Exercices sur inductances

Corrections des exercices sur les inductances
1 - Transitoire sur une inductance
i(t)
I0
L
G
u(t)
(t)
Déterminer la puissance moyenne dissipée par effet Joule, dans l’exemple
précédent.
Faire tendre ensuite G vers 0i. Conclure
Si on considère que le régime transitoire dure 5, la puissance moyenne dissipée
par effet Joule est donnée par :
p moy 
LI 02
LI 2
LI 02
 0 
2.5 10  10.LG
p moy 
I02
10.G
Si la conductance G est nulle, la puissance échangée est infinie. Le processus est
violent. Il n’est donc pas possible d’associer ainsi une source de courant parfaite et
une bobine. Une bobine parfaite est une source de courant parfaite. Il est
impossible d’associer ainsi deux sources de courant parfaites.
2 – Exercice - Effet de roue libre
R
K
E
i(t)
R’G
i’
Cliquer sur « affichage » puis « plein écran »
u(t)
L
1
A l’instant 0,un courant circule dans les trois branches du circuit. On ouvre K. Un
régime transitoire de décharge de l’inductance s’établit dans les branches en série
contenant R, L et R’.
Ldi
u( t )  R.i 
dt
u( t )  R' i'
i'  i
1 - Exprimer et représenter les fonctions i(t), i’(t) et u(t).
(R  R' )i  Ldi / dt  0
E
i(0) 
R
E
t
i  i'  exp(  )
R

L

R
u
R'
exp(  t / )
R
250
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
Au moment de l’ouverture de K la tension passe de 24 à 216V. Il y a une surtension
qui dure près de 2s.
2 – Comment doit-on choisir la résistance R’ si l’on veut minimaliser la surtension u.
Dans ce cas que peut-on dire de la consommation énergétique du montage ?
Il faut diminuer R’. Si R’<R la surtension est nulle. Mais cette résistance consomme
de la puissance en pure perte.
3 – Analyser la situation suivante. On remplace R’ par une diode. Dans quelle sens
doit-on la placer pour éliminer cette surtension et ne pas accroître inutilement la
consommation énergétique du montage.
La diode est appelée diode de roue libre ou de libre circulation.
La figure ci-dessous indique la position et le sens de branchement de la diode.
Lorsque l’interrupteur est fermé, le courant ne traverse pas la diode. Il n’y a aucune
consommation de puissance dans cette branche. Lorsque l’interrupteur est ouvert, le
Cliquer sur « affichage » puis « plein écran »
2
courant i se referme par la diode de résistance très faible dans le sens passant. On
fait alors R’ voisin de 0 dans les relations précédentes. La surtension est annulée.
K
E
R
i(t)
u(t)
L
Cliquer sur « affichage » puis « plein écran »
3