compte rendu de travaux pratiques

COLLIN Nicolas
HENRION David
13/03/2004 – PS22 TP n°V
Printemps 2004 – TC02
COMPTE RENDU DE TRAVAUX PRATIQUES :
ETUDE DU PLAN INCLINE SUR UN BANC À COUSSIN
D’AIR
But du TP
La séance de TP consiste à étudier le mouvement d’un mobile sur un banc un coussin
d’air. Cette technique permet de réduire les frottements et donc de faire l’étude du mouvement
uniformément accéléré du point matériel. Les manipulations et les calculs qui vont être
détaillés par la suite permettront de donner des valeurs expérimentales de l’accélération par
deux méthodes :
- à partir du temps de transit
- à partir du temps d’occultation
I/ Inclinaison du banc et mesure de la pente
Lorsque le banc est à l’horizontal, nous mesurons une hauteur h0 = 34,6 cm à la crête
supérieure du banc à coussin d’air à l’aide de la règle verticale.
Ensuite nous avons surélevé le banc de h = 4 cm afin d’avoir une valeur de
l’inclinaison α comprise entre 1° et 2°.
l
h
L
h0
sin α = h/l
sin α = 4/148
α = 1,55°
Désormais, calculons la valeur de l’incertitude sur α :
sin α = h/l
cos α dα = (dh/l) – (h*dl)/l²
Δα = Δh / (l*cos α) + (h*Δl) / l²
avec Δh = ± 0,05 cm
et Δl = ± 0,05 cm
On obtient Δα = (3,5*10-4) °
donc α = (1,55 ± 3,5*10-4) °
COLLIN Nicolas
HENRION David
13/03/2004 – PS22 TP n°V
Printemps 2004 – TC02
On remarque que l’incertitude sur α est assez faible. Elle dépend pourtant des valeurs
de h et de l qui sont mesurées avec des outils de faible précision. Par ailleurs, elle peut aussi
provenir de l’horizontalité qui était très difficile à régler et qui pouvait être faussée si la table
et si le niveau du sol n’étaient pas parfaitement droits.
La théorie montre que a = g sin α avec a l’accélération
g l’accélération de la pesanteur
α l’angle d’inclinaison
Calculons athéorique = (981 * sin 1,55)
athéorique = 26,5 cm.s-²
Calculons l’incertitude sur athéorique :
Δathéorique = g * cos α * Δα
Δathéorique = 981 * cos (1,55) * 3,5*10-4
Δathéorique = 0,34 cm.s-2
donc athéorique = 26,5 ± 0,34 cm.s-²
II/ Mesure de l’accélération à partir du temps de transit
1- principe
Cette méthode consiste à mesurer l’intervalle de temps que l’on appelle « temps de
transit » t1 entre les deux détecteurs.
détecteur 1
x
détecteur 2
La théorie montre que x = ½ a t² avec a l’accélération
t le temps de transit
x la distance parcourue
2- mesures
Nous avons effectué plusieurs mesures de t1 avant de choisir des valeurs. Les causes
d’incertitude sur t1 sont de plusieurs natures : les principales sont la précision sur la mesure du
chronomètre qui n’est pas absolue, la difficulté à avoir un mobile au repos au déclenchement
du chronomètre ainsi que la mesure de la distance parcourue par l’objet. Pour minimiser
l’erreur sur la mesure de t1, nous avons fait 5 mesures pour chaque valeur de x et en avons
fait la moyenne.
Pour le calcul de l’incertitude, on considèrera uniquement l’erreur sur le lâché du mobile.
Le calcul de l’incertitude sur t1 aboutit donc à Δt1 = (2ax)-1/2Δx + Δa * (2x)1/2 * (a-3/2)/2
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Printemps 2004 – TC02
distance parcourue (m)
temps de transit t1 (s)
temps de transit t1² (s²)
0,29
0,49
0,79
0,99
1,20
1,51
1,95
2,54
2,86
3,07
2,28
3,80
6,45
8,18
9,30
Nous n’avons pas considéré le point (0;0) comme un point expérimental car malgré
toutes les précautions prises, nous ne sommes pas sûres qu’à l’instant t = 0 que le mobile a
parcouru une distance nulle. Mais théoriquement, il appartient bien à la courbe.
Voir graphique de la courbe : x = f(t1²).
La régression linéaire aboutit à une pente p = 0.125 = ½ aexp,
d’où aexp = 0.250 m.s-2 .
Ce résultat expérimental est inférieur à celui de la théorie, ce qui est assez logique, car
il existe toujours des frottements, bien qu’on ait essayé de les supprimer au maximum.
Calcul de l’erreur relative : (athéorique - aexp)/athéorique =.0,056 soit environ 6%. Le résultat
étant inférieur à 10%, il est acceptable dans le cadre de notre étude.
II/ Mesure de l’accélération à partir du temps d’occultation
1- principe
Cette méthode consiste à mesurer le temps de passage t2 du mobile devant un
détecteur. Connaissant sa longueur L = (12  0,05) cm, on peut en déduire sa vitesse moyenne
que l’on confondra avec sa vitesse instantanée.
x
détecteur
La théorie montre que v² = 2ax avec a l’accélération
x la distance parcourue
v la vitesse instantanée calculée à partir de v = L/t2
Pour éliminer l’erreur systématique qui confond les deux vitesses, il faudrait mesurer
la vitesse au niveau du centre d’inertie du mobile car la théorie applique les forces en ce point.
On pourrait pour cela diminuer, par exemple, la longueur du mobile, ce qui permettrait
d’assimiler réellement le mobile à un point matériel et donc d’avoir une vitesse instantanée.
2- mesures
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Les causes d’incertitude de t2 sont les mêmes que celles de t1. Le calcul aboutit à :
Δt2 = (L/2)(Δx (x)-3/2(2a)-1/2 + Δa (a)-3/2(2x)-1/2)+ ΔL*(2ax)-1/2 . On prendra Δx = 0.2 cm.
distance parcourue
(m)
temps d’occultation
t2 (s)
vitesse calculée
(m/s)
vitesse au carrée
(m²/s²)
0.4
0.6
0.8
1
1.20
0.265
0.220
0.193
0.173
0.161
0.453
0.545
0.622
0.689
0.745
0.205
0.297
0.387
0.475
0.555
Voir graphique de la courbe : v² = f(x).
La régression linéaire aboutit à une pente p = 0.43 = 2 aexp, d’où : aexp = 0.215 m.s-2
Il y a quand même un écart assez conséquent avec la valeur théorique.
III/ Mesure de l’accélération en fonction de la pente
1- principe
Cette fois ci, pour une même valeur de x = 1,20 m, nous prenons différentes valeurs de
la pente.
Nous allons montrer par ailleurs que le produit P = h t² est constant. Comme la
constante A = sin α t² = L²/(2gx), P et A sont donc liés par la relation A = P / 1.48.
Le calcul de A par la théorie donne Athéorique = 6,1.10-4.
2- mesures
h (m)
0,0516
0,0775
0,1030
0,1290
angle α (°)
2
3
4
5
temps (s)
0,119
0,100
0,088
0,079
temps au carré (s²)
0,014
0,010
0,008
0,006
P
7,2 .10-4
7,8.10-4
8,2.10-4
7,7.10-4
A
4,9.10-4
5,3.10-4
5,6.10-4
5,2.10-4
Il semble qu’il y ait une erreur très importante pour α=2°. De même, toutes nos valeurs
de A, sont loin de la valeur théorique. Ce qui est logique car on trouve des variations à P,
alors qu’il devrait être constant.
Conclusion
Ce TP nous a permis de voir l’importance des erreurs commises lors des
expérimentations qui a une très grande influence sur les résultats et qui nous empêche ainsi de
bien vérifier la théorie.