EXERCICE SUR LES TRIANGLES

EXERCICE SUR LES TRIANGLES
SEMBLABLES
A
D
G
F
E
B
C
Si ABCG est un rectangle, AC et DE sont perpendiculaires.
m AD  4cm , m AB  9cm
et m BC  6,6cm
Détermine les trois mesures des côtés du triangle AEF
après avoir démontré que les triangles AEF, ABC, ADF et
AED sont semblables.
Justifier chaque étape de ta démarche.
EXEMPLE DE SOLUTION
Affirmations
1.
2.
3.
4.
5.
6.
ABC  AFE
BAC  EAF
ABCAFE
EAD  AFD
ADF  ADE
ADFAED
EAD  AFE
AED  AEF
Justifications
Hypothèse (Deux angles droits).
Angle commun aux deux triangles.
En vertu de AA.
Hypothèse (Deux angles droits).
Angle commun aux deux triangles.
En vertu de AA.
7.
8.
9.
Hypothèse (Deux angles droits).
Angle commun aux deux triangles.
En vertu de AA.
AEFAED
10.
AEFABCADFAED Par transitivité (correspondance).
11.
m AC  92  6, 62  11,16cm
Théorème de Pythagore.
Dans les ADF et ABC.
12.
m AF m AD

mBC m AC
mAF
4

6,6 11,16
m AF  2,37cm
Les mesures des côtés homologues des
triangles semblables sont
proportionnelles.
Dans les AFE et ABC.
13.
m AE m AF

m AC m AB
mAE 2,37

11,16
9
m AE  2,94cm
Les mesures des côtés homologues des
triangles semblables sont
proportionnelles
Dans les AFE et ABC.
14.
mEF mAE

mBC mAC
m EF 2,94

6,6
11,16
m EF  1,74cm
14*
Les mesures des côtés homologues des
triangles semblables sont
proportionnelles.
Dans le AFE
m EF  2,942  2,37 2  1,74cm
Théorème de Pythagore.