Martial AUDE - Jean Claude DESARNAUD Etude du pendule simple Objectif Effectuer une étude énergétique et cinématique du pendule simple.. Protocole On étudie le mouvement du pendule simple à partir d'une simulation. Choisir la longueur du pendule telle que 2,00 m < l < 7,00 m. Choisir la masse du pendule telle que : 0,200 kg < m < 1,00 kg. Choisir une amplitude m < 20°. Cocher la case défilement lent par commodité ce n'est pas une obligation). Dans l'étude qui suit, vous pouvez avantageusement cocher la case vitesse ou énergie ou accélération. Lancer la simulation (départ). Compléter le tableau et les schémas suivants en : - représentant les vecteurs vitesse et accélération tangentielle ; - précisant dans quels cas les normes des vecteurs vitesse et accélération tangentielle sont maximales ou nulles; - indiquant dans chaque case les valeurs correspondantes. Pour les énergies, vous donnerez leurs expressions littérales en fonction de m, g, l, m, vm (maximale). Départ 1er passage par demi oscillation 2ème passage élongation maxi la verticale élongation par la verticale m =0 -m =0 t (s) 0 (°) d vl dt dv at dt Ec (J) (énergie cinétique) Ep (J) (énergie potentielle de pesanteur) 1 Martial AUDE - Jean Claude DESARNAUD Etude énergétique Objectif Etudier les variations des énergies cinétique, Ec, et potentielle de pesanteur,Ep, du pendule simple. Etude Quelle relation existe entre Ec et Ep si l'énergie mécanique totale, EM, se conserve ? Est-ce le cas dans la simulation proposée ? Préciser quelles sont les courbes correspondantes à Ec et à Ep ? Quelle est la valeur de qui a été choisie pour l'état de référence (Ep = 0) ? Comment varient Ep et Ec l'une par rapport à l'autre (vous préciserez dans le tableau quand est-ce quelles sont maximales ou nulles) ? Etude cinématique Objectif Etudier les variations de l'élongation, , de la vitesse, v, et de l'accélération tangentielle, at, en fonction du temps. Etude Compléter les phrases suivantes : - Quand l'élongation, , passe par sa valeur maximale, m, ou minimale, -m, la vitesse …………….et l'accélération tangentielle ……………… - Quand l'élongation s'annule, = 0, la vitesse ………………et l'accélération tangentielle ………… . (Quelle relation entre vitesse et accélération tangentielle permet de justifier votre affirmation ?) Etablir l'équation différentielle du mouvement. Pour cela : - traduire la conservation de l'énergie mécanique par une relation faisant intervenir m, g, l, et v ; - remplacer v dans la relation par son expression en fonction de ; - dériver cette expression par rapport au temps et en déduire l'équation différentielle qui régit la variation de l'élongation au cours du temps ; - simplifier l'équation différentielle pour < 20° : on a alors sin # . Vérifier que = m.cos (ωt + Ф) avec ω² = g / l est solution de cette équation différentielle. Déduire des conditions initiales la valeur de Ф. En déduire une expression de la vitesse, v(t ) l 2 d (t ) . dt Martial AUDE - Jean Claude DESARNAUD dv (t ) . dt En déduire une expression de l'accélération tangentielle, a t (t ) Justifier les positions relatives dans le temps des courbes affichées ci-dessous et représentatives des variations de s l. (t ), v(t ) et at (t ) . Abscisse curviligne s(t) = l.(t) Vitesse v(t) = ds / dt = l.d / dt Accélération tangentielle at = dv / dt 3