’équerre
Domaine : Mathématiques : Géométrie
et le compas, sur papier uni, quadrillé ou pointé.
Pré requis :
- Savoir utiliser une règle, une équerre et un compas.
- Connaître les propriétés des triangles (isocèle, équilatéral, rectangle, quelconque).
Progression de la séquence :
Séance 1 : Rappel des propriétés des différentes sortes de triangles.
Séance 2 : Tracés de triangles sur différents papiers (de quadrillages et pointages différents).
Séance 3 : Comment tracer un triangle quelconque en utilisant la règle et le compas ?
Séance 4 : Tracer une figure complexe formée de plusieurs triangles, à partir d’un programme de construction.
Séance 5 : Evaluation.
SÉANCE 1 : Rappel des propriétés des différentes sortes de triangles.
Objectif : vérifier la nature des triangles en ayant recours aux instruments.
Connaissances :
Capacités :
- Savoir qu’un triangle isocèle a deux côtés de
- Etre capable d’utiliser la règle pour
même longueur ;
vérifier une mesure de longueur,
Attitudes :
- Savoir qu’un triangle équilatéral a ses trois côtés
- l’équerre afin de vérifier un angle droit et
- Etre capable de travailler à plusieurs (de 2 à 4) ;
de même longueur ;
- le compas pour comparer des longueurs ;
- Mobiliser des connaissances.
- Savoir q’un triangle rectangle a un angle droit ;
- Décrire avec un vocabulaire précis un
- Savoir qu’un triangle quelconque a trois côtés de
groupe de figures.
longueurs différentes.
Matériel :
- pour chaque groupe : une pochette avec un lot de triangles prédécoupés (de 2 à 4 éléments de chaque nature de triangle),
- règle, équerre, compas, une affiche, un marqueur.
- Cahier de leçon de math.
Durée
Forme de travail
3’
Oral collectif
15’
Oral et écrit par groupe
Déroulement de la séance
Question : « Qu’avez-vous dans votre pochette ? »
Cf doc S1 pochette
Recherche :
Consigne : « Faites des groupes avec ces formes géométriques, collez-les sur une affiche, nommez-les puis citez
les éléments qui vous ont permis de les regrouper. »
Donner une affiche par groupe, règle, équerre, compas et marqueur.
10’
Oral collectif
Mise en commun :
- Restitution des groupes au tableau (affichage),
- Commentaires des élèves et critiques des différentes organisations,
- Synthèse en vue de la trace écrite.
10’
Ecrit collectif
et individuel
Institutionnalisation et évaluation formative :
- distribution de la trace écrite avec figures géométriques à nommer et coller avec la leçon.
Cf doc S1 leçon
10’
Ecrit individuel
Systématisation :
Cf doc S1 exercice
Règle, équerre, compas.
SÉANCE 2 : Tracés de triangles sur différents papiers (de quadrillages et pointages différents).
Objectif : Aidé de différents papiers (quadrillés et pointés), repérer quelques difficultés de construction de triangles et y remédier.
Connaissances :
- Connaître les propriétés des différents triangles.
Capacités :
- Cf Séance 1
- Savoir repérer les propriétés des
différents papiers :
o Papiers à carreaux,
o Papier pointé en carrés,
o Papier pointé en triangles
équilatéraux.
Attitudes :
- Etre capable de travailler à plusieurs (de 2 à 4) ;
- Mobiliser des connaissances.
Matériel :
- pour chaque groupe : 4 papiers différents :
o http://pi314159.wordpress.com/2010/01/26/papier-millimetre-papier-pointe/ (grands carreaux seyes, petits carreaux, pointé en carrés),
o http://jeux-et-mathematiques.davalan.org/divers/a4/pointsEqui1cm.pdf (pointé en triangles équilatéraux),
-
Règle, compas, équerre, crayon à papier.
Durée
Forme de travail
5’
Oral collectif
20’
Ecrit par groupe
Déroulement de la séance
Rappel : « Qu’avez-vous retenu de la séance précédente ? » (rappel des différentes sortes de triangles et de
leurs propriétés).
Recherche :
Consigne : « Dessinez un triangle de chaque sorte sur chaque feuille et nommez-les. »
Donner les 4 feuilles, règle, crayon à papier.
10’
Oral par groupe
10’
Oral collectif
10’
Ecrit individuel
Vérification par les pairs :
Rotation de la production de chaque groupe afin de vérifier les figures.
Consigne : « Vérifiez le travail de vos camarades en utilisant règle, équerre, compas comme pour la séance
précédente. On accepte 2 mm d’erreur. »
Règle, équerre, compas et crayon à papier.
Institutionnalisation :
- « Quelles difficultés avez-vous rencontrées ? » (normalement pas de difficultés concernant la vérification
mais sur la construction du triangle équilatéral sur les papiers quadrillés ou pointés en carrés et le
triangle rectangle sur papier pointé en triangles).
- Explication par les pairs (ou l’enseignant au besoin) de l’utilité des différents papiers :
o Papiers à carreaux et papier pointé en carrés  « angles droits et côtés de même longueur »,
o Papier pointé en triangles équilatéraux « angles droits non visibles mais côtés égaux».
Evaluation formative :
« Sur papier pointé en triangles, construisez les 4 sortes de triangles. »
Règle, crayon à papier.
SÉANCE 3 : Comment tracer un triangle quelconque en utilisant la règle et le compas ?
Objectif : Utiliser le compas pour tracer un triangle.
Connaissances :
Capacités :
Attitudes :
- Connaître le protocole de construction d’un
- Etre capable de d’utiliser le compas avec
- Suivre une démarche expérimentale ;
triangle à l’aide d’un compas.
précision.
- Mobiliser des connaissances.
Matériel :
- Une feuille blanche par élève,
- Règle, compas, crayon à papier,
- Cahier de leçon de math,
- Connexion internet pour le site http://jellevy.yellis.net/Classes/cm2/cours_geo/cours_triang_6eme.html (partie 1.2.a) (intéressant mais non indispensable).
Durée
Forme de travail
5’
Oral collectif
Déroulement de la séance
Rappel :
- « Qu’avez-vous retenu de la séance précédente ? »  Constructions difficiles.
- « Comment rendre le travail plus facile ? »  en utilisant un papier présentant des particularités comme
des points ou des carrés (présence de côtés égaux ou d’angles droits).
15’
Ecrit par groupe
Mise en projet :
Consigne : « Aujourd’hui on va construire des triangles sur papier blanc. Quel va être à votre avis l’outil le plus
efficace ? »
Question : « Quel outil utiliser pour construire un triangle efficacement sur papier blanc ? »
Hypothèses : règle seule ou règle avec compas ou autre.
Expérimentation : « Chacun, avec sa méthode, va tracer un triangle de 12 cm sur 16 cm sur 20 cm. Vous devrez
laisser toutes les traces de construction. »
Feuille blanche, règle, équerre, compas et crayon à papier.
10’
Oral collectif
Mise en commun : Au tableau, affichage des productions sous forme de colonnes correspondant à chaque outil.
« En utilisant quel outil ce triangle est le mieux tracé ? Comment l’avez-vous tracé ? »
15’
Oral collectif
Institutionnalisation :
- Visualisation de la vidéo sur le site
http://jellevy.yellis.net/Classes/cm2/cours_geo/cours_triang_6eme.html (partie 1.2.a)
- Elaboration collective de la trace écrite (selon le niveau des élèves, une photocopie pourra être donnée)
: « Programme de construction d’un triangle ABC ».
Exemple de leçon :
Programme de construction d’un triangle ABC
Etape 1 : On construit à la règle le segment [AB] de 5 cm.
Etape 2 : On prend au compas un écartement de 4 cm et on trace un arc de
cercle de centre B
Etape 3 : On prend au compas un écartement de 2,5 cm et on trace un arc
de cercle de centre A. Les deux arcs se coupent en C.
5’
Ecrit individuel
Evaluation formative :
« Sur papier uni, tracer un triangle ABC tel que AB = 5 cm, BC = 9 cm et AC = 7 cm. »
Feuille blanche, règle, compas et crayon à papier.
SÉANCE 4 : Tracer une figure complexe formée de plusieurs triangles, à partir d’un programme de construction.
Objectif : Suivre un programme de construction.
Connaissances :
- Connaître les propriétés des triangles.
Capacités :
- Etre capable de suivre les étapes d’un
programme de construction.
Attitudes :
- Etre autonome dans la construction d’un triangle.
Matériel :
- Une feuille blanche par élève,
- Règle, compas, crayon à papier,
- Crayons de couleurs (en fin de travail).
Durée
Forme de travail
Déroulement de la séance
5’
Oral collectif
15’
Ecrit individuel
10’
Oral collectif
Mise en commun :
« Quelles sont les difficultés que vous avez rencontrés ? »  spatialisation.
15’
Oral collectif
Systématisation :
Cf S4 programmes de construction. (programme 2)
Rappel :
- « Comment trace-t-on un triangle ? »  cf leçon précédente.
Systématisation :
Consigne : « Aujourd’hui on va suivre un programme de construction afin de construire des triangles sur papier
blanc. Que découvrez-vous ? »
Cf S4 programmes de construction. (programme 1)
SÉANCE 5 : Evaluation (laissée à l’appréciation de l’enseignant)
Objectif général de la séquence : Tracer avec soins et précisions des triangles en utilisant la règle, l’équerre et le compas, sur papier uni, quadrillé ou pointé.
Quelques conseils :
- Vérifier avant l’évaluation que chaque élève possède le matériel nécessaire.
- Demander de tracer les triangles sur papier pointé en triangle, sur papier quadrillé et sur papier uni.
- Différencier les consignes concernant la présence ou l’absence des mesures en fonction du niveau des élèves.